2020年单招模拟数学试卷
2020届全国普通高校运动训练、民族传统体育单独招生模拟测数学试题
2020届体育单招数学模考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分） 1. 已知集合{}2≥=x x A ，{}12>=xx B ，则=B A I （ ）{}2.≥x x A {}1.>x x B {}1.->x x C {}21.≤<-x x D2. 已知等差数列{}n a 首项为1-，前n 项和为n S ，若16913-=S ，则公差=d （ ）4.3.2.1.----D C B A3. 已知)(122Z k k ∈-=ππα，则=α2tan （ ） 33.3.33.3.--±±D C B A 4. 从1、2、3、4、5中任取两个数，其积为奇数的概率（ ） 51.52.53.103.D C B A 5. 已知圆柱的母线长为2，表面积为π16，则圆柱体积为（ ） ππππ32.16.8.4.D C B A6. 过椭圆1422=+y x 焦点作长轴垂线，交椭圆于B A ,，则=AB （ ） 4.3.2.1.D C B A7. 已知向量)3,1(-=，),2(x =，且//，那么=a 2（ ）104.103.102.10.D C B A8. 在ABC ∆中，AB=3，AC=4，BC=37，则AB 边上的高为（ ） 3.32.22.2.D C B A9. 方程)1)(2()2()1(22-+=++-a a y a x a 表示的是双曲线，则a 的取值范围是（ ） )1,2(.-A )2,1(.-B ),1(.∞+C ),1()2,(.∞+--∞Y D 10. 函数x x y 2cos sin -=的最小值是（ ） 2.89.2.45.----D C B A二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）班级 姓名 考场 考号密封 线 内 不 要 答 题11. 若抛物线px y 22-=的准线方程为1=x ，则=p .12. 62⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中2x 的系数为 .13. 曲线32x x y +=在点)3,1(处的切线方程为 . 14. 已知等比数列ΛΛ,22,4，则数列的第9项为 .15. 已知正三棱锥ABC P -，2=AB ，3=PA ，侧棱PA 与底面ABC 所成角的余弦值为 .16. 已知点P 是椭圆15922=+y x 上一点，21,F F 是椭圆的左右焦点，若021=⋅PF ，则21F PF ∆的面积为 .选择题答案填写处三、解答题（本大题共3小题，每小题18分，共54分）17. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，a 、b 、c 成递增的等差数列，且AbB a cos cos =. （1）证明：△ABC 是直角三角形；（2）求.sin B18. 已知椭圆C 的中心在坐标原点O 处，焦点在x 轴上，离心率为23，且C 过点)23,1(-. （1）求C 的方程；（2）若直线l ：0=+-t y x 与C 交于B A ,两点，且54=∆AOB S ，求l 的方程.19. 如图，在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB=BB 1=1，D ，E 分别是A 1C 1，AB 1中点.（1）证明：DE ∥平面BB 1C 1C ；（2）求点B 到平面AB 1C 1的距离.A 1参考答案选择题ABDAB ADCDC填空题11. 2；12. 60；13. 5x-y-2=0；14.41；15. 932；16. 5.解答题17. （1）证明：由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB (2R 为△ABC 外接圆半径) 于是由已知可得AbB a cos cos =，进而得B A 2sin 2sin =，因为a,b,c 成递增的等差数列，所以b a ≠，要使得B A 2sin 2sin =，只有π=+B A 22，所以2π=C ，所以△ABC 是直角三角形.（2）由已知得c a b +=2，进而得C A B sin sin sin 2+=，在AB C Rt ∆中，B A C cos sin ,1sin ==，所以1cos sin 2+=B B ，解得54sin =B . 18. （1）解：依题意可设)0(,2,3>==t t a t c ，所以22t b =，于是椭圆C 方程为142222=+t y t x 代入)23,1(-，得12=t ，所以C 的方程为1422=+y x .(2) 依题意设),(),,(2211y x B y x A ，联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+-14022y x t y x 得0448522=-++t tx x ，此时21680t -=∆，l 与C交于两点，只需5t 2<.于是544,5822121-=-=+t x x t x x ，进而得222552451616256411t t t AB -=--+=，原点O 到直线AB 的距离为2t d =，5421=⋅=∆d AB S AOB ，解得1±=t ，或2±=t . 所以直线l 方程为01=+-y x ，或01=--y x ，或02=--y x ，或02=+-y x .19. （1）证明：取A 1B 1中点为F ，连接DF ，EF.于是DF ，EF 分别为△A 1B 1C 1，△AA 1B 1中位线. 所以1111//21//,21//BB A A EF C B DF ，所以平面DEF ∥平面BB 1C 1C. 又DE 在平面DEF 内，所以DE ∥平面BB 1C 1C. （2）如图，1111C AB B C V V ABB -=-，,47sin ,43cos 1111=∠=∠AB C AB C 于是d ⋅⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯4722213123112131，解得721=d 即为所求距离.。
2020江西单招数学模拟试题
2020年江西单招数学模拟试题1．若四个幂函数y=x a，y=x b，y=x c，y=x d在同一坐标系中的图象如图，则a、b、c、d 的大小关系是（）A．d＞c＞b＞a B．a＞b＞c＞d C．d＞c＞a＞b D．a＞b＞d＞c【考点】幂函数的性质；不等式比较大小．【分析】记住幂函数a=2，a=，a=﹣1，a=﹣的图象，容易推出结果．【解答】解：幂函数a=2，b=，c=﹣，d=﹣1的图象，正好和题目所给的形式相符合，在第一象限内，x=1的右侧部分的图象，图象由下至上，幂指数增大，所以a＞b＞c＞d．故选B．2．定义运算，则符合条件=0的复数z的共轭复数对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的基本概念．【分析】首先根据题意设出复数Z，再结合题中的新定义得到一个等式，然后求出复数Z 的共轭复数进而得到答案．【解答】解：设复数Z=a+bi由题意可得：定义运算，所以=Z（1+i）﹣（1+2i）（1﹣i）=0，代入整理可得：（a﹣b）+（a+b）i=3+i，解得：a=2，b=﹣1，所以Z=2﹣i，所以=2+i，所以复数z的共轭复数对应的点在第一象限．故选A．3．已知函数f（x）=，若f（x0）＞3，则x0的取值范围是（）A．x0＞8 B．0＜x0≤1或x0＞8C．0＜x0＜8 D．﹣1＜x0＜0或0＜x0＜8【考点】分段函数的应用．【分析】根据题意，讨论x0≤1和x0＞1时，求出f（x0）＞3时x0的取值范围即可．【解答】解：∵函数f（x）=，且f（x0）＞3，当x0≤1时，＞3，解得x0＞0，即0＜x0≤1；当x0＞1时，log2x0＞3，解得x0＞8；综上，x0的取值范围是0＜x0≤1或x0＞8．故选：B．4．平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m′和n′，给出下列四个命题：①m′⊥n′⇒m⊥n；②m⊥n⇒m′⊥n′；③m′与n′相交⇒m与n相交或重合；④m′与n′平行⇒m与n平行或重合．其中不正确的命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由射影的概念以及线线垂直关系的判定方法，观察具体的正方体判断，即可得答案．【解答】解：由射影的概念以及线线垂直关系的判定方法，观察如图的正方体：∵AC⊥BD但A1C，BD1不垂直，故①错；∵A1B⊥AB1但在底面上的射影都是AB故②错；∵AC，BD相交，但A1C，BD异面，故③错；∵AB∥CD但A1B，C1D异面，故④错故选D5．一个蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂．A．55986 B．46656 C．216 D．36【考点】归纳推理．【分析】根据题意，第n天蜂巢中的蜜蜂数量为a n，则数列{a n}成等比数列．根据等比数列的通项公式，可以算出第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有66=46656只蜜蜂．【解答】解：设第n天蜂巢中的蜜蜂数量为a n，根据题意得数列{a n}成等比数列，它的首项为6，公比q=6所以{a n}的通项公式：a n=6•6n﹣1到第6天，所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有a6=6•65=66=46656只蜜蜂．故选B6．已知正整数a，b满足4a+b=30，使得+取最小值时，则实数对（a，b）是（）A．（5，10）B．（6，6）C．（10，5）D．（7，2）【考点】基本不等式．【分析】利用4a+b=30与+相乘，展开利用均值不等式求解即可．【解答】解：∵正数a，b满足4a+b=30，∴+=（4a+b）（+）=（4+1++）≥，当且仅当=，即当a=5，b=10时等号成立．故选：A．7．•cos10°+sin10°tan70°﹣2cos40°=（）A．B．C．2 D．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】由诱导公式和两角和与差的三角函数可得原式═﹣2cos40°，再由二倍角公式化简可得．【解答】解：原式=+﹣2cos40°=+﹣2cos40°=﹣2cos40°=﹣2cos40°=﹣2cos40°=4cos220°﹣2（2cos220°﹣1）=2故选：C8．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）A．0.6小时B．0.9小时C．1.0小时D．1.5小时【考点】频率分布直方图．【分析】根据样本的条形图可知，将所有人的学习时间进行求和，再除以总人数即可．【解答】解：==0.9，故选B．9．从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（）A． B． C． D．【考点】排列、组合的实际应用；等可能事件的概率．【分析】首先计算从5个数字中随机抽取3个数字的总情况数目，再分情况讨论其中各位数字之和等于9的三位数，计算其可能的情况数目，由古典概型的计算公式，计算可得答案．【解答】解：从1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复），可以组成5×5×5=125个不同的三位数，其中各位数字之和等于9的三位数可分为以下情形：①由1，3，5三个数字组成的三位数：135，153，315，351，513，531共6个；②由1，4，4三个数字组成的三位数：144，414，441，共3个；③同理由2，3，4三个数字可以组成6个不同的三位数；④由2，2，5三个数字可以组成3个不同的三位数；⑤由3，3，3三个数字可以组成1个三位数，即333．故满足条件的三位数共有6+3+6+3+1=19，所求的概率为．10．计算的结果是（）A．4πB．2πC．πD．【考点】定积分．【分析】根据积分所表示的几何意义是以（0，0）为圆心，2为半径第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积，只需求出圆的面积乘以四分之一即可．【解答】解：表示的几何意义是以（0，0）为圆心，2为半径第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积=π×4=π故选：C11．斜率为的直线l与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】先根据题意表示出两个焦点的交点坐标，代入椭圆方程，两边乘2a2b2，求得关于的方程求得e．【解答】解：两个交点横坐标是﹣c，c所以两个交点分别为（﹣c，﹣c）（c，c）代入椭圆=1两边乘2a2b2则c2（2b2+a2）=2a2b2c2（3a2﹣2c2）=2a^4﹣2a2c22a^4﹣5a2c2+2c^4=0（2a2﹣c2）（a2﹣2c2）=0=2，或∵0＜e＜1所以e==故选A12．一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则该圆锥的体积为（）A．πB．2πC．πD．π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】由三视图求出圆锥母线，高，底面半径，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，圆锥母线l==2，圆锥的高h==2，圆锥底面半径为r==2，故圆锥的体积为：V=Sh==，二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，满分20分．13．实数x、y满足不等式组，则m=的取值范围为．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用m的几何意义为两点的斜率进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，m=的几何意义，为区域内的点到定点D（﹣1，3）的斜率，由图象可知OD的斜率最小，AD的斜率最大，由得，即A（2，2），则OD的斜率k=﹣3，AD的斜率k==，故﹣3≤m≤，故答案为：14．如果执行下面的程序框图，那么输出的S等于441【考点】程序框图．【分析】先根据循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后s的值找出规律，从而得出所求．【解答】解：根据题意可知该循环体运行21次第一次：s=1，第二次：s=1+3，第三次：s=1+3+5…∴S=1+3+5+…+39+41=441．故答案为：441．15．对正整数n，设抛物线y2=2（2n+1）x，过P（2n，0）任作直线l交抛物线于A n，B n两点，则数列的前n项和公式是﹣n（n+1）．【考点】数列的求和；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】设A n（x n1，y n1），B（x n2，y n2），直线方程为x=ty+2n，代入抛物线方程得y2﹣2（2n+1）ty﹣4n（2n+1）=0，求出的表达式，然后利用韦达定理代入得=﹣4n2﹣4n，故可得，据此可得数列的前n项和．【解答】解：设直线方程为x=ty+2n，代入抛物线方程得y2﹣2（2n+1）ty﹣4n（2n+1）=0，设A n（x n1，y n1），B（x n2，y n2），则，用韦达定理代入得，故，故数列的前n项和﹣n（n+1），故答案为﹣n（n+1）．16．对下面四个命题：①若A、B、U为集合，A⊆U，B⊆U，A∩B=A，则∁U A⊆∁U B；②二项式（2x﹣）6的展开式中，其常数项是240；③对直线l、m，平面α、β，若l∥α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；④函数y=（x+1）2+1，（x≥0）与函数y=﹣1+，（x≥1）互为反函数．其中正确命题的序号是②③．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】画图判断①错误；由二项式的通项求出常数项说明②正确；直接证明③正确；求出函数的反函数说明④错误．【解答】解：对于①，如图，若A、B、U为集合，A⊆U，B⊆U，A∩B=A，则∁U B⊆∁U A，①错误；②二项式（2x﹣）6的展开式中，由=，由6﹣3r=0，得r=2．∴其常数项是，②正确；③对直线l、m，平面α、β，若l∥α，l∥β，α∩β=m，如图，过l分别作平面M，N交β，α于c，d，由线面平行的性质得c∥d，则c∥α，再由线面平行的性质得c∥m，由平行公理可得l∥m，③正确；对于④，由y=（x+1）2+1，（x≥0），得x=﹣1+，（y≥2），x与y互换得：y=﹣1+，（x≥2）．∴函数y=（x+1）2+1，（x≥0）的反函数为y=﹣1+，（x≥2），④错误．∴正确的命题是②③．故答案为：②③．三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．已知O为坐标原点，=（2asin2x，a），=（1，﹣2sinxcosx+1），（a＜b且a≠0）．（1）求y=f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）的定义域为，值域[2，5]，求a，b的值．【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【分析】（1）利用向量的数量积运算、两角和的正弦公式、正弦函数的单调性并对a分类讨论即可得出；（2）利用正弦函数的单调性和对a分类讨论即可得出．【解答】解：（1）∵==+a+b=﹣2a+2a+b=．当a＞0时，由，得y=f（x）的单调递增区间为；当a＜0时，，得y=f（x）的单调递增区间．（2），，∴．当a＞0时，，解得，不满足a＜b，舍去．当a＜0时，，解得，符合条件．综上：a=﹣1，b=6．18．四棱锥P﹣ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3．点E在棱PA上，且PE=2EA．（Ⅰ）求异面直线PA与CD所成的角；（Ⅱ）求证：PC∥平面EBD；（Ⅲ）求二面角A﹣BE﹣D的大小．（用反三角函数表示）．【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，BP为z轴，建立如图所示的直角坐标系B﹣xyz，利用向量法能求出异面直线CD与AP所成的角．（2）连结AC交BD于G，连结EG，由已知得PC∥EG，由此能证明PC∥平面EBD．（3）求出平面BED的法向量和平面ABE的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣BE﹣D 的大小．【解答】（本小题满分12分）（1）解：以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，BP为z轴，建立如图所示的直角坐标系B﹣xyz．设BC=a，则A（0，3，0），P（0，0，3），D（3，3，0），C（0，a，0），=（3，3﹣a，0），，∵CD⊥PD，∴，即3（3﹣a）+9=0．∴a=6．…∵，，∴．∴异面直线CD与AP所成的角为60°．…（2）证明：连结AC交BD于G，连结EG．∴，∴．…∴PC∥EG…又EG⊂平面EBD，PC⊄平面EBD，∴PC∥平面EBD…（3）解：设平面BED的法向量为=（x，y，z），，由…又因为平面ABE的法向量，．所以，二面角A﹣BE﹣D的大小为．…19．当n为正整数时，区间I n=（n，n+1），a n表示函数f（x）=x3﹣x在I n上函数值取整数值的个数，当n＞1时，记b n=a n﹣a n﹣1．当x＞0，g（x）表示把x“四舍五入”到个位的近似值，如g（0.48）=0，g（）=1，g（2.76）=3，g（4）=4，…，当n为正整数时，c n表示满足g（）=n的正整数k的个数．（Ⅰ）求b2，c2；（Ⅱ）求证：n＞1时，b n=c n；（Ⅲ）当n为正整数时，集合M n={|g（）=n，k∈N+}中所有元素之和为S n，记T n=（2n+2﹣n）S n，求证：T1+T2+T3+…+T n＜3．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，根据函数的单调性分别计算出，a1，a2，从而计算出b2，c2即可；（Ⅱ）根据f（x）递增，得到f（n）＜f（x）＜f（n+1），分别计算出b n=a n﹣a n﹣1=2n，c n=2n，从而证出结论；（Ⅲ）通过数列求和求出T n的表达式，n=1，2，3，…，作和T1+T2+T3+…+T n，放缩法证明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f'（x）=x2﹣1=（x+1）（x﹣1），∴当x∈（1，2），f'（x）＞0，f（x）为增函数，，∴a1=1．…同理x∈（2，3）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，，∴a2=5，∴b2=a2﹣a1=4…又∵c2表示满足的正整数k的个数．∴，∴，k=3，4，5，6∴c2=4．…（Ⅱ）当n为正整数，且n＞1，x∈（n，n+1）时，为增函数，∴f（n）＜f（x）＜f（n+1），∴∴…∴，b n=a n﹣a n﹣1=2n．…又∵c n表示满足的正整数k的个数，∴∴，∴k=n2﹣n+1，n2﹣n+2，n2﹣n+3，…，n2+n，共2n个．∴c n=2n，∴b n=c n…（Ⅲ）由（Ⅱ）知：=∴==…∴T1+T2+T3+…+T n==…20．设双曲线﹣=1的两个焦点分别为F1、F2，离心率为2．（Ⅰ）求此双曲线的渐近线l1、l2的方程；（Ⅱ）若A、B分别为l1、l2上的点，且2|AB|=5|F1F2|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；（Ⅲ）过点N（1，0）能否作出直线l，使l与双曲线交于P、Q两点，且•=0．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．【考点】双曲线的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得a=1，进而得到双曲线方程；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），运用代入法，由中点坐标公式和两点的距离公式，即可得到中点的轨迹方程和轨迹；（Ⅲ）假设存在满足条件的直线l．设l：y=k（x﹣1），l与双曲线交于P（x1，y1）、Q（x2，y2），联立直线方程和双曲线方程，消去y，得到x的方程，运用韦达定理，结合向量的数量积的坐标公式，即可判断．【解答】解：（Ⅰ）∵e=2，∴c2=4a2∵c2=a2+3，∴a=1，c=2，∴双曲线方程为，渐近线方程为；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点M（x，y），∵2|AB|=5|F1F2|∴，∴，∵，，2x=x1+x2，2y=y1+y2∴，，∴，∴，即，则M的轨迹是中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为的椭圆．（Ⅲ）假设存在满足条件的直线l．设l：y=k（x﹣1），l与双曲线交于P（x1，y1）、Q（x2，y2），∵•=0，∴x1x2+y1y2=0，∴，∴，∵，∴，∴k2+3=0∴k不存在，即不存在满足条件的直线l．21．已知函数f（x）=ln（e x+a）（a为常数）为实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[﹣1，1]上的减函数．（1）求a的值；（2）若g（x）≤t2+λt+1在x∈[﹣1，1]及λ所在的取值范围上恒成立，求t的取值范围；（3）讨论关于x的方程的根的个数．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质；函数恒成立问题．【分析】（1）因为定义域是实数集R，直接利用奇函数定义域内有0，则f（﹣0）=﹣f（0）即f（0）=0，即可求a的值；（2）先利用函数g（x）的导函数g'（x）=λ+cosx≤0在[﹣1，1]上恒成立，求出λ的取值范围以及得到g（x）的最大值g（﹣1）=﹣1﹣sin1；然后把g（x）≤t2+λt+1在x∈[﹣1，1]上恒成立转化为﹣λ﹣sin1≤t2+λt+1（λ≤﹣1），整理得（t+1）λ+t2+sin1+1≥0（λ≤﹣1）恒成立，再利用一次函数的思想方法求解即可．（3）先把方程转化为=x2﹣2ex+m，令F（x）=（x＞0），G（x）=x2﹣2ex+m （x ＞0），再利用导函数分别求出两个函数的单调区间，进而得到两个函数的最值，比较其最值即可得出结论．【解答】解：（1）因为函数f（x）=ln（e x+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，所以f（﹣0）=﹣f（0）即f（0）=0，则ln（e0+a）=0解得a=0，a=0时，f（x）=x是实数集R上的奇函数；（2）由（1）得f（x）=x所以g（x）=λx+sinx，g'（x）=λ+cosx，因为g（x）在[﹣1，1]上单调递减，∴g'（x）=λ+cosx≤0 在[﹣1，1]上恒成立，∴λ≤﹣1，g（x）max=g（﹣1）=﹣λ﹣sin1，只需﹣λ﹣sin1≤t2+λt+1（λ≤﹣1），∴（t+1）λ+t2+sin1+1≥0（λ≤﹣1）恒成立，令h（λ）=（t+1）+t2+sin1+1（λ≤﹣1）则，解得t≤﹣1（3）由（1）得f（x）=x∴方程转化为=x2﹣2ex+m，令F（x）=（x＞0），G（x）=x2﹣2ex+m （x＞0），∵F'（x）=，令F'（x）=0，即=0，得x=e当x∈（0，e）时，F'（x）＞0，∴F（x）在（0，e）上为增函数；当x∈（e，+∞）时，F'（x）＜0，F（x）在（e，+∞）上为减函数；当x=e时，F（x）max=F（e）=而G（x）=（x﹣e）2+m﹣e2（x＞0）∴G（x）在（0，e）上为减函数，在（e，+∞）上为增函数；当x=e时，G（x）min=m﹣e2∴当m﹣e2＞，即m＞e2+时，方程无解；当m﹣e2=，即m=e2+时，方程有一个根；当m﹣e2＜，即m＜e2+时，方程有两个根；请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作AC的平行线DE，交BA 的延长线于点E．求证：（1）△ABC≌△DCB；（2）DE•DC=AE•BD．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）根据梯形为等腰梯形推断出∠ABC=∠DCB，同时根据AB=CD，BC=CB，证明出△ABC≌△DCB．（2）根据（1）中△ABC≌△DCB推断出∠ACB=∠DBC，同时根据AD∥BC和ED∥AC推断出∠EDA=∠DBC，∠EAD=∠DCB，进而根据相似三角形判定定理推断出△ADE∽△CBD，进而根据相似三角形的性质求得DE：BD=AE：CD，推断出DE•DC=AE•BD．【解答】（1）证明：∵等腰梯形ABCD∴∠ABC=∠DCB又∵AB=CD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（2）证明：∵△ABC≌△DCB∴∠ACB=∠DBC，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∠EAD=∠ABC∵ED∥AC，∴∠EDA=∠DAC，∴∠EDA=∠DBC，∠EAD=∠DCB，∴△ADE∽△CBD∴DE：BD=AE：CD∴DE•DC=AE•BD[选修4-4：坐标系与参数方程]23．设过原点O的直线与圆C：（x﹣1）2+y2=1的一个交点为P，点M为线段OP的中点．（1）求圆C的极坐标方程；（2）求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用代入圆C方程即可求得圆C的极坐标方程．（2）先设点P的极坐标为（ρ1，θ1），点M的极坐标为（ρ，θ），根据点M为线段OP的中点，得到ρ1=2ρ，θ1=θ最后将ρ1=2ρ，θ1=θ代入圆的极坐标方程即可，再写出它表示什么曲线．【解答】解：（1）圆（x﹣1）2+y2=1的极坐标方程为ρ=2cosθ．（2）设点P的极坐标为（ρ1，θ1），点M的极坐标为（ρ，θ），∵点M为线段OP的中点，∴ρ1=2ρ，θ1=θ．将ρ1=2ρ，θ1=θ代入圆的极坐标方程，得ρ=cosθ．∴点M轨迹的极坐标方程为ρ=cosθ，它表示圆心在点，半径为的圆．[选修4-5：不等式选讲]24．解不等式|x2﹣3x﹣4|＞x+1．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】原不等式等价于①，或②，最后把①②的解集取并集．【解答】解：原不等式等价于，或，或，∴x＞5或x＜﹣1或﹣1＜x＜3．∴原不等式的解集为：{x|x＞5或x＜﹣1或﹣1＜x＜3}．。
2020年四川单招数学模拟试卷五
试卷3.251．设集合A={1,-}0,1,2，1{|1}B x x=<，则A B 的真子集个数为（）A ．1B ．3C ．5D ．72．01m <<是方程22121x y m m -=-表示椭圆的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3．函数22y x x =-+，[]0,3x ∈的值域为（）A ．[]0,3B ．[]3,0-C ．[]3,1-D ．[]0,14．若a ，b ，c 满足23a =，2log 5b =，32c =.则（）A ．c a b<<B ．b c a<<C ．a b c<<D ．c b a<<5．已知,a b 是两条异面直线,直线c 与,a b 都垂直,则下列说法正确的是（）A ．若c ⊂平面α，则a α⊥B ．若c ⊥平面α，则//a α,//b a C ．存在平面α，使得c α⊥,a α⊂,//b aD ．存在平面α，使得//c a ,a α⊥,b a⊥6．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A ．12πB ．323πC ．8πD ．4π7．若1b a >>，则下列不等式一定正确的是（）A ．2ab >B ．2a b +<C ．11a b<D ．2b a a b+>8．直线y ＝k （x ﹣2）+1与椭圆221169x y +=的位置关系是（）A ．相离B ．相交C ．相切D ．无法判断9．已知一条直线与椭圆224936x y +=交于A 、B 两点，弦AB 恰好被点M （1，1）平分，则弦AB 所在直线方程为（）A ．94130x y ++=B ．94130x y +-=C ．49130x y +-=D ．49130x y ++=10．()212()log 32f x x x =--的增区间为_________.11．已知e为一个单位向量，a 与e 的夹角是120︒.若a 在e 上的投影向量为2e -，则a =_____________.12．已知向量,i j 为相互垂直的单位向量，34a i j =+ ，34b i j =-，则a b ⋅= ______.13．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为________．14．一个袋子中装有8个球，其中2个红球，6个黑球，若从袋中拿出两个球，记下颜色，则两个球中至少有一个是红球的概率是________（用数字表示）15．2019年8月第二届全国青年运动会在山西举行，若将6名志愿者分配到两个运动场馆进行服务，每个运动场馆3名志愿者，则其中志愿者甲和乙被分到同一场馆的概率为_______.16．在ΔABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，()()()sin sin sin sin A B a b c C B +-=-，a =且ABC △的面积为(1)求A ；(2)求ABC △的周长.17．如图，在ABC 中，2,AB AC BC ===D 在BC 边上，45ADC ∠=︒（1）求BAC ∠的度数；（2）求AD 的长度.18．如图所示：在三棱锥V ABC -中，平面VAB ⊥平面ABC ，VAB ∆为等边三角形，AC BC ⊥且AC BC ==,O M 分别为,AB VA 的中点.（1）求证：平面MOC ⊥平面VAB ；（2）求三棱锥V ABC -的体积.19．已知直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点.（1）若4AF =，求点A 的坐标；（2）若直线l 的倾斜角为45︒，求线段AB 的长.。
2020年单招模拟数学试卷
2020年对口升学单招考试模拟试题（含答案）一、选择题（共15小题；共60分）1. 已知集合，，则C. D.2. 若，则A. B. C. D.3. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则C.4. 直线的倾斜角为A. B. C. D.5. 若，且为第四象限角，则的值等于A. B. C. D.6. 函数的定义域是7. 若，，则的坐标是A. B. C. D. 以上都不对8. 在等差数列中，已知，且，则与的值分别为B. ， D.9. 设，“”是“”的A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件10. 函数的图象如图所示，则最大、最小值分别为A. B.C. D.11. 设，，，其中为自然对数的底数，则，，的大小关系是A. B. C. D.12. 设，，，都为正数，且不等于，函数，，，在同一坐标系中的图象如图所示，则，，，的大小顺序是A. B. C. D.13. 某单位有名成员，其中男性人，女性人，现需要从中选出名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是A. B. C. D.14. 抛物线上一点的纵坐标为，则点与抛物线焦点的距离为A. B. C. D.15. 展开式中不含项的系数的和为A. B. C. D.二、填空题（共5小题；共20分）16. 满足的的集合是．17. 在中，，，，则．18. 若向量，的夹角为，则．19.随机抽取名年龄在，年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取人，则在年龄段抽取的人数为．20. 圆锥的表面积是底面积的倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的弧度数为．三、解答题（共6小题；共70分）21. 计算下列各式的值：（1）；（2）．22. 已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为，，．现采用分层抽样的方法从中抽取名同学去某敬老院参加献爱心活动．（1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?（2）设抽出的名同学分别用，，，，，，表示，现从中随机抽取名同学承担敬老院的卫生工作．（ⅰ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ⅱ）设为事件“抽取的名同学来自同一年级”，求事件发生的概率．23. 设锐角三角形的内角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，，求的值．24. 已知等差数列满足，前项和．（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，，求的前项和．25. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，，、分别是、的中点．（1）证明：；（2）求三棱锥的体积．26. 一直线过直线和直线的交点，且与直线垂直．（1）求直线的方程；（2）若直线与圆相切，求．答案第一部分1. A 【解析】因为集合，，所以．2. B3. D 【解析】因为函数是定义在上的奇函数，所以．4. B5. D【解析】因为，且为第四象限角，所以，所以．6. B 【解析】由可得．7. B8. A9. A10. C【解析】由图象可知，当时，取得最大值；当时，取得最小值．11. D12. C13. A14. D15. B【解析】令，得所有项的系数和为，再减去项系数，即为所求．第二部分16.17.18.19.20.【解析】提示：设圆锥的底面半径为，母线为，侧面展开图的圆心角为，则，所以，得，故．第三部分21. （1）（2）22. （1）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为，由于采用分层抽样的方法从中抽取名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取人，人，人．（2）（ⅰ）从抽出的名同学中随机抽取名同学的所有可能结果为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共种．（ⅱ）由（Ⅰ），不妨设抽出的名同学中，来自甲年级的是，，，来自乙年级的是，，来自丙年级的是，，则从抽出的名同学中随机抽取的名同学来自同一年级的所有可能结果为，，，，，共种．所以，事件发生的概率为．23. （1）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形，得．（2）根据余弦定理，得所以．24. （1）设的公差为，则由已知条件得，，化简得，，解得，．故的通项公式，即．（2）由（1）得，．设的公比为，则，从而，故的前项和．25. （1）在中，、分别是、的中点，所以．因为四边形为矩形，所以，所以，又因为，，所以．（2）连接，，，过作交于点，则，且．在中，，，，所以所以所以26. （1）由解得，又直线与直线垂直，故的斜率为，所以，即直线的方程为．（2）由题设知，半径，因为直线与圆相切，所以到直线的距离为，，又，得或（舍），所以．。
2020年高职单招考试数学模拟试卷
2020年高职单招考试模拟试题（长线备考、每周一套题，助你成功！多省份适用！有答案解析！）一、选择题（共10小题；共50分）1. 若集合，，则A. B. C. D.2. 不等式的解集为3. 若，则等于A. B. C. D.4. 函数的零点是A. C.5. 若直线过圆的圆心，则的值为B. C.6. 设数列的前项和，则的值为A. B. C. D.7. 设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，，，，则方程的根落在区间A. B. D.8. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为A. B. C. D.9. 已知函数，则A. 是偶函数，且在上是增函数B. 是奇函数，且在上是增函数C. 是偶函数，且在上是减函数D. 是奇函数，且在上是减函数10. 某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内，该车每千米平均耗油量为A. 升B. 升C. 升D. 升二、填空题（共3小题；共15分）11. 现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字．将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是．12. 若，则．13. 设双曲线的两个焦点为，，一个顶点是，则的方程为．三、解答题（共3小题；共35分）14. 在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，．（1）求；（2）求的值．15. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，，、分别是、的中点．（1）证明：；（2）求三棱锥的体积．16. 已知椭圆．（1）求椭圆的离心率；（2）设为原点，若点在直线上，点在椭圆上，且，求线段长度的最小值．答案第一部分1. C2. A 【解析】不等式可化为：，所以，所以，所以不等式的解集为．注：先保证x2前的系数为正，才有“大于取两边，小于取中间的规律”3. D4. A 【解析】令得，或 .5. B【解析】圆化为标准方程为，所以圆心为，代入直线得．6. C 【解析】．（想想S4表示什么？前4项的和!所以S4=a1+a2+a3+a4 ,S3=a1+a2+a3）7. C8. C9. B 【解析】，所以，即函数为奇函数，又由函数为增函数，为减函数，故函数为增函数．10. B【解析】汽车每次加油时把油箱加满，第二次加油升，说明这段时间总消耗油量为升，这段时间内汽车行驶的里程为千米，所以每千米平均耗油量为升．第二部分12.13.第三部分14. （1）因为，，，所以由余弦定理得：则．（2）由正弦定理得，，所以，，所以．15. （1）在中，、分别是、的中点，所以．因为四边形为矩形，所以，所以，又因为，，所以．（2）连接，，，过作交于点，则，且．在中，，，，所以所以所以16. （1）由题意，椭圆的标准方程为所以，，从而因此故椭圆的离心率（2）设点，的坐标分别为，，其中，因为，所以即，解得又，所以因为且当时等号成立，所以，故线段长度的最小值为．。
河北省高职单招考试数学模拟卷(答案解析)
河北省高职单招考试数学模拟卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()22i z i i -=+，则z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合{}|21A x y x ==-，集合{}2|B y y x ==，则集合A B = （）A.()1,1 B.[)0,+∞ C.(){}1,1 D.()0,+¥3.已知(),0,x y ∈+∞，4124yx -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则xy 的最大值为（）A.2B.98C.32D.944.若不等式20ax bx c ++>的解集为{}|12x x -<<，则不等式()()2112a x b x c ax ++-+<的解集为（）A.{}|21x x -<<B.{}|21x x x <->或C.{}0|3x x x <>或 D.{}|03x x <<5.设()1sin f x x =，()()'21f x f x =，()()'32f x f x =，…，()()'1n n f x f x +=，n N ∈，则()2020f x =（）A.sin xB.sin x- C.cos xD.cos x-6.某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A.72种B.36种C.24种D.18种7.若幂函数()f x 的图象过点1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则函数()()xf xg x e =的递增区间为（）A.()0,2B.()(),02,-∞+∞C.()2,0-D.()(),20,-∞-+∞ 8.设函数()21f x mx mx =--，若对于[]1,3x ∈，()2f x m >-+恒成立，则实数m 的取值范围（）A.()3,+∞ B.3,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C.(),3-∞ D.3,7⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分；部分选对的得3分；有选错的得0分.9.若复数21iz =+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（）A.z 的虚部为1-B.||z =C.2z 为纯虚数D.z 的共轭复数为1i--10.下列命题正确的是（）A.“1a >”是“11a<”的必要不充分条件B.命题“()00,x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是“()0,x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-”C.若,a b ∈R ，则2b a a b +≥=D.设a R ∈，“1a =”，是“函数()1xxa e f x ae -=+在定义域上是奇函数”的充分不必要条件11.关于11()a b -的说法，正确的是()A.展开式中的二项式系数之和为2048B.展开式中只有第6项的二项式系数最大C.展开式中第6项和第7项的二项式系数最大D.展开式中第6项的系数最小12.如图直角梯形ABCD ，//AB CD ，AB BC ⊥，122BC CD AB ===，E 为AB 中点，以DE 为折痕把ADE 折起，使点A 到达点P 的位置，且PC =．则（）A.平面PED ⊥平面EBCDB.PC ED⊥C.二面角P DC B --的大小为4π D.PC 与平面PED 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动，设所选三人中男生人数为ξ，则数学期望()E ξ=______.14.如图，在正方体''''ABCD A B C D -中，'BB 的中点为M ，CD 的中点为N ，异面直线AM 与'D N 所成的角是______.15.在()()5122x x -+展开式中，4x 的系数为______.16.关于x 的方程ln 10xkx x--=在(]0,e 上有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围______.河北省高职单招考试数学模拟卷答案解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()22i z i i -=+，则z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C 【解析】利用复数除法运算求得z ，从而求得z ，由此得到z 对应的坐标，进而求得z 在复平面内对应的点所在象限.【详解】因为()()()2(1)2221322255i i i i i i iz i i i -+++--+--+====--⨯+，所以3155z i =--，z 对应点为31,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭，所以z 在复平面内对应的点位于第三象限.故选：C.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，共轭复数，考查复数对应点所在象限的判断，属于基础题目.2.已知集合{}|21A x y x ==-，集合{}2|B y y x ==，则集合A B = （）A.()1,1B.[)0,+∞C.(){}1,1 D.()0,+¥【答案】B 【解析】【分析】先求出集合,A B ，即可求出交集.【详解】{}|21A x y x R ==-= ，{}[)2|0,B y y x ===+∞，[)0,A B ∴=+∞ .故选：B.【点睛】本题考查函数定义域和值域的求法，考查集合交集运算，属于基础题.3.已知(),0,x y ∈+∞，4124yx -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则xy 的最大值为（）A.2B.98C.32D.94【答案】A【分析】根据4124yx -⎛⎫= ⎪⎝⎭可得24x y +=，之后利用基本不等式得到2112(2)(2222x y xy x y +=⋅≤=，从而求得结果.【详解】因为(),0,x y ∈+∞，且421224yx y --⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以42x y -=-，即24x y+=，所以有2112(2)(2222x y xy x y +=⋅≤=，当且仅当22x y ==时取得最大值2，故选：A.【点睛】该题考查的是有关应用基本不等式求最值的问题，涉及到的知识点有利用基本不等式求积的最大值，属于简单题目.4.若不等式20ax bx c ++>的解集为{}|12x x -<<，则不等式()()2112a x b x c ax ++-+<的解集为（）A.{}|21x x -<<B.{}|21x x x <->或C.{}0|3x x x <>或D.{}|03x x <<【答案】C 【解析】【分析】由题意得0a <，利用韦达定理找到,,a b c 之间的关系，代入所求不等式即可求得.【详解】不等式20ax bx c ++>的解集为{}|12x x -<<，则1x =与2x =是方程20ax bx c ++=的两根，且0a <，由韦达定理知121b a -=-+=，122ca=-⨯=-，即=-b a ，2c a =-，则不等式()()2112a x b x c ax ++-+<可化简为()()21122a x a x a ax +---<，整理得：230ax ax -<，即(3)0ax x -<，由0a <得0x <或3x >，故选：C.【点睛】本题主要考一元二次不等式，属于较易题.5.设()1sin f x x =，()()'21f x f x =，()()'32f x f x =，…，()()'1n n f x f x +=，n N ∈，则()2020f x =（）A.sin xB.sin x- C.cos xD.cos x-【答案】D 【解析】【分析】根据三角函数的导函数和已知定义，依次对其求导，观察得出4()(),n n f x f x n N +=∈，可得解.【详解】1()sin f x x = ，()''1()sin cos f x x x ∴==，'12()()cos f x f x x ==，()23'()(cos )sin f x f x x x '===-，()34'()(sin )cos f x f x x x '==-=-，()45'()(cos )sin f x f x x x '==-=，由此可知：4()(),n n f x f x n N +=∈，24201()()cos f x f x x ∴==-.故选：D.【点晴】本题考查三角函数的导数，依次求三角函数的导数找到所具有的周期性是解决此问题的关键，属于中档题.6.某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A.72种 B.36种 C.24种 D.18种【答案】B 【解析】【分析】根据条件2名内科医生，每个村一名，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，根据排列组合进行计算即可．【详解】2名内科医生，每个村一名，有2种方法，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，若甲村有1外科,2名护士,则有1233339C C =⨯=，其余的分到乙村，若甲村有2外科,1名护士,则有2133339C C =⨯=，其余的分到乙村，则总共的分配方案为2×(9+9)=2×18=36种，故选B.【点睛】本题主要考查了分组分配问题，解决这类问题的关键是先分组再分配，属于常考题型.7.若幂函数()f x 的图象过点1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则函数()()x f x g x e =的递增区间为（）A.()0,2B.()(),02,-∞+∞C.()2,0-D.()(),20,-∞-+∞ 【答案】A 【解析】【分析】设()f x x α=，代入点求出α，再求出()g x 的导数()g x '，令()0g x '>，即可求出()g x 的递增区间.【详解】设()f x x α=，代入点122⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则122α⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，解得2α=，()2x x g x e∴=，则()2222()x x xxx x xe x e g x e e --'==，令()0g x '>，解得02x <<，∴函数()g x 的递增区间为()0,2.故选：A.【点睛】本题考查待定系数法求幂函数解析式，考查利用导数求函数的单调区间，属于基础题.8.设函数()21f x mx mx =--，若对于[]1,3x ∈，()2f x m >-+恒成立，则实数m 的取值范围（）A.()3,+∞B.3,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C.(),3-∞ D.3,7⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】由题意变量分离转为231m x x >-+在[]1,3x ∈上恒成立，只需2max31m x x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭->，求出最大值即可得到实数m 的取值范围.【详解】由题意，()2f x m >-+可得212mx mx m ->-+-，即()213m x x +>-，当[]1,3x ∈时，[]211,7x x -+∈，所以231m x x >-+在[]1,3x ∈上恒成立，只需2max31m x x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭->，当1x =时21x x -+有最小值为1，则231x x -+有最大值为3，则3m >，实数m 的取值范围是()3,+∞，故选：A【点睛】本题考查不等式恒成立问题的解决方法，常用变量分离转为求函数的最值问题，属于基础题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分；部分选对的得3分；有选错的得0分.9.若复数21iz =+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（）A.z 的虚部为1-B.||z =C.2z 为纯虚数D.z 的共轭复数为1i--【答案】ABC 【解析】【分析】首先利用复数代数形式的乘除运算化简z 后得：1z i =-，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可.【详解】因为()()()2122211i 1i 12i i z i i --====-++-，对于A：z 的虚部为1-，正确；对于B：模长z =，正确；对于C：因为22(1)2z i i =-=-，故2z 为纯虚数，正确；对于D：z 的共轭复数为1i +，错误.故选：ABC.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念，考查逻辑思维能力和运算能力，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于常考题.10.下列命题正确的是（）A.“1a >”是“11a<”的必要不充分条件B.命题“()00,x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是“()0,x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-”C.若,a b ∈R ，则2b a a b +≥=D.设a R ∈，“1a =”，是“函数()1xxa e f x ae-=+在定义域上是奇函数”的充分不必要条件【答案】BD 【解析】【分析】根据不等式的性质可判断A；根据含有量词的否定可判断B；根据基本不等式的适用条件可判断C；根据奇函数的性质可判断D.【详解】对于A，当1a >时，可得11a<，故“1a >”是“11a<”的充分条件，故A 错误；对于B，由特称命题的否定是存在改任意，否定结论可知B 选项正确；对于C，若0ab <时，2b a a b +≤-=-，故C 错误；对于D，当1a =时，1()1xx e f x e -=+，此时()()f x f x -=-，充分性成立，当()1xxa e f x ae -=+为奇函数时，由1()1x x xx a e ae f x ae e a-----==++，()()f x f x -=-可得1a =±，必要性不成立，故D 正确.故选：BD.【点睛】本题考查充分条件与必要条件，考查命题及其关系以及不等关系和不等式，属于基础题.11.关于11()a b -的说法，正确的是()A.展开式中的二项式系数之和为2048B.展开式中只有第6项的二项式系数最大C.展开式中第6项和第7项的二项式系数最大D.展开式中第6项的系数最小【答案】ACD【分析】根据二项式系数的性质即可判断选项A；由n 为奇数可知，展开式中二项式系数最大项为中间两项，据此即可判断选项BC；由展开式中第6项的系数为负数，且其绝对值最大即可判断选项D.【详解】对于选项A：由二项式系数的性质知，11()a b -的二项式系数之和为1122048=，故选项A 正确；因为11()a b -的展开式共有12项，中间两项的二项式系数最大，即第6项和第7项的二项式系数最大，故选项C 正确，选项B 错误；因为展开式中第6项的系数是负数，且绝对值最大，所以展开式中第6项的系数最小，故选项D 正确；故选：ACD【点睛】本题考查利用二项式定理求二项展开式的系数之和、系数最大项、系数最小项及二项式系数最大项；考查运算求解能力；区别二项式系数与系数是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.12.如图直角梯形ABCD ，//AB CD ，AB BC ⊥，122BC CD AB ===，E 为AB 中点，以DE 为折痕把ADE 折起，使点A 到达点P 的位置，且PC =．则（）A.平面PED ⊥平面EBCDB.PC ED ⊥C.二面角P DC B --的大小为4π D.PC 与平面PED 【答案】AC【解析】A 中利用折前折后不变可知PD AD =,根据222PD CD PC +=可证CD PD ⊥,可得线面垂直，进而证明面面垂直；B 选项中AED ∠不是直角可知,PD ED 不垂直，故PC ED ⊥错误；C 中二面角P DC B --的平面角为PDE ADE ∠=∠,故正确；D 中PC 与平面PED 所成角为CPD ∠,计算其正切值即可.【详解】A 中,PD AD ===,在三角形PDC 中，222PD CD PC +=，所以PD CD ⊥,又CD DE ⊥，可得CD ⊥平面PED ，CD ⊂平面EBCD ，所以平面PED ⊥平面EBCD ，A 选项正确；B 中，若PC ED ⊥，又ED CD ⊥，可得ED ⊥平面PDC ,则ED PD ⊥,而EDP EDA ∠=∠,显然矛盾，故B 选项错误；C 中，二面角P DC B --的平面角为PDE ∠，根据折前着后不变知=45PDE ADE ∠=∠︒，故C 选项正确；D 中，由上面分析可知，CPD ∠为直线PC 与平面PED 所成角，在t R PCD V 中，2tan 2CD CPD PD ∠==,故D 选项错误.故选：AC【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定，二面角，线面角的求法，属于中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动，设所选三人中男生人数为ξ，则数学期望()E ξ=______.【答案】2【解析】【分析】ξ的可能值为1,2,3，计算概率得到分布列，再计算数学期望得到答案.【详解】ξ的可能值为1,2,3，则()124236115C C p C ξ===；()214236325C C p C ξ⋅===；()3436135C p C ξ===.故分布列为：ξ123p 153515故()1311232555E ξ=⨯+⨯+⨯=.故答案为：2.【点睛】本题考查了概率的计算，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.14.如图，在正方体''''ABCDA B C D -中，'BB 的中点为M ，CD 的中点为N ，异面直线AM 与'D N 所成的角是______.【答案】90︒【解析】【分析】取CC '中点E ，连接ME ，连接ED 交D N '于F ，可知即DFN ∠为异面直线AM 与'D N 所成的角，求出即可.【详解】取CC '中点E ，连接ME ，连接ED 交D N '于F ，在正方体中，可知ME BC AD ∥∥,∴四边形AMED 是平行四边形，AM ED ∴ ，即DFN ∠为异面直线AM 与'D N 所成的角，可知在Rt ECD △和Rt NDD ' 中，,,90EC ND CD DD ECD NDD ''==∠=∠= ,ECD NDD '∴≅ ，CED FND ∴∠=∠,90CED EDC ∠+∠= ,90FND FDN ∴∠+∠= ,90DFN ∴∠= ，即异面直线AM 与'D N 所成的角为90 .故答案为：90 .【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，属于基础题.15.在()()5122x x -+展开式中，4x 的系数为______.【答案】80【解析】【分析】将原式化为()()5521212x x x -+-，根据二项式定理，求出()512x -展开式中3x ，4x 的系数，即可得出结果.【详解】()()()()55512221212x x x x x -+=-+-，二项式()512x -的展开式的第1r +项为()152rr r r T C x +=-，令3r =，则()333345280T C x x =-=-，令4r =，则()444455280T C x x =-=，则()()5122x x -+展开式中，4x 的系数为2808080⨯-=.故答案为：80.【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于基础题型.16.关于x 的方程ln 10x kx x --=在(]0,e 上有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围______.【答案】21,1e e +⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】分离参数，构造函数2ln 1(),(0,]x f x x e x x =+∈，利用导数讨论()f x 的单调性，再结合关于x 的方程ln 10x kx x--=在(]0,e 上有两个不相等的实根等价于()y f x =与y k =有两个交点，即可求出k 的取值范围.【详解】ln 10x kx x --= ，2ln 1x k x x ∴=+，设2ln 1(),(0,]x f x x e x x =+∈，312ln ()x x f x x --∴='，设()12ln ,(0,]g x x x x e =--∈，2()10g x x∴=--<'，即()g x 在(]0,e 是减函数，又(1)0g =，∴当01x <<时，()0>g x ，即()0f x '>，当1x e <<时，()0<g x ，即()0f x '<，()f x ∴在()0,1为增函数，在()1,e 为减函数，当0x →时，()f x →-∞，21()(1)1,e e f f e =+=，关于x 的方程ln 10x kx x--=在(]0,e 上有两个不相等的实根等价于()y f x =与y k =有两个交点，由上可知211e k e +< ，∴实数k 的取值范围为21,1e e +⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为：21,1e e +⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【点睛】本题考查利用导数解决方程根的问题，属于较难题.。
2020年单招考试 数学真题+解析答案
机密★启用前2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数 学一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑．1．已知集合{|410}A x x =<<，2{|,}B x x n n N ==∈．则(A B = )A ．∅B ．{3}C ．{9}D ．{4,9}2．1，3的等差中项是( ) A ．1B ．2C ．3D ．43．函数2()sin cos 2f x x x =+的最小正周期是( )A ．2πB ．32πC ．πD ．2π4．函数()f x 的定义域是( )A ．RB ．[1,3]C ．(,1][3,)-∞+∞D ．[0,1]5．函数()f x =图象的对称轴是( )A ．1x =B ．12x =C ．12x =-D ．1x =-6．已知1tan 3x =-，则sin 2x =( )A ．35B ．310C ．310-D ．35-7．函数2()ln(31)f x x =-+单调递减区间为( )A ．B ．(C ．(D ．( 8．若一个椭圆的两个焦点三等分它的长轴，则该椭圆的离心率为( ) A ．16B ．13C ．12D ．239．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线的倾斜角分别为α和β，则cos (2αβ+= )A ．1BC ．12D ．010．已知0.30.2a =，0.30.3b =，0.20.2a -=，则( ) A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a c b <<二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分．11．从1，2，3，4，5中任取3个不同数字，这3个数字之和是偶数的概率为 ． 12．已知向量a ，b 满足||2a =，||1a b +=，且a 与b 的夹角为150︒，则||b = ． 13．不等式12log 2x >的解集是 ．14．等比数列{}n a 中，若1232a a +=，4512a a +=，则3=a ． 15．5(3)x y -的展开式中23x y 的系数为 ．（用数字作答） 16．若平面α，β，γ，满足αγ⊥，a αγ=，βγ⊥，b βγ=，有下列四个判断：①//αβ；②当//αβ时，//a b ；③a β⊥；④当c αβ=时，c γ⊥；其中，正确的是 ．（填写所有正确判断的序号）三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分18分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，30B =︒，1b c =+． （1）若2c =，求sin C ； （2）若1sin 4C =，求ABC ∆的面积．18．（本小题满分18分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点为(1,0)F ．（1）求C的方程；（2）设P为C的准线上一点，Q为直线PF与C的一个交点且F为PQ的中点，求Q的坐标及直线PQ的方程．19．（本小题满分18分）如图，正三棱柱111ABC A B C -中，P 为1BB 上一点，1APC ∆为等腰直角三角形． （1）证明：P 为1BB 的中点；（2）证明：平面1APC ⊥平面11ACC A ； （3）求直线PA 与平面ABC 所成角的正弦值．2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数 学参考答案与试题解析【选择题&填空题答案速查】一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑．1．已知集合{|410}A x x =<<，2{|,}B x x n n N ==∈．则(A B = )A ．∅B ．{3}C ．{9}D ．{4,9}【解析】集合{|410}A x x =<<，2{|,}{0,1,4,9,16,}B x x n n N ==∈=，{9}AB ∴=，故选：C ．2．1，3的等差中项是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】设1，3的等差中项为x ，则132x +=，解得2x =，∴1，3的等差中项是2，故选：B ．3．函数2()sin cos 2f x x x =+的最小正周期是( )2π32ππ2π4．函数()f x 的定义域是( )A ．RB ．[1,3]C ．(,1][3,)-∞+∞D ．[0,1]即函数()f x 的定义域为(,1][3,)-∞+∞．故选：C ．5．函数()f x =图象的对称轴是( )A ．1x =B ．12x =C ．12x =-D ．1x =-6．已知1tan 3x =-，则sin 2x =( )A ．3B ．3 C ．3-D ．3-7．函数2()ln(31)f xx =-+单调递减区间为()A ．B ．(C ．(D ．( 【解析】2()ln(31)f x x =-+是一个复合函数，复合函数求单调递减区间同增异减，()ln f x x =为单调递增函8．若一个椭圆的两个焦点三等分它的长轴，则该椭圆的离心率为( ) A ．1B ．1C ．1 D ．29．双曲线221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线的倾斜角分别为α和β，则cos (2αβ+= )A ．1B C ．1 D ．010．已知0.30.2a =，0.30.3b =，0.20.2c -=，则( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a c b <<【解析】已知0.30.2a =，0.30.3b =，0.20.2c -=，而0.2x y =是R 上的减函数，0.300.2>>，所以1a c <<．因为0.3y x =是R 上的增函数，10.30.20>>>，所以1b a >>．综上，c b a >>．故选：A ． 二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分．11．从1，2，3，4，5中任取3个不同数字，这3个数字之和是偶数的概率为 ．【解析】从5个数字中挑3个不同的数字，总共3510C =种挑法，其中3个数字之和是偶数需满足有两个奇数一个偶数，则共有21326C C =种挑法，故从1，2，3，4，5这5个数中任取3个不同数字且这3个数字之12．已知向量a ，b 满足||2a =，||1a b +=，且a 与b 的夹角为150︒，则||b = ．【解析】由||2a =，||1a b +=，得2222||2421a b a b a b b a b +=++=++=，所以2230b a b ++=，即2||2||||cos150b a b +︒+2||23||30b b ++=，解得||3b =．故答案为：13．不等式12log 2x >的解集是 ．法一：因114．等比数列{}n a 中，若1232a a +=，4512a a +=，则3=a ． 15．5(3)x y -的展开式中23x y 的系数为 ．（用数字作答）【解析】设5(3)x y -的展开式中第1r +项为1r T +，则55155(3)(3)r r r r r r r r T C x y C x y --+=-=-，要求23x y 的系数，只需523r r -=⎧⎨=⎩，解得3r =，所以33232345(3)270T C x y x y =-=-，故5(3)x y -的展开式中23x y 的系数为270-．故答案为：270-．16．若平面α，β，γ，满足αγ⊥，a αγ=，βγ⊥，b βγ=，有下列四个判断：①//αβ；②当//αβ时，//a b ；③a β⊥；④当c αβ=时，c γ⊥；其中，正确的是 ．（填写所有正确判断的序号）【解析】垂直于同一平面的两平面相互平行，则其交线也平行；垂直于同一平面的两平面相交于同一条直线，则该直线与平面也垂直，故正确的为②④．故答案为：②④．三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分18分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，30B =︒，1b c =+． （1）若2c =，求sin C ； （2）若1sin 4C =，求ABC ∆的面积． ，又2c =，∴，又1sin 4C =，c ∴)sin C B =1153sin sin()2bc A bc B C +=+=．18．（本小题满分18分）已知抛物线C 的顶点在原点，焦点为(1,0)F -． （1）求C 的方程；（2）设P 为C 的准线上一点，Q 为直线PF 与C 的一个交点且F 为PQ 的中点，求Q 的坐标及直线PQ 的方程．19．（本小题满分18分）如图，正三棱柱111ABC A B C-中，P为1BB上一点，1APC∆为等腰直角三角形．（1）证明：P为1BB的中点；（2）证明：平面1APC⊥平面11ACC A；（3）求直线PA与平面ABC所成角的正弦值．【解析】（1）证明：1APC∆为等腰直角三角形，1AP PC∴=，又111ABC A B C-为正三棱柱，222AB BP AP∴+=，2221111B C B P PC+=，而11AB B C=，1AP PC=，1BP B P∴=，即P为1BB的中点；，1APC ∆为等腰直角三角形，上的投影，又ABC ∆为正三角形，，又1,AC AC 1ACAC A =平面11ACC A ，又PQ ⊂平面平面1ACC A ，1AA b =，22AP a b =+，1AC =又1APC ∆为等腰直角三角形，，即222142a ab b ++，解得2a =，ABC A -为正三棱柱，则PAB ∠为直线2233aBPA A Pa P B ==，即直线PA 与平面。
2020职业学校对口单招数学模拟试题
B． 2 1, 2 1
C． 2 1, 2 1
D．
0, 2 1
8．直线
xy
5 3
3t 3t
（为参数）的倾斜角为
A ． 300
B ． 600
D． 150 0 9．平面 与平面 ， 都相交，则这三个平面可能有
C ． 1200
A．1 条或 2 条交线
B． a1 a 2 D． a 2 a 2
4．首项为 15 的等差数列，从第 6 项开始为正数，则公差 d 的取值范围为
A． d 3
B ． d 15 4
C ． 3 d 15 4
D． 3 d 15 4
5．若 a 2,3， b 4,1 y，且源自a // b ，则 y 6
2
（1）求 f 0； （2）求 f x 的解析式； （3）设 0, ，则 f 3 ，
2
2 2
求 的值．
19．已知数列an 是等差数列，且 a1 2 ， a1 a2 a3 12 ． （1）求数列an 的通项公式； （2）令 bn an 3n n N ，求数列 bn 前 n
项和 Sn .
20．为了对某课题进行研究，用分层抽样的方法从三所高校 A，B，C 的相关人中 抽取若干人组成研究小组，有关数据如下表（单位：人）．
高校
相关人数
抽取人数
A
54
x
B
36
2
C
72
y
(1)求 x ， y ；(2)若从高校 B，C 抽取的人中选 2 人作专题发言，求这 2 人均来自
高校 C 的概率．
22．铁矿石 A 和 B 的含铁率 a ，冶炼每万吨铁矿石的 CO2 的排放量 b 及每万吨铁
2020年高职单招数学模拟试题七
、选择题已知集合M 0,1,2 2. 3. 4. 5. 6.(A ) 1 在等比数列 a n 中, (A)6 (B)8 已知向量a A. (- 1,11) (3,1),b 数学模拟试题七,B 1,4，那么集合 AUB 等于（ (B ) (C ) 2,3 (D ) 123,4 已知a 1 (2,5), B. 2包 4，那么a 5等于 (C)10 (D)16 那么2a+b 等于（ (4,7) C. (1,6) D (5,-4) 函数y log 2（x+1）的定义域是（ (A) 0, (B) ( 1,+ (C) (1,) (D) 1, 如果直线3x (A) 3 函数y=sin 标缩短到原来的 (A) 4 7.在函数 (A) y 8. sin 11 6 y 0与直线mx y 1 0平行，那么m 的值为（ 1 (B) 3 (D) 3x 的图象可以看做是把函数y 二sinx 的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐 1倍而得到，那么的值为（） (B) (C) 的值为 9.不等式x 2 A. x x 10.已知平面 2x , (B) 3x+2//平面y log 2 x , 0的解集是 B. x x>1 ,直线m 平面 1 2 x 中，奇函数的是 (D) 3 C. (C) (B) y log 2 x (D) (D)乎 x1 x 2 D. x x 1,或 x 2那么直线m 与平面 的关系是（） A.直线m 在平面 内 B.直线m 与平面 相交但不垂直 C.直线m 与平面 垂直 D.直线m 与平面 平行.填空题11 •在ABC中，a . 3 , b 2 , c 1，那么A的值是（）112 •当x>0时，2x 一的最小值是（）2x13. 从数字1,2,3,4,5中随机抽取两个数字（不允许重复），那么这两个数字的和是奇数的概率为（）三、解答题14. 在三棱锥P-ABC中，侧棱PA丄底面ABC,ABLBC,E,F分别是BC,PC 的中点.（I）证明：EF//平面PAB;（II）证明：EF L BC.15. 已知向量a=(2sin x,2sin x) , b=(cos x, sin x)，函数f (x)=a b+1 .1(I) 如果f (x)=，求sin 4x的值；2(II) 如果x (0,)，求f (x)的取值范围.216. 已知圆C的方程是x2+y2 2y+m=0 .如果圆C与直线y=0没有公共点，求实数m的取值范围？。
2020四川单招数学全真模拟1
第 II 卷（非选择题)
二、填空题
3
11．计算： 42
________； lg 2
lg 5
________.
12．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为__________．
13．在 ABC 中，若 A 60 ，AB 2 ，AC 2 3 ，则 ABC 的面积是__________．
三、解答题 14．在等差数列 an 中，已知a2 = 2，a4 = 4， （1）求数列 an 的通项公式an； （2）设bn = 2an，求数列 bn 前 5 项的和S5.
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
7．某商场连续 10 天对甲商品每天的销售量（单位：件）进行了统计，得到如图所示的 茎叶图，据该图估计商店一天的销售量不低于 40 件的频率为（ ）
202 32346 4047 51
2
A．
5
1
B．
2
8．将圆 x2+y2 -2x-4y+1=0 平分的直线是（
x2 12
+
y2 4
=
1；（2）dmax
=
92 2
答案第 1页，总 1页
是（ ）
A．
B．
C．
D．
试卷第 2页，总 4页
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
C．
2020年四川单招数学模拟试卷四
试卷3.20一、单选题1．下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是A ．1a b +＞B ．1a b -＞C ．22a b ＞D ．33a b ＞2．计算：21g21g25(+=)A ．1B ．2C ．3D ．43．已知0.70.8a =，0.90.8b =，0.81.2c =，则a 、b 、c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a>>4．已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上的解析式为()1f x x =+，下列大小关系正确的是（）A ．()()12f f >B ．()()12f f >-C ．()()12f f ->-D ．()()12f f -<5．以相同的速度向如图所示的瓶子中注水，则水面高度h 和时间t 的关系正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．函数()y f x =的图象如图所示，则()f x 可能是（）A ．sin x xB ．cos x xC ．sin xx D ．cos x x7．设偶函数()f x 在(0,)+∞上为减函数，且(2)0f =，则不等式()()0f x f x x+->的解集为（）．A ．(2,0)(2,)-⋃+∞B ．(,2)(0,2)-∞-⋃C ．(,2)(2,)-∞-⋃+∞D ．(2,0)(0,2)-⋃8．已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>最小正周期为π，则该函数的图象（）A ．关于直线3x π=对称B ．关于点(,0)3π对称C ．关于直线6x π=-对称D ．关于点(,0)6π对称9．若5sin 5θ=，cos 5θ=，则tan 2θ=（）A ．43B ．34C ．45D ．5410．如图所示，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，则异面直线B 1C 与EF 所成的角的大小为()A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°二、填空题11．从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是．12．在ABC ∆中，BD DC = ，BC x AB y AD =+ ，则x y -=__________．13．直线40x my -+=的倾斜角为4π,则m 的值是_____．三、解答题14．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，AB CD ∥，BC AB ⊥，12PD PA CD BC AB ====，PB PC =.（1）求证：平面PAD ⊥平面PBD ；（2）若三棱锥B PCD -的体积为223，求PC 的长.15．已知数列{}n a 满足13()n n a a n N *+=∈，且26a =．（1）求1a 及n a ．（2）设2n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n S ．16．已知抛物线()220y px p =>过点(),2M m ，且M 到抛物线焦点的距离为2.直线l 过点()2,2Q -，且与抛物线相交于A ，B 两点.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若点Q 恰为线段AB 的中点，求AB .17．如图，四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，且90BAP CDP ∠=∠=︒.（1）证明：平面ABCD ⊥平面PAD ；（2）若PAD ∆是等边三角形，2AB CD AD ==，且四棱锥P ABCD -的体积为833，求PBC ∆的面积.18．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，BB 1⊥平面ABC ，∠ABC=90°，AB=2，BC=BB 1=1，D 是棱A 1B 1上一点．（Ⅰ）证明：BC ⊥AD ；（Ⅱ）求三棱锥B ﹣ACD 的体积．。
2020年四川单招数学模拟试卷二
正确的有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个ຫໍສະໝຸດ 二、填空题10．已知向量 i, j 为相互垂直的单位向量， a 3i 4 j ， b 3i 4 j ，则 a b ______.
11．执行如图所示的程序框图，则输出的 k 的值是________．
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．已知数列an 是等差数列，且 a2 2 ， a8 4 ，则数列an 的前 9 项和 S9 （ ）
A．9
B．10
C．11
D．12
4．某个微信群在某次进行的抢红包活动中，若某人所发红包的总金额为 15 元，被随机分配为 3.50 元，4.75
元，5.37 元，1.38 元，其 4 份，甲、乙、丙、丁 4 人参与抢红包，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的
12．过点 A(1,2)作圆 x2 y2 2x4y20 0的弦，则弦长的最小值是________.
13．在△ ABC 中， a2 b2 c2 3bc ，则角 A 等于_________.
三、解答题
14．已知函数 f x x2 4 x a, a R ,且 f 1 0 ．
（1）讨论函数 f x 的单调性；
金额之和不低于 8 元的概率为（ ）
1
A．
3
1
B．
2
2
C．
3
3
D．
4
5．若 sin 1 ，则 cos2 3
8
A．
9
7
B．
9
C． 7 9
D． 8 9
6．已知双曲线
x2 a2
2020年四川单招数学模拟试卷九
第1页共4页◎第2页共4页刷题卷四一、单选题1．命题p:x ≥1，命题q:1x ≤1，则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．设i 是虚数单位，若复数a +∈R 是纯虚数，则a =（）A.−1 B.1 C.−2 D.23−log 32×log 427+20180等于()A.0B.32C.-1D.124．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A.1y x = B.2log y x =- C.3x y = D.3y x x =+5．函数()10{ 340lnx x f x x x -+>=+<，，的零点个数为（）A.3B.2C.1D.06．已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且()3sin 5πα+=-，则tan α=（）A.34-B.43 C.34 D.43-7．在ABC ∆中，222sin sin sin ,A B C ABC =+∆则是（）A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形8．在平行四边形ABCD 中，BC CD BA -+= （）A.BCB.ADC.ABD.AC9．函数y =log a (x −3)+1（a >0且a ≠1）的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx +ny −1=0上，其中m >0,n >0，则mn 的最大值为（）A.12B.14C.18D.11610．将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为()A. B. C. D.二、填空题11．如图所示的程序框图，运行后输出的结果为12．若抛物线的准线方程为x =−7,则抛物线的标准方程为13．若从区间[]4,7-上任意选取一个实数x ，则5log 1x <的概率为__________．三、解答题14．已知函数f(x)=x 3−3x 3−9x +1(x ∈R)．（1）求函数f(x)的单调区间．（2）若f(x)−2a +1≥0对∀x ∈[−2,4]恒成立，求实数a 的取值范围.第3页共4页◎第4页共4页15.如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D 、E 分别是AB 、BB 1的中点．（Ⅰ）证明：BC 1∥平面A 1CD ；（Ⅱ）AA 1＝AC ＝CB ＝2，AB＝C ﹣A 1DE 的体积．16.设、分别为椭圆：的左、右两个焦点.（Ⅰ）若椭圆上的点到、两点的距离之和等于6，写出椭圆的方程和焦点坐标；（Ⅱ）设点是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点M 的轨迹方程.。
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2020年对口升学单招考试模拟试题（含答案）一、选择题（共15小题；共60分）
1. 已知集合，，则
C. D.
2. 若，则
A. B. C. D.
3. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则
C.
4. 直线的倾斜角为
A. B. C. D.
5. 若，且为第四象限角，则的值等于
A. B. C. D.
6. 函数的定义域是
7. 若，，则的坐标是
A. B. C. D. 以上都不对
8. 在等差数列中，已知，且，则与的值分别为
B. ， D.
9. 设，“”是“”的
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 既非充分又非必要条件
10. 函数的图象如图所示，则最大、最小值分别为
A. B.
C. D.
11. 设，，，其中为自然对数的底数，则，，的大小
关系是
A. B. C. D.
12. 设，，，都为正数，且不等于，函数，，，在同一坐标
系中的图象如图所示，则，，，的大小顺序是
A. B. C. D.
13. 某单位有名成员，其中男性人，女性人，现需要从中选出名成员组成考察团外出参
观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是
A. B. C. D.
14. 抛物线上一点的纵坐标为，则点与抛物线焦点的距离为
A. B. C. D.
15. 展开式中不含项的系数的和为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共20分）
16. 满足的的集合是．
17. 在中，，，，则．
18. 若向量，的夹角为，则．
19.随机抽取名年龄在，年龄
段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图
所示，从不小于岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽
取人，则在年龄段抽取的人数为．
20. 圆锥的表面积是底面积的倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的
圆心角的弧度数为．
三、解答题（共6小题；共70分）
21. 计算下列各式的值：
（1）；
（2）．
22. 已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为，，．现采用分层抽样的方
法从中抽取名同学去某敬老院参加献爱心活动．
（1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?
（2）设抽出的名同学分别用，，，，，，表示，现从中随机抽取名同学承担敬老院的卫生工作．
（ⅰ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ⅱ）设为事件“抽取的名同学来自同一年级”，求事件发生的概率．
23. 设锐角三角形的内角，，的对边分别为，，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，，求的值．
24. 已知等差数列满足，前项和．
（1）求的通项公式；
（2）设等比数列满足，，求的前项和．
25. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，
，、分别是、的中点．
（1）证明：；
（2）求三棱锥的体积．
26. 一直线过直线和直线的交点，且与直线
垂直．
（1）求直线的方程；
（2）若直线与圆相切，求．
答案
第一部分
1. A 【解析】因为集合，，
所以．
2. B
3. D 【解析】因为函数是定义在上的奇函数，所以
．
4. B
5. D
【解析】因为，且为第四象限角，
所以，
所以．
6. B 【解析】由可得．
7. B
8. A
9. A
10. C
【解析】由图象可知，当时，取得最大值；当时，取得最小值．
11. D
12. C
13. A
14. D
15. B
【解析】令，得所有项的系数和为，再减去项系数，即为所求．
第二部分
16.
17.
18.
19.
20.
【解析】提示：设圆锥的底面半径为，母线为，侧面展开图的圆心角为，则
，所以，得，故．
第三部分
21. （1）
（2）
22. （1）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为，
由于采用分层抽样的方法从中抽取名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取人，人，人．
（2）（ⅰ）从抽出的名同学中随机抽取名同学的所有可能结果为，，，，，，，，，，，，，
，，，，，，，，共种．
（ⅱ）由（Ⅰ），不妨设抽出的名同学中，来自甲年级的是，，，来自乙年级的是，，
来自丙年级的是，，
则从抽出的名同学中随机抽取的名同学来自同一年级的所有可能结果为，，，，，共种．
所以，事件发生的概率为．
23. （1）由，根据正弦定理得，所以，
由为锐角三角形，得．
（2）根据余弦定理，得
所以．
24. （1）设的公差为，则由已知条件得，，
化简得，，解得，．
故的通项公式，即．（2）由（1）得，．
设的公比为，则，从而，
故的前项和．
25. （1）在中，、分别是、的中点，
所以．
因为四边形为矩形，所以，
所以，
又因为，，
所以．
（2）连接，，，过作交于点，
则，且．
在中，，，，所以
所以
所以
26. （1）由解得，
又直线与直线垂直，故的斜率为，
所以，
即直线的方程为．
（2）由题设知，半径，
因为直线与圆相切，所以到直线的距离为，
，又，
得或（舍），
所以．。