2018-2019学年度高二数学期中考试卷
高二数学期中考试试题2018-2019(下)(理)
高二数学期中考试试题2018-2019（下）(理)一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于（ ） A ．28 B ．32 C ．33 D ．27 2．若要证明“a ＞b ”，用反证法证明时应假设( ) A.a ＞b B.a ＜b C.a ≤b D.a ＝b 3.若复数，则在复平面内对应的点位于( )A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限4. 下列求导数运算正确的是A.（x +x 1)′=1+21xB. (log 2x )′=2ln 1xC. (3x)′=3xlog 3e D. (x 2cos x )′= －2x sin x 5.下列结论中正确的是( )A 导数为零的点一定是极值点B 如果在x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极大值C 如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极小值D 如果在x 附近的左侧0)('<x f ，右侧0)('>x f ，那么)(0x f 是极大值6. 在用数学归纳法证明不等式)2(2413212111≥≥+++++n n n n 的过 程中,当由k n =推到1+=k n 时,不等式左边应( )A.增加了)1(21+k B.增加了221121+++k k C.增加了221121+++k k ,但减少了11+k D. 以上都不对 7．2212-=x y 在点)23,1(-处的切线倾斜角为（ ）Ａ．4πＢ．1 Ｃ．45π Ｄ．4π-8．=∆-∆+→∆xf x f x 3)1()1(lim 0（ ） Ａ．)1(f ' Ｂ．)1(3f ' Ｃ．)1(31f ' Ｄ．)3(f '9. 函数y=2x 3－3x 2－12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是 （ ） A ．5 , －15 B ．5 , 4 C ．－4 , －15 D ．5 , －16 10. 曲线y ＝cosx(0≤x ≤)与两坐标轴所围成的图形的面积为 ( )A B 4 C 2 D 311．设函数()y f x =在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（ ）12．曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )Ａ．294eＢ．22e Ｃ．2eＤ．22eABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 曲线322+=x y 在点1-=x 处的切线方程为_________14、设1Z = i 4 + i 5+ i 6+…+ i 12 ,2Z = i 4 · i 5·i 6·…· i 12，则Z 1 = 2Z = 15由曲线与直线及，所围成的平面图形的面积16.如果函数y=f(x)的导函数的图像如右图所示， 给出下列判断：(1) 函数y=f(x)在区间（3，5(2) 函数y=f(x)在区间（-1/2，3(3) 函数y=f(x)在区间（-2，2(4) 当x= -1/2时，函数y=f(x)有极大值(5) 当x=2时，函数y=f(x)有极大值;则上述判断中正确的是 . 三、解答题 17.计算（12分） (1)求导数1）xxe y = ；2）x x y ln ⋅= 3）xxy cos 1-= 4)5)13(-=x y(2)求定积分dx x ⎰π20sin(3)计算复数2(12)34i i +-18．（10分）已知,a b c >> 求证：114.a b b c a c+≥---19.（12分）用数学归纳法证明：-1+3-5+…+(-1)n (2n-1)=(-1)n n20.(12分)已知函数()313f x x ax b =-+在y 轴上的截距为1，且曲线上一点0 2p y ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭处的切线斜率为13.（1）曲线在P 点处的切线方程；（2）求函数()f x 的极大值和极小值21.（12分） 某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x (吨)与每吨产品的价格p (元/吨)之间的关系式为：21242005p x =-,且生产x 吨的成本为50000200R x=+（元）。
2018_2019学年高二数学上学期期中试题
1、本试题全部为笔答题，共 4 页，满分 100 分，考试时间 90 分钟。
2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内禁止答题。
3、用钢笔或签字笔直接答在试卷(或答题纸上)。
4、本试题为闭卷考试，请考生勿将课本进入考场。
一、选择题（共40分）1．化简=-+-AB CD BD AC ( )A. B ． C ． D ．2．cos 20cos 40sin 20sin 40-的值等于（ ）A.1412 3．已知向量,a b 的夹角为3π，且1,42a b ==，则a b ⋅的值是（ ）A ．B ．C ．2D ．14.在△ABC 中，a ＝4，A ＝45°，B ＝60°，则边b 的值为( )A.3＋1B.23＋1C.2 6D.2＋2 35.等差数列{a n }中，a 2＋a 5＋a 8＝9，则a 4＋a 6的值等于( )A ．3B ．6C ．9D ．126.已知向量，a b 满足2=|a |=|b |，2⋅-=-（）a b a ，则|2|-=a b ( )A. B. C. D.7.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10∶S 5＝1∶2，则S 15∶S 5＝( )A.3∶4B.2∶3C.1∶2D.1∶38. 设C ∆AB 的内角，，的对边分别为，，若，c =，cos A 且b c <，则（ ）A ．B ．C ．．9. 已知sin 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A. 13 B. 13- C. 37- D. 3710.︒+︒︒-︒+︒10sin 20cos 20sin 2180cos 140sin 的值为（ ） A.21 B.22 C. D.二、填空题（共20分）11.已知向量)3,2(=，)1,4(-=则向量在向量方向上的投影为．12.在ABC ∆中，53sin ,135cos =-=B A .则=C cos ．13.若2cos sin cos sin =+-αααα14.13.在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝2a n ，S n 为{a n }的前n 项和．若S n ＝126，则n ＝_______.三、解答题（共40分）15.已知向量).4,3(),2,1(-==b a（1）求+与-的夹角；（2）若满足//)(),(++⊥，求的坐标.16.已知等差数列{a n }满足a 1＋a 2＝10，a 4－a 3＝2.(1)求{a n }的通项公式；(2)设等比数列{b n }满足b 2＝a 3，b 3＝a 7，问：b 6与数列{a n }的第几项相等？17．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为，，，已知1=a ，2=b ，2π+=A B 。
2018-2019学年度第二学期期中考试卷高二数学(文科)(解析版)
兰州大学附属中学2018-2019学年度第二学期期中考试卷高二数学（文科）一．选择题（共12小题，每题5分）1．已知全集U R =，{|1}A x x =>，2{|1}B x x =>，那么()U A B ð等于( )A ．{|11}x x -<…B ．{|11}x x -<<C ．{|1}x x <-D ．{|1}x x -…【解析】{|1B x x =<-，或1}x >，{|1}U A x x =…ð； (){|1}U A B x x ∴=<-ð．故选：C ．2．命题“x R ∀∈，2x x ≠”的否定是( ) A ．x R ∀∉，2x x ≠ B ．x R ∀∈，2x x = C ．x R ∃∉，2x x ≠ D ．x R ∃∈，2x x =【解析】根据全称命题的否定是特称命题，∴命题的否定是：0x R ∃∈，200x x =．故选：D ．3．下列求导运算正确的是( ) A ．211()1x x x'+=+B ．21(log )2x xln '=C ．2((23))2(23)x x +'=+D ．22()x x e e '=【解析】因为2111()()1x x x x x '''+=+=-，所以选项A 不正确；21()2log x xln '=，所以选项B 正确； 2((23))2(23)(23)4(23)x x x x +'=++'=+，所以选项C 不正确； 222()(2)2x x x e e x e '='=，所以选项D 不正确．故选：B ．4．已知函数()sin cos f x x x x =+，则()2f π'的值为( )A ．2π B ．0 C ．1- D ．1【解析】()sin cos f x x x x =+，()sin cos sin cos f x x x x x x x ∴'=+-=，()cos 0222f πππ∴'=⨯=；故选：B ．5．函数2||y x ln x =+的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【解析】2()||()f x x ln x f x -=+=，()y f x ∴=为偶函数，()y f x ∴=的图象关于y 轴对称，故排除B ，C ， 当0x →时，y →-∞，故排除D ，或者根据，当0x >时，2y x lnx =+为增函数，故排除D ， 故选：A ．6．函数2()2f x x lnx =-的单调减区间是( ) A ．(0，1]B ．[1，)+∞C ．(-∞，1](0-⋃，1]D ．[1-，0)(0⋃，1]【解析】2222()2x f x x x x -'=-=，(0)x >，令()0f x '…，解得：01x <…， 故选：A ．7．在极坐标系中，直线l 的方程为sin()4πρθ+，则点3(2,)4A π到直线l 的距离为( )A B C ．2 D ．2【解析】点3(2,)4A π的直角坐标为(，直线：:sin()4l πρθ+即sin cos 1ρθρθ+=，化为直角坐标方程为10x y +-=．由点到直线的距离公式得d 故选：B ．8．下列直线中，与曲线()12,:24x t C t y t =+⎧⎨=-+⎩为参数没有公共点的是( )A ．20x y +=B ．240x y +-=C ．20x y -=D ．240x y --=【解析】曲线C 参数方程为：()12,24x t t y t =+⎧⎨=-+⎩为参数，①2⨯-②得，240x y --=，故曲线C 为斜率为2的直线，选项中斜率为2的直线为C ，D ． 而D 与曲线C 重合，有无数个公共点，排除． 故选：C ．9．函数sin y x x =-，[2x π∈，]2π的最大值是( ) A ．12π- B ．πC ．π-D ．12π-【解析】 cos 10y x '=-≤，所以函数sin y x x =-在[,]22ππ-上单调递减， max ()()sin()12222f x f ππππ=-=-+=-.故选A.10．设P ，Q 分别为直线(152x t t y t =⎧⎨=-⎩为参数）和曲线1:(2x C y θθθ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数）上的点，则||PQ 的最小值为( )AB ．C ．D ．【解析】P ，Q 分别为直线(152x t t y t =⎧⎨=-⎩为参数）和曲线1:(2x C y θθθ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩为参数）上的点，∴直线的普通方程为2150x y +-=，曲线C 的普通方程为22(1)(2)5x y -++=，曲线C 是以(1,2)C -为圆心，以r =圆心(1,2)C -到直线的距离d =||PQ ∴的最小值为：d r === 故选：B ．11．已知函数()3cos2sin 2f x x x x =++且(),()4a f f x π=''是()f x 的导函数，则过曲线3y x =上一点(,)P a b 的切线方程为( ) A ．320x y --=B ．4310x y -+=C ．320x y --=或3410x y -+=D ．320x y --=或4310x y -+=【解析】由()3cos2sin 2f x x x x =++得到：()32sin 22cos2f x x x '=-+，且由3y x =得到：23y x '=，则()32sin 2cos 1422a f πππ='=-+=，由于(,)P a b 为曲线3y x =上一点，则1b =，设3y x =的上切点为0(x ，0)y ，则切线的斜率203k x =，则切线方程为20003()y y x x x -=-， 又经过(1,1)P 点，200013(1)y x x ∴-=-，将300y x =带入得到3200013(1)x x x -=-，即2200000(1)(1)3(1)x x x x x -++=-，解得01x =或012x =-． 当01x =时，01y =，则切线方程为13(1)y x -=-，即320x y --=； 当012x =-时，018y =-，则切线方程为1113()842y x +=⨯+，即3410x y -+=综上可得，曲线上过P 的切线方程为：320x y --=或3410x y -+=． 故选：C ．12．设函数()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，()()0xf x f x '-<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是( ) A ．(-∞，1)(0-⋃，1) B ．(1-，0)(1⋃，)+∞ C ．(-∞，1)(1--⋃，0) D ．(0，1)(1⋃，)+∞【解析】设()()f x g x x =，则()g x 的导数为：2()()()xf x f x g x x'-'=， 当0x >时总有()()xf x f x '<成立， 即当0x >时，()g x '恒小于0，∴当0x >时，函数()()f x g x x=为减函数， 又()()()()()f x f x f x g x g x x x x---====--， ∴函数()g x 为定义域上的偶函数又(1)(1)01f g --==-， ∴可以画出函数()g x 的图象：数形结合可得，不等式()0()0f x x g x >⇔> ⇔0()0x g x >⎧⎨>⎩或0()0x g x <⎧⎨<⎩，01x ⇔<<或1x <-．故选：A ．二．填空题（共4小题，每题5分） 13．设:2p x >或23x <；:2q x >或1x <-，则p ⌝是q ⌝的 充分不必要 条件． 【解析】由题意q p ⇒，反之不成立， 故p 是q 的必要不充分条件， 从而p ⌝是q ⌝的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要．14.已知()xf x xe ax =+在(0,(0))f 处的切线方程为2y x =，则实数a 的值为 . 【解析】()x x f x e xe a '=++.依题意00(0)012f e e a a '=+⨯+=+=，所以1a =.15cos sin 2θρθ+=与圆4sin ρθ=交于A ，B 两点，则||AB = 4 ．【解析】cos sin 2θρθ+=20y +-=， 圆4sin ρθ=转换为直角坐标方程为：224x y y +=， 转换为标准式为：22(2)4x y +-=，则：圆心(0,2)20y +-=的距离0d ==，故直线经过圆心， 则：||4AB =， 故答案为：4 16．已知函数1()11f x x a x =++-+的图象是以点(1,1)--为中心的中心对称图形，2()x g x e ax bx =++，曲线()y f x =在点(1，f （1）)处的切线与曲线()y g x =在点(0，(0))g 处的切线互相垂直，则a b += 43- ． 【解析】由1y x x =+的图象关于(0,0)对称，()y f x =的图象可由1y x x=+平移可得． 函数1()11f x x a x =++-+的图象是以点(1,1)--为中心的中心对称图形， 可得21a -=-，即1a =，则1()1f x x x =++， 21()1(1)f x x '=-+，可得()f x 在1x =处的切线斜率为34， 2()x g x e x bx =++的导数为()2x g x e x b '=++，可得()g x 在0x =处的切线斜率为1b +，由题意可得3(1)14b +=-，可得73b =-， 则74133a b +=-=-．故答案为：43-．三．解答题（共6小题，17题10分，18-22题每题12分）17．已知直线1:(2x tl t y t =+⎧⎨=-⎩为参数），以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，曲线:2sin C ρθ=．（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线Z 的普通方程；（2）求与直线l 平行，且被曲线C 1l 的方程． 【解析】（1）直线1:(2x tl t y t =+⎧⎨=-⎩为参数），转换为直角坐标方程为：30x y +-=． 曲线:2sin C ρθ=．转换为直角坐标方程为：2220x y y +-=．转换为标准式为22(1)1x y +-=（2）设与直线l 平行的直线方程为：0x y b ++=则：圆心(0,1)到直线的距离d ==，解得：1b =-±直线的方程为：10x y +-=或10x y +-+=． 18．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为：2sin 4cos 0ρθθ-=，直线l 的参数方程为：1(2x tt y t =+⎧⎨=⎩为参数）．（Ⅰ）把曲线C 的极坐标方程和直线l 的参数方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求||AB ． 【解析】（Ⅰ）由曲线C 的极坐标方程为：2sin 4cos 0ρθθ-=， 得22sin 4cos ρθρθ=，即曲线C 的直角坐标方程为：24y x =．直线l 的参数方程为：1(2x tt y t =+⎧⎨=⎩为参数）．∴直线的直角坐标方程为:22l y x =-．（Ⅱ）联立方程2422y xy x ⎧=⎨=-⎩，得2310x x -+=，123x x ∴+=， 12||25AB x x ∴=++=．19．已知直线的极坐标方程为sin()4πρθ+=，圆M 的参数方程为2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=-+⎩（其中θ为参数）．（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）求圆M 上的点到直线的距离的最小值．【解析】（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系．sin()4πρθ+∴sin cos )ρθρθ+=，sin cos 1ρθρθ∴+=． ∴该直线的直角坐标方程为：10x y +-=．（Ⅱ）圆M 的普通方程为：22(2)4x y ++=圆心(0,2)M -到直线10x y +-=的距离d ==．所以圆M 2． 20．已知函数2()f x x xlnx =-．（1）求曲线()y f x =在点(1，f （1）)处的切线方程；（2）若2()2x f x k ->在(1,)+∞上恒成立，求实数k 的取值范围．【解析】（1）2()f x x xlnx =-，()21f x x lnx ∴'=--，f '（1）1=，又f （1）1=，即切线，的斜率1k =，切点为(1,1)，∴曲线()y f x =在点(1，f （1）)处的切线方程0x y -=；（2）令22()()22x x g x f x xlnx =-=-，(1,)x ∈+∞，则()1g x x lnx '=--，令()1h x x lnx =--，则11()1x h x x x-'=-=．当(1,)x ∈+∞时，()0h x '>，函数()h x 在(1,)+∞上为增函数，故()h x h >（1）0=； 从而，当(1,)x ∈+∞时，()g x g '>'（1）0=． 即函数()g x 在(1,)+∞上为增函数，故()g x g >（1）12=． 因此，2()2x f x k ->在(1,)+∞上恒成立，必须满足12k …．∴实数k 的取值范围为(-∞，1]2．21．已知()1f x ax xlnx =+-的图象在(1A ，f （1）)处的切线与直线0x y -=平行． （1）求函数()f x 的极值； （2）若1x ∀，2(0,)x ∈+∞，121212()()()f x f x m x x x x ->+-，求实数m 的取值范围．【解析】（1）()1f x ax xlnx =+-的导数为()1f x a lnx '=--， 可得()f x 的图象在(1A ，f （1）)处的切线斜率为1a -， 由切线与直线0x y -=平行，可得11a -=， 即2a =，()21f x x xlnx =+-，()1f x lnx '=-，由()0f x '>，可得0x e <<，由()0f x '<，可得x e >， 则()f x 在(0,)e 递增，在(,)e +∞递减，可得()f x 在x e =处取得极大值，且为1e +，无极小值； （2）可设12x x >，若1x ∀，2(0,)x ∈+∞，121212()()()f x f x m x x x x ->+-，可得221212()()f x f x mx mx ->-，即有221122()()f x mx f x mx ->-，设2()()g x f x mx =-在(0,)+∞为增函数， 即有()120g x lnx mx '=--…对0x >恒成立， 可得12lnxm x-…在0x >恒成立， 由1()lnx h x x -=的导数为22()lnx h x x -'=得： 当()0h x '=，可得2x e =，()h x 在2(0,)e 递减，在2(e ，)+∞递增， 即有()h x 在2x e =处取得极小值，且为最小值21e -， 可得212m e -…， 解得212m e-…， 则实数m 的取值范围是(-∞，21]2e -． 22．已知a R ∈，函数2()()()x f x x ax e x R =-+∈．（1）当2a =时，求函数()f x 在[0，2]上的最值； （2）若函数()f x 在(1,1)-上单调递增，求a 的取值范围． 【解答】解（1）当2a =时，2()(2)x f x x x e =-+，2()(2)x f x x e '=-+．令()0f x '=，则x =x当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：所以，()(2max f x f ==-+()(0)0min f x f ==． （2）因为函数()f x 在(1,1)-上单调递增， 所以()0f x '…在(1,1)-上恒成立．又2()[(2)]x f x x a x a e '=-+-+，即2[(2)]0x x a x a e -+-+…，注意到0x e >， 因此2(2)0x a x a -+-+…在(1,1)-上恒成立，也就是221111x x a x x x +=+-++…在(1,1)-上恒成立． 设111y x x =+-+，则110(1)2y x '=+>+， 即111y x x =+-+在(1,1)-上单调递增， 则1311112y <+-=+， 故32a …．。
2018-2019高二数学(理科)期中考试题
2018-2019高二数学（理科）期中考试题第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卷的相应位置1.定积分的值为（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据微积分基本定理，计算出定积分.【详解】.故选C.【点睛】本小题主要考查利用微积分基本定理，计算定积分.2.用数学归纳法证明：“”，在验证成立时，左边计算所得结果是（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据，给等式左边赋值，由此得出正确选项.【详解】当时，左边为，故选C.【点睛】本小题主要考查数学归纳法的理解，考查阅读与理解能力，属于基础题.3.在复平面内，复数表示的点所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法和乘方运算化简为的形式，由此判断出对应点所在的象限.【详解】对应的点在第二象限,，故选B.【点睛】本小题主要考查复数的除法和乘方运算，考查复数对应点坐标所在的象限.4.某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表经计算，则下列选项正确的是（）附表0.02000155.024A. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C. 有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D. 有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响【答案】A【解析】【分析】根据的值，结合附表所给数据，选出正确选项.【详解】依题意，故有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响，所以选A.【点睛】本小题主要考查列联表独立性检验的知识，属于基础题.5. 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】D试题分析：根据导数的几何意义，即f′（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算．解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=3．故答案选D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．6.已知是等差数列，公差d不为零，前n项和是，若，，成等比数列，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】根据等比中项列方程，然后利用基本元的思想，将已知转化为的形式，用特殊值法选出正确选项.【详解】，不妨令，，.故选B.【点睛】本小题主要考查等比中项的性质，考查等差数列基本量的计算，属于基础题.7.设变量满足约束条件且不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】画出可行域，根据在点处取得最大值，求得的取值范围.【详解】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，显然，否则可行域无意义．由图可知在点处取得最大值，由得，，综上：【点睛】本小题主要考查已知线性目标函数的取值范围，求参数的取值范围，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.8.如图，在中，于点，于点，则有，类似地有命题：如图（2），在三棱锥中，面ABC，若在内的射影为 ,则，那么上述命题（）A. 是真命题B. 增加条件“”后才是真命题C. 是假命题D. 增加条件“三棱锥是正三棱锥”后才是真命题【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形中的射影定理，类比到空间三棱锥的摄影定理.【详解】由已知垂直关系，不妨进行如下类比：将题图（2）中的，，分别与题图（1）中的AB，BD，BC进行类比即可．严格推理如下：连结DO并延长交BC于点E，连结AE，则，．因为面ABC，所以．又因为，所以，所以．故选A．【点睛】本小题主要考查类比推理，考查合情推理的方法，属于基础题.9.已知函数，则的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用常用不等式，求得，且，由此得出正确选项.【详解】，当且仅当时等号成立，故选A【点睛】本小题主要考查识别函数图像，考查常用不等式.属于基础题.10.若函数在内有极值，则实数b的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】令函数的导函数等于零，分离常数得到，根据的取值范围，求得的取值范围.【详解】，在内有极值，．注时，在上递增，没有极值．故选A.【点睛】本小题主要考查利用导数研究极值问题，属于基础题.11.已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN 为直角三角形，则|MN|=A. B. 3 C. D. 4【答案】B【解析】【详解】分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到，根据直角三角形的条件，可以确定直线的倾斜角为或，根据相关图形的对称性，得知两种情况求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，求得，利用两点间距离公式求得的值.详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为，且右焦点为，从而得到，所以直线的倾斜角为或，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，可以得出直线的方程为，分别与两条渐近线和联立，求得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点是怎么来的，从而得到是直线的交点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线方程，利用直角三角形的条件得到直线的斜率，结合过右焦点的条件，利用点斜式方程写出直线的方程，之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果.12.已知是定义在R上的减函数，其导函数满足，则下列结论正确的是（）A. 对于任意，B. 对于任意，C. 当且仅当，D. 当且仅当，【答案】B【解析】【分析】取特殊值，令，结合题目所给不等式，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】从选择支看，只需判断的符号，，，，排除A、C、D，故本小题选B.【点睛】本小题主要考查函数的单调性与导数，考查特殊值法解选择题，属于基础题.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷的相应位置．13.复数z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，则|z|＝______.【答案】2【解析】【分析】由题易知a2－1=0，且(a＋1)0，求得a的值，得出复数z，再求得其模长.【详解】因为复数z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，所以a2－1=0，且(a＋1)0，解得所以复数，即|z|＝2故答案为2【点睛】本题考查了复数的定义，纯虚数，以及模长的求法，属于基础题.14.已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积等于________【答案】【解析】【分析】根据三视图可知，该几何体可看作长方体一角，长方体的外接球即是三棱锥的外接球，根据长方体的体对角线，求得外接球的表面积.【详解】由三视图可知，该几何体是长方体一角，体对角线即外接球的直径，故.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查长方体外接球半径的求法，属于基础题.15.过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，为坐标原点．若，则的长________．【答案】【解析】【分析】画出图像，根据抛物线的定义求得，利用相似三角形，对应边成比例，列方程求得的长.【详解】设,如图：；，由相似于三角形FHB得：.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查相似三角形的性质，属于基础题.16.已知函数，则最小值是_____________．【答案】【解析】分析：首先对函数进行求导，化简求得，从而确定出函数的单调区间，减区间为，增区间为，确定出函数的最小值点，从而求得代入求得函数的最小值.详解：，所以当时函数单调减，当时函数单调增，从而得到函数的减区间为，函数的增区间为，所以当时，函数取得最小值，此时，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的最小值问题，在求解的过程中，需要明确相关的函数的求导公式，需要明白导数的符号与函数的单调性的关系，确定出函数的单调增区间和单调减区间，进而求得函数的最小值点，从而求得相应的三角函数值，代入求得函数的最小值.三、解答题：本大题共6小题，每小题分数见旁注，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请在答题卷相应题目的答题区域内作答．17.设等差数列的前n项和为，且，．（1）求数列的通项公式及前n项和公式；（2）求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）将已知条件转化为的形式，解方程组求得的值，由此求得数列的通项公式以及前项和公式.（2）利用放缩法和裂项求法和，证得不等式成立.【详解】（1）设等差数列的公差为d，由已知得，即解得，故，.（2）．【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的通项公式以及前项和公式，考查放缩法和裂项求和法证明不等式，属于中档题.18.已知函数，．（1）若是函数的极值点，求的单调区间；（2）求证：．【答案】（1）在单调递减，在上单调递增；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据列方程，由此求得的值，进而利用导数求得函数的单调区间.（2）根据（1）的结论，得到，对进行赋值，然后相加，利用对数运算公式化简，由此证得不等式成立.【详解】（1）解：，,因为，所以，得，令或,又，所以在单调递减，在上单调递增.（2）由（1）知，，，，.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的极值点，考查不等式的证明，属于中档题.19.如图，四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，为的中点．(1)证明：∥平面；(2)设二面角为，，，求三棱锥的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】【详解】试题分析：（1）证明线面平行，根据判定定理就是要证线线平行，而平行线的寻找，又是根据线面平行的性质定理找到，设与交点为，过的平面与平面的交线就是，这就是要找的平行线，由中位线定理易证；（2）要求三棱锥的体积，关键是求得底面三角形的面积（高为到底面的距离，即为的一半），已知条件是二面角大小为，为此可以为轴建立空间直角坐标系，设，写出各点坐标，求得平面和平面的法向量，由法向量的夹角与二面角相等或互补可求得，从而可求得底面积，体积．试题解析：（1）证明：连，设，连，∵是的中点，∴，∵平面，平面，∴平面；（2）建立如图所示的空间直角坐标系，则．设．则．设为平面的法向量，则取．又为平面的一个法向量，∴，∴．因为为的中点，所以三棱锥的高为，∴．考点：线面平行判定，二面角．20.某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数与烧开一壶水所用时间的一组数据，且作了一定的数据处理(如下表)，得到了散点图(如下图)．表中．（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型?(不必说明理由)（2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程；（3）若旋转的弧度数与单位时间内煤气输出量成正比，那么为多少时，烧开一壶水最省煤气？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．【答案】（1）更适宜；（2）；（3）时，煤气用量最小．【解析】【分析】（1）根据散点图是否按直线型分布作答；（2）根据回归系数公式得出y关于ω的线性回归方程，再得出y关于x的回归方程；（3）利用基本不等式得出煤气用量的最小值及其成立的条件．【详解】（1）更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型．（2）由公式可得：，，所以所求回归方程为．（3）设，则煤气用量，当且仅当时取“=”，即时，煤气用量最小．【点睛】本题考查可化为线性相关的回归方程的求解，基本不等式的应用，熟记回归方程计算公式和基本不等式，准确计算是关键，属于中档题．21.设A、B是椭圆上的两点，点是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点．（1）求直线AB的方程；（2）判断A、B、C、D四点是否在同一个圆上？若是求出圆的方程，若不是说明理由．【答案】（1）；（2）是，.【解析】【分析】（1）利用点差法列式进行化简，由此求得直线的斜率，进而求得直线的方程.（2）求得直线的方程，代入椭圆方程，利用根与系数关系以及弦长公式，求得弦长，求得中点的坐标.同理求得弦长，计算到直线的距离，由此计算出【详解】（1）设，，则有,依题意，，．是AB的中点，，，从而．又，在椭圆内，直线AB的方程为，即．（2）垂直平分AB，直线CD的方程为，即，代入椭圆方程，整理得①．又设，，CD的中点为，则，是方程①的两根，，且，，即中点,于是由弦长公式可得将直线AB的方程，代入椭圆方程得,同理可得．点M到直线AB的距离为．，四点共圆，且原方程为：.【点睛】本小题主要考查利用点差法求解有关弦的中点问题，考查四点共面的证明，属于中档题.22.已知为函数的导函数.（1）分别判断与奇偶性；（2）若，求的零点个数；（3）若对任意的，恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）为偶函数，为奇函数；（2）三个；（3）.【解析】【分析】（1）根据奇偶函数定义对的奇偶性进行判断.（2）根据（1）求得的的奇偶性可知，只需先研究时的零点．利用的导数，研究的单调性，由此判断出在时，存在唯一解，根据函数为奇函数，得到的零点个数为个.（3）由（1）知为偶函数，要使，恒成立，只需研究时.对分成，利用函数的一阶导数，和二阶导数研究的单调性，由此求得的取值范围.【详解】（1），为偶函数；，且所以为奇函数；（2）由（1）知只需先研究时的零点．记的导数为，令，，设方程两根为，又，，，或或又，在减，在增，，且，在时，存在唯一解，在R上有三个零点；（3），为偶函数，要使，恒成立，只需研究时.①时，，在增，，在增，；②时，令由（1）知，在减，在恒成立，存在，使得，所以不满足题意,综上所述，.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查利用导数研究函数的零点，考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.23.已知函数.（1）当时，求函数在上的最大值；（2）令，若在区间上为单调递增函数，求的取值范围；（3）当时，函数的图象与轴交于两点，且，又是的导函数.若正常数满足条件.证明：.【答案】(1)-1；(2)；(3)参考解析【解析】试题分析：（1），可知在[,1]是增函数，在[1,2]是减函数，所以最大值为f(1).(2)在区间上为单调递增函数,即在上恒成立。
2018-2019学年度高二数学期中考试卷
·2018-2019学年度高二数学期中考试卷考试时间：120分钟；满分150分注意事项：1．答题前填写好自己的、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．已知集合{}{}2|10,|60A x x B x x x =+>=--≤，则A B =（ ）A.(]1,3-B.()1,3--C.(]1,2-D.()1,2-【答案】A 【解析】 【分析】解不等式，可得集合A 和集合B ，根据交集运算即可求得A B 。
【详解】解一元一次不等式10x +＞ 得1x -＞，即A 集合为1-+∞（，）， 解一元二次不等式260x x --≤ 得23x -≤≤ ，即B 集合为[23]-，， 即(]13A B ⋂=-， 故选：A ． 【点睛】本题考查了集合交集的简单运算，属基础题．2．已知向量(2,1)a =-，(2,3)b =--，则向量a 在向量b 方向上的投影为()A.B.13C.0D.1【答案】C 【解析】向量a b 在向量方向上的投影为：2314cos 25ab a bθ⨯+⨯===3．已知3sin 5α=-，3tan 4α=，那么角α的终边在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】C 【解析】 【分析】由已知条件得到角α的终边所在象限 【详解】 由35sin α=-则角α的终边在第三象限或者第四象限； 由34tan α=则角α的终边在第一象限或者第三象限； 综上角α的终边在第三象限，故选C 【点睛】本题考查了由三角函数值判断角的围，根据三角函数值符号特征求出结果，较为简单，也可以记忆“一正二正弦，三切四余弦”4．函数()243x f x x =+-的零点所在区间是（ ） A ．11(,)42B ．1(,0)4-C ．1(0,)4D ．13(,)24【答案】A 【解析】试题分析：141()2204f =-<，121()2102f =->,选A. 考点：零点的定义.5．某几何体的三视图如图所示，其中府视图是个半圆，则该几何体的表面积为（ ）A ．332π+ B ．3 C ．32π D ．3232π+ 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，根据所盖的三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面的面积之和，又该圆锥的侧面展开图为扇形，所·以侧面积为1122ππ⨯⨯⨯=，底面积为12π，观察三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所轴截面面积为12222⨯⨯⨯=则该几何体的表面积为32π+，故选A.考点：几何体的三视图及几何体的表面积.【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，属于基础题，本题的解答中，根据所盖的三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面的面积之和是解答问题的关键. 6．已知3log 4a =，1314b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，131log 5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c a b >> B ．b a c >>C ．c b a >>D ．a b c >>【答案】A 【解析】 【分析】直接利用指数函数与对数函数的单调性即可比较大小. 【详解】10311144b ⎛⎫⎛⎫=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，13331log log 5log 415c a ==>=> ∴c a b >> 故选：A 【点睛】本题考查实数的大小比较，考查单调性的应用，涉及指数与对数函数的单调性，属于基础题.7．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则开始输入的x 值为………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A.34B.1516C.78D.3132【答案】B 【解析】分析：由题意结合流程图计算经过循环之后的结果得到关于x 的方程，解方程即可求得最终结果.详解：结合题意运行程序如图所示：首先初始化数据：输入x 的值，1i =， 第一次循环：21x x =-，12i i =+=，此时不满足4i >；第二次循环：()221143x x x =--=-，13i i =+=，此时不满足4i >； 第三次循环：()243187x x x =--=-，14i i =+=，此时不满足4i >；第四次循环：()28711615x x x =--=-，15i i =+=，此时满足4i >，跳出循环； 由题意可得：16150x -=，解方程可得输入值为：1516x =. 本题选择B 选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路 (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．8．已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的值为（ ）A ．1或2B ．1或-2·C ．-1或2D ． -1或-2 【答案】D 【解析】试题分析：由()()+1+2+2=0,=-1=-2a a a a a 所以或。
2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试卷(附答案)
2018～2019学年第二学期期中三校联考高二数学（文）试卷总分：160分考试时间: 120分钟2019.4一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．．）1.若集合U ＝{1，2，3，4，5}，M ＝{1，2，4}，则M C U ＝ .2.已知复数i z 2(i 是虚数单位)，则|z |= .3. 若复数z 1=1+i ，z 2=3-i ，则z 1·z 2的虚部为 .4.完成下面的三段论：大前提：互为共轭复数的乘积是实数；小前提：yi x 与yi x 是互为共轭复数；结论： .5.用反证法证明命题“如果,a b 那么33a b ”时，假设的内容应为 . 6.若22(1)(32)x x x i 是纯虚数，则实数x 的值是 .7.函数f (x )＝x ＋2＋241x 的定义域是 .8.“0＜x ＜1”是“2log (1)1x”的条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）．9.直线y ＝12x ＋m 是曲线y ＝ln x (x ＞0)的一条切线，则实数m ＝ . 10.2019)11(i i= .11. 已知ABC △的周长为l ，面积为S ，则ABC △的内切圆半径为2s rl ．将此结论类比到空间，已知四面体ABCD 的表面积为S ，体积为V ，则四面体ABCD 的内切球的半径R =．12.函数a x x x f 22)(的一个零点在区间）（2,1内，则实数a 的取值范围是 .13.第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按如下的方式构造图形，图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个，第n 个图形包含()f n 个“福娃迎迎”，则析式表()(1)f n f n .（答案用含n 的解示）14.已知函数若a ，b ，c ，d 是互不相同的正数，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=f （d ），则abcd 的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸．．．指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．(本题满分14分)已知z 为复数，2z i ＋和2z i 均为实数，其中i 是虚数单位． (1)求复数z ；(2)若复数2()z ai 在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围．16． (本题满分14分)已知命题p ：函数321()13f x x x mx 有两个不同的极值点；命题q ：函数2()3f x x mx 在区间[12]－，是单调减函数．若p 且q ┐为真命题，求实数m 的取值范围．17． (本题满分15分)方程20xx m 在1,1上有解. (1)求满足题意的实数m 组成的集合M ；(2)设不等式()(2)0x a x a 的解集为N ，若N M ，求a 的取值范围．18．(本题满分15分)已知函数()f x 是定义在(﹣4，4)上的奇函数，满足(2)f ＝1，当﹣4＜x ≤０时，.4,2510,4|,0log |)(24x x x x x x f。
2018-2019学年高二数学上学期期中试题(含解析)
2018-2019学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的．）1.等差数列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=" ( " )A. 9B. 12C. 15D. 16【答案】D【解析】【分析】利用等差数列通项性质即可得出．【详解】解：∵{an}是等差数列，∴a2+a11＝a4+a9＝a6+a7．∵a2+a4+a9+a11＝32，∴a6+a7＝16．故选D．【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于基础题．2.若，则下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用实数的运算性质和作差比较，结合不等式的基本性质，即可求解.【详解】对于A中，，所以，所以不正确；对于B中，根据实数的运算性质，当时，是正确的；对于C中，，可得，所以不正确；对于D中，，所以是正确的，是不正确的，故选：B【点睛】本题主要考查了不等式的性质及其应用，其中解答中熟记不等式的基本性质，利用实数的运算性质和作差比较法，结合不等式的基本性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3.在△ABC中,已知，则角A=（）A. 30°或150°B. 60°或120°C. 60°D. 30°【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理得，解之可求得，再根据三角形的大边对大角，可得选项.【详解】根据正弦定理得：，因为,所以.故选:D.【点睛】本题考查三角形的正弦定理，在运用时注意三角形中的大边对大角的性质，属于基础题.4.在三角形中，，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：，选A 考点：余弦定理5.已知单调递增的等比数列中，，，则数列的前项和（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由等比数列的性质，可得到是方程的实数根，求得，再结合等比数列的求和公式，即可求解.【详解】由题意，等比数列中，，，根据等比数列的性质，可得，，所以是方程的实数根，解得或，又因为等比数列为单调递增数列，所以，设等比数列的首项为，公比为可得，解得，所以数列的前项和.故选：B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的基本量的运算，以及等比数列的前n项和公式的应用，着重考查了推理与运算能力.6.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】A【详解】因为，所以，所以，所以，所以，即，所以是等腰三角形．故选A．7.等比数列的前项和为，若，，则等于（）A. -3B. 5C. -31D. 33【答案】D【解析】【分析】先由题设条件结合等比数列的前n项和公式，求得公比，再利用等比数列的前n项和公式，即可求解的值，得到答案.【详解】由题意，等比数列中，，可得，解得，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了等比数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.8.不等式的解集是（）A. B.C. 或D. 或【答案】B【解析】【分析】把不等式化简为，结合一元二次不等式的解法，即可求解.【详解】由题意，不等式，可转化为，根据一元二次不等式的解法，可得不等式的解集为.故选：B.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了计算能力.9.已知△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若A ＝，b＝2acos B，c＝1，则△ABC的面积等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据正弦定理由可得,,在中,,为边长为1的正三角形,.故B正确.考点：正弦定理.【思路点睛】本题主要考查正弦定理,属容易题.三角形问题中强调边角统一,边角互化可以用正弦定理和余弦定理.本题中应根据正弦定理将已知条件转化为角的三角函数之间的关系式,即可轻松求得所求.10.已知数列{an}中，a1＝1，an＋1 =an+3，若an＝2014，则n＝（）A. 667B. 668C. 669D. 672【答案】D【解析】试题分析：因为，所以数列是等差数列，，所以考点：1．等差数列定义；2．等差数列的通项．11.已知是坐标原点，点，若点为平面区域，上的一个动点，则的取值范围是（）A. [﹣1，0]B. [0，1]C. [0，2]D. [﹣1，2]【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，利用向量数量积运算可得目标函数，化目标函数为直线方程的斜截式，由数形结合得的取值范围．【详解】满足约束条件的平面区域如图所示：联立，解得S（1，1），P（0,2）.∵，，∴，令，化为，作出直线，由图可知，平移直线至S时，目标函数有最小值0；平移直线至P时，目标函数有最大值2．∴的取值范围是[0，2]．故选C【点睛】本题考查简单的线性规划的简单应用，平面向量数量积公式的应用，考查数形结合的解题思想方法，属于基础题．12.已知不等式的解集为，若，则“”的概率为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】分析：解分式不等式得集合P，再根据几何概型概率公式（测度为长度）求结果.详解：，∴，，∴．选．点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知数列前项和，则的通项公式为________．【答案】【解析】【分析】根据的关系式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，数列前项和，当时，，当时，，当时，适合上式，所以的通项公式为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了利用数列的前n项和求解数列的通项公式，其中解答中熟记数列的和的关系式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.14.太湖中有一小岛C，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路A处测得小岛在公路的南偏西15°的方向上，汽车行驶1 km到达B处后，又测得小岛在南偏西75°的方向上，则小岛到公路的距离是________ km.【答案】【解析】如图所示，过C作CD⊥AB，垂足为D，∠A=15°，∠CBD=75°，AB=1km，△ABC中，BC=，△CBD中，CD=BCcos15°== km．故填．15.已知函数，那么当取得最小值时，的值是________．【答案】【解析】【分析】直接利用基本不等式，确定等号成立的条件，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，根据基本不等式，可得，当且仅当时，即时等号成立.故答案为：.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答熟记基本不等式的“一正、二定、三相等”，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.16.设的内角所对的边分别为，若，则角=__________.【答案】【解析】【分析】根据正弦定理到，，再利用余弦定理得到，得到答案.【详解】，则，，故.根据余弦定理：，故.故答案为：.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力.三、解答题（本大题包括6小题，共70分）17.在等差数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设的前项和为，若，求．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）根据题设条件列出方程组，求得的值，即可求得数列的通项公式；（Ⅱ）利用等差数列的求和公式，求得，再偶，即可求解.【详解】（Ⅰ）设等差数列的公差为，因为，，可得，解得，所以数列的通项公式为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，可得数列的前n项和为，令，即，解得.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了方程思想，以及运算能力.18.在中，分别为角所对的边，已知.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求的最大值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)18.【解析】试题分析：(Ⅰ)由正弦定理角化边，然后结合余弦定理可得；(Ⅱ)有(I)的结论结合均值不等式的结论可得的最大值是18.试题解析：（Ⅰ）因为，由正弦定理可得，由余弦定理，得，解得，所以（Ⅱ）由余弦定理，得，又，所以即，当且仅当时，等号成立.所以的最大值为18.另解（Ⅱ）：由（Ⅰ）和正弦定理知：,且,所以，所以的最大值为18.点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．19.某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点）进行纳税，计划可收购万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税降低（）个百分点，预测收购量可增加个百分点.（1）写出税收（万元）与的函数关系式；（2）要使此项税收在税率调整后不少于原计划税收的，试确定的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据征税率降低x（x≠0）个百分点，预测收购量可增加2x个百分点，可知降低税率后的税率为（10-x）%，农产品的收购量为a（1+2x%）万担，收购总金额 200a（1+2x%），从而可求税收y（万元）与x的函数关系式；（Ⅱ）利用税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，可建立不等关系，从而可得x的取值范围．试题解析：（1）降低税率后的税率为，农产品的收购量为万担,收购总金额为万元.依题意有（2）原计划税收为万元依题意有化简得.取范围是.点睛：解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：①读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆错误．③在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．20.已知函数．（Ⅰ）试求的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）已知，，分别为的三个内角，，的对边，若，，，试求的面积【答案】（Ⅰ）最小正周期为，递减区间为；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）利用倍角公式、诱导公式和降幂公式，化简得到函数的，再结合三角函数的图象与性质，即可求解；（Ⅱ）由（Ⅰ）及，求得，利用余弦定理和基本不等式，结合三角形的面积公式，即可求解.【详解】（Ⅰ）由题意，函数，所以函数的的最小正周期为，令，解得，所以函数的单调递减区间为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因为，可得，即，又因为，所以，又由，由余弦定理可得，即，即，解得所以的面积，即的面积为.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及余弦定理和三角形的面积公式的综合应用，着重考查了推理与运算能力.21.已知数列为等差数列，且，．(1) 求数列的通项公式； (2) 令，求证：数列是等比数列．（3）令，求数列的前项和.【答案】解: (1)∵数列为等差数列,设公差为,由,得,,∴，.(2)∵,∴∴数列是首项为9，公比为9的等比数列 .（3）∵，，∴∴…【解析】试题分析：(1)∵数列为等差数列,设公差为, …………………… 1分由,得,,∴，…………………… 3分. …………………… 4分(2)∵, …………………… 5分∴，…………………… 6分∴数列是首项为9，公比为9的等比数列 . …………………… 8分（3）∵，，∴………………… 10分∴………… 12分考点：等差数列的性质；等比数列的性质和定义；数列前n项和的求法．点评：裂项法是求前n项和常用的方法之一．常见的裂项有：，，，，，22.已知函数，其中．（I）若，求在区间上的最大值和最小值；（II）解关于x不等式【答案】（1）最小值为，最大值为；（2）见解析【解析】【详解】(Ⅰ)最小值为，最大值为；(Ⅱ)当时，不等式解集为当时，不等式解集当时，不等式解集为当时，不等式解集为2018-2019学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的．）1.等差数列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=" ( " )A. 9B. 12C. 15D. 16【答案】D【解析】【分析】利用等差数列通项性质即可得出．【详解】解：∵{an}是等差数列，∴a2+a11＝a4+a9＝a6+a7．∵a2+a4+a9+a11＝32，∴a6+a7＝16．故选D．【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于基础题．2.若，则下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用实数的运算性质和作差比较，结合不等式的基本性质，即可求解.【详解】对于A中，，所以，所以不正确；对于B中，根据实数的运算性质，当时，是正确的；对于C中，，可得，所以不正确；对于D中，，所以是正确的，是不正确的，故选：B【点睛】本题主要考查了不等式的性质及其应用，其中解答中熟记不等式的基本性质，利用实数的运算性质和作差比较法，结合不等式的基本性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3.在△ABC中,已知，则角A=（）A. 30°或150°B. 60°或120°C. 60°D. 30°【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理得，解之可求得，再根据三角形的大边对大角，可得选项.【详解】根据正弦定理得：，因为,所以.故选:D.【点睛】本题考查三角形的正弦定理，在运用时注意三角形中的大边对大角的性质，属于基础题.4.在三角形中，，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：，选A考点：余弦定理5.已知单调递增的等比数列中，，，则数列的前项和（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由等比数列的性质，可得到是方程的实数根，求得，再结合等比数列的求和公式，即可求解.【详解】由题意，等比数列中，，，根据等比数列的性质，可得，，所以是方程的实数根，解得或，又因为等比数列为单调递增数列，所以，设等比数列的首项为，公比为可得，解得，所以数列的前项和.故选：B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的基本量的运算，以及等比数列的前n项和公式的应用，着重考查了推理与运算能力.6.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰直角三角形【解析】【详解】因为，所以，所以，所以，所以，即，所以是等腰三角形．故选A．7.等比数列的前项和为，若，，则等于（）A. -3B. 5C. -31D. 33【答案】D【解析】【分析】先由题设条件结合等比数列的前n项和公式，求得公比，再利用等比数列的前n项和公式，即可求解的值，得到答案.【详解】由题意，等比数列中，，可得，解得，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了等比数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.8.不等式的解集是（）A. B.C. 或D. 或【答案】B【解析】把不等式化简为，结合一元二次不等式的解法，即可求解.【详解】由题意，不等式，可转化为，根据一元二次不等式的解法，可得不等式的解集为.故选：B.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了计算能力.9.已知△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若A＝，b＝2acos B，c＝1，则△ABC的面积等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据正弦定理由可得,,在中,,为边长为1的正三角形,.故B正确.考点：正弦定理.【思路点睛】本题主要考查正弦定理,属容易题.三角形问题中强调边角统一,边角互化可以用正弦定理和余弦定理.本题中应根据正弦定理将已知条件转化为角的三角函数之间的关系式,即可轻松求得所求.10.已知数列{an}中，a1＝1，an＋1 =an+3，若an＝2014，则n＝（）A. 667B. 668C. 669D. 672【答案】D【解析】试题分析：因为，所以数列是等差数列，，所以考点：1．等差数列定义；2．等差数列的通项．11.已知是坐标原点，点，若点为平面区域，上的一个动点，则的取值范围是（）A. [﹣1，0]B. [0，1]C. [0，2]D. [﹣1，2]【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，利用向量数量积运算可得目标函数，化目标函数为直线方程的斜截式，由数形结合得的取值范围．【详解】满足约束条件的平面区域如图所示：联立，解得S（1，1），P （0,2）.∵，，∴，令，化为，作出直线，由图可知，平移直线至S时，目标函数有最小值0；平移直线至P时，目标函数有最大值2．∴的取值范围是[0，2]．故选C【点睛】本题考查简单的线性规划的简单应用，平面向量数量积公式的应用，考查数形结合的解题思想方法，属于基础题．12.已知不等式的解集为，若，则“”的概率为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】分析：解分式不等式得集合P，再根据几何概型概率公式（测度为长度）求结果.详解：，∴，，∴．选．点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知数列前项和，则的通项公式为________．【答案】【解析】【分析】根据的关系式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，数列前项和，当时，，当时，，当时，适合上式，所以的通项公式为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了利用数列的前n项和求解数列的通项公式，其中解答中熟记数列的和的关系式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.14.太湖中有一小岛C，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路A处测得小岛在公路的南偏西15°的方向上，汽车行驶1 km到达B处后，又测得小岛在南偏西75°的方向上，则小岛到公路的距离是________ km.【答案】【解析】如图所示，过C作CD⊥AB，垂足为D，∠A=15°，∠CBD=75°，AB=1km，△ABC中，BC=，△CBD中，CD=BCcos15°==km．故填．15.已知函数，那么当取得最小值时，的值是________．【答案】【解析】【分析】直接利用基本不等式，确定等号成立的条件，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，根据基本不等式，可得，当且仅当时，即时等号成立.故答案为：.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答熟记基本不等式的“一正、二定、三相等”，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.16.设的内角所对的边分别为，若，则角=__________.【答案】【解析】【分析】根据正弦定理到，，再利用余弦定理得到，得到答案.【详解】，则，，故.根据余弦定理：，故.故答案为：.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力.三、解答题（本大题包括6小题，共70分）17.在等差数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设的前项和为，若，求．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）根据题设条件列出方程组，求得的值，即可求得数列的通项公式；（Ⅱ）利用等差数列的求和公式，求得，再偶，即可求解.【详解】（Ⅰ）设等差数列的公差为，因为，，可得，解得，所以数列的通项公式为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，可得数列的前n项和为，令，即，解得.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了方程思想，以及运算能力.18.在中，分别为角所对的边，已知.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求的最大值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)18.【解析】试题分析：(Ⅰ)由正弦定理角化边，然后结合余弦定理可得；(Ⅱ)有(I)的结论结合均值不等式的结论可得的最大值是18.试题解析：（Ⅰ）因为，由正弦定理可得，由余弦定理，得，解得，所以（Ⅱ）由余弦定理，得，又，所以即，当且仅当时，等号成立.所以的最大值为18.另解（Ⅱ）：由（Ⅰ）和正弦定理知：,且,所以，所以的最大值为18.点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．19.某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点）进行纳税，计划可收购万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税降低（）个百分点，预测收购量可增加个百分点.（1）写出税收（万元）与的函数关系式；（2）要使此项税收在税率调整后不少于原计划税收的，试确定的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据征税率降低x（x≠0）个百分点，预测收购量可增加2x个百分点，可知降低税率后的税率为（10-x）%，农产品的收购量为a（1+2x%）万担，收购总金额 200a（1+2x%），从而可求税收y（万元）与x的函数关系式；（Ⅱ）利用税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，可建立不等关系，从而可得x的取值范围．试题解析：（1）降低税率后的税率为，农产品的收购量为万担,收购总金额为万元.依题意有（2）原计划税收为万元依题意有化简得.取范围是.点睛：解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：①读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆错误．③在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．20.已知函数．（Ⅰ）试求的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）已知，，分别为的三个内角，，的对边，若，，，试求的面积【答案】（Ⅰ）最小正周期为，递减区间为；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）利用倍角公式、诱导公式和降幂公式，化简得到函数的，再结合三角函数的图象与性质，即可求解；（Ⅱ）由（Ⅰ）及，求得，利用余弦定理和基本不等式，结合三角形的面积公式，即可求解.【详解】（Ⅰ）由题意，函数，所以函数的的最小正周期为，令，解得，所以函数的单调递减区间为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因为，可得，即，又因为，所以，又由，由余弦定理可得，即，即，解得所以的面积，即的面积为.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及余弦定理和三角形的面积公式的综合应用，着重考查了推理与运算能力.21.已知数列为等差数列，且，．(1) 求数列的通项公式； (2) 令，求证：数列是等比数列．（3）令，求数列的前项和.【答案】解: (1)∵数列为等差数列,设公差为,由,得,,∴，.(2)∵,∴∴数列是首项为9，公比为9的等比数列 .（3）∵，，∴∴…【解析】试题分析：(1)∵数列为等差数列,设公差为, …………………… 1分由,得,,∴，…………………… 3分. …………………… 4分(2)∵, …………………… 5分∴，…………………… 6分∴数列是首项为9，公比为9的等比数列 . …………………… 8分（3）∵，，∴………………… 10分∴………… 12分考点：等差数列的性质；等比数列的性质和定义；数列前n项和的求法．点评：裂项法是求前n项和常用的方法之一．常见的裂项有：，，，，，22.已知函数，其中．（I）若，求在区间上的最大值和最小值；（II）解关于x不等式【答案】（1）最小值为，最大值为；（2）见解析【解析】【详解】(Ⅰ)最小值为，最大值为；(Ⅱ)当时，不等式解集为当时，不等式解集当时，不等式解集为当时，不等式解集为。
学2018-2019学年高二数学下学期期中试题(含解析)
学2018-2019学年高二数学下学期期中试题（含解析）一、选择题1.下列求导结果正确的是（）A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】根据导数的求导法则求解即可.【详解】；；；故选：D【点睛】本题主要考查了求函数的导数，属于基础题.2.，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据排列数公式即可得出答案.【详解】故选：A【点睛】本题主要考查了排列数公式的应用，属于基础题. 3.抛掷2颗骰子，所得点数之和是一个随机变量，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别计算出，即可得出答案.【详解】故选：C【点睛】本题主要考查了古典概型求概率问题，属于基础题.4.若，则（）A. 1B. 2C. 4D. 6【答案】C【解析】分析：由导函数定义，，即可求出结果.详解：∵f′（x0）=2，则===2f′（x0）=4．故选C ．点睛：本题考查了导函数的概念，考查了转化的思想方法，考查了计算能力，属于中档题.5.给出下列结论：在回归分析中（1）可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；（2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；（4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高.以上结论中，不正确的是（）A. （1）（3）B. （2）（3）C. （1）（4）D. （3）（4）【答案】B【解析】【分析】由越大，模型的拟合效果越好，越大，模型的拟合效果越好，相关系数越大，模型的拟合效果越好，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，作出判断即可.【详解】用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好，故（1）正确；用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故（2）不正确；可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好，故（3）不正确；用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，故（4）正确；故选：B【点睛】本题主要考查了相关系数和相关指数的性质，属于中档题.6.校园科技节展览期间，安排小王、小李等4位志愿者到3个不同展区提供义务服务，每个展区至少有1人，则不同安排方案的种数为（）A. 36B. 72C. 18D. 81【答案】A【解析】【分析】每个展区至少一人，则4人中有2人去同一景区，另外2人各去一个景区，根据排列和组合，即可得出答案.【详解】每个展区至少一人，则4人中有2人去同一景区，另外2人各去一个景区即不同的安排方案的种数为种故选：A【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，属于中档题.7.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分两类求解，当，取时，取8个，当取时，取7个，分别求值，再相加.【详解】当取时，取8个，则，当取时，取7个，则，所以 .故选：A【点睛】本题主要考查二项展开式的系数，还考查了分类讨论的方法，属于基础题.8.设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰好有6个白球的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据古典概型的概率公式求解即可.【详解】从袋中任取10个球，共有种，其中恰好有6个白球的有种即其中恰好有6个白球的概率为故选：C【点睛】本题主要考查了计算古典概型的概率，属于中档题. 9.函数的导函数，满足关系式，则的值为（）A. 6B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求导，令，即可得出答案.【详解】，解得故选：D【点睛】本题主要考查了求某点处的导数值，属于基础题. 10.设X～N(μ1，)，Y～N(μ2，)，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是 ( )A. P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B. P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C. 对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)D. 对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)【答案】D【解析】【分析】由题，直接利用正态分布曲线的特征，以及概率分析每个选项，判断出结果即可.【详解】A项，由正态分布密度曲线可知，x＝μ2为Y曲线的对称轴，μ1＜μ2，所以P(Y≥μ2)＝＜P(Y≥μ1)，故A错；B 项，由正态分布密度曲线可知，0＜σ1＜σ2，所以P(X≤σ2)＞P(X≤σ1)，故B错；C项，对任意正数t，P(X＞t)＜P(Y＞t)，即有P(X≥t)＜P(Y≥t)，故C错；D项，对任意正数t，P(X＞t)＜P(Y＞t)，因此有P(X≤t)≥P(Y≤t)．故D项正确．故选D【点睛】本题考查正态分布及其密度曲线，熟悉正态分布曲线是解题关键，属于较为基础题.11.将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件“三个点数之和等于15”，“至少出现一个5点”，则概率等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据条件概率的计算公式即可得出答案.【详解】，故选：B【点睛】本题主要考查了利用条件概率计算公式计算概率，属于中档题.12.如图，将一个四棱锥的每一个面染上一种颜色，使每两个具有公共棱的面染成不同颜色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为（）A. 36B. 48C. 72D. 108【答案】C【解析】【分析】对面与面同色和不同色进行分类，结合分步乘法计算原理，即可得出答案.【详解】当面与面同色时，面有4种方法，面有3种方法，面有2种方法，面有1种方法，面有2种方法，即种当面与面不同色时，面有4种方法，面有3种方法，面有2种方法，面有1种方法，面有1种方法，即种即不同的染色方法总数为种故选：C【点睛】本题主要考查了计数原理应用，属于中档题.二、填空题13.若随机变量，且，则________．【答案】【解析】【分析】由，求解即可.【详解】，故答案为：【点睛】本题主要考查了由二项分布的期望和方差求参数，属于基础题.14.设函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数_______．【答案】【解析】【分析】根据切点在切线上，得出，根据解析式即可得出答案.【详解】因为点在该切线上，所以则，解得.故答案为:【点睛】本题主要考查了根据切线方程求参数，属于基础题.15.下列说法中，正确的有______.①回归直线恒过点，且至少过一个样本点；②根据列列联表中的数据计算得出，而，则有的把握认为两个分类变量有关系，即有的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；③是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当的值很小时可以推断两类变量不相关；④某项测量结果服从正态分布，则，则.【答案】②④【解析】【分析】①根据回归直线恒过点，可以不过样本点判断②根据独立性检验方法判断.③根据的意义判断.④根据正态分布的对称性判断.【详解】①回归直线恒过点，不一定过样本点，故错误.②独立性检验是选取一个假设条件下的小概率事件，故正确.③当的值很小时推断两类变量相关的把握小，但不能说无关，故错误.④因为服从正态分布，且，所以与关于对称，故正确.故答案为：②④【点睛】本题主要考查命题的判断，还考查了回归分析，独立性检验，正态分布等知识，属于基础题.16.定义：在等式中，把叫做三项式的次系数列（如三项式的1次系数列是1，，1）．则三项式的2次系数列各项之和等于_______；________．【答案】 (1). (2).【解析】【分析】根据题意，将展开，求出系数列各项之和，即可得出第一空；利用二项式定理求解即可.【详解】因为，所以系数列各项之和由题意可知，是中的系数展开式的通项为展开式的通项为，令，由，得当时，；当时，则中的系数故答案为：；【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，属于中档题.三、解答题17.已知（是正实数）的展开式中前3项的二项式系数之和等于37．（1）求的值；（2）若展开式中含项的系数等于112，求的值．【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）由，求解即可得出；（2）根据展开式的通项，即可得出的值．【详解】（1），，解得（舍）（2）的展开式的通项为当时是含项，所以，解得【点睛】本题主要考查了已知指定项系数求参数，属于中档题.18.已知函数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）由导数的几何意义求解即可；（2）设为曲线上任一点，由（1）知过点的切线方程，求出切线与直线和直线的交点，根据三角形面积公式，即可得出答案.【详解】（1），则曲线在处的切线方程为，即（2）设为曲线上任一点，由（1）知过点的切线方程为即令，得令，得从而切线与直线的交点为，切线与直线的交点为点处的切线与直线，所围成的三角形的面积，为定值.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，属于中档题.19.实验中学从高二级部中选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个班级进入最后决赛，规定回答1个相关问题做最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛．每个班级6名选手，现从每个班级6名选手中随机抽取3人回答这个问题已知这6人中，甲班级有4人可以正确回答这道题目，而乙班级6人中能正确回答这道题目的概率每人均为，甲、乙两班级每个人对问题的回答都是相互独立，互不影响的．（1）求甲、乙两个班级抽取的6人都能正确回答的概率；（2）分别求甲、乙两个班级能正确回答题目人数的期望和方差、，并由此分析由哪个班级代表学校参加大赛更好？【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）根据古典概型的概率公式以及事件的独立性的性质，即可得出答案；（2）根据超几何分布以及二项分布的性质得出对应的期望和方差，由，作出判断.【详解】（1）甲、乙两个班级抽取的6人都能正确回答的概率（2）甲班级能正确回答题目人数为，的取值分别为则，乙班级能正确回答题目人数为，取值分别为，由可得，由甲班级代表学校参加大赛更好.【点睛】本题主要考查了利用方差和期望解决决策型问题，属于中档题.20.随着我国经济的发展，居民收入逐年增长.某地区2014年至2018年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：年份代号1人均纯收5入（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2014年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测2019年该地区农村居民家庭人均纯收入为多少？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.【答案】（1）（2）2014年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加千元；千元【解析】【分析】（1）根据所给数据利用公式计算，，，，，然后代入，求解，再写出回归方程.（2）根据（1）的结果，由的正负来判断，将，代入回归方程，预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入.【详解】（1）由所给数据计算得，，，，，所求回归方程为.（2）由（1）知，，故2014年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加千元.2019年时，，故预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入约为千元.【点睛】本题主要考查线性回归分析，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21.为迎接“五一”节的到来，某单位举行“庆五一，展风采”的活动．现有6人参加其中的一个节目，该节目由两个环节可供参加者选择，为增加趣味性，该单位用电脑制作了一个选择方案：按下电脑键盘“Enter”键则会出现模拟抛两枚质地均匀骰子的画面，若干秒后在屏幕上出现两个点数和，并在屏幕的下方计算出的值．现规定：每个人去按“Enter”键，当显示出来的小于时则参加环节，否则参加环节．（1）求这6人中恰有2人参加该节目环节的概率；（2）用分别表示这6个人中去参加该节目两个环节的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）利用古典概型概率公式得出选择参加环节的概率，选择参加环节的概率，再利用独立重复实验概率公式，即可得出答案；（2）得出的可能取值以及对应概率，即可得出分布列以及期望.【详解】（1）依题意得，由屏幕出现的点数和形成的有序数对，一共有种等可能的基本事件符合的有，共24种所以选择参加环节的概率为，选择参加环节的概率为所以这6人中恰有2人参加该节目环节的概率（2）依题意得的可能取值为所以的分布列为数学期望【点睛】本题主要考查了古典概型求概率，独立重复试验的应用，离散型随机变量的分布列及期望，属于中档题.22.某工厂有两台不同机器和生产同一种产品各万件，现从各自生产的产品中分别随机抽取件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图所示：该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到的产品，质量等级为合格.将这组数据的频率视为整批产品的概率.（1）完成下列列联表，以产品等级是否达到良好以上（含良好）为判断依据，判断能不能在误差不超过的情况下，认为机器生产的产品比机器生产的产品好；生产的产品生产的产品合计（2）根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，从两台不同机器和生产的产品中各随机抽取件，求件产品中机器生产的优等品的数量多于机器生产的优等品的数量的概率；（3）已知优秀等级产品的利润为元/件，良好等级产品的利润为元/件，合格等级产品的利润为元/件，机器每生产万件的成本为万元，机器每生产万件的成本为万元；该工厂决定：按样本数据测算，若收益之差不超过万元，则仍然保留原来的两台机器.你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗？附：1.独立性检验计算公式：.2.临界值表：0.251.323【答案】（1）列联表见解析；不能；（2）0.139825 （3）不会仍然保留原来的两台机器，应该会卖掉机器，同时购买一台机器；【解析】【分析】（1）根据已有的数据完成列联表，计算的值，根据参照数据下结论.（2）根据茎叶图，利用频率代替概率，得到任取一件产品是机器生产的优等品的概率，任取一件产品是机器生产的优等品的概率，记“件产品中机器生产的优等品的数量多于机器生产的优等品的数量”为事件，分A取1件，B取0件，A取2件，B至多取1件优等品两类计算.（3）根据期望公式，算出机器每生产万件的利润和机器每生产万件的利润，根据利润差与5比较下结论.【详解】（1）由已知可得，列联表为生产的产品生产的产品合计，所以不能在误差不超过情况下，认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的机器有关.（2）由题意知，任取一件产品是机器生产的优等品的概率为，任取一件产品是机器生产的优等品的概率为.记“件产品中机器生产的优等品的数量多于机器生产的优等品的数量”为事件，则（3）机器每生产万件的利润为万元，机器每生产万件的利润为万元，所以，所以该工厂不会仍然保留原来的两台机器，应该会卖掉机器，同时购买一台机器.【点睛】本题主要考查茎叶图，独立性检验，独立事件的概率以及离散型随机变量的期望，还考查了运算求解的能力，属于中档题.学2018-2019学年高二数学下学期期中试题（含解析）一、选择题1.下列求导结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据导数的求导法则求解即可.【详解】；；；故选：D【点睛】本题主要考查了求函数的导数，属于基础题.2.，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据排列数公式即可得出答案.【详解】故选：A【点睛】本题主要考查了排列数公式的应用，属于基础题.3.抛掷2颗骰子，所得点数之和是一个随机变量，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别计算出，即可得出答案.【详解】故选：C【点睛】本题主要考查了古典概型求概率问题，属于基础题.4.若，则（）A. 1B. 2C. 4D. 6【答案】C【解析】分析：由导函数定义，，即可求出结果.详解：∵f′（x0）=2，则===2f′（x0）=4．故选C ．点睛：本题考查了导函数的概念，考查了转化的思想方法，考查了计算能力，属于中档题. 5.给出下列结论：在回归分析中（1）可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；（2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；（4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高.以上结论中，不正确的是（）A. （1）（3）B. （2）（3）C. （1）（4）D. （3）（4）【答案】B【解析】【分析】由越大，模型的拟合效果越好，越大，模型的拟合效果越好，相关系数越大，模型的拟合效果越好，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，作出判断即可.【详解】用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好，故（1）正确；用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故（2）不正确；可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好，故（3）不正确；用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，故（4）正确；故选：B【点睛】本题主要考查了相关系数和相关指数的性质，属于中档题.6.校园科技节展览期间，安排小王、小李等4位志愿者到3个不同展区提供义务服务，每个展区至少有1人，则不同安排方案的种数为（）A. 36B. 72C. 18D. 81【答案】A【解析】【分析】每个展区至少一人，则4人中有2人去同一景区，另外2人各去一个景区，根据排列和组合，即可得出答案.【详解】每个展区至少一人，则4人中有2人去同一景区，另外2人各去一个景区即不同的安排方案的种数为种故选：A【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，属于中档题.7.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分两类求解，当，取时，取8个，当取时，取7个，分别求值，再相加.【详解】当取时，取8个，则，当取时，取7个，则，所以 .故选：A【点睛】本题主要考查二项展开式的系数，还考查了分类讨论的方法，属于基础题.8.设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰好有6个白球的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据古典概型的概率公式求解即可.【详解】从袋中任取10个球，共有种，其中恰好有6个白球的有种即其中恰好有6个白球的概率为故选：C【点睛】本题主要考查了计算古典概型的概率，属于中档题.9.函数的导函数，满足关系式，则的值为（）A. 6B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求导，令，即可得出答案.【详解】，解得故选：D【点睛】本题主要考查了求某点处的导数值，属于基础题.10.设X～N(μ1，)，Y～N(μ2，)，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是 ( )A. P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B. P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C. 对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)D. 对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)【答案】D【解析】【分析】由题，直接利用正态分布曲线的特征，以及概率分析每个选项，判断出结果即可.【详解】A项，由正态分布密度曲线可知，x＝μ2为Y曲线的对称轴，μ1＜μ2，所以P(Y≥μ2)＝＜P(Y≥μ1)，故A错；B项，由正态分布密度曲线可知，0＜σ1＜σ2，所以P(X≤σ2)＞P(X≤σ1)，故B错；C项，对任意正数t，P(X＞t)＜P(Y＞t)，即有P(X≥t)＜P(Y≥t)，故C错；D项，对任意正数t，P(X＞t)＜P(Y＞t)，因此有P(X≤t)≥P(Y≤t)．故D项正确．故选D【点睛】本题考查正态分布及其密度曲线，熟悉正态分布曲线是解题关键，属于较为基础题.11.将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件“三个点数之和等于15”，“至少出现一个5点”，则概率等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据条件概率的计算公式即可得出答案.【详解】，故选：B【点睛】本题主要考查了利用条件概率计算公式计算概率，属于中档题.12.如图，将一个四棱锥的每一个面染上一种颜色，使每两个具有公共棱的面染成不同颜色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为（）A. 36B. 48C. 72D. 108【答案】C【解析】【分析】对面与面同色和不同色进行分类，结合分步乘法计算原理，即可得出答案.【详解】当面与面同色时，面有4种方法，面有3种方法，面有2种方法，面有1种方法，面有2种方法，即种当面与面不同色时，面有4种方法，面有3种方法，面有2种方法，面有1种方法，面有1种方法，即种即不同的染色方法总数为种故选：C【点睛】本题主要考查了计数原理应用，属于中档题.二、填空题13.若随机变量，且，则________．【答案】【解析】【分析】由，求解即可.【详解】，故答案为：【点睛】本题主要考查了由二项分布的期望和方差求参数，属于基础题.14.设函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数_______．【答案】【解析】【分析】根据切点在切线上，得出，根据解析式即可得出答案.【详解】因为点在该切线上，所以则，解得.故答案为:【点睛】本题主要考查了根据切线方程求参数，属于基础题.15.下列说法中，正确的有______.①回归直线恒过点，且至少过一个样本点；②根据列列联表中的数据计算得出，而，则有的把握认为两个分类变量有关系，即有的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；③是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当的值很小时可以推断两类变量不相关；④某项测量结果服从正态分布，则，则.【答案】②④【解析】【分析】①根据回归直线恒过点，可以不过样本点判断②根据独立性检验方法判断.③根据的意义判断.④根据正态分布的对称性判断.【详解】①回归直线恒过点，不一定过样本点，故错误.②独立性检验是选取一个假设条件下的小概率事件，故正确.③当的值很小时推断两类变量相关的把握小，但不能说无关，故错误.④因为服从正态分布，且，所以与关于对称，故正确.故答案为：②④【点睛】本题主要考查命题的判断，还考查了回归分析，独立性检验，正态分布等知识，属于基础题.16.定义：在等式中，把叫做三项式的次系数列（如三项式的1次系数列是1，，1）．则三项式的2次系数列各项之和等于_______；________．【答案】 (1). (2).【解析】【分析】根据题意，将展开，求出系数列各项之和，即可得出第一空；利用二项式定理求解即可.【详解】因为，所以系数列各项之和由题意可知，是中的系数展开式的通项为展开式的通项为，令，由，得当时，；当时，则中的系数故答案为：；【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，属于中档题.三、解答题17.已知（是正实数）的展开式中前3项的二项式系数之和等于37．（1）求的值；（2）若展开式中含项的系数等于112，求的值．【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）由，求解即可得出；（2）根据展开式的通项，即可得出的值．【详解】（1），，解得（舍）（2）的展开式的通项为当时是含项，所以，解得【点睛】本题主要考查了已知指定项系数求参数，属于中档题.18.已知函数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）由导数的几何意义求解即可；（2）设为曲线上任一点，由（1）知过点的切线方程，求出切线与直线和直线的交点，根据三角形面积公式，即可得出答案.【详解】（1），则曲线在处的切线方程为，即（2）设为曲线上任一点，由（1）知过点的切线方程为即令，得令，得从而切线与直线的交点为，切线与直线的交点为点处的切线与直线，所围成的三角形的面积，为定值.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，属于中档题.19.实验中学从高二级部中选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个班级进入最后决赛，规定回答1个相关问题做最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛．每个班级6名选手，现从每个班级6名选手中随机抽取3人回答这个问题已知这6人中，甲班级有4人可以正确回答这道题目，而乙班级6人中能正确回答这道题目的概率每人。
2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题
第Ⅰ卷（选择题，共 60分）一、选择题（每小题5分，共60分，第11,12题为多选题）1、若复数z ＝a 2－1＋(a ＋1)i(a ∈R)是纯虚数，则1z ＋a的共轭复数的虚部为( ) A ．－25 B ．－25i C.25 D.25i 2、已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于a ，点E ，F 分别是BC ，AD 的中点，则AE ·AF 的值为( )A ．a 2B ．12a 2 C ．14a 2 D ．34a 2 3．如图所示，已知正方体ABCD A 1B 1C 1D 1，E ，F 分别是正方形A 1B 1C 1D 1和ADD 1A 1的中心，则EF 和CD 所成的角是( )A ．60°B ．45°C ．30°D ．135°4、已知f (x )＝ln x ，g (x )＝12x 2＋mx ＋72(m <0)，直线l 与函数f (x )，g (x )的图象都相切，且与f (x )图象的切点为(1，f (1))，则m 的值为( )A ．－1B ．－3C ．－4D ．－2 5、曲线xe y 2 在点(0,1)处的切线方程为( )A ．y ＝12x ＋1 B ．y ＝－2x ＋1 C ．y ＝2x －1 D ．y ＝2x ＋1 6、设函数f (x )＝x e x ，则( )A ．x ＝1为f (x )的极大值点B ．x ＝1为f (x )的极小值点C ．x ＝－1为f (x )的极大值点D ．x ＝－1为f (x )的极小值点7、过点A (2,1)作曲线f (x )＝x 3－3x 的切线最多有( )A ．3条B ．2条C ．1条D ．0条8、已知f (x )＝－12x 2＋2xf ′(2018)＋2018ln x ，则f ′(1)＝( ) A ．2017 B ．6049 C ．2018 D ．60519、在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,M 是AA 1的中点,则点A 1到平面BDM 的距离是( ) A.66a B.306a C.34a D.63a 10．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数y ＝(1－x )f ′(x )的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1)B ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (1)C ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (－2)D ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (2)11、如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别在A 1D ，AC 上，且A 1E ＝23A 1D ，AF ＝13AC ，则下列结论中错误的是( )A 、EF 至多与A 1D ，AC 之一垂直B ．EF ⊥A 1D ，EF ⊥ACC ．EF 与BD 1相交 D ．EF 与BD 1异面12、对二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a 为非零整数),四位同学分别给出下列结论,其中有且 只有一个结论是错误的,则正确的结论是( )A.－1是f (x )的零点B.1是f (x )的极值点C.3是f (x )的极值D.点(2,8)在曲线y ＝f (x )上第Ⅱ卷（非选择题，共 90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知333222101+-+-+=+x x x x x A C C ，则x= 14、已知a ＝(2，－1,3)，b ＝(－1,4，－2)，c ＝(7,5，λ)，若a 、b 、c 三向量共面，则实数λ等于15、已知函数f (x )＝x ＋1ax在(－∞，－1)上单调递增，则实数a 的取值范围是 16、已知f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )为f (x )的导函数，且满足f (x )<－xf ′(x )，则不等式f (x ＋1)>(x －1)·f (x 2－1)的解集是三、解答题（共6小题，70分）17、（8分）定义：若z 2＝a ＋b i(a ，b ∈R ，i 为虚数单位)，则称复数z 是复数a ＋b i 的平方根.根据定义，求复数－3＋4i 的平方根。
2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷(附答案)
高二数学期中考试试题一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，每小题的四个选项中只有一项符合题目要求）1．的值为则若x C C x,266A. 2B. 4C. 4或2 D.341.41.21.21.)1(,1)1(.2'D C B A f x xx f 则已知3．有5个球，其中2个一样的黑球，红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，则所有不同的排法种数是（）A ．72B ．60 C ．120 D ．544．已知是可导函数，如图，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则A ．B． C ． D．的系数为的展开式中24)32.(5abc c ba A. 208 B. 216 C.217 D. 218 6.若，且，则的最小值是（）A ．2B ．3C ．4 D．57．已知，则的值为（）A ．24B ．25C ．26D ．27 8.已知21ln 2f xxa x 在区间0,2上不单调，实数a 的取值范围是（）A ．2,00,2 B ．4,00,4 C．0,2 D ．0,49．某食堂每天中午准备4种不同的荤菜，7种不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：（1）任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭；（2）任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭。
则每天不同午餐的搭配方法总数是（）A ．210B ．420C ．56D ．22)2016,.()0,2016.()2020,(.)0,2020(.A 0)2(4)2018()2018(,)()(2),(0-)(.1022''D C B f x f x x x xf x f x f x f 的解集为则不等式且有函数为）上的可导函数，其导，是定义在（设函数二、多选题（本大题共三个小题，每小题4分，每小题的四个选项中至少有两项符合要求，少选得2分，多选或错选不得分）11．已知函数的导函数的图像如图所示，给出以下结论：则正确命题是（）．A.函数在（-2，-1）和(1，2)是单调递增函数；B.函数在x=0处取得极大值f(0)；C.函数在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值；D.函数f(x)在(-2，0)上是单调递增函数，在(0，2)上是单调递减函数．12．在某班进行的演讲比赛中,共有5位选手参加,其中3位女生,2位男生.如果2位男生不能连续出场,且女生甲不能排在第一个,为求出场顺序的排法种数，下列列式正确的为（）A.332244442255AA AAA AB.23222433AA AA C.332255AA AD.232212331312AA C AC C 13．已知函数，是函数的极值点，给出以下几个命题,其中正确的命题是A.；B.；C.；D.；三、填空题（本大题共5个小题，每小题4分）14．复数1i i的虚部是____________．15．函数x x f sin )(在x处的切线方程为_______________.)42(,2)(X .16X p ai i X p 则的分布列为已知随机变量17．甲乙两人独立解同一道数学题目，甲解出这道题目的概率是13，乙解出这道题目的概率是14，则恰有1人解出此道题目的概率是________,这道题被解出的概率是..)()(,123ln 3,,,,.1822的最小值为则且满足已知d b c a cd aa a R d cb a 三、解答题（本大题共6小题，第19题满分12分，24题满分14分，其余各题满分13分）19.已知展开式的二项式系数之和为64（1）求；。
2018-2019学年度高二数学期中考试卷
2018-2019学年度高二数学期中考试卷考试时间：120分钟；满分150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．已知集合{}{}2|10,|60A x x B x x x =+>=--≤，则AB =（ ）A.(]1,3-B.()1,3--C.(]1,2-D.()1,2-【答案】A 【解析】 【分析】解不等式，可得集合A 和集合B ，根据交集运算即可求得A B 。
【详解】解一元一次不等式10x +＞ 得1x -＞，即A 集合为1-+∞（，）， 解一元二次不等式260x x --≤ 得23x -≤≤ ，即B 集合为[23]-，， 即(]13A B ⋂=-，故选：A ． 【点睛】本题考查了集合交集的简单运算，属基础题．2．已知向量(2,1)a =-，(2,3)b =--，则向量a 在向量b 方向上的投影为()A. C.0D.1【答案】C 【解析】向量a b 在向量方向上的投影为：2314cos 25ab a bθ⨯+⨯===3．已知3sin 5α=-，3tan 4α=，那么角α的终边在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C 【解析】 【分析】由已知条件得到角α的终边所在象限 【详解】 由35sin α=-则角α的终边在第三象限或者第四象限； 由34tan α=则角α的终边在第一象限或者第三象限； 综上角α的终边在第三象限，故选C 【点睛】本题考查了由三角函数值判断角的范围，根据三角函数值符号特征求出结果，较为简单，也可以记忆“一正二正弦，三切四余弦” 4．函数()243xf x x =+-的零点所在区间是（ ）A ．11(,)42B ．1(,0)4-C ．1(0,)4D ．13(,)24【答案】A 【解析】试题分析：141()2204f =-<，121()2102f =->,选A. 考点：零点的定义.5．某几何体的三视图如图所示，其中府视图是个半圆，则该几何体的表面积为（ ）A ．332π+．3 C ．32π D ．3232π+ 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，根据所盖的三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面的面积之和，又该圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为1122ππ⨯⨯⨯=，底面积为12π，观察三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所轴截面面积为132232⨯⨯=332πA. 考点：几何体的三视图及几何体的表面积.【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，属于基础题，本题的解答中，根据所盖的三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面的面积之和是解答问题的关键.6．已知3log 4a =，1314b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，131log 5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c a b >> B ．b a c >> C ．c b a >> D ．a b c >>【答案】A 【解析】 【分析】直接利用指数函数与对数函数的单调性即可比较大小. 【详解】10311144b ⎛⎫⎛⎫=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，13331log log 5log 415c a ==>=> ∴c a b >> 故选：A 【点睛】本题考查实数的大小比较，考查单调性的应用，涉及指数与对数函数的单调性，属于基础题.7．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则开始输入的x 值为A.34B.1516C.78D.3132【答案】B 【解析】分析：由题意结合流程图计算经过循环之后的结果得到关于x 的方程，解方程即可求得最终结果.详解：结合题意运行程序如图所示：首先初始化数据：输入x 的值，1i =， 第一次循环：21x x =-，12i i =+=，此时不满足4i >；第二次循环：()221143x x x =--=-，13i i =+=，此时不满足4i >； 第三次循环：()243187x x x =--=-，14i i =+=，此时不满足4i >；第四次循环：()28711615x x x =--=-，15i i =+=，此时满足4i >，跳出循环；由题意可得：16150x -=，解方程可得输入值为：1516x =. 本题选择B 选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．8．已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的值为（ ）A ．1或2B ．1或-2C ．-1或2D ． -1或-2 【答案】D 【解析】试题分析：由()()+1+2+2=0,=-1=-2a a a a a 所以或。
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2018-2019学年度高二数学期中考试卷
考试时间：120分钟；满分150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1）
【答案】A
【解析】
【分析】
解不等式，可得集合A和集合B
【详解】
A
，即B
故选：A．
【点睛】
本题考查了集合交集的简单运算，属基础题．
2
【答案】C 【解析】
cos 5
a b
=
=
3
，那么角α的终边在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】C 【解析】 【分析】
【详解】
【点睛】
本题考查了由三角函数值判断角的范围，根据三角函数值符号特征求出结果，较为简单，也可以记忆“一正二正弦，三切四余弦”
4）
A B C D
【答案】A
【解析】
选A.
考点：零点的定义.
5．某几何体的三视图如图所示，其中府视图是个半圆，则该几何体的表面积为（）
A
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意得，根据所盖的三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面的面积之和，又该圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为
A. 考点：几何体的三视图及几何体的表面积.
【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，属于基础题，本题的解答中，根据所盖的三视图可得，
该几何体为圆锥的一半，那该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面的面积之和是解答问题的关键.
6
a ，
b ，
c 的大小关系为（ ） A
B
C
D 【答案】A 【解析】 【分析】
直接利用指数函数与对数函数的单调性即可比较大小. 【详解】
故选：A 【点睛】
本题考查实数的大小比较，考查单调性的应用，涉及指数与对数函数的单调性，属于基础题.
7．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用
【答案】B
【解析】
分析：由题意结合流程图计算经过循环之后的结果得到关于x的方程，解方程即可求得最终结果.
跳出循环；
本题选择B选项.
点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路
(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．
(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．
(3)按照题目的要求完成解答并验证．
8
,则实数a的值为（）
A．1或2 B．1或-2
C．-1或2 D． -1或-2
【答案】D
【解析】
考点：直线垂直的条件。
9
值是（）
【解析】
10．已知,则的最小值是（）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【解析】
试题分析：因为，且，所以；
则（当且仅当
，
即时取等号）；故选A．
考点：1．对数的运算；2．基本不等式．
11．在∆ABC中，已知
∆ABC是（）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形【答案】B
【解析】
试题分析：由余弦定理得
三角形为直角三角形
12
横、纵坐标都变为原来的2倍，
）
A B
C D
【答案】B
【解析】
【分析】
根据条件先求出φ和ω，结合函数图象变换关系进行求解即可．【详解】
∵g（0）＝2sinφ＝1，即
则g（x）＝2sin（ω，
即g（x）＝2sin
，
把函数g（x）
得到y＝2sin（4
，
得到y＝sin（4
，
单位长度得到函数g（x）的图象，
即g（x）＝
x＝
故选：B．
【点睛】
本题主要考查三角函数图象的应用，根据条件求出ω 和φ的值以及利用三角函数图象平移变换关系是解决本题的关键．
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
13．已知变量x，y，若目标函数z=2x+y，那么z的最大值为
________．
【答案】10 【解析】
作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）
14．设函数则时x 的取值范围是________．
【答案】
【解析】试题分析： 1x ≤时， 1220x
x -≤⇒≥； 1x >时，
112221
1log 2log 1log 222
x x x ---≤⇒≥-=⇒≥=
.综上得， x 的取值范围为：.
考点：1、分段函数；2、解不等式.
15b 的最大值是 _____ ．
【解析】
试题分析：由已知得22
4484(b a b a b =+-⋅=-
b
的最大值是
考点：1、平面向量数量积的坐标运算；2、向量的模；3、三角函数的最值．
16．
__________．
【答案】9
【解析】
9. 点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关
系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方
法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知
递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代
法求通项．
三、解答题
17．角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，
（1）求角B的大小；
（2
【答案】（1（2
【解析】
【分析】
（1）利用正弦定理化简式子得到答案.
（2）利用余弦定理和面积公式得到方程组，解得答案.
【详解】
解：（1
（2
由余弦定理得2b
【点睛】
本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．
18．.
.
【答案】
【解析】
【分析】
（Ⅰ）设出圆心坐标和圆的标准方程，将点带入求出结果即可；（Ⅱ）利用圆心到直线的距离和圆的半径解直角三角形求得弦长.【详解】
解：
【点睛】
本题考查了圆的方程，以及直线与圆相交求弦长的知识，属于基础题.
19．
（1
（2
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
试题分析：
结合线面垂
试题解析：
20．某市电力公司为了制定节电方案，需要了解居民用电情况．通过随机抽样，电力公司获得了50户居民的月平均用电量，分为六组制出频率分布表和频率分布直方图（如图所示）．
（1）求a，b的值；
（2）为了解用电量较大的用户用电情况，在第5、6两组用分层抽样的方法选取5户．
①求第5、6两组各取多少户？
②若再从这5户中随机选出2户进行入户了解用电情况，求这2户中至少有一户月平均用电量在[1000,1200]范围内的概率．
【答案】
【解析】
试题分析：（1）根据小长方形面积等于概率求得b，再根据频数等于总数与频率乘积得a（2）①根据分层抽样，由比例关系确定抽取户数②先根据枚举法确定总事件数，再从中确定满足条件事件数，最后根据古典概型概率公式求概率
试题解析：（1）频率分布直方图，知第5
又样本容量是50
（2）①因为第5、6
所以在第5、6两组用分层抽样的方法选取的5户中，
第5、6两组的频数分别为3和2．
②记“从这5户中随机选出2户中至少有一户月平均用电量在[1000,1200]范围内”
第5组的36组的2
从这5户中随机选出2户的可能结果为：
10个，
其中2户中至少有一户月平均用电量在[1000,1200]范围内的结果为：
7个．
答：这2户中至少有一户月平均用电量在[1000,1200]
21
（1
（2
【答案】（1）8（2）9
【解析】
【分析】
（11,2
得到ab最小值；（2
可得最小值．
【详解】
（1）
8．
（2
9．
22
10.
（1
（2
b b
+
【答案】
【解析】
【分析】
（1
得数列的通项公式.
（2）
.【详解】
（1
10
（2
+
b b
1
-
2019
.
（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。
可复制、编制，期待你的好评与关注！）。