武汉大学2012年《信号与系统》试卷(A)

武汉大学考试卷（A 卷）

课程：信号与系统（闭卷）（2012/05）

专业 班级 姓名 学号

一、 填空题（每空2分，共20分）

1．信号5cos(3

),0()5sin(3),0t t f t t t ππ≥⎧=⎨<⎩

是（周期/非周期） 非周

期 、（能量/功率） 功率 信号。

2．命题：“周期信号一定是功率信号，非周期信号一定是能量信号”是（正确/错误） 错误 的。

3．sin()(1)2t e t t dt π

δ∞--∞+=⎰ -e 。

4．描述连续时间系统的微分方程为()3()2()()()r t r t r t e t e t ''''++=+，则该系统的

自然频率为 -1、-2 。 5．

j t e d ωω∞

-∞

=⎰

2()t πδ 。

6．已知信号)(t f 的带宽为100kHz ，则信号(2)f t -的带宽为 200 kHz 。 7．线性时不变系统传输信号不失真的时域条件为单位冲激响应()h t =

0()K t t δ- 。

8. 连续时间信号)(t f 的最高频率为

510m ωπ=弧度/秒，若对其抽样，则奈奎斯特抽样间隔=s T 510-

秒；若从抽样后的恢复原信号()f t ，则所需低通滤波器的截止频率c f = 4510⨯ Hz 。

二、（10分）已知()sin [()()]f t t t t εεπ=--。

（1）求212

()

()()d f t f t f t dt

=+；

（2）求2()()t

f t f d ττ-∞

=⎰

的波形；

（3）画出1()f t 、2()f t 的波形。 解：（1）()cos [()()]f t t t t εεπ'=--

()s i n

[()()]()(f t t t t t t εεπδδπ''=---++- 1()()()f t t t δδπ=+- （4分） （2）

20

()sin()[()()][sin()]()[sin()]()

(1cos )()(1cos )()1cos ,02,t

t t

f t d d t d t t t t t t t t π

τετετπτ

ττεττεπεεππ

π

-∞=--=--=-++--≤<⎧=⎨

≥⎩⎰⎰⎰ （4分）

（3

） 1()f t

（1）

π t （1分） （1分）

三、（10分）已知)(t f 的波形如图1所示。

（1） 求()f t 的傅里叶变换()F j ω；

（2） 若0()()()f t f t f t =+-，求0()F j ω；

（3） 用0()F j ω表示下列信号：

000()[(1)(1)]cos g t f t f t t ω=++- 图1

的傅里叶变换()G j ω。

解：（1）()(2)(1)[(1)(2)]f t t t t t εεεε'=+-+----

()(2)(1)[(1)(f t t

t t t δδδδ''=+-+----

222()()[]2c o s 22c o s

j j j j j F j e e e e ω

ω

ω

ω

ωωωω-

-

=-

-

-

=-

t

2

2c o s 2c o s 2

()F j ωωωω-

=

（5分）

（2）002

4(cos cos 2)

()()()()f t F j F j F j ωωωωωω

-↔=+-= （2分）

（3）设 000()(1)(1)g t f t f t =++-

则 000()()()2cos ()j j G j F j e e F j ωωωωωω-=+=

0000

00000

011

()()()22

()cos()()cos()G j G j j G j j F j j F j j ωωωωωωωωωωωωω=++-=+++--（3分）

四、（10分）某LTI 系统的频率响应函数1()1j H j j ω

ωω

-=

+。 （1）求系统的幅频特性()H j ω和相频特性()ϕω； （2）求系统的单位冲激响应()h t ； （3

）当系统激励()cos )e t t =++时，求系统的响应()r t 。 解：（1）

()1H j ω=

= （2分）

()arctan arctan 2arctan ϕωωωω=--=- （2分） （2） 12

()111j H j j j ωωωω

-=

=-++ ()2()()t h t e t t εδ-=- （2分）

（3）信号经过系统时各频率分量的幅度不变，只改变相位

1ω=

11()2arctan 3π

ϕωω=-=-=- 21ω=时，22()2arctan 2arctan12

π

ϕωω=-=-=-

3ω=

332()2arctan 2arctan 3

πϕωω=-=-=-

故2())cos())3

23r t t πππ

=-+-+- （4分）