2020年高中物理竞赛(力学篇)01运动的描述：描述质点运动的四个物理量(共12张PPT)
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(完整版)描述质点运动的四个物理量
方向 置的有向线段；
位移为从起点指向终点的有向线段。
位矢与某一时刻对应； 时间
位移与某一段时间对应。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/二、位移
2.位移与路程的区别：
路程： s
s
B
为物体经过路径总 的长度，为标量；
A
r
位移：r
从起点指向终点的 有向线段，为矢量。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/二、位移
2. 平均加速度： a v t
用平均加速度描写物体的运动是不精
确的，要想精确地描写物体的加速度，令
t 0 取极限。
3.加速度
a lim v d v t0 t dt
加速度为速度对时间的一次导数。
由 v dr dt
可得
a dv d 2r dt dt 2
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
第一节 质点运动描述
力学是研究物体机械运动的规律 及其应用的科学
研究力学要明确两个基本概念
1.物体运动是绝对的,但运动的描写是相 对的。 参照系:描写物体运动选择的标准物。 坐标系:可精确描写物体运动。
描写平面曲线运动的四个物理量
2.建立理想化的模型
解决物理问题时一般要将复杂的实 际问题进行简化,建立理想化的物理模型。 例如:
注意 •加速度是描写速度变化的物理量； •质点的速度大，加速度不一定大； •质点的加速度大，速度不一定大。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
例：抛体运动。初速度为V0，与X轴成0。求 运动方程和轨迹方程。
解：已知：
v0 x v0 cos 0 ,v0 y v0 sin o
• 任一时刻两速度分量：
r A
描述质点运动的物理量
时间间隔越短，运动的变化就越不明显，平 均速度就越接近于真实速度。 如果t→0，平均速度的极限就表示质点某一时
刻的真实速度，此极限即质点运动的瞬时速度。
Δr dr v lim t 0 Δt dt
瞬时速度等于质点的位置矢量对时间的微商。 所说的物体运动速度, 通常指它的瞬时速度。
§1-2 描述质点运动的物理量
一、时间和时刻(time and moment) 时间表示一个过程对应的时间间隔，是重要的物 理量，国际单位制（SI）中七个基本物理量之一。 时间具有单方向性，是标量，单位是s (秒)。 某一瞬时称为时刻，质点运动时，与质点某一位 置对应的为某一时刻，在时间坐标上是一个点。 在坐标系中考察质点的运动时, 质点位置与时刻相 对应, 质点运动所经过的路程与时间相对应。
r
P
2
质点在运动, 位置在变化, 位置矢量必定随时间
改变。 位置矢量是时间的函数：
r r (t )
上式称为质点运动的轨道参量方程，即质点的运 动学方程，它给出了质点运动的轨迹, 也给出了
质点在任意时刻所处的位置。
在直角坐标系中 r xi yj zk
3
三、位移(displacement)和路程(distance, path ) 位移：质点在一段时间内位置的改变 。
14
根据加速度的定义式 可得 dv a (t )dt
若求在t0到t 时间内速度的变化, 可对上式积分：
t v v0 a (t )dt t0 t v v0 t a (t )dt
0
速度公式
位矢的一般表达式
t t r r0 t [v0 t a (t )dt ]dt 0 0
刻的真实速度，此极限即质点运动的瞬时速度。
Δr dr v lim t 0 Δt dt
瞬时速度等于质点的位置矢量对时间的微商。 所说的物体运动速度, 通常指它的瞬时速度。
§1-2 描述质点运动的物理量
一、时间和时刻(time and moment) 时间表示一个过程对应的时间间隔，是重要的物 理量，国际单位制（SI）中七个基本物理量之一。 时间具有单方向性，是标量，单位是s (秒)。 某一瞬时称为时刻，质点运动时，与质点某一位 置对应的为某一时刻，在时间坐标上是一个点。 在坐标系中考察质点的运动时, 质点位置与时刻相 对应, 质点运动所经过的路程与时间相对应。
r
P
2
质点在运动, 位置在变化, 位置矢量必定随时间
改变。 位置矢量是时间的函数：
r r (t )
上式称为质点运动的轨道参量方程，即质点的运 动学方程，它给出了质点运动的轨迹, 也给出了
质点在任意时刻所处的位置。
在直角坐标系中 r xi yj zk
3
三、位移(displacement)和路程(distance, path ) 位移：质点在一段时间内位置的改变 。
14
根据加速度的定义式 可得 dv a (t )dt
若求在t0到t 时间内速度的变化, 可对上式积分：
t v v0 a (t )dt t0 t v v0 t a (t )dt
0
速度公式
位矢的一般表达式
t t r r0 t [v0 t a (t )dt ]dt 0 0
2020年高中物理竞赛-普通物理学B(修订版)17力学复习总结：运动的描述(共11张PPT)
t
角速度: lim d
t0 t dt
角速度矢量: 方向沿轴
v
r
大小: v rsin R
方向: 右手螺旋法则
旋转方向
v
OR
r P
r
O'
4. 角加速度 平均角加速度:
t
角加速度:
lim d d2
t 0 t dt dt 2
5. 角量与线量的关系
s R
v ds R d R
三. 圆周运动的角量描述 线量 —— 在自然坐标系下，基本参量以运动曲 线为基准，称为线量。 角量 —— 在极坐标系下，以旋转角度为基准的 基本参量，称为角量。
1. 角位置：
2. 角位移
单位： rad
逆时针为正
P (t t)
θ
OR
(t)
s
O'
参考 方向
3. 角速度 平均角速度:
讨论：（2）平均速度的大小是否等于平均速率？
v v ?
一般情况下，平均速度的大小不等于平均速率。
讨论： （3）速度的大小是否等于速率？ v v ?
速度的大小等于速率。
B
二. 质点运动的自然坐标描述
A
n
n
(1) 位置：在轨道上取一固定点O，用质点距离O 的路程长度 s，可唯一确定质点的位置。 位置 s有 正负之分。
在直角坐标系中，质点运动方程的具体形式为：
r
x
(t)
i
y
(t)
j
z
(t)
k
质点运动的轨迹方程
由式写出对应的参数方程：
x y
x(t ) y(t )
z z(t )
消去参数 t
质点运动 的轨迹方 程
角速度: lim d
t0 t dt
角速度矢量: 方向沿轴
v
r
大小: v rsin R
方向: 右手螺旋法则
旋转方向
v
OR
r P
r
O'
4. 角加速度 平均角加速度:
t
角加速度:
lim d d2
t 0 t dt dt 2
5. 角量与线量的关系
s R
v ds R d R
三. 圆周运动的角量描述 线量 —— 在自然坐标系下，基本参量以运动曲 线为基准，称为线量。 角量 —— 在极坐标系下，以旋转角度为基准的 基本参量，称为角量。
1. 角位置：
2. 角位移
单位： rad
逆时针为正
P (t t)
θ
OR
(t)
s
O'
参考 方向
3. 角速度 平均角速度:
讨论：（2）平均速度的大小是否等于平均速率？
v v ?
一般情况下，平均速度的大小不等于平均速率。
讨论： （3）速度的大小是否等于速率？ v v ?
速度的大小等于速率。
B
二. 质点运动的自然坐标描述
A
n
n
(1) 位置：在轨道上取一固定点O，用质点距离O 的路程长度 s，可唯一确定质点的位置。 位置 s有 正负之分。
在直角坐标系中，质点运动方程的具体形式为：
r
x
(t)
i
y
(t)
j
z
(t)
k
质点运动的轨迹方程
由式写出对应的参数方程：
x y
x(t ) y(t )
z z(t )
消去参数 t
质点运动 的轨迹方 程
2020年高中物理竞赛(力学篇)01运动的描述：描述质点运动的四个物理量(共12张PPT)
2020全国高中奥林匹克竞赛 物理
力学篇 （基础版）
P
一. 描述质点运动的四个物理量
1.位置矢量（单位：米）
位置矢量（位矢）： r 运动方程： r r(t)
O
vΓ
r(t)
Δs
P 2
2.位移：
r r2 r1 r(t2) r(t1)
P 1
v
rv 1
Δrvr
Г
2
直角 坐标系中
r
r
xi
( x2
v1 Δv
v2
或位矢对时间的二阶导数
r、av
描述质点运动状态的物理量 描述质点运动状态变化的物理量
直角坐标系中
加速度
a
dv
dv x
i
dv y
j
dv z
k
dt dt dt
dt
axi ay j azk
加速度大小
a a
a
2 x
a
2 y
az
2
任意曲线运动都可以视为沿x,y,z轴的三个各自独 立的直线运动的叠加（矢量加法）。
速度大小
v v
vx2
v
2 y
vz2
平均速度
v
r
x
i
y
j
z
k
t t t t
vxi vy j vzk
v
v(t )
速率（单位：米/秒）
平均速率
v s t
瞬时速率 v lim s ds t0 t dt
P
r r Q
O r r
注意 速度是矢量，速率是标量。
一般情况 v v (s r)
单向直线运动情况
——运动的独立性原理或运动叠加原理
力学篇 （基础版）
P
一. 描述质点运动的四个物理量
1.位置矢量（单位：米）
位置矢量（位矢）： r 运动方程： r r(t)
O
vΓ
r(t)
Δs
P 2
2.位移：
r r2 r1 r(t2) r(t1)
P 1
v
rv 1
Δrvr
Г
2
直角 坐标系中
r
r
xi
( x2
v1 Δv
v2
或位矢对时间的二阶导数
r、av
描述质点运动状态的物理量 描述质点运动状态变化的物理量
直角坐标系中
加速度
a
dv
dv x
i
dv y
j
dv z
k
dt dt dt
dt
axi ay j azk
加速度大小
a a
a
2 x
a
2 y
az
2
任意曲线运动都可以视为沿x,y,z轴的三个各自独 立的直线运动的叠加（矢量加法）。
速度大小
v v
vx2
v
2 y
vz2
平均速度
v
r
x
i
y
j
z
k
t t t t
vxi vy j vzk
v
v(t )
速率（单位：米/秒）
平均速率
v s t
瞬时速率 v lim s ds t0 t dt
P
r r Q
O r r
注意 速度是矢量，速率是标量。
一般情况 v v (s r)
单向直线运动情况
——运动的独立性原理或运动叠加原理
y1描述质点运动的四个物理量
oγ
z
描写平面曲线运动的四个物理量/一 §1.描写平面曲线运动的四个物理量 一、位置矢量 描写平面曲线运动的四个物理量
x
x
2.运动方程 r (t ) 运动方程 质点位矢随时间变化的函数关系。 质点位矢随时间变化的函数关系。
r (t ) = x(t )i + y (t ) j + z (t )k
x 其中： = x(t ) , y = y (t ), z = z (t ) 其中：
dr 由 v= dt
dv d r = 2 a= dt dt
2
可得
描写平面曲线运动的四个物理量/四 §1.描写平面曲线运动的四个物理量 四、加速度 描写平面曲线运动的四个物理量
4.分量式： 由 v = vx i + v y j + vz k 分量式： 分量式
dv y dv dvx dvz a= = i+ j+ k = ax i + a y j + az k dt dt dt dt
第一章 运动的描述
1. 力学的重点是牛顿运动定律和三个守恒定律及其 成立条件。 成立条件。 通过把力学的研究对象抽象为二个理想模型， 2. 通过把力学的研究对象抽象为二个理想模型 ， 质 刚体，学习建立模型的科学研究方法。 点、刚体，学习建立模型的科学研究方法。 应注意学习矢量运算、 3. 应注意学习矢量运算 、 微积分运算等方法在物理学 中的应用。 中的应用。 4.守恒定律与对称性的相互关系及其在物理学中的地 . 位。
•初始条件 初始条件
vx =
t 0
t = 0,v0 x = 0,v0 y = 0
∫ 10tdt = 5t
2
vy =
∫ 15t
质点运动的四个物理量
r (t )
求导
积分
v(t )
求导
积分
a (t )
1.1 质点运动的描述
第一章 运动的描述
微分法——第一类问题
dr v dt
一维运动
2 dv d r a 2 dt dt
dx v dt
dv d x a 2 dt dt
2
1.1 质点运动的描述
第一章 运动的描述
dv a 2 j dt
1.1 质点运动的描述
第一章 运动的描述
长为 l 的刚性细杆相连, A、B 两物体可在光滑轨道上 滑行.如物体A以恒定的速率 v 向左滑行, 当 60 时, 物体B的速率为多少？
解 建立坐标系如图, 物体A 的速度
例2（类似P23例1) : 如图所示, A、B 两物体由一
1.1 质点运动的描述
第一章 运动的描述
dv a dt
吗？
讨论
பைடு நூலகம்
问
例 匀速率圆周运动 因为 所以 而
v(t ) v(t dt )
dv 0 dt
v(t )
O
v(t dt )
dv
a 0
dv 所以 a dt
1.1 质点运动的描述
第一章 运动的描述
小结：描述质点运动的四个基本物理量 描述对象 位置 位置变化 位置变化率 速度变化率 物理量 位矢 位移 速度 加速度 定义
① 物体上所有点的运动轨迹都相同（不涉及物体的 转动及形变）,用一个点的运动来代替整个物体运动。 ②物体运动范围>>物体本身线度(大小和形状对运动 没有影响或影响可以忽略)。(只做平动，无转动和形变）
1.1 质点运动的描述
2020山大附中高中物理竞赛辅导课件01质点运动学
身体健康， 有志者自有千方百计，无志者只感千难万难。
我的财富并不是因为我拥有很多，而是我要求的很少。 好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。——朱熹 命运是不存在的，它不过是失败者拿来逃避现实的借口。 知之为知之，不知为不知，是知也。——《论语·为政》 友谊的最大努力并不是向一个朋友展示我们的缺陷，而是使他看到自己的缺陷。
重点：
r ( t ) x ( t ) i y ( t ) j z ( t ) k
vdxidyjdzk dt dt dt
a dvdt
难点：
1、已知运动方程x x(，t求)速度和加速度
２、已知加速度a=a(t)和初始条件，求速度、位移和运动
方程
§1-1 质点 参考系 运动方程
一.参照系
1.为什么要选用参照系 例如： 车厢内某人竖直下抛一小球，观察小球的运 动状态
车厢内的人：
垂直下落
地面上的人：
抛物运动
孰是孰非？ ---运动的描述是相对的
2.什么是参照系
参照系：为描述物体运动而选用的标准物体或物体系 (认为其静止)
二.质点
1.质点：将物体看成是一个具有一定质量而没有大小 和形状的点
THE END 祝大家竞赛顺利、学业有成
谢谢观看！
瞩目远方，你才会加快步伐；观赏风景，你才会步履轻盈；结伴同行，你才能欢歌笑语；风雨兼程，你才能成功登顶。 用最少的浪费面对现在。 人生若是执于一念，那将受困于一念；一念放下，也就会自在于心间。 要克服生活的焦虑和沮丧，得先学会做自己的主人。 命运之神关上一道门，必定会打开另一扇窗。 读书以过目成诵为能，最是不济事。 勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 你要做多大的事情，就该承受多大的压力。 你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。 视死若生者，烈士之勇也。 没有目标就没有方向，每一个学习阶段都应该给自己树立一个目标。
我的财富并不是因为我拥有很多，而是我要求的很少。 好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。——朱熹 命运是不存在的，它不过是失败者拿来逃避现实的借口。 知之为知之，不知为不知，是知也。——《论语·为政》 友谊的最大努力并不是向一个朋友展示我们的缺陷，而是使他看到自己的缺陷。
重点：
r ( t ) x ( t ) i y ( t ) j z ( t ) k
vdxidyjdzk dt dt dt
a dvdt
难点：
1、已知运动方程x x(，t求)速度和加速度
２、已知加速度a=a(t)和初始条件，求速度、位移和运动
方程
§1-1 质点 参考系 运动方程
一.参照系
1.为什么要选用参照系 例如： 车厢内某人竖直下抛一小球，观察小球的运 动状态
车厢内的人：
垂直下落
地面上的人：
抛物运动
孰是孰非？ ---运动的描述是相对的
2.什么是参照系
参照系：为描述物体运动而选用的标准物体或物体系 (认为其静止)
二.质点
1.质点：将物体看成是一个具有一定质量而没有大小 和形状的点
THE END 祝大家竞赛顺利、学业有成
谢谢观看！
瞩目远方，你才会加快步伐；观赏风景，你才会步履轻盈；结伴同行，你才能欢歌笑语；风雨兼程，你才能成功登顶。 用最少的浪费面对现在。 人生若是执于一念，那将受困于一念；一念放下，也就会自在于心间。 要克服生活的焦虑和沮丧，得先学会做自己的主人。 命运之神关上一道门，必定会打开另一扇窗。 读书以过目成诵为能，最是不济事。 勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 你要做多大的事情，就该承受多大的压力。 你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。 视死若生者，烈士之勇也。 没有目标就没有方向，每一个学习阶段都应该给自己树立一个目标。
高二物理竞赛：质点运动的描述PPT(课件)
机械运动---物体相对位置或自身各部份的 相对位置发生变化的运动。
机械运动的基本运动形式：
1平动--- 物体上任一直线恒保持平行的运动； 2定轴转动---各点绕一固定轴作圆周运动的运动
两个模型： 1 质点---只有质量而无大小形状的理想物体。 2 刚体---具有质量和一定的大小和形状，但不会 发生形变的理想物体，称为刚体。
A 3 1t2 3 t2 d t3 3t3 6 d t9 t47J 29
0
0
10
例2r：已1知5质t2i点ˆ 位(置4矢量2：0t2 ) ˆjcm ，求其轨道方程。
解：由位置矢量方程 2 位移 速度 加速度
牛顿贡献：力学、热力学、电动力学、色动 注意： 能否将研究对象看成质点是相对于所
x 15t 2
对运动定性描述 运动描述的相对性
Байду номын сангаас
坐标系：定量描述。（直角、自然、球、柱）
2 质点: 是一个不计其形状和大小的物体，理想化 的物理模型。（只有质量）
注意： 能否将研究对象看成质点是相对于所 研究的问题而言的 思考题: 地球可否看作质点？为什么?
二 位置矢量 运动方程
1 位置矢量
确定质点P某一时刻在
y
质点动力学(dynamics) 牛顿力学只涉及弱引力场中物体的低速运动
牛顿贡献：力学、热力学、电动力学、色动
研究物体间的相互作用之间以及由此引起的物体运动状态变化规律的力学。
研究物体间的相互作用之间以及由此引起的 坐标系里的位置的物理量称位置矢量, 简称位矢 .
5 牛顿运动定律(自学)
物体运动状态变化规律的力学。 刚体力学
解 a kx dv dv . dx v dv dt dx dt dx
机械运动的基本运动形式：
1平动--- 物体上任一直线恒保持平行的运动； 2定轴转动---各点绕一固定轴作圆周运动的运动
两个模型： 1 质点---只有质量而无大小形状的理想物体。 2 刚体---具有质量和一定的大小和形状，但不会 发生形变的理想物体，称为刚体。
A 3 1t2 3 t2 d t3 3t3 6 d t9 t47J 29
0
0
10
例2r：已1知5质t2i点ˆ 位(置4矢量2：0t2 ) ˆjcm ，求其轨道方程。
解：由位置矢量方程 2 位移 速度 加速度
牛顿贡献：力学、热力学、电动力学、色动 注意： 能否将研究对象看成质点是相对于所
x 15t 2
对运动定性描述 运动描述的相对性
Байду номын сангаас
坐标系：定量描述。（直角、自然、球、柱）
2 质点: 是一个不计其形状和大小的物体，理想化 的物理模型。（只有质量）
注意： 能否将研究对象看成质点是相对于所 研究的问题而言的 思考题: 地球可否看作质点？为什么?
二 位置矢量 运动方程
1 位置矢量
确定质点P某一时刻在
y
质点动力学(dynamics) 牛顿力学只涉及弱引力场中物体的低速运动
牛顿贡献：力学、热力学、电动力学、色动
研究物体间的相互作用之间以及由此引起的物体运动状态变化规律的力学。
研究物体间的相互作用之间以及由此引起的 坐标系里的位置的物理量称位置矢量, 简称位矢 .
5 牛顿运动定律(自学)
物体运动状态变化规律的力学。 刚体力学
解 a kx dv dv . dx v dv dt dx dt dx
2020年高中物理竞赛(力学篇)01运动的描述：参考系、坐标系、物理模型(共10张PPT)
选择合适的参考系， 以方便确定物体的运动性质；
建立恰当的坐标系， 以定量描述物体的运动；
提出准确的物理模型， 以突出问题中最基本的运动规律。
2020全国高中奥林匹克竞赛 物理
力学篇 （基础版）
第一篇
力学基础
伽利略
牛顿
本章首先借助矢量语言对质点的运动给予 简洁而完备的描述，建立运动学方程，并求解 运动学方程；
然后讨论刚体定轴转动的运动学方程； 最后引入运动的相对性，最终解决运动学 中的两类问题。
1-1 参考系、坐标系、物理模型
一、运动的绝对性和相对性 1、运动是绝对的： 任何物体任何时刻都在不停地运动着 2、运动又是相对的： 运动的描述是相对其他物体而言的
二、参考系
为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物 体作为参考，被选作参考的物体称为参照系。
注意 参照系不一定是静止的。
Z
地面系
日心系oΒιβλιοθήκη Y X 地心系三、坐标系
为了定量地确定物体的运动，须在参照系上选用
一个坐标系。
四、 物理模型——质点
质点 没有大小和形状，只具有全部质量的一点。
可以将物体简化为质点的两种情况： 物体不变形，不作转动(此时物体上各点的速度及加速 度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动)。 物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物体的 变形及转动显得并不重要)。
2020高中物理竞赛—力学篇(进阶版)1-1 质点运动学(1)(共27张PPT)
x t 2,
y 1 t 2 2. 4
消去 t 可得轨迹方程 y 1 x2 x 1 (x 2)2 2
4
4
x o, y 3
y o, x 无解, 故轨迹与 x 轴不相交.
（下一页）
由于 A ＞O, ∴是开口向上的抛物线，
顶点 x = 2 , y = 2 .
y
3时xx
0 4
y(m)
2020高中物理竞赛
力学篇 （进阶版）
第一篇
质点和刚体的 机械运动
物体在空间的位置随时间变化的运动称为 机械运动。
第一章 质点运动学(1)
（下一页）
1-1 质点 运动的描述
一、参考系(坐标系) 质点
1、参考系 为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物
体作为参考，被选作参考的物体称为参照系。
Z
地面系
物体不变形，不作转动(此时物体上各点的速度及加 速度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动)
物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物体 的变形及转动显得并不重要)。
注意：物理的点与数学的点不同，它 =====具有相对的 意义。
（下一页）
二、位置矢量 运动方程 位移
1、位置矢量(位矢) 单位：米
意
r 与 r的区别
Δr
a ) r为位置矢量的改变量
r r2 r1
r1
Δr
o r2
b ) r为位置大小的改变量，是标量
r r2 r1
r r
显然，矢量差的模≥ 其模的差 只有位矢方向不变时，才能取等号。
（下一页）
s 与 r的区别
z
s 为路程(轨道长度)，是标量
一般 s r
A· ΔS
Δr
2020年高中物理竞赛—力学篇(进阶版)1-2 质点运动学(2)(共35张PPT)
tan 1( gt )
v0
y
an
a
g
切向加速度
dv at dt
g2t v02 g2t 2
与速度同向
总加速度总是竖直向下的重力加速度 g
法向
an
g2 at2
v0 g 与切向加速度垂直 v02 g2t 2
（下一页）
2.一质点在oxy平面内作曲线运动，其加速度是时间的 函数。已知ax=2, ay=36t2。设质点t＝0 r0=0,v0=0。
（下一页）
dx vx dt dx 2tdt
dy v y dt dy 12t 3dt
x
t
0 dx 0 2tdt
x t2
所以质点的运动方程为：
y dy
t 12t 3dt
0
0
y 3t 4
x t2
y
3t 4
r t 2 i 3t 4 j
(2)上式中消去t,得y = 3x2 即为轨道方程。
t 0时x 0c2 0 则x a0 t 2 a0 t3
2 6
（下一页）
例6.一质点沿 x 轴作直线运动，其v-t曲线如图所示， ====如t = 0 时，质点位于坐标原点，求：t= 4.5秒 ====时，质点在 x 轴上的位置，及质点在这段时间
====内通过的路程。 v(m/s)
解： x vdt 2
是加速度的法向分量改变了质点的运动方向。
（下一页）
另v一种v推e导t 法（a课本dPd1vt6）：ddvt
et
v
det dt
dddeettt的大 方dd向小 t e为为n e1nden
v
en
et1
et
et2
a
2020-2021学年高二物理竞赛质点运动的描述课件
方向: 当 t 0时位移 r 的极限方向，该位置的切线方向，
指向质点前进的一侧。
20
速度(矢量) & 速率(标量)
平均速率
s
v
t
瞬时速率
s
ds
v lim
dt
t 0 t
讨论
（1）
（2）
（3）
v v ?
v v ?
dr
dt
dr
dt
?
21
（1） v v ?
如何用秒表和米尺测量地球大小？
当你躺在海滩上看到太阳落下消失在平静的海面时，
如果紧接着站起来，会再一次看到太阳落下。
假如能测出这两次太阳落下对应的时间间隔( = 11.1)，
是否可以估计出地球的半径？
2 + 2 = ( + ℎ)2
=
°
360
24ℎ
r
r
=
= 5.22 × 106
加速度与速度的夹角小于90，速率增大。
g
v
v
g
25
例题
2
已知：质点的运动学方程 r 2ti ( 2 t ) j (SI)
求：(1) 质点的轨迹；
(2) t = 0s 及 t = 2s 时,质点的位置矢量。
(3) t=0s 到 t=2s时间内的位移。
(4) t=2s内的平均速度
t t
t
vx v y 2.82(m/s)
27
dr dx
dy
i
j 2i 2tj
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——运动的独立性原理或运动叠加原理
位矢r 位移r 速度 v 加速度 a
注 矢量性：四个量都是矢量，有大小和方向 意
加减运算遵循平行四边形法则
瞬时性：rv a
某一时刻的瞬时量 不同时刻不同
r 过程量
相对性：不同参照系中，同一质点运动描述不同 不同坐标系中，具体表达形式不同
速度大小
v v
vx2
v
2 y
vz2
平均速度
v
r
x
i
y
j
z
k
t t t t
vxi vy j vzk
v
v(t )
速率（单位：米/秒）
平均速率
v s t
瞬时速率 v lim s ds t0 t dt
P
r r Q
O r r
注意 速度是矢量，速率是标量。
一般情况 v v (s r)
单向直线运动情况
v
v
(s
r)
瞬时速率等于瞬时速度的大小
dr ds v ds dt dr dt v
4.加速度（单位：米/秒2）
平均加速度
A
a v v(t2 ) v(t1 )
t
t2 t1
r·1
瞬时加速度
o
a(t)
lim
t 0
v t
dv dt
d 2r dt2
加速度是速度对时间的一阶导数
v1
B
r2 · v2
v1 Δv
v2
或位矢对时间的二阶导数
r、av
描述质点运动状态的物理量 描述质点运动状态变化的物理量
直角坐标系中
加速度
a
dv
dv x
i
dv y
j
dv z
k
dt dt dt
dt
axi ay j azk
加速度大小
a a
a
2 x
a
2 y
az
2
任意曲线运动都可以视为沿x,y,z轴的三个各自独 立的直线运动的叠加（矢量加法）。
yj zk
x1
)i
(
y2
O y1 ) j (z2
z1 )k
xi yj zk
P点坐标(x,y,z)
P点矢径 r
位置矢量 (位矢)
r
xi
yj
zk
P点矢径 r大小
r r x2 y2 z2
Z
P
kO i
r
ββ
j
z x
Y
X
y
轨道
r P点矢径 方向 cos x cos y cos z
2020全国高中奥林匹克竞赛 物理
力学篇 （基础版）
P
一. 描述质点运动的四个物理量
1.位置矢量（单位：米）
位置矢量（位矢）： r 运动方程： r r(t)
O
vΓ
r(t)
Δs
P 2
2.位移：
r r2 r1 r(t2) r(t1)
P 1
v
rv 1
Δrvr
Г
2
直角 坐标系中
r
r
xi
( x2
瞬时速度
P
r r Q
O r r
r(t t) r(t)
r dr
v lim
lim
t 0
t
t0 t dt
速度是位矢对时间的一阶导数
速度方向 t 0 时，r的极限方向
在P点的切线并指向质点运动方向
直角坐标系中
瞬时速度
v
dr
dx
i
dy
j
dz
k
dt dt dt dt
vxi vy j vzk
r
r
r
注 意
位移是矢量，有大小和方向
r 与r的区别
Δr
a ) r为标量，r为矢量
r1
Δr
b ) r r2 r1
r r
r r2 r1
s 与 r的区别
o r2
z
A· ΔS
Δr
·B
s 为路程(轨道长度)，是标量
r1
r2
t 0 dr ds
o
y
x
元位移的大小
元路程
s速均度速（度单位：米v/秒 ）r t