高中数学必修三随机事件的概率(黄鹂)
高中数学必修3第三章课后习题解答
新课程标准数学必修3第三章课后习题解答第三章概率3．1随机事件的概率练习（P113）1、（1）试验可能出现的结果有3个，两个均为正面、一个正面一个反面、两个均为反面.（2）通过与其他同学的结果汇总，可以发现出现一个正面一个反面的次数最多，大约在50次左右，两个均为正面的次数和两个均为反面的次数在25次左右. 由此可以估计出现一个正面一个反面的概率为0.50，出现两个均为正面的概率和两个均为反面的概率均为0.25.2、略3、（1）例如：北京四月飞雪；某人花两元钱买福利彩票，中了特等奖；同时抛10枚硬币，10枚都正面朝上.（2）例如：在王府井大街问路时，碰到会说中文的人；去烤鸭店吃饭的顾客点烤鸭；在1～1000的自然数任选一个数，选到的数大于1.练习（P118）1、说明：例如，计算机键盘上各键盘的安排，公交线路及其各站点的安排，抽奖活动中各奖项的安排等，其中都用到了概率. 学生可能举出各种各样的例子，关键是引导他们正确分析例子中蕴涵的概率思想.2、通过掷硬币或抽签的方法，决定谁先发球，这两种方法都是公平的. 而猜拳的方法不太公平，因为出拳有时间差，个人反应也不一样.3、这种说法是错误的. 因为掷骰子一次得到2是一个随机事件，在一次试验中它可能发生也可能不发生. 掷6次骰子就是做6次试验，每次试验的结果都是随机的，可能出现2也可能不出现2，所以6次试验中有可能一次2都不出现，也可能出现1次，2次，…，6次.练习（P121）1、0.72、0.6153、0.44、D5、B习题3.1 A组（P123）1、D.2、（1）0；（2）0.2；（3）1.3、（1）430.067645≈；（2）900.140645≈；（3）7010.891645-≈.4、略5、0.136、说明：本题是想通过试验的方法，得到这种摸球游戏对先摸者和后摸者是公平的结论. 最好把全班同学的结果汇总，根据两个事件出现的频率比较近，猜测在第一种情况下摸到红球的概率为110，在第二种下也为110. 第4次摸到红球的频率与第1次摸到红球的频率应该相差不远，因为不论哪种情况，第4次和第1次摸到红球的概率都是1 10.习题3.1 B组（P124）1、D.2、略. 说明：本题是为了学生根据实际数据作出一些推断. 一般我们假定每个人的生日在12个月中哪一个月是等可能的，这个假定是否成立，引导学生通过收集的数据作出初步的推断.3．2古典概率练习（P130）1、110. 2、17. 3、16.练习（P133）1、38，38.2、（1）113；（2）1213；（3）14；（4）313；（5）0；（6）213；（7）12；（8）1.说明：模拟的方法有两种.（1）把1～52个自然数分别与每张牌对应，再用计算机做模拟试验.（2）让计算机分两次产生两个随机数，第一次产生1～4的随机数，代表4个花色；第二次产生1～13的随机数，代表牌号.3、（1）不可能事件，概率为0；（2）随机事件，概率为49；（3）必然事件，概率为1；（4）让计算机产生1～9的随机数，1～4代表白球，5～9代表黑球.4、（1）16；（2）略；（3）应该相差不大，但会有差异. 存在差异的主要原因是随机事件在每次试验中是否发生是随机的，但在200次试验中，该事件发生的次数又是有规律的，所以一般情况下所得的频率与概率相差不大.习题3.2 A组（P133）1、游戏1：取红球与取白球的概率都为12，因此规则是公平的.游戏2：取两球同色的概率为13，异色的概率为23，因此规则是不公平的.游戏3：取两球同色的概率为12，异色的概率为12，因此规则是公平的.2、第一位可以是1～9这9个数字中的一个，第二位可以是0～9这10个数字中的一个，所以（1）190；（2）18919090-=；（3）9919010-=3、（1）0.52；（2）0.18.4、（1）12；（2）16；（3）56；（4）16.5、（1）25；（2）825.6、（1）920；（2）920；（3）12.习题3.2 B组（P134）1、（1）13；（2）14.2、（1）35；（2）310；（3）910.说明：（3）先计算该事件的对立事件发生的概率会比较简单.3、具体步骤如下：①建立概率模型. 首先要模拟每个人的出生月份，可用1,2,…,11,12表示月份，用产生取整数值的随机数的办法，随机产生1～12之间的随机数. 由于模拟的对象是一个有10个人的集体，故把连续产生的10个随机数作为一组模拟结果，可模拟产生100组这样的结果.②进行模拟试验. 可用计算器或计算机进行模拟试验.如使用Excel软件，可参看教科书125页的步骤，下图是模拟的结果：其中，A,B,C,D,E,F,G,H,I,J的每一行表示对一个10人集体的模拟结果. 这样的试验一共做了100次，所以共有100行，表示随机抽取了100个集体.③统计试验的结果. K,L,M,N列表示统计结果. 例如，第一行前十列中至少有两个数相同，表示这个集体中至少有两个人的生日在同一月. 本题的难点是统计每一行前十列中至少有两个数相同的个数. 由于需要判断的条件态度，所以用K,L,M三列分三次完成统计.其中K列的公式为“=IF(OR(A1=B1，A1=C1，A1=D1，A1=E1，A1=F1，A1=G1，A1=H1，A1=I1，A1=J1，B1=C1，B1=D1，B1=E1，B1=F1，B1=G1，B1=H1，B1=I1，B1=J1，C1=D1，C1=E1，C1=F1，C1=G1，C1=H1，C1=I1，C1=J1，D1=E1，D1=F1，D1=G1，D1=H1，D1=I1，D1=J1)，1，0)”，L列的公式为“=IF(OR(E1=F1，E1=G1，E1=H1，E1=I1，E1=J1，F1=G1，F1=H1，F1=I1，F1=J1，G1=H1，G1=I1，G1=J1，H1=I1，H1=J1，I1=J1)，1，0)”，M列的公式为“=IF(OR(K1=1，L1=1)，1，0)”，M列的值为1表示该行所代表的10人集体中至少有两个人的生日在同一个月. N1表示100个10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的个数，其公式为“=SUM(M$1：M$100)”. N1除以100所得的结果0.98，就是用模拟方法计算10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率的估计值. 可以看出，这个估计值很接近1.3．3几何概率练习（P140）1、（1）1；（2）38.2、如果射到靶子上任何一点是等可能的，那么大约有100个镖落在红色区域.说明：在实际投镖中，命中率可能不同，这里既有技术方面的因素，又是随机因素的影响，所以在投掷飞镖、射击或射箭比赛中不会以一枪或一箭定输赢，而是取多次成绩的总和，这就是为了减少随机因素的影响.习题3.3 A组（P142）1、（1）49；（2）13；（3）29；（4）23；（5）59.2、（1）126；（2）12；（3）326；（4）326；（5）12；（6）313.说明：（4）是指落在6,23,9三个相邻区域的情况，而不是编号为6,7,8,9,四个区域.3、（1）25； （2）115； （3）35. 说明：本题假设在任何时间到达路口是等可能的. 习题3.3 B 组（P142） 1、设甲到达的时间为x ，乙到达的时间为y ，则0,24x y <<. 若至少一般船在停靠泊位时必须等待，则06y x <-<或06x y <-<，必须等待的概率为：22189711241616-=-=.2、D .第三章 复习参考题A 组（P145）1、56，16，23. 2、（1）0.548； （2）0.186； （3）0.266.3、（1）38； （2）14.4、（1）813； （2）726； （3）665. 5、分别计算两球均为白球的概率、均为红球的概率、均为黑球的概率，然后相加，得1223311166666636⨯⨯⨯++=⨯⨯⨯. 6、56. 说明：利用对立事件计算会比较简单. 第三章 复习参考题B 组（P146）1、第一步，先计算出现正面次数与反面次数相等的概率46328=. 第二步，利用对称性，即出现正面的次数多于反面次数的概率与出现反面的次数多于正面次数的概率是相等的，所以出现正面的次数多于反面次数的概率为35(1)2816-÷=. 2、（1）是； （2）否； （3）否； （4）是.3、（1）45； （2）15； （3）25； （4）25. 说明：此题属于古典概型的一类“配对问题”，由于这里的数比较小，可以用列举法.4、参考教科书140页例4.。
人教版高中数学必修三第三章第1节 3.1.1 随机事件的概率 课件(共25张PPT)
随机事件A的概率范围:
0≤P(A)≤1
某批乒乓球产品质量检查结果表：
抽取球数 m 50 100 200 500 1000 2000
优等品数 n
45 92 194 470 954 1902
优等品频率 m 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951 n
某批乒乓球产品质量检查结果表：
在条件S下一定会发生的事件，叫做相对于 条件S的必然事件，简称必然事件。
在条件S下一定不会发生的事件，叫做相对于 条件S的不可能事件，简称不可能事件。
事件三：
事件四：
地球在一直运动
在标准大气压下，且温 度低于0℃时，雪会融化
必然事件与不可能事件统称为相对于条 件S的确定事件，简称确定事件。
确定事件和随机事件统称为事件，一般 用大写字母A、B、C……表示。
1061 2048 6019 12012 14984 36124
频率（m ） n
0.5181 0.5069 0.5016 05005 0.4996 0.5011
频率m/n
1
掷硬币试验结果表
0.5
2048 4040 12000
24000 30000
抛掷次数n
72088
结论： 当掷硬币的次数很大时，硬币正面向上的频率值接
优等品的频率 1
00.4
0.3
0.2
0.1
0 50
100
200
500
1000 2000 试验次数
结频论率：m 当接抽近查于的常球数数0.很95多，时在，它抽附到近优摆等动品。的
n
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
人教版高中数学必修3第三章概率《3.1.1 随机事件的概率》教学PPT
1061
0.5181
4040
2048
0.5069
12000
6019
0.5016
24000
12012
05005
30000
14984
0.4996
72088
36124
0.5011
我们看到，当试验次数很多时，出现正面的 频率值在0.5附近摆动.
上述试验表明，随机事件A在每次试验中是否 发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随 着试验次数的增加，事件A发生的频率呈现出一定 的规律性，这个规律性是如何体现出来的？
有些事情的发生是偶然的，有些事情的发生是必然的.
但是偶然与必然之间往往有某种内在联系.
例如，北京地区一年四季的变化有着确定的、必 然的规律，但北京地区一年里哪一天最热，哪一天最 冷，哪一天降雨量最大，那一天降雪量最大等，又是 不确定的、偶然的.
基本概念
1、随机事件: 在条件S下可能发生也可能 不发生的事件，叫做相对于 条件S的随机事件，简称随 机事件.
这些事件会发生吗？是什么事件？
不可能发生，不可能发生，不可能事件
确定事件
考察下列事件： （1）某人射击一次命中目标； （2）任意选择一个电视频道，它正在播放
新闻； （3）抛掷一个骰子出现的点数为奇数.
这些事件一定会发生吗？他们是什么事件？
可能发生也可能不发生，随机事件.
对于随机事件，知道它发生的可能性大小是 非常重要的.
2、必然事件: 在条件S下一定会发生的事 件，叫做相对于条件S的必 然事件，简称必然事件.
3、不可能事件: 在条件S下一定不会发生的事 件，叫做相对于条件S的不可 能事件，简称不可能事件.
4、确定事件: 必然事件与不可能事件统称为 相对于条件S的确定事件，简称 确定事件.
人教版高二数学必修三311随机事件的概率教学课件共21张文稿演示
生活实例二
问题3：在张梦雪射击之前，你能知道她会获得冠军吗？
问题4：既然能否夺冠是随机事件，为什么派张梦雪参加奥 运会，而不是派其他射击运动员参加呢？
问题5：张梦雪“击中靶心的可能性比其他射击 运动员大”这一经验是如何得到的？
基本概念：
在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，
称称事n次件试A验出中现事的件比A例出f现n (的A)次 数nnA为nA事为件事A件出A现出的现频的率频。数，
3、概率的范围： 0≤P(A)≤1
问题2：你知道概率问题是怎么产生的吗？
概率问题的历史可以追溯到很远。很早以前,人们就用抽签、 抓阄的方法解决问题,这可能是概率最早的应用.而真正研究随 机现象的概率论出现在15世纪之后。
据传,当时有一个法国赌徒梅勒遇到了一个难解的问题:梅勒 和他的朋友每人出30个金币,两人谁先赢满三局谁就得到全部赌 注.在游戏进行了一会儿后,梅勒赢了两局,他的朋友赢了一局.这 时候梅勒由于一个紧急事情必须离开,游戏不得不停止.他们该 如何分配赌桌上的60个金币的赌注呢?梅勒的朋友认为：“既然 我接下来赢的机会是你的一半,那么我该拿到你所得金币的一半, 即我拿20个金币,你拿40个金币”.然而梅勒争执道: “不对！再掷一次骰子,即使我输了,游戏是平局,我最少也能得到 全部赌注的一半，即30个金币;但如果我赢了,就可以拿走全部 的赌注.在下一次掷骰子之前,我实际上已经拥有了30个金币,而 且我还有50%的机会赢得另外30个金币,所以,我应分得45个金币，
问题2：你知道概率问题是怎么产生的吗？
由赌徒的问题引起，概率逐渐演变成一门严谨的科学。如今， 概率的思想方法已大量应用于我们的现实生活中。
生活实例一
7个号码按顺序与开奖号码完全 一致的机会是一千万分之一. 一千万分之一是一个什么样的 概念呢? 如果每星期你坚持花20元买10注彩 票,那你在每19230年中有赢得 一次大奖的机会;即使每星期坚持花 2000元买1000注,也大致需要 每192年才有一次中大奖的机会。
2019年最新-人教版高中数学必修三3.1.1随机事件的概率(1)ppt课件
思考3：某农科所对某种油菜籽在相同条件下的发芽情 况进行了大量重复试验，结果如下表所示：
0.9
在上述油菜籽发芽的试验中，每批油菜籽发芽的频率 的稳定值为多少？
思考4：上述试验表明，随机事件A在每次试验中是否 发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试 验次数的增加，事件A发生的频率呈现出一定的规律 性，这个规律性是如何体现出来的？
第三章 概 率
3.1 随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率
问题提出
1.日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如，明 天太阳一定从东方升起吗？明天上午第一节课一定是 八点钟上课吗？等等，这些事情的发生都是必然的.同 时也有许多问题是很难给予准确回答的.例如，你明天 什么时间来到学校？明天中午12：10有多少人在学校 食堂用餐？你购买的本期福利彩票是否能中奖？等等， 这些问题的结果都具有偶然性和不确定性.
2.从辨证的观点看问题，事情发生的偶然性与必然 性之间往往存在有某种内在联系.例如，长沙地区 一年四季的变化有着确定的、必然的规律，但长沙 地区一年里哪一天最热，哪一天最冷，哪一天降雨 量最大，那一天下第一场雪等，都是不确定的、偶 然的.
3.数学理论的建立，往往来自于解决实际问题的需 要.对于事情发生的必然性与偶然性，及偶然性事 情发生的可能性有多大，我们将从数学的角度进行 分析与探究.
思考6：你能列举一些不可能事件的实例吗？
思考7：考察下列事件： （1）某人射击一次命中目标； （2）马林能夺取北京奥运会男子乒乓球单打冠军； （3）抛掷一个骰字出现的点数为偶数. 这些事件就其
发生与否有什么共同特点？
思考8：我们把上述事件叫做随机事件，你指出随机 事件的一般含义吗？
在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做 相对于条件S的随机事件.
高中数学课件必修三第三章3.1.1 随机事件的概率
随机事件及其概率
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的 频率m 接近于常数0.9，在它附近摆动。
n
随机事件及其概率
某批乒乓球产品质量检查结果表：
抽取球数 m 50 100 200 500 1000 2000
n 优等品数
45 92 194 470 954 1902
公元1503年,北宋大将狄青,奉令征讨南方侬智高叛乱,他在誓师 时,当着全体将士的面拿出100枚铜钱说：“我把这100枚铜钱抛向空 中，如果落地后，100枚铜钱全部正面朝上，那么这次出征定能获 胜！”当狄青把100枚铜钱当众抛出后，竟然全部都是正面朝上.狄青 又命军士取来100枚铁钉，把这100枚铜钱钉在地上，派兵把守，任人 观看.于是宋朝军心大振，个个奋勇争先，而侬智高部下也风闻此事， 军心涣散，狄青终于顺利地平定了侬智高的叛乱. 请发表你对这件事的看法？
同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的都是圆形豌豆， 连一粒皱皮豌豆都没有.第二年，当他把这种杂交圆形豌豆再 种下时，得到的却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆.
豌豆杂交试验的子二代结果
性状
显性
隐性 显性:隐性
子叶的颜色 黄色 6022 绿色 2001 3.01:1
种子的性状 圆形 5474 皱皮 1850 2.96:1
茎的长度 长茎 787 短茎 277 2.84:1
亲本
YY
yy
第一代
Yy
Yy
第二代
YY
Yy
Yy
yy
其中Y为显性因子，y为隐性因子
黄色豌豆（YY，Yy）：绿色豌豆（yy）= 3：1. 即显性:隐性=3:1，即下一代呈显性的概率为 呈隐性的概率为 这与同时抛掷两枚硬币，出现正反面的情况非常 类似.
人教版高中数学必修三第三章第1节 3.1.1 随机事件的概率 课件.(共29张PPT)
频率m/n
1
德 . 摩根 蒲 丰 皮尔逊 皮尔逊
维尼 维尼
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0.5
2048 4040 12000
24000 30000
抛掷次数n
72088
电脑模拟抛硬币
概率
分析探讨 形成概念
概率
在上面抛硬币 的试验中，正面 朝上的频率是一 个变化的量，但 当试验次数比较 大时，出现正面 朝上的频率都在 0.5附近摆动
❖2、过程与方法目标：
通过数学试验，观察、发现随机事件的统计 规律性，了解通过大量重复试验，用频率估计概 率的方法。
❖3、情感态度与价值观目标：
通过发现随机事件的发生既有随机性，有存 在着统计规律性的过程，体会偶然性和必然性的 对立统一。
重难点分析
概率
重点:概率的意义
难点:通过观察数据图表，总结出在大量重 复试验的情况下，随机事件发生呈现出的 规律性。 重、难点突破:给学生亲自动手操作的机会， 使学生在试验过程中形成对随机事件发生 的随机性以及随机性中表现出的规律性的 直接感知。
3.抛一枚硬币出现正面向上的概率为0.5， 所以抛12000次时，出现正面向上的次数 可能为6000 。
新知演练 深化概念
函数
活动：让学生分组讨论交流，比一比哪一组 的例子最多、最贴切!
[设计意图]学生已经接受了概率概念，区分了频率和概率，
学生自然会问：研究随机事件的概率有何意义？此时教师给出 具体例子（天气预报、保险业、博彩业）组织学生讨论概率的 意义，能加深学生对概念的理解．
作为课堂的延伸，你课后还想作些什么探究？
设计意图：把孤立的知识点变成知识体系.
高中数学必修三3.1.1 随机事件的概率 课件 (共24张PPT)
1 ,那 1000
2.游戏的公平性 在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等, 那么游戏就是公平的.这就是说,是否公平只要 看获胜的概率是否相等. 例:在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽 签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解 释其公平性. 解：这个规则是公平的，因为抽签上抛 后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因 此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就 是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5。 小结：事实上，只要能使两个运动员取得 先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。
必然事件的概率为1，不可能事件的概 率为0．因此 0 P A 1
概率的定义：
对于给定的随机事件A，如果随着实 验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳 定在某个常数上，把这个常数记作P(A)， 称为事件A的概率，简称为A的概率。
随机事件及其概率
某批乒乓球产品质量检查结果表：
抽取球数 优等品数
注意以下几点：
（1）求一个事件的概率的基本方法是通 过大量的重复试验； （2）只有当频率在某个常数附近摆动时， 这个常数才叫做事件 A的概率； （3）概率是频率的稳定值，而频率是概 率的近似值；
（4）概率反映了随机事件发生的可能性 的大小； （5）必然事件的概率为1，不可能事件的 概率为0．因此 0 P A 1．
随机事件及其概率
二.概率的定义及其理解
对于随机事件,知道它发生的可能性大小 是非常重要的.用概率度量随机事件发生 的可能性大小能为我们的决策提供关键性 的依据.
结论:
随机事件A在每次试验中是否发 生是不能预知的，但是在大量重复实 验后，随着次数的增加，事件A发生 的频率会逐渐稳定在区间[0，1]中的 某个常数上。
一. 必然事件、不可能事件、随机事件
3.1.1随机事件的概率((高中数学人教A版必修三)ppt课件
掷硬币试验
实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率.
试验 序号
1 2 3 4 5 6 7
n5
n 50
n 500
nH
f
nH
f
nH f
2
0.4
2在2 1 处波 0.4动4 较大251 0.502
3
0.6 25 2 0.50 249 0.498
1
试验 序号
1 2 3 4 5 6 7
n5
n 50
n 500
nH
f
nH
f
nH f
2
0.4
2在2 1 处波 0.4动4 较大251 0.502
3
0.6 25 2 0.50 249 0.498
1
随0.2n的增2大1 , 频率0.4f2 呈现2出56稳定0.5性12
5 在11.0处波动25较小 0.50 247 0.494
21
事件A的概率：一般地，在大量重复进行同
一试验时，事件A发生的频率 fn ( A)总是接 近于某个常数，在它附近摆动。这个常数叫
做事件A的概率，记作P(A)。 注：事件A的概率：
（1）频率
fn (
A)
nA n
总在P(A)附近摆动，当n越
大时，摆动幅度越小。
（2）0≤P(A)≤1 不可能事件的概率为0， 必然事件为1，随机事件的概率大于0而小于1。
实验者
试验次数(n)
出现正面的 次数(m)
出现正面的 频率(m/n)
棣莫佛 蒲丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
2048 4040 10000 12000 24000
1061 2048 4979 6019 12012
最新-2018高中数学 第3章318随机事件的概率课件 必修3 精品
解：(1)(3)所陈述的事件可能发生也可能不发 生，故为随机事件；(2)(4)所陈述的事件在此 条件下一定会发生，故为必然事件；(5)中的 事件在此条件下一定不会发生，故为不可能 事件．
频率与概率
(1)频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一 个常数，它是频率的科学抽象，当试验次数越来 越大时，频率向概率靠近． (2)在实际应用中，只要次数足够多，所得的频率 就可近似地当做随机事件的概率． (3)概率是频率的近似值，根据概率的定义可知， 概率越大，事件A发生的频率就越大，此事件发生 的可能性就越大．反之，概率越小，事件A发生的 频率就越小，此事件发生的可能性就越小．概率 的大小对我们的决策起决定性的指导作用．
【名师点评】 (1)概率是一个确定的数，是客 观存在的，与每次试验无关． (2)概率从数量上反映出一个事件发生的可能性 的大小． (3)通常事件的概率是未知的，常用频率作为它 的估计值． 自我挑战3 抛掷一枚骰子． (1)一共可能出现多少种不同结果． (2)出现奇数点的概率是多少？
解：(1)一共可能出现 6 种结果，它们是 1、2、3、 4、5、6. (2)由概率的定义可得，抛掷一枚骰子，出现奇 数点的频数为 3 个，∴P＝36＝12.
(1)计算表中乒乓球优等品的频率(结果保留到小 数点后三位)； (2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优
等品的概率是多少？ 解：(1)根据题意可计算出优等品的频率依次为： 0.900，0.920，0.970,0.940,0.954,0.951. (2)由(1)可知计算出优等品的频率虽不相同，但都 是在0.950处摆动，且随抽取个数增加摆动幅度越
率为2423≈0.5116，本例结果基本符合这一规律． (2)解决此类问题，关键是要理解概率的定义，分 清频率与概率的关系．
人教版高中数学必修三第三章第1节 3.1.1 随机事件的概率 课件(共21张PPT)
知识运用
判断下列事件哪些是必然事件，哪些是 不可能事件，哪些是随机事件？ （1）如果a＞b，那么a一b＞0； （2）在标准大气压下且温度低于0°C时， 冰融化； （3）从分别标有数字l，2，3，4，5的5 张标签中任取一张，得到4号签; （4）随机选取一个实数x，得|x|≥0 ； 〈5）手电筒的的电池没电，灯泡发亮。
第三章 概率 3.1随机事件的概率
创设情境 引出课题
早上，我起床晚了，急忙去学校上学，在学 校楼梯上遇到了班主任，他批评了我，哎，我 想我今天运气不好，班主任经常在办公室的啊！ 我决定明天一定不能迟到了，不然明早我又会 在楼梯上遇到班主任了。
中午放学回家，看了场篮球赛，我想长大后 我会比姚明还高，我将长到100m高。
2048 4040 10000 24000 80640
1061
6930693
4979
0.4979
12012
0.5005
39699
0.492299107
探究新知（二）
概率：对于给定的随机事件A，由于事件 A发生的频率 fn(A) 随着试验次数的增加 稳定于概率 P(A) ,因此可以用频率 fn(A来)
击中靶心的频率 m 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91
n
（1）填写表中击中靶心的频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是
多少？
0.90
知识小结
1 随机事件的概念
在条件S下可能发生也可能不发生的事件
2 随机事件的概率
对于给定的随机事件A，由于事件A发生 的频率 fn (A) 随着试验次数的增加稳定
估计概率 P(A)， P(A) [0,。1]
这样，抛掷一枚硬币，正面朝上的概率为0.5，即
高二数学：3.1.1 随机事件的概率 课件 (北师大必修3)
2000 10000
20000 13459 0.67295 10000 10000 66979 0.66979 0 0 随着试验次数的增加，频率稳定在[0，1]间的一个常数上
10021 0.50105 25050 0.501 49876 0.49876
数学理论
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试 验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事
件A发生的概率的近似值，
即
P ( A)
m n
,(其中P(A)为事件A发生的概率)
注意点：
1.随机事件A的概率范围 任何事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1
频率与概率的区别与联系
1、频率本身是随机的，在试验前 不能确定。做同样次数的重复试验 得到事件的频率会不同。 2、概率是一个确定的数，与每次 试验无关。是用来度量事件发生可 能性大小的量。
3、频率是概率的近似值，随着试 验次数的增加，频率会越来越接近 概率。
例2.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人） 如下： 时间 1999年 21840 11453 2000年 23070 12031 2001年 2002年 20094 19982 10297 10242
出生婴儿数 出生男婴数
试判断这些事件发生的可能性：
（1）木柴燃烧，产生热量 必然发生 （2）明天,地球仍会转动 必然发生 必然事件
（3）实心铁块丢入水中,铁块浮起 不可能发生 （4）在标准大气压00C以下，雪融化 不可能发生 （5）在刚才的图中转动转盘后，指针 指向黄色区域 可能发生也可能不发生 （6）两人各买1张彩票，均中奖 可能发生也可能不发生
出现正 面的频 率m n
人教版高中数学必修三第三章第1节 3.1.1 随机事件的概率 课件(共17张PPT)
合格品
49 97 197 492 981 1964
合格品频率
填写合格品频率表,估计这批灯泡合格品的概率是多 少?(保留两位小数) .
解:合格品频率依次为: 0.98,0.97,0.985,0.984,0.981,0.982. 估计灯泡合格品的概率是0.98
课堂小结： 1、本节课需掌握的知识：
①了解必然事件，不可能事件，随 机事件的概念；
（3）没有水份，种籽发芽； （4）某电话总机在60秒内接到15次呼唤；
（5）“在常温下，石头风化” （6）同性电荷，相互排斥。
二、实验及事件的概率 问：
想一想？
随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先 确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发 生是否会呈现出一定的规律性呢？
大家一起来掷 硬币
两人一组: 每组抛掷硬币20次， 并统计正面朝上的次 数。
• 学习目标： • 1.了解随机事件、必然事件、不可能事件、
确定事件等基本概念.
• 2.了解随机事件的发生存在着规律性和随机 事件概率的定义.
• 3.理解频率与概率的区别与联系. • 学习重点：
• 本节重点是随机事件、必然事件、不可能 事件、频率、概率等基本概念；
• 学习难点：对概率定义的理解
• 二、基本概念：
4040
2048
0.5069
12000
6019
0.5016
24000
12012
05005
30000
14984
0.4996
72088
36124
0.5011
在相同的条件S下重复n次试验， 观察某一事件A是否出现，称n 次试 验中事件A出现的次数nA为事件A出 现的频数，称事件A出现的比例 fn(A)=nA/n为事件A出现的频率。
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事件的分类;概率的统计定义以及和频率的区别与联系;
教学难点
用概率的知识解释现实生活中的具体问题.
教学方法
学生探究、教师引导
课型
新授
教学用具
硬币、彩票、多媒体
教学过程
教学过程
教学过程
教学思路及教学流程
备注
一、新课导入：
同学们,看我手里拿着什么?(彩票)对了,这是我早上刚买的彩票,大家说我一定能中奖吗?(不一定)那就是可能中也可能不中,也就是说买彩票中奖这个事件可能发生也可能不发生，在数学中我们把这类事件称为随机事件。
宁夏育才中学课时教学设计模板
课题
3.1.1随机事件的概率
设计者
黄鹂
教材分析
本节课“随机事件的概率”是人教版数学必修3中第三章第一节第一课，“随机事件的概率”主要研究事件的分类，概率的意义，概率的定义及统计算法。现实生活中存在大量不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。作为“概率统计”这个学习领域中的第一节课它在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用，也是今后学习概率统计的预备知识，所以它在教材中处于非常重要的位置
（2）当x是实数时， ；
（3）没有水分，种子发芽；
（4）打开电视机，正在播放新闻.
解：（1）随机事件
（2）必然事件
（3）不可能事件
（4）随机事件
例2．某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:
射击次数
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数
8
19
44
92
178
455
击中靶心频率
(1)计算表中击中靶心的各个频率;
1．频率折线图围绕在0.4~0.8之间上下波动.
2．当试验次数很多时，出现正面向上的频率值在0.5附近波动。
规律：掷一枚硬币试验中，“正面向上”在每次试验中是否发生是不能预知的，但大量重复试验后，随着试验次数的增加，正面向上的频率总在0.5附近摆动。
四、理论升华
1.频数：在相同条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数 为事件A的频数.
那“太阳从东方升起呢”？（必然事件）
“没有水分，种子发芽”？（不可能事件）
二、事件的分类
请同学们利用初中所学的知识判断下列事件的类型：
（1）“导体通电时，发热”；
（2）“抛一石块，下落”；
（3）“在标准大气压下且温度为3℃时，冰融化”；
（4）“在常温下，钢铁熔化”；
（5）“某人射击一次，中靶”；
（6）“掷一枚硬币，出现正面”.
组次
试验总次数（ ）
正面向上
总次数（ ）
频率(m/n)
第三步：统计全班的试验结果，填入下表：
班级
试验总次数（ ）
正面向上总次数（ ）
频率(m/n)
第四步：把试验的结果看成一个样本，统计每个个体的频数，并计算相应的频率：
第五步：找出抛掷硬币时正面朝上这个事件发生的规律。
2、观察与归纳：接下来同学们观察课本表3-1计算机模拟掷硬币的试验结果、掷硬币的频率图及表3-2历史上一些掷硬币试验的结果，我们发现：
(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少?
六、课堂小结
1、知识内容
（1）三个事件：必然事件
不可能事件
随机事件
（2）概率的统计定义
（3）频率和概率的区别与联系
（4）解决问题的一种重要方法:试验
2、思想方法：统计的思想方法
问题1：与其他同学的试验结果比较，你的结果与他们一致吗？为什么会出现这样的情况？计算学生间的极差.
在这三类事件中，必然事件一定会发生，不可能事件绝对不发生，而随机事件可能发生也可能不发生。我们不仅关注它发生或者不发生，更关注它发生的可能性大小，对于“可能性大小”，我们把它称为概率，这节课我们重点来研究随机事件的概率。那如何获得随机事件发生的可能性大呢？最有用最直接的方法就是试验。
随机事件在一次试验中是否发生是不能事先确定的，那么在大量重复试验的情况下，它的发生是否会有规律性呢？
2.频率：我们称事件A出现的比例 为事件A出现的频率.
3.随机事件的概率的定义：对于给定的随机事件A，随着试验次数的增加，事件A发生的频率 总是接近于区间[0,1]中的某个常数,我们就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).
五、例题讲解
例1．指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件.
（1）某电话机在一分钟之内收到三次呼叫；
(1)频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率回越来越接近概率.
(2)频率本身是随机的,在试验前不能确定.
(3)概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关.
课后作业
板书设计
3.1.1随机事件的概率
一、事件分类：二、概率与频率例1：
1、必然事件1、频率
2、不可能事件
3、随机事件：2、频率例2：
学情分析
由于大部分学生对于数学缺乏兴趣，学习数学缺少主动性，少动手解题。因此，教学过程中要不断增强学生学习的兴趣，让学生主动学习数学。
教学目标
(1)了解随机事件,必然事件,不可能事件的概念;
(2)正确理解事件A出现的频率的意义;
(3)正确理解概率的概念和意义,明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系.
4、确定事件：
教学反思
三、实验观察归纳
1、实验：下面我们通过做一个抛掷硬币的试验，来了解“抛掷一枚硬币，正面向上”这个随机事件发生的可能性大小.
第一步:每人各取一枚同样的硬币，做10次抛掷硬币试验，记录正面向上的次数，并计算正面向上的频率，将试验结果填入表中：
姓名
试验次数( )
正面向上次数( )
频率
(m/n)
10
第二步:每个小组把本组的试验结果统计一下，填入下表：
引出三类事件的概念：
在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；
在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件；
在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件；
注：(1)必然事件与不可能事件统称为确定事件.
(2)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A,B,C……表示.
问题2：与其他小组的试验结果比较，各组的结果一致吗？为什么？计算组与组之间的极差.
问题3：比较全班的结果与多数小组的结果哪个更接近0.5？
问题4：根据上表画出相应的正面朝上次数的频率分布条形图：
问题5：找出抛掷硬币时正面朝上这个事件发生的规律：随着试验次数的增加，正面向上的频率稳定在0.5附近
问题6：事件A发生的频率 是不是不变的？事件A的概率P(A)是不是不变的？它们之间有什么区别和联系？