平行四边形的判别

D C
O
B OA = OC C
OB≠OD
OB=OD
学一学 如图，把△ABC的BC边上的中线AD延长到E， 使DE=AD，连结BE，EC，四边形ABEC是平行四 边形吗? 说说你的理由。
A 理由：∵ AD是△ABC的中线 ∴ BD = DC AD=DE BD=DC E 四边形ABCD是平行四边形 C D
如右图所示，在 ABCD中，E、F分别AB、 CD的中点，连结BE、EF、DF，则图中平行四边 形共有 （ ） E A D A． 2个 B．4个 C． 6个 D 8个 B
1.
F C
2.下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行
四边形的是…………(
A、AB∥CD，AD
)
= ∠C；∠A = ∠D D、AB = CD， AD = BC
A
E
O F
解：
D
∵四边形ABCD是平行四边形
B
C
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∴ AO=CO，BO=DO
∵ BO=D ， OEO=FO ∴ 四边形BFDE是平行四边形
如图，在平行四边形ABCD中，对角AC， BD相交于点O，点E，F在对角线AC上， 且AE=CF。
请问：四边形BFDE是平行四边形吗？
A
E O F
D
B
C
在□ABCD中，E、F是对角线AC上两点， 且AE=CF，四边形DEBF是平行四边形吗？ 请说明理由
A D
B AB=CD AD =BC
C
∵
∴四边形ABCD是平行四边形
体验生活中的数学
小明的爸爸在钉制平行四边形框架时又 采用了下面的方法：他将两根同样长的木条 AB，CD平行放置，再用木条AD，BC加固， 得到的四边形ABCD 就是平行四边形。
A D
请说说你的想法。
B
C
平行四边形的判别方法3
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
B
练一练
平行四边形ABCD中，点E、F分 别是BC、AD的中点，四边形ABEF， 四边形ECDF是平行四边形吗？说说 你的理由。
A
F D
B
E
C
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，点E，F在对角线AC上，且OE=OF。 （1）OA与OC，OB与OD是否相等？
（2）四边形BFDE是平行四边形吗？
课堂测练题
1、能判定四边形是平行四边形的是 （ C）
A. 对角线相等
C.对角线互相平分
B.对角线互相垂直
D.对角线互相垂直且相等
2、四边形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm， 当AD= 4 cm，CD= 5 cm时，四边形 ABCD是平行四边形。 3、用两个全等的三角形纸片拼成四边形，其 中可拼出 3 个不同的平行四边形。
B、∠B
= BC C、AB =AD， CB = CD
如图，D、E是△ABC的边AB和AC中点， 延长DE到F，使EF=DE，连结CF.四边形 BCFD是平行四边形吗？为什么？
如图，四边形ABCD是平行四边形，E是 AD中点，F是BC中点.四边形BEDF是平行 四边形吗?说明理由。
A E D
B
F
C
《数学》(北师大版八年级上册第四章)
平行四边形的判断方法
（1）
边
平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等
平行四边形的性质： 角
平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补
对角线 平行四边形的对角线
互相平分
平行四边形的判别方法1
A B
用定义来判断（找边） 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 ∵
A D
B
平行四边形的判别方法5
C
两组组对角分别相等的四边形是平行四边形。 ∠A= ∠C， ∵ ∠B= ∠D ∴ 四边形ABCD是平行四边形
生活中的数学
小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采 用了下面的方法：他将两根木条AC，BD 的中 点 重 叠 ， 并 用 钉 子 固 定 ， 则四边形 ABCD就是平行四边形。
A D
B AB∥CD AB =CD
C
∵
∴四边形ABCD是平行四边形
如图，AC∥ED，点B在AC上 且AB=ED=BC 。找出图中的 平行四边形。 E D
四边形ABDE和四边形 EBCD是平行四边形。
例1
A
B
C
如图： 四边形ABCD 中，∠A= ∠C， ∠B= ∠D， 求证： 四边形ABCD是平行四边形
如图，等腰△ABC中，D是BC边上的一点， DE∥AC，DF∥AB，通过观察分析线段DE， DF，AB三者之间有什么关系？ 试说明理由。
AD∥BC
2 1
D
C
AB∥DC
∴ 四边形ABCD是平行四边形
体验生活中的数学
小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采 用了下面的方法：他用两根40cm的木条AB， CD，和两根30cm的木条AD，BC，得到的四 边形ABCD 就是平行四边形。
请说说你的看法。
A D
B
C
平行四边形的判别方法2
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
A O B C D
你能说出其中的道理吗？
平行四边形的判别方法4
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
A O D
B
C
∵
OA=OC OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
下面哪个图形是平行四边形？
A O D C D A O B OA≠OC
OB = OD
B OA≠OC
OB≠OD
C
D A
A B O
OA=OC
四边形ABCD中，AB = CD，AE⊥BD， CF⊥BD，垂足为E、F，BF = DE， 求证：四边形ABCD是平行四边形。
A F E C D
B
已知：如图，□ABCD中，BD是对角线， AE⊥BD于E，CF⊥BD于F. 求证：BE=DF.
A F D
E B C
如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、 AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？ 说明理由.