船舶阻力第二章

摩擦阻力系数计算公式
二、光滑平板紊流摩擦阻力系数公式 无精确解 近似解——卡门界层动量积分方程
Rf = ρv2θL
θ
=∫
Cf
u u 1− dy 0 v v Rf 2 L θ = = 1 L ρv2 L 2
θ
1、速度为指数分布的计算方法
u y = v δ
n
Re < 2×10
§2. 7 粘压阻力的成因与特性
（3）球鼻： 首部舭侧水流趋向水平流动——减少或消除船首底部旋 涡——同时减小埋首和下沉现象——阻力性能改善。
§2. 7 粘压阻力的成因与特性
一、船体粘压阻力产生原因 1、理想流体： A-C：减压区，V增加，P减小， C点V最大；压力最小 C-B：增压区，V减小，P增加；
压力分布 对称阻力 为零
§2. 7 粘压阻力的成因与特性
2、粘性流体：粘性 粘性——边界层 边界层——流动改变 粘性 边界层 流动改变 减压区， 增加， 减小；边界层内：粘性阻滞作 A-C：减压区，V增加，P减小 用 —C点速度比理想流体中要小 增压区， 正压力作用， 迅速下降 C-D：增压区，粘性 + 正压力作用，V迅速下降 （水质点动能在D点耗尽，无法到达B点） 增压区， D-B：增压区，前后压力差使水回流，迫使边界层外移， 边界层分离产生旋涡，船尾部压力下降， 边界层分离产生旋涡，船尾部压力下降，如曲线II， 形成首尾压力差—产生粘压阻力 产生粘压阻力。 分离点。 形成首尾压力差 产生粘压阻力。 D—分离点。 分离点
7
0.074 Cf = 1 Re 5
§2.2
摩擦阻力系数计算公式
2、速度为对数分布的计算方法 Re > 2×107 桑海Schoenherr Schoenherr公式 （1）桑海Schoenherr公式 （2）柏兰特-许立汀Prandtl-Schlichting公式 柏兰特-许立汀Prandtl-Schlichting公式 Prandtl 0.455 Cf = （欧） (lgRe)2.58 休斯Hughes Hughes公式 （3）休斯Hughes公式 0.066 Cf = (lgRe− 2.03)2 比较：公式（1）、（2） 平板拖曳试验结果， 未考虑几何相似，有限展弦比 公式（3） ——二因次无限大展弦比
§2.2
摩擦阻力系数计算公式
一、光滑平板层流摩擦阻力系数公式
Cf = Rf
− 1 2 2 ρv S =1.328Re 2
1
Blasius 精确解
应用范围 船雷诺数
Rex < (3.5 ~ 5.0) ×105 4.0×106 < Rex < 3.0×109
紊流状态 无法使用
§2.2
§2.5 减小摩擦阻力方法
一、减小湿面积 取大； 取小（低速船） 1、▽/L3 取大；L/B 取小（低速船） 2、减少不必要的附体或采用湿面积小的附体 二、提高船体表面光滑度 三、其他方法 1、边界层控制方法 2、液体降阻剂 3、充气减阻 4、减少体船与水接触
§2.6 船体摩擦阻力的计算步骤
1 2 Rf = (Cf +∆Cf ) ⋅ ρv S 2
漆面平板之摩擦阻力系数
§2- 4 船体表面粗糙度对摩擦阻力的影响
C fr 随Re变化阶段
1）水力光滑阶段 水力光滑阶段： 水力光滑阶段 Re较小，粗糙度影响无。 原因：油漆突起处于层流底层，不影响界层流态 2）过渡阶段 过渡阶段： 过渡阶段 C Re增大， fr > Cf ,并逐步增加。 原因： Re增大，层流底层变薄，油漆突起开始大于层流底 层。 3）完全粗糙阶段 完全粗糙阶段： 完全粗糙阶段 Re增大到某一值，∆Cf = (Cfr − Cf ) 基本不随Re变化。 原因：油漆突起完全大于层流底层外，而进入紊流区。
τ小 τ大
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Cf小 Cf大
§2.1 边界层和摩擦阻力
（2）Re对摩擦阻力的影响（固定流态） τ随 Rex = vx /ν 变化 V不变，X Rex δ 梯度下降 Cτ Cf X一定，v Rex
τ
δ 梯度上升 τ Cτ Cf τ随 的增加小于V的平方关系， Ct仍随Rex的增加 仍随Rex * τ随 V的增加小于V的平方关系，故Ct仍随Rex的增加 而减小。 而减小。 Cτ Cf 故：Re （3）湿面积与摩擦阻力的关系
τ
R f = ∫ τ dS
s
=
µ
∂ v ∂ y
y = 0
1 2 1 x Cf = Rf ρv S = ∫ Cτ dx 2 x 0
§2.1 边界层和摩擦阻力
2、摩擦阻力特征 （1）摩擦阻力与流态的关系 介质一定 — Rf — τ — 速度分布
层流：分布均匀 紊流： 混乱
梯度小 梯度变化大
Cf =
0.075 (lgRe− 2)2
（中）
1957ITTC认为在低雷诺数时偏小 比较： 1957ITTC公式在低雷诺数时数值比较大 1957ITTC公式形式上与休斯相近，约大12.5﹪ 桑海公式和柏兰特-许立汀公式形式和数值均比较相近 2.0—2.5﹪
§2.2
摩擦阻力系数计算公式
四、过渡流平板摩擦阻力系数公式 按柏兰特半经验公式： 0.455 1700 Cf = − 2.58 (lgRe) Re 五、船体摩擦阻力计算处理办法 利用“相当平板假定” 注意： 注意 实船和船模雷诺数差异，造成摩擦阻力系数差别—应考 虑进行“尺度效应修正”
0.4631 C = （美） f (lgRe)2.6
§2.2
摩擦阻力系数计算公式
3、平板摩擦阻力系数普遍公式——Landweber
A 1 A A A γ − lnRe = ln Cf − − Cf +⋅⋅⋅+常数 2 Cf 2 2 2 β
三、1957ITTC公式 1957ITTC公式
§2. 7 粘压阻力的成因与特性
二、粘压阻力特性 物体形状（形状阻力）、边界层内流动状态 1、粘压阻力与后体形状的关系 （1）粘压阻力—— 粘性 + 纵向压力梯度
§2. 7 粘压阻力的成因与特性
（2）后体收缩缓和，沿曲面流速变化缓慢，纵向压力梯 后体收缩缓和，沿曲面流速变化缓慢， 后体收缩缓和 度小，可推迟或避免分离， 度小，可推迟或避免分离，粘压阻力比较小 （3）后体收缩急剧，沿曲面流速变化大，纵向压力梯度 大，界层分离严重，粘压阻力大 （4）Baker经验： 去流段长度）： 后体长度Lr（去流段长度）： Lr ≥ 4.08 A m 后体收缩要缓和， 后体收缩要缓和，船尾水线与中线夹角随设计航速的 增加而减小 低速船≯20° 高速船≯16° 低速船≯20°，高速船≯16°
§2. 7 粘压阻力的成因与特性
2、前体形状对粘压阻力的影响 （1）前体过于肥短，流线扩张很大，最大剖面处速度很 高，压力降的很低，使后体正压力梯度增加，粘压阻力 增加 （2）丰满船型（肥大船型）船首舭部产生外旋的舭涡， 舭涡， 舭涡 在船尾舭部产生内旋的舭涡。 舭涡— 船首底部形成底压区 船首底部形成底压区— 粘压阻力+埋首 粘压阻力+ 舭涡
1 3
100米左右的船
∆Cf = 0.0004
§2- 4 船体表面粗糙度对摩擦阻力的影响
四、污底 锈、水生物（贝壳、海草）——阻力增加（新船下水 6个月△Ct 增加 10%）——螺旋桨效率下降 1、真实污底： 较大，与时间成非线性关系 2、船体腐蚀： 较小，与时间成线性关系
3、防治污底方法：防污漆；进入淡水区域
1、计算湿面积S 1) 较精确方法： 沿船长积分
S = ∫ 2ldL
* l — 横剖面型 线半围长 * 无须考虑 纵向斜度修正
§2.6 船体摩擦阻力的计算步骤
2) 近似方法： *近似公式： 瓦根宁船池
S = 3.4∇ + 0.5Lbp ∇
1 3
(
)
1 3
长江船型 S = Lwl (1.8T + CbB) *系列资料图谱曲线
船体表面弯曲度对R §2.3 船体表面弯曲度对Rf的影响
一、船体表面弯曲度对Rf的影响 船体表面弯曲度对R 1、水流平均相对速度比平板大，平均边界层薄，速度 梯度大， Rf大。 2、弯曲表面易发生边界层分离，产生旋涡， Rf减小。
形状效应： 形状效应 由于船体弯曲表面的影响使其摩擦阻力与相当平板计算 所得结果的差别称形状效应 形状效应。 形状效应
§2. 7 粘压阻力的成因与特性
粘压阻力：由粘性消耗水质点的动能形成首尾压力差而 粘压阻力： 产生的阻力。 优良船型可能边界层并不发生分离但粘压阻力仍存 有些优良船型 优良船型 在。 。 原因：边界层使尾部流线排挤外移， 原因：边界层使尾部流线排挤外移，流速比理想流体要 压力下降，如曲线III 仍然存在首尾压力差—— III， 大，压力下降，如曲线III，仍然存在首尾压力差—— 同样有粘压阻力。 此时粘压阻力， 同样有粘压阻力。 此时粘压阻力，比边界层分离所引 起的粘压阻力要小。 起的粘压阻力要小。
§2- 4 船体表面粗糙度对摩擦阻力的影响
二、局部粗糙度 1、焊接船局部粗糙度阻力增加约为：1.27%， （可忽略） 2、铆接船局部粗糙度阻力增加约为：16%。 三、船体粗糙表面摩擦阻力计算 粗糙度补贴系数ΔCf （船模实船换算补贴Cn） ITTC建议 建议： 1975 ITTC建议：
∆Cf = 105( ks / L) − 0.64 ×10−3
船体表面弯曲度对Rf的影响 §2.3 船体表面弯曲度对 的影响
二、船体形状效应的修正 1、史高斯结论 * Rf大于平板摩擦阻力且随曲度增加而增加； *二次对称扁柱平均相对速度比三因次回转体大，边界层 薄， Rf大 *由于曲度而增加的 摩擦阻力与相当平 板摩擦阻力的百分 数与Re无关。 2、船体曲面摩擦阻力 略大于平板摩擦阻力。 略大于 小量 原因：抵消
船体表面弯曲度对Rf的影响 §2.3 船体表面弯曲度对 的影响
3、修正方法 （1）形状修正因子 kt 1 2 Rf = k f Cf ⋅ ρv S 2 （2）不修正 ——合并至粘压阻力
§2- 4 船体表面粗糙度对摩擦阻力的影响
普遍粗糙度：——油漆、壳板表面不平 表面粗糙度 局部粗糙度：——焊缝等 一、普遍粗糙度
(3.5 ~ 5.0) ×105 < Rex < 3.0×106
δ = 5.2Re−0.5⋅ x x
Rex > 3.0×106
δ=
0.0598x ( lgRex −3.107)
§2.1 边界层和摩擦阻力
二、摩擦阻力成因及主要特性 1、成因：粘性——边界层——δ虽小，但流体速度变 化率(梯度)很大——平板摩擦切应力 τ 不可忽略。
S = CS ∇Lwl
桑地关系式： C = f B , C S m T
§2.6 船体摩擦阻力的计算步骤
§2.6 船体摩擦阻力的计算步骤
2、计算Re
Re = VLwl /ν
3、计算摩擦阻力系数Cf
0.075 平板 Cf = ，图表 (lgRe− 2)2
4、决定粗糙度补贴系数 ∆Cf = 0.4×10−3 5、计算船体摩擦阻力
第2章 粘性阻力 章 §2.1 边界层和摩擦阻力
一、平板边界层 粘性 流速差异
1、边界层厚度δ：与流速v、长度x、粘性 有关 局部雷诺数 Re = vx /ν x v、x 一定， x大，粘性作用小， δ 小 Re
§2.1 边界层和摩擦阻力
2、不同流动状态
层流状态 过渡流 湍流状态
Rex < (3.5 ~ 5.0) ×105
1 Rf = (Cf +∆Cf ) ⋅ ρv2S 2
§2.6 船体摩擦阻力的计算步骤
摩擦阻力作业与思考题： 摩擦阻力作业与思考题： 1. 摩擦阻力成因和特性 2. 试解释船体表面粗糙度对摩擦阻力的影响情况并分 析其机理. 3.船体边界层和平板边界层流动有何差异?船体表面弯 曲度对Rf的影响是怎样的? 4. 减小摩擦阻力的方法 5.已知某内河船长80m，湿面积650m2 ，航速10节， 今用缩尺比α=36的船模进行阻力试验，测得模型总阻 力为12N。求：船模速度、实船和船模相应Re和Fr并 换算实船阻力。
R f ∞S
§2.1 边界层和摩擦阻力 三、船体边界层 三维流动
§2.1 边界层和摩擦阻力
主要区别： 主要区别： 1、边界层外缘势流不同 平板：压力速度保持不变 船体：各处流速不同，Vs>V舯>V艏艉 各处压力不同,艏艉压力高于舯部, 存在纵向压力梯度 2、边界层内纵向压力分布不同 平板：压力内部纵向压力相等 船体：各处压力不同,艏压力高于舯部, 艉部有所升高但低于艏