用正比例解决问题课件

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2023春人教版六年级数学下册用比例解决问题练习(课件)

下图是小明和他最喜欢的篮球运动员的合影，这名篮球运动员的身高
是多少米？
我身高1.4米。
小明
小明图上身高运动员图上身高小明实际身高＝运动员实际身高
小东
小明图上身高小明实际身高＝比例尺
厘米米厘米米
兰兰
下图是小明和他最喜欢的篮球运动员的合影，这名篮球运动员的身高
是多少米？
我身高1.4米。
兰兰
厘米千米
在同一幅地图上，量得甲、乙两地的距离是12cm，甲、丙两地的距离是8厘米，如果甲、乙两地的实际距离是2100km，那么甲、丙两地的实际距离是多少？
文文
在同一幅地图上，量得甲、乙两地的距离是12cm，甲、丙两地的距离是8厘米，如果甲、乙两地的实际距离是2100km，那么甲、丙两地的实际距离是多少？
我身高1.4米。
小明
4.5cm
2.8cm
在同一幅地图上，量得甲、乙两地的距离是12cm，甲、丙两地的距离是8厘米，如果甲、乙两地的实际距离是2100km，那么甲、丙两地的实际距离是多少？
ห้องสมุดไป่ตู้ 下图是小明和他最喜欢的篮球运动员的合影，这名篮球运动员的身高
是多少米？
我身高1.4米。
小明
小明图上身高小明实际身高＝比例尺兰兰
小东
食品加工厂用500kg的稻谷加工出350kg大米。照这样计算， 6吨稻谷可以加工出多少吨大米？（用比例方法解答）
稻谷千克数稻谷吨数大米千克数＝大米吨数
小东
兰兰
食品加工厂用500kg的稻谷加工出350kg大米。照这样计算， 6吨稻谷可以加工出多少吨大米？（用比例方法解答）
大米千克数大米吨数稻谷千克数＝稻谷吨数

正比例函数(1)课件人教版八年级数学下册

∴ m=-1.
函数解析式可转化为y=kx 函数是正比例函数（k是常数，k ≠0）的形式.
变式训练
(1)若 y = (m - 2)x |m| 1 是正比例函数，则m= -2 ；
m-2≠0， ∴ m=-2.
|m|-1=1，
(2)若 y
(m -1)x m2 -1 是正比例函数，则m= -1 ；
m-1≠0， ∴ m=-1.
y的值为 -2 .
2、若y关于x成正比例函数，当x=2时，y=-6.
（1）求出y与x的关系式；
（2）当x=9时，求出对应的函数值y.
解：（1）设该正比例函数解析式为y=kx.
把x=2,y=-6代入函数解析式得：-6=2k，
解得k=-3，所以y与x的关系式，即是正比例函数：y=-3x；
（2）把x=9代入解析式得：y=-3×9=-27.
mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ-1=0，
典例讲解
例2. （1）已知y与x成正比例，并且x=4时，y=8，求y 与x之间的函数
关系式.
解答：∵y与x 成正比例， ∴关系是设为：y=kx， ∵x=4时，y=8， ∴8=4k，解得：k=2， ∴y与x的函数关系式为：y=2x．
成正比例关系的并不一定是正比例函数，正比例函数一定成正比关系
函数有图象、表格、关系式三种表达方式.
新知讲解
正比例函数的概念问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．
(1)l 2πr
（2）铁的密度为3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．
(2)m 7.8V
（2）已知y-3与x成正比例，并且 x=4时，y=7，求y与x之间的函数解析式.

六年级数学下册课件-用比例解决问题

用比例解决问题
六年级数学
小明家2020年1月份水费单
水表起数：513 水表止数：527 本期用水量：14立方米
小明
水费合计：70元
我家这个月用水量是18立方米。
小军
我从小明家的水费单
小明家小军家
中了解到……
用水量/m³ 14
18
水费/元 70 玲玲
我还从小军的话语中
丽丽
知道了……
小明家2020年1月份水费单
小明
水费合计：70元
我家这个月用水量是18立方米。
小军
小军家这个月的水费是多少元？
小明家小军家
用水量/m³ 14
18
水费/元 70
?
水的单价
水的单价不变
提示： 1.题目中哪两种量是相关联的量？哪种量是不变的量？ 2.它们成什么比例关系？ 3.根据比例关系，列出方程。 4.试着解方程。
② 解：设小军家这个月的水费是x元。 ①
（2）小林读一本文学名著，如果每天读 30页，8天可以读完。小林想6天读完，那么平均每天要读多少页？
每天用电量 ×用电天数＝用电总量（一定）
每天的用电量与用电天数的乘积相等
每天读的页数 ×阅读天数＝总页数（一定）
每天读的页数与天数的乘积相等
乘积一定，用反比例关系解决问题。
需要写解、设。小红
② 小明家水费小军家水费
小明家用水量＝小军家用水量
小林
小红
水费用水量
＝单价（一定）
小明家用水量小军家用水量
＝
小明家水费小军家水费
（单价一定）
小红
小明家小军家
写反了
小明家用水量小军家用水量
＝

六年级下册数学课件-三：用正比例解决问题青岛版(共12张PPT)

亲爱的同学们，再见！
x=627.6 答：4月份可以生产627.6吨化肥.
2、一辆汽车2小时行驶160千米。照这样的速度，从甲地到乙地共行驶7小时。甲乙两地间的公路长多少千米？
路时
程间
速度（一定）
解：设甲乙两地间的公路长x千米。
160:2=x：7
2x=160×7
2x=1120
2x÷2=1120÷2
x=560
答：甲乙两地间的公路长560千米.
比值一定，成正比例；乘积一定，成反比例
你能提出什么问题？装480瓶啤酒需要几个箱子？
装480瓶啤酒需要几个箱子？把条件和问题摘录下来。
2箱
24瓶
？箱
480瓶
也可以列表整理条件和问题。
2箱？箱
24瓶 480瓶
装480瓶啤酒需要几个箱子？
分析：
(1) 题目中两种变化的量是啤酒的总瓶数和箱数。
0.8x÷0.8=28.8÷0.8 x=36
4 x 4 4 4
77
7
x7
六年级下册数学课件-三：用正比例解决问题青岛版(共12张PPT)
用正比例解决问题
回顾练习
1、正比例关系所绘制出的图像是一条（过原点的直线）。
2、判断下面每题中的两种量是不是成比例，为什么？（1）平行四边形的高一定，它的底与面积。（2）正方形的边长与周长。（3）学校计划植500棵树，已植的棵树与未植的棵树。（4）学校计划植500棵树，每天植树的棵树与植树的天数。（5）飞机从北京飞往上海榨出76千克油。照这样计算，3吨花生仁可以榨出多少吨油？
花油生的的质质量量出油率（一定解）：设3吨3花吨生=3仁00可0千以克榨出x千克油。
76:200=x：3000 200x=3000×76 200x=228000

《按比例分配的方法解决实际问题》PPT课件西师大版六年级数学

4∶3∶2,长方体的表面积是多少?
解题思路：由：长方体的棱长和为72厘米
可得：长+宽+高=72÷4=18(厘米)
根据：长:宽:高=4∶3∶2
求出：长方体的长、宽、高
再求出：长方体的表面积
返回
按比例分配的方法解决实际问题
解答：长方体长、宽、高的和：72÷4=18(厘米)

长方体的长：18×
=8(厘米)
小组的人数是16,两个小组一共有多少人?
解:设两个小组一共有x人。
5∶8= x ∶16
8 x =80
x =10
答:两个小组一共有10人。
不正确！
错因：列比例时,没有找准对应的数量关系。
返回
按比例分配的方法解决实际问题
分析：美术小组与文艺小组的人数比是5∶8,文艺小
组有16人,问题是求两个小组的人数,也就是说

＝

沙子: × ＝

石子: × ＝

水泥: ×
40(吨)
60(吨)
120(吨)
答:需要水泥40吨,沙子60吨,石子120吨。
返回
按比例分配的方法解决实际问题
议一议
怎样解决按比例分配的问题?
把一个数量按照已知的比分成几个部分，应先求
出三几个部分量各占总量的几分之几,再用乘法分
++

长方体的宽：18×
=6(厘米)
++Fra bibliotek长方体的高：18×
=4(厘米)
++
长方体的表面积：
（8×6＋8×4＋6×4）×2＝104×2
＝208（平方厘米）
答：长方体的表面积是208立方厘米。

用正比例知识解决问题

用正比例知识解决问题1.一辆汽车3小时行驶180千米，照这样计算，行驶300千米需要几小时？2.用同样的方砖铺地，铺30平方米，需要1230块。

铺80平方米，要用多少块方砖？3.若把一根木料锯成4段要6分钟，那么锯成6段需要几分钟？4.小明测量电线杆的高度，他量得电线杆在平地上的影长为5.4米，同时把2米长的竹杆直立在地上，量得影长1.8米。

电线杆高多少米？5.一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了210千米，照这样计算，再行4小时就能达到乙地。

甲乙两地相距多少千米？6.用150千克芝麻可以榨出芝麻油57千克，照这样计算，要榨出1140千克芝麻油要芝麻多少千克？2吨芝麻榨出芝麻油多少吨？7.一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐；照这样计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？8.用100千克黄豆可磨出400千克豆腐，照这样算，加工1000千克豆腐，需要多少千克黄豆？9.房间长4.8米，宽3.6米，用一种正方形瓷砖铺地，需要768块，在长6米，宽4.8米的房间用同样的瓷砖铺地需要多少块？10.湖北武汉的黄鹤楼高约51米，在深圳锦绣中华微缩景区中，按景物高度与原景物高度的比1:15建造。

它在景区中高多少米？答案提示1.解：设行驶300千米需要x小时。

180 : 3 = 300 ：xX = 5答：行驶300千米需要5小时。

2.解：设要用x块方砖。

1230 ：30= x ：80X = 3280答：要用3280块方砖。

3.解：设锯成6段需要x分钟。

6：（4-1）=x：（6-1）X = 10答：锯成6段需要10分钟。

4.解：设电线杆高x米。

X：5.4 = 2: 1.8X= 6答：电线杆高6米。

5.解：设甲乙两地相距x千米。

210 : 3 = x: (3+4)X= 490答：甲乙两地相距490千米。

6.（1）解：设要炸出1140千克芝麻油要芝麻x千克。

57 : 150=1140：xX = 3000答：要炸出1140千克芝麻油要芝麻3000千克。

用正比例解决问题]

960 4800 = 4 x
4 x ③ 960 = x ② = 4 4800 960 4800
3、用比例解答下面各题。、用比例解答下面各题。千米，（1）甲乙两地之间的公路长）甲乙两地之间的公路长350千米，一千米辆汽车从甲地开往乙地，小时行驶了小时行驶了140 辆汽车从甲地开往乙地，2小时行驶了千米。照这样的速度，千米。照这样的速度，这辆汽车从甲地开往乙地一共需要行驶多少小时？往乙地一共需要行驶多少小时？
（2）小兰的身高1.5m，她的影子长）小兰的身高， 2.4m。如果同一时间、同一地点测到一。如果同一时间、棵树的影子长4m，这棵树有多高？棵树的影子长，这棵树有多高？
4、先补充问题再工了小时加工了200个零件，照个零件，王师傅小时加工了个零件这样计算，这样计算，__________？？ 5、一条绳子长126米，剪下米共做了条、一条绳子长米共做了5条米剪下9米共做了跳绳。跳绳。剩下的绳子还可以做多少条这样的跳绳？跳绳？
什么叫成反比例的量? 什么叫成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两中相对应的两个数的积一定，种量就叫做成反比例的量成反比例的量，种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系反比例关系。间的关系叫做反比例关系。
题中有哪两种相关联的量？题中有哪两种相关联的量？请小组合作完成“ 用比例解决问题（请小组合作完成“《用比例解决问题（一）》学习记录卡” 学习记录卡”。
这样列方程行吗？为什么？这样列方程行吗？为什么？ 10 用水量用水量 8 12.8水费用水量 8 = A、、 = B、、水费12.8 x 水费用水量10 x 水费

六年级数学下册习题课件-第4单元 3 比例的应用第3课时人教版(共18张PPT)

知识点2:反比例的应用
2.一间房子用方砖铺地,用面积是9平方分米的方砖,
正好用96块,如果改用面积是4平方分米的方砖,需
要多少块? 解：设需要x块。 4x=96×9
4x=864
答：需要216块。
x=216
3.写出下面相关联的量各成什么比例。
(知1)识25点∶71=:正x∶比3例5 的应(1用 )房间面积一定,每块地砖的大小和地砖的
答：8小时可以耕地5公顷。
答(2)：一换堆上煤的,3每辆新卡铁车轨根8有次1长可60以根运。6完米。的旧铁轨,共换下旧铁轨240根,则换上的
知识点1:正比例的应用
新铁轨有多少根?(用比例解) 答：8小时可以耕地5公顷。
(2)45和x的比等于25和8的比。 (2)一堆煤,3辆卡车8次可以运完。
解:设换上的新铁轨有x根。 (3) =y,且x和y都不为0,当k一定时,x和y( )。
答：需要安排4辆这样的卡车。第3课时用比例解决问题
x∶240=6∶9 答：8小时可以耕地5公顷。
25公顷,照这样计算,8小时可以耕地多少公顷? 铁路工人修铁路,用每根长9米的新铁轨替换原来每根长6米的旧铁轨,共换下旧铁轨240根,则换上的新铁轨有多少根?(用比例解)
9x=240×6 根据下面的条件列出比例,并解出来。答：换上的新铁轨有160根。 (1)25∶7=x∶35
96∶x=16∶5
16x=96×5
x=
96×5 16
x=30
6.根据下面的条件列出比例,并解出来。
(2)45和x的比等于25和8的比。
45∶x=25∶8
25x=8×45
x=
8×45 25
x=14.4
7.用比例解决问题。 (1)某加工厂做一批零件,若每天加工200个,20天可

六年级用正比例解决问题ppt课件

（
二、了解学习目标：
1、能正确判断问题中数量之间的比例关系。
2、掌握运用比例知识解决问题的方法，能正确运用正、反比例知识解决有关问题。
3、培养分析、判断和推理的能力，发展应用意识和实践能力。
三、学习探究：1、学习例题
我们家上个月用了8 吨水,水费是12.8元.
我们家用了 10吨水.
张大妈
李奶奶
李奶奶家上个月的水费是多少元?
先算出每吨水的价钱,再算出10吨水的钱。
（1）每吨水多少元? 12.8÷8=1.6(元) （2）10吨水多少元? 1.6×10=16(元)
答：李奶奶家上个月的水费是16元。
也可以用比例的方法解决。
想
这道题中涉及哪三种量？每吨水的价钱、水费和用水的吨数．哪种量是一定？每吨水的价钱一定．水费和用水的吨数成什么比例关系？每吨水的价钱一定，水费和用水的吨数成正比例．
3、解比例，检验作答。
四、课内练习：
用比例解决问题，说清解题思路，只列式不计算。
1、小明买了4枝圆珠笔，用了3.6 元，小刚买了3枝同样的圆珠笔，要用多少钱？
2、两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5 分米,体积为81立方分米。另一个高为3分米，它的体积是多少？
五、课堂总结：
同学们，通过今天这节课的学习，你有什么收获？还有哪些疑惑，请说出来。
我们家用了10吨水.
张大妈
李奶奶
李奶奶家上个月的水费是多少元? 解：设李奶奶家上个月的水费是
12.8
10 8 x ＝ 12.8× 10
8
＝
x
x元
x ＝ 12.8× 10 8 x ＝ 16
答：李奶奶家上个月的水费是16元．怎样检验这道题做得是否正确呢？

六年级数学下册正比例和反比例(复习课)(19张PPT)人教版

人教版六年级数学下册第4单元比例
4.2 正比例和反比例
复习课
学习目标
1.理解正、反比例的意义 2.会判断两种量是否成正、反比例关系 3.会利用正、反比例的关系解决实际问题
一、正比例
判断下面每组题中的两种量是否成正比例关系，并说出理由。
1.长方形的宽一定，它的面积和长。（成正比例）
长方形的面积长方形的长
正比例和反比例的异同点
正比例
反比例
相同点都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
变化不规同律点关系式
变化的方向相同，一种量扩大(或缩小)，另一种量也扩大(或缩小)。
y k（一定） x
变化的方向相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（或扩大）。
xy k（一定）
针对训练
时，一共可以打字多少页？
工作总量
方法一
工作时间
=工作效率（一定）方法二
解：设一共可以打字x页。
由题意得 x 36 64 6 6x 36 (6 4)
6x 360
解：设4小时可以打字x页。
由题意得 x 36 46
6x 36 4
6x 144
x 60
答：一共可以打字60页。
x 24
36＋24=60（页）答：一共可以打字60页。
正比例和反比例
找关系
设未知数
反比例 xy k(一定)
两种相关联的量
相同点
概念
不同点
一种量变化另一种量也随着变化
变化规律
列比例
判断方法
解比例答
比值一定成正比例
关系式
积一定成反比例
家庭作业一、选择 1.表示X和y成正比例关系的是（）。

《用比例解决问题》比和按比例分配PPT课件-(共36张PPT)

500千克的海水中含盐25千克，120吨的海水含盐几吨？
华南服装厂3天加工西装180套，照这样计算，要生产540套西装，需要多少天？
一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，甲地到乙地的公路长350千米。这辆汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？
速度
路程
时间
正
一定，
和
成
比例
等量关系是：
路程
时间
每小时打9000字
每小时打3600字
6小时
15小时
去时每小时行60千米，2小时到达株洲。
回来时每小时行75千米，1.6小时到达长沙。
大胆尝试
选择其中的三个数量编一道正比例或反比例应用题。
解：设可以站行．
学生总数一定，每行的人数与行数成反比例。
24
＝
20×18
＝
15
答：可以站15行．
＝
24
360
工程队修一条水渠。每天修30米，
4天修完。如果每天修40米，多少天
可以修完？
40χ ＝ 30×4
40χ ＝ 120
χ ＝ 120÷40
χ ＝ 3
答：3天可以修完。
用比例解决问题
判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？为什么？
1、购买课本的单价一定，总价和数量。
因为
所以
2、总路程一定，速度和时间。
判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？为什么？
总数一定时，生产的天数和每天生产的件数成反比例。
因为
所以
做一做
2、同学们做广播体操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？
1、食堂买3桶油用了780元，照这样计算，买8桶油要多少元？

正比例函数的图象和性质课件

正比例函数的图象和性质 ppt课件
正比例函数的定义及公式，以及它在实际生活中的应用。图象和性质：与比例系数的关系、定义域、值域、单调性、零点和特殊点，函数的极限。实例：计算具体的正比例函数和解决实际问题。思考题和结论。
简介
正比例函数是一种重要的数学函数，它的图象和性质具有很多有趣的特点。本课件将介绍正比例函数的定义及公式，并探讨它在实际生活中的应用。
思考题
如何确定一个函数是正比例函数？如何求正比例函数的比例系数？通过思考这些问题，我们将加深对正比例函数的理解，并探索更多有关这一函数的性质。
结论
通过总结正比例函数的特性和应用，我们将更好地理解这一重要的数学函数，并认识考：《数学函数导论》、《正比例函数与实际应用》等。网站及视频教程参考：数学学习网站、视频教程网站等。
图象
正比例函数的图象是一条直线，具有特殊的特征和规律。我们将研究正比例函数的图象，并探讨它与比例系数的关系。
性质
正比例函数具有一些重要的性质，包括定义域、值域、单调性、零点和特殊点，以及函数的极限。我们将了解这些性质，并分析它们的含义和应用。
实例
通过具体的计算和实际问题的解决，我们将深入理解正比例函数的应用。我们将计算具体的正比例函数，并使用它们来解决各种实际问题。

正比例函数图像课件ppt

正比例函数的应用场景
总结词
正比例函数在现实生活中有许多应用场景，如速度-时间关系、加速度-时间关系等。
详细描写
在物理学中，速度和时间是成正比的，可以用正比例函数表示。同样地，加速度和时间的关系也可以用正比例函数表示。此外，在经济学、统计学等领域中也有许多应用场景，如收入与工作时间的关系等。
k值变化时
当k的值产生变化时，图像的斜率也会相应变化，但始终保持垂直于x轴。
03 正比例函数图像的性质
函数的单调性
单调递增
当比例系数大于0时，随着x的增大，y的值也增大。
单调递减
当比例系数小于0时，随着x的增大，y 的值减小。
函数的对称性
关于原点对称
正比例函数的图像总是经过原点，并且关于原点对称。
正比例函数的基本性质
总结词
正比例函数具有一些基本性质，包括斜率固定、过原点、y 随 x 增大而增大或减小等。
详细描写
正比例函数的斜率为 k，即当 x 增加时，y 会以 k 的比例增加或减少。如果 k>0，则函数图像为增函数；如果 k<0，则函数图像为减函数。由于图像过原点，因此当 x=0 时，y=0。
解决代数问题
正比例函数是线性函数的一种特殊情势，通过正比例函数图像可以直观地表示函数的增减性、交点等性质，有助于解决代数方程、不等式等问题。
在物理中的应用
描写光强与距离的关系
在光学中，光强与光源的距离成正比。通过正比例函数图像，可以表示光强与距离之间的关系，进而分析光学现象。
描写声音强度与距离的关系
续的学习打下坚实的基础。
提高练习题
总结词：深化理解
详细描写：提高练习题是在学生掌握正比例函数的基本概念后，进一步深化对正比例函数的理解。这些练习题将涉及更复杂的函数情势、参数变化对函数图像的影响等内容，有助于培养学生的思维能力和解决问题的能力。

《用比例解决问题》课件(共23张PPT)

2、设未知数x ，注上单位名称。 3、根据正、反比例的意义列出比例式。
4、解比例。
5、检验、作答。
只列式不计算
① 一个小组3天加工零件189个，照这样计算，9天可加工零件x个。
189＝ x 39
② 六年级同学们做广播操，每行站20人，正好站12行，如果每行站24人，可以站x行。
24 x ＝ 20×12
原2、来根5天据用这的样电的量比现例在关能系用，多你少能天列？出等式吗？
水李的奶单奶价家虽上然个不月知的道水，费但是它多是少一钱定？的。判x 断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？我3、能解解比决例（，用检比验例，解作答答）。
x＝3
答：可以买3支。
解比例应用题的一般方法和步骤：
1、判断题中哪两种量是相关联的量？成不成比例？成什么比例？
分析与解答
因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例关系。也就是说，两家的水费和用水吨数的比值相等
我先算出每吨水的捡钱，再算10 t水多少钱
也可以用比例的方法解决
解：设李奶奶家上个月用水费是x元。
8 ＝ x 28 10
8 x ＝ 2 8 × 1 0
回顾与思考
x＝ 28× 10 8
2、一家制糖厂用500千克甘蔗可榨糖60千克。照
这样计算，榨糖1.5吨需要甘蔗多少吨？
3、小丽要测量一大捆铁丝的长度，从中截取了5
米长的一段，测得其质量为400克。现测得这捆铁丝的质量为6千克。这捆铁丝长多少米？
《用比例解决问题》
判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？
1、单价一定，总价和数量。正比例 2、路程一定，速度和时间。反比例
3、速度一定，路程和时间。正比例 4、每吨水的价钱一定，水费和用水的吨数。正比例 5、全校学生做操，每行站的人数和站的行数

青岛版六年级数学下册用正比例解决问题

（2）把2米长的竹竿直立在地上，量得它的影子长是1.6米，同时量得旁边电线杆的影长是4.8米。这根电线杆高多少米？谈话：从第（2）题中你找到测量旗杆或建筑物高度的方法了吗？
拓展练习 ①一个公司，男职员和女职员的人数比是5：3，男职员有45人，女职员有多少人？（用比例解）
用反比例解决实际问题
• ①先想想下面各题中存在什么比例关系？再填上条件和问题，并用比例知识解答。 • （1）王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成，，？ • （2）王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算？
我们在用比例解决问题时要注意什么？
两种相关联的量要成正比例关系
2个箱子能装24瓶啤酒，40箱能装多少瓶啤酒？（用比例解）
啤酒瓶数箱子数量
24 2
X 40
每箱啤酒的瓶数一定，啤酒总瓶数与箱数成正比例
限时作业：只列式不计算（1）买3张青岛到高密的汽车票要270元，买同样的车票，两个人去要多少钱？如果再带3个人去一共要花多少钱？
一批啤酒用载重8吨的汽车运，需要15辆。如果改用载重10吨的汽车运，需要多少辆？
每辆汽车的载重量
辆数
8
10 X
15
讨论： (1) 题目中相关联的两种量是____和____。 (2) 它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？
每辆汽车的载重量×辆数=啤酒的总吨数（一定）
补充练习：辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70 千米，5小时到达，如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？
一一
用正反比例解决问题的异同点？
相同点：都是找到两种相关联的量进行判断不同点：正比例相对应的两种量比值一定，反比例相对应的两种量乘积一定

正比例函数(第一课时)课件

1 2
物理计算
在物理学中，许多物理量之间的关系可以用正比例函数来描述，如电流与电压、质量与重力等。
环境监测
在环境监测中，一些污染物浓度与时间、距离等参数成正比，可以用正比例函数来描述这种关系。
3
生物医学研究
在生物医学研究中，许多生理参数如心率、血压等与年龄、体重等因素成正比，可以用正比例函数来描述。
04
正比例函数的应用
生活中的实例
速度与时间的关系
01
当物体以恒定速度运动时，时间与距离成正比，这是正比例函
数的一个常见应用。
物质浓度计算
02
在化学和生物学中，物质浓度与溶液体积成正比，可以通过正
比例函数来描述这种关系。
弹簧伸长与力的关系
03
在弹性限度内，弹簧的伸长量与作用在其上的力成正比，可以
用正比例函数表示。
反比例函数的概念
反比例函数是一种与正比例函数相反的函数，其函数表达式为y=k/x，其中k为比例常数。
反比例函数的图像
反比例函数的图像位于第一和第三象限，且随着x的增大， y的值逐渐趋近于0。
反比例函数的性质
反比例函数具有一些特殊的性质，如当k>0时，函数图像位于第一和第三象限；当k<0时，函数图像位于第二和第四象限。
02
当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。
正比例函数的图像
图像
正比例函数的图像是一条经过原点的直线。
图像的画法
图像的性质
正比例函数的图像是一条经过原点的直线，其斜率为k。当k>0时，图像位于第一、三象限；当k<0时，图像位于第二、四象限。
在直角坐标系中，取两点（0，0）和（1，k），连接两点得到一条直线，即为正比例函数的图像。

课件——正比例

ห้องสมุดไป่ตู้
7 10
6 10
5 10
借与剩的和(一定借与剩的和一定) 10 一定
总本数（借+剩=总本数（一定）剩总本数一定）
借出的本数与剩余的本数成正比例吗？数成正比例吗？
2.已知和b成正比例，完成下表。已知a和成正比例完成下表。成正比例，已知１５４０
a b
30
50
65 １３
２.５５
时间
=60
应用知识，解决问题应用知识，
1.审判官：判断下面每题中的两种量是不是成正比例，为什么？审判官：判断下面每题中的两种量是不是成正比例，为什么？审判官
（1）大豆的出油率一定，豆油的质量和大豆的质量。）大豆的出油率一定，豆油的质量和大豆的质量。（√ ）豆油的质量
大豆的质量一定） =大豆的出油率（一定）大豆的出油率
周长与边长的比值不变，所以周长与边长成正比例周长与边长的比值不变，所以周长与边长成正比例比值不变面积与边长的比值不确定，所以面积与边长不成正比例面积与边长的比值不确定，所以面积与边长不成正比例比值不确定
那么要判断两种量是否成正比例该看什么？那么要判断两种量是否成正比例该看什么？ 1.一种量变化，另一种量也相应变化。一种量变化，另一种量也相应变化。一种量变化
2
3
4
5
6
540
7
8
路程/千米路程千米 90 180 270 360 450
观察上表，回答下面的问题：观察上表，回答下面的问题：（1）表中有哪两种量？）表中有哪两种量？（2）这两种量发生什么变化）这两种量发生什么变化? （3）什么不变? ）什么不变 90 = 90 1

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比值相等。
③根据这样的比例关系，你能列出等量关系式吗？
（张张大妈的水费）
（李李奶奶奶奶的水费）
（张大妈妈用水吨数）
（李李奶奶奶用水的吨）数
④谁是未知的，解：设
。
列出方程：
用正比例知识解决问题的步骤:
1、分析题意，找出两种相关联的量。 2、判断它们成什么比例？ 3、根据正比例的意义，列出方程。 4、解方程。 5、检查后，写出答案。
用正比例解决问题
看谁算得又对又快!
6.9×10=
69
4.5÷0.9=5
24
3 8
64
3 4
8
6
80 5 4100
40 : 8 50 :10
2 5
8 20
加油啊！
判断下面每题中的两种量成什么比例关系？
1．速度一定，路程和时间。正比例
2．单价一定，总价和数量。正比例
3．每吨水的价钱一定，水费和用水的
二、我会做。（对应练习）
小明买了2支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？（用比例解答）
解：设要用x元。 6：2=x：3 2x=6×3 X=9
答：要用9元。
三、我是判断小能手。（综合练习）
工程队要修一段长4800米的公路，前4天
共修路960米，照这样计算，修完这段路共
需要多少天？判断下面的比例的是否正确。
吨数。
正比例
好棒啊！
例5
我们家上个月用了8 吨水,水费是12.8元.
我们家用了 10吨水.
张大妈
李奶奶
李奶奶家上个月的水费是多少元?
讨论：
①题目中有（水费）和（用水的吨数）两种相关联的量。
②因为（每吨水的价格）一定，（水费）和（用水的吨数）成（正）比例。也就是说，（水费）和（用水的吨数）的
（解：设修完这段路共需要x天。）
①
960 4
4800 x
②
4 960
x 4800
③
960 4
x 4800
√
√
×
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
四、我最善于思考。
一辆汽车要行驶320km的路，前2小时行驶了160km, 照这样计算，走完这段路还要多少小时？
160km 320km
2小时
还要？小时
一、我会分析，我会填
我们家上个月用了8吨水,水费是12.8元。
我上个月的水费是19.2元。
张大妈
李奶奶
王大爷
王大爷家上个月用了多少吨水？
（1）根据题意，每（吨水的价格）一定，那么（水费）和（用水的吨数）成（正）比例。也就是说（水费）和（用水的吨数）的比值是相等的。
（2）列方程解答。