人教版初中数学相交线与平行线知识点
初中数学知识点：相交线与平行线知识点
一、相交线1、两条直线相交，有且只有一个交点。
(反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。
)两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念：邻补角：两角共一边，另一边互为反向延长线。
邻补角互补。
要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。
对顶角：两角共顶点，一角两边分别为另一角两边的反向延长线。
对顶角相等。
注：①、同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等;等角的对顶角相等。
反过来亦成立。
②、表述邻补角、对顶角时，要注意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。
例如：判断对错： 因为∠ABC +∠DBC = 180°，所以∠DBC是邻补角。
( )相等的两个角互为对顶角。
( )2、垂直是两直线相交的特殊情况。
注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a 。
垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。
垂直时，一定要用直角符号表示出来。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
(注：这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外)3、点到直线的距离。
垂线段：过线外一点，作已知线的垂线，这点到垂足之间的线段叫垂线段。
垂线与垂线段：垂线是一条直线，而垂线段是一条线段，是垂线的一部分。
垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
(或说直角三角形中，斜边大于直角边。
)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫这点到直线的距离。
注：距离指的是垂线段的长度，而不是这条垂线段的本身。
所以，如果在判断时，若没有“长度”两字，则是错误的。
4、同位角、内错角、同旁内角三线六面八角：平面内，两条直线被第三条直线所截，将平面分成了六个部分，形成八个角，其中有：4对同位角，2对内错角和2对同旁内角。
注意：要熟练地认识并找出这三种角：① 根据三种角的概念来区分 ②借助模型来区分，即：同位角——F型，内错角——Z型，同旁内角——U型。
特别注意：① 三角形的三个内角均互为同旁内角;② 同位角、内错角、同旁内角的称呼并不一定要建立在两条平行的直线被第三条直线所截的前提上才有的，这两条直线也可以不平行，也同样的有同位角、内错角、同旁内角。
初中七年级数学平行线和相交线知识点和典型习题分类汇总
第 1 页第1讲 相交线与平行线相交线❖ 基本知识（熟记，会画图，要提问．） 12、余角定理是什么？ 3、什么是补角？ 4、补角定理是什么？ 5、什么是对顶角？ 6、对顶角有什么性质？ 7、什么是邻补角？ 8、邻补角有什么性质？9、什么是垂直？什么是垂线？什么是垂足？ 10、垂线有什么性质？ 11、什么是垂线段？ 12、垂线段有什么性质？ 13、什么是点到直线的距离？ 14、什么是同位角？ 15、什么是内错角？ 16、什么是同旁内角？ 参考答案1、如果两角之和为90°，则称这两个角互余．其中一个角是另一个角的余角．2、余角定理：同角（或等角）的余角相等．3、如果两角之和为180°，则称这两个角互补．其中一个角是另一个角的补角．4、补角定理：同角（或等角）的补角相等．5、如果两个角有公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反射延长线，这两个角互为对顶角．6、对顶角的性质：对顶角相等．7、两个角有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角．8、邻补角的性质：邻补角互补．9、如果两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足．10、垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．11、过直线外一点的垂线上，以那一点和垂足为端点的线段称为垂线段．12、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．13、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作这个点到这条直线的距离．14、平面内，两条直线被第三条直线所截所形成的角中，既在截线的同一侧，又在两条被截直线的同一侧的两个角，叫作同位角．15、平面内，两条直线被第三条直线所截所形成的角中，既在截线的两侧，又在两条被截直线之间的两个角，叫作内错角．16、平面内，两条直线被第三条直线所截所形成的角中，既在截线的同一侧，又在两条被截直线之间的两个角，叫作同旁内角． 习题：求角度1、如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，若∠BOD=76°，则∠BOM=________．解：∵∠BOC 与∠BOD 互为___________，∵∠BOC=180°—________=104°． ∵OM 平分∠AOC ，21∵∠AOM=∠COM=∠AOC ． ∵∠AOC=∠BOD=76°(______________)， ∵∠COM=38°．∵∠BOM=∠_____+∠_____=_____．2、如图所示，已知直线AB 、CD 交于点O ，OE∵AB 于点O ，且∵1比∵2大20°，则∵AOC=_____．3、如图所示，点O 是直线AB 上的点，OC 平分∵AOD ，∵BOD=40°，则∵AOC=_____．参考答案 1、142° 2、35° 3、70° 习题：证明垂直和其它1、如图所示，O 是直线AB 上一点，31∠AOC=∠BOC ，OC 是∠AOD 的平分线． （1）求∠COD 的度数．（2）判断OD 与AB 的位置关系，并说出理由．2、已知：∠MON=132°，射线OC 是∠MON 内一条射线，31且21∠CON+∠MOC=59°．问OM 与OC 是否垂直，并说明理由．3、如图所示，O 为直线AB 上一点，OD 平分∵AOC ，OE 平分∵BOC ，求证：OD ⊥OE ．4、如图所示，O为直线AB上一点，OD平分∵AOC，∵DOE=90°．求证：OE是∵BOC 的平分线．参考答案1、（1）45°；（2）略2、OM⊥OC3、略4、略平行线❖基本知识（熟记，会画图，要提问．）17、平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．18、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．19、平行线的传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．（由平行公理推得）20、平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．21、平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．22、平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．23、平面内，垂直于同一直线的两直线平行．【这条不是课本上的定理，但是常用，要会熟练证明．】24、平行线的性质1：两条直线被第三条直线所截，同位角相等．25、平行线的性质2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等．26、平行线的性质3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．习题：平行线与相交线1、如图，∠A=2∠B，∠D=2∠C，求证：AB//CD．2、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=90°，求证：AB∥CD．3、如图，EF∥GH，AB、AD、CB、CD是∠EAC、∠FAC、∠GCA、∠HCA的平分线，求证：∠BAD=∠B=∠BCD=∠D．4、如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是_______．【65°】5、已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D．求证：BE⊥DE．6、如图，AB//CD，BN、DN分别平分∠ABM、∠MDC，求证：∠M=2∠N．7、如图，已知DB∥FG∥EC，∠ABD=70°，∠ACE=36°，AP是∠BAC的平分线．求∠PAG的度数．【17°】第2页第 3 页8、如图，已知直线AB ，CD 被直线EF 所截，∠1=∠2，∠CNF+∠AME=180°． （1）求证：AB//CD ； （2）求证：MP//NQ ．9、如图，已知AB//CD ，试再添上一个条件，使∵1=∵2成立（要求给出两个以上答案），并选择一个说明理由。
初中数学知识点精讲精析 两条直线的位置关系
第一节两条直线的位置关系要点精讲一、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系有平行和相交两种．1．平行线的定义：（1）如果在同一平面内的两条不相交的直线叫平行线．（2）平行线用“∥”来表示；强调要在同一平面内，若不在同一平面内的两条直线，又不平行，又不相交，叫异面直线；线段、射线的平行关系根据它所在的直线来决定，若它们所在的直线不相交，就平行，若所在的直线相交，就不平行．2．相交线的定义若两条直线只有一个公共点，我们称这两条线为相交线．三、特殊角余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角．等角的余角相等，等角的补角相等．对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角．两条直线相交，构成两对对顶角．互为对顶角的两个角相等．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．内错角：互相平行的两条直线直线，被第三条直线所截，如果两个角都在两条直线的四、两条直线互相垂直1．两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD 垂直于AB”）．2．垂线的性质：性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．3．点到直线的距离：过A点作l的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离．相关链接经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）．垂直平分线，简称“中垂线”，是初中几何学科中非常重要的一部分． 典型分析1．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，若CD=4，则点D 到AB 的距离是________．【答案】4【解析】由三角形全等或角平分线性质定理易得D 到AB 的距离就是D 到AB 的距离CD ．中考案例1. （2012重庆市4分）已知：如图，BD 平分∠ABC ，点E 在BC 上，EF ∥AB ．若∠CEF=100°，则∠ABD 的度数为【 】A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°【答案】B 。
人教版初中数学重点知识点总结
人教版初中数学重点知识点总结一、数与代数。
1. 有理数。
- 有理数的分类：整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。
- 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴上的点与有理数一一对应。
- 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是-a，0的相反数是0。
- 绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即| a|=a(a≥0) -a(a<0)。
- 有理数的运算：- 加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。
- 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
- 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
- 除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0。
- 乘方：求n个相同因数的积的运算叫乘方，a^n中a是底数，n是指数。
2. 实数。
- 无理数：无限不循环小数，如√(2)、π等。
- 实数的分类：有理数和无理数。
- 实数与数轴上的点一一对应。
- 平方根：如果x^2 = a(a≥0)，那么x叫做a的平方根，记作x=±√(a)，其中√(a)是a的算术平方根。
- 立方根：如果x^3 = a，那么x叫做a的立方根，记作x=sqrt[3]{a}。
3. 代数式。
- 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或者一个字母也是代数式。
- 整式：单项式和多项式统称为整式。
- 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
人教版初中数学七年级下 相交线和平行线知识点总结
人教版初中数学七年级下相交线和平行线知识点总结本章介绍了平面内两条直线相交与平行的关系，重点探讨了两条直线相交时形成角的特征、两条直线互相垂直的特性、两条直线平行的条件和特征，以及有关图形平移变换的性质。
本文将对其中的重点知识点进行总结。
5.1 相交线1.邻补角与对顶角当两条直线相交时，所形成的四个角具有不同的关系。
其中，对顶角是具有特殊位置关系的两个角，它们的大小相等；邻补角则是互为反向延长线的两个角，它们的和为180度。
2.垂线垂线是指当两条直线相交时，其中一个角为直角的情况。
垂线具有两个性质：一是过一点只有一条直线与已知直线垂直；二是连接直线外一点与直线上各点的垂线段最短。
3.垂线的画法画垂线的方法有两种：一是过直线上一点画已知直线的垂线；二是过直线外一点画已知直线的垂线。
画法可采用“一靠二移三画”的方法。
4.点到直线的距离点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
记忆时应结合图形进行理解。
本章内容的重点是垂线和其性质、平行线的判定方法和性质、平移和其性质，以及这些知识点的组织运用。
在研究这些知识点时，需要注意记忆其定义和性质，掌握其画法和应用方法。
垂线是指从一个点垂直于一条直线或平面的线段，而垂线段则是垂线的长度。
它们都具有垂直的性质，可以用来计算点到直线的距离或两点间的距离。
点到直线的距离是特殊的两点（即已知点与垂足）间距离，而两点间的距离是点与点之间的长度。
线段和距离都是长度的概念，但线段是一种图形，不能等同于距离。
平行线是指在同一平面内不相交的两条直线，它们的位置关系只有两种：相交和平行。
判断两条直线的位置关系可以根据它们的公共点个数来确定，有且只有一个公共点时两直线相交，无公共点时两直线平行，两个或两个以上公共点时两直线重合。
平行公理指出，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
同时，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
三线八角是指两条直线被第三条直线所截形成的八个角，包括同位角、内错角和同旁内角。
初中数学专题讲义-相交线、平行线
初中数学专题讲义-相交线、平行线一、课标下复习指南1．直线、射线和线段(1)表示直线AB(BA)或直线l，如图9－1．图9－1射线OA或射线l，如图9－2．图9－2线段AB(BA)或线段a，如图9－3．图9－3(2)性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线，简称两点确定一条直线．在所有连接两个点的线中，线段最短，简称两点之间，线段最短．(3)线段的中点把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点．2．角(1)角的概念有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．(2)角的度量以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．把周角分成360等份，每一份叫1°的角．1°＝60′，1′＝60″．1周角＝360°，1平角＝180°，1直角＝90°．(3)角的计算①度、分、秒的换算．②计算角度的和、差、积、商．(4)角的比较可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小；也可以把它们叠合在一起比较大小．如图9－4(a)中∠AOB＜∠A′O′B′，图9－4(b)中∠AOB＝∠A′O′B′，图9－4(c)中，∠AOB＞∠A′O′B′．图9－4(a) 图9－4(b) 图9－4(c)(5)角的分类：锐角：大于0°而小于90°的角．直角：等于90°的角．钝角：大于90°而小于180°的角．(6)角的平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．(7)有关的角及其性质余角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等．邻补角：有一条公共边，并且另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角．对顶角：若一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，则这两个角互为对顶角．对顶角相等．3．垂线(1)垂直的定义若两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，则这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．垂直是相交的一种特殊情形．(2)垂线性质①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简称垂线段最短．4．平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．(1)直线平行的条件如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．(2)平行线的性质两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．5．同一平面内两条直线的位置关系相交、平行．6．距离(1)两点的距离：连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离．(2)点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离．(3)两条平行线的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离．7．基本作图(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)按指令语言画角及角的和、差；(4)作已知角的平分线；(5)作线段的垂直平分线；(6)用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；(7)过直线外一点画这条直线的平行线．二、例题分析例1 解答下列问题：(1)过一个已知点可以画多少条直线?(2)同时过两个已知点可以画多少条直线?(3)过三个已知点可以画出直线吗?(4)经过平面上三点A，B，C中的每两个点可以画出多少条直线?(5)借鉴(4)的结论，猜想经过平面上四点A，B，C，D中的任意两点画直线会有什么样的结果?如果不能画，请简要说明理由；如果能画，画出图形．分析画图的依据是直线性质，(3)、(4)、(5)中没有明确平面上三点、四点是否在同一直线上，解答时要分各种可能情况解答，这种解答方法叫分类讨论．运用这种方法时，要考虑到可能出现的所有情形，不能丢掉一种．解(1)过一点可以画无数条直线．(2)过两点可以画唯一的一条直线．(3)过三个已知点不一定能画出直线，当三点不共线时，不能作出直线；当三点共线时，能画一条直线．(4)当A，B，C三点不共线时，过其中的每两个点可以画一条直线，所以共有3条直线；当A，B，C三点共线时，上面画的3条直线就重合了，因而只能画1条直线．即经过平面上三点A，B，C中的每两点可以画1条或3条直线．(5)经过平面内四个点中的任意两点画直线有三种情况：①当A，B，C，D四点在同一直线上时，只可以画出1条直线，如图9－5(a)所示．②当A、B、C、D四个点中有三个点在同一直线上时，可画出4条直线，如图9－5(b)所示．③当A，B，C，D四个点中任意三个点都不在同一直线上时，可画出6条直线，如图9－5(c)所示．图9－5说明这个例题用到分类思想，这种分类能力对于今后学习也是很有用的．分类要注意不重不漏．例2 把一段弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其理由是( )．A．两点之间，线段最短B．两点确定一直线C．线段有两个端点D ．线段可以比较大小分析 此题是应用几何知识解释生活中现象的问题，由于这是两点之间距离的比较，符合“两点之间线段最短．”解 选A ．例3 如图9－6，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠BOD 的平分线．图9－6(1)如果∠AOB ＝130°，那么∠COE 是多少度?(2)若∠COE ＝65°，∠COD ＝20°，求∠BOE 的度数． 解 (1)∵OC 平分∠AOD ，OE 平分∠BOD ，,21AOD COD ∠=∠∴ .21BOD DOE ∠=∠ ∴∠COE ＝∠COD ＋DOE+∠=∠+∠=AOD BOD AOD (212121.21)AOB BOD ∠=∠∵∠AOB ＝130°，.6513021οο=⨯=∠∴COE(2)∵∠COE ＝65°，∠COD ＝20°，∴∠DOE ＝∠COE －∠COD ＝65°－20°＝45°． ∵OE 平分∠BOD ， ∴∠BOE ＝∠DOE ． ∴∠BOE ＝45°．说明 角的平分线的性质是进行角度计算常用的重要依据，必须熟练掌握角平分线及其相关的各种几何表达式．例4 (1)已知：如图9－7(a)，点C 在线段AB 上，线段AC ＝6，BC ＝4，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，求线段MN 的长度；图9－7(a)(2)根据(1)的计算过程和结果，设AC ＋BC ＝a ，其他条件不变，你能猜出MN 的长度吗?请用一句简洁的话表述你发现的规律．(3)当点C 在线段AB 的延长线上或点C 在线段AB 所在的直线外时，(2)中的结论是否仍然成立?画出图形并说明理由．解 (1)∵AC ＝6，BC ＝4， ∴AB ＝AC ＋BC ＝1 0．又∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，.21,21BC CN AC MC ==∴ BC AC CN MC MN 2121+=+=∴ .521)(21==+=AB BC AC (2)根据(1)中已知AB ＝10，求出MN ＝5．由(1)的推算过程可知，AB MN 21=，故当AB ＝a 时，a MN 21=，从而可得到：线段上任一点把线段分成的两部分中点间的距离等于原线段长度的一半．(3)答：(2)中的结论仍然成立． 理由如下：①当点C 在AB 的延长线上时，如图9－7(b)所示，图9－7(b)⋅==-=-=221)(21a AB BC AC CN CM MN ②当点C 在AB 所在的直线外时，如图9－7(c)所示，M ，N 分别是AC ，BC 的中点，由三角形中位线定理可得.2121a AB MN ==图9－7(c)说明 本题向我们提示了从特殊事例中观察、猜测、发现一般规律的过程．总结出规律，以后遇到同类问题就容易解了．本题还启示我们，一般规律包含在特殊事例之中．这就要求同学们在解题时，不要停留在表面上，要运用运动变化的观点多思考，就会发现新问题，得到新收获．例5 填空：(1)已知∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，若∠1＝63°，则∠3＝______度；若∠1＝α，则∠3＝______度．(2)已知∠1与∠2互为余角，∠1的补角等于∠2的余角的2倍，则∠1＝______度，∠2＝______度．分析 (1)由∠1和∠2互余，∠1已知，可求出∠2的度数，再由∠2和∠3互补，即求出∠3的度数．解 (1)∵∠1和∠2互余，∠1＝63°， ∴∠2＝90°－∠1＝90°－63°＝27°． ∵∠2和∠3互补，∴∠3＝180°－∠2＝180°－27°＝153°．当∠1＝α时，∠3＝180°－∠2＝180°－(90°－∠1)＝90°＋α．说明 正确理解余角和补角的概念是本章的重点之一，也是一个重要的考点，它们与角的大小有关而与两角的位置无关．分析 (2)题目所给条件可以理解为关于∠1，∠2两个未知量的两个等量关系，列方程(组)是解决这类问题的有效办法．解 (2)设∠1的度数为x ，∠2的度数为y ，则⎩⎨⎧-=-=+).90(2180,90y x y x 解得⎩⎨⎧==.30,60y x答：∠1的度数为60，∠2的度数为30．说明 有关余角和补角数量关系的这类问题，通常考虑用列方程和方程组的方法来解决．例6 如图9－8，小华参加运动会的跳远比赛，他从地面的A 处起跳，落到沙坑点B 处，怎样测量他的跳远成绩?图9－8分析 这是点到直线的距离的实际应用．解 作BC ⊥l 于点C ，则线段BC 的长即为小华的跳远成绩．例7 如图9－9所示，已知∠1＝∠2，再添加什么条件可使AB ∥CD 成立?图9－9分析 解题前先回忆平行线的判定，再添条件时要用上原来题目已给条件，否则不合要求．解 可分别添加以下条件： (1)∠MBE ＝∠MDF ； (2)∠EBN ＝∠FDN ；(3)∠EBD ＋∠BDF ＝180°； (4)BE ∥DF ；(5)BE ⊥MN ，DF ⊥MN 等等． 三、课标下新题展示例8 (安徽)如图9－10，若直线l 1∥l 2，则∠α等于( )．图9－10A ．150°B ．140°C ．130°D ．120° 解 选D ．例9 (长春)如图9－11，l ∥m ，矩形AB －CD 的顶点B 在直线m 上，则α＝______°．图9－11解 25．四、课标考试达标题 (一)选择题1．如图9－12，O 是直线AB 上一点，OC ，OD ，OE 是3条射线，OC ⊥AB ，OD ⊥OE ，则图中互余的角有( )．图9－12A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对 2．如图9－13所示，若OD 平分∠BOC ，则( )．图9－13A ．∠COD ＝∠AOB －∠BOC B ．)(21BOC AOB COD ∠-∠=∠ C ．AOB BOC AOD ∠-∠=∠21D ．)(21AOC AOB AOD ∠+∠=∠ 3．两条直线被第三条直线所截，下列条件中，不能判定这两条直线平行的是( )． A ．同位角相等 B ．内错角相等 C ．同旁内角互补 D ．同旁内角互余4．如图9－14，l 1∥l 2，若∠1＝105°，∠2＝140°，则∠α等于( )．图9－14A．55°B．60°C．65°D．70°(二)填空题5．用度、分、秒表示：56.625°＝______．6．已知∠α＝31°，若∠β的两边分别与∠α的两边平行，则∠β＝______；若∠γ的两边分别与∠α的两边垂直，则∠γ＝______．7．如图9－15，已知AB∥EF，BC⊥CD于C，若∠ABC＝30°，∠DEF＝45°，则∠CDE ＝______．图9－15(三)解答题8．一个角的补角的一半比这个角的余角的二倍小3°，求这个角．9．求证：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直．10．点C，D在直线AB上，线段AC，CB，AD，DB的长满足AC∶CB＝5∶4，AD∶DB＝2∶1，且CD＝2cm，求线段AB的长．参考答案相交线、平行线1．C ． 2．D ． 3．D ． 4．C ． 5．56°37′30″． 6．31°或149°，31°或149°． 7．105． 8．58°． 9．略．10．解：由AC ∶CB ＝5∶4，设AC ＝5k ，CB ＝4k ，可知点C 只能在线段AB 上或线段AB的延长线上．答图9－1(1)当点C 在线段AB 上时，D 点的位置只有两种可能性：①点D 1在线段AB 上，此时AD 1＝6k ，D 1B ＝3k ，CD 1＝k ＝2，则AB ＝9k ＝18； ②点D 2在线段AB 的延长线上，此时BD 2＝AB ＝9k ，CD 2＝13k ＝2，则132=k ，AB ＝9k 1318=； (2)当点C 在线段AB 的延长线上时，D 点的位置也只有两种可能性：答图9－2①点D 3在线段AB 上，此时33,32BD k AD =2313,33===k CD k ，则k AB k ==,136;136=②点D 4在线段AB 的延长线上，此时AD 4＝2k ，BD 4＝AB ＝k ，CD 4＝CB －BD 4＝3k ＝2，则⋅==32k AB。
人教版初中数学七年级下-相交线和平行线知识点总结
人教版初中数学七年级下相交线和平行线知识点总结5.1相交线1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角∠1与∠2有公共顶点∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线对顶角相等即∠1=∠2邻补角∠3与∠4有公共顶点∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。
∠3+∠4=180°注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
2、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O1243A BCDO⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
3、垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。
画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。
4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆。
如图，PO ⊥AB ，同P 到直线AB 的距离是PO 的长。
PO 是垂线段。
初中数学易考知识点平行线与相交线的性质
初中数学易考知识点平行线与相交线的性质初中数学易考知识点：平行线与相交线的性质在初中数学中，平行线与相交线的性质是一个重要的知识点，它涉及到几何学中的基本概念和定理。
了解和掌握平行线与相交线的性质，对于解题和理解几何形状之间的关系有着重要的作用。
本文将详细介绍这一知识点，包括定义、性质以及应用。
1. 平行线的定义和性质在几何学中，平行线是指在同一个平面内永远不相交的两条直线。
平行线具有以下性质：性质1：平行线的夹角是0度。
性质2：被平行线切割的两个平行线之间的对应角相等。
性质3：同位角是对应角，即同位角相等。
性质4：平行线之间的任意一条直线和一条平行线相交时，所成的对应角、同位角、内错角和外错角之和都是180度。
2. 平行线与相交线的性质相交线是指在同一个平面内相交的两条直线。
平行线与相交线之间有一些重要的性质：性质1：相交线的对应角相等。
性质2：同位角是对应角。
性质3：相交线之间的任意一条直线和一条平行线相交时，所成的对应角、同位角、内错角和外错角之和都是180度。
3. 平行线与图形的性质平行线与图形的性质也是初中数学中的常见考点。
下面介绍一些与平行线相关的图形性质：性质1：平行线切割平行四边形，所得的两个四边形面积相等。
性质2：平行线切割三角形，所得的线段成比例。
性质3：平行线切割梯形，所得的线段成比例。
4. 平行线与角度的性质平行线还与角度的性质息息相关，理解和掌握平行线与角度的性质对于几何学的学习至关重要。
性质1：同位角是对应角。
性质2：同位角的和等于180度。
性质3：同旁内角是对应角，同旁外角是内错角。
性质4：内错角是同旁内角的补角，同旁外角是同位角的补角。
性质5：同位角、内错角、同旁内角、同旁外角的关系可以用来解决一些角度相关的问题。
5. 平行线与平行四边形的性质平行线与平行四边形的性质是初中数学中重要的内容，我们来看一下它的一些性质：性质1：对边相等：平行四边形的对边是相等的。
性质2：同位角相等：平行四边形的同位角是相等的。
初中数学速记笔记：11.相交线与平行线
如下图所示，∠1和∠2有一条公共边OB ，它们的另一边互为反向延长线（∠1与∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.（1）定义：如上图所示，∠1和∠3有一个公共顶点O ，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.（2）性质：对顶角相等.提示：对顶角的特征：①对顶角由两条直线相交形成，同时形成两对对顶角；②成对顶角的两个角有公共顶点；③一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线.相交线 与 平行线一两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足其中AB 与CD 相交于点O ，当∠BOC ＝90°时，AB ⊥CD在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短提示：垂线与垂线段都具有垂直已知直线的特征，但垂线是一条直线，不能度量，而垂线段是一条线段，可以度量，它是垂线的一部分.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 提示：距离是一个数量，而不是一条线段，所以点到直线的距离强调的是垂线段的长度.区分两点间的距离与点到直线的距离，如下表：连接两点的线段的长度从直线外一点到这条直线的垂线段的长度二 垂线三 点到直线的距离两点之间，线段最短垂线段最短如图所示，直线AB ，CD 被第三条直线EF 所截，构成八个角，简称“三线八角”.（1）同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8. （2）内错角：∠3与∠5，∠4与∠6. （3）同旁内角：∠4与∠5，∠3与∠6.四 同位角、内错角、同旁内角同位角 在两条被截直线同侧，在截线同旁 形如字母“F”（或倒置、反置、旋转）两角中 共线的 边所在 的直线 是截线， 不共线 的边所在的直 线是被 截线内错角 在两条被截直线之间，在截线两旁（交错）形如字母“Z”（或倒置、反置、旋转） 同旁 内角 在两条被截直线之间，在截线同旁形如字母“U”（或倒置、反置、旋转）在同一平面内，直线a 与b 不相交时，我们说直线a 与b 互相平行，记作a ∥b.提示：(1)平行线无论怎样延伸也不相交.(2)今后遇到线段、射线平行时，指线段、射线所在的直线平行. (3)在同一平面内两条直线的位置关系只有两种：相交和平行.五 平行线的概念及基本事实平行线的基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.提示：(1)平行线的基本事实说的是经过“直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了.(2)“有且只有”指出了过直线外一点作这条直线的平行线的“存在性”和“唯一性”.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.也就是说：如果b∥a，c∥a，那么b∥c（如图所示）.六平行线的判定与性质（1）两直线平行；（2）两直线平行；（3）同旁内角互补两直线平行.提示：不能见到同位角、内错角就认为相等，见到同旁内角就认为互补，一定注意，只有两条直线平行时，才有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.如果两条直线平行，那么其中一条直线上每个点到另一条直线的距离都相等.这个距离叫做这两条平行线之间的距离.提示：(1)对于平面内的两条直线，只有平行线才有距离，两条相交直线不存在距离.(2)求两条平行线之间距离的方法：在两条平行线中的任意一条上取任意一点作另一条直线的垂线段，垂线段的长度就是这两条平行线之间的距离，实际上是把求两条平行线间的距离转化为求一点到一条直线的距离.(3)区分“垂线段”与“距离”，前者是图形，后者是数量，垂线段的长度才是距离.七平行线间的距离。
初中数学-平行线与相交线
F A D
O B E
练习3：下列命题是真命题的有( C, E, G ) A、相等的角是对顶角； B、不是对顶角的角不相等； C、对顶角必相等； D、有公共顶点的角是对顶角； E 、邻补角的和一定是180°； F、互补的两个角一定是邻补角； G、两条直线相交,只要其中一个角的大小确 定了,那么另外三个角的大小就确定了。
随堂 练习
3、垂直与垂线
（1）概念：两条直线相交形成一个直角时称两 条直线垂直，其中一条直线是另一条的垂线， 交点叫垂足。 （2）垂线的性质：在同一平面内，经过一点有 且只有一条直线与已知直线垂直。
（3）点到直线的距离：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段最短。简称：垂线段最短。
直线外一点到此直线的垂线段的长度叫做点到 直线的距离。
例题3：如图，在宽18米、长32米的长方形草地ABCD的中 间有一条宽2米的曲折的小路，你能否算出草地的面积？
A D
解：小路边沿的两条曲线，因小 路宽度的一致，形状、长度是完 全一样的，故可以将其中的一条 经过平移与另一条重合。 利用平移，两条曲线重合，将 中间的小路“挤”没了！小路 两边的草地重新“拼接”成一 个新的长方形，此长方形只是 比原长方形一边短了2米。
3 4 O' O 1 2 A B
祝大家学习愉快！
A D F C
B E
∴ EF// BC。 (平行于同一条直线的两条直线互相平行)
例题2：如图，EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC， A 求证：∠AGD=∠ACB。
证明： ∵ EF⊥AB，CD⊥AB （已知） ∴ AD∥BC ∴ ∠EFB＝ ∠DCB （两直线平行，同位角相等） ∵ ∠EFB=∠GDC （已知） ∴ ∠DCB=∠GDC （等量代换）
初中数学七年级下册知识点及公式总结大全(人教版)
初中数学七年级下册知识点及公式总结大全(人教版)第五章相交线与平行线一、知识框架二、知识概念1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
4.平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
5.同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5、∠2与∠６像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠４与∠6、∠３与∠５像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠４与∠5、∠３与∠６像这样的一对角叫做同旁内角。
6.命题：判断一件事情的语句叫命题。
7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
9.对顶角的性质：对顶角相等。
10．垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
12.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
13.平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角互补，两直线平行。
第六章平面直角坐标系一．知识框架二．知识概念1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
人教版初中数学七年级下相交线和平行线知识点总结
人教版初中数学七年级下 相交线与平行线知识点总结5、1相交线 1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表:注意点:⑴对顶角就是成对出现的,对顶角就是具有特殊位置关系的两个角;⑵如果∠α与∠β就是对顶角,那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定就是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定就是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个。
2、垂线⑴定义,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角就是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
符号语言记作:如图所示:AB ⊥CD,垂足为O⑵垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)⑶垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
简称:垂线段最短。
3、垂线的画法:ABCD O⑴过直线上一点画已知直线的垂线;⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
注意:①画一条线段或射线的垂线,就就是画它们所在直线的垂线;②过一点作线段的垂线,垂足可在线段上,也可以在线段的延长线上。
画法:⑴一靠:用三角尺一条直角边靠在已知直线上,⑵二移:移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上,⑶三画:沿着这条直角边画线,不要画成给人的印象就是线段的线。
4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离 记得时候应该结合图形进行记忆。
如图,PO ⊥AB,同P 到直线AB 的距离就是PO 的长。
PO 就是垂线段。
PO 就是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。
现实生活中开沟引水,牵牛喝水都就是“垂线段最短”性质的应用。
5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 分析它们的联系与区别⑴垂线与垂线段 区别:垂线就是一条直线,不可度量长度;垂线段就是一条线段,可以度量长度。
平行线和相交线的角度关系
平行线和相交线的角度关系平行线和相交线是初中数学中的基础知识点，它们之间的角度关系也是我们学习的重点之一。
在本篇文章中，我们将深入探讨平行线和相交线的角度关系，并从几何角度进行解释。
1. 定义和概念在开始详细解释平行线和相交线的角度关系之前，我们先来回顾一下它们的定义和概念。
1.1 平行线平行线是指在同一个平面内永远不会相交的两条直线。
形式化地说，如果两条直线上的任意一点与第三条直线所在的平面的交点数目都是相同的，则这两条直线是平行线。
1.2 相交线相交线是指在同一个平面内相交的两条直线。
相交线上的两个点称为交点。
2. 平行线和相交线的角度关系平行线和相交线之间有多种不同的角度关系，我们依次进行介绍。
2.1 同位角同位角是指两条平行线被相交线所切割形成的对应角。
对于同位角，我们有以下性质：- 同位角互补，即它们的和为180度；- 同位角相等，如果一对同位角中的一个角是直角，则另一个角也是直角；- 同位角对应相等，如果两条平行线被一条横切线所切割，对应于相同交点的同位角相等。
2.2 内错角和外错角内错角和外错角是指两条平行线被一条横切线所切割形成的角。
内错角是两条平行线之间的两个相邻角，而外错角则是在两条平行线的同一侧的两个相邻角。
内错角和外错角有以下性质：- 内错角互补，即它们的和为180度；- 外错角互补，即它们的和为180度。
2.3 顶角和底角顶角和底角是指两条平行线被一条横切线所切割形成的角。
顶角是两条平行线之间的对应角，而底角则是两条平行线之间的非对应角。
顶角和底角有以下性质：- 顶角相等，如果两条平行线被一条横切线所切割，对应于相同交点的顶角相等；- 底角相等，如果两条平行线被一条横切线所切割，对应于相同交点的底角相等；- 顶角和底角互补，即它们的和为180度。
3. 实际应用平行线和相交线的角度关系不仅仅是抽象的几何概念，它们在现实生活中也有广泛的应用。
3.1 建筑设计在建筑设计中，平行线和相交线的角度关系常常用于设计平面图和立体结构。
初中数学平行线知识点归纳总结(两篇)2024
初中数学平行线知识点归纳总结（二）引言：平行线是初中数学中重要的基础概念之一，它们在几何图形的性质和运算中有着广泛的应用。
对平行线的理解及运用不仅能够帮助学生建立几何思维，还能够培养学生的逻辑推理和证明能力。
本文将系统地总结初中数学中关于平行线的知识点，并从几何性质、证明方法、运算应用等方面进行详细阐述。
概述：平行线是指在同一平面内，没有交点的两条直线。
平行线具有一些重要的性质，如平行线上的任意两点与另一条直线交点处的对应角相等等。
通过学习平行线的知识，学生可以解决课本中的平行线定理题目，提高几何思维能力和数学运算水平。
正文内容：1. 平行线的性质1.1 平行线的定义平行线是指在同一平面内，永远不会相交的两条直线。
1.2 平行线的判定定理（1）直线与直线判定两条直线在同一平面内，如果它们的斜率相等，则它们是平行线。
（2）线段与直线判定如果一条直线与另一直线上两点连线的线段都平行，则这两条直线是平行线。
（3）角与直线判定两条直线被一条截线分成两组相互对应的内角或外角，如果这些对应的角相等，则这两条直线是平行线。
1.3 平行线的性质（1）平行线上的任意两点与另一条直线交点处的对应角相等。
（2）平行线上的任意两条线段的比例相等。
（3）平行线与平行线之间的距离是恒定的。
2. 平行线的证明方法2.1 数学归纳法利用数学归纳法可以证明一些平行线的性质。
首先证明性质对于一个特殊情况成立，然后假设性质对于前n个情况成立，再证明对于第n+1个情况也成立。
2.2 等腰三角形法利用等腰三角形的特性，可以辅助进行平行线的证明。
当两个角相等时，可以通过证明边对应相等来推导出线段平行。
2.3 反证法利用反证法可以证明平行线的性质。
先假设平行线上的一些性质不成立，然后推导出矛盾，从而得出结论。
2.4 使用辅助线通过添加一些辅助线，可以改变原有构图，使问题更容易解决。
通过巧妙选择辅助线，可以推导出平行线的性质。
2.5 利用平行线的性质已知一些条件，可以利用平行线的性质进行推导。
初中数学《平行线的判定》_1
达标检测：基 础 巩 固 题
4.如图所示，FE⊥CD，∠2=26°，猜想当∠1=____6_4_°____时，AB∥CD．
5∴、AD同//旁BC内（角内互错补角，相两等直，线两平直行线．平行） 5问、题同1旁：内画角图互过补程，中两，直 什线么平角行始．终保持相等? 与5、C同D平旁行内，角A互C补与，DE两也直平线行平行． 探经究过1直：线如外图一，点由，有3且= 只2有，一可条推直出线a/与/b吗已?知如直何线推平出行?。 如图3=所示2（，对FE顶⊥角C相D等，）∠2，=26°，猜想当∠1=__________时，AB∥CD．
内错角相等，两直线平行。
∴ 2= 3（同角的补角相等）
如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，转动木条a , 观察∠1，∠2满足什么条件时直线a与b平行.
∵
(已知),
5、同旁内角互补，两直线平行．
初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程；
12
∴a//b（同位角相等，两直线平行）
同旁内角互补，两直线平行。
人教版数学七年级下册
第五章 相交线与平行线
5.2.2 平行线的判定
学习目标：
1. 掌握平行线的判定，并能解决一些简单的问题；
2. 初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的 推理过程；
新课导入：
回顾与思考 问题1 两条不重合的直线的位置关系有哪几种? 相交（包括垂直）和平行两种。 问题2 怎样的两条直线平行? 在同一平面内，不相交的两条直线平行。
a
如果同位角相等,那么这两条直线平行。
七年级的数学知识点必看
七年级的数学知识点必看学习从来无捷径。
每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学其实和语文英语一样，也是要记、要背、要讲练的。
下面是小编给大家整理的一些七年级的数学知识点的学习资料，希望对大家有所帮助。
新人教版七年级数学知识第五章相交线与平行线1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。
性质是对顶角相等。
2、三线八角：对顶角(相等)，邻补角(互补)，同位角，内错角，同旁内角。
3、两条直线被第三条直线所截：同位角F(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧)内错角Z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)同旁内角U(在两条直线内部，位于第三条直线同侧)4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。
5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7、垂线段最短。
8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
如果b//a,c//a,那么b//c10、平行线的判定：①同位角相等，两直线平行。
②内错角相等，两直线平行。
③同旁内角互补，两直线平行。
11、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
12、平行线的性质：①两直线平行，同位角相等;②两直线平行，内错角相等;③两直线平行，同旁内角互补。
13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________14、平移：①平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。
②对应点的线段平行且相等。
平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
平行线与相交线初中数学知识点之平行线与相交线的性质与判断
平行线与相交线初中数学知识点之平行线与相交线的性质与判断在初中数学中，平行线与相交线是一个重要的知识点。
学生需要掌握平行线与相交线的性质以及判断方法。
本文将针对这一主题进行详细的介绍和讲解。
一、平行线的性质和判断1. 定义：平行线是指在同一平面上，永远不会相交的两条直线。
2. 性质一：如果两条直线分别与一条第三条直线相交，使得同侧内角之和为180度，则这两条直线是平行线。
这一性质被称为同位角对应定理。
例如，在图1中，直线AB与直线CD分别与直线EF相交，且∠A+∠D=180度，则可以判断线AB和线CD是平行线。
3. 性质二：如果两条直线被一组平行线所截断，则被截断的对应线段成比例。
这一性质被称为等角定理。
例如，在图2中，直线AB与直线CD被平行线EF截断，那么AB/CD = AE/CF = BE/DE。
4. 判断方法一：通过角度判断行线。
例如，在图3中，∠A = ∠D，则可以判断线AB与线CD是平行线。
5. 判断方法二：通过辅助线判断如果可以找到一条辅助线将两条直线划分为两组内角和为180度的情况，那么可以判断这两条直线是平行线。
例如，在图4中，引入直线EF，并且∠A + ∠D = 180度，则可以判断线AB与线CD是平行线。
二、相交线的性质和判断1. 定义：相交线是指在同一平面上，会相交的两条直线。
2. 性质一：相交线的对应角相等。
这一性质被称为对应角定理。
例如，在图5中，∠A = ∠D，∠B = ∠C，则可以判断线AB与线CD是相交线。
3. 性质二：相交线的内错角互补，即内错角之和等于180度。
这一性质被称为内错角互补定理。
例如，在图5中，∠A + ∠D = 180度，∠B + ∠C = 180度。
4. 判断方法一：通过角度判断交线。
例如，在图5中，∠A = ∠D，则可以判断线AB与线CD是相交线。
5. 判断方法二：通过辅助线判断如果可以找到一条辅助线将两条直线划分为内错角和等于180度的情况，那么可以判断这两条直线是相交线。
初中数学平行线与相交线
初中数学平行线与相交线平行线与相交线是初中数学中的重要概念，在几何学的学习中起着关键的作用。
本文将对平行线和相交线的定义、性质以及相关应用进行详细介绍。
一、平行线与相交线的定义平行线是指在同一个平面上，永不相交的两条直线。
记作∥。
相交线是指在同一个平面上，有一个公共点的两条直线。
记作⊥。
二、平行线的性质1. 如果两条直线与第三条直线分别平行，则这两条直线也平行。
2. 如果两条直线被一条平行于它们的直线所截断，则这两条直线的截断线段互相平行。
3. 平面上的两条平行线分别与一条直线相交，则所形成的内错角、内错角相等。
三、相交线的性质1. 在同一平面上，两条互相垂直的直线称为相交线。
2. 相交线的交点称为垂足。
3. 在一个三角形内，高交于底边上的一点，这条高与底边的垂线相等。
四、平行线与相交线的应用1. 平行线在建筑设计中的应用：建筑工程中常常使用平行线来保证建筑结构的牢固和稳定。
2. 相交线在交通规划中的应用：交叉路口中的线路交叉又称为相交线，交通规划中需要合理设计相交线的交叉方式，以确保交通的流畅和安全。
五、实例分析以一道典型的应用题为例，来展示平行线与相交线的解题思路。
题目：如图，已知AB∥CD，AE⊥CD，且AC=15cm，BD=12cm，DE=9cm，求BE的长度。
解析：根据已知条件，在平行线AB和CD之间可以得到∠ADE和∠DCE为直角，因此∠ADE≌∠DCE。
由于两直角三边全等，则∆ADE≌∆DCE。
根据全等定理可知，AE=CE，由此可得AC=AE+EC=2AE。
又已知AC=15cm，因此AE=15/2=7.5cm。
根据直角三角形的性质，可以得到BE=√(EC^2+AE^2)=√(15^2+7.5^2)=√(225+56.25)=√281.25≈16.77cm。
六、总结平行线与相交线是初中数学中的重要内容，通过对平行线和相交线的定义、性质以及应用的学习，可以帮助我们更好地理解几何学中的相关知识。
初中数学 什么是相交线和平行线的性质
初中数学什么是相交线和平行线的性质相交线和平行线是初中数学中关于直线的重要概念。
它们在几何学中有着广泛的应用，用于描述和分析直线的位置关系。
在本文中，我们将详细讨论相交线和平行线的概念、性质和应用。
一、相交线相交线是指两条直线在同一平面内相交的情况。
相交线具有以下几种情况：1. 相交于一点：当两条直线在同一平面内相交于一个点时，这两条直线称为相交于一点。
2. 不相交：当两条直线在同一平面内没有交点时，这两条直线称为不相交。
3. 相交于一条直线：当两条直线在同一平面内相交于一条直线时，这两条直线称为相交于一条直线。
相交线具有一些重要的性质。
首先，两条相交线之间有且仅有一个交点。
其次，相交线之间的交点是唯一的，不受其他直线的影响。
此外，两条相交线之间的交点将平面分成四个部分，这四个部分称为角。
二、平行线平行线是指在同一平面内没有交点的直线。
平行线具有以下几种情况：1. 平行：当两条直线在同一平面内没有交点且方向相同时，这两条直线称为平行。
2. 不平行：当两条直线在同一平面内有交点或方向不同时，这两条直线称为不平行。
平行线具有一些重要的性质。
首先，平行线之间的距离是恒定的，即平行线之间的任意两点之间的距离相等。
其次，平行线之间的任意一条线段与平行线之间的其他线段成比例。
此外，平行线之间的任意一条线段与平行线之间的其他线段的对应角是相等的。
三、性质相交线和平行线具有一些重要的性质。
下面我们将分别讨论相交线和平行线的性质。
1. 相交线的性质：a. 相交线之间的交点将平面分成四个部分，这四个部分称为角。
相邻的两个角称为邻角，互补的两个角称为补角，补角的和为180度。
b. 相交线上的对应角是相等的。
c. 相交线上的内错角互补，外错角互补。
d. 相交线上的同旁内角相等，同旁外角相等。
2. 平行线的性质：a. 平行线之间的距离是恒定的，即平行线之间的任意两点之间的距离相等。
b. 平行线之间的任意一条线段与平行线之间的其他线段成比例。
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A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．
详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．
因为 ，所以 ∥ ，故（3）正确.
因为 ，所以 ∥ ，故（4）正确.
所以共有3个正确条件.
故选B
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，找准两个角是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角、同旁内角、内错角是关键.
5．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD于点O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G，则图中与∠ECB相等的角有( )
【详解】
A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意；
C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意；
D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意；
故选：B．
对边 之间的距离相等，且等于AE的长
不一定垂直于CD
不一定等于AE，则④错误
综上，结论正确的个数为2个
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握并灵活运用各性质是解题关键．
15．若∠A与∠B是对顶角且互补，则它们两边所在的直线( )
A．互相垂直B．互相平行
B、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故B能判断；
C、∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故C能判断；
D、∵∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故D能判断，
故选A．
【点睛】
本题考查了平行线的判定．掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
19．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（ ）
A．34°B．56°C．66°D．54°
【答案】B
【解析】
试题分析：∵AB∥CD，
∵CD∥BA
∴∠DCA=∠CAB=40°
∵CD=DA
∴∠DAC=∠DCA=40°
∴在△DCA中，∠D=100°
故选：B
【点睛】
本题考查中位线的性质和平行线的性质，解题关键是推导得出EF是△ABC的中位线.
11．在下图中，∠1,∠2是对顶角的图形是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
略
12．如图，现将一块含有 角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若 ，那么 的度数为（）
7．如图 ∥ ,∠ = , 平分∠ ,则∠ 的度数为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵DB平分∠ADE，
∴∠ADB=∠ADE，
∵∠B=30°，
∴∠ADB=∠BDE=30°，
则∠DEC=∠B+∠BDE=60°．
故选B．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB的度数是解题关键．
故选择B.
【点睛】
本题综合考查了平行线的判定及性质.
6．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AE的是（）
A．∠D＝∠DCEB．∠D＋∠ACD＝180°C．∠1＝∠2D．∠3＝∠4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定方法逐项进行分析即可得.
【详解】
A.由∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得BD//AE，故不符合题意；
④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．
故选C．
【点睛】
本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
17．下列说法中不正确的是（ ）
①过两点有且只有一条直线
②连接两点的线段叫两点的距离
③两点之间线段最短
④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点
A．①B．②C．③D．④
【答案】B
【解析】
【分析】
依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可．
【详解】
①过两点有且只有一条直线，正确；
②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误
③两点之间线段最短，正确；
④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点，正确；
故选B．
A．6个B．5个C．4个D．3个
【答案】B
【解析】
【分析】
由对顶角关系可得∠EOD=∠COB，则由∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，再结合CE是角平分线即可判断.
【详解】
解：由∠EOD+∠OBF=∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，结合CE是角平分线可得∠ECB=∠ACE=∠CBF，再由EC∥BF可得∠ACE=∠F=∠G，则由三角形内角和定理可得∠GDC=∠CBF.综上所得，∠ECB=∠ACE=∠CBF=∠F=∠G=∠GDC，共有5个与∠ECB相等的角，
【点睛】
此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键．
4．如图，下列能判定 ∥ 的条件有几个（）
（1） （2） （3） （4） ．
A．4B．3C．2D．1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的判定逐一判定即可.
【详解】
因为 ，所有AD∥BC，故（1）错误.
因为 ，所以 ∥ ，故（2）正确.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用E、F分别是线段BC、BA的中点得到EF是△BAC的中位线，得出∠CAB的大小，再利用CD∥AB得到∠DCA的大小，最后在等腰△DCA中推导得到∠D.
【详解】
∵点E、F分别是线段CB、AB的中点，∴EF是△BAC的中位线
∴EF∥AC
∵∠1=40°，∴∠CAB=40°
C．既不垂直也不平行D．不能确定
【答案】A
【解析】
∵∠A与∠B是对顶角，
∴∠A=∠B，
又∵∠A与∠B互补，
∴∠A+∠B=180°，
可求∠A=90°．
故选A．
16．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（）
故选A．
点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
9．如图，在 中， ，将 绕点 逆时针旋转 ，使点 落在点 处，点 落在点 处，则 两点间的距离为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
延长BE和CA交于点F，根据旋转的性质可知∠CAE= ，证明∠BAE=∠ABC，即可证得AE∥BC，得出 ，即可求出BE．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．
【详解】
解：①两点之间，线段最短，正确．
②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．
③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．
【详解】
①正确；
②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；
③正确；
④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．
14．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O(AD>AB).下列说法：①AB=CD;② ;③∠ABD=∠CBD;④对边AB,CD之间的距离相等且等于BC的长。其中正确的结论有（）个
【详解】
延长BE和CA交于点F
∵ 绕点 逆时针旋转 得到△AED
∴∠CAE=
∴∠CAB+∠BAE=
又∵∠CAB+∠ABC=
∴∠BAE=∠ABC
∴AE∥BC
∴
∴AF=AC=2，FC=4
∴BF=
∴BE=EF= BF=
故选：B
【点睛】
本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质．
10．如图，四边形 中， 分别是 的中点，若 则 （）
人教版初中数学相交线与平行线知识点
一、选择题
1．如图，在下列四组条件中，不能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠ABD＝∠BDCD．∠ABC+∠BCD＝180°
【答案】A
【解析】
【分析】
根据各选项中各角的关系，利用平行线的判定定理，分别分析判断AB、CD是否平行即可．
【详解】
A、∵∠1＝∠Байду номын сангаас，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故A不能判断；
（2）辨别截线方法：先找出两角的边所在直线，公共直线即是截线.
3．下列说法中，正确的是（）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行