第五章 气体的流动

一元稳定流动的基本方程 6、过程方程
过程方程——反映具体流动过程特征的方程 本章着重考虑绝热、绝功的绝能流动。 q
T dp dv dp cp dv dp dv 0 ds cV cp p v p cV v p v 定比热容 k ds 0
pv const
微分可得
dA dV d 0 A V
dA dV d 0 A V
一维稳定流动沿流动方向各截面的面积、 速度和密度的相对变化率之和为0.
一元稳定流动的基本方程 2、能量守恒——能量方程
q dh d
c2 f 2 gdz ws
1 2 q h c f gz ws 2
临界声速
2 c * c pT c pT 2
acr 2 * a k 1
2 c T* T k 1 k 1 2
kRg
kRg
acr
2kRgT * k 1
a a c k 1 k 1 2
*2
2
2
(k 1)a a a 2
*2 2
2
k 1 2 kR g T a 2
所有参数确定，不随时间变化
流动可简化为一元，即垂直于流动方向的截 面参数均匀分布，没有变化
一元稳定流动的基本方程 1、质量守恒——连续方程
qm,1 qm,2 qm,3 ... const
1 A1V1 2 A2V2 3 A3V3 ... const
qm AV const
q h wt
一元稳定流动的基本方程 3、机械能守恒——伯努利方程
q h wt u ( pv) wt
q u w
w ( pv) wt
w d ( pv) wt
pdv d ( pv) wt
一元稳定流动的基本方程 3、机械能守恒——伯努利方程
pdv d ( pv) wt
wt pdv d ( pv ) pdv ( pdv vdp ) vdp
wt vdp
wt vdp dc / 2 gdz ws
dp gdz d c
2 f
2
2
ws
一元稳定流动的基本方程 4、热二定律——熵方程
§5.3 气体绝能定熵流动的滞止参数和临界参数
一、滞止参数 绝能流动：绝功、绝热
q dh d
0 dh d
c
2 f
2 2 cf
gdz ws
2 2 2 c f ,1 c f ,2 h1 h2 const 2 2
h1
c2 f ,1 2
h2
c2 f ,2 2
第五章 气体的流动
中南大学航空航天学院
主要内容
5.1 稳定流动问题求解方法
5.2 声速和马赫数 5.3 气体绝能定熵流动的滞止参数和临界参数 5.4 气体在管道中的绝能定熵流动速度 5.5 喷管与扩压管 5.6 绝热节流 5.7 气体流动在飞行器动力装置中的应用
§5.1 稳定流动问题求解方法 稳定流动的2个基本假设
T (k 1) 2 1 Ma T 2
*
T (k 1) 1 Ma 2 T 2
*
p T ( ) p T
*
*
k k 1
(k 1) [1 Ma ] 2
k 2 k 1
气体绝能流动中的滞止参数 或总参数与其真实状态参数 （静参数）的比值是当地Ma和 气体定熵指数k的函数。
dSiso 0
稳定流动的开口系熵方程 q ds ds g dT
一元稳定流动的基本方程 5、物性方程
状态方程
pv RgT
u cV dT h c p dT
1 1 2 2
热力学能表达式
焓的表达式 熵的表达式
dp dv ds cV cp p v
dT dv ds cV Rg T v dT dp ds c p Rg T p
2 c T* T 2c p
总温
静温
动温
静温：代表了气体的焓或内热能； 动温：代表了气体动能的大小
2 c T* T 2c p
2 2 2 c ( k 1 ) c ( k 1 ) c * T T T [1 ] T [1 ] 2 kRg 2kRg T 2 a 2 k 1 (k 1) T [1 Ma 2 ] 2
ra = (r + dr )(a - dV )
略二阶小量得：
P + dp
r + dr a - dV
P
r
V=0
ad dV
a
根据动量定理： é ë( p + dp) - pù û = ra é ëa - ( a - dV )ù û
整理得： 二式相除得：
2
dp adV
dp a d
5.2.3 音速公式
5.2.4 马赫数
马赫数：气流速度 V 与当地音速 a 之比
Ma 1 Ma 1 Ma 1 Ma 1 Ma 1
V Ma Βιβλιοθήκη Baidu a 亚声速流动
声速流动或临界流动 跨声速流动 超声速流动 高超声速流动
例1
• 某飞机在海平面和在11000m高空均以1150km/h 速度飞行，问这架飞机在海平面和在11000m高 空的飞行马赫数是否相同，求出数值。
dp d 1 , 1 , p dT 1 T
• 使流动参数改变有限值的扰动，称为有一定强度的扰动简称为 强扰动，例如激波便是一种强扰动。
5.2.2 微弱扰动传播过程与传播速度——音速
•在不可压流中，微弱扰动传播速度 a 是无限大，扰动瞬间将传 遍全部流场 •在可压流中，情况就不一样了。因为气体是弹性介质，扰动不 会在一瞬间传遍整个流场，扰动的传播速度a不是无限大，而是 有一定的数值 。
dp d 1 , 1 , p dT 1 T
• 使流动参数改变有限值的扰动，称为有一定强度的扰动简称为 强扰动，例如激波便是一种强扰动。
5.2.1 弱扰动与强扰动
可压流场的流动现象与扰动传播速度和扰动传播区有关 • 如果描写流场的诸物理参数（ V ， p ，ρ ，T）发生了变化，就 说流场受到了扰动。 • 使流动参数的数值改变得非常微小的扰动，称为微弱扰动简称 为弱扰动，例如说话（即使是大声说话）时声带给空气的扰动 就是如此。
• 由于音速的平方与密度变化量成反比，即同样的压强变化量下， 音速的大小反映了密度变化的小大，因此音速 a 是介质压缩性 的一个指标。 • 微弱扰动在空气中的传播可看成是等熵过程，将等熵关系代入 音速公式 可得：
a dp p k kRT d
例如在海平面空气的音速a≈340m/s，而水的音速a≈1440m/s
v T ( ) v T
*
*
1 k 1
(k 1) [1 Ma ] 2
1 2 k 1
驻点或滞止点
二、临界参数
2 c * c pT c pT 2
2 c T* T k 1 k 1 2
kRg
kRg
a a c k 1 k 1 2
*2
2
2
声速和流速变化方向完全相反 绝能流动中，只能在一个截面处 达到声速的状态，这个状态就称 为临界状态； 该截面称为临界截面 状态参数称为临界参数，如临界 压力，临界温度、临界声速等
不可压介质： a
dV 弹性介质： 1 a
•音速——微弱扰动在弹性介质中的传播速度，是研究可压流场 的一个很重要的物理量。音速大小只与介质物理属性、状态、 以及波传播过程的热力学性质有关，而同产生扰动的具体原因 无关 。
5.2.3 音速公式
如图充满气体的活塞，设想对活塞轻微的推动一下，则扰动便 以速度a向右传播，扰动波未到达前后气体的参数如图所示。取随波 阵面AA运动的相对坐标，我们从基本方程出发导出音速的表达式。 由质量守恒定律：
k
§5.2 声速和马赫数
5.2.1 弱扰动与强扰动 可压流场的流动现象与扰动传播速度和扰动传播区有关 • 如果描写流场的诸物理参数（ V ， p ，ρ ，T）发生了变化，就 说流场受到了扰动。 • 使流动参数的数值改变得非常微小的扰动，称为微弱扰动简称 为弱扰动，例如说话（即使是大声说话）时声带给空气的扰动 就是如此。
*
临界参数比
Tcr 2 * T k 1
临界温比
k k 1
pcr 2 ( ) * p k 1
vcr k 1 ( ) * v 2
临界压力比 临界比体积比
用来判断流动是否达 到或超过临界状态： 当压比、温比小于或 比体积比大于它们相 应的临界比时，就表 明超过了临界状态。
1 k 1
const
绝能流动中，沿流动方向任意截面上的焓与动能 之和保持为一常数。
cf 0
c2 f ,1 2 h2 c2 f ,2 2 const
h1* h1
滞止焓 或总焓
定熵滞止状态 简称滞止状态
p* , p, T * , T
静焓 动焓
h* h
c2 f 2
2 c c pT * c pT 2