第19讲 行程问题三-完整版

第19讲行程问题三

内容概述

运动过程较为复杂的行程问题，一般通过分段、比较等办法进行考虑。在往返问题中考虑多次相遇和多次追及的过程，需要注意从整体考虑两个对象的路程和或路程差，并从中找到规律。

典型例题

兴趣篇

1.莉莉和莎莎一起从家去学校，莉莉步行，莎莎骑车．莎莎到学校后发现自己没带文具盒，便立刻骑车回家去取，到家取出文具盒后又马上骑向学校，结果她和莉莉一起到校，如果莉莉每分钟走53米，那么莎莎骑车每分钟行进多少米？

答案：每分钟159米

解析：注意到莉莉与莎莎两人同时从家出发，同时到达学校，而且两人在途中都没有停留，因此两人用去的时间相同．当运动时间相同时，速度的倍数关系等于路程的倍数关系．

如图，莉莉步行从家到学校，走的路程是家与学校的距离．在相同的时间内，莎莎骑车到学校，又马上从学校返回家，再回到学校，经过的路程是家与学校距离的3倍，因此莎莎骑车的速度是莉莉步行速度的3倍，由于莉莉每分钟走53米，所以莎莎骑车的速度是每分钟53×3=159米．

2．小燕上学时骑车？回家时步行，路上共用50分钟．如果往返都步行，则全程需要70分钟，求小燕往返都骑车所需的时间．

答案：30分钟

解析：

如图，因为小燕往返都步行需要70分钟，所以她步行从学校回到家需

要70÷2=35分钟．

由于小燕上学时骑车，回家时步行需要50分钟，所以她骑车从家到学校需要50-35=15分钟，那么她往返都骑车需要15×2=30分钟．

3．萱萱和卡莉娅从距离32千米的两地同时出发相向而行，萱萱每小时走4千米，卡莉娅乘坐“飞天扫帚”，每小时飞12千米，她俩迎面相遇后，卡莉姬发现自己忘记带东西了，立刻返回出发点，再掉头向萱萱前进．请问：她们第二次相遇的地点距离卡莉娅的出发点多少千米？

答案：12千米

解析：第一次相遇时卡莉娅走了32÷(4+12)×12=24(千米)．

从第一次相遇到第二次相遇，两人又合走了24×2=48(千米)．

这期间萱萱又往前走了48÷(4+12)×4=12(千米)．

因此第二次相遇点离卡莉娅的出发点24-12=12(千米)．

4．培英学校和电视机厂之间有一条公路，原计划下午2点整培英学校派车去电视机厂接劳模来校作报告，往返需用1小时．实际上这位劳模在下午1点便提前离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，劳模便立刻上车去往学校，并在下午2点40分到达．问：汽车行驶速度是劳模步行速度的几倍？

答案：8倍

解析：

如图，汽车下午2时从工厂出发，途中遇到迎面走来的劳模后立即返回，于2时40分回到工厂，汽车的速度不变，因此汽车遇到劳模的时间是2时20分，

另一方面，汽车往返学校与工厂需要1小时，因此从学校到工厂单程行驶需要30分钟，也即如果汽车2时从学校出发，按计划将于2时30分到达工厂．

所以汽车途中遇到劳模提前了10分钟返回，而少行驶的10分钟路程正是劳模步行了60+20=80分钟的路程。

因为劳模通过相同路程所用时间是汽车的80÷10=8倍．由此得到汽车的速度是劳模速度的8倍。

5．甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时20千米．请问：

(1)出发后经过多长时间甲、乙两车第一次迎面相遇？

(2)第一次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第二次迎面相遇？

(3)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次迎面相遇？

答案：(1)6小时(2) 12小时(3) 12小时

解析：(1)从线段图中看到，两车同时出发相向而行，第一次迎面相遇时，两车经过的路程和是一个全长．

由于两车的速度分别是30千米／时和20千米／时，则两车的速度和是30+20=50千米／时．

所以两车第一次相遇是在出发后300÷50=6小时．

(2)从第一次迎面相遇开始，到第二次迎面相遇，两车经过的路程和是两个全长，这段过程所需的时间是300×2÷50=12小时，

(3)从第二次迎面相遇开始，到第三次迎面相遇，两车经过的路程和也是两个全长，因此这段时间也是12小时。

6．甲、乙两车同时从A地出发，在相距300千米的A、B两地之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时20千米，请问： (l)出发后经过多长时间甲、乙两车第一次迎面相遇？

(2)第一次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第二次迎面相遇？

(3)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次迎面相遇？

答案：(1)12小时(2)12小时(3) 12小时

解析：

(1)从线段图中看到，两车同时出发同向而行，第一次迎面相遇时，两车经过的路程和是两个全长，

由于两车的速度分别是30千米／时和20千米／时，则两车的速度和是30+20=50千米／时．

所以两车第一次相遇是在出发后300×2÷50=12小时．

(2)从第一次迎面相遇开始，到第二次迎面相遇，两车经过的路程和是两个全长．这段过程所需的时间是300×2÷50=12小时．

(3)从第二次迎面相遇开始，到第三次迎面相遇，两车经过的路程和也是两个全长，同样方法可以得到，这段时间也是12小时．

7．甲、乙两车分别从相距600千米的A、B两地同时出发，在A、B两地之间不断往退行驶，已知甲车的速度是乙车的2倍，请问：

(1)甲、乙两车第一次迎面相遇在距离A地多少千米处？

(2)甲、乙两车第二次迎面相遇在距离A地多少千米处？

答案：(1) 400千米(2)0千米

解析：(1)第一次迎面相遇时，甲走了600÷(2+1)×2=400千米，相遇点离A 地400千米．