高中物理 第16章《动量守恒定律》课件 新人教版 选修3-5

p=P2+P1
尽管P1 、 P2的正、负跟选取的坐标正方向有关 ，但p的结果跟正方向的选择无关。
P=p1+p2=2+3=５（kg· m/s） P=p1+p2=2+(-3)=-1(kg· m/s）
Ｐ２ -3 -2 Ｐ -1 ０ １ Ｐ１ Ｐ２ ２ ３ ４ Ｐ ５
3.动量的增量:
是物体(或物体系)末动量与初 动量的矢量差. P=p2-p1
例1. 例2. I= p2 - p1 =3-2=1(N· s) p2 = p1+ I =(+2)+(-5)=-3(kg· m/s)
说明：
动量定理说明冲量是物体动量发生变化的原因，它 定量地描述了作用在物体上的合外力通过一段时间的 累积所产生的效果。动量定理跟前一章中的动能定理 分别从不同的角度具体地描述了力是改变物体运动状 态的原因。 • 动 量 定 理 F△t=mv2-mv1 虽 然 可 以 用 牛 顿 第 二 定 律 F=ma和运动学公式 a=(v2-v1)/△t推导出来，但用动量 定理来的解决具体问题时，比直接用牛顿第二定律要 优越得多。F=ma是一个瞬时的关系式，只跟某一状态 相对应。而一个过程是由无数个状态组成的。运用牛 顿第二定律时，必须顾及到过程中的每一个状态，每 一个细节。而运用动量定理时，只要抓住这个过程的 初、末状态，不必顾及过程中的细节。 • 动量定理的表达式是一个矢量式，等号两边的物理 量不仅大小相等，而且方问也相同。且物体所受合外 力的冲量，也就是物体所受各个力的冲量的矢量和。
对于在同一直线上应用动量定理的标量化处理方法
在一维的情况下，I 、 P1、 P2的方向相同或相反，这 时I 、 P1、 P2的方向可以用“+”、“-”号来表示。先选定I 、 P1或P2中的某个方向为正方向即坐标的正方向，则与坐标 正方向同向的为正值，反向的为负值。这样，矢量式就变成 了代数式 I= P2 - P1 尽管I 、 P1、 P2的正、负跟选取的坐标正方向有关，但 按该方程解答的结果跟正方向的选择无关。
一对内力的冲量I=0 但一对内力的功却不一定为零 以子弹打木块为例说明:
I=-fm Δt +fM Δt =0 一对内力的功 W=fs相 以子弹打木块为例 W=-fmsm+fMsM=-fd
2006年全国理综
一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经 时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为V，过程中： A． 地面对他的冲量为 B． 地面对他的冲量为 C． 地面对他的冲量为 D． 地面对他的冲量为 ，地面对他做的功为
例.已知:m,a,M,θ求:N=? f=? 解:按正交分解法 沿竖直方向: (N-Mg-mg)t=-mat sin θ 得 N=(M+m)g-ma sin θ 沿水平方向: ft=mat cos θ 得 f=ma cos θ
（四）动量守恒定律
1. 一个物体如果不受外力或所受合外力为 零，其表现为保持原有的运动状态不变。当几 个物体组成的物体系不受外力或所受外力之和 为零，只有系统内部的物体之间相互作用时， 各个物体的动量都可以发生变化，但系统的总 动量的大小和方向是保持不变的。这就是动量 守恒定律。 若用p和p'分别表示系统的初、末动量，则 动量守恒定律可表达为： △P=P'-P=0 或 P'=P 。 对于由两个物体组成的系统，动量守恒定律 可以写成： △P= △P1+△P2 =0 或 △P1= -△P2 。 其物理意义是：两个物体相互作用时它们的 动量的变化总是大小相等，方向相反的。
•
例1
例2.用动量定理研究平抛运动
按正交分解法 沿水平方向: Ix=0, 沿竖直方向: Iy=mgt,
mv2x=mv1, mgt=mv2y,
v2x=v1 v2y=gt
例3.已知:初末速均为零,拉力F作用时间t1,而t2时 间段没有拉力作用, 求阻力f .
根据动量定理:(F-f)t1-ft2=0 解得:f=Ft1/(t1+t2)
Ｐ２
△P Ｐ１
这是动量变化量的定义式，这是一个矢量关系式。△P 也是一个矢量。动量的变化量△P是一个过程量，它描述在 某一过程中，物体动量变化的大小和方向。 若物体的质量不变，则 △p=m△v； 若物体的速度不变，而质量发生变化，则 △ p=v△m。
(二)．冲量
1.恒力的冲量：
力和力的作用时间的乘积叫作力的冲量 冲量是描述作用在物体上的力在一段时间内的累 积效应的物理量。 冲量是矢量。恒力的冲量，其方向与该恒力的方 向相同。 冲量是过程量，跟一段时间间隔相对应。 由于力和时间的量度跟参考系的选择无关，所以 冲量与参考系的选择无关。
第十六章 《动量守恒定律》 复习课
【知识要点】
（一）动量 （二）冲量 （三）动量定理 （四）动量守恒定律 （五）解决碰撞和反冲问题是动量守恒定律 的重要应用。
（一）动量
m
v
1.一个物体的动量: 运动物体的质量和速度的乘积叫动量.
P mv
动量是从动力学的角度描述物体运动状态的物理量，它反 映了物体作机械运动时的“惯性”大小。 动量是矢量，其方向与速度的方向相同。 动量是状态量，它与某时刻物体的质量和瞬时速度相对应 。 动量具有相对性，其速度的大小跟参考系的选择有关，通 常都以地面为参考系。
2.动量守恒定律的适用条件
(1)系统不受外力或系统所受外力之和为零，是 系统动量守恒的Baidu Nhomakorabea件。
(2)若系统所受外力之和不为零，但在某 一方向上的外力之和为零，则在该方向上系统 动量守恒。
(3)如果系统所受外力之和不为零，而且如果 系统内的相互作用力远大于作用于系统的外力， 或者外力作用的时间极短，这时外力的冲量就可 以忽略不计，可以近似地认为系统的动量守恒。
应用动量守恒定律的解题步骤
根据题意确定研究对象：由两个或几个物体 组成的物体系。 分析研究对象受力和运动情况，判断是否满 足动量守恒条件。 分析各个物体的初状态和末状态，确定相应 的动量。 在一维的情况下，应选取合适的坐标轴的正 方向。 最后根据动量守恒定律列方程并求解 。 即注意“四个确定”：系统的确定，守恒条 件的确定，初、末状态的确定和坐标轴正方向 的确定。
(三)动量定理：
1.一个物体的动量定理:
物体在一段时间内所受到的合外力的冲量，等于物体在这 段时间内动量的变化，其表达式为 I=△p=P2-P1 。 当物体所受的合外力为恒力F时，且在作用时间△t内， 物体的质量m不变，则动量定理可写成 F△t=m△v=mv2-mv1 。 这是一个矢量式,它表达了三个矢量间的关系.
2.质点系的动量:
是指该系统内所有各个物体动量的矢量和。
P P1 P2
Ｐ２
Ｐ
Ｐ１
在同一直线上求总动量的标量化处理办法
在一维的情况下，P1、 P2的方向相同或相反， 这时P1、 P2的方向可以用“+”、“-”号来表示。先 选定P1或P2中的某个方向为正方向即坐标的正方向 ，则与坐标正方向同向的为正值，反向的为负值。 这样，矢量式就变成了代数式
m1v10 m2 v20 v m1 m2
2. 一般非弹性碰撞
运动学特征：分离速度的绝对值小 于接近速度且不为零；典型问题 如子弹打木块时，子弹被弹回或 穿透。 动力学特征：动量守恒，机械能不 守恒且减少。 m1v10+m2v20=m1v1+m2v2 ；
1 1 1 1 2 2 2 Ek损 fs ( m1 v10 m 2 v20 ) ( m1 v12 m 2 v2 ) 2 2 2 2 m1m2 m1m2 2 (v10 v20 ) (v2 v1 ) 2 2(m1 m2 ) 2(m1 m2 ) m1m2 [(v10 v20 ) 2 (v2 v1 ) 2 ] 2(m1 m2 )
例4.已知:m,h1,h2,t. :N=?
求
解: (N-mg)t=mv2-(-mv1) V12=2gh1
V22=2gh2
2 gh1 2 gh2 mg 由以上三式可解得 N m t
2.物体系的动量定理
动量定理不仅适用于单个物体，同样也适用于物体系。 ΣFΔt+ ΣfΔt =Σmv2-Σmv1 式中F表示系统外力,f表示系统内力. 因为内力是成对的，大小相等，方向相反，作用时间 相同，所以整个系统内的内力的总冲量必定为零。 ΣfΔt=0 而系统的总动量的变化量，是指系统内所有各个物体 的动量变化量的矢量和。 所以当研究对象为物体系时，动量定理可表述为： 一个系统所受合外力的冲量，等于在相应时间内，该 系统的总动量的变化。 其中“外力”仅指外界对系统内物体的作用力，不包 括系统内各物体间相互作用的内力。 ΣFΔt =Σmv2-Σmv1
特例2、m1=m2=m 则由④⑤两式得 v1 =v20
， v2 =v10
4.
反冲 运动学特征：接近速度为零但分离速度不为零；典型
问题如火箭问题。
动力学特征：动量守恒，机械能不守恒且增加。
例1、已知：炮弹的质量为m，炮身的质量为M，炮弹相 对地的速度v0，求：炮身的反冲速度v 。 mv0=Mv v=mv0/M 例2、已知：炮弹的质量为m，炮身的质量为M，炮弹相 对炮口的速度u，求：炮身的反冲速度v 。 m(u-v) =Mv v=mu/(m+M)
碰撞 人船问题。
(五)解决碰撞和反冲问题是动量守恒定律的重要应用。
1.
完全非弹性碰撞： 运动学特征：分离速度为零；典型问题如子弹打木块。 动力学特征：动量守恒，机械能不守恒。 m1v10+m2v20=(m1+m2) v
Ek损
1 1 1 2 2 fs m1v10 m2 v20 (m1 m2 )v 2 2 2 2 m1m2 (v10 v20 ) 2 2(m1 m2 )
对于始终在同一条直线上运动的两个物体组成的 系统，动量守恒定律的一般表达式为 m1v10+m2v20=m1v1+m2v2 式中等号左边是两个物体在相互作用前的总动量， 等号右边是它们在相互作用后的总动量。式中的四个 速度应该是相对于同一个惯性参考系的。四个速度的 正、负号的确定方法跟动量定理中所用的方法相同。
3. 完全弹性碰撞
运动学特征：分离速度等于接近速度；典型问题如两 个钢球相撞。 动力学特征：动量守恒，机械能守恒。 m1v10+m2v20=m1v1+m2v2 ①
1 1 1 1 2 2 2 2 m1v10 m2v20 m1v1 m2v2 2 2 2 2
② ③
由以上两式得 v2-v1= v10-v20 即在完全弹性碰撞中分离速度等于接近速度。 由①③两式得
(m1 m2 )v10 2m2 v20 v1 m1 m2 (m 2 m1 )v20 2m1v10 v2 m1 m2
④
⑤
特例1、v20=0
则由④⑤两式得
( m1 m2 ) v1 v10 m1 m2 2m1 v2 v10 m1 m2
因为m1>m2
所以v1的方向向 前
4. 质点系所受的冲量:
质点系所受的冲量是指该物体系内所 有各个物体所受外力的冲量的矢量和。 I=I1+I2
在同一直线上求合冲量的标量化处理方法
在一维的情况下，I1、 I2的方向相同或相反，这时I1、 I2的方向可以用“+”、“-”号来表示。先选定I1或I2中的某个 方向为正方向即坐标的正方向，则与坐标正方向同向的为正 值，反向的为负值。这样，矢量式就变成了代数式 I=I1+I2 尽管I1 、 I2 的正、负跟选取的坐标正方向有关，但I的 结果跟正方向的选择无关。 例1. I=I1+I2=2+3=5(N· s) 例2. I=I1+I2=2+(-3)=-1(N· s)
，地面对他做的功为零
，地面对他做的功为 ，地面对他做的功为零
正确运用动量定理的关键是： （1）正确选择研究对象，这关系到确定系 统与外界，内力和外力。 （2）对研究对象进行受力分析，运动过程 的分析，确定初、末状态，应注意物体的初、 末速度应该是相对于同一个惯性参考系的。 （3）在一维的情况下，选取坐标正方向， 由 此 得出 各 已知 矢 量的 正 、负 号 ，代 入 公式 I=p2-p1进行运算。 （4）在二维的情况下,用正交分解法。
I Ft
2.变力的冲量： 即使是一个变力，它在一段确定时间内的 冲量也具有确定的大小和方向，只是不能直接 用公式I=Ft来计算。 中学物理不能计算连续变力的冲量,但是要 能计算分过程是恒力,总过程是变力,且为一维 空间的冲量问题.
3.物体所受的冲量:
物体所受的冲量是指物体所受合外力的冲 量，即物体所受所有外力的冲量的矢量和。 I=I1+I2