命题与证明优秀课件
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错误的命题 叫做假命题
人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公 理
从公理或其它命题出发，用推理方法证明为正确的， 并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真 命题叫做定理
1、如果两个三角形的三条边对应相等， 那么这两个三角形全等；
题设
结论
已知事项
由已知事项推断 出来的事项
命题都可以写成“如果……那么……” 的形式；其中“如果”引出的部分是 题设，“那么”引出的部分是结论。
平行线的性质１
人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理
两点之间线段最短
公理
三角形的任何两边的和大于第三边 定理
从公理或其它命题出发，用推理方法证明为正确的， 并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命 题叫做定理
能界定某个对象含义的句子叫做定义
判断一件事情的句子叫做命题
正确的命题 叫做真命题
由于证明需要，可以在原来的图形上添画一些线， 像这样的线叫做辅助线。辅助线通常画成虚线。
（１）能被２整除的数叫做偶数
能界定某个对象含义的句子
定义
判 （２）对顶角相等
断 一 件
正确的命题 真命题 （３）互为补角的两个角都是锐角
事
错误的命题
假命题
情 （４）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这
的
两条直线也互相平行
题设 已知事项 如果……
数学中的命题 对顶角相等
结论 由已知事项推出的事项 那么……
eg：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
题设
结论
有两条边相等的三角形是等腰三角形
如果在一个三角形有两条边相等， 那么这个三角形是等腰三角形
证明命题“等腰三角形两底角的平分线相等。”是真命题。
第一步： 根据题意，画出图形
∴ ∠ABC= ∠ACB (等边对等角).
∵BＤ、CE是∠ABC、∠ACB的角平分线（已知）Βιβλιοθήκη Baidu
∴ ∠1=
1 2
∠ABC，∠2=
1 2
∠ACB
(角平分线的定义)，
第三步：
∴∠1=∠2 (等式性质). 在△BDC和△CEB中，
在“证明”中写出推
ACB= ABC
BC=CB
1 = 2
(已证)， 理过程，并且步步有 依据。 (公共边)，
证明命题“等腰三角形两底角的平分线相等。”是真命题。
第二步： 在“已知”中写出题设，
在“求证”中写出结论
题已设知：: 如等图腰，三在角△形A两BC中，AB=AC，
B底D角，的CE平分分别线平分∠ ABC、 ∠ACB
求结论证：： B相D=等CE.
几何的三种语言
1、文字语言
等腰三角形两底角的平分线相等。
真命题
句
子 （５）两条直线被第三条直线所截，如果内错角
叫做命题 相等，那么这两条直线互相平行 真命题
（６）画∠ＡＯＢ的平分线ＯＣ 不是命题
（７）等角的余角相等吗？ 不是命题
判断下列命题哪些是真命题，哪些是假命题？ 1. 面积相等的两个三角形全等
2. 两个全等三角形的面积相等
3. 任何一条线段有且只有一条垂直平分线 ４．如果两个角互补，那么一个角是锐角，另 一个角是钝角 ５．两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等；
2、图形语言
′
3、符号语言
如图，已知：在△ABC中，AB=AC，
∠1=
1 2
∠ABC，∠2=
1 2
∠ACB，
则BD=CE.
证明命题“等腰三角形两底角的平分线相等。”是真命题。
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC，
BD， CE分别平分∠ＡＢＣ、∠ＡＣＢ
求证： BD=CE 证明： ∵AB=AC
(已知)，
命题与证明
整个证明由一段一段的因果关系连接而成， 段与段前后连贯，有序展开。
第 因 因为 ∠1与∠2、 ∠2与∠3分别是邻补角（已知）
一 段
果 所以 ∠1+ ∠2=180°，
∠2+ ∠3=180°（邻补角的意义）
第 因 所以 ∠1+ ∠2=∠2+ ∠3=180 （等量代换）
二 段
果 所以 ∠1=∠2 （等式性质）
(已证)，
∴△BDC≌△CEB （A.S.A）.
∴BD=CE (全等三角形的对应边相等).
正确的命题即真命题用逻辑推理来判定其正确， 假命题通过举反例的方法证明其错误
（１）两点之间线段最短
线段的基本性质 （２）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
平行线的基本性质 （３）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
垂线的基本性质 （４）同位角相等，两直线平行
平行线的判定方法１ （５）两直线平行，同位角相等
人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公 理
从公理或其它命题出发，用推理方法证明为正确的， 并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真 命题叫做定理
1、如果两个三角形的三条边对应相等， 那么这两个三角形全等；
题设
结论
已知事项
由已知事项推断 出来的事项
命题都可以写成“如果……那么……” 的形式；其中“如果”引出的部分是 题设，“那么”引出的部分是结论。
平行线的性质１
人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理
两点之间线段最短
公理
三角形的任何两边的和大于第三边 定理
从公理或其它命题出发，用推理方法证明为正确的， 并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命 题叫做定理
能界定某个对象含义的句子叫做定义
判断一件事情的句子叫做命题
正确的命题 叫做真命题
由于证明需要，可以在原来的图形上添画一些线， 像这样的线叫做辅助线。辅助线通常画成虚线。
（１）能被２整除的数叫做偶数
能界定某个对象含义的句子
定义
判 （２）对顶角相等
断 一 件
正确的命题 真命题 （３）互为补角的两个角都是锐角
事
错误的命题
假命题
情 （４）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这
的
两条直线也互相平行
题设 已知事项 如果……
数学中的命题 对顶角相等
结论 由已知事项推出的事项 那么……
eg：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
题设
结论
有两条边相等的三角形是等腰三角形
如果在一个三角形有两条边相等， 那么这个三角形是等腰三角形
证明命题“等腰三角形两底角的平分线相等。”是真命题。
第一步： 根据题意，画出图形
∴ ∠ABC= ∠ACB (等边对等角).
∵BＤ、CE是∠ABC、∠ACB的角平分线（已知）Βιβλιοθήκη Baidu
∴ ∠1=
1 2
∠ABC，∠2=
1 2
∠ACB
(角平分线的定义)，
第三步：
∴∠1=∠2 (等式性质). 在△BDC和△CEB中，
在“证明”中写出推
ACB= ABC
BC=CB
1 = 2
(已证)， 理过程，并且步步有 依据。 (公共边)，
证明命题“等腰三角形两底角的平分线相等。”是真命题。
第二步： 在“已知”中写出题设，
在“求证”中写出结论
题已设知：: 如等图腰，三在角△形A两BC中，AB=AC，
B底D角，的CE平分分别线平分∠ ABC、 ∠ACB
求结论证：： B相D=等CE.
几何的三种语言
1、文字语言
等腰三角形两底角的平分线相等。
真命题
句
子 （５）两条直线被第三条直线所截，如果内错角
叫做命题 相等，那么这两条直线互相平行 真命题
（６）画∠ＡＯＢ的平分线ＯＣ 不是命题
（７）等角的余角相等吗？ 不是命题
判断下列命题哪些是真命题，哪些是假命题？ 1. 面积相等的两个三角形全等
2. 两个全等三角形的面积相等
3. 任何一条线段有且只有一条垂直平分线 ４．如果两个角互补，那么一个角是锐角，另 一个角是钝角 ５．两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等；
2、图形语言
′
3、符号语言
如图，已知：在△ABC中，AB=AC，
∠1=
1 2
∠ABC，∠2=
1 2
∠ACB，
则BD=CE.
证明命题“等腰三角形两底角的平分线相等。”是真命题。
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC，
BD， CE分别平分∠ＡＢＣ、∠ＡＣＢ
求证： BD=CE 证明： ∵AB=AC
(已知)，
命题与证明
整个证明由一段一段的因果关系连接而成， 段与段前后连贯，有序展开。
第 因 因为 ∠1与∠2、 ∠2与∠3分别是邻补角（已知）
一 段
果 所以 ∠1+ ∠2=180°，
∠2+ ∠3=180°（邻补角的意义）
第 因 所以 ∠1+ ∠2=∠2+ ∠3=180 （等量代换）
二 段
果 所以 ∠1=∠2 （等式性质）
(已证)，
∴△BDC≌△CEB （A.S.A）.
∴BD=CE (全等三角形的对应边相等).
正确的命题即真命题用逻辑推理来判定其正确， 假命题通过举反例的方法证明其错误
（１）两点之间线段最短
线段的基本性质 （２）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
平行线的基本性质 （３）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
垂线的基本性质 （４）同位角相等，两直线平行
平行线的判定方法１ （５）两直线平行，同位角相等