(完整word版)四维空间解说

四维空间

四维空间并不是指爱因斯坦广义相对论里的三维空间加一维时间，这是一个认识上的很大误区。事实上，时间维是独立于空间维的，一维空间也有时间，二维空间也有时间，三维空间也有时间，三维空间加上一维时间构成一个四维时空，这并不等同于纯粹的四维空间。黎曼几何之后的高维几何学已经发展了很多年，在超弦理论里宇宙的结构是九维空间加一维时间，而M理论里宇宙是十维空间加一维时间的十一维时空结构。

那么，四维空间究竟该怎样理解呢？如上图，两条互相垂直的直线构成了一个二维空间坐标轴；想像第三条直线穿过交点并垂直于前面两直线，就形成了一个三维空间的坐标轴；现在，想像有第四条直线从交点穿过，并且垂直于前面三条直线，就形成了一个四维空间坐标轴。然而，这条直线是不可能在三维空间里图出来的，它实际上延伸到坐标轴交点内部的四维空间中（在三维空间里，有前后左右上下六个方向；而在四维空间里，还要多出“里”“外”两个方向）。以此类推，如果有第五条直线垂直于前面四条直线，那么它必定存在于五维空间中。

前面是关于四维空间的描述，接下来我们再讨论一下四维图形。以三角形为例，在二维平面里，正三角形有三个顶点，并且假设边长等于1（图1）；如果有第四

个顶点与前面三个顶点的距离都等于1，那么这个点必定存在于三维空间中，构成一个三维的正四面体（图2）；以此类推，如果有第五个顶点与前面四个顶点的距离都等于1，那么这个点必定存在于四维空间中，构成一个四维的“超四面体”。因为这个图形无法在三维空间里画出来，我们只能用投影的方式研究它的性质。

如图3，正三角形的三条垂线相交得到垂心D，并且D与ABC分别形成三个钝角三角形。如果我们将垂心D“拉”到三维空间作为第四个顶点，就会得到图2的正四面体，原图中三个内部的钝角三角形到三维空间后都变成了外部的正三角形。同样，我们再在正四面体内部做垂线得到垂心E，E与ABCD分别形成四个“扁”四面体。如果我们将垂心E“拉”到四维空间作为第五个顶点，就会得到一个四维的“超四面体”，原图四个内部的“扁”四面体到四维空间后都变成了外部的正四面体。这个图形是由5个顶点、10条棱、10个三角面、5个四面体构成的“超体”，很难在脑海中想像出来，因为我们处于三维空间中。

有了上面的基础，我们开始探讨四维空间的一些重要性质及相关的神秘现象，因为这些图大都无法画出来，所以只能靠想像了。

1.三维切体与UFO变形

如同大家所熟悉的，如果用一个二维的平面去截取一个三维物体，从不同的角度切割会得到各种各样不同的平面图形。同理，如果用一个三维空间去切割一个四维物体，也会得到各种各样不同形状的三维“切体”。我们经常看到UFO报告里提到某些UFO具有“变形”的能力，高速运动尚可以接受，但变形就很难理解了。或许，这并不是因为它们真的在变形，而是因为这些UFO是四维结构的，我们所看到的不过是它自转的时候被我们所在的三维空间“切割”得到的不断变形的“切体”。（至于UFO为什么要自转，用广义相对论解释就是模拟重力；还记得007电影《太空城》里面，当那个环形宇宙空间站停止自转的时候，里面的人都因为失重飘了起来）

2.高维全貌与天眼

假设你是一个二维的平面人，生活在清明上河图里，你眼中的世界会是什么样子呢？是点和线！没错，你所看到的只能是一个由杂乱无章的点和线组成的世界，而只有到了三维世界，你才会发现那是一幅精美的图画。这也就意味着，一个人只有到了更高维的空间才能一览无余地看到所在空间的全貌；我们生活在三维空间里，但实际上我们看不到这个空间的全貌，如果我们在四维空间里观察这个世界，某些看似杂乱无章的古代遗迹可能就会变成一幅奇妙的图画。

还有类似“天眼”的现象。某些宗教修行到了一定阶段的人，能够坐在一间屋子里却看到整个城市——并不是像望远镜那样逐区扫描，而是一览无余地看到所有建筑、街道和行人。一个人即使视野再宽，想看到一个建筑的所有侧面也要绕着它走一圈，但是开了天眼的人却可以“同时”看到这个建筑的360度，这或许是因为此人的意识暂时进入了四维空间，在四维空间里观察三维空间的结果。

3.内部空间与透视

想像纸面上有一个细胞切面，如果你是一个二维的平面人，除非刺破它，否则永远看不到这个细胞里面有什么。然而我们在三维空间却可以一眼看到这个细胞的内部结构。这就意味着，在低维空间里原本属于内部的东西，到了高维空间都会变成外部的（前面三角形变四面体，四面体变超四面体的例子也展示了这种性质）。再形像一点说就是：低维空间不过是高维空间的表皮！由此我们再联想到一些透视的例子，如果一个人的视觉能够穿越维度的话，那么看到另一个人的内脏是很自然的结果（当然透视可能并不都是这种原因）。

4.封闭空间与穿墙术

在一个二维平面里，如果想围住一个人只要用一个封闭圆圈就可以了，但如果这个人能够进入三维空间就可以轻易跳出这个圈子。以此类推，在三维世界里用一个封闭空间就可以隔离一个人，但如果这个人能够进入四维空间也可以轻易跳出这个三维空间的隔离，这或许就是某些穿墙术的原理。

5.梅尔卡巴的高维扩展

熟悉神秘学的都认识左图是一个梅尔卡巴，又叫六芒星，是形成宇宙的基本结构之一。它由两个相交的正三角形构成，有六个顶点并且内接于一个圆形。但实际上那只是梅尔卡巴在二维平面的投影，梅尔卡巴本身是多维的，在每个维度的空间都有不同的展现。右图就是三维空间的梅尔卡巴，是由两个正四面体相交得到的“星形四面体”结构，有八个顶点并且内接于一个球体。由此我们可以联想，四维空间的梅尔卡巴是由两个相交的超四面体形成的“超星体”结构，有十个顶点并且内接于一个四维超球体之中。可见，某些神秘学几何图形如犹太教的卡巴拉、古印度教的梅尔卡巴、苏菲秘教九宫图、佛教曼陀罗、道家阴阳太极图等其实都是在二维平面上的简化版，真正的结构和意义要复杂得多。

6.莫比乌斯环、克菜因瓶及宇宙的边界

一个纸条有正面和反面，如果不充许从边界绕过去，有没有办法从一面到另一面呢？有，就是把这个纸条的一端扭转180度再和另一端连接起来，形成一个莫比乌斯环（如上面左图）。实际上，这个扭曲的二维结构是没有正反面之分的，仔