周建方版材料力学习题解答[第十章]

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10-1 题10-1图所示木制短柱的四角用四个40mm ⨯40mm ⨯4mm 的等边角钢加固。已知角钢

的许用应力G P a E M P a 200,16

0][==钢钢σ；木材的许用应力GPa E MPa 10,12][==

木木σ。试求许可载荷。

解：由静力平衡条件：

F F F =+钢木（1）

变形协调条件：

钢

钢钢木

木木l E l F l E l F l =

=

∆ （2）

20625.025.025.0m A =⨯=木

[]

241016.12036.004.0004.04m A -⨯=+⨯⨯=钢

代入（2）式可得

钢钢木F F F 57.21016.2102000625

.010104

99=⨯⨯⨯⨯⨯=- （3）题10-1图

由于：[]

[]kN A F 7500625.010126

=⨯⨯==木木木σ

[][]

kN A F 4.4911016.12101604

6=⨯⨯⨯==-钢

钢钢

σ 从（3）是可知，当角钢达到一定的许用载荷时（194.4kN ），而木材未达到

2.57⨯194.4kN=499.6kN 的许用载荷

[][][]kN F F F 6944.19457.24.194=⨯+=+=∴

木

钢

10-2 受予拉力10kN 拉紧的缆索如题10-2图所示。若在C 点再作用向下的载荷15kN ，并设缆索不能承受压力，试求在5

l h =

和54l h =两种情况下，AC 和BC 两段内的内力。

解：已知预拉力kN F y 10=，图a 所示，再在C 处加F=15kN 载荷，缆索中所产生的轴力如图所示，然后叠加起来。

平衡条件： F F F NB NA =+ （1）变形协调条件： 0=∆+∆BC AC l l （2）

即

()0=--EA

h

F EA h l F NA NB （3）

由1)、3)式得 F l h l F F l

h

F NA NB ⎪⎭

⎫ ⎝⎛-==

,

于是缆索AC,BC 所受轴力分别为题10-2图

F l h

F F F F y NB y NBC +

=+= （4） F l

h

l F F F F y NA y NAC --=-= （5）

当l h 51=时02<-=--=⋅kN F l

h l F F Y AC N

由于缆索不能承受压力，所以 0=NAC F 即kN F NA 10= 代入（1）式

kN F NB 5= 则kN F F F NB y NBC 15=+= 当 l h 54=

时 kN F l h l F F y NAC 7155

110=⨯-=--= kN F l h F F y NBC 22155

4

10=⨯+=+=

10-3 在题10-3图所示结构中，设横梁AB 的变形可以忽略，杆1、2的横截面面积相等，材

料相同。试求杆1、2的内力。

题10-3图

解：由静力平衡条件

0=∑A

M

a F aF a F N N 3cos 221⋅=⋅+⋅α （1）

变形协调条件

a a

l l 2cos 21=∆∆α

（2）物理方程EA

l

F l EA

l

F l N N αcos ,2211⋅

=

∆=

∆ （3）联立（1）、（2）和（3）式解得：1

cos 4cos 6,1

cos 433

22

3

1

+=+=αααF F F F N N 10-1 题10-1图所示木制短柱的四角用四个40mm ⨯40mm ⨯4mm 的等边角钢加固。已知角钢