第3章 线性控制系统的时域分析

是由 R(s) 的极点形成； e T 为暂态分量，当 t 时， e T 0 ，暂态分量是由传递函
数的极点形成。一阶系统的单位阶跃响应是一单调上升的指数曲线，如图 3.6 所示。
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自动控制原理
一阶系统的时域分析
图3.6 一阶系统的单位阶跃响应
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自动控制原理
典型输入信号
• 3.等加速度信号
0, t 0
r
(t
)


1 2
a0t
2
,
t0
当a0 1时，称为单位等加速度信号。
• 4.脉冲信号
(c)等加速度信号
0, t 0, t
r (t )


H

,
0t
当H=1时，称为单位脉冲信号，记为 (t)。如果令 0，则称为单位理
想脉冲函数，如图所示，并用 (t) 表示。
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典型输入信号
• 5.正弦信号
r(t) Asin t
实际工作中，如：电源的波动、机械振动、元件的噪声干扰、海浪对 舰艇的扰动力等均可视为正弦作用。另外，还可以用不同频率的正弦 输入，得到系统的频率特性，据此判断系统的性能。 在分析控制系统时，究竟采用哪一种输入信号，取决于系统正常工作 时，最常见、最不利的输入情况。但是无论选用哪一种输入信号，系 统表现的性能是一样的。
响应的拉氏变换为
C(s) 1 R(s) 1 1 T
Ts 1
s(Ts 1) s Ts 1
（3.9）
对上式取拉氏反变换，得
1t
c(t) 1 e T
（3.10）
由式（3.10）可见，一阶系统的单位阶跃响应包含两个分量：“1”为稳态分量，c(t) 的终值，
1t
1t
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3.1 系统时间响应的性能指标
一个控制系统的时域响应 不仅取决于系统本身的结构和 参数，即系统的传递函数 ，而且和系统的初始状态以及系统 的输入信号有关。为便于研究，规定系统在外加输入信号之 前是相对静止的，即为零初始状态。
一阶系统的数学模型
T dc(t) c(t) r(t) dt
式中，c(t) 为电路的输出电压；r(t) 为电路的输入电压，T RC ，T为时间 常数。
零初始条件下，其传递函数为
C(s) G(s) 1
R(s)
Ts 1
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一阶系统的时域分析
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动态性能与稳态性能
图3.3 系统的单位阶跃响应
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动态性能与稳态性能
• （1）延迟时间 阶跃响应曲线从零第一次到达稳态值的10% 所需的 时间。
• （2）上升时间 阶跃响应曲线从零第一次上升到稳态值所需的时间。 若阶跃响应曲线为过阻尼的单调变化状态，其响应不超过稳态值，则 定义阶跃响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间为上升时间。
控制系统的实际输入信号往往是未知的，为了便于对系 统进行分析和设计，常需要一些输入函数作为测试信号。根 据其响应情况，对系统的性能作出评价。选取的测试信号应 具有下列特点：
• （1）能反映系统工作时的实际情况；
• （2）易于在实验室中获得；
• （3）数学表达形式简单，以便数学上的分析和处理。
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动态性能与稳态性能
• 1）稳定性
• 稳定性是控制系统分析和设计中最为重要的概念，也是对控制系统性 能的最基本要求，是控制系统在各种非理想条件下能够可靠工作，对 外部扰动有自调节能力的前提条件。
• 2）稳态性能
• 稳态误差 ：指稳态响应的期望值与实际值的差值。若系统输入为单位 阶跃信号，则
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典型输入信号
• 1.阶跃信号
r
(t)

0,
t0
R0 , t 0
(a)阶跃信号
当阶跃信号的幅值为1，即 时，称为单位阶跃信号。
• 2.斜坡信号
r(t)

0,
t0
v0t, t 0
当v0 1 时，称为单位斜坡信号。
(b)斜坡信号
M
p
%

c(tp ) c() c()
100%
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抗扰动性能
系统突加扰动的动态过程
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3.2 控制系统的时域分析
Fra Baidu bibliotek
• 一阶系统时域分析
用一阶微分方程式描述的控制系统称为一阶系统。它是工程中最基 本、最简单的系统，如：RC电路、热处理器、体温计等，均为一阶系统 的实例。
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一阶系统的时域分析
一阶系统的单位阶跃响应具有两个特征： • 时间常数 为表征响应特性的唯一参数 • 响应曲线的初始上升斜率为 1/T
• 稳态误差是系统控制精度的一种度量，若稳态误差 ，则称系统是无静 差的，反之称系统是有静差的。
• 3）动态性能
• 稳定是控制系统能够运行的首要条件，因此只有当动态过程收敛时， 研究系统的动态性能才有意义。系统的输出能准确地跟踪或复现阶跃 输入时，认为是较为严格的工作条件，所以评价系统时域性能指标， 通常是根据系统的单位阶跃响应确定。
（a）RC电路
（b）一阶系统框图
（c）等效框图 图：一阶系统及结构框图
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一阶系统的时域分析
• 一阶系统的时域响应
1）单位阶跃响应
设 r(t) 为单位阶跃输入，即 r(t) 1(t) ， R(s) 1 s ，零初始条件下一阶系统单位阶跃
• （3）峰值时间 阶跃响应曲线超过稳态值到达第1个峰值所需的时 间。
• （4）调节时间 阶跃响应曲线到达并保持在其稳态值允许的误差范 围（即误差带）内所需的时间，通常误差范围定义为5%c() 或2%c()。
• （5）超调量 阶跃响应曲线的最大值 cmax 与其稳态值c() 之差与稳态 值的百分比，即