高中物理 奥赛运动学课件
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高中物理奥林匹克竞赛专题——质点运动学(共58张ppt)
平均速度： v r ms1 t
平均速度的方向与t时间内位移的方向一致
• 瞬时速度(instantaneous velocity) z A
v
质点在某一时刻所具有的速度
vlimrdr ms1
rA
r
rB
B
o
y
t0 t dt
x
速度的方向为轨道上质点所在处的切线方向。
dt
v2 ρ
en
综上所述： aa an ddvt e v2en
速度的大小：
a an2 a2
加速度的方向（以与切线方向的夹角表示）：
arctanan
a
an
a
g
y
斜抛运动
ux
u
an
uy
a
mg
直角坐标
运动方程
x u0 cost
t 0 t dt
y
B
s
RO
A
x
角量表示圆周运动的基本公式：
0 t
0 0t
1
2
t2
2
2 0
2
0
角量和线量的关系：
vR
a R an R2
sR
ds R d
dt dt
dv R d
dt dt
an
v2 R
R 2
动力学：
以牛顿运动定律为基础，研究物 体运动状态发生变化时所遵循规律的 学科。
§1-1 质点、参 考系、坐标系
质点（particle） ： 具有一定质量的几何点
高二物理竞赛运动学的一些基本概念PPT(课件)
zz(t)
2、由加速度和初始条件求速度方程和运动方程的问题 称为运动学的第二类问题。
解法：积分
dvadtv tຫໍສະໝຸດ dv adtv00
v v0
t2 t1
adt
r r0
t2 t1
vdt
例题1-1
已知质点的运动方程是
r ( R ct o ) i ( s R si t)jn
式中R， 都是正值常量。
初始条 轨件为迹方， 程， (，tr对a上j式e进ct行o积r分y，)得
设小球上升运动的瞬时速率为v，阻力系数为k，则空气阻力为
力学(mechanics)是研究物体机械运动的规律及其应用的
速度和加速度互相垂直。
速度是位质置矢点量随在时间空的变间化率连。 续经过的各点连成的曲线即质点的运动轨迹。
物理上常用某一点到参考点的距离和方位表示该点的位置，为此引入位置矢量。
第1篇 力 学
力学(mechanics)是研究物体机械运动的规律及其应用的 位置矢科量：学描述。质点通位置常的物把理量经。 典力学分为运动学（kinematics)、动力学
运动学：研究物体运动的描述。
解：根(d据y质n点a速m度的i定cs义)和静力学(statics)。
解 选取竖直向上为y轴的正方向，坐标原点在抛点处。 教材上用黑体来表示矢量。
求质点的速度和加速度的大小，并讨论它们的方向。
解：根据v质 点速dr度的定 ( 义 R si t ) i n (R ct o ) j s dt 则有 v x ω sR ω in ; tvy ω cR ω ost
速度的大小
v v x 2 v y 2(R sit) n 2 (R co t)2 sR
根据初始条件，y = 0 时v = v0 ，作定积分
2、由加速度和初始条件求速度方程和运动方程的问题 称为运动学的第二类问题。
解法：积分
dvadtv tຫໍສະໝຸດ dv adtv00
v v0
t2 t1
adt
r r0
t2 t1
vdt
例题1-1
已知质点的运动方程是
r ( R ct o ) i ( s R si t)jn
式中R， 都是正值常量。
初始条 轨件为迹方， 程， (，tr对a上j式e进ct行o积r分y，)得
设小球上升运动的瞬时速率为v，阻力系数为k，则空气阻力为
力学(mechanics)是研究物体机械运动的规律及其应用的
速度和加速度互相垂直。
速度是位质置矢点量随在时间空的变间化率连。 续经过的各点连成的曲线即质点的运动轨迹。
物理上常用某一点到参考点的距离和方位表示该点的位置，为此引入位置矢量。
第1篇 力 学
力学(mechanics)是研究物体机械运动的规律及其应用的 位置矢科量：学描述。质点通位置常的物把理量经。 典力学分为运动学（kinematics)、动力学
运动学：研究物体运动的描述。
解：根(d据y质n点a速m度的i定cs义)和静力学(statics)。
解 选取竖直向上为y轴的正方向，坐标原点在抛点处。 教材上用黑体来表示矢量。
求质点的速度和加速度的大小，并讨论它们的方向。
解：根据v质 点速dr度的定 ( 义 R si t ) i n (R ct o ) j s dt 则有 v x ω sR ω in ; tvy ω cR ω ost
速度的大小
v v x 2 v y 2(R sit) n 2 (R co t)2 sR
根据初始条件，y = 0 时v = v0 ，作定积分
2020年高中物理奥林匹克竞赛辅导课件★★01质点运动学(B位移 速度 加速度)优秀课件PPT
谢谢观看！
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成
高中物理竞赛 第01章质点运动学 (共26张PPT)
力学研究的是物体的行为
力学
经典力学：弱引力场中宏观物体的低速运动 相对论力学：高速运动领域的物体的行为 量子力学：微观领域粒子的行为
经典力学是许多技术领域（土木建筑、交通、机械、制造、航 空航天）的基础理论
经典力学的决定论被量子力学打破
混沌运动：决定性动力学系统中出现的一种貌似随机的运动 。非线形系统对初值的极端敏感性——不可预测。又称蝴蝶 效应。经典力学的决定论又被混沌运动打破。
az
dvz dt
d2z dt 2
【例1-1】 已知质点在xy平面内运动，其运动方程是 x R cost
y R sin t 。式中R、 均为正常数。求(1)质点的轨迹方程；
(2)质点在任意时刻的位矢、速度和加速度；(3)质点在t1 0 到 t2 3 2
时间内的位移。
t 解：(1) 由运动方程消去时间参量 ，可得质点轨迹方程
s : 路程即弧线p1p2 路程s是标量
|r| ||r2|
图中 s
|r1| |
| r
|
|r|
a
t 时刻
t t 时刻
时间增量 t
v1(t)
v2 (t t)
速度增量
v2
(t
t
)
v1
(t
)
v
a
v2
v1
v
t2 t1 t
Z
p1
•
v1 (t )
r1
r2
• p2
v2
v1 v
a
dt dx dt dx
v
v0
vdv
x
x0
a( x)dx
【例1-3】 如图在离水面高度为 h 的岸边，绞车以匀速率v0收绳拉船，求船离岸边 x 远处时的速度。
力学
经典力学：弱引力场中宏观物体的低速运动 相对论力学：高速运动领域的物体的行为 量子力学：微观领域粒子的行为
经典力学是许多技术领域（土木建筑、交通、机械、制造、航 空航天）的基础理论
经典力学的决定论被量子力学打破
混沌运动：决定性动力学系统中出现的一种貌似随机的运动 。非线形系统对初值的极端敏感性——不可预测。又称蝴蝶 效应。经典力学的决定论又被混沌运动打破。
az
dvz dt
d2z dt 2
【例1-1】 已知质点在xy平面内运动，其运动方程是 x R cost
y R sin t 。式中R、 均为正常数。求(1)质点的轨迹方程；
(2)质点在任意时刻的位矢、速度和加速度；(3)质点在t1 0 到 t2 3 2
时间内的位移。
t 解：(1) 由运动方程消去时间参量 ，可得质点轨迹方程
s : 路程即弧线p1p2 路程s是标量
|r| ||r2|
图中 s
|r1| |
| r
|
|r|
a
t 时刻
t t 时刻
时间增量 t
v1(t)
v2 (t t)
速度增量
v2
(t
t
)
v1
(t
)
v
a
v2
v1
v
t2 t1 t
Z
p1
•
v1 (t )
r1
r2
• p2
v2
v1 v
a
dt dx dt dx
v
v0
vdv
x
x0
a( x)dx
【例1-3】 如图在离水面高度为 h 的岸边，绞车以匀速率v0收绳拉船，求船离岸边 x 远处时的速度。
高二物理竞赛第1章质点运动学课件
与n方向关系
d d n
:曲率半径
addvtv2 naann
切向加速度 法向加速度
a
dv
dt
an
v2
n
aan 2a 2(d d)v t2(v 2)2
a 的方 v 的 向 (切 方 )夹 与 线 向 角为
arctgan
a
、圆周运动的角量描述 角量与线量的关系
1.角位移
t时刻P点角位置
消去 t得： y21x2 4y
轨迹为一抛物线：
2
o
22 x
(2 ) t 1 s 时 ， r 1 2 i j
r 2 ti (2 t2) j
(3)tv 2 s d时 r， 2 r 2 i 4 2itj 2 j t 1 s d时 t v 1 2 i ， 2 j
即 v 1 22 m /s与 x 轴 夹 角 为 1 4 5 o
解：1） （ adv4t dt
分离变量 dv： 4tdt
两边积 d分 v： 4tdt
v2t2c
由题可t知 0时： ， v0
故： c0
v 2t2
(2)v dx2t2 dt
dx2t2dt
dx2t2dt
x 2 t3 c 3
由题可 t0知 时： x， 10
故： c10
x 2 t3 10 3
h 例3、 在离水平高度为 的岸边，一人以匀速率
得位移表达 xx式 0vk为 0(1： ek)t 故运动方 x程 x0为 vk0(1： ek)t
| r| p 1 p 2 |r 2 r 1|
s:路程即弧 p1p2线
rx iy jzk
r
路程 s是标量
| r ||r 2 || |r 1 ||
高二物理竞赛质点运动学课件
13
描写质点运动的三个物理量
•
位移
r(t )
• •
速度 v 加速度
(t ) a(t
)
14
▪微分关系
r
v
dr
a
dv
dt
dt
▪积分关系
a dv adt,
t2
t2
dvx axdt
t1
t1
t2
t2
dv adt,
t2
dv y
t2
a ydt
+初始条件
t1
t1
t1
t1
v s t
t时 刻
z P1
r1
r
r2
P2
(
tr1
t )时刻
r2
r r2 r1
0
y
❖v 瞬时li速m度r( t
x
t)
r (t )
lim
r
dr
t 0
t
t0 t dt
r
s ds
v lim
lim
v
t 0 t
t 0 t
dt
云
10
v
dr
且 r (t ) x(t )i y(t ) j z(t )k
计算t=0s 到t=4s 时间间隔内质点位移大小及路程。
解：位移
xt4
o xt0
x
xt0 2m xt4 22m
x 22 2 24
路程 v dx 2 4t 0 t 0.5s dt
s1 xt 0.5 xt 0 s2 xt 4 xt 0.5
s s1 s2
云
17
例2：一人从原点出发，25s内向东30m， 10s内向南10m，
高中物理奥林匹克竞赛专题---质点运动学(共56张PPT)
z
r x ( t) i y ( t) j z ( t) k
r
参数形式： x x ( t )
y y(t)
o
y
z z(t)
x
轨道方程：
运动方程中消去时间t 得到
(x,y,z)0
3. 位移与路程
A(t点设，t质)位时点矢刻作为位曲于r，线AB点运，动位,t矢时为刻r在B
x
速度的三个分量： vxd dxt, vyd dyt, vzd dzt
速度的大小：(速率) vv vx 2v2 yvz 2
(3) 速率(velocity)
平均速率: vs ms1 t
s B
A r
lim 瞬时速率：
v s ds t0 t dt
一般情况： r s 因此 v v
A
B 正交分解
B
D
A
A A A 的x i 大 小A y j AA c Ax2o i AA y2s s i jn A y y
A
A的方向
tan Ay
o
Ax x
Ax
空间矢量的分解
z
A o p o c o a o b oc
（2） r 2 2 i 1 2 9 2 2 j 4 i 1 j 1
t 2
vdr2i4tj dt
v 2i8 jm/s t2
v2
22828.25 m/stan1875 58
标积的坐 标分 量式 A B A x B x A y B y A z B z
(3) 两矢量叉乘（矢积）
结果为一矢量。令该矢量为C, 即
ABC
2022-2023年高中物理竞赛 质点运动学-1课件
r r (t t) r (t)
r
r
z
P1
·
ΔS
Δr
·P2
r(t) r(t+Δt )
0
y
x
Δr
r(t) Δr
0 r(t+Δt )
4
§2. 质点运动的速度和加速度
一．质点在直线运动中的速度和加速度
r1 x1i
r2 x2i
r r2 r1 (x2 x1)i xi
平均速度
vrv0来自dx v dtx cos
r
v v0
cos
12
习题. 在离水面高度为h的岸边上,有人 用绳子拉船靠岸,收绳的速率恒为vo, 求船在离岸边的距离为S时的速度和加 速度.
13
vo
dl dt
s l2 h2
v ds dt
l dl l 2 h2 dt
s2 h2 s
v0
a dv [ d ( dt dl
ax
dvx dt
ay
dvy dt
az
dvz dt
x x0
t
0 vx dt
t
y
y0
0 v y dt
z
z0
t
0 vz dt
vx
vx0
t
0 axdt
t
vy
vy0
0 aydt
vz
vz0
t
0 azdt
22
匀加速直线运动
a axi
vx vx0 axt
vx0为t=0时质点速度vx(0)
d2z dt 2
19
加速度大小
a
a
2 x
a
2 y
a
2 z
高中物理奥林匹克竞赛专题——-质点运动学(共37张PPT)
密切圆
该三角形的外接圆的极限称 为该点瞬间的密切圆。
P '' o'
P
P'
曲率中心 密切圆圆心称为该点瞬间的曲率中心。
曲率半径 密切圆半径称为该点瞬间的曲率半径。
2.自然坐标系
自然坐标 选择轨迹上一点O为原点并用由原点至质点位置的弧长s作为 质点坐标，任意方向为正。
二、切向加速度、法向加速度
运动学方程： s s t
y
vr ' 3 0 o vr
r
vo
x
例2. 骑自行车的人以速度 v 向西行驶，北风为 v ，求：人感到风的速度。
rr t o
y
s
x
瞬时速度 Instantaneous velocity
v rlim v rlim rrdrrrr& t 0 t 0 t dt
速率 速度的大小称为速率。
r
v vr dr ds speed
dt dt
x
z P 1 vr t P 2 vr t t
rr t rr t t
（1）
r
由速度定义： vr dr vdx
dt
dt
dxvdt
x
t
t
两边积分：
dx vdt
xo
0
0
voat
dt
xxo
vot
1at2 2
（2）
由（1）、（2）式：
v vo at
xxo
vot
1at2 2
消 t 有：
v2vo 22axxo （3）
注意
三个公式只有两个公式独立。 三个公式只适用于匀变速直线运动。
速度：
vr drr dsˆvˆ
高中物理竞赛培训《运动学》共52页PPT
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生运动学》
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
15、机会是不守纪律的。——雨果
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生运动学》
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
高中物理奥林匹克竞赛专题---质点运动学(共56张PPT)
v
o
和
x
0
．
(1) 已知 a=常, 或a=a(t)，求 v(t) 及 x(t )
adv,
dt
v
t
dva
d
tv-v0
dv adt
v0
t0
vdx,
dt
x
t
dxvdt
x-x0
dx vdt
x0
t0
(2) 已知 aa(x)，求 v(x)
advdvd xvdv, vdvadx dtdd xt dx
v
以下情况的实物均可以抽象为一个质点：
① 研究问题中,物体的形状
和大小可以忽略不计
② 物体上各点的运动情况
相同(平动)
③ 各点运动对总体运动影
响不大
2 参考系 和 坐标系
• 物体运动具有绝对性 • 描述物体运动具有相对性
参考系(frame of reference) ——为描述物体的运动而选定的另
一个作为参考的物体
x
位移（即A到B的有向线段），用 r表示。
rrBrAAB位移是矢量
路程(path) ：
t时间内质点经历过的轨迹长度称为路程，用 s 表示。
注意
sAB弧长 路程是标量
r s 问题：何时取等号？
在直角坐标系中
r B x B i y B j z B k r A x A i y A j z A k
z
P(x,y,z) r
o
y
r x2 y2 z2
x
位矢的方向：
co sx co sy co sz
r
r
r
特性：矢量性、 瞬时性、相对性
2. 运动方程(equation of motion)
2020年高中物理奥林匹克竞赛辅导课件★★01质点运动学(B位移 速度 加速度)品质课件PPT
yRsint
消出t 得轨道方程 (xR)2y2 R2 2
---轨道为:半径为R的圆周，圆心(R/2，0)
va ddrvddtt R 2 R s ci t o t i i n s R 2 R c so i t t j jn s
v a t t 2 2 R 2 R s c 2 i 2 io i n R c 2 s R s 2 o j 2 i jn s
t1 0s t2 3s t3 3s (舍去)
[例3]如图,长为l的细棒,在竖直平面内沿墙角下滑,上端A
下滑速度为匀速v。当下端B离墙角距离为x (x<l)时,B端
水平速度和加速度多大? 解：建立如图所示的坐标系
y A
设A端离地高度为y
x2y2 l2
yl
方程两边对t求导
2xdx2ydy0 dt dt
r(t)
r(tt)
z0
x
1。平均加速度
av(tt)v(t) t
v t
v(t)v
v(tt)
2.瞬时加速度：
a
Байду номын сангаас
limv
dv
d
2
r
t0 t dt dt 2
a
dv
dvxidvy jdvz k
dt dt dt dt
d2x d2y d2z d2ti d2t jd2tk
axiayjazk
大小： a a
谢谢观看！
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担当 生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地势 物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立志 有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。” 不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学技术， 习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁击溃过 要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。最深的 个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一个人的 献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知，最苦的 是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真 就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便是黑暗 可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太过短暂 不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目标，去 的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服的枕头 他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微中站 想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以，过 今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是逃避 面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做不了 间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他�
消出t 得轨道方程 (xR)2y2 R2 2
---轨道为:半径为R的圆周，圆心(R/2，0)
va ddrvddtt R 2 R s ci t o t i i n s R 2 R c so i t t j jn s
v a t t 2 2 R 2 R s c 2 i 2 io i n R c 2 s R s 2 o j 2 i jn s
t1 0s t2 3s t3 3s (舍去)
[例3]如图,长为l的细棒,在竖直平面内沿墙角下滑,上端A
下滑速度为匀速v。当下端B离墙角距离为x (x<l)时,B端
水平速度和加速度多大? 解：建立如图所示的坐标系
y A
设A端离地高度为y
x2y2 l2
yl
方程两边对t求导
2xdx2ydy0 dt dt
r(t)
r(tt)
z0
x
1。平均加速度
av(tt)v(t) t
v t
v(t)v
v(tt)
2.瞬时加速度：
a
Байду номын сангаас
limv
dv
d
2
r
t0 t dt dt 2
a
dv
dvxidvy jdvz k
dt dt dt dt
d2x d2y d2z d2ti d2t jd2tk
axiayjazk
大小： a a
谢谢观看！
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担当 生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地势 物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立志 有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。” 不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学技术， 习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁击溃过 要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。最深的 个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一个人的 献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知，最苦的 是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真 就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便是黑暗 可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太过短暂 不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目标，去 的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服的枕头 他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微中站 想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以，过 今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是逃避 面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做不了 间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他�
高中物理竞赛专题运动学课件
A
t x Ox
II: X<0 V<0 a>0
III: X<0 V>0 a>0
I: X>0 V<0 a<0
IV: X>0 V>0 a<0
由参考圆上P点的水平投 影及其V, a 的x分量可以判 断简谐振动的速度、加速 度的方向。 y
V
V
aa
II
Ix
III
IV
• 直角坐标系
矢量及其分量
A
矢量A用分量表示：
B
v+v
v
v
v+v
方向的改变
矢量速度的变化
具有加速度
大小的改变
径矢运r动微学分问速题度（v一）dr
微分
加速度a
dv
dt
dt
径矢Δ r
t
vdt
积分 速Δ度v
t
adt
积分 加速度a
t0
t0
坐标系的运
需初始条件
用
矢量表示的优点：给定了参考系时，与选择的 坐标形式无关，便于作一般性的定义陈述和关 系式推导。然而，在做具体计算时，必须根据 问题的特点选择适当的坐标系。
O 极点
极轴
v 0
v R v0
a 2 R 2 R 2
a 2 0
v0
a v02 / R
极点 O
极轴
练习数学：方试法在：直 角解坐匀曲标速径系圆通中周幽求运 动的物理加方速法度：。
直观简洁
/ 2 v0t / 2R 2R cos 2R cos(v0t / 2R) v v0 sin(v0t / 2R) v v0 cos(v0t / 2R)
t0
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dd
体B的速度沿绳子方向的投
影应该等于绳子的速度大小.
αα
于是有
B
v
v
vBcosv
所以
C
A
图1
vB
v
cos
13
方法3（利用合力的功等于分力的功的和）
如图3所示，作用在物体B上的
dd
绳子的拉力的合力F为
F2f cos
αα
B
v
v
因为合力F的功应该等于两个 C
A
分力f的功的和，所以有
图1
F
FvB 2fv
v2 N
如图2所示，设经过时间t，两线的 交点由A移到B，那么交点的位移
θ
M
为AB，由余弦定理可得
v1
A 2 B A 1 2 A A 2 2 A 2 A 1 A A 2 c A os 图1
因为
AA1 sAinC1
v1t
sin
C2 A2
v2 N
Aθ M
AA2 sAinC2
v2t
sin
Bθ
v1
A1 C1
由以上4个方程可解得
an
Rv02 R2 v02t 2
y
P
Rθ
o
θ v0 vx =v0
v
x
图1
22
例5 解 （递推法）
m
●
如图2所示，建立 xoy坐标系，由于
h ALeabharlann 小球及斜坡的碰 撞是完全弹性碰 撞，所以碰前、
y v0
θθ
B θ●
图1
碰后的速度大小
相等，及斜坡法 A
线的夹角相等.
S1
设小球及斜坡第一次
坐标为 (x，y)，速度大小为v，
其方向必然沿圆周切线方向. 由图可见
v vx v0
cos cos
cos y
R
y
P
Rθ
o
θ v0 vx =v0
v
x
图1
y R2x2 R2v0 2t2
21
v vx v0 ,
cos cos
cos y
R
y R2x2 R2v0 2t2
交点P的向心加速度为
v2 an R
据速度的定义可知，交点的速度为
图2
AB
v t
17
AA A12 B sAA inC11 2 A sA vi1nt2 2 A 2 A 1 A A 2 c A A2 o C2 sA
v2
θ
N M
AA2 sAinC2
v2t
sin
Bθ
v1
A1 C1
v AB
图2
t
由以上4个方程可解得
v v12 v22 2v1v2cos sin
m
●
AS
图5
●θB
6
6. 离地面高度为h 处，有一小球以 初速度v0做斜上抛运动，v0的方向 及水平方向成θ角，如图6所示，那 么当θ角为多大时，才能使小球的
水平射程最大，这最大的水平距离
是多少？
v0
●θ
h
图6
7
7. 两两相距都是d的三个小孩A、B
、C，从t＝0开始相互追逐，运动
速率都是v.追逐过程中，A始终向着
1 cos
15
方法2（利用功能关系）
如图2所示，设人拉绳子的力
为f，那么作用在物体A上的
合力为F. 由图2 易得
F
2f
cos
2
Aα 图1
由于人的拉力f所做的功应等于作
f
F
用在物体A上的合力F所做的功， 于是有
Aα
f
fv Fuco s
图2
2
v
v
由以上两式可解得
u
2co2s
1cos
2
16
例3 解 方法1（利用速度的定义）
19
x(v1csoinsv2)t , yv1t
由以上两个方程可得交点速
度的两个分量
Bθ
y v2 N
Aθ M
o v1 x
vx (v1csoinsv2) , vy v1
图3
所以交点速度的大小为
v
vx 2vy 2
v1 2v2 22v1v2cos sin
20
例4 解 如图1所示，设经时间t， 细杆运动到图示位置，交点P的
18
方法2（利用交点的运动方程求解）
y
如图3所示，以t=0时两线交点
v2 N
为原点，建立xoy坐标系.经过
时间t，M、N线的方程分别是
y v1t
Bθ
Aθ M
o v1 x
ytan(x v2t )
sin
图3
由以上两个方程可解得交点的坐标（即交点的运动参
数方程）为
x(v1csoinsv2)t , yv1t
y v0
求细杆未离开圆
周前，它及圆周 o
x
在第一象限的交
点的向心加速度 及时间的关系.
图4
5
5.一小球m位于倾角 为θ的光滑斜坡A点 的上方，小球离A点 的距离为h，斜坡B 处有一小孔，A及B h 的距离为S，如图5 所示. 若小球自由下
落后及斜坡的碰撞 是完全弹性碰撞. 欲
使小球恰能掉进小 孔B，则h应满足什 么条件？
11
例1 解 方法1（微元法）
如图2所示，设经很短时间∆t，物
体B向上移动了∆y，滑轮到物体B
部分的绳子缩短了∆L.
则有 y L
cos
v
C
所以
vB y tc1o s L t cvo s
dd
αα
B
v
A
图1
d
y
vB
L
∆y α ∆L
图2
12
方法2（利用绳子不可伸长的特点）
由于绳子不可伸长，所以物
B ●
α
v
A
图8
9
9. 如图9所示，一只狐狸以恒定的速度v1沿 AB直线逃跑，一只猎犬以恒定速率v2追击
这只狐狸，运动方向始终对准狐狸，设某时
刻狐狸位于F处，猎犬位于D处，已知：
DF=L,DFAB，试求：
（1）这时猎犬的加速度大小；（2）猎犬追
上狐狸所用的时间.
F
A
●
v1
B
L
v2
D●
图9
10
10.试用物理方法求抛物线 y=Ax2上任一点处的曲率半 径.
A1 S2
A2
图2
S3
A3 θ
x
碰撞后的速度为v0,及
y轴的夹角为θ，那么
v0 2gh, v0xv0sin , v0y v0cos
23
v0 2gh
v0x v0sin
y v0
θθ
高中物理 奥赛运动学课件
力学
运动学
1.试求图1中物体B的速度.
dd
αα
B v
v
C
A
图1
2
2. 试求图2中物体A的速度.
v
A
α
图2
3
3.图3中， M线以速度v1运动，v1及M 线垂直; N线以速度v2运动，v2及N线 垂直，试求M线及N线交点的速度.
v2
N
θ
M
v1 图3
4
4.图4中圆周的半
径为R，细杆以 速率v0向右运动 ，t＝0时，细杆 及y轴重合，试
由以上两式可得
vB
v
cos
f
f
αα
B
图3
14
例2 解 方法1（微元法）
v
如图2所示，设经很短的时间
∆t，物体A向前移动了∆l1， 于是，在这段时间内绳子缩
短的总长为
Aα 图1
lv t l1 l2
由图2易得
l2l1cos
物体A的速度为 u l1 t
v ∆l2
α
∆l1 图2 u
由以上三式可解得 u v
当时B所在位置运动，B始终向着当
时C所在位置运动，C始 终向着当时A所在位置运
动. 试问试问这三个小孩
A
●
v
d
d
v
何时相遇在一起？开始时 ● B
他们的加速度大小是多少
vd 图7
●
C
？
8
8.如图8所示，线轴沿水平面做无滑滚动， 并且线端A点的速度为v，方向水平. 以铰链 固定在B点的木板靠在线轴上，线轴的内、 外半径分别为r和R，试求木板的角速度ω 及角α的关系.