高一数学 暑假练习 实数与向量的积1

一、选择题

1．已知,u R λ∈，则在以下各命题中，正确的命题的个数是

①0,0a λ<≠时，a λ与a 的方向一定相反；

②0,0a λ≠≠时，a λ与a 是共线向量；

③0,0u a λ>≠时，a λ与ua 的方向一定相同；

④若a 与b 是不共线的两个向量，则a λ与ua 也一定不共线。

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．化简1[2(28)4(42)]12

a b a b +--的结果为 A ． 2a b - B ．2b a - C ．a b - D ．b a -

3．若AD 与BE 分别为ABC ∆的边BC 、AC 上的中线，且,AD a BE b ==，则BC 为

A ．4233a b +

B ．2433a b +

C ．2233a b -

D ．2233

a b -+ 4．已知命题:0p x =，命题:0q x a ⋅=，则命题p 是命题q 的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

二、填空题

5．若||3a =，b 与a 的方向相反，且||5b =，则a = b 。

6．若b c a +=，则3(2)2(3)2()a b c b a b +-+-+= 。

7．已知1e 、2e 是不共线向量，128a ke e =-，122b e ke =-，且a 、b 共线，则k = 。

8．若点C 在线段AB 上，且35AC AB =

，则AC = BC 。 三、解答题

9．求证：起点相同的三个非零向量a 、b 、32a b -的终点在同一条直线上。

10．已知,,L M N 分别为ABC ∆的边BC 、CA 、AB 上的点，,,BL CM AN l m n BC CA AB

===，若0AL BM CN ++=，求证：l m n ==。

11．在OAB ∆的边OA 、OB 上分别有一点,P Q 。已知:1:2,:3:2OP PA OQ QB ==，连结

AQ ，在AQ 上取一点R ，满足:5:1AR RQ =。

（1）用,OA OB 表示BR ； （2）求证：点R 在线段BP 上。

参考答案

一、选择题

1．C

2．B

3．B

4．A

二、填空题

5．3

5-

6．a -

7．4±

8．3

2-

三、解答题

9．略

10．略

11．（1）1

1

62BR AR AB OA OB =-=- （2）略