湖南科技大学考试试题纸A

湖南科技大学考试试题纸A

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湖南科技大学考试试题纸（ Ａ 卷）

(200７-200８ 学年第一学期)

高等数学Ａ 课程 院（系） 班级

考试时量 100分钟 学生人数 命题教师 邹鹏贤 系主任 汤四平 交题时间：２００７年 １２ 月２３日 考试时间： 年 月 日

一、单项选择题（5×4分共计20分）

1、 设()1g x x =+，且当0x ≠时()1x f g x x -=

⎡⎤⎣⎦则12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是（ ）。 .0;.1;.3;.3A B C D -。

2、函数()f x 在x a =点连续是()f x 在x a =点有极值的（ ）。

.;

.;.;.A B C D 充要条件充分条件必要条件无关条件。 3、设x x y e e -=+则()n y

=（ ）。 ()()1.;.;.1;

.1n n x x x x x x x x Ae e B e e C e e D e e -----+-+-+-。 4、函数()31y x =+在()1,2-内是（ ）。

A.;

B.;

C.;

D.单调增单调减不增不减有增有减

５、下列广义积分中收敛的是（ ）。

+11+84

321001dx

dx dx dx A.; B.; C.; D.x x x x ∞∞

⎰⎰⎰⎰

二、填空（5×4分共计20分）

１、3(1)sin lim ____________x x x x

→+∞+=。 ２、()arctan 2_____________d x -=⎡⎤⎣⎦。

３、2

1

21cos sin __________1x x x dx x -+=+⎰。 ４、设()2f x x =-则()2_______f '。

５、曲线()2

11y x =--的拐点为＿＿＿＿＿＿。

三、计算题（每小题７分，共计３５分） １、22lim 1x x x x →∞+⎛⎫

⎪+⎝⎭

２、()()2cos 31arctan ,0x x y x x y e '=-+设求 ３、()21dx x x ++⎰求

４、已知()402x

x f t dt =⎰，求()401f x dx x ⎰

５、设()2ln 1arctan x t y t t

⎧=+⎪⎨=-⎪⎩，求dy dx 22d y dx 。

四、计算题（每小题９分，共计１８分）

１、已知函数()32f x x ax bx =++在1x =处有极值－２，试确定系数a,b 。

２、求由曲线2y x =与两直线,2y x y x ==所围成平面图形的面积。

五、证明题（７分）

设()f x 在[)0,+∞上连续、可微，且()()()01,f f x f x '=<

证明：()(0)x f x e x <>。

注：请打印或用炭素墨水书写、字迹要求工整、并抄写在方框线内 共 ２ 页， 第 ２ 页