弹塑性力学简答题

弹塑性力学简答题

弹塑性力学简答题

第一章 应力

1、 什么是偏应力状态？什么是静水压力状态？举例说明？

静水压力状态时指微六面体的每个面只有正应力作用，偏应力状态是从应力状态中扣除静水压力后剩下的部分。

2、应力边界条件所描述的物理本质是什么？

物体边界点的平衡条件。

3、对照应力张量ij δ与偏应力张量ij S ，试问：两者之间的关系？两者主方向之间的关系？

相同。110220330

S S S σσσσσσ=+=+=+。

4、为什么定义物体内部应力状态的时候要采取在一点的领域取极限的方法？

不规则，内部受力不一样。

5、解释应力空间中为什么应力状态不能位于加载面之外？

保证位移单值连续。连续体的形变分量x ε、y ε、xy τ不是互相独立的，而是相关，否则导致位移不单值，不连续。

6、Pie 平面上的点所代表的应力状态有何特点？

该平面上任意一点的所代表值的应力状态1+2+3=0，为偏应力状态，且该平面上任一法线所代表的应力状态其应力解不唯一。

固体力学解答必须满足的三个条件是什么？可否忽略其中一个？

第二章 应变

1、从数学和物理的不同角度，阐述相容方程的意义。

从数学角度看，由于几何方程是6个，而待求的位移分量是3个，方程数目多于未知函数的数目，求解出的位移不单值。从物理角度看，物体各点可以想象成微小六面体，微单元体之间就会出现“裂缝”或者相互“嵌入”，即产生不连续。

2、两个材料不同、但几何形状、边界条件及体积力（且体积力为常数）等都完全相同的线弹性平面问题，它们的应力分布是否相同？为什么？

相同。应力分布受到平衡方程、变形协调方程及力边界条件，未涉及本构方程，与材料性质无关。

3、应力状态是否可以位于加载面外？为什么？

不可以。保证位移单值连续。连续体的形变分量x ε、y ε、xy τ不是互相独立的，而是相关，否则导致位移不单值，不连续。

4、给定单值连续的位移函数，通过几何方程可求出应变分量，问这些应变分量是否满足变形协调方程？为什么？

满足。根据几何方程求出各应变分量，则变形协调方程自然满足，因为变形协调方程本身是从几何方程中推导出来的。

5、应变协调方程的物理意义是什么？

对于单连通体，协调方程是保证由几何方程积分出单值连续的充分条件。多于多连通体，除满足协调方程方程外，还应补充保证切口处位移单值连续的附加条件。

6、已知物体内一组单值连续的位移，试问通过几何方程给出的应变一定满足变形协调方程吗？为什么？

一定，从几何角度看，微单元体之间就会出现裂缝或者相互嵌入，即产生不连续现象、而实际物体在变形后应保持连续，因此，6个应变分量不能任意给定，必须满足一定的协调关系，否则，就会导致位移不单值，不连续现象产生

7、求解弹性力学问题的应力法能应用于求解其中的位移边界问题吗？为什么？

不能，位移边界条件无法用应力分量表示

第三章 弹性本构方程

1、对于各项同性线弹性材料，应用广义胡克定律说明应力与应变主轴重合？

,,,222x X xy xy

y y yz yz

z z zx zx

G G G G G G νννσελετγσελετγσελετγ=+==+==+=，当某个面上的剪切应力为零时，剪应变也为零，这说明应力的主方向与应变的主方向重合。

2、弹性应变能可以分解为哪两种应变能？

体积改变能和形状改变能。

3、对于各向同性弹性体，弹性应变能是否可以一定可以表示为应力不变量（或应变不变量）的函数？为什么？

可以。弹性应变能是客观存在的，它与坐标系的选择无关。

4、对于各向同性超弹性体，其应变能是应力的三个不变量的函数，据此说明在线性弹性情况下独立的弹性常数只有两个。

应变能为应力的三个不变量的函数，由于第三不变量为应力的三次方，求导后为应力的二次方，第二不变量为应力的二次方，第一不变量为应力的一次方。故在线弹性情况下应变能为第一不变量的平方与第二不变量的线性组合。若含第三不变量，则非线性弹性。所以线性弹性情况下独立的弹性常数只有两个。 应变能21211182W I J K G

=+ 5、为什么弹性模量必须大于零？

P75由于应变能函数W 是非负的，即要求使材料从零应变状态产生变形达到某一应变状态外力必须做正功。简单地说，在材料某一方向施加单轴拉应力，则必然引起同一方向上的伸长变形，应力与应变方向相同，则弹性模量大于零。

6、超弹性材料的特点是什么？它的应力、应变和应变能三者之间的关系如何？

P73超弹性材料的特点是：在任意的加载—卸载循环下，材料都不产生能量耗散。

第四章 弹性力学边值问题的微分提法与求解方法

1、用应力作为未知数求解弹性力学问题时，应力除应满足平衡方程外还需要满足哪些方程？

协调方程和边界条件。

2、使用应力作为基本未知数求解弹性力学问题，应力应满足哪些方程？

本构方程和协调方程。

第五章 平面问题

1、两个弹性力学问题，一个为平面应力，一个为平面应变，所有其它条件都相同，试问两者的应力分布是否相同？

不相同。前面一个是(,)(,)0x x y y z x y x y σσσσσ===，后面是1()2

z x y σσσ=+≠0。

第六章 薄板弯曲

1、薄板弯曲中，哪些应力和应变分量较大？哪些应力和应变分量较小？

平面内应力分量最大，最主要的是应力，横向剪应力较小，是次要的应力；z 方向的挤压应力最小，是更次要的应力。,(,)(,)x y xy yz zx z σστττσ>≥。

2、一混凝土矩形薄板，受均布荷载，试问哪个方向的配筋量应该大一些？为什么？

P130 短边上的配筋量应该大一些 由于短边方向上的最大弯矩大于长边方向的最大弯矩，且随着长边与短边的比值的增大，短边的弯矩比长边的弯矩大得越来越多。

第八章 能量原理

虚位移原理：外力在虚位移上做的功等于内力在虚应变上做的功。没有涉及本构方程，等价于平衡微分方程和力边界条件。

1、虚位移原理等价于哪两组方程？推导原理时是否涉及到物理方程？该原理是否适用于塑性力学问题？ 平衡微分方程和静力边界条件。不涉及物理方程。适用于塑性力学问题。

2、虚位移原理等价于哪两组方程？这说明了什么？

平衡微分方程和力边界条件，说明了虚位移原理是以能量形式表示的静力平衡。

3、最小势能原理的适用范围是什么？为什么？

仅对弹性保守系统有效，因为是在条件弹性保守系统的假定下进行的。

4、最小势能原理能否适用于分析塑性力学问题？为什么？

不能，仅适用于弹性保守系统

*5、物体稳定的充分条件如何用应力增量和应变增量表示？并说明对于线弹性该条件是满足的。

6、虚功原理是否适用于塑性力学问题？为什么？

可以，因为虚功原理没有涉及物体的本构方程，没有规定应力应变之间的具体关系

第九章 弹性力学问题的数值方法

*1、与Ritz 法相比较，有限元方法的优点主要是哪些？

在使用Ritz 法进行近似求解时，需要在整个物体构造位移试验函数，对于复杂的几何开头，这往往比较困难、有限元的基本思想则是：把整个求解区域分成许多个有限小区域，这些小区域称之为单元。单元与单元之间保持位移连续；然后，在每一个单元上求热能，将所有单元上的势能加起来得弹性体的总势能，最后应用最小势能原理求解单元节点位移。

第十章 塑性力学的基本概念

1、什么是随动硬化？试用单轴加载的情况加以解释？

反向屈服应力的降低程度正好等于正向屈服应力提高的程度，则称为随动硬化。

单轴加载时（见课本P206图10.3（a ））

2、塑性内变量是否可以减小？为什么？

不能减小，内变量为刻画加载历史的量，若可以减小，会抵消一部分塑性变形，不能反映塑性历史

4、什么是硬化？有哪几类硬化模型？

硬化：应力在超过屈服极限后，随着应力的增加，应变不断增加的行为。