电工电子学第4章数字集成电路PPT课件

利用A+1=1 运算法则！
解：Y=AB+A B =AB+A+B
=(AB +A)+B
=A+B
利用A+AB=A 运算法则！
利用AB=A+B 运算法则！
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第4章
* 2.卡诺图的表示及其化简
卡诺图的表示： 任何一个逻辑函数都可以表示为若干最小项之和
的形式
二到五变量最小项的卡诺图
B A
0
0
4.2 逻辑函数的表示和化简
4.2.1 逻辑函数的表示方法 4.2.2 逻辑函数的化简法
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第4章
4.2.1 逻辑函数的表示方法
逻辑状态表：列出输入、输出变量的所有逻辑
状态
逻辑式：
输入
输出
逻辑图： 卡诺图：
ABC
00 0 00 1 01 0 01 1 10Байду номын сангаас0 10 1 11 0 11 1
A
&
1
B
&
1
&
C
1 &
( 4 )卡诺图
若将逻辑状态表按一
定规则行列式化则构
成图下图所示。
＞1 F
BC 00 01 11 10
A
01
01
0
10 1 0 1
(卡诺图内容见 4.2.2节）
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第4章
4.2.2 逻辑函数的化简法
逻辑函数的化简通常有以 下两种方法：
1. 应用运算法则化简 *2. 应用卡诺图化简
解： ( 1 )逻辑状态表
三个输入变量的最小 项有 23 = 8个，即有8 个组 合状态，将这 8 个组合状 态的输入，输出变量都列 出来，就构成了逻辑状态 表，如表所示。
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第4章
( 2 ) 逻辑表达式
输 入 输出
把逻辑状态表中的 输入，输出变量写成 与—或形式的逻辑表达 式，将F = 1的各状态表 示成全部输入变量的与 函数，并将总输出表示 成这些与项的或函数，
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第4章
[例4.2.1] 设一个三输入变量的偶数判别电路，输入
变量为A，B，C，输出变量为F。当输入变量
中有偶数个1时，F=1；有奇数个1时，F=0。试 用不同的逻辑函数表示法来表示。
输入
ABC
00 0 00 1 01 0 01 1 10 0 10 1 11 0 11 1
输出
F
1 0 0 1 0 1 1 0
AB m0
1 AB m01
BC 00 01 11 A
0 m0 m1 m3
CD AB
00
01
11
10
10 00 m0 m1 m3 m2
m2 01 m4 m5 m7 m6
1
AB m2
AB m3
m m m m 1 4
5
7
m m m m 6 11
12
13
14
14
二变量卡诺图 CDE
三变量卡诺图
10 m8
m m m 9
C
逻辑图：
A A BBC C
& 1
& 1
&
1 &
＞1 F
卡诺图：
用逻辑符号表示输入、输出变量 间的逻辑关系
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第4章
4.2.1 逻辑函数的表示方法
逻辑状态表： 逻辑式： 逻辑图：
BC 00 01 11 10
A
01
01
0
10 1 0 1
卡诺图：
与变量的最小项对应的按一定规 则排列的方格图
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第4章
2.逻辑代数的基本定律
交换律：A+B=B+A , A • B=B • A 结合律：A+(B+C)=(A+B)+C
A • (B • C)=(A • B) • C 分配律：A(B+C)=A • B+A • C
A+B • C=(A+B) • (A+C)
反演定理：A • B=A+B ，A+B=A • B
1
第 4 章4.1 逻辑代数运算规则
概述：
集成电路
数字集成电路 模拟集成电路
数字电路
组合逻辑电路：门组成 时序逻辑电路：触发器组成
数字电路电路的特点：
1.所处理的数字信号只有两种取值(1、0）；
2.电路抗干扰能力强；
3.信息便于长期存储，便于计算机处理。 上页 下页 返回2
第4章
逻辑代数运算规则
ABC
F
00 0
1
00 1
0
01 0
0
01 1
1
10 0
0
10 1
1
11 1
1
11 1
0
即逻辑表达式：
F =A B C + A B C + A B C + A B C
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第4章
( 3 ) 逻辑图
若将逻辑表达式中的逻辑运算关系用相应的图 形符号和连线表示，则构成逻辑图。
A A BBC C
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第4章
1.应用运算法则化简
化简逻辑式子应用较多的公式：
A+1=1 , AA=0 A+A=1 , A+A=A A A=A , A=A
A B=A+B A+AB=A
A+B=A B
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第4章
[例题4.2.1] 化简 Y=AB+ABC+AB(D+E)
解：Y=AB(1+C+D+E) = AB [例题4.2.2] 化简Y=AB A B
11
10
AB
m0 m1 m3 m2 m6 m7 m5 m4
四变量卡诺图
m8 m24
m m 9
11
m m 25
27
m10 m26
m14 m30
m15 m31
m13 m29
m12 m28
五变量卡诺图
m m m m m m m m 16
17
19
18
22
23
21
20
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第4章
卡诺图化简 化简步骤：● 将函数化为最小项之和的形式
● 画出表示该逻辑函数的卡诺图 ● 找出可以合并的最小项 ● 选取化简后的乘积项
选取原则是：● 这些乘积项应包含函数式中所有的最小项
● 所用的乘积项数目最少 ● 每个乘积项包含的因子最少
吸收定律：A+AB=A+B , A+AB=A
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第4章
[例题4.1.1] 证明 AB+AC+BC=AB+AC 解：AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC
=AB+AC+ABC+ABC =AB+ABC+AC+ABC =AB(1+C)+A(C+BC) =AB+AC
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第4章
F
0 0 0 1 0 1 1 0
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第4章
4.2.1 逻辑函数的表示方法
逻辑状态表：
用基本运算符号列出输入、输出
逻辑式：
变量间的逻辑代数式
逻辑图：
F =A B C + A B C + A B C
卡诺图：
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第4章
4.2.1 逻辑函数的表示方法
逻辑状态表： A
逻辑式：
B
逻辑代数又称布尔代数，是分析与设计 逻辑电路的工具。逻辑代数表示的是逻辑关 系，它的变量取值只有1和0，表示两个相反 的逻辑关系。
基本运算有： 乘（与）运算、加（或） 运算、求反（非）运算。
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第4章
1.基本运算规则
A+0=A , A+1=1 , A • 0=0 A • 1=A , A+A=1 , A+A=A A • A=0 , A • A=A , A=A