第3讲 圆周运动

第3讲 圆周运动

知识要点

一、匀速圆周运动 1.定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。

2.特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。

3.条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。

二、角速度、线速度、向心加速度

三、匀速圆周运动的向心力

1.作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。

2.大小：F n ＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝mωv ＝4π2mf 2r 。

3.方向：始终沿半径指向圆心方向，时刻在改变，即向心力是一个变力。

4.来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。

四、离心现象

1.定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。

基础诊断

1.如图1所示，a、b是地球表面上不同纬度上的两个点，如果把地球看做是一个球体，a、b两点随地球自转做匀速圆周运动，这两个点具有大小相同的()

图1

A.线速度

B.加速度

C.角速度

D.轨道半径

答案 C

2.(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，则()

A.角速度为0.5 rad/s

B.转速为0.5 r/s

C.轨迹半径为4

πm D.加速度大小为4π m/s

2

答案BCD

3.(多选)[教科版必修2·P23·T4拓展]如图2所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径R B＝4R A、R C＝8R A。当自行车正常骑行时，A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比a A∶a B∶a C等于()

图2

A.1∶1∶8

B.4∶1∶4

C.4∶1∶32

D.1∶2∶4

解析 小齿轮A 和大齿轮B 通过链条传动，齿轮边缘线速度大小相等，即v A ＝

v B ，小齿轮A 和后轮C 同轴转动角速度相等，有ωA ＝ωC 。由a ＝v 2

R 可得a A ∶a B ＝R B ∶R A ＝4∶1，同时由a ＝ω2R 可得a A ∶a C ＝R A ∶R C ＝1∶8，所以有a A ∶a B ∶a C ＝4∶1∶32，选项C 正确。

答案 C

4.如图3所示为公路自行车赛中运动员在水平路面上急转弯的情景，运动员在通过弯道时如果控制不当会发生侧滑而摔离正常比赛路线，将运动员与自行车看做一个整体，下列论述正确的是( )

图3

A.运动员转弯所需向心力由地面对车轮的支持力与重力的合力提供

B.运动员转弯所需向心力由地面对车轮的摩擦力提供

C.发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心

D.发生侧滑是因为运动员受到的合外力大于所需的向心力

解析 向心力为沿半径方向上的合力。运动员转弯时，受力分析如图所示，可知

地面对车轮的摩擦力提供所需的向心力，故A 错误，B 正确；当f ＜m v 2r ，摩擦

力不足以提供所需向心力时，就会发生侧滑。故C 、D 错误。

答案 B

圆周运动的运动学问题1.对公式v＝ωr的进一步理解

当r一定时，v与ω成正比；

当ω一定时，v与r成正比；

当v一定时，ω与r成反比。

2.对a＝v2

r＝ω

2r＝ωv的理解

在v一定时，a与r成反比；在ω一定时，a与r成正比。

3.常见传动方式及特点

(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同。

(2)皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。

【例1】(2019·浙江十校联盟3月适应性考试)如图4所示是一种古老的舂米机。舂米时，稻谷放在石臼A中，横梁可以绕O转动，在横梁前端B处固定一舂米锤，脚踏在横梁另一端C点往下压时，舂米锤便向上抬起。然后提起脚，舂米锤就向下运动，击打A中的稻谷，使稻谷的壳脱落，稻谷变为大米。已知OC＞OB，则在横梁绕O转动过程中()

图4

A.B、C的向心加速度相等

B.B、C的角速度关系满足ωB＜ωC

C.B、C的线速度关系满足v B＜v C

D.舂米锤击打稻谷时对稻谷的作用力大于稻谷对舂米锤的作用力

解析由图可知，B与C属于共轴转动，则它们的角速度是相等的，即ωC＝ωB，向心加速度a n＝ω2r，因OC＞OB，可知C的向心加速度较大，选项A、B错误；由于OC＞OB，由v＝ωr可知C点的线速度大，选项C正确；舂米锤对稻谷的

作用力和稻谷对舂米锤的作用力是一对作用力与反作用力，二者大小相等，选项D错误。

答案 C

1.(多选)(2019·安徽合肥模拟)如图5所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分，它们的边缘有三个点A、B、C。关于这三点的线速度、角速度、周期和向心加速度的说法中正确的是()

图5

A.A、B两点的线速度大小相等

B.B、C两点的角速度大小相等

C.A、C两点的周期大小相等

D.A、B两点的向心加速度大小相等

解析自行车的链条不打滑，A点与B点的线速度大小相等，故A正确；B点与

C点同一转轴转动，角速度相等，故B正确；由T＝2πr

v

可知，A点的半径大于

B点的半径，A点的周期大于B点的周期，而B点的周期与C点的周期相等，

所以A点的周期大于C点的周期，故C错误；由向心加速度公式a n＝v2

r

，A点的半径大于B点的半径，可知A点的向心加速度小于B点的向心加速度，故D 错误。

答案AB

2.(多选) (2019·辽宁丹东质检)在如图6所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2∶3∶6，当齿轮转动的时候，小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点()