初二数学《勾股定理》PPT课件

a b
c
勾股定理的证明
证明方法3：赵爽弦图，动手拼图
勾股定理的证明
证明方法4：美国总统加菲尔德的证明方法
a b
a
b
c
c
例1
如图，在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB的长。 解：在Rt△ABC中 , 根据勾股定理
B
AB 25
AB AC BC 2 2 7 24 625
在Rt△ABD中 , 根据勾股定理
B
2
D
C
AD AB BD
2 2
AD 36 9 27 3 3cm 1 ( 2) S ABC BC AD 2 1 6 3 3 9 3 (cm 2 ) 2
例3
如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB， D C 8 B
2 2 2
25
24
如果将题目变为：
在Rt△ABC中,AB=25, BC=24, A 求AC的长呢？
7 24 C
在直角三角形中，已知两边可以求第三边
例2
已知等边三角形ABC的边长是6cm，
A
(1)求高AD的长；(2)S△ABC 解：(1) ∵△ABC是等来自百度文库三角形，AD是高
1 BD BC 3 2
中呢？
SA+SB=SC
图1-2
即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜 边上的正方形的面积
（1）你能用三角形的 边长表示正方形的面积吗？
A
C
（2）你能发现直角三
角形三边长度之间存在什么 关系吗？与同伴进行交流。
B
图1-1
C A
直角三角形两直角边的
平方和等于斜边的平方
B
图1-2 （3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角 形，并测量斜边的长度,（2）中的规律对这个三角形仍然成 立吗？
AC 2 6
1.在△ABC中，∠C=90°.
练 习
(1)若a=6，c=10，则b=
(2)若a=12，b=9，则c= (3)若c=25，b=15，则a=
8 15
20
;
; ;
2.等边三角形边长为10，求它的高及面积。 C 3.如图，在△ABC中，C=90°，
CD为斜边AB上的高，你可以得 b 出哪些与边有关的结论？ A m h
c2
；
a c b
c a
b c a
∵ c2= 4•ab/2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 ∴a2+b2=c2
a c
b
b
(a+b)2 ； 大正方形的面积可以表示为
也可以表示为 c2 +4•ab/2
a b
a
b
c
c
a
b
c
∵ (a+b)2 = c2 + 4•ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴a2+b2=c2
勾股定理的证明
证明方法2：拼三角形 同学们动手一起拼
利用拼图来验证勾股定理： 1、准备四个全等的直角三角形（设直角三 角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c）； 2、你能用这四个直角三角形拼成一个以斜
边c正方形吗？拼一拼试试看?
a b
c
3.你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？
a
c
b
大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 4•ab/2-(b- a)2
第十八章 勾股定理
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北京戏曲艺术职业学院
乐 娟
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a 2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
b c
2
2；
勾股定理的证明
证明方法1：数方格
（1）观察图1-1
正方形A中含有 小方格，即A的面积是
16 个
A
C
16 个单位面积。
a
B D n
如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上， A 求证：AD2-AB2=BD· CD
证明：过A作AE⊥BC于E ∵AB=AC，∴BE=CE D 在Rt △ADE中， AD2=AE2+DE2 在Rt △ABE中， AB2=AE2+BE2 ∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2) B E C
= DE2- BE2 = (DE+BE)· DE- BE) ( = (DE+CE)· DE- BE) ( =BD· CD
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正方形B的面积是
B
图1-1
9 个单位面积。
正方形C的面积是
25 个单位面积。
（图中每个小方格代表一个单位面积）
你是怎样得到正方形c 的面积。
（2）在图1-2中，正方 形A，B，C中各含有多少个小 方格？它们的面积各是多少？ （3）你能发现图1-1中 三个正方形A，B，C的面积
A
C
B
图1-1
C
A
B
之间有什么关系吗？图1-2
∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。
解：∵∠ABD=90°，∠DAB=30°
1 又AD=8 ∴BD= AD=4 2
在Rt△ABD中 ,根据勾股定理
A 30°
AB 2 AD 2 BD 2 82 42 48
在Rt△ABC中， AB 2 CA2 CB 2 , 且CA CB 1 2 2 2 AB 2CA CA AB 2 24 2