电网络---第七章网络的灵敏度分析

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2023年博士生入学考试初试科目考试大纲科目名称：电网络理论

2023年博士生入学考试初试科目考试大纲
科目名称：电网络理论
一、考试总体要求
《电网络理论》是介绍现代电路分析中一些较为成熟和先进的内容,是了解现代电路理论的“窗口”。

牢记基本概念,掌握基本方法,与大学电路原理的内容有机地联系在一起。

掌握与电气工程及电子工程相关的电路理论的一些新思想、新方法、新元件和新进展。

综合利用所学知识解决复杂电路分析计算问题。

二、考试内容
1．网络理论基础：网络元件的新体系，网络的互联规律性以及网络及元件的基本性质，如（1）线性与非线性、（2）无源性和有源性、（3）时变性与时不变性、（4）互易性与非互易性等。

2.简单非线性电路：非线性电阻电路的基本概念和常用分析方法以及一、二阶非
线性动态电路的分析方法。

重点掌握低阶自治电路的定性分析。

3．多口网络：含源及无源多口网络的常见矩阵表示法，重点掌握不定导纳矩阵的计算方法及其应用。

4．电路的代数方程：电路代数方程的矩阵形式，混合分析法，稀疏表格法和改进节点法，重点掌握混合分析法和改进节点法。

5．动态电路的时域方程：网络分析的状态变量法，状态方程的列写，线性状态方程的解析解法，重点掌握含有高阶元件、非线性元件或非常态电路的状态方程的列写。

6．网络的灵敏度分析：灵敏度分析的意义和在本专业分析计算中的主要应用，重点掌握伴随网络法。

三、考试题型
证明题、计算题、论述题
四、参考书目
1．梁贵书．高等电网络．讲义．．2.．高等电力网络分析． 2007。

南理工电力系统稳态分析课程ppt-潮流计算中灵敏度的分析及应用

04 轨迹灵敏度也有一阶灵敏度和二阶灵敏度。
8
2.3 灵敏度矩阵的定义
灵敏度矩阵并不是各个节点灵敏度指标的简单组合，而是在潮流方程的基础上推导得出的，它实际是潮流雅可比矩阵的变形和改进，通过判断该矩阵的性质可以研究电力系统很多领域的问题。
定义
9
3.1 常规的灵敏度计算方法
在相关的文献中，也叫做一阶灵敏度近似分析法。
6
2.1 静态灵敏度分析
静态灵敏度分析是在系统运行的一个静态工作点去考察自变量的变化对因变量的影响，它是电力系统稳态分析中非常重要的方法。
自变量可以是网络参数和网络函数。因变量可以是系统 01 状态量和系数矩阵特征值。
电力系统模型中，系统系数矩阵隐含着系统的稳定信息，通过计算系统系数矩阵的特征值，并对特征值和特征向量进行分析，可以得 02 出影响系统稳定的主导特征值和特征向量。根据特征值灵敏度指示，调节系数矩阵的参数，改变特征值的分布，使系统稳定裕度提高。
当发电机无功功率变化ΔQG时，假定负荷母线无功功率不变， ΔQD=0，则有
RDG为ΔVD与ΔQG之间的灵敏度矩阵，RGG为ΔVG与ΔQG之间的灵敏度矩阵。
16
RGG实际上是发电机母线与地组成的多端口网络的等值阻抗矩阵，该灵敏度关系反映了从发电机母线向网络看进去的网络的电气特性。
如果控制量只是部分发电机母线上的无功，其余发电机母线无功电源充足，可以维持节点电压不变。这些发电机节点继续保持为PV节点，不需要增广到L中。对于无功达界的发电机母线，作为PQ节点处理。上式中ΔQG 不包括无功边界的发电机母线的量，这些量将和PQ节点一起高斯消去。
17
3.3.3 ΔVD和Δt之间的灵敏度关系
Δt为变压器变比改变，当此时发电机母线电压及负荷母线无功注入不变，则由灵敏度关系得到

第七章网络的灵敏度分析

ˆ ˆ 取 U R RI R
原网络中电阻R在伴随网络中仍是电阻R
R

T ˆ I R I R R
R
ˆ ˆ ˆ U R I R I RU R I R I R R
灵敏度公式
灵敏度公式仅由VAR中的控制量构成
(4) 二端线性电导
电导的VAR为 I G GU G 增量方程 I G GU G GU G

只讨论频域一阶微分灵敏度
相对灵敏度
广义网络函数的相对变化量与元件参数的相对变化量的比值，即
x T T S T x T
T x
x ln T x ln x
• 相对灵敏度的其它表示法
x T (1) S 100 x
T x
x T x T T (2) S , Sx 100 x 180 x
ˆ ˆ (I DU D U D I D )
D
T
T xk k 1 xk
n
(1)Байду номын сангаас输出支路
Uo

Io

ˆ Uo
1A
输出为电压，则ΔI0＝0
ˆ ˆ ˆ U 0 I 0 I 0U 0 U 0 I 0
ˆ 取 I 0 1A
ˆ ˆ ˆ U 0 I 0 I 0U 0 U 0
D( x1 , x2 ,, xn ) D( x)
对于任一参数xk
A0 B0 xk T ( xk ) C0 D0 xk
B0 D( x) D0 N ( x) S 2 D ( x)
T xk
N ( x1 , x2 ,, xn ) N ( x) T ( x) 由 D( x1 , x2 ,, xn ) D( x)

第七章网络的灵敏度分析(1)

T (x) T (x0) T (x x0)
T 标量函数T的梯度
T
T
x1
T x2
T
xn
T的变化量ΔT为
T T (x) T (x0) T (x x0 ) T x
n k 1
T xk
xk
n
DT xk
xk
k 1
n
T
DT xk
xk
k 1
T
T
n k 1
T xk
xk T
S
T x
lim
X 0
T x
/ /
T x
T T
x x
x T
T x
（ llnnTx）
T变化的百分率参数x变化的百分率
即:网络特性的相对变化量与网络参数的相对变化量之比，是无量纲的纯数。(假定变化量足够的小)
3 . 半归一化灵敏度
T
0，S
T x
def
lim
X 0
T x / x
x
0，S
T x
def
电流源还是电流源)，但可以不具有相同的数值
定义给出了构造伴随网络的方法；注意构造伴随网络时支路划分，独立源应单独作为一支路，受控源必须采用其二端口模型，控制电流视为一个短路支路的电流，控制电压视为一个开路支路的电压。
下面讨论原网络与伴随网络的结构和元件参数的关系。
3. 线性网络的伴随网络 (ukiˆk ikUˆk ) 0L L L (2)
原网络中的电流源伴随网络中为开路线
UoIˆo IoUˆo （ Uk Iˆk IkUˆk） (Uk Iˆk IkUˆk）
所有独立源
R
（3）二端线性电阻和电导
UR RI R （UR UR）（R R）（ IR IR）， UR RIR RIR RIR 高阶偏差项

基于网络分析的输电线路灵敏度分析及优化

基于网络分析的输电线路灵敏度分析及优化随着经济的快速发展和城市化进程的加速，电力需求量不断增长，而输电电力的可靠性和稳定性成为电网建设和运营中不可忽视的问题。

因此，对于输电线路灵敏度的研究变得越来越重要。

本文将通过网络分析来探讨输电线路灵敏度的分析和优化方法。

一、网络分析简介网络分析是指研究由节点和连接组成的网络的性质和行为的一种方法。

它广泛应用于社交网络、电力系统、物流系统等领域。

网络分析的核心是节点和连接的度量，即节点的度和连接的度。

节点的度是指与该节点直接相连的节点数，连接的度是指该连接所连接的两个节点的度之和。

对于输电电力系统，可以将输电线路抽象成为一个网络，不同的节点代表着不同的电力设备或输电线路，连接代表着电力设备或输电线路之间的关系。

通过对输电系统进行网络分析，可以揭示出系统中的节点和连接性质，以及系统的全局性质。

二、输电线路灵敏度分析方法线路的灵敏度反应了输电系统在发生故障或负荷突变时的稳定性和鲁棒性。

在电力系统实际运行中，输电线路的负荷、故障或其他影响因素会导致系统功率流分布产生相应的变化，从而影响系统的稳定性和可靠性。

因此，对于输电系统的灵敏度分析是电力系统运行和管理的重要手段。

1. 线性灵敏度分析线性灵敏度分析是一种基于微小扰动的分析方法，它通过分析输电系统在变化负荷或节点短路等情况下的功率流分布的变化，从而推导出输电线路的灵敏度。

其基本思想是将输电系统的非线性方程线性化，然后对线性化方程进行求解。

在这个基础上，可以通过统计分析、多项式拟合等方法来分析线路的灵敏度情况。

2. 非线性灵敏度分析相对而言，非线性灵敏度分析方法更加适用于现代复杂的输电系统。

它通过对整个系统在不同负荷、风速、短路等条件下的进行仿真计算，并通过计算机模拟的方法来分析系统的灵敏度。

三、输电线路灵敏度优化方法通过灵敏度分析，我们可以找到系统中灵敏度较弱的部分，然后对其进行优化，以提高系统的稳定性和鲁棒性。

同等学力申硕《电气工程学科综合水平全国统一考试》章节题库(电网络理论与电磁场数值分析)

7.7 为什么说灵敏度分析在电路设计中很重要？答：一方面实际电路元件都有一定的容差，另一方面元件随温度、湿度等环境影响以及老化程度会偏离其标称值，这些元件参数的变化势必影响电路性能。灵敏度分析就是研究元件参数变化对电路性能的影响程度，因此在电路设计中至关重要。
7.8 试比较级联法、仿真电感法、FDNR 法之间的相同点与不同点。答：见表 7-1。
7.4 试说明何谓网络综合，它在电路设计中的作用。答：所谓网络综合，即按预定条件，根据数学方法和一定的步骤来确定一个电路的结构
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及其构成元件。网络综合可用来设计各类滤波器和模拟电路，如含有运算放大器的有源 RC 网络、有源 RC 滤波器等。
表 7-1 级联法、仿真电感法、FDNR 法之间子书、题库视频学习平台

7.9 何谓方程的复杂性阶数？答：方程的复杂性阶数等于独立的初始条件数，这些初始条件通过变量来表示。由线性非时变 R、L（M）、C 元件组成的电路的复杂性阶数等于任何时间 t0（特别是 t0＝0）时的独立电感电流和电容电压的数目。所以，当电路中不存在纯由电感或电感和独立电流源构成的割集或纯由电容或电容和独立电压源构成的回路，则复杂性阶数等于储能元件的总数。
图 7-1
Z11
答：设该二端口网络的阻抗参数矩阵为
Z21
Z12
Z22
，由各阻抗参数定义式，可以求
得
Z11
R1
/
/
j
1 C
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Z12 0
Z21
gm R2
R1
/

电网络 - 第一章网络理论基础(1)教材

第一章
重点：
网络理论基础
网络及其元件的基本概念: 基本代数二端元件，高阶二端代数元件，代数多口元件和动态元件。网络及其元件的基本性质: 线性、非线性；时变、非时变；因果、非因果；互易、反互易、非互易；有源、无源；有损、无损，非能。网络图论基础知识：
Q f , B f ;KCL、KVL的矩阵形式； G，A，T，P，特勒根定理和互易定理等。
3.本课程的主要内容：
教材的第一章~第七章的大部分内容，计划 40学时，21周考，详见后面的教学安排。
4.要求：
掌握基本概念和基本分析计算方法。使对电网络的分析在“观念”和“方法”上有所提高。
5.参考书：
肖达川：线性与非线性电路
电路分析邱关源：网络理论分析（新书，罗先觉）
第一章网络理论基础
§5-7端口分析法（储能元件、高阶元件和独立源抽出跨接在端口上—与本科介绍的储能元件的抽出替代法类似）
第二章简单电路（非线性电路分析）
§2-1非线性电阻电路的图解法（DP、TC、假定状态法） §2-2小信号和分段线性化法 §2-3简单非线性动态电路的分析（一阶非线性动态电路分析） §2-4二阶非线性动态电路的定性分析（重点）

t
t
t
u
( )
i( )
, 取任意整数
（0） x x
基本变量（表征量）之间存在与“网络元件”无关的普遍关系:
dq(t ) （ 1 ） i（t），q（t） i i（t）dt dt d (t ) （ 1 ） u（t）， (t ) u （ t） u（t）dt dt
§1- 1 网络及其元件的基本概念 §1-2 基本二端代数元件 §1-3高阶二端代数元件 §1-4代数多口元件 §1-5动态元件（简介） §1-11网络及元件的基本性质 §1-8 图论的基础知识～§1-10网络的互联规律性

电网络理论简答题总结

电网络理论考题总结（简答题）【1】N端口线性时变与非线性的电感元件、电容元件的定义，并举例。

线性时变电感：N端口元件满足关系，且为矩阵，与Ψ=L i(t)L(t)(N-1)×(N-1)磁链及电流无关。

线性时变电容：N端口元件满足关系，且为矩阵，与q=C v(t)C(t)(N-1)×(N-1)电荷及电压无关。

（电阻定义类似）☛☛☛一个不含时变元件的电路称为时不变电路，否则为时变电路。

若一个电容元件的库伏特性不是一条通过坐标原点的直线，该种电容就是非线性电容；电感的磁通链和电流间的函数关系为韦安特性，若电感元件的韦安特性不是一条过坐标原点的直线，则为非线性电感元件。

【2】N端口非线性电路的定义。

一是根据电路元件的特性来定义（含非线性元件即为非线性电路）；二是根据输入输出关系来定义（端口型定义，网络输入输出关系不同时存在可加性和齐次性时即为端口型非线性网络）。

【3】高阶有源滤波器的设计步骤。

（根据相应实例写步骤）一般：高阶：给出设计指标，根据设计指标选择逼近函数；确定阶数、找到对应的无源网络模型；选择实现方法（级联、多路反馈、无源模拟等）；参数退归一化；注意补偿、修正电路（直流通路）。

选取逼近函数类型；根据设计要求确定阶数；找到对应逼近函数的无源低通网络模型；选择实现方法（级联、多路反馈、无源模拟等）；根据要求的滤波器类型进行变换（如仿真电感、F D N R、L F等）；参数退归一化。

二阶：S a l l e n K e y---L P、H P、B P、高通、陷波或者双积分回路---K H NT T。

【4】高阶有源滤波器的分类。

按使用的器件：仿真电感、F D N R、C CⅡ、跨导电容、运放；按设计方法：级联法、多路反馈法、无源模拟法。

【5】高阶有源滤波器的设计方法，它们的共同点和特点。

❶级联法：级联滤波器易于调节和优化动态范围，但设计时各极、零点的搭配要慎重考虑，以实现较低灵敏度。

现代电路分析与综合_哈尔滨工业大学_7 第7周伴随网络法、符号网络法和响应对激励的灵敏度_6 76对激励灵

响应对激励的灵敏度分析线性
无独立源零状态S U
S I -
o
U
+
o S S U AU BI =+A U U =∂∂S o B I U =∂∂S o 响应对激励的灵敏度定义 o S 0S U U I ==o 0S S U I U ==
互易定理1：对于含有一个独立电压源和若干线性二端电阻的电路，当此电压源在某一端口A 作用时,在另一端口B 产生的短路电流等于把此电压源移到端口B 作用而在端口A 所产生的短路电流。

电压、电流的参考方向见图 N S U S S
ˆU U =o o ˆI I =o I N ˆ
互易定理2：对于含有一个独立电流源和若干线性二端电阻的电路，当此电流源在某一端口A 作用时，在另一端口B 产生的开路电压等于把此电流源移到端口B 作用而在端口A 所产生的开路电压。

电压、电流的参考方向见图 N -+o U S I S S
ˆ
I I =-=+
o
o ˆ
U U N ˆ
如果在数值上I s 与U s 相等，则U 0与在数值上也相等。

其中I s 与及U s 与 U 0 分别取同样单位。

0ˆI N o
U +-S U S S ˆI U =o o ˆU I -=N ˆ0ˆI 定理3：对于图所示电路，。

电网络 - 第一章网络理论基础(1)

4 网络及其元件的性质(一)（分类依据）： 1）集中性与分布性：如果在任何时刻 t ，流入任一端子的电流恒等于其它端子流出的电流的代数和，则该元件称为集中参数元件（简称集中元件），否则称为分布参数元件（简称分布元件）。
这是一种形象、直观的描述，实际上与我们大学本科的定义是一样的。（元件或网络的几尺寸远远小于其传播的电磁波的波长）。描述集中元件电路（网络）方程的一般形式是常微分方程。
第四章电路的代数方程
§4- 1概述
§4- 2支路方程的矩阵形式
§4- 3电路代数方程的矩阵形式
§4- 4混合分析法（重点） §4- 5约束网络法（简介）
§4- 6稀疏表格法 §4- 7改进节点法（重点） §4- 9端口分析法（重点）
第六章网络函数与稳定性
§6-3信号流图（Mason公式）
第七章网络的灵敏度分析（重点）
证：设
u1 (t ) , i1 (t )
1 L(t )i1(t )
为其任意容允许偶,T为任意实常数则有：
令： i2 (t ) i1 (t T )
2 L(t )i 2 (t ) L(t )i1(t T )
对应的电压分别为：
与 i1 (t ) , i2 (t ) i1 (t T )
§1- 1 网络及其元件的基本概念 §1-2 基本二端代数元件 §1-3高阶二端代数元件 §1-4代数多口元件 §1-5动态元件（简介） §1-11网络及元件的基本性质 §1-8 图论的基础知识～§1-10网络的互联规律性
第三章多口网络
§3-1非含源多口网络的常见矩阵表示法 §3-2含源多口网络（的常见矩阵表示法） §3-3多口网络的等效电路（星网变换） §3-6不定导纳阵（归入第四章讲）

电网络 - 第七章网络的灵敏度分析

2 ） S T x 1 x0 T x0 ， S T x 1 x 8 T x 0 a Ax r rg 。 g
3） xT0， 0， SSxTxTdd ee flX flX i i m 0m 0 T xx/T /Tx T x1T xT xl lT nxnxT
上式称为半归一化灵敏度，例如寄生参数（特别是寄生电容和电感的高频时的作用等）。
(2)相对灵敏度 lim S x T X 0 T x//T x T T x x （ llT n x n ）（微分 T x T x （灵增敏
显然这是网络特性的相对比变化量与网络参数的相对变化量之比，是无量纲的纯数。可以有以下几种定义方法。P281～P282(1) ～(3)
1) SxT1x00T x，参1变 % ，化网络特性
相同但求解方法不同）与伴随网络法。
5.信号流图法（导数网络法）的特点：求解一次导数网络可求出一个参数变化时网络中各处电压、电流的改变量，也即各网络特性的灵敏度。
6.伴随网络法的特点：对原网络只需求解一次，而每求解一次伴随网络可求出一个网络特性对各个网络参数的灵敏度。
可见选哪种方法求网络的灵敏度应根据具体要求来确定。一位伟人说过：“马克思主义的精髓和活的灵魂，就是对具体事务作具体分析。人们常说：通向罗马的路不只一条。但有一条是捷径。下面就一一介绍。
解：原 1 （ c 流 ef图） d c： e
c
x x o 1 1 x 1 （ [, aP （ c 1 1 e a ， e） f1 d ） b 1 ]d c e e x, SP 2 b , 2 d 1
a
x1
由对称性得：
xS
f
d
x o x 2 , P 1 b ， 1 1 c , P 2 a , 2 f 1

网络的灵敏度分析

= =
0 rI1
增量方程
I1 +
U1 −
⎧⎨⎩ΔΔUU12
= =
0 ΔrI1
+
rΔI1
I2
+
+
rI1 −
U2
−
(ΔI1Uˆ1 − ΔU1 Iˆ1) + (ΔI2Uˆ2 − ΔU2 Iˆ2 )
= ΔI1(Uˆ1 − rI2 ) + ΔI2Uˆ2 − ΔrI1Iˆ2
(7) 受控源
(ΔI1Uˆ1 − ΔU1 Iˆ1) + (ΔI2Uˆ2 − ΔU2 Iˆ2 ) = ΔI1(Uˆ1 − rI2 ) + ΔI2Uˆ2 − ΔrI1Iˆ2
受控电流源 ⇒ 开路控制支路
VCCS VCVS
⇒
VCCS
∂T ∂g
= U1Uˆ2
有量纲系数保持不变
⇒
CCCS
∂T
∂α
=
−U1Iˆ2
无量纲系数加“－”
CCCS
⇒
VCVS
∂T
∂β
=
I1Uˆ 2
N中受控源与Nˆ 中受控源满足相互互易性
(8) 理想变压器
⎧⎨⎩UI21
= =
nU 2 −nI1
增量方程为
I1
⇒
+ Uˆ0 = 0 −
对于电压源支路 ΔUk＝0
−ΔUk Iˆk + ΔIkUˆk = ΔIkUˆk
取
∧
Uk
=
0
− ΔU k Iˆk + ΔIkUˆ k = 0
原网络中的电压源与伴随网络中的短路线相对应
(2) 输入支路
1A
⇒
Iˆo = 0

电网络第七章网络的灵敏度分析

电网络第七章网络的灵敏度分析第七章网络的灵敏度分析网络的灵敏度分析是指对网络中各个节点或边的变化进行分析，以评估网络对这些变化的敏感程度。

通过灵敏度分析，我们能够更好地了解网络中的关键节点和关键边，从而为网络的优化设计和保护提供有力的支持。

本章将介绍网络的灵敏度分析方法和应用，并对其在实际网络中的价值进行探讨。

一、网络的灵敏度分析方法1.1 传统方法传统的网络灵敏度分析方法主要基于线性系统理论，通过计算网络在节点变化或边删除时的响应情况来评估网络的灵敏度。

其中，常用的方法包括雅可比矩阵法、拉普拉斯矩阵法等。

这些方法在对简单网络进行分析时较为有效，但在面对复杂网络时往往会遇到计算复杂性高、求解难度大等问题。

1.2 基于复杂网络理论的方法随着复杂网络理论的发展，越来越多的灵敏度分析方法基于复杂网络理论而提出。

这些方法可以更好地应对复杂网络的特点，包括节点之间的异质性、非线性关系等。

其中，常用的方法包括基于节点介数的方法、基于度中心性的方法、基于小世界网络理论的方法等。

二、网络的灵敏度分析应用2.1 网络优化设计灵敏度分析可以帮助我们识别网络中的关键节点和关键边，从而为网络的优化设计提供指导。

通过对网络的灵敏度进行分析，我们可以发现网络中的薄弱环节，针对这些薄弱环节进行改进，提高网络的鲁棒性和可靠性。

2.2 网络安全防护网络的灵敏度分析在网络安全防护中有着广泛的应用。

通过对网络的灵敏度进行分析，我们可以了解网络中的关键节点和关键边，当这些节点或边受到攻击或破坏时，网络的整体性能会受到较大的影响。

基于这些分析结果，我们可以采取相应的安全策略，加强对网络中的关键节点和关键边的保护，提高网络的抗攻击能力。

2.3 社交网络分析灵敏度分析在社交网络分析中也有着重要的应用。

社交网络中的节点代表人员，边代表人员之间的关系。

通过对社交网络的灵敏度进行分析，我们可以了解社交网络中的核心人物和关键关系，从而更好地理解社交网络的结构和特性，为社交网络的管理和决策提供参考。

电网络分析-网络的灵敏度

Im[SxT ( j) ]
x
x
S
x
上两式中，SxT为增益 T ( j) 对 x 的灵敏度，Sx为相角 ()
对 x 的灵敏度，可由网络的复增益T ( j) 对 x 灵敏度取
实、虚部而得：
SxT Re[SxT ( j) ]
2021/3/11
S
x
1
Im[
S
T x
(
j
)
]
电网络分析第六章
§6－2.灵敏度恒等式
T (s对) 的x灵敏度为
ST (s) x
T (s) x
x T
x
( R(s)) E(s)
xE(s) R(s)
R(s) x
x R(s)
S R(s) x
2021/3/11
电网络分析第六章
§6－1.网络的灵敏度
四、增益灵敏度和相位灵敏度
频域网络函数：T( j) T( j) e j()
T( j) 对参数 x 的灵敏度为
T xk
xk
n
S
T x
k 1
xk xk
T
2021/3/11
电网络分析第六章
§6－1.网络的灵敏度
T
T
n
ST xk k 1
xk xk
三、网络输出变量对某些参数的灵敏度
一般而言，将网络函数表示为
T (s) R(s) E(s)
T (s) ( R(s) ) 1 R(s) x x E(s) E(s) x
Zˆ oc = ZoTc
如果多端口网络的短路导纳矩阵存在，即
Ip = -YscUp
Iˆp = -YˆscUˆ p
则
Yˆ sc = YsTc

第六章电网络的灵敏度分析

图3.4 受控源的增量网络模型
二．用增量网络计算灵敏度 1 观察法
例：在图示有源网络中，各元件参数标称值为： R = 1Ω R2 = Ω 1 4 3 1 1 R3 = Ω β = 用增量网络法求输出电压 U 0 对 R4 = Ω 2 8 3 R2 R4 及 β 的偏导数。设转移函数 T = U 0 / U s。求偏导数
第6章电网络的灵敏度分析
6.1 网络的灵敏度
一．灵敏度的定义
1．未归一化灵敏度（绝对灵敏度）
∂T ( s, x) 1 ∂ 2T ( s, x) 2 T ( s, x) = T ( s, x0 ) + ∆x + ∆x + ....... 2 ∂x x = x0 2! ∂x
∂T ( s, x) ∆T = T ( s, x) − T ( s, x0 ) = ∂x
(22)
0 G1 0 G 2 ∂ U 1 1 5 1 −1 1 1 0 0 ∂ 0 =− 0 ∂x U 2 32 −1 3 0 0 −1 1 1 ∂x 0 0 0 G2 β
0 0 G3 0 0
0 0 0 G4 0
− R1 R3 R2 ( R1 + R2 + R3 ) − R2 ∂T R2 −16 = = = = −0.6667 2 ∂R2 T ( R1 + R2 + R3 ) R1 R3 R1 + R2 + R3 24
S R2 T =
S R3
T
R1 ( R1 + R2 ) R2 ( R1 + R2 + R3 ) R1 + R2 ∂T R3 18 = = = = = 0.750 2 ∂R3 T ( R1 + R2 + R3 ) R1 R3 R1 + R2 + R3 24

电网络7章电网络分析选论网络的灵敏度分析练习题

1. （15%）图示电路中，求传递函数iU U s H 0)(=对流控电压源的控制系数2r 变化的灵敏度Hr S 2（分别用直接微分法和伴随网络法），V r 1,52=Ω=i UiU0U +-1题图2. （15%）推导回转器的伴随网络及其灵敏度公式rT∂∂，其中回转器的伏安关系为 ⎩⎨⎧=-=1221ri u ri u ，参考方向与标准二端口网络端口方向相同。

3. （15%）用伴随网络法计算图示电路输出电压U o 对电导的灵敏度（5,4,3,2,1=∂∂j jo G U ）。

2V1/2Ω2A4.（20%）图示电路中10s u V =，1234511()G G G G G S =====Ω，受控源的控制系数分别为2α=，4β=，用伴随网络法求灵敏度,1,2,3,4,5O j I j G ∂=∂，OI α∂∂和OI β∂∂。

5. （20%）图示一端口单口网络中，12R =Ω，22R =Ω，2α=， 12R =Ω，3333112(,)2G S G R R ===Ω。

设单口网络的输入电阻为in R ，用伴随网络法求in 1R R ∂∂、in 3R G ∂∂和in Rα∂∂。

G 5G 4G 3G 1. U S5题图2R 5题图6.（20%）图示电路的转移电阻定义为t R （otsU R I =），试用伴随网络法计算灵敏度(1,2,3,4,5)tjR j G ∂=∂和tR α∂∂。

7.（15%）图示电路中10s u V =，1234511()G G G G G S =====Ω，受控源的控制系数分别为2α=，4β=，用伴随网络法求灵敏度,1,2,3,4,5O j I j G ∂=∂，O Iα∂∂和OI β∂∂。

G 5G 4G 3G U S6题图I s222I I α=12Ω7题图8.（10%）试推导理想变压器的伴随网络及其灵敏度公式Tn∂∂，其中T 为网络函数，n 为变比9. （10%）图示电路的转移电阻定义为t R （o t sU R I =），其中10s I A =。

第七章电网络的灵敏度分析

第七章网络的灵敏度分析第一节灵敏度分析的意义p281第二节灵敏度分析基本概念一．灵敏度 1．p281 定义 2．分类（1）绝对灵敏度（微分灵敏度）（非归一化灵敏度）xTx T D x Tx ∆∆=∂∂=→∆0lim （式7－2－1）（2）相对灵敏度（归一化灵敏度）xTx x TTx T T x S T x ln ln ∂∂=∂∂=∂∂=（式7－2－1）（3）其他灵敏度表示法·xTx S Tx ∂∂=100 （参数变化百分之一时）·xTx S xT x S T x T x∂∠∂=∂∂=∠180100 ·半归一化灵敏度x Tx T xS T Tx ln 0∂∂=∂∂== xT x T T S x Tx ∂∂=∂∂==ln 10·多参数灵敏度（只能用于参数的微小变化） p282)(),(21x T x x x T T n ==)()(21)()()(0000x x H x x x x T x T x T T T --+-⋅∇=-=∆ 较高精度其中：⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂=∆n x T x T x T T 21, 3．解析灵敏度公式 p283 （1）2121Tx Tx TT x S S S +=（2）)(121212121T x T x T T x S T S T T T S ++=+ 证明见“书”（3）Tx T xnS S n=（4）Tx T xS S -=1 （5）Tx Tx S S -=1（6）设)()()(ωθωωj e H j H = ，则)()()()(ωθωωωθxH x j H xS j S S += 证明：（补充）θθθθθθθθθθθθθθxH x H x j j H x j j j j j He xS j S xj x S x j He Hex S x e H x H e He x x He He x S j ⋅+=∂∂+=∂∂⋅⋅+=∂∂+∂∂=∂∂=)()( （7）T 是常量，0=Tx S 4．应用p284 例7－2－1（自己看）第三节伴随网络法（Adjoint Network ）一．概念引入伴随网络目的（1）原网络N ：线性时不变网络，且内部不含独立源。

第7章灵敏度分析

(4)对于受控源器件，灵敏度公式由原网络中控制支路的电压或电流与伴随网络中被控支路的电流或电压的乘积构成。如果是压控源，取原网络的支路电压，如果是流控源，取原网络的支路电流；如果被控的是电压源，取伴随网络中其支路电流，如果被控的是电流源，取伴随网络中其支路电压。
如电压控制电流源（VCCS），其灵敏度公式由原网络中控制电压 U 1 与伴随网络中被
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7.2伴随网络法 7.2.1特勒根定理和伴随网络的构成 7.2.2线性网络的伴随网络法 7.2.3非线性网络的伴随网络法 7.2.4伴随网络方程的建立及其求解
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伴随网络法是计算灵敏度的一个重要方法。通过求解伴随网络方程，可得到网络的一个输出量对全部网络参数分别变化的灵敏度值。伴随网络法建立在特勒根定理的基础上。先介绍特勒根定理和伴随网络的概念，以及求解灵敏度的方法。
(2)
3.伴随网络：为了利用特勒根定理计算网络灵敏度
ˆ 需要构造伴随网络。定义一个网络 N ，若它与原网络
ˆ N 满足下列条件，则称 N 为原网络 N 的伴随网络。
ˆ A A。
(1)两个网络具有相同的拓扑结构，即相同的关联矩阵：
(2)两个网络中，除独立源外，它们的支路阻抗矩阵（或支路导纳矩阵）互为转置，即
ˆ 独立电流源开路，所以它们对伴随网络方程的右端向量 B ˆ 没有贡献。所以 B 中只含有输出支路的单位电流源或单位
电压源所对应的 1 项。如果输出支路有一端接地，
ˆ 则在 B 中输出端对应位置只有一个-1 项，其它项均
为零。这样，可将伴随网络方程写成：
ˆ ˆ T X B
T
(1)
所以，伴随网络方程不必由建立伴随网络而形成，可以直接由原网络方程的转直而形成。所以也称伴随网络法为转置系数法。

电网络第一讲（大纲125）讲义——

电⽹络第⼀讲（⼤纲125）讲义——电⽹络理论讲义（⼀）1 ⽹络元件和⽹络的基本性质1.1 ⽹络及其元件的基本概念1.1.1 ⽹络的基本表征量（1）基本表征量分为三类：1）基本变量：电压u (t )、电流i (t )、电荷q (t )和磁链Ψ(t )。

2）基本复合量：功率P (t )和能量W (t )。

3）⾼阶基本变量：()uα和()iβ()0 1αβ≠-、，()d d k k k xxt =，2()112...()...ktt t k kx x d d d ττττ--∞-∞-∞=0k ?? ?>例如，22d d i u E t =，22d d u i D t =等基本变量和⾼阶基本变量⼜可统⼀成()u α和()i β两种变量，其中α和β为任意整数。

（2）基本表征量之间存在着与⽹络元件⽆关的下述普遍关系：()()d t u t dt ψ=(1)()()tt u u d ττ--∞ψ==?()()dq t i t dt =(1)()()tq t ii d ττ--∞==?()()()()dW t p t u t i t dt ==()()()()t t W t p d u i d τττττ-∞-∞==??（3）容许信号偶和赋定关系可能存在于（多⼝）元件端⼝的电压、电流向量随时间的变化或波形称为容许的电压—电流偶，简称容许信号偶，记作{}(),()t t u i 。

3Ω电阻的伏安关系为，3u i =，{}3cos ,cos t t ωω是容许信号偶，｛3, 1｝不是容许信号偶。

容许信号偶必须是向量或者时间的函数。

元件所有的容许信号偶的集合，称为该元件的赋定关系（本构关系) 。

（3）基本⼆端代数元件基本⼆段元件的定义为：()()()()(){}, , , ,u i u q i q ηθ∈ψψ，，，，或(), 0f ηθ=例如线性电阻元件u=iR , 电容元件q=Cu 等。

如图所⽰。

⼀般性分类：η控元件：θ＝θ(η) θ控元件：η＝η(θ)单调元件：元件既是η控的,⼜是θ控的多值元件：元件既不是η控的,也不是θ控的这个概念与数学上的函数定义可以类⽐，若η是θ的函数，则元件是θ控元件；若θ是η的函数，则元件是η控元件；若函数单调，元件既是η控的,⼜是θ控的；若η不是θ的函数，且θ也不是η的函数，则元件既不是η控的,也不是θ控的。