平行四边形的判别
判定平行四边形的五种方法
判定平行四边形的五种方法平行四边形的判定方法有：（1 ）证两组对边分别平行；（2）证两组对边分别相等；（3）证一组对边平行 且相等；（4）证对角线互相平分；（5）证两组对角分别相等。
下面以近几年的中考题为例说明如何证明四边 形是平行四边形。
一、 两组对边分别平行如图1,已知△ ABC 是等边三角形， D E 分别在边BG AC 上，且CD=CE 连结DE 并延长至点F ,使EF=AE 连结AF 、BE 和CF（1）请在图中找出一对全等三角形，并加以证明； ⑵ 判断四边形ABDF 是怎样的四边形，并说明理由。
解：（1）选证△ BDE^A FEC证明：•••△ ABC 是等边三角形，••• BC=AC Z ACD=60•••CD=CEBD=AE A EDC 是等边三角形 • DE=EC Z CDE M DEC=60•••/ BDE M FEC=120又••• EF=AE • BD=FE ・」BDE^A FEC（2）四边形ABDF 是平行四边形理由：由（1）知，△ ABC △ EDC △ AEF 都是等边三角形•••/ CDE M ABC M EFA=60• AB// DF, BD// AF•••四边形ABDF 是平行四边形。
点评：当四边形两组对边分别被第三边所截，易证截得的同位角相等，内错角相等或同旁内角相等时，可证四边形的两组对边分别平行，从而四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等例2 已知：如图2，在正方形 ABCD 中, G 是CD 上一点，延长 BC 到E ,使CE=CG 连结BG 并延长交 DE（1）求证：△ BCG^ DCE（2）将厶DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△ DAE ，判断四边形 E' BGD 是什么特殊四边形？并说明 理由。
分析：（2）由于ABCD 是正方形，所以有 AB// DC 又通过旋转 CE=AE 已知CE=CG 所以E' A=CGAD C这样就有BE' =GD可证E' BGD是平行四边形。
平行四边形五个判定方法
平行四边形五个判定方法
1、通过角度判定：如果四个内角相等就是平行四边形；
2、通过边长判定：如果有两条对角线长度相等，其余边长也都相等，就是平行四边形；
3、通过平分线判定：如果可以在四边形内部划出两条平分线，使得两条平分线交于两个对角线的中点，那么这个四边形就是平行四边形；
4、通过三角形判定：将一个平行四边形分成两个三角形，如果这两个三角形的外角和内角都相等，则说明四边形是平行四边形；
5、通过中心矩判定：如果四边形的中心矩是正方形，则这个四边形就是平行四边形。
判定平行四边形五种方法
判别平行四边形的基本方法如何判别一个四边形是平行四边形呢?下面举例予以说明.一、运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”判别例1 如图1,在平行四边形ABCD 中,E 、F 在对角线AC 上,且AE =CF ,试说明四边形DEBF 是平行四边形.分析:由于已知条件与对角线有关，故考虑运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”进行判别.为此,需连接BD .解：连接BD 交AC 于点O .因为四边形ABCD 是平行四边形,所以AO =CO ,BO =DO . 又AE =CF ,所以AO -AE =CO -CF ,即EO =FO .所以四边形DEBF 是平行四边形.二、运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判别例2 如图2，是由九根完全一样的小木棒搭成的图形，请你指出图中所有的平行四边形，并说明理由.分析:设每根木棒的长为1个单位长度，则图中各四边形的边长便可求得，故应考虑运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”进行判别.解：设每根木棒的长为1个单位长度，则AF =BC =1,AB =FC =1,所以四边形ABCF 是平行四边形.同样可知四边形FCDE 、四边形ACDF 都是平行四四边形.因为AE =DB =2,AB =DE =1,所以四边形ABDE 也是平行四边形.三、运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判别例3 如图3，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE =CF ,DF =BE ,DF ∥BE ，试说明四边形ABCD 是平行四边形.分析: 题目给出的条件都不能直接判别四边形ABCD 是平行四边形，但仔细观察可知，由已知条件可得△ADF ≌△CBE ，由此就可得到判别平行四边形所需的“一组对边平行且相等” 的条件.解：因为DF ∥BE ，所以∠AFD =∠CEB .因为AE =CF ,所以AE +EF =CF +EF ，即AF =CE .又DF =BE ,所以△ADF ≌△CBE ，所以AD =BC ，∠DAF =∠BCE ，所以AD ∥BC .所以四边形ABCD 是平行四边形.四、运用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”判图1 图2 A B C D EF 图3别例4 如图4，在平行四边形ABCD 中，∠DAB 、∠BCD 的平分线分别交BC 、AD 边于点E 、F ，则四边形AECF 是平行四边形吗？为什么？分析：由平行四边形的性质易得AF ∥EC ，又题目中给出的是有关角的条件，借助角的条件可得到平行线，故本题应考虑运用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”进行判别.解：四边形AECF 是平行四边形.理由：因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC ，∠DAB =∠BCD ，所以AF ∥EC .又因为∠1=21∠DAB ，∠2=21∠BCD ， 所以∠1=∠2.因为AD ∥BC ，所以∠2=∠3，所以∠1=∠3，所以AE ∥CF .所以四边形AECF 是平行四边形.判定平行四边形的五种方法平行四边形的判定方法有：（1）证两组对边分别平行；（2）证两组对边分别相等；（3）证一组对边平行且相等；（4）证对角线互相平分；（5）证两组对角分别相等。
平行四边形的判定
平行四边形的判定平行四边形是一种四边形，其对边两两平行。
在几何学中，平行四边形是一个非常基本的概念。
在本文中，我们将讨论如何判定一个四边形是否是平行四边形。
判定方法一：对边平行平行四边形的一个必要条件是对边平行。
也就是说，如果四边形ABCD的对边AB和CD平行，对边AD和BC平行，那么这个四边形是平行四边形。
证明如下：首先，我们假设四边形ABCD不是平行四边形。
那么，至少有一组对边不平行，假设是边AD和BC不平行。
因此，这两条边会交于一点E。
此时，我们可以通过画一条EF与边AB平行且连接点E的线段来构造一个新的四边形AEBF。
由于AEFB的两条对边AB和EF平行，对边AE和BF平行，且AE和BF 相交于点E，所以这个四边形是平行四边形。
然而，由于AB和CD平行，EF和AB平行，所以EF和CD平行。
因此，EF和DC相交于一点G。
此时，我们可以通过连接点B和G，并画出BG的平行线段GH来构造出一个新的四边形BCGH。
现在，我们来看一下这个新的四边形BCGH。
首先，由于AD和BC不平行，所以BD不等于0。
因此，GH也不等于0。
另外，BC和GH平行，所以BCGH的两条对边平行。
因此，BCGH是一个平行四边形。
然而，由于四边形AEBF和BCGH都只有两条平行的对边，而不是四条，所以它们不能同时是平行四边形。
这个矛盾表明我们的假设是错误的，因此四边形ABCD是一个平行四边形。
判定方法二：任意一组相邻角的和为180度平行四边形的另一个重要性质是，任意一组相邻角的和为180度。
这个性质可以用下面的图形来说明：在这个图形中，我们可以看到四边形ABCD的相邻角α和β是一对内角，角γ和δ是一对内角，而且它们的和都是180度。
因此，我们可以得到一个结论：如果一个四边形的任意一对相邻角的和为180度，那么这个四边形就是一个平行四边形。
判定方法三：对角线互相平分平行四边形的第三个重要特征是对角线互相平分。
也就是说，如果四边形的对角线AC和BD在它们的交点E处平分彼此，那么这个四边形是一个平行四边形。
(完整版)判定平行四边形的五种方法
鉴识平行四边形的基本方法怎样鉴识一个四边形是平行四边形呢 ?下面举例予以说明 .一、运用“两条对角线互相均分的四边形是平行四边形”判别例 1 如图 1,在平行四边形 ABCD 中,E、F 在对角线 AC 上,A D 且 AE =CF ,试说明四边形 DEBF 是平行四边形 .E解析:由于已知条件与对角线有关，故考虑运用“两条对角线互相均分的四边形是平行四边形”进行鉴识 .为此 ,需连接 BD.解：连接 BD 交 AC 于点 O.OF B C图 1由于四边形 ABCD 是平行四边形 ,因此 AO =CO,BO=DO . 又 AE= CF,因此 AO -AE=CO -CF ,即 EO= FO .因此四边形 DEBF 是平行四边形 .二、运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”鉴识例 2 如图 2，是由九根完满同样的小木棒搭成的图形，请A F E你指出图中所有的平行四边形，并说明原由 .解析:设每根木棒的长为 1 个单位长度，则图中各四边形的B C D边长即可求得，故应试虑运用“两组对边分别相等的四边形是平图 2行四边形”进行鉴识 .解：设每根木棒的长为 1 个单位长度，则AF = BC=1, AB= FC=1,因此四边形 ABCF 是平行四边形 .同样可知四边形 FCDE 、四边形 ACDF 都是平行四四边形 .由于 AE=DB=2, AB=DE=1,因此四边形 ABDE 也是平行四边形.D C 三、运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判F别E 例 3 如图 3，E、F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两A B点，AE=CF,DF =BE,DF ∥BE，试说明四边形 ABCD 是平行四边图 3形.解析: 题目给出的条件都不能够直接鉴识四边形 ABCD 是平行四边形，但仔细观察可知，由已知条件可得△ ADF ≌△CBE，由此即可获得鉴识平行四边形所需的“一组对边平行且相等”的条件 .解：由于 DF∥BE，因此∠ AFD =∠CEB .由于 AE =CF,因此 AE+ EF= CF+ EF ，即 AF= CE .又 DF = BE, 因此△ ADF ≌△CBE，因此 AD=BC，∠DAF =∠BCE，因此 AD ∥BC .因此四边形 ABCD 是平行四边形 .1四、运用 “两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ”鉴识 例 4 如图 4，在平行四边形 ABCD 中，∠ DAB 、∠BCD 的均分线分别交 BC 、AD 边于点 E 、F ，则四边形 AECF 是平行 四边形吗？为什么？AF1 3D解析：由平行四边形的性质易得 AF ∥EC ，又题目中给出 的是有关角的条件，借助角的条件可获得平行线，故本题应试2B E C虑运用 “两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ”进行鉴识 . 图 4解：四边形 AECF 是平行四边形 .原由：由于四边形 ABCD 是平行四边形，因此 AD ∥BC ， ∠DAB =∠BCD ，因此 AF ∥EC .又由于∠ 1= 1 2∠DAB ，∠2= 1 2∠BCD ，因此∠ 1=∠2.由于 AD ∥BC ，因此∠ 2=∠3， 因此∠ 1=∠3，因此 AE ∥CF. 因此四边形 AECF 是平行四边形 .判断平行四边形的五种方法平行四边形的判断方法有： （1）证两组对边分别平行； （2）证两组对边分别相等； （3）证一组对边平行且相等； （4）证对 角线互相均分； （5）证两组对角分别相等。
平行四边形判定方法
平行四边形判定方法平行四边形是指具有两对对边分别平行的四边形。
在几何学中，我们经常需要判定一个四边形是否为平行四边形。
下面我将介绍几种判定平行四边形的方法。
首先，我们可以通过对角线判定平行四边形。
如果一个四边形的对角线互相垂直且相等，那么这个四边形就是平行四边形。
这是因为对角线互相垂直说明四边形是梯形，而对角线相等说明这个梯形是等腰梯形，进而是平行四边形。
其次，我们可以通过边判定平行四边形。
如果一个四边形的对边互相平行且相等，那么这个四边形就是平行四边形。
这是因为对边互相平行说明四边形是梯形，而对边相等说明这个梯形是等腰梯形，进而是平行四边形。
另外，我们还可以通过角判定平行四边形。
如果一个四边形的内角互相补角且相等，那么这个四边形就是平行四边形。
这是因为内角互相补角说明四边形是梯形，而内角相等说明这个梯形是等腰梯形，进而是平行四边形。
除了以上三种方法，我们还可以通过边和角的关系来判定平行四边形。
如果一个四边形的对边互相平行且相等，并且内角互相补角且相等，那么这个四边形就是平行四边形。
这是因为对边互相平行和内角互相补角分别说明四边形是梯形和等腰梯形，进而是平行四边形。
在实际问题中，我们经常需要根据给定的条件来判定一个四边形是否为平行四边形。
通过以上几种方法，我们可以快速准确地判断一个四边形的性质，从而更好地解决几何问题。
总之，判定平行四边形的方法有多种，我们可以根据具体情况选择合适的方法进行判断。
通过对角线、边、角的关系进行分析，我们可以轻松地判定一个四边形是否为平行四边形，为解决几何问题提供了便利。
希望本文介绍的方法能够帮助大家更好地理解和运用平行四边形的性质。
平行四边形的判定
第十七课时：平行四边形的判定【知识要点】1．平行四边形的5个判定方法：（1）边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
////AB CD ABCD AD BC ⎫⇒⎬⎭叫做平行四边形。
（2）边：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
A B C D A B C D A D B C =⎫⇒⎬=⎭叫做平行四边形。
（3）边：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
//AB CD ABCD AB CD ⎫⇒⎬=⎭叫做平行四边形。
（4）角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
A C ABCDB D ∠=∠⎫⇒⎬∠=∠⎭是平行四边形。
（5）对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
O A O C A B C D O B O D =⎫⇒⎬=⎭叫做平行四边形。
2．平行四边形的知识运用包括三个方面：（1）直接运用平行四边形的性质去解决问题，求角、线段，证明角相等，互补，证明线段相等或平分；（2）判定一个四边形是平行四边形，从而判定两直线平行；（3）先判定一个四边形是平行四边形，然后用平行四边形的性质去解决某些问题。
【经典例题】例1 如图，在 ABCD 中，AE=CG ，求证：GF=HE 。
如图，口ABCD 中，点M 、N 是对角线AC 上的点，且AM=CN ，DE=BF 。
求证：四边形MFNE 是平行四边形。
ABCDABCDOABCDEF H AF例3 如图，AB//CD ，∠ABC=∠ADC ，AE=CF ，BE=DF ，求证：EF 与AC 互相平分。
例4 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，又M 、N 分别是DC 、AB 的中点。
求证：四边形EMFN 是平行四边形。
·例5 已知：如图，分别以△ABC 的三边为边长在BC 边的同侧面作等边△ABD 、△BCE 、△ACF ，连结DE 、EF 。
求证：四边形ADEF 是平行四边形。
例6 如图，△ABC 为等边三角形，D 、F 分别为CB 、BA 上的点，且CD=BF ，以AD 为一边作等边△ADE 。
平行四边形判定的数学公式
平行四边形判定的数学公式一、平行四边形的性质：1.对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。
2.对边等长：平行四边形的对边长度相等。
3.各个角度对应相等：平行四边形的对应角相等。
下面我们将介绍一些判定平行四边形的数学公式。
二、判定平行四边形的数学公式：1.利用坐标判定：设平行四边形的四个顶点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)。
首先判断对边AB是否平行，可以通过计算斜率来判断：如果两条线段AB和CD的斜率相等，则它们是平行的。
斜率的计算公式为：斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)计算斜率k1=(y2-y1)/(x2-x1)计算斜率k2=(y4-y3)/(x4-x3)如果k1=k2，则对边AB和CD平行。
同理，可以判断对边BC和AD是否平行，以及对边AC和BD是否平行。
如果对边AB、BC、CD、DA都平行，则四边形ABCD为平行四边形。
2.利用向量判定：设平行四边形的四个顶点分别为A,B,C,D。
定义向量AB、BC、CD、DA，分别为：AB=(x2-x1,y2-y1)BC=(x3-x2,y3-y2)CD=(x4-x3,y4-y3)DA=(x1-x4,y1-y4)如果向量AB与CD平行且向量BC与DA平行，则四边形ABCD为平行四边形。
向量平行的判断公式为：向量a与向量b平行，当且仅当两个向量的比例相等，即：a/b=k(k为常数)对于向量AB与CD，如果（x2-x1）/（x4-x3）=（y2-y1）/（y4-y3），则向量AB与CD平行。
对于向量BC与DA，如果（x3-x2）/（x1-x4）=（y3-y2）/（y1-y4），则向量BC与DA平行。
如果AB与CD平行且BC与DA平行，则四边形ABCD为平行四边形。
3.利用斜率判定：设平行四边形的四个顶点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)。
先计算斜率k1=(y2-y1)/(x2-x1)再计算斜率k2=(y3-y2)/(x3-x2)再计算斜率k3=(y4-y3)/(x4-x3)再计算斜率k4=(y1-y4)/(x1-x4)如果k1=k3且k2=k4，则四边形ABCD为平行四边形。
平行四边形的判定定理五条
平行四边形的判定定理五条平行四边形是构成很多重要几何图形的基础，其具有非常重要的意义，它的存在被用于解决许多几何问题。
众所周知，任何一个平行四边形都具备着某种形式的定理，其中有五条定理是平行四边形最为重要的定理。
本文将就这五条定理进行介绍，以供读者参考。
第一条定理：恒等边定理。
指出，如果一个四边形的四条边分别相等，那么它一定是平行四边形。
而且，由于所有四条边相等，因此这个平行四边形中所有四边和它四个顶点共线。
第二条定理：对边平行定理。
这条定理说明，如果一个四边形的两条对边是平行的，那么它就是一个平行四边形。
其中，对边的定义是，两条边的长度和角度一样，但是方向相反。
第三条定理：相邻边与对边平行定理。
这条定理指出，如果一个四方形的四个顶点连成四条边，使得相邻边之间是平行的，那么它就是一个平行四边形。
第四条定理：对角线垂直定理。
它显示，如果一个四边形的对角线垂直相交，那么它就是一个平行四边形。
第五条定理：面积定理。
这条定理指出，如果一个四边形的面积是平行四边形的面积，那么它就是一个平行四边形。
上述就是平行四边形的判定定理五条。
通过这五条定理，我们可以很容易地确定一个四边形是否是平行四边形，从而对几何图形的性质有更深入的了解。
判定定理不仅被用于几何，而且也被用于投资、经济学等学科中，它使平行四边形的判定变得更加简单和便捷。
四边形的判定定理五条，为我们在几何图形的研究提供了重要的依据。
平行四边形的判断虽然看似简单，但背后却有很多深奥的数学知识，帮助人们更好的把握几何图形的特征，更加深入的了解几何结构带来的美感和几何形状的布局能力。
总之，平行四边形的判定定理五条为我们几何研究提供了重要的依据，不仅可以用来研究几何图形，而且也有助于经济和投资领域的研究，以及对于布局特征的研究。
在未来，我们将继续深入研究平行四边形的判定定理，以充分发挥它们在几何及其他学科中的应用。
到此，本文就《平行四边形的判定定理五条》的介绍到这里，以期让读者对平行四边形有更深入的了解，从而更好的应用到解决几何问题中去。
判定四边形是平行四边形的7种方法
判定四边形是平行四边形的7种方法下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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平行四边形判定条件
平行四边形判定条件
判定平行四边形的条件有：
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。
平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。
注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。
在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单（非自相交）四边形。
平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。
平行四边形的判定
平行四边形的判定平行四边形的判定文档1、概述平行四边形是指四边形的对边互相平行，因此，要判断一个四边形是否为平行四边形，可以通过判断相邻两边是否平行来实现。
以下是具体的判定方法。
2、判定方法方法一：通过计算四边形的对边斜率来判断是否平行。
若四边形的对边斜率相等，则为平行四边形。
方法二：通过计算相邻两边的长度比与夹角余弦值是否相等来判断是否为平行四边形。
3、范例假设有以下四边形：A-----------------B| || |D-----------------C若要判断该四边形是否为平行四边形，可以使用方法一或者方法二。
方法一：首先计算出AB和DC的斜率分别为k1和k2，若k1等于k2，则说明AB和DC互相平行。
k1 = (y2-y1)/(x2-x1)k2 = (y4-y3)/(x4-x3)其中，（x1，y1）和（x2，y2）是AB的端点坐标，（x3，y3）和（x4，y4）是DC的端点坐标。
方法二：计算相邻两边的长度比与夹角余弦值是否相等。
假设AC和BD 为相邻边，那末判断公式为：AC/BD = AD/BCcos（∠CAD） = -cos（∠BDC）如果以上两个公式都成立，那末该四边形就是平行四边形。
4、范本结尾1、列举本文档所涉及附件如下：无2、列举如下本文档所涉及的法律名词及注释：暂无3、列举如下本文档在实际执行过程中可能遇到的艰难及解决办法：在计算相邻边的长度比和夹角余弦时，需要确保四边形的各边长度和夹角能够正确得到。
如果遇到结果不正确的情况，可以检查代码是否正确、算式是否正确或者尝试使用其他计算方法来解决。
判定平行四边形的条件
判定平行四边形的条件
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。
平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。
注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。
在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单（非自相交）四边形。
平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。
平行四边形的性质与判定方法
平行四边形的性质与判定方法在几何学中，平行四边形是四边形的一种特殊形式，具有独特的性质和判定方法。
本文将介绍平行四边形的性质以及常用的判定方法。
一、平行四边形的性质1. 对边平行性质：平行四边形的对边是平行的。
也就是说，如果一条线段与一边平行，并且与另一边平行，则该线段与其他两条边也是平行的。
2. 对角线性质：平行四边形的对角线相互平分。
也就是说，平行四边形的对角线相交于一点，并且该交点将对角线分成相等的两段。
3. 对边长度性质：平行四边形的对边长度相等。
也就是说，对边AB与CD长度相等，对边BC与AD长度相等。
4. 内角性质：平行四边形的内角是180度的。
也就是说，平行四边形的相邻内角和为180度。
二、平行四边形的判定方法1. 对边平行判定方法：如果两组对边分别平行，则该四边形是平行四边形。
常用的判定方法有以下几种：a. 使用角度关系：如果四边形的内角满足相邻内角和为180度，且任意一组对边上的对应角相等，则该四边形是平行四边形。
b. 使用边长关系：如果四边形的两组对边长度相等，则该四边形是平行四边形。
2. 对角线等分判定方法：如果一组对角线互相等分，则该四边形是平行四边形。
常用的判定方法有以下几种：a. 使用距离关系：如果四边形的两组对角线上的中点相互连接后，相交的线段等长，则该四边形是平行四边形。
b. 使用角度关系：如果四边形的一组对角线与另一组对角线的交点将两组对边等分，则该四边形是平行四边形。
三、示例应用假设我们有一个四边形ABCD，其中AB与CD平行，AD与BC平行。
我们可以通过以下步骤来判定该四边形是否为平行四边形：1. 计算角度关系：测量四边形的内角，如果相邻内角和为180度，且两组对边上的对应角相等，那么我们可以初步判断该四边形可能是平行四边形。
2. 计算边长关系：测量四边形的对边长度，如果对边AB与CD长度相等，对边AD与BC长度相等，那么我们可以确认该四边形是平行四边形。
3. 进一步验证：我们可以通过判断对角线等分关系来进一步验证。
平行四边形判定定理
平行四边形判定定理
初中数学平行四边形的判定定理主要有以下几种：
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
5.对角线互相平分的四边形是平行四边形。
以上判定方法可以帮助我们在解决几何问题时确定一个四边形是否为平行四边形。
同时，我们还需要注意平行四边形的性质，如对边相等、对角相等、对角线互相平分等，这些性质也可以作为判定定理的补充。
平行四边形的判定
平行四边形的判定
平行四边形的判定主要从定义入手：即两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
但是如果将平行四边形的角、对角线、边中的三要素中任选两者进行组合，则会呈现很多不同的命题，那么这些命题是否能判定一个平行四边形是平行四边形呢？对于真命题，我们需要证明，对于假命题，只需要举一个反例即可。
角、边、对角线之间的条件组合
命题1:一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形.（假命题）
命题2:一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形.（真命题）
命题3:一组对边平行且一组对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.（真命题）
命题4:一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形.（假命题）
命题5:一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.（假命题）
命题6:一组对角相等且过这组对角顶点的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.（假命题）
命题7:一组对角相等且过这组对角顶点的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.（真命题）
从以上的探究中我们可以发现，平行四边形的判定有以下3个方向:(1)从定义出发，定义可以作图形的判定；(2)从性质定理的逆命题出发，寻找判定定理；(3)从边、角和对角线中任意选取2个条件，构造命题，判断命题真假进而得到判定。
在面对具体问题时，通过画图和
证明(举反例)两者相结合的方式去判断。
总结：第5、6题利用了角平分线的性质定理进行辅助线的添加。
分别是往角两边做垂线以及利用三线合一定理补齐成一个等腰三角形。
总结：分类讨论，合理设元，依据勾股定理求解对角线长度。
判定平行四边形的五种方法(最新整理)
判别平行四边形的基本方法如何判别一个四边形是平行四边形呢?下面举例予以说明.一、运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”判别例1 如图1,在平行四边形ABCD中,E、F在对角线AC上,且AE=CF,试说明四边形DEBF是平行四边形.分析:由于已知条件与对角线有关，故考虑运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”进行判别.为此,需连接BD.解：连接BD交AC于点O.因为四边形ABCD是平行四边形,所以AO=CO,BO=DO. 又AE=CF,所以AO-AE=CO-CF,即EO=FO.所以四边形DEBF是平行四边形.二、运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判别例2 如图2，是由九根完全一样的小木棒搭成的图形，请你指出图中所有的平行四边形，并说明理由.分析:设每根木棒的长为1个单位长度，则图中各四边形的边长便可求得，故应考虑运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”进行判别.解：设每根木棒的长为1个单位长度，则AF=BC=1,AB=FC=1,所以四边形ABCF是平行四边形.同样可知四边形FCDE、四边形ACDF都是平行四四边形.因为AE=DB=2,AB=DE=1,所以四边形ABDE也是平行四边形.三、运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判别例3 如图3，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF,DF=BE,DF∥BE，试说明四边形ABCD是平行四边形.分析: 题目给出的条件都不能直接判别四边形ABCD是平行四边形，但仔细观察可知，由已知条件可得△ADF≌△CBE，由此就可得到判别平行四边形所需的“一组对边平行且相等” 的条件.解：因为DF∥BE，所以∠AFD=∠CEB.因为AE=CF,所以AE+EF=CF+EF，即AF=CE.又DF=BE,所以△ADF≌△CBE，所以AD=BC，∠DAF=∠BCE，所以AD∥BC.所以四边形ABCD是平行四边形.四、运用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”判别图1图2AB C DEF图3例4 如图4，在平行四边形ABCD 中，∠DAB 、∠BCD 的平分线分别交BC 、AD 边于点E 、F ，则四边形AECF 是平行四边形吗？为什么？分析：由平行四边形的性质易得AF ∥EC ，又题目中给出的是有关角的条件，借助角的条件可得到平行线，故本题应考虑运用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”进行判别.解：四边形AECF 是平行四边形.理由：因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC ，∠DAB =∠BCD ，所以AF ∥EC .又因为∠1=∠DAB ，∠2=∠BCD ，2121所以∠1=∠2.因为AD ∥BC ，所以∠2=∠3，所以∠1=∠3，所以AE ∥CF .所以四边形AECF 是平行四边形.判定平行四边形的五种方法平行四边形的判定方法有：（1）证两组对边分别平行；（2）证两组对边分别相等；（3）证一组对边平行且相等；（4）证对角线互相平分；（5）证两组对角分别相等。
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B AB∥CD AB =CD
C
∵
∴四边形ABCD是平行四边形
如图，AC∥ED，点B在AC上 且AB=ED=BC 。找出图中的 平行四边形。 E D
四边形ABDE和四边形 EBCD是平行四边形。
例1
A
B
C
如图： 四边形ABCD 中，∠A= ∠C， ∠B= ∠D， 求证： 四边形ABCD是平行四边形
B、∠B
= BC C、AB =AD， CB = CD
如图，D、E是△ABC的边AB和AC中点， 延长DE到F，使EF=DE，连结CF.四边形 BCFD是平行四边形吗？为什么？
如图，四边形ABCD是平行四边形，E是 AD中点，F是BC中点.四边形BEDF是平行 四边形吗?说明理由。
A E D
B
F
C
《数学》(北师大版八年级上册第四章)
平行四边形的判断方法
（1）
边
平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等
平行四边形的性质： 角
平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补
对角线 平行四边形的对角线
互相平分
平行四边形的判别方法1
A B
用定义来判断（找边） 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 ∵
B
练一练
平行四边形ABCD中，点E、F分 别是BC、AD的中点，四边形ABEF， 四边形ECDF是平行四边形吗？说说 你的理由。
A
F D
B
E
C
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，点E，F在对角线AC上，且OE=OF。 （1）OA与OC，OB与OD是否相等？
（2）四边形BFDE是平行四边形吗？
四边形ABCD中，AB = CD，AE⊥BD， CF⊥BD，垂足为E、F，BF = DE， 求证：四边形ABCD是平行四边形。
A F E C D
B
已知：如图，□ABCD中，BD是对角线， AE⊥BD于E，CF⊥BD于F. 求证：BE=DF.
A F D
E B C
如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、 AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？ 说明理由.
如图，等腰△ABC中，D是BC边上的一点， DE∥AC，DF∥AB，通过观察分析线段DE， DF，AB三者之间有什么关系？ 试说明理由。
AD∥BC
2 1
D
C
AB∥DC
∴ 四边形ABCD是平行四边形
体验生活中的数学
小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采 用了下面的方法：他用两根40cm的木条AB， CD，和两根30cm的木条AD，BC，得到的四 边形ABCD 就是平行四边形。
请说说你的看法。
A D
B
C
平行四边形的判别方法2
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
D C
O
B OA = OC C
OB≠OD
OB=OD
学一学 如图，把△ABC的BC边上的中线AD延长到E， 使DE=AD，连结BE，EC，四边形ABEC是平行四 边形吗? 说说你的理由。
A 理由：∵ AD是△ABC的中线 ∴ BD = DC AD=DE BD=DC E 四边形ABCD是平行四边形 C D
A D
B AB=CD AD =BC
C
∵
∴四边形ABCD是平行四边形
体验生活中的数学
小明的爸爸在钉制平行四边形框架时又 采用了下面的方法：他将两根同样长的木条 AB，CD平行放置，再用木条AD，BC加固， 得到的四边形ABCD 就是平行四边形。
A D
请说说你的想法。
B
C
平行四边形的判别方法3
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
A D
B
平行四边形的判别方法5
C
两组组对角分别相等的四边形是平行四边形。 ∠A= ∠C， ∵ ∠B= ∠D ∴ 四边形ABCD是平行四边形
生活中的数学
小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采 用了下面的方法：他将两根木条AC，BD 的中 点 重 叠 ， 并 用 钉 子 固 定 ， 则四边形 ABCD就是平行四边形。
课堂测练题
1、能判定四边形是平行四边形的是 （ C）
A. 对角线相等
C.对角线互相平分
B.对角线互相垂直
D.对角线互相垂直且相等
2、四边形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm， 当AD= 4 cm，CD= 5 cm时，四边形 ABCD是平行四边形。 3、用两个全等的三角形纸片拼成四边形，其 中可拼出 3 个不同的平行四边形。
如右图所示，在 ABCD中，E、F分别AB、 CD的中点，连结BE、EF、DF，则图中平行四边 形共有 （ ） E A D A． 2个 B．4个 C． 6个 D 8个 B
1.
F C
2.下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行
四边形的是…………(
A、AB∥CD，AD
)
= ∠C；∠A = ∠D D、AB = CD， AD = BC
A O B C D
你能说出其中的道理吗？
平行四边形的判别方法4
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
A O D
B
C
∵
OA=OC OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
下面哪个图形是平行四边形？
A O D C D A O B OA≠OC
OB = OD
B OA≠OC
OB≠OD
C
D A
A B O
OA=OC
A
E
O F
解：
D
∵四边形ABCD是平行四边形
B
C
∴ AO=CO，BO=DO
∵ BO=D ， OEO=FO ∴ 四边形BFDE是平行四边形
如图，在平行四边形ABCD中，对角AC， BD相交于点O，点E，F在对角线AC上， 且AE=CF。
请问：四边形BFDE是平行四边形吗？
A
E O F
D
B
C
在□ABCD中，E、F是对角线AC上两点， 且AE=CF，四边形DEBF是平行四边形吗？ 请说明理由