2020高考数学刷题首秧第二章函数导数及其应用考点测试4函数及其表示文含解析(最新整理)

第二章 函数、导数及其应用

考点测试 4 函数及其表示

高考概览

高考在本考点的常考题型为选择题和填空题，分值5分，中高等难度考纲研读

1. 了解构成函数的要素，了解映射的概念

2. 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表

示函数

3. 了解简单的分段函数，并能简单应用

一、基础小题

1．设 f (x )＝Error!g (x )＝Error!则 f [g (π)]的值为( )

A ．1

B ．0

C ．－1

D ．π 答案 B

解析 因为 g (π)＝0，所以 f [g (π)]＝f (0)＝0，故选 B ． 2．下列图象中，不可能成为函数 y ＝f (x )图象的是(

)

答案 A

解析 函数图象上一个 x 值只能对应一个 y 值．选项 A 中的图象上存在一个 x 值对应两个 y 值，所以其不可能为函数图象，故选 A ．

3. 下列各组函数中是同一个函数的是(

)

①f (x )＝x 与 g (x )＝( ②

f (x )＝x 与

g (x )＝ ③f (x )＝x 2 与 g (x )＝ x )2

； x 2

； x 4；

④f(x)＝x2－2x－1 与g(t)＝t2－2t－

1． A．①②B．①③C．③④

D．①④ 答案C

解析①中f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为[0，＋∞)，故f(x)，g(x)不是同一个函数；②中g(x)＝x2＝|x|，故f(x)，g(x)不是同一个函数．故选 C．

4.若点A(0，1)，B(2，3)在一次函数y＝ax＋b 的图象上，则一次函数的解析式为( )

A．y＝－x＋1 B．y＝2x＋1

C．y＝x＋1 D．y＝2x－1

答案 C

解析将点A，B 代入一次函数y＝ax＋b 得b＝1，2a＋b＝3，则a＝1．故一次函数的解析式为y＝x＋1．故选 C．

5．已知反比例函数y＝f(x)．若f(1)＝2，则f(3)＝( )

2 1

A．1 B．C．D．－1

3 3

答案 B

k 2 2 解析设f(x)＝ (k≠0)，由题意有2＝k，所以f(x)＝，故f(3)＝．故选B．

x x 3 6．已知f(x＋1)＝x2＋2x＋3，则f(x)＝( )

A．x2＋4x＋6 B．x2－2x＋2

C．x2＋2 D．x2＋1

答案 C

解析解法一：由f(x＋1)＝(x＋1)2＋2 得f(x)＝x2＋2．故选C．

解法二：令x＋1＝t，则x＝t－1，所以f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＋3＝t2＋2，故f(x)＝x2＋2．故选 C．

7.函数y＝f(x)的图象与直线x＝1 的公共点个数可能是( )

A．1 B．0 C．0 或1 D．1 或2

答案 C

解析函数的图象与直线有可能没有交点．如果有交点，那么对于x＝1，f(x)仅有一个函数值与之对应．故选 C．

8.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程(t 为时间)，则下图与故事情节相吻合的是( )

8 ( )

答案 B

解析 兔子的速率大于乌龟，且到达终点的时间比乌龟长，观察图象可知，选 B ． 9．下列从集合 A 到集合 B 的对应中是映射的是() A ．A ＝B ＝N *，对应关系 f ：x →y ＝|x －3| B ．A ＝R ，B ＝{0，1}，对应关系 f ：x →y ＝Error! 1 C ．A ＝Z ，B ＝Q ，对应关系 f ：x →y ＝

x

D ．A ＝{0，1，2，9}，B ＝{0，1，4，9，16}，对应关系 f ：a →b ＝(a －1)2

答案 B

解析 A 项中，对于集合 A 中的元素 3，在 f 的作用下得 0，但 0∉B ，即集合 A 中的元素 3 在集合 B 中没有元素与之对应，所以这个对应不是映射；B 项中，对于集合 A 中任意一个非负数在集合 B 中都有唯一元素 1 与之对应，对于集合 A 中任意一个负数在集合 B 中都有唯一元素 0 与之对应，所以这个对应是映射；C 项中，集合 A 中的元素 0 在集合 B 中没有元素与之对应，故这个对应不是映射；D 项中，在 f 的作用下，集合 A 中的元素 9 应该对应 64， 而 64∉B ，故这个对应不是映射．故选 B ．

10．若函数 f (x )如下表所示：

则 f [f (1)]＝

． 答案

1

解析 由表格可知，f (1)＝2，所以 f [f (1)]＝f (2)＝1．

2x 1

11．已知函数 g (x )＝1－2x ，f [g (x )]＝2－x 2，则 f (2)

＝

．

答案

31

1 1

2 × 1 1 1 4 2 8

解析 令 1－2x ＝2，得 x ＝4，所以 f 2 ＝ 1 2－

＝ ＝ ．

31 31

16 16

12．如图，定义在[－1，＋∞)上的函数 f (x )的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，

则f(x)的解析式为．

答案f(x)＝Error!

解析当－1≤x≤0时，设解析式为y＝kx＋b(k≠0)，

由图象得Error!解得Error!∴y＝x＋1．

当x>0 时，设解析式为y＝a(x－2)2－1(a≠0)，

1

∵图象过点(4，0)，∴0＝a(4－2)2－1，解得a＝．

4

综上，函数f(x)在[－1，＋∞)上的解析式为

f(x)＝Error!

二、高考小题

13．(2015·全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝Error!则f(－2)＋f(log212)＝( )

A．3 B．6 C．9 D．12

答案 C

解析∵－2<1，∴f(－2)＝1＋log2[2－(－2)]＝3；

∵log212>1，∴f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6．

∴f(－2)＋f(log212)＝9．

14．(2015·浙江高考)存在函数f(x)满足：对于任意x∈R 都有( )

A．f(sin2x)＝sin x B．f(sin2x)＝x2＋x

C．f(x2＋1)＝|x＋1| D．f(x2＋2x)＝|x＋1|

答案 D

π

解析对于 A，令x＝0，得f(0)＝0；令x＝，得f(0)＝1，这与函数的定义不符，

2

ππ2 π

故A 错误．在B 中，令x＝0，得f(0)＝0；令x＝，得f(0)＝＋，与函数的定义不符，

2 4 2

故B 错误．在C 中，令x＝1，得f(2)＝2；令x＝－1，得f(2)＝0，与函数的定义不符，故C 错误．在D 中，变形为f(|x＋1|2－1)＝|x＋1|，令|x＋1|2－1＝t，得t≥－1，|x＋1|＝

t＋1，从而有f(t)＝t＋1，显然这个函数关系在定义域[－1，＋∞)上是成立的，故选 D．15．(2015·山东高考)设函数f(x)＝Error!则满足f[f(a)]＝2f(a)的a 的取值范围是( )