【新课标】中考专题强化复习教案：《一次方程组及应用》

第一轮复习教案：《一次方程组及应用》
【课标要求】
1.能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

2. 会解一元一次方程、简单的二元一次方程组。

3. 能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。

【知识要点】
1.方程的分类：
2.一元一次方程：
只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不为零的方程，叫做一元一次方程。

◆ 解一元一次方程的步骤：
①去 ；②去 ；③移 ；
④合并 ；⑤系数化为1.
3.二元一次方程组
◆解二元一次方程组的基本思想：消元和降次。

【典型例题】
【例1】解方程（组）：
（1）（08,济南）2(1)10x -+=
（2）（07,青岛）2536x y x y +=-=⎧⎨
⎩，．
有理方程 分式方程 整式方程 一元一次方程 一元二次方程
【例2】
(1)关于x 的方程0)1(2=--a x 的解是3，则a 的值为______________.
(2)（08，杭州）已知⎩
⎨⎧-==11y x 是方程32=-ay x 的一个解，那么a 的值是（ ） A. 1 B. 3 C. -3 D. -1
【例3】（07,陕西）中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐）．设到期后银行应向储户支付现金x 元，则所列方程正确的是（ ）
A ．50005000 3.06%x -=⨯
B ．500020%5000(1 3.06%)x +⨯=⨯+
C ．5000 3.06%20%5000(1 3.06%)x +⨯⨯=⨯+
D ．5000 3.06%20%5000 3.06%x +⨯⨯=⨯
【例4】（08,义乌）已知A ∠、B ∠互余，A ∠比B ∠大30.设A ∠、B ∠的度数分别为x 、y ，下列方程组中符合题意的是
A.180,30x y x y +=⎧⎨=-⎩
B.180,30
x y x y +=⎧⎨=+⎩ C ．90,30x y x y +=⎧⎨=+⎩ D ．90,30
x y x y +=⎧⎨=-⎩ 【例5】（08,聊城）实验中学组织爱心捐款支援灾区活动，九年级一班55名同学共捐款1180元，捐款情况见下表．表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，请你帮助确定表中的数据．
【课堂检测】
▲1.（08,温州）方程413x -=的解是（ ）
A ．1x =-
B ．1x =
C ．2x =-
D ．2x = ▲2.（07,广州）以11x y =⎧⎨=-⎩
为解二元一次方程组是 A ．01x y x y +=⎧⎨-=⎩ B ．01x y x y +=⎧⎨-=-⎩
C ．02x y x y +=⎧⎨-=⎩
D ．02
x y x y +=⎧⎨-=-⎩
▲3.(08,十堰）把方程2133123+-=-+
x x x 去分母正确的是（ ） A ．)1(318)12(218+-=-+x x x
B. )1(3)12(3+-=-+x x x
C ．)1(18)12(18+-=-+x x x
D ．)1(33)12(23+-=-+x x x
▲4.若⎩
⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解，则⎩⎨⎧==______________b a ． ▲5.（08,白银）某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x 元，则x 满足的方程是 ．
▲6.（08,株洲）“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，则所列方程组正确的是（ ）
A ．362100x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．3642100x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．3624100x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．3622100
x y x y +=⎧⎨+=⎩
▲7.解方程(组)
（1）
21101136x x ++-=
（2）（08,宿迁）⎩⎨
⎧=+-=-1223532y x y x
▲8.（08,海南）根据北京奥运票务网站公布的女子双人3米跳板跳水决赛的门票价格（如表1），小明预定了B 等级、C 等级门票共7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订3张A 等级门票.问小明预定了B 等级、C 等级门票各多少张？
【课后作业】
▲9.（08,郴州）方程2x +1=0的解是（ ） A.12 B.12
- C.2 D.－2 ▲10.（08,自贡）方程063=+x 的解的相反数是
A ．2
B ．－2
C ．3
D ．－3
▲11.（08,上海）如果2x =是方程112
x a +=-的根，那么a 的值是（ ） A ．0 B ．2 C ．2- D ．6-
▲12.若55-x 的值与92-x 的值互为相反数,则x ＝_____．
▲13.如图,标有相同字母的物体的质量相同，若A 的质量为20克，当天平处于平衡状态时，表1：
B 的质量为 克．
▲14.若方程组{31x y x y +=-=与方程组{84
mx ny mx ny +=-=的解相同，求m = 、n == .
▲15.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x 元，则得到方程( )
A.15025%x =⨯
B. 25%150x ⋅=
C.%25150=-x
x D. 15025%x -= ▲16.（08,佳木斯）如图，某商场正在热销2008年北京奥运会的纪念品，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是 元．
17.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。

在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的。

《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x 、y 的系数与相应的常数项。

把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是⎩⎨⎧=+=+23
41923y x y x 类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ） A ⎩⎨⎧=+=+2734112y x y x B ．⎩
⎨⎧=+=+2234112y x y x C.⎩⎨⎧=+=+23
41923y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+273462y x y x
一共花了170元
18.（07,杭州）三个同学对问题“若方程组
1112
22a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组 1112
22325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解。

”提出各自的想法。

甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”。

参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 。

19.（07,眉山）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a 、b 对应的密文为b a -、b a +2．例如，明文1、2对应的密文是－3、4．当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是( )
A ．－1，1
B ．1，3
C ． 3，1
D ．1，l
▲20.（08,湛江）某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢14场球负5场共得19分，问这个队胜了几场？
21.（08,长沙）“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷。

某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区。

若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶.
（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？
（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？
22.（07,扬州）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．若某户居民1月份用水8m3，则应收水费：2×6+4×(8-6)=20元．
（1）若该户居民2月份用水12.5m3，则应收水费______元；
（2）若该户居民3、4月份共用水15m3,（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？
23.（08,泰安）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：
信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元；
信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．
生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：
信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题：
（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？
（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？。