信号特征提取—信号分析

除矩形窗之外的窗函数所存在的不足有：第一，初相位信息消失。 所以采用它们的频谱分析软件没有相频谱图。第二，谱图中的幅值相对 实际信号该频率成份的幅值存在着失真。失真度的大小与所取的修正值 相关。
常用窗函数的时域图和频谱图
图4—6 矩形窗的时域、频域曲线图 图4—7 汉宁窗的时域、频域曲线图
• 4．2．4 频混和采样定理
据 富里叶变换的特性，在时域内，2个信号的乘积，对应于这 2个信号在频域的卷积。
x(t) • w(t) x( f ) w( f )
由于w(t)在频谱中是连续无限的函数，它与x(t)信号在 频域的卷积，必然造成x(t)信号的能量分散到w(t)的谱线上， 这就是所谓的谱泄漏。换句话说，就是频域卷积的结果，将 使得在频谱图中出现不属于x(t)信号的谱线，它们是w(t)的 谱线。这些w(t)的谱线中以w(t)的第一旁瓣影响最大。为了 减少谱泄漏，工程上采用两种措施。
信号分析技术包含了许多种信号分析方法，各种分析方法 都有其适应的范围。评定某个分析方法是否适用于机械故障诊 断，只有一个标准——简洁实用。简洁指该分析方法所依据的 数学基础清晰易懂，实用指用该分析方法所获取的信号特征能 作出明确、合理、有效的解释。
4．1 信号特征的时域提取方法
• 4．1．1 平均值
域关系。信号是由多个正弦波组成，
频率比为：1∶3∶5∶7…，幅值比
为：1∶ ∶ ∶ …，信号之间无相位
差。我们在时间域观察这些信号——
横坐标轴是时间t，就如这些信号叠
加起来，其合成结果投影到时域平
面上，于是我们看到了方波信号。
需要注意的是如果在频率比、幅值
比、相位差这三个方面有任一个不
满足以上条件，其叠加的波形便不
脉冲函数、阶跃函数、指数函数、矩形窗函数这些工程 中常用的工具都是典型的瞬变信号。
矩形窗函数的时域表达式为：
w(t)=
1 t T 2
0
t T 2
T
Tt
2
2
图4—4 矩形窗函数
➢非周期信号的频谱2
对矩形窗函数作富里叶变换，得到的频谱图如图4—5所 示。
幅—频谱
相—频谱
图4—5 矩形窗的频谱图
从图4—5的矩形窗频谱图中可以看到，第一，谱线是连
减少谱泄漏的措施
为了减少谱泄漏，工程上采用两种措施。
✓ 第一种措施，加大矩形窗的时间长度，即增大采样的样本点数。也 就是使w（f）的主瓣尽量地高而窄，能量最大限度地集中于主瓣，将旁 瓣尽量压缩。同时主瓣愈窄愈好。 ✓ 第二种措施，采用旁瓣较低的函数作为采样窗函数，如汉宁窗、海 明窗等等。这类窗函数与矩形窗的显著区别在于：矩形窗在开始与终止 处是突变的，从0一下跳到1。而这类窗函数是渐变的，按函数式从0缓 慢地上升，直到中间点才上升到最大（有的是1，有的修正到大于1）， 然后再缓慢下降到终点0。
• 4．1．2 均方值、有效值
均方值与有效值用于描述振动信号的能量。
均方值
X2 rms
1 N
N i 1
xi2 (t)
有效值Xrms又称均方根值，是机械故障诊断系统中用 于判别运转状态是否正常的重要指标。因为有效值Xrms描 述振动信号的能量，稳定性、重复性好，因而当这项指标 超出正常值（故障判定限）较多时，可以肯定机械存在故 障隐患或故障。
峭度指标所取代。
• 4．1．5 裕度指标
裕度指标Ce用于检测机械设备的磨损情况。
裕度指标Ce
Ce
X rms X
在不存在摩擦碰撞的情况下，即歪度指标变化不大的 条件下。以加速度、速度为测量传感器的系统，其平均值 反映了测量系统的温飘、时飘等参数变化。使用涡流传感 器的故障诊断系统的平均值则与磨损量有关。
（n=1，2，3，……）
n1
此公式具有明确的物理意义。它表明任何满足狄利克雷条件的周期
信号，均可以表述为一个常数分量a0和一系列正弦分量之和的形式。其
中n=1的那个正弦分量称为基波，对应的频率ω0称为该周期信号的基频。
其它正弦分量按n的数值，分别称为n次谐波。
在机械故障诊断领域，常数分量a0是直流分量，代表某个变动缓慢 的物理因素，如某个间隙。通常从电动机到工作机械的传动是一系列的
如果以xc（t）代表采样获得的数据信号，x（t）代表原始的连续 时间信号，则xc（t）可以看成是x（t）与脉冲序列δ0（t）的乘积。
脉冲序列δ0（t）是一系列的脉冲函数，数学表达式为： 0 (t) (t nT )
n
图4—9表现了这一
过程。（a）图左边是x
（t）的时域曲线，右
边是x（t）的频谱；
4．2 信号特征的频域提取方法
上一节的时域统计特征指标只能反映机械设 备的总体运转状态是否正常，因而在设备故障诊 断系统中用于故障监测，趋势预报。要知道故障 的部位、故障的类型就需要进一步的做精密分析。 在这方面频谱分析是一个重要的、最常用的分析 方法。
• 4．2．1 频域分析与时域信号的关系
图4—1描述了信号的时域与频
图4—10 采样序列及还原曲线
• 4．2．2 周期信号与非周期信号的频谱
最简单的周期信号是正弦信号
x(t) Asin(t ) Asin(2ft )
如果正弦信号的周期为T，则它们之间的关系为：
f1 T 2
富里叶级数说明满足狄利克雷条件的周期信号，可以用正弦函数表
达成富里叶级数的形式：
x(t) a0 An sin(n0t n )
是方波。即使所有信号都是周期信
号，只有当各信号的频率比是整数，
其叠加合成信号才表现出周期性特
图4—1 信号的时频关系
征。否则看不到周期性特征。这就是我们明知设备的状态信号都是强
迫周期信号，却很少在波形上看到周期性特征的原因。
关于频谱图的说明
富里叶变换提供了从另一个角度观察信号的数学工 具——把信号投影到横坐标轴是频率f的频域。在这个观察 面上，我们可以看到信号由哪些正余弦波组成：图像以两 部分组成：幅—频图；相—频图。幅—频图中，棒线在频 率轴上的位置表示该信号分量的频率，棒线的长度表示该 信号分量的振幅。在相—频图中，棒线的长度表示该信号 分量的初相位。这两个频域的图像在专业的领域称为—— 频谱图。
谱图中的谱线是离散的。
ω0 3ω0 5ω0 7ω0
2）谐波性 即周期信号的谱
图4—3 方波的幅频谱图
线只发生在基频ω0的整数倍频率上。 3）收敛性 周期信号的高次谐波的幅值具有随谐波次数n
增加而衰减的趋势。
➢非周期信号的频谱1
非周期信号分为准周期信号和瞬变信号。准周期信号是 由一系列正弦信号叠加组成的，但各正弦信号的频率比不是 有理数，因而叠加结果的周期性不明显。
减速增力过程，因此通常将电动机输入的转动频率称为基频。基频和它
的n次谐波在机械故障诊断领域都有明确的故障缺陷意义。
➢周期性方波信号的频谱1
周期性方波信号x(t)从原本意义上是既无开始又无结束 的信号，但可以在一个周期内表述为：
T t0
－A
2
X(t)=
0t T
A
2
百度文库
对该方波信号x(t)作富里叶变换 可得该方波的富里叶级数描述：
• 4．1．7 峭度指标
峭度指标Cq反映振动信号中的冲击特征。
峭度指标CCqq
1 N
N
( xi x)4
i 1
X4 rms
峭度指标Cq对信号中的冲击特征很敏感，正常情况下 应该其值在3左右，如果这个值接近4或超过4，则说明机
械的运动状况中存在冲击性振动。一般情况下是间隙过大、
滑动副表面存在破碎等原因。
平稳定转速运转的机械设备，无论有多少个振动源，其产 生的振动信号都是与转速相关的强迫振动信号，也是周期性信 号。站在这个基础上，可以认定：凡是与转速相关的信号属于 设备运转状态信号，与转速无关的信号属于工艺参数信号、结 构参数信号、电气参数信号。结构参数信号、电气参数信号仍 属于故障诊断范围，但不在机械故障诊断范围内。
图4—1清楚地反映通过富里叶变换使人们观察信号的 角度从时间域转换到频率域，从而更清楚地观察到信号中 所包含的多种频率成分，及各项波形特征参数。
在频谱图中，我们可以看到哪些是机械运行状态的振 动成份（与基准频率——1轴转频有固定的数学关系的频率 成份），它们之中，谁对振动占主导作用，谁与过去相比， 有较大幅值变化，等等，这些状态信息是机械故障诊断的 基础。
第四章 信号特征提取——信号分析技术
通过信号测取技术将机械设备的运行状态转变为一系列的 波形曲线——A（t）、B（t）等，通过A/D 变换转化成离散的 数字曲线序列——A（i）、B（i）等。由于运转的机械设备中 存在多个振动源，这些振动信号在传输路上又受到传输通道特 性的影响，当它们混杂在一起被传感器转换成波形曲线时，呈 显出混乱无规律的形态。因此需要从中进行识别——信号特征 的提取。
续的，这是瞬变信号与周期信号在谱图上的显著区别。第二，
矩形窗的时间长度T愈长，幅频图中主瓣愈高而窄。意味着
能量愈集中于主瓣，这在信号分析中是有重要意义的。
• 4．2．3 截断、泄露与窗函数
在故障诊断的信号分析中需要对信号采样。而真实的振 动信号的时间历程是无限长的，采样就是对无限长的信号进 行截取。也就是对x(t)信号乘以w(t)函数，当w(t)=0时，乘 积的结果y(t)=0；当w(t)=1时，乘积的结果y(t)=x(t)。根
若歪度指标变化不大，有效值Xrms与平均值的比值增 大，说明由于磨损导致间隙增大，因而振动的能量指标— —有效值Xrm比平均值增加快，其裕度指标Ce也增大了。
• 4．1．6 歪度指标
歪度指标Cw反映振动信号的非对称性。
歪度指标Cw
Cw
1 N
N
( xi x)3
i 1
X3 rms
除有急回特性的机械设备外，由于存在着某一方向的 摩擦或碰撞，造成振动波性的不对称，使歪度指标Cw增大。
（b）图是采样函数δ0 （t），左边为时域图
像，右边是δ0（t）的 频谱。（c）图的左边
是x（t）与δ0（t）的 乘积，右边是X（f）与
Δ（f）卷积的结果。
图4—9 采样过程
➢频混现象1
采样后得到间隔为T的等 距脉冲序列，这个序列的包络 线应与原始信号x(t)一致。即 采样后的信号应能恢复原信号， 不发生失真。这主要取决采样 间隔T。图4—10中上面两个的 原信号x(t)的频率较高，采样 间隔T过小，因此采样序列不 能复原原信号。这个图例说明， 当采样频率过低时，高频信号 被采成了低频信号。
若有效值Xrms的物理参数是速度（mm/s），就成 为用于判定机械状态等级的振动烈度指标。
• 4．1．3 峰值、峰值指标
通常峰值Xp是指振动波形的单峰最大值。由于它是一 个时不稳参数，不同的时刻变动很大。因此，在机械故障 诊断系统中采取如下方式以提高峰值指标的稳定性：在一 个信号样本的总长中，找出绝对值最大的10个数，用这10 个数的算术平均值作为峰值Xp。
平均值描述信号的稳定分量，又称直流分量。
X
1 N
N
xi (t)
i 1
在平均值用于使用涡流传感器的故障诊断系统中。当 把一个涡流传感器安装于轴瓦的底部（或顶部），其初始 安装间隙构成了初始信号平均值——初始直流电压分量， 在机械运转过程中，由于轴心位置的变动，产生轴心位置 的振动信号。这个振动信号的平均值即轴心位置的平均值。 经过一段时间后，轴心位置平均值与初始信号平均值的差 值，说明了轴瓦的磨损量。
图4—2 周期性方波信号
x(t)
4A
sin(
0t
)
4A
3
sin(3
0
t
)
4A
5
s
in(5
0t
)
4A
7
sin(7
0t
)
➢周期性方波信号的频谱2
图4—3 是该方波的幅频谱
图，横坐标是频率ω，纵坐标
是幅值，图中对应于某个频率
的直线称为谱线。
从图中可知周期信号的频
谱具有下列特征：
1）离散性 即周期信号的频
峰值指标IpI p
Xp X rms
峰值指标Ip和脉冲指标Cf都是用来检测信号中是否存 在冲击的统计指标。
• 4．1．4 脉冲指标
脉冲指标Cf
Cf
Xp X
脉冲指标Cf和峰值指标Ip都是用来检测信号中是否存 在冲击的统计指标。由于峰值Xp的稳定性不好，对冲击的
敏感度也较差，因此在故障诊断系统中逐步应用减少，被
统计指标的运用注意
以上的各种统计指标，在故障诊断中不能孤立的看， 需要相互映证。同时还要注意和历史数据进行比较，根据 趋势曲线作出判别。
在流程生产工业中，往往有这样的情况，当发现设备 的情况不好，某项或多项特征指标上升，但设备不能停产 检修，只能让设备带病运行。当这些指标从峰值跌落时， 往往预示某个零件已经损坏，若这些指标（含其它指标） 再次上升，则预示大的设备故障将要发生。