(完整版)《相似三角形的性质》教案

《相似三角形的性质》教案

课标要求

了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方．

教学目标

知识与技能：1．了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方；2．能够运用相似三角形的性质定理解决相关问题．过程与方法：通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力．

情感、态度与价值观：通过对性质的发现和论证，提高学习热情，增强探究意识．

教学重点

相似三角形性质定理的理解与运用．

教学难点

探究相似三角形面积的性质，并运用相似三角形的性质定理解决问题．

教学流程

一、情境引入

三角形中有各种各样的几何量，如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等等．

问题：如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？

引出课题：今天，我们就来研究相似三角形的这些几何量之间的关系．

二、探究归纳

回顾：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？

相似三角形的对应角相等，对应边成比例．

问题：相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质？

探究：如图1，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少．

图1

图2

问题1：如图2，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，分别作△ABC 和△A ′B ′C ′对应高AD 和A ′D ′．AD 和A ′D ′的比是多少？

追问：对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？

解：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′

∴∠B ＝∠B ′

∵△ABD 和△A ′B ′D ′都是直角三角形

∴△ABD ∽△A ′B ′D ′ ∴=

=''''AD AB k A D A B 问题2：它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似k ？

结论:相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比． 问题3：如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，对应线段的比呢？

推广：相似三角形对应线段的比等于相似比．

问题4：如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，它们的周长有什么关系？

结论：相似三角形的周长比等于相似比．

思考：相似三角形面积比与相似比有什么关系？

如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，分别作△ABC 和△A ′B ′C ′对应高AD 和A ′D ′．

21212

ABC

A B C BC AD S BC AD k k k S B C A D

B C A D ∆'''∆⋅==⋅=⋅=''''''''⋅ 结论：相似三角形面积比等于相似比的平方．

三、应用提高

例：如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D ．若△ABC 的边

BC 上的高是6，面积为125，求△DEF 的边 EF 上的高和面积．

解：在△ABC 和△DEF 中，

∵AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，

1.2

DE DF AB AC ∴== ∵∠A ＝∠D ，

∴△DEF ∽△ABC ，△DEF 与△ABC 的相似比为1.2

∵△ABC 的边 BC 上的高是6，面积为125，

∴△DEF 的边 EF 上的高为163,2

⨯= 面积为211253 5.2⨯=（）

应用：

1．判断

（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍；（ ）

（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．（ ）

2．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′相似，AD 、BE 是的△ABC 高，A ′D ′、B ′E ′是的△A ′B ′C ′高，求证.AD BE A D B E =''''

3．在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原来的2cm 变成了6cm ，放缩比例

是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？

四、体验收获

说一说你的收获．

相似三角形的性质：

1．对应角相等，对应边成比例（对应边的比等于相似比）

2．对应高线、对应中线、对应角平分线的比等于相似比

3．对应周长比等于相似比

4．对应面积比等于相似比的平方

五、拓展提升

1．两个相似三角形的周长之比是2:3，它们的面积之差是60cm2那么它们的面积之和是多少？

2．如图，这是比例尺为1:1000的一块三角形草坪的图形，则草坪的实际面积是多少？

3cm2cm

3．如图，△ABC 的面积为100，周长为80，AB＝20，点D 是AB 上一点，BD＝12，过点D 作DE∥BC，交AC于点E．（1）求△ADE 的周长和面积；（2）过点E 作EF∥AB，EF 交BC 于点F，求△EFC 和四边形DBFE 的面积．

六、课内检测

1．用放大镜看一个三角形，一条边由原来的1cm变成5cm，那么看到的图案面积是原来的（）

A．5倍B．15倍C．25倍D．30倍

2．两个等腰直角三角形的斜边比为1:2，则它们的周长比为（）

A．1:1 B．1:2 C．1:4 D．2

3．两个相似三角形最长边分别是20cm和16cm，它们的周长之和为90cm，则较大三角形的周长为（）

A．40cm B．50 cm C．60 cm D．70 cm

4．两个相似三角的对应高分别为6cm和4cm，则这两个三角形的周长比为_____，面积比为_____．

5．已知两个相似三角形面积之比为9:25，其中一个周长为36，则另一个的周长为