质点动力学课后练习题答案

第二次作业 质点动力学

一、选择题

1. B,D ；

2. B,D ；

3. D ；

4. C ；

5. C ；

6.B ；

7.A ；

8.C ；

9.A ； 10.B 。

二、填空题

⒈ 22t m B t m A + ； 3262t m

B t m A + 。 ⒉ 22x A -ω ； )2s i n (πω+

t A

⒊ l m 221ω ； 53.3 。 ⒋ 234x x +； 64； 8； 16 。

⒌ 10J 。

⒍ 0.5s ； 24040t t - ； 10 ； 1000 。

⒎ j m i m υυ+ ； m g r - ； υ m r ⨯ 。

⒏

R G m M 6 ； R

GmM 3- 。 9. 39.929.8x

b x a F -= 三、问答题 1. 答： 保守力：作功只与始末位置有关，而与运动路径无关的力称为保守力。

保守力作功的特点：

（1）保守力作功与路经无关，只与始末位置有关，且p E A ∆-=保。

（2）若物体在保守力场中沿闭合回路运动一周，则保守力作功为零，即0=⋅⎰L

d l F 。 2. 答：适用范围为

（1）牛顿运动定律中的物体是指质点；

（2）牛顿运动定律适用于惯性系；

（3）牛顿运动定律适用于低速领域的宏观物体。

四、计算题

1. 解：以箭为研究对象，建立如图坐标，则0=t 时，m 600.-=-=h y ，00=v 。 t

m mg ky F d d υ=--=' y m t y y m mg ky d d d d d d υυυ=⋅=-- ⎰⎰=+--υ

υυ006.0d d )(m y mg ky

2216.018.0υm mg k =

-

而准弹力 0ky F = ⇒ 6.04900==

y F k , 代入上式得： 2.解：（1）t m c F d d υυ=-= dt m

c d -=υυ ⎰⎰-=t dt m c d 00υυυυ t m

c -=0ln υυ t m c e -=0υυ （2） t m c e dt ds -==0υυ dt e ds t m c

-=0υ ⎰⎰⎰--==--t

t m c t t m c s

t m

c d e c m dt e ds 00000)(υυ )1(000t m c

t t m c e c m e c

m s ---=-=υυ 3.解：（1）用牛顿定律求解：

切向：dt

d m mg υθ=cos （1） 法向：R m mg F N 2sin υθ=- （2） 由（1）式得 ds

d dt ds ds d dt d g υυυυθ=⋅==cos θθθυυd gR ds g d cos cos == θθθυυθυsin cos 00gR d gR d ==⎰⎰ θυs i n 2

12gR = θυsin 2gR = 代入30o ，gR =υ

用功能原理求解：

取凹槽最低点为重力势能零点，下滑过程满足机械能守恒，有：

)s i n (2

12θυR R mg m mgR -+= ⇒ θυs i n

2gR = 代入30o ， gR =υ （2） 将v 的表达式代入（2）式得

R

gR m mg R m mg F N θθυθsin 2sin sin 2

+=+=＝3mg sin θ 代入30o ， mg F N 5.1=

4. 解：太阳质量为s m 、水星质量为m 。

由动量矩守恒可得 11v mr 22v mr = （1）

水星绕太阳运行过程中，系统的机械能守恒。

m/s 92.692.1294=-=g m υ

由机械能守恒定律可得

2

221212121r Gmm m r Gmm m s s -=-v v （2） 联立（1）和（2）式，可得水星越过近日点时的速率为

)

(221121r r r r Gm s +=v 2110301110)98.6(4.594.5998.61099.11067.62⎥⎦⎤⎢⎣

⎡⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯=- 410915⨯=.1s m -⋅

水星越过远日点时的速率为

1212v v r r =98

6594109154...⨯⨯=41089.3⨯=1s m -⋅ 五、附加题

解：机械能守恒，动量守恒：

222211*********

1212121υυυυm m m m +=+ 2211202101υυυυm m m m +=+ 联立解之：102

1212021211021211υυυυm m m m m m m m m m m m +-=+-++-= 损失动能：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=-=∆221212*********)(121)(21m m m m m m E υυυ＝1.55×105eV