对称性原理(2010)_74909883

以两粒子系统为例: 以两粒子系统为例:
A′ dSA fA
dS =-dS f
B B
B
A
设系统相互作用能U. 设系统相互作用能 .
dU A = dUB
f A = f B(d S 任意) A 任意)
A
B′ 平移对称
dU A = f A d SA
d U B = fB d SB
d PA d PB = dt dt
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例如: 例如: 根据对称性原理, ▲ 根据对称性原理,论证 在有心力场作用下, 在有心力场作用下,质点 必在同一平面内运动. 必在同一平面内运动.
力心
v0 f m
Q2
求均匀带电球面球心的电场强度(电场强度是矢量)
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如果抛体轨迹不在铅直面内( ▲ 如果抛体轨迹不在铅直面内(结果中出现 了不对称),一定存在对铅直面不对称的 了不对称),一定存在对铅直面不对称的 ), 原因.这是对称性原理反过来的应用. 原因.这是对称性原理反过来的应用.
2
一. 基本概念 1.操作(operation): 操作( 操作 ): 把系统从一个状态变 到另一个状态叫操作 也称变换 操作, 变换. 到另一个状态叫操作,也称变换.
状态2 状态
状态1 状态
3
State 1
State 2
State 3
State 5
State 4
4
2 .对称性(symmetry): 对称性( 对称性 ): 一个系统对某种操 作状态不变(等价), 作状态不变(等价), 则该系统对此操作具有 对称性( 对称性(H.Weyl.1951). ). 该操作称对称操作 对称操作( 该操作称对称操作(symmetry operation). )
②时间反演:t → t 的变换(时间倒流). 时间反演: 的变换(时间倒流). d r t → t -v v ▲v = v dt dt → dt g g 上 2 下 t → t d r 抛 落 ▲ a = a 2 dt2 → dt2 dt 13
3. 联合操作与对称性 有的系统对某种操作可能不具有对称性, 有的系统对某种操作可能不具有对称性, 但对几种操作的联合却可能具有对称性. 但对几种操作的联合却可能具有对称性. 例如: 例如:
▲论证质心系中两个质量相等
的球作对心碰撞后的速度必 然在球心联线上, 然在球心联线上,且大小相 v10 v1 方向相反. 动量守恒) 等,方向相反. 动量守恒) (
o1 m
C
m
o2 v20 v2
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四. 对称性与守恒定律 每一种守恒定律都相应于一种对称性, 每一种守恒定律都相应于一种对称性, 变换的不变性. 即变换的不变性. 空间平移对称性与动量守恒定律: ▲ 空间平移对称性与动量守恒定律: 有空间平移对称性的系统,其动量必然守恒. 有空间平移对称性的系统,其动量必然守恒.
可以证明:极矢量× 可以证明:极矢量×极矢量
轴矢量
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④空间反演: r → r 的操作称为对原点 空间反演: 的操作称为对原点O 的空间反演. 的空间反演. x → x 直角坐标系中空间反演
y→ y
空间反演不变的系统具有对O的点对称性. 空间反演不变的系统具有对 的点对称性. 不变的系统具有对 例如,立方体对其中心具有点对称性. 例如,立方体对其中心具有点对称性. x 空 间 反 演
阴阳鱼
绕中心转180°+ ° 绕中心转 黑白置换 联合操作 具有对称性. 具有对称性.
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伽里略变换是一种时空联合操作, 伽里略变换是一种时空联合操作,牛顿定律 对此联合操作是不变的. 对此联合操作是不变的. 同样,洛仑兹变换也是一种时空联合操作, 同样,洛仑兹变换也是一种时空联合操作, 但牛顿定律对此联合操作就不是不变的了. 但牛顿定律对此联合操作就不是不变的了. 物理学中除上述的时间,空间操作外, 还涉 物理学中除上述的时间,空间操作外, 及到一些其它的操作, 例如: 及到一些其它的操作, 例如:电荷共轭变换 (粒子与反粒子间的变换), 规范变换,全同 粒子与反粒子间的变换), 规范变换, 粒子置换等等. 粒子置换等等.它们也和系统的某些对称性 相联系. 相联系.
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v′
反射面
v
轴矢量(赝矢量): 轴矢量(赝矢量): 镜象反射中垂直 垂直反射面的 镜象反射中垂直反射面的 分量不变向 平行反射面的分量反向. 反射面的分量反向 分量不变向 ,平行反射面的分量反向. 如: ω,L,B, … L′ L L L′ L
L′ L′
L 反射面
r × p = L
(极) (极) (轴)
▲ 镜像反射对称性与宇称守恒定律
宇称值=1 李正道 杨振宁 1957年诺贝尔奖
弱相互作用中宇称不守恒
吴建雄
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随着物理学的发展,人们认识的对称性和守 随着物理学的发展, 恒量也越来越多.除能量,动量和角动量外还有 恒量也越来越多.除能量, 电荷,轻子数,重子数,宇称等守恒量. 电荷,轻子数,重子数,宇称等守恒量.
x′
左手 坐标
x
右手 坐标
反射面 (a) 左右
z z′ y′ y 反射面 反射面 (b) 左右 (c) 坐标 反射
8
9
根据镜象反射的性质可将物理学中的矢量 分成两类: 分成两类: 极矢量 和 轴矢量 垂直反射面的分量反向, 极矢量:镜象反射中垂直反射面的分量反向 极矢量:镜象反射中垂直反射面的分量反向, 平行反射面的分量不变向. 反射面的分量不变向 平行反射面的分量不变向. 如:r ,v,a,E ,… v′ v′ v v v′ v v′ v
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�
z → z
y′ z′ x′
镜面反射
o
点对称性
z y
=
+
绕镜面法线 旋转180° 12 旋转 °
2. 时间操作与时间对称性
的变换. ①时间平移:t → t + t 0 的变换. 时间平移: 静止物体对时间平移具有对称性; ▲ 静止物体对时间平移具有对称性; 匀速运动物体的速度对时间平移具有对称性; ▲ 匀速运动物体的速度对时间平移具有对称性; 周期系统,对时间平移整数周期具有对称性. ▲ 周期系统,对时间平移整数周期具有对称性.
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参考书目 新概念物理教程《力学》赵凯华, ▲新概念物理教程《力学》赵凯华,罗蔚茵
▲定性与半定量物理学
赵凯华, 赵凯华 高教出版社 基础物理学》 ▲《基础物理学》上卷 陆果 对称》 ▲《对称》 H. Weyl 商务印书馆 1986 大学物理学》 力学 热学) ▲《大学物理学》(力学 热学 张三慧 主编 ▲ "Lecture on Physics" R.Feynman. Vol.1
对称操作-旋转 度 对称操作-旋转90度
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二. 基本操作与对称性的分类 1. 空间操作与空间对称性
的操作. ①平移:r → r + r0 的操作. 平移:
y
d
x
d
平移 d 对称
对平移操作状态不变的系统具有平移对称性. 对平移操作状态不变的系统具有平移对称性. 6
②转动:绕某个定轴转动一个角度的操作. 转动:绕某个定轴转动一个角度的操作.
对称性原理是超越物理各个领域的普遍法则, 对称性原理是超越物理各个领域的普遍法则, 在未涉及一些具体定律之前, 在未涉及一些具体定律之前, 我们往往可能根据 对称性原理作出一些判断, 得出某些有用的信息. 对称性原理作出一些判断, 得出某些有用的信息. 这些法则不但不会与已知领域中的具体定律相悖, 这些法则不但不会与已知领域中的具体定律相悖, 而且还能指导我们去探索未知的领域. 而且还能指导我们去探索未知的领域.
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三. 对称性原理
自然规律反映了事物之间的 " 因果关系 " . 稳定的因果关系要求有可重复性和预见性. 要求有可重复性和预见性 稳定的因果关系要求有可重复性和预见性.即: 相同(或等价 的原因必定产生相同(或等价 的结果. 或等价)的原因必定产生相同 或等价)的结果 相同 或等价 的原因必定产生相同 或等价 的结果. 对称性原理: 年首先提出) 对称性原理:(Pierre Curie 1894年首先提出) 年首先提出 原因中的对称性必然存在于结果中, 原因中的对称性必然存在于结果中, 结果中的不对称性必然存在于原因中. 结果中的不对称性必然存在于原因中. 对称性原理是凌驾于物理规律之上的自然界的一 条基本原理. 条基本原理. 根据对称性原理, 根据对称性原理,往往可以在不具体知道某些物 理规律的情况下,给出所需的结论. 理规律的情况下,给出所需的结论.
PA + PB = C 19
▲
空间的各向同性与角动量守恒定律: 空间的各向同性与角动量守恒定律:
一个系统中的物理现象如果和该系统所处的方 位无关,则系统具有转动对称性(各向同性). 位无关,则系统具有转动对称性(各向同性). 可以证明: 可以证明: 空间各向同性将导致角动量守恒定律成立. 空间各向同性将导致角动量守恒定律成立. 系统如果具有转动对称性,则必然角动量守恒. 系统如果具有转动对称性,则必然角动量守恒. 时间均匀与能量守恒定律: ▲ 时间均匀与能量守恒定律: 一个系统中的物理现象如果和时间的平移无关, 一个系统中的物理现象如果和时间的平移无关,说明 时间是均匀的. 时间是均匀的. 可以证明: 时间的均匀性将导致能量守恒定律的成立. 可以证明: 时间的均匀性将导致能量守恒定律的成立. 系统如果具有时间平移对称性,则其能量必然守恒. 系统如果具有时间平移对称性,则其能量必然守恒20 .
Q1
证明:在有心力场作用下, 证明:在有心力场作用下,
必在同一平面内运动. 质点 必在同一平面内运动.
力心
v0 f m
Q2
求均匀带电球面球心的电场强度(电场强度是矢量)
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对称性原理( 对称性原理(principle of symmetry) )
对称性的规律具有极大的普遍性和可靠性, 对称性的规律具有极大的普遍性和可靠性, 具有极大的普遍性 它是统治物理规律的规律. 它是统治物理规律的规律. 对称性分析在物理学中占有重要地位. 对称性分析在物理学中占有重要地位. 一. 基本概念 二. 基本操作与对称性的分类 三. 对称性原理 四. 对称性与守恒定律
轴
轴
(b)
轴
(a)
轴对称
(c)
四次轴(对称) 四次轴(对称)
一次轴(对称) 一次轴(对称)
源自文库
对转动操作状态不变的系统具有转动对称性. 对转动操作状态不变的系统具有转动对称性. 对绕空间一固定点作任意旋转都不变的系 7 统具有球对称性. 统具有球对称性.
③镜象反射: 镜象反射:
左 右 反 射 面
镜
左 右