标准化作业8-2答案

大学物理（2）—标准化作业—8-2 班级 姓名 学号

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第八章 电磁感应与电磁场

一、填空题

1. 真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比d 1 / d 2 =1/4．当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比为W 1 / W 2= _1：16 _．

2.写出有介质时麦克斯韦方程组V S

d d 0⎰⎰=⋅V

S D ρ，()⎰⎰⋅∂∂-=⋅S

l

S B l E d d t ，

⎰=⋅S

S B 0d ，()⎰⎰⋅∂∂+=⋅S

l

S D j l H d d t 。

3.一平行板空气电容器的两极板都是半径为R 的圆形导体片，在充电时，板间电场强度的变化率为t

E

d d ．若略去边缘效应，则两板间的位移电流为 t E r d d 20πε。

二、 选择题

1. 尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，则环中：D (A) 感应电动势不同, 感应电流不同. (B) 感应电动势相同，感应电流相同. (C) 感应电动势不同, 感应电流相同. (D) 感应电动势相同，感应电流不同.

2.自感为0.25H 的线圈中,当电流在(1/16)s 内由2A 均匀减小到零时, 线圈中自感电动势的大

小为: C (A) 7.8⨯10-3V . (B) 2.0V . (C) 8.0V .

(D) 3.1⨯10-2V .

3. 如图1所示，平板电容器(忽略边缘效应)充电时, 沿环路L 1、L 2磁场强度H 的环流中, 必有： C

(A) ⎰⋅1

d L l H >⎰⋅2

d L l H .

(B)

⎰⋅1d L l H =⎰⋅2d L l H .

(C) ⎰⋅1d L l H <⎰⋅2

d L l H . (C) ⎰⋅1

d L l H =0.

L 2 L 1

图1

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三、计算题

1. 如图2所示.在半径为R 的圆柱形空间中存在着均匀磁场B ,B 的方向与柱的轴线平行.有一长为2R 的金属棒MN 放在磁场外且与圆柱形均匀磁场相切,切点为金属棒的中点,金属棒与磁场B 的轴线垂直.设B 随时间的变化率d B /d t 为大于零的常量.求:棒上感应电动势的大小,并指出哪一个端点的电势高.

解：(1) 用对感生电场的积分εi =⎰l E i ·d l

解:在棒MN 上取微元

d x (-R

该处感生电场大小为 E i =[R 2/(2r )](d B/d t )

与棒夹角θ满足tan θ=x/R

εi =⎰⋅N

M

l E i d

=⎰N

M

i x E θcos d

=()⎰-⋅R

R r R r x t B R 22d d d =⎰-+⋅R

R R

x x t B R 2232d d d =[R 3(d B/d t )/2](1/R )arctan(x/R )R R

-

=πR 2(d B/d t )/4

εi >0,故N 点的电势高.

(2) 用法拉第电磁感应定律εi =－d Φ/d t 解: 沿半径作辅助线OM ,ON 组成三角形回路MONM

εi =⎰⋅N

M

l E i d =⎰⋅-M

N

l E i d

=-⎢⎣⎡⋅⎰M N l E i d +⎰⋅O M l E i d +⎥⎦

⎤⋅⎰N

O l E i d =－(－d ΦmMONM /d t ) =d ΦmMONM /d t

而 ΦmMONM =⎰⋅S

d S B =πR 2B/4

故 εi =πR 2(d B/d t )/4

N 点的电势高.

2. 均匀磁场B

被限制在半径R =10 cm 的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里．取一固定的等腰梯形回路abcd ，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图3所示．设

磁感强度以d B /d t =1 T/s 的匀速率增加，已知π=3

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θ，cm 6==Ob Oa ，求等腰梯形回路

中感生电动势的大小和方向．

解：由法拉第电磁感应定律有感生电动势大小 × ×

× ×

R

B c

b d

a O θ × ×

× ×

O

B M

N

d

E i

× ×

× ×

O

B M N

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3

，

负号表示感生电动势逆时针绕向。

图3