2018级数学竞赛试题定稿

13、在等差数列{an}中，若 a1，a2 019 为方程 x2－10x＋16＝0 的两根，则 a2＋a1 010＋a2 018＝
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____ ____．
14、直线 x＋y＋2＝0 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，点 P 在圆(x－2)2＋y2＝2 上，则△
ABP 面积的取值范围是____ ____．
班级
专业
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二、填空题（共 5 小题，每题 4 分，共 20 分。）
6、已知 f(2x－1)＝4x2－1，则 f(x＋2)的解析式为____________________．
7、如图,长方形 ABCD 内的每个圆的面积是 9π，那么长方形 ABCD 的面积是___________．
A
D
B
C
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8、悟空与二郎神在离地面 1 米的空中决斗，两人相距 2 米，悟空想用分身直接
偷袭二郎神，为了不引起对方的警觉，分身必须在地面反弹一次再进行攻击，则
分身到达二郎神的位置所走的最短距离为____ ____．
9、集合 A＝{x|(x＋2)(x－5)≤0}，B＝{x|m－2<x<2m－3}，且 B⊆A，求实数 m 的
取值范围
．
10、函数 f(x)＝ －x2＋9x＋10－ 2 的定义域为____ ____．
lnx－1
11、已知函数 f(x)＝x2－m 是定义在区间[－3－m，m2－m]上的奇函数，则 f(m)＝____
____．
12、对于任意实数 x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0 恒成立，则实数 a 的取值范围是_____．
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19、（12 分）设椭圆 C：ax22＋by22＝1 的左、右焦点分别为F ，F ，点 P 在椭圆上，∆PF F
的周长为 6，直线 x + y = 4 经过椭圆的上顶点．
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）直线 L 与椭圆交于 AB 两点，以 AB 为直径的圆同时被直线 ： 0x − 5y −
15、圆(x－2)2＋y2＝2 上有动点 P，则 P 点到直线 3x＋4y+9＝0 最远距离为
．
三、解答题（共 5 小题，共 44 分。）
16、(10 分)连接正方体每个面的中心构成一个正八面体（如下图所示）。已知正方体的边
长为 6 厘米，则正八面体的体积为多少立方厘米？
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17、(10 分)过原点 O 作圆 x2＋y2－5x－10y＋25＝0 的两条切线，切点分别为 P，Q.求：
学生姓名
学号
承诺：我将严格遵守考场纪律，并知道考试违纪、作弊的严重性，承担由此引起的一切后果。
四川省志翔职业技术学校 数学知识竞赛
适用年级： 2018 级
考试时间：90 分钟
题号
一
题型 单项选择题
分值
二
填空题
三
解答题
总分
一、单项选择题（共 12 小题，每题 3 分，共 36 分，请将答案填入答题卡。） 1、已知集合 A＝{x|y＝ x2－2x}，B＝{y|y＝x2＋1}，则 A∩B＝( )
（1）这两条切线的方程；
（2）∆OPQ 的面积．
18、（10 分）某次考试，A，B，C，D，E 五人的得分是互不相同的整数． A 说：“我得了 94 分．” B 说：“我在五人中得分最高．” C 说：“我的得分是 A 和 D 的平均分．” D 说：“我的得分恰好是五人的平均分．” E 说：“我比 C 多得 2 分，在我们五人中是第二名．” 问：这五个人各得多少分？
C、0.5
D、0.75
5、如图，已知椭圆 C 的中心为原点 O，F(－2 5，0)为 C 的左焦点，P 为 C 上一点，满足|OP|
＝|OF|且|PF|＝4，则椭圆 C 的方程为( )
A. x2 ＋y2＝1 25 5
C. x2 ＋ y2 ＝1 36 16
B. x2 ＋ y2 ＝1 30 10
D. x2 ＋ y2 ＝1 45 25
A．[1，＋∞)
B．[2，＋∞)
C．(－∞，0]∪[2，＋∞)
D．[0，＋∞)
2、下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( )
A．f(x)＝－x2
B．f(x)＝3－x
C．f(x)＝ln |x|
D．f(x)＝x＋sin x
3、已知函数 f(x)＝ x2＋2ax，x≥2， 若 f(f(1))>3a2，则 a 的取值范围是________．
2x＋1，x<2，
A．(－∞，－1)
B．(－1,3)
C． (3，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
4、小明从家到单位有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡，一半
下坡的路， 小明上班走这两条路所用时间一样多，已知下坡的速度是平路的 1.5
倍，那么上坡的速度是平路的（ ）倍.
A、0.6
B、0.4
=0与
: 0x − 5y − 33 = 0 平分，求直线 L 的一般方程．
20、(13 分) 如图所示，在四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 是∠DAB＝60°且边长为 a
的菱形，侧面 PAD 是等边三角形，且平面 PAD 垂直于底面 ABCD.
(1)若 G 为 AD 的中点，求证：BG⊥平面 PAD； (2)求证：AD⊥PB； (3)求二面角 A－BC－P 的大小． .