第五章单因素模型与多因素模型_图文.

双因素模型在t时期的方程式为：R it = α i + β i1 F1t + β i 2 F2 t + ε it F1t和

F2t是两个对证券回报率具有普遍影响的因素，βi1和βi2分别是证券i对两个因素的敏感性。同单因素模型一样，εit是随机误差项，αi是当两个因素都取值为0是证券i的预期回报率。在双因素模型中，我们需要为每种证券估计4个参数：αi, βi1, βi2以及随机误差的标准差εit。对每个因素，需要估计两个参数：因素的预期值以及因素的方差和。此外还要估计两个因素的协方差 cov(F1, F2。

预期收益率利用上述估计值，证券i的预期收益率可以由下式计算得出：

E(Ri =αi +βi1 E(F1 +βi2 E(F2 方差根据双因素模型，任意证券i的方差为： 2 2 2 2 2 2 σ i = β i1σ F 1 + β i 2σ F 2 + 2 β i1 β i 2 Cov ( F1 , F2 + σ ε i 协方差根据双因素模型，同样可以计算出任意两种证券i和j的协方差为：2 2 σ ij =βi1β j1σ F 1 + βi 2 β j 2σ F 2 + ( β i1β j1 + β i 2 β j1 C ov( F1 , F2

多因素模型的一般式是R it = α i + β i1 F1t + β i 2 F2 t + ..... + ε it 在多因素模型中，一个组合对某一因素的敏感性是对所含证券的敏感性的加权平均，权数为投资于各证券的比例。

r p = ∑ wi ri i =1 N rp = a p + β p1F1 + β p 2 F2 + ε p a p = ∑ wi ai i =1 N β p1 = ∑ wi β i1 i =1 N N β p 2 = ∑ wi β i 2 i =1 ε p = ∑ wiε i i =1 N