6.5整式的乘法4
七年级数学整式的乘法4
② 2a4b7c (3 a3bc 3 ac2 1)
5
2
③ 3xy2xy x( y 2) x
④ an1(an1 an1 an 3)
• 3、解答题：
(1)如果y Rx b,当x R 1时，求y的值。
(2)若 2x 2 y(x m y 3xy3 ) 2x5 y 2 6x3 y n , 求m.n （3）计算图中的阴影部分的面积：
阴影部分面积的求法： 1）直接用阴影部分矩形的实际长和宽来求，
即表达式为： y(mx a b)
2）把阴影部分面积转化为大矩形的面积减 去两块空的矩形的面积，即：
S阴 y mx ya yb
• 三、过手训练： 1、例1：计算：
(1)2ab(5ab 2 3a2b)
(2)( 2 ab 2 2ab) 1 ab;
（4）求证对于任意自然数 n代数式 n(n+7)- n(n-5)+6 的值都能被6整除。
• 四、课时小结： 1、单项式乘以多项式的乘法法则及注
意事项； 2、转化的数学思想。
• 五、课6 x( x 3 y);
(4) 2a 2 ( 1 ab b 2 ) 2
• 师生互动点评： （1）、多项式每一项要包括前面的符号； （2）、单项式必须与多项式中每一项相乘，结
果的项数与原多项式项
• 数一致； （3）、单项式系数为负时，改变多项式每项的
符号。
• 2、随堂练习： （1）计算：
2、问题：如图所示， 求 图中阴影部分的面积： 阴影部分是矩形，
其面积可表示为 (mx a b ) y 平方单位。
这里的 y(mx a b) 表示一个单项式与一
个多项式的乘积。
2、问题：如图所示， 求 图中阴影部分的面积： 阴影部分是矩形，
整式的乘法
《整式的乘法》教学设计第1课时一、教材分析单项式的乘法用到了有理数的乘法、幂的运算性质，而后续的单项式与多项式的乘法，多项式乘以多项式，都要转化为单项式相乘。
因此，单项式乘法将起到承前启后的作用，在整式乘法中占有独特地位。
二、学情分析在六年级上册的学习中，学生已经学习了有理数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容。
六年级的学生好奇心和求知欲强，敢于质疑，通过类比，学生会产生“整式是否也有相应的运算？如果有的话怎样进行”等问题。
为此，本章先介绍了幂的运算，使学生经历实际问题“符号化”的过程，进而发展符号感。
同时，通过为探索有关运算法则设置归纳、类比等活动，加深了对算理的理解和基本运算技能的掌握。
三、教学目标1.知识与技能：理解单项式乘法运算的算理，能利用法则进行单项式的乘法运算。
2.过程与方法：经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，从中体验数形结合和转化的数学思想方法，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。
3.情感态度与价值观：引导学生主动参与到探索过程中，进一步丰富数学学习的成功体验，激发对数学学习的好奇心，形成独立思考、主动探索的习惯，培养合作交流的意识。
四、教学重难点重点：对单项式运算法则的理解和应用；难点：探究单项式与单项式的乘法法则；提高计算的正确率。
五、教学策略从实际问题导入，引导学生主动探索、在教学过程中让学生独立思考，合作交流，总结归纳，学生在探索的过程中体验数形结合和转化的数学思想。
六、课时安排：一课时七、教学过程：米1.2x米问：（1）第一幅画的面积是多少？第二幅呢？（2）若把图中1.2x改为mx，其他不变，两幅画的面积又怎么表示呢？观察1.2x·x=1.2x2mx·x=mx2八、板书设计。
整式的乘法四中
82例 1.计算：①(-3a 2b)(- 2 a 2c 2)4c 3②-3(a-b)2[2(a-b)3][ 3 (a-b)]北京四中编稿：史卫红 审稿：赵云洁 责编：张杨整式的乘法一、教学内容：单项式与单项式，单项式与多项式，多项式与多项式乘法二、技能要求:掌握单项式与单项式，单项式与多项式，多项式与多项式相乘的法则，并能运用它们进行运算。
三、重要数学思想在学习整式乘法法则和运算中，初步掌握转化的数学思想方法四、学习指导1.单项式乘法:利用乘法交换律和乘法结合律再用同底数幂的乘法法则可完成单项式乘法。
对于法则不要死记硬背，但要注意以下 几点:① 积的系数等于各单项式的系数的积，应先确定符号后计算绝对值。
② 相同字母因数相乘，是同底数幂的乘法。
③ 要注意只在一个单项式里含有的字母要连同它的指数写在积里，不能将这个因式丢掉。
④ 单项式乘以单项式的结果仍是一个单项式。
⑤字母因式的底也可以是一个多项式，如：-2a(x+y)24ab 2(x+y)3=-8a 2b 2(x+y)5⑥单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘也适用。
例如： 3 ab 2(-2s 2b)(-4abc)^ a 4b 4c解：①(-3^6(- 2 a^c2) 4c3分析：不要将b的这个因式丢掉=[(-3) (-2 ) >4]a2+2bc2+3=6a4bc5②-3(a-b)2[2(a-b)3][ 3 (a-b)] 分析: 将(a-b)看作底数，仍用=[(-3) 2-3 ] (a-b)2+3+1单项式乘法法则来作。
=-4(a-b)6例2.计算(-3 >06) (-2 >04) (-5 >05)解：(-3 >06)(-2 >04)(-5 IO5) 分析: ①可用单项式乘法法则=[(-3)(-2)(-5)] 106+4+5来作=-30 >015=-3 -016②用含10的幂记数将-30 -015写成-3 >016例3.计算 a m+5b n+1 a-m+6b n-1解：a m+5b n+1 a-m+6b n-1分析: 无论指数多繁杂同底幂结合=(a m+5 a-m+6)(b n+1 b n-1) 是关键。
六年级数学下册6.5整式的乘法单项式乘单项式 优秀课件鲁教版五四制
2.幂的乘方，底数不变，指数相乘
(a ) a
n
3.积的乘方等于各因数乘方的积
(ab) a b
n n
为支持北京申办2008年奥运会，一位画家设 计了一幅长6000米的名为“奥运龙”的宣传 画。受它启发，京京也精心制作了两幅画， 规格如下图所示：两幅画的画面面积分别是 多少呢？
1 xm 8
(2x )3 (2x 2y )
3
(xy z ) (x y ) ⑤
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。
2020-2021学年 六年级数学鲁教版(五四制)下册《6.5整式的乘法》同步培优训练(附答案)
鲁教版2021年度六年级数学下册《6.5整式的乘法》同步培优训练（附答案）1．化简（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）的结果是（）A．2x2﹣8B．2x2﹣x﹣4C．2x2+8D．2x2+6x2．若（x2+x+b）•（2x+c）＝2x3+7x2﹣x+a，则a，b，c的值分别为（）A．a＝﹣15，b＝﹣3，c＝5B．a＝﹣15，b＝3，c＝﹣5C．a＝15，b＝3，c＝5D．a＝15，b＝﹣3，c＝﹣53．下列各式运算正确的是（）A．3y3•5y4＝15y12B．（ab5）2＝ab10C．（a3）2＝（a2）3D．（﹣x）4•（﹣x）6＝﹣x104．已知（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（）A．1B．﹣3C．﹣2D．35．如果（x+1）（2x+m）的乘积中不含x一次项，则m为（）A．﹣2B．2C．D．6．下列计算错误的是（）A．（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+abB．（x+a）（x﹣b）＝x2+（a+b）x+abC．（x﹣a）（x+b）＝x2+（b﹣a）x+（﹣ab）D．（x﹣a）（x﹣b）＝x2﹣（a+b）x+ab7．已知：a+b＝2，ab＝﹣1，计算：（a﹣2）（b﹣2）的结果是（）A．1B．3C．﹣1D．﹣58．如果m2+m＝5，那么代数式m（m﹣2）+（m+2）2的值为（）A．14B．9C．﹣1D．﹣69．若（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣8，则a b的值为．10．如图．现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（3a+2b）的大长方形，那么需要C类卡片的张数是．11．已知x2+x＝5，则代数式（x+5）（x﹣4）的值为．12．若计算（x﹣2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为．13．计算：＝．14．已知：x2﹣8x﹣3＝0，则（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值是．15．计算：（x+y）（x2﹣xy+y2）＝．16．如果一个长方形的长是（x+2y）米，宽为（x﹣2y）米，则该长方形的面积是平方米．17．若M＝（x﹣2）（x﹣8），N＝（x﹣3）（x﹣7），则M﹣N＝．18．甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为S1，S2．（1）请比较S1和S2的大小；（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含m的代数式表示）．19．计算：（1）（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）20．（1）如图，长方形ABCD的周长为16，四个正方形的面积和为68，求矩形ABCD的面积．（2）若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的展开式中不含x2项和x3项，求m，n的值．21．（3a﹣b）（a+b）+（2a+3b）（2a﹣7b）．22．（x﹣2y）3﹣（x2﹣2xy+4y2）（x+2y）．23．欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．（1）式子中的a、b的值各是多少？（2）请计算出原题的正确答案．24．计算：（1）（x﹣2y）（x+2y﹣1）+4y2（2）（a2b）[（ab2）2+（2ab）3+3a2]．参考答案1．解：（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）＝x2+3x﹣4+x2﹣3x﹣4＝2x2﹣8，故选：A．2．解：∵（x2+x+b）•（2x+c）＝2x3+7x2﹣x+a，2x3+2x2+2bx+cx2+cx+bc＝2x3+7x2﹣x+a，2x3+（2+c）x2+（2b+c）x+bc＝2x3+7x2﹣x+a，∴2+c＝7，2b+c＝﹣1，bc＝a．解得c＝5，b＝﹣3，a＝﹣15．故选：A．3．解：A.3y3•5y4＝15y7，故本选项错误；B．（ab5）2＝a5b10，故本选项错误；C．（a3）2＝（a2）3，故本选项正确；D．（﹣x）4•（﹣x）6＝x10，故本选项错误；故选：C．4．解：（x﹣m）（x+n）＝x2+nx﹣mx﹣mn＝x2+（n﹣m）x﹣mn，∵（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，∴n﹣m＝﹣3，则m﹣n＝3，故选：D．5．解：∵（x+1）（2x+m）＝2x2+2x+mx+m＝2x2+（2+m）x+m，又∵乘积中不含x的一次项，∴2+m＝0，解得m＝﹣2．故选：A．6．解：A、（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，正确；B、应为（x+a）（x﹣b）＝x2+（a﹣b）x﹣ab，错误；C、（x﹣a）（x+b）＝x2﹣bx+ax﹣ab＝x2+（b﹣a）x﹣ab，正确；D、（x﹣a）（x﹣b）＝x2﹣（a+b）x+ab，正确．故选：B．7．解：∵a+b＝2，ab＝﹣1，∴原式＝ab﹣2a﹣2b+4＝ab﹣2（a+b）+4＝﹣1﹣4+4＝﹣1．故选：C．8．解：m（m﹣2）+（m+2）2＝m2﹣2m+m2+4m+4＝2m2+2m+4．当m2+m＝5时，原式＝2（m2+m）+4＝2×5+4＝10+4＝14．故选：A．9．解：∵（x+2）（x+a）＝x2+（2+a）x+2a，又∵（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣8，∴x2+（2+a）x+2a＝x2+bx﹣8．∴2+a＝b，2a＝﹣8．∴a＝﹣4，b＝﹣2．∴a b＝（﹣4）﹣2＝＝．故答案为：．10．解：∵（a+3b）（3a+2b）＝3a2+11ab+6b2，∵一张C类卡片的面积为ab，∴需要C类卡片11张．故答案为：11．11．解：当x2+x＝5时，原式＝x2﹣4x+5x﹣20＝x2+x﹣20＝5﹣20＝﹣15，故答案为：﹣15．12．解：原式＝3x2+（m﹣6）x﹣2m，由结果不含x的一次项，得到m﹣6＝0，解得：m＝6，故答案为：613．解：原式＝﹣2x•＝﹣x3y4，故答案为：﹣x3y4，14．解：∵x2﹣8x﹣3＝0，∴x2﹣8x＝3（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）＝（x2﹣8x+7）（x2﹣8x+15），把x2﹣8x＝3代入得：原式＝（3+7）（3+15）＝180．故答案是：180．15．解：原式＝x3﹣x2y+xy2+x2y﹣xy2+y3＝x3+y3，故答案为：x3+y3．16．解：∵长方形面积为长乘以宽，∴该长方形的面积＝（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2平方米．故答案为：x2﹣4y2．17．解：∵M＝（x﹣2）（x﹣8），N＝（x﹣3）（x﹣7），∴M﹣N＝（x2﹣10x+16）﹣（x2﹣10x+21）＝﹣5，故答案：﹣5．18．解：（1）S1＝（m+1）（m+5）＝x2+6m+5，S2＝（m+2）（m+4）＝m2+6m+8，∵S1﹣S2＝m2+6m+5﹣（m2+6m+8）＝m2+6m+5﹣m2﹣6m﹣8＝﹣3＜0，∴S1＜S2．即甲的面积小于乙的面积；（2）甲乙两个长方形的周长和为：2（m+1+m+5+m+4+m+2）＝8m+24，正方形的边长为：（8m+24）÷4＝2m+6．该正方形的面积为：（2m+6）2＝4m2+24m+36．答：该正方形的面积为：4m2+24m+36．19．解：（1）＝＝﹣4x5y3+9x4y2﹣2x2y；（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）＝2x2+x﹣2x﹣1﹣2（x2+2x﹣5x﹣10）＝2x2﹣x﹣1﹣2x2+6x+20＝5x+19．20．解：（1）设AB＝x，BC＝y，由题意得，∵长方形ABCD的周长为16，∴2（x+y）＝16，即x+y＝8 ①，又∵四个正方形的面积和为68，∴2x2+2y2＝68，即：x2+y2＝34 ②，①的两边平方得（x+y）2＝64，即x2+2xy+y2＝64，将②代入得，2xy＝30，∴xy＝15，即矩形ABCD的面积为15；（2）（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）＝x4+（﹣3+n）x3+（m﹣3n+3）x2+（mn﹣9）x+3m，∵不含x2和x3项∴﹣3+n＝0，m﹣3n+3＝0，解得，m＝6，n＝3，答：m、n的值为6，3．21．解：（3a﹣b）（a+b）+（2a+3b）（2a﹣7b）＝3a2+3ab﹣ab﹣b2+4a2﹣14ab+6ab﹣21b2＝7a2﹣6ab﹣22b2．22．解：（x﹣2y）3﹣（x2﹣2xy+4y2）（x+2y）＝（x﹣2y）3﹣（x3+8y3）＝x3﹣6x2y+12xy2﹣8y3﹣x3﹣8y3＝﹣6x2y+12xy2﹣16y3．23．解：（1）根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为6x2﹣13x+6，那么（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，可得2b﹣3a＝﹣13 ①乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，可知（2x+a）（x+b）＝2x2﹣x﹣6即2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣x﹣6，可得2b+a＝﹣1 ②，解关于①②的方程组，可得a＝3，b＝﹣2；（2）正确的式子：（2x+3）（3x﹣2）＝6x2+5x﹣624．解：（1）原式＝（x﹣2y）（x+2y）﹣x+2y+4y2＝x2﹣4y2﹣x+2y+4y2＝x2﹣x+2y；（2）原式＝a2b（a2b4+8a3b3+3a2）＝a4b5+8a5b4+3a4b。
整式的乘法公式
整式的乘法公式整式的乘法公式是数学中的重要概念，它可以帮助我们快速、准确地进行整式的乘法运算。
在本文中，我将详细介绍整式的乘法公式及其应用。
一、整式的乘法公式整式是由常数和变量的乘积以及它们之间的加减运算所构成的代数式。
在乘法运算中，可以利用整式的乘法公式来简化计算。
整式的乘法公式包括以下几条：1. 乘法分配律：对于任意的整式a、b和c，有如下公式：a(b+c) = ab + ac(b+c)a = ba + ca这条乘法分配律的应用非常广泛，它可以用于加法和乘法的结合。
例如，对于整式3(x+2)，根据乘法分配律，我们可以得到：3(x+2) = 3x + 62. 平方差公式：对于任意的整式a和b，有如下公式：(a+b)(a-b) = a^2 - b^2这条平方差公式在整式乘法中十分常用，可以用来求平方差的计算。
例如，对于整式(x+3)(x-4)，根据平方差公式，我们可以得到：(x+3)(x-4) = x^2 - 4x + 3x - 12 = x^2 - x - 123. 三角形式乘法公式：对于任意的整式a、b和c，有如下公式：(a+b)(b+c)(c+a) = (ab+bc+ca)(a+b+c) - abc这条三角形式乘法公式常用于多项式的乘法运算。
例如，对于整式(x+1)(x+2)(x+3)，根据三角形式乘法公式，我们可以得到：(x+1)(x+2)(x+3) = (x^2+3x+x+2)(x+3) - (x+1)(x+2)(x+3) =(x^2+4x+2)(x+3) - (x^2+3x)(x+3) = x^3 + 6x^2 +11x + 6二、整式的乘法公式的应用整式的乘法公式在代数学中有着广泛的应用。
下面我将通过实际例子来说明整式的乘法公式的应用。
例题1：计算(2x+3)(x+1)。
根据乘法分配律，我们可以按照以下步骤进行计算：(2x+3)(x+1) = 2x(x+1) + 3(x+1) = 2x^2 + 2x + 3x + 3 = 2x^2 + 5x + 3例题2：计算(3x+2)(3x-2)。
整式的乘法乘法公式
先算乘方，再算乘除，最后算 加减；
运用分配律
将括号内的代数式展开，并运用 分配律进行计算；
合并同类项
将同类项进行合并，得到最简结果 。
整式乘法公式的计算技巧
熟记公式
熟练掌握整式乘法公式，如平 方差公式、完全平方公式等；
化简代数式
在计算过程中，尽量化简代数 式，减少计算量；
灵活运用运算法则
整式乘法公式是一种简化的运算方法，适用于任何两个整式 的乘法运算。
整式乘法公式的特点
1
整式乘法公式具有普遍适用性，适用于任何两 个整式的乘法运算。
2
整式乘法公式可以简化复杂的计算过程，提高 运算效率。
3
整式乘法公式有助于培养学生的数学思维能力 和符号意识。
整式乘法公式的历史与发展
01
整式乘法公式是数学运算中的基本工具，有着悠久的历史和广 泛的应用。
2023
《整式的乘法乘法公式》
contents
目录
• 整式乘法公式概述 • 整式乘法公式的形式与证明 • 整式乘法公式的计算方法与技巧 • 整式乘法公式的应用实例
01
整式乘法公式概述
整式乘法公式的定义
整式乘法公式定义：整式乘法公式是单项式与单项式相乘， 把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的 指数不变，作为积的因式的运算。
交换律公式
$(a+b)(c+d)=(a+b)(c+d)$
整式乘法公式的证明方法
分配律公式的证明
根据乘法分配律，可以得出$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$。
结合律公式的证明
根据乘法结合律，可以得出$(a+b)(a+b)=a^2+2ab+b^2$。
整式的乘法ppt课件
16a b
7 2
（乘法计算）
（加法计算）
典例分析
单项式乘单项式
例5 卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约是7.9 × 103 Τ.
求卫星绕地球1h所经过的路程约是多少（结果用科学记数法表示）？
解：
7.9 103 3600
7.9 10 3.6 10
果要按照代数式的规范格式进行书写.
解（1） 3 x 2 y 2 7 xy 3 z 2
(3 7) x 2 x y 2 y 3 z 2
21x3 y 5 z 2
4
3
（2） a 2b a
3
2
4 3
a2 a b
整式的乘法
复习回顾
计算：6a5 x 4（
4a 2b3 x6）
这些系数和字母的幂都是连乘积的形式，我们可以运用
乘法交换律和结合律将系数相乘，相同字母的幂相乘.
6a 5 x 4 （
4a 2b3 x 6）
6 (4) a5 a 2 b3 x 4 x 6 （依据：乘法交换律和结合律）
3 2
2a 3b
典例分析
单项式乘单项式
4
1
例2 计算：（1）（ 0.25mn3） np m 2 p 3
5 2
1
（2）（ 2 x 2 y）
（
xy 2）
（
x 2 y 2） xyz
2
分析：单项式与单项式相乘的法则可以推广到多个单项式相乘的情形.
2
2 x 2 27 x 3 y 6
整式的乘法
课外拓宽
计算： 3 1 2 2 1、（- 3 ab c） · （- 2abc2）3· 12a3b 2、 (2x3n)· （-2xn）3+2x6n 3、 已知：|a-2|+(3a-2b-7)2+|2b+3c-5|=0,
求：(-3ab)· (-a2c)· 6ab2的值。
谢谢
6a b
3 3
第三关
第二关
第四关
第一关
单×单
第五关
计算 必做：（每题5分） 1 3 5 2 2 2 (1) a b (6a b c) (ac ) =2a10b3c 5 3
(2)( ab3 ) (2abc2 )( a 2c)3
= -2a8b4c5
选做：（10分）
长方形的长是1.4×103厘米,宽是5×102 厘米,则它的面积是多少? 解:(1.4×103)(5×102) =(1.4×5)(103×102) =7×105 (平方厘米)
(3)7 xy z (2 xyz)
先乘方
7 xy z (4 x y z )
28 x y z
3
4 3
在运用单项式乘法运算法则的过程中，应该注 意哪些问题？ 注意：（1）有乘方先乘方；
（2）系数相乘（注意符号），相同字母的指数 相加；
（3）不要丢掉只在一个单项式中出现的字母； （4）单项式乘单项式积仍是单项式。
第三关
第二关
第四关
第一关
单×单
第五关
1.口答（每题5分）
(1)5 x 2 x y =10x4y
2 2
(2)( 3ab) (4b ) =12ab3
2
(3)4 xy (2 xy ) =-8x2y4
《整式的乘法》课件
同类项相加
如果两个整式含有同类项，则将它们 的同类项的字母和字母的指数分别相 加，例如：$x^2y cdot xy^2 = x^{2+1}y^{1+2} = x^3y^3$。
整式乘法的应用
01
02
03
解决实际问题
整式乘法在实际问题中有 着广泛的应用，例如计算 面积、体积、路程等。
代数运算
整式乘法是代数运算中的 基本运算之一，它可以用 于解决代数方程、不等式 等问题。
掌握好单项式乘多项式和多项式乘多 项式的计算方法，是学好整式乘法的 基础。
合并同类项时，要注意不要遗漏任何 一项，特别是系数和字母因式部分。
多项式乘多项式的实例解析
例如
$(x+1)(x^2+2x+3)$，先分别用$(x+1)$去乘$(x^2+2x+3)$的每一项，得到 $x^3+2x^2+3x$，$x^2+2x+3$，再将同类项合并，得到 $x^3+3x^2+5x+3$。
整式乘法的符号表示
用“·”表示整式相乘，例如：$a^2 cdot b^3 = a^{2+3} cdot b^{3+1} = a^5 cdot b^4$。
整式乘法的规则
系数相乘
合并同类项
整式相乘时，首先将它们的系数相乘 ，例如：$2x cdot 3y = 6xy$。
在整式乘法中，如果两个整式含有相 同的字母和字母的指数，则可以将它 们合并为一个项，例如：$2x^2y + 3x^2y = 5x^2y$。
再如
$(-2x+3y)(-2x-3y)$，利用平方差公式得到$4x^2-9y^2$。
整式的乘法
语言叙述这个法则。这对学生提高数学 语言的表达能力是有益的。
6.注重发展学生的运算能力。
注重发展学生的运算能力，还应该注意，对 于学生运算中出现的错误，可以通过让他们自查， 互查，板演等方式的方式进行反思，并进行方法 上的交流，鼓励他们形成自己的方法，，避免单 纯盲目性的海量练习。挫伤学生的学习兴趣，提 高学生的运算能力.这一点在习题归纳中都有体现。
6.5 整式的乘法（第三课时）教学设计
师： 以今直天接我利和用大多家项做式一和个多比项赛式，相看乘谁的做运得算又法快则又。好在，实开际始教！学中为了培养学生的观 师： 察 的大，特家归点比纳，较，在一概对下括等我等式和能两你力边们，代的通数结过式果几结一个构样具上吗体的？的对题比生目的：，过一让程样学中。生发师观现：察规那算律我式 ，什的并么特用做点自的和己这结的样果语快呢？ 生： 言老进师行，表你达的，做概法括一出定一与般我性们的的结做论法，不最一后样通，过我符感号觉运我算的对做规法律已 进经行很证快明了。。 师：老师采取了一个的更高明的公式，是什么呢？大家思考这四道题，或许能发现有何规 律，当看到这个规律时，公式也就找到了。（学生自主探索）
4.重视将代数推理与几何直观结合起来。
课标指出，在教学中要处理好直观与抽象的关系。例如在推导这些乘法运
算法则包括乘法公式时，在代数推理的前或后，应利用几何直观作为辅助手 段进行解释和验证。
b ab
b2
a2
ab
《整式的乘法》整式的乘除
汇报人： 2023-11-28
contents
目录
• 整式乘除法的定义与规则 • 整式乘法的运算方法 • 整式除法的运算方法 • 整式乘除法的实际应用 • 整式乘除法在数学中的重要性 • 整式乘法的技巧和注意事项
01
整式乘除法的定义与规则
整式的乘法定义
整式乘法的定义
整式乘法是将几个整式相乘，所得的 积叫做整式的乘积。
整式乘法的运算顺序
在进行整式乘法时，应先进行单项式 的乘法运算，再合并同类项。
整式的乘法规则
同底数幂相乘
同底数幂相乘，底数不变，指 数相加。
幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相 乘。
积的乘方
积的乘方，等于把积的每一个 因式分别乘方，再把所得的幂 相乘。
单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘，就是根 据分配律用单项式去乘多项式 的每一项，再把所得的积相加
单项式与多项式的乘法运算
要点一
总结词
要点二
详细描述
逐项处理，将单项式与多项式的每一项分别相乘，再合并 同类项。
单项式与多项式的乘法运算，需要把单项式与多项式的每 一项分别相乘，并且把所得的积相加。具体地，对于多项 式的每一项，将其系数和字母部分分别与单项式的系数和 字母部分相乘，然后合并同类项得到结果多项式的每一项 。特别地，当多项式中有一项与单项式完全相同时，则结 果多项式中该项的系数为单项式的系数乘以多项式中该项 的系数。
03
整式除法的运算方法
单项式与单项式的除法运算
总结词
简单、易于操作
详细描述
单项式与单项式的除法运算相对简单，只需将被除数除以除数，得到商即可。例 如，$10/3 = 3.33\ldots$。
《整式的乘法(1)》参考教案
6.5 整式的乘法(一)●教学目标(一)教学知识点1.经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘的运算.2.理解单项式与单项式相乘的算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想.(二)能力训练要求1.发展有条理的思考和语言表达能力.2.培养学生转化的数学思想.(三)情感与价值观要求在探索单项式与单项式相乘的过程中，利用乘法的运算律将问题转化，使学生从中获得成就感，培养学习数学的兴趣.●教学重点单项式与单项式相乘的运算法则及其应用.●教学难点灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.●教学方法引导——发现法●教具准备投影片四张第一张：问题情景，记作(§6.5.1A)第二张：想一想，记作(§6.5.1B)第三张：例题，记作(§6.5.1C)第四张：练习，记作(§6.5.1D)●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］整式的运算我们在前面学习过了它的加减运算，还记得整式的加减法是如何运算的吗？［生］如果遇到有括号，利用去括号法则先去括号，然后再根据合并同类项法则合并同类项.［师］很棒！其实整式的运算就像数的运算，除了加减法，还应有整式的乘法，整式的除法.下面我们先来看投影片§6.5.1A 中的问题：为支持北京申办2008年奥运会，一位画家设计了一幅长6000米、名为“奥运龙”的宣传画.受他的启发，京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画，如图6－1所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有81x 米的空白.图6－1(1)第一幅画的画面面积是 米2； (2)第二幅画的画面面积是 米2.［生］从图形我们可以读出条件，第一个画面的长、宽分别为x 米，mx 米；第二个画面的长、宽分别为mx 米、(x －81x －81x)即43x 米.因此，第一幅画的画面面积是x·(mx)米2；第二幅画的画面面积是(mx)·(43x)米2.［师］我们一起来看这两个运算：x·(mx),(mx)·(43x).这是什么样的运算.［生］x,mx,43x 都是单项式，它们相乘是单项式与单项式相乘.［师］大家都知道整式包括单项式和多项式，从这节课开始我们就来研究整式的乘法.我们先来学习单项式与单项式相乘.Ⅱ.运用乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质等知识，探索单项式与单项式相乘的运算法则出示投影片(§6.5.1B)想一想：(1)对于上面的问题小明也得到如下的结果：第一幅画的画面面积是x·(mx)米2；3x)米2.第二幅画的画面面积是(mx)·(4可以表达的更简单些吗？说说你的理由.(2)类似地，3a2b·2ab3和(xyz)·y2z可以表达得更简单些吗？为什么？(3)如何进行单项式与单项式相乘的运算？［师］我们来看“想一想”中的三个问题.［生］我认为这两幅画的画面面积可以表达的更简单些.x·(mx)=m·(x·x)——乘法交换律、结合律=mx2——同底数幂乘法运算性质3x)(mx)·(43m)(x·x)——乘法交换律、结合律=(43mx2——同底数幂乘法运算性质=4［生］类似地，3a2b·2ab3和(xyz)·y2z也可以表达得更简单些.3a2b·2ab3=(3×2)·(a2·a)·(b·b3)——乘法交换律、结合律=6a3b4——同底数幂乘法运算性质(xyz)·y2z=x·(y·y2)·(z·z)——乘法交换律、结合律=xy3z2——同底数幂乘法的运算性质［师］很棒！这两位同学恰当地运用了乘法交换律、结合律以及同底数幂乘法的运算性质将这几个单项式与单项式相乘的结果化成最简.在(1)(2)的基础上，你能用自己的语言描述总结出单项式与单项式相乘的运算法则吗？你们一定做得会更棒.［生］单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.［师］我们接下来就用这个法则去做几个题，出示投影片(§6.5.1C) ［例1］计算： (1)(2xy 2)·(31xy);(2)(－2a 2b 3)·(－3a);22(3)7(2)xy z xyz ⋅.解：(1)(2xy 2)·(31xy)=(2×31)·(x·x)(y 2·y)=32x 2y 3;(2)(－2a 2b 3)·(－3a)=［(－2)·(－3)］(a 2a)·b 3=6a 3b 3;222222343(3)7(2)7428.xy z xyz xy z x y z x y z ⋅=⋅=［师生共析］单项式与单项式相乘的乘法法则在运用时要注意以下几点： 1.积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值.这时容易出现的错误是，将系数相乘与指数相加混淆，如2a 3·3a 2=6a 5,而不要认为是6a 6或5a 5.2.相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法运算性质.3.只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式.4.单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.5.单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.Ⅲ.练习，熟悉单项式与单项式相乘的运算法则，及每一步运算的算理 出示投影片(§6.5.1D) 1.计算： (1)(5x 3)·(2x 2y); (3)(－3ab)·(－4b 2); (3)(2x 2y)3·(－4xy 2).2.一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102秒，可做多少次运算？(由几位同学板演，最后师生共同讲评) 1.解：(1)(5x 3)·(2x 2y)=(5×2)(x 3·x 2)·y=10x 3+2y=10x 5y; (2)(－3ab)·(－4b 2)=［(－3)×(－4)］a·(b·b 2)=12ab 3;(3)(2x 2y)3·(－4xy 2) =［23(x 2)3·y 3］·(－4xy 2) =(8x 6y 3)·(－4xy 2)=［8×(－4)］·(x 6·x)(y 3·y 2)=－32x 7y 5 2.解：(4×109)×(5×102) =(4×5)×(109×102) =20×1011=2×1012(次)答：工作5×102秒，可做2×1012次运算. Ⅳ.课时小结这节课我们利用乘法交换律和结合律及同底数幂乘法的法则探索出单项式相乘的运算法则，并能熟练地运用.Ⅴ.课后作业 课本习题6.8 Ⅵ.活动与探究若(a m+1b n+2)·(a 2n －1b 2m )=a 5b 3,则m+n 的值为多少？［过程］根据单项式乘法的法则，可建立关于m,n 的方程，即(a m+1b n+2)·(a 2n－1b 2m )=(a m+1·a 2n －1)·(b n+2·b 2m )=a 2n+m b 2m+n+2=a 5b 3,所以2n+m=5①,2m+n+2=3即2m+n=1②,观察①②方程的特点，很容易就可求出m+n.［结果］根据题意，得2n+m=5①,2m+n=1②,①+②得3n+3m=6,3(m+n)=6,所以m+n=2.●板书设计§6.5 整式的乘法(一)——单项式与单项式相乘问题：如何将x·(mx);(mx)·(43x)化成最简？探索：x·(mx)=m·(x·x)——乘法交换律、结合律 =mx 2——同底数幂乘法运算性质(mx)·(43x)=(43m)·(x·x)——乘法交换律、结合律3mx2——同底数幂乘法运算性质=4类似地，3a2b·2ab3=(3×2)(a2·a)(b·b3)=6a3b4;(xyz)·y2z=x·(y·y2)(z·z)=xy3z2.归纳：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.例题：例1.(师生共析)练习：(学生板演，师生共同讲评)●备课资料有趣的“3x+1问题”现有两个代数式：3x+1 ①1x ②2如果随意给出一个正整数x,那么我们都可以根据代数式①或②求出一个对应值.我们约定：若正整数x为奇数，我们就根据①式求出对应值；若正整数x 为偶数，我们就根据②式求出对应值.例如，根据这种规则，若取正整数x为18(偶数)，则由②式求得对应值为9；而9是奇数，由①式求得对应值为28；同样正整数28(偶数)对应14……我们感兴趣的是，从某一个正整数出发，不断地这样对应下去，会是一个什么样的结果呢？也许这是一个非常吸引人的数学游戏.下面我们以正整数18为例，不断地做下去，如a所示，最后竟出现了一个循环：4，2，1，4，2，1…再取一个奇数试试看，比如取x为21，如b所示，结果是一样的——仍然是一个同样的循环.大家可以随意再取一些正整数试一试，结果一定同样奇妙——最后总是落入4，2，1的“黑洞”，有人把这个游戏称为“3x+1问题”.是不是从所有的正整数出发，最后都落入4，2，1的“黑洞”中呢？有人借助计算机试遍了从1到7×10的所有正整数，结果都是成立的.遗憾的是，这个结论至今还没有人给出数学证明(因为“验证”得再多，也是有限多个，不可能把正整数全部“验证”完毕).这种现象是否可以推广到整数范围？大家不妨取几个负整数或0再试一试.。
七年级数学整式的乘法4
2、问题：如图所示， 求
图中阴影部分的面积：
阴影部分是矩形，
其面积可表示为
( mx a b ) y
平方单位。
阴影部分面积的求法： 1）直接用阴影部分矩形的实际长和宽来求， 即表达式为：
y ( mx a b )
2）把阴影部分面积转化为大矩形的面积减 去两块空的矩形的面积，即：
S 阴 y mx ya yb
3
3
2
2、问题：如图所示， 求
图中阴影部分的面积：
阴影部分是矩形，
其面积可表示为
( mx a b ) y
平方单位。
2、问题：如图所示， 求
图中阴影部分的面积：
阴影部分是矩形，
其面积可表示为
( mx a b ) y
平方单位。
这里的 y ( mx a b ) 表示一个单项式与一 个多项式的乘积。
（2）、单项式必须与多项式中每一项相乘，结 果的项数与原多项式项
• 数一致；
（3）、单项式系数为负时，改变多项式每项的 符号。
• 2、随堂练习： （1）计算： ① 2 xy ( x
2
2
2y
2
1)
② ③ ④
2a b c (
4
7
3 5
a bc
3
3 2
ac
2
1)
3 xy 2 xy x ( y 2 ) x
1.6
整式的乘法(二)
• 一、复习引入：
1、复习单项式与单项式的乘法法则 计算：
(1 )( x ) x ( 2 y ) ( 2 xy ) ( x ) y
2 3 3 2 3
( 2 ) 2 ( a bc )
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2解方程（: x - 3）（ x + 2) = x2 -16.
习题6.11 知识技能 1.计算: （ 1）)(x +1)(x2 - 2x + 3);
（ 2）（ 3a + b）（ 2a2 - b2 ); (3）（ 3x + 2）（ 2x -1）(x -1）;
（ 4)(x + 2（) 2x2 - 5x - 3） - 2x(x2 -1).
去括号，得 6x 2 -10x - 6x 2 -8x＋9x +12 = 3x +12,
移项、合并同类项，得-12x=0， 所以 x=0
练习： 计算： (1) (x+y)(x–y);
(2) (x+y)(x2–xy+y2)
解:(1) (x+y)(x–y)
= x2–xy +xy –y2
=x2 –y2
(2) (x+y)(x2–xy+y2) =x3 -x2y +xy2 +x2y –xy2 +y3 =x3 +y3
2.先化简，再求值:
（ x +1）(x2 - x +1） +（ x - 2）(x2 + 2x + 4)，其中 x = - 3 2
3.解方程:
（ 1）（ x +1）（ 2x — 3）（- x -1）（ x + 2） = x2 + 7;
（ 2）（ 2x +1)(4x2 - 2x +1） - 2x(4x2 +1） = 0.
6.5 整式的பைடு நூலகம்法（四）
例4计算:
(1)(a+ b)(a2 - ab + b2 ); （ 2)(x-1（) 2x2 - x +1).
例5解方程:2x(3x-5）-（2x-3) （3x+4）=3(x+4). 解:利用多项式乘法法则，得
（ 6x 2 -10x ） - (6x 2 + 8x - 9x -12） = 3x +12，
你注意到了吗？
多项式乘以多项式，展开后项 数很有规律，在合并同类项之前，展 开式的项数恰好等于两个多项式的项 数的积。
随堂练习 1.计算:
（ 1）(a + b（) a2 -b2); （2）（ 2x -1)(x2 - x + 2); （ 3）（ x - y)(x2 + xy + y2 );
(4（) 2x + 3）(x2 - x).
(2) (xy–z)(2xy+z) ;
(3) (x–1)(x2+x+1) ; (4) (2a+b)2; (5) (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2); (6) (x+y)(2x–y)(3x+2y).
本节课你的收获是什么？
运用多项式乘法法则，要有序 地逐项相乘，不要漏乘，并注 意项的符号．
最后的计算结果要化简￣￣￣ 合并同类项．
问题解决 4.在一块长30 m、宽20m的长方形 场地上修建一个游泳池，使四周各 留宽为xm的通道.请用x表示游泳池 的面积.
练习一、计算
(1) (2n+6)(n–3); (2) (2x+3)(3x–1); (3) (2a+3)(2a–3); (4) (2x+5)(2x+5).
练习二、计算 (1) (2a–3b)(a+5b) ;