杨氏模量的计算

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杨氏模量是反映金属晶体的应力、应变特性的宏观物理量。如果从原子的相互作用势出发，考虑金属晶体的微观结构，可以导出杨氏模量解析表达式。

假设两个原子之间的相互作用势具有以下形式：

22)(r

B c r cA r V ραα += （1） c ,,α 分别为普朗克常数、精细结构常数和真空中的光速，ρ为原子半径，另外常量A<0、B>0。

问题1.

（1.1） 求原子受力平衡点r 0的位置以及该处的相互作用势E 。

（1.2） 求原子之间相互作用力的形式，用r 0和E 表示结果。

（1.3） 画出原子势能及作用力曲线的草图。

考虑面心立方结构的晶体，