统计思维
大数据思维与传统统计思维方式的差异分析_郑磊学习总结
当今信息科技高速发展，大数据已经成为一种新的生产力，驱动传统行业发生重大变革。
由于大数据具有4V（Volume， Variety， Velocity和Veracity）特性 [1] ，传统统计思维方法已不能完全满足时代需求，大数据思维方式亦应运而生。
大数据思维与传统统计思维类似，都是对现实世界的数据和现象进行科学分析和判断，从而揭示事物的内在本质，判断其发展变化规律。
然而，由于这两种思维方式各有其自身特点，其研究重点和应用领域也各自不同，所有我们就需要对这两种思维方式进行研究，从而开阔视野，从多个角度以多种方法解决问题。
1 大数据思维与传统统计思维方式的区别1.1 研究对象不同总体性和样本性，是大数据思维和传统统计思维研究对象的根本区别。
在传统统计思维中，受传统分析方法的限制，抽样分析是最常用的统计方法，即按随机性原则，从总体单位中随机抽取部分单位作为样本进行统计分析，并以其结果推断总体有关指标的一种统计方法。
实践证明：抽样分析精确性受抽样随机性影响较大，增加随机性，精确度将大幅提高；增加样本数量，精确度影响不大，因此样本选择的随机性比样本数量更为重要。
用样本数据去推断全部样本的情况，是传统统计方法分析数据的常用方法，但在现实中，这种方法可能无法展示事物的全貌，其抽样的代表性有存在偏差的可能，其推断的结果需要验证。
在大数据背景下，所有海量数据都可以存储在云存储上，大数据思维不再采用传统的随机抽样方式，而是采用“样本即总体” 的全数据思维方式，采用大数据特殊算法，利用云计算强大的计算能力，计算分析全部数据，从而发现传统统计方法无法揭示的细节信息，找出深藏在数据中不易被发现的秘密。
1.2 研究方法不同在传统统计工作中，统计方法一般是基于事务间的相关性、先验信息，根据收集的统计样本，采用传统统计学的推断方法进行因果关系的推断。
而大数据是建立在总体数据之上，排除人为假设，通过大数据算法，挖掘出数据深处的意义，发现深层次的因果关系，从而进行科学的预测和判断。
大数据与统计思维导论心得体会
大数据与统计思维导论心得体会首先，想谈一谈何为大数据，何为大数据时代。
大数据是一种资源，也是一种工具。
它提供一种新的思维方式去理解当今这个信息化世界。
为何说是一种新的思维方式：在信息缺乏的时代或模拟时代，我们更倾向于精确性的思维方式，就像是”钉是钉，铆是铆”，而在这种传统的思维方式下，我们得到问题的答案只有一个。
而在大数据时代下，我们打破了这种思维方式，换句话说，我们接受结果的不确定性。
简言概括之，我认为大数据是一种预测模型。
在大数据时代下，我们关注的不是因果，即为什么是这样，而更关心”是什么”这种相关关系。
换句话说，在这种新思维的思考方式下，我们探究问题背后的原因也是不可行的。
我们所做的是利用大数据这种工具，让数据自己说话！其次，我想谈下如何利用大数据提升我军战斗力。
当然，大数据分析并不是精准的预测，精准的预测也是不存在的。
大数据只能有利于我们理解现在和预测未来的可能性。
我所关注的是如何利用好大数据的工具提升我军战斗力，打赢这场信息化战争。
毫无疑问，现在我们打的不是刀对刀，枪对枪的战争，更不是模拟时代，当代乃是数字时代，打的是信息化战争！四次战争的大胜，美军的战争形态从机械化转向信息化，而且相应的在战场取胜的时间也越来越短，这正是大数据时代下的必然结果。
而我军正在转向信息化的过程中。
在此战争形态的过程中，我们需要更多的计算分析师，大数据分析师，数学家等高等技术性人才来打赢这场信息化战争。
这正是大数据时代下我们不得不有的基础。
我军战斗力的提升迫在眉睫！当然大数据是一把双刃剑，利用好了取胜也是得心应手，相反，利用不好会导致不可估量的损失。
毕竟，这只是一种预测模型，得不到精准的预测结果。
我们更要让数据为我们所用，不要被庞大的数据库框住我们的思维。
为适应时代的发展，在这个适者生存，弱肉强食的世界，大数据时代下的残酷竞争已经给我们敲响警钟，一场悄无声息的信息化战争已经打响！。
【1082.】不懂统计思维的统计是没有灵魂的！
【1082.】不懂统计思维的统计是没有灵魂的！松哥一直纳闷一个问题，为啥咱本科生、硕士生以及博士生时，都学过统计，可是为啥一到自己独立处理科研数据就茫然不知所措，甚至连选择什么统计方法均不知道？究其原因，统计学确实难懂其奥，另外一点，就是大家在学习统计学的时候，忽视了统计学的思维，“没有统计思维的统计学的学习，是没有灵魂的”，因此才会“空有一身武艺，不知耍出那般武艺方可破敌千里”。
那统计的灵魂、或者说统计的思维是什么呢？大道至简，松哥给大家整理如下：1.抽样思想除非研究目的特殊，否则不可能获取到总体，几乎都是总体中的样本，而样本都是从总体中按照随机化的原则抽取获得的。
抽样思想的精髓为化繁为简，化无限为有限，化不可能为可能。
通过抽样我们可以获取研究样本，对有限的研究样本进行研究，从而得到样本统计量，并进而对总体进行推断。
2.推断思想样本统计量是实际可以检测获得的，而我们研究的目的总体。
因为抽样误差的必然存在，因此，样本统计量不等于总体参数，但会与总体参数比较的接近。
我们在一定误差的控制下，可以通过样本统计量去预测总体参数。
包括点估计和区间范围估计。
3.小概率思想小概率事件的应用意义是：小概率事件在一次抽样过程中发生的概率为0。
因此，一旦我们判断出某事件的发生概率P≤0.05，我们判断该事件在个体水平不会发生。
小概率思想是统计推断的核心，是统计学应用的基础。
假设检验就是反证法与小概率事件思想相结合的具体体现。
大意：别太低调，否则大家就忽略你哦！（P≤0.05or P≤0.01）4.反证法思想反证法的思想，松哥一直思之神奇，有一种隔山打鸟，指桑骂槐之感。
如下图，一个警察追一个小偷至一个Y型路口，但不知道小偷跑那边去了。
但通过统计分析，小偷往右边跑的概率，P<0.05，那么结合小概率的思想，小偷只能往左边跑了。
反证法+小概率，这两个简直就是绝配！科研中，验证某药是否有疗效，可以假设H0：药物无效，H1：药物有效。
spss 实战与统计思维 第1章 核心统计概念
1.5 同质与变异（homogeneity and variation）
• （一）同质：
• 是指观察单位所受的影响因素相同。而我们科研的观察单位所 受的影响因素只可能相对的相同，不可能绝对的相同，因此， 同质是相对的。我们科研所确定的总体或者样本，在某些因素 上必须是同质的，我们才能将其作为一个群体进行研究。
• 随机化原则是指我们在选择受试对象、对 受试对象分组以及对受试对象施加不同的 干预措施时，受试对象被抽到的概率、被 随机分到各组的概率以及接受不同干预措 施的概率是相等的。
• 统计学中随机化具体体现包括随机化抽样、随 机化分组和随机化顺序。
• 随机化抽样：是指我们从研究总体中抽取研究 样本时，总体中的任何一个个体被抽到作为样 本进行研究的概率相等。
计数变量
• 计数变量反映的是无不相容的属性和类别， 反映的是一种我中无你，你中无我的关系。 常通过计数的方式获得。如血型（A、B、O 和AB）、性别（男、女）、生肖属相、民 族等。计数变量之间支持不等号（≠）。计 数变量又称为分类变量，无序分类变量。
等级资料
• 等级变量具备计数变量的性质，同时具有 半定量比较的性质，如病情（轻、中、 重）、职称（初级、中级、高级）、学历 （文盲、小学、中学、本科及以上）、福 利待遇（好、中、差）。这类资料各水平 之间互不相容，但又有级别上的轻重关系。 等级变量支持大于号和小于号（＞/＜）。
• （二）变异
• 变异：是指观察单位在同质的基础上的个体差异。很多哲言或 谚语都在说明变异的存在，如天底下没有两片完全一样的树叶； 一个人不可能两次踏入同一条河流；刚才说话的我已经不是现 在说话的我了；以及天下唯一不变的就是变化。因此，变异是 绝对的。
1.6 随机• 因素是可能对应变量有影响的变量，而分析的目的
数理统计课程教学中培养学生统计思维的几点认识
ｔ ｈ ｉ ｎ ｋ ｉ ｎ ｇ ｉ ｎ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｔ ｏ ｅ ｎ ｈ ｎｃ ａ ｅ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ｕ ｄ ｅ ｎ ｔ ｓ ｈ ｏ ｉ ｒ ｚ ｏ ｎ ｉ ｎ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ｓ ｔ ａ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｆ ｕ ｌ ｌ ｙ ｃ ｏ ｎ ｔ ｅ ｎ ｔ ｓ ｏ ｆ ｎ ｍｔ ｈ ｎａ ｅ ａ ｔ ｉ ｃ ＂ ａ ｌ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｓ ｉ ｔ ｃ ｓ ．Ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ￣ Ｆ ，ｅ ｌ ａ ｂ ｏ ｒ ａ ｔ ｅ ｉ ｎ ｄ ｅ ｔ ａ ｉ ｌ ｆ ｒ ｏ ｍ ｈｅ ｔ ｓ ｅ ｖ ｅ ｒ ａ ｌ ａ ｓ ｐ ｅ ｃ ｔ ｓ ｏ ｆ ｐ ｈ ｉ ｌ ｏ ｓ ｏ ｐ ｈ ｉ ｃ ａ ｌ ｐ ｅ ｎ ｅ ｔ ｒ ａ ｉ ｔ ｏ ｎ ，ｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｉ ｃ ｌ ａ ｈｅ ｔ ｏ ｒ ｙ ｔ ｅ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ ，ｄ ａ ｔ ａ ， ｃ ａ ｕ ｓ ａ ｌ ｒ ｅ ｌ ａ ｉ ｔ ｏ ｎ ｓ ｈ ｉ ｐ ｎｄ ａ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ａｔ ｌ ｉ ｏ ｎ ｅｌ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｈ ｉ ｐ ． Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ： ｓ ａ ｔ ｉ ｔ ｓ ｉ ｔ ｃ ａ ｌ ｈｉ ｔ ｎ ｋ ｉ ｎ ｇ ；ｐ ｈ ｉ ｌ ｏ ｓ ｏ ｐ ｈ ｉ ｃ ａ ｌ ｐ ｅ ｎ ｅ ｔ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ；ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ａｔ ｌ ｉ ｏ ｎ ｃ ｏ ｅ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅ ｎ ｔ ； ｈ ｙ ｐ ｏ ｈｅ ｔ ｓ ｉ ｓ ｔ ｅ ｓ ｉ ｔ ｎ ｇ ； ｅｇ ｒ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ｍｏ ｄ ｅ ｌ
关键词 ： 统计思维 ； 哲 学思想的渗透 ； 相 关系数 ； 假设检验 ； 回归模型
中 图分 类 号 ： Ｏ ２ １ —４ 文献 标 识 码 ： Ａ
初中生统计思维的发展（上）
初中生统计思维的发展（上）作者：潘禹辰徐文彬来源：《中学数学杂志(初中版)》2024年第03期基金项目全国教育科学“十三五”规划2018年度国家一般项目“中小学STEM教育基本理论与本土实践问题研究”（BHA180126）;江苏省研究生科研与实践创新计划项目“基础教育阶段学生统计素养的培养研究”（KYCX24_1709）. 通信作者【摘要】统计思维是一种关于数据、变异和机会的一般的、基本的、独立的推理模式.对统计思维及其发展的理解，既要关注统计过程与方法，又要重视统计学作为一门方法论学科的要义，即统计实践.通过对统计实践的分析发现，统计实践由可作为统计学习主题的六个基本要素构成.为了刻画初中生统计思维发展的可能路径，结合“认知水平”与“假设学习轨迹”这两种数学学习轨迹研究的视角，参考初中“统计与概率”领域的具体内容，可将这六个主题作为统计学的大观念，分别建构学习轨迹，形成逐级提升的发展水平.其中，随机性主题的发展轨迹为“定性的→非正式量化→正式量化→综合的”.【关键词】统计思维；统计实践；统计与概率；学习轨迹；初中生统计教育有其自身的发展历史，在20世纪初的大学中，已出现了相对正式的统计课程，并在之后的几十年里逐步渗入中等教育.近年来，统计教育在世界各国的基础教育中均不断受到重视.在我国，数据分析素养在2017年被列为高中数学核心素养之一，数据分析观念于2022年在义务教育阶段数学课程中从核心词转变为“数据意识”“数据观念”两大分属于小学和初中的学段核心素养.培养学科核心素养，可以说是当前中小学数学教学的重要目标，而学科思维作为核心素养结构中的最高一层［1］，统计思维是统计课程的灵魂.本研究通过揭示统计思维在统计实践中的表现，对统计实践的六个基本要素分别构建学习轨迹，刻画初中生统计思维发展的可能路径，以期为教师依据学生统计思维的发展安排教学提供启示.1 统计思维：统计实践中的考察尽管统计学在世界各国的中小学中几乎都是被作为数学课程的一部分来教授的，但是在学科门类的划分中，统计学具有其独立性［2］.统计思维既与数学思维不同，又需要数学思维的介入，还需要其他非数学的技能，比如计算思维.统计学是关于从数据中学习的科学，其目的在于围绕不确定性进行度量、控制、沟通.不确定性，因统计学中所说的“变异”而产生，变异正是统计思维所面对、需处理的核心要素，也是最能体现统计思维独特性的地方.Snee［3］将统计思维定义为一种思维过程，是能够认识到变化就围绕在我们周围，而且也出现在我们所做的每一件事情中，所有工作都是一系列相互关联的过程，而识别、表征、量化、控制和减少变化则提供了改进的机会.Moore［4］称统计思维是一种关于数据、变异和机会的一般的、基本的、独立的推理模式.这些定义均关注到了统计思维对变异的处理.总的来说，已有研究对学习者统计思维的刻画大致表现为两个层面：统计过程和方法本身；运用统计解释现象和解决问题［5］.譬如，Mooney［6］从统计认知角度将统计思维分为四个维度：描述数据、组织数据、表征数据、分析和解释数据.类似的，Reading［7］建立的中学生统计思维框架包括一般方面、数据收集、数据制表和表征、数据缩减、解释与推断.这两个框架偏向于关注数据处理过程，相较于“运用统计解释现象和解决问题”的层面，对统计思维的刻画要窄一些.但是，不可否认的是，这样的发展框架确也在统计实践中考察了统计思维.指向运用统计解决问题的统计实践，囊括了统计过程与方法之义，真正体现了统计学作为一门方法论学科的要义.各种描述统计实践的框架表明了统计实践涉及完整的调查，即提出问题、收集数据、分析数据和解释结果［8］107.Wild和Pfannkuch［9］基于从提出问题到获得结论的统计问题解决过程的角度，通过文献整理，以及对统计学专业学生和实践统计学家的访谈，为统计思维确立了一个包含四个维度的框架，为理解统计实践中的统计思维提供了较为全面的参考.其中，统计调查循环（PPDAC模型）描述了进行统计调查的行为，“问题—计划—数据—分析—结论”的五环节似乎与一般的问题解决过程类似（参见图1），只是将“数据”作为问题解决的核心，这说明统计调查需要将问题解决的早期阶段（即对问题的理解、定义和解决方案的制定等）与后期阶段（即数据整理、分析等）一视同仁，因为实际的统计教育中可能已经出现了对早期阶段的忽视，而这却是统计学家们颇为感兴趣的部分.同时，注意到“循环”意味着一个问题的解决并不意味着终止，其可能触发另一个问题或另一种重新定义问题进而重新规划解决方案的路径，即使是在一个循环内的各个环节间，也可能需要频繁的回溯.Wild和Pfannkuch在其他三个维度上的分析，还提出了作为统计思维之基础的思维体现出的对数据、变异、模型、背景的理解；在统计问题解决中不断运作着的询问循环；以及质疑、探索、开放、坚持等统计学习者的良好品质.这些观点所表明的统计思维的特点都会在一个统计调查循环中得以体现.统计思维正是在这样一个完整的统计实践中表现出来的复杂活动.结合已有框架对统计实践所涉及的统计问题解决过程的描述，借鉴PPDAC模型的结构（即其五個环节），将“统计问题”“数据收集”“数据整理与表征”“数据分析与解释”“统计判断与决策”视为统计实践的五个基本要素，同时也是统计学习者需要深入理解的五个学习主题.此外，由于“变异”是统计思维的核心要素，是在整个统计实践过程中都需要考虑的因素［10］，所以认为统计实践还有第六个基本要素，可称之为“随机性”，它既有“变异”之义，也包括作为统计学之基础的概率论.2 学习轨迹：统计思维发展的刻画统计思维颇为复杂，却也能借助统计实践而表现并逐步提升.通过了解学习者统计思维发展的路径，把握其发展的阶段性特征与层级性变化，有助于实现教学的连贯性、一致性与层次性.鉴于统计思维发展的复杂性和长期性，本研究认为，学习轨迹的研究是刻画学习者统计思维发展的一个可行思路.同时，学习轨迹将学习者表现可视化、可测化，也具有评价作用，对其研究可以促进教学评的一致性.“学习轨迹”（Learning Trajectory）最初是由Simon用来表示关于教师对学习的可能路径的预测，由确定方向的学习目标、学习活动，以及假设的学习过程三部分组成，而随着课堂活动的实际展开，假设的学习轨迹将得到修改以适应现实［11］.许多研究者还使用“学习进阶”（Learning Progression）一词，其源于美国科学教育领域，美国国家研究理事会（National Research Council）将其定义为“随着儿童在一个较大的时间跨度内对一个主题的学习和探究，对其连续且复杂的思维发展所进行的描述”，同时，若要产生这种变化，那么将依赖于教学实践［12］.在科学教育研究中通常认为，学习进阶比学习轨迹更上位，学习轨迹构成了学习进阶［13］，不过两者在本质上可认为具有一致性.学习轨迹更常出现于数学教育研究中，它是对儿童（或学习者）在特定数学领域中的思维和学习的描述，以及通过一组设计的教学任务来产生假设的心理过程或行为的相关推测路径，从而推动其思维水平的发展，进而支持其在数学领域实现特定目标［14］.在数学学习轨迹研究常见的七类研究视角［15］中，本研究倾向于在统计思维研究中选择以逐级复杂的认知类型为依据的“认知水平”视角与整合了学习和教学支持的“假设学习轨迹”视角，选择前者是因为统计思维是学习者基于对统计观念的认知而产生的，选择后者则是想在研究学习者的同时更好地与教学相结合.实际上，学习心理研究领域中Piaget和Inhelder［16］对儿童概率认知发展的阶段划分，以及Mooney［6］的初中生统计思维框架（middle school students statistical thinking，简称M3ST）和Reading［7］的中学生统计理解框架等统计思维测评框架、Jones等人［17］的概率思维框架、李俊［18］对小学至高中学生建立的认知概率思维的发展框架，等等，都是建立在实证研究基础上构建的发展框架，是学习轨迹研究的重要参考.根据Simon［8］297关于学习轨迹的开创性研究，统计学习轨迹的建构要逐步考虑其学习目标、学习进程、学习活动.如图2所示，学习目标的确定是首要的，其中，具有高度迁移性和持久度的“大观念”（与大概念、大思想同义）有利于学习者的可持续发展.对统计学中大观念的界定以国外研究居多［19-22］，尽管尚无定论，但基本都囊括了统计学中诸如数据、变异、分布、关联、推理等重要思想，并且它们几乎都会涉及完整的统计实践过程.鉴于大观念也可以被表示为几个主题［23］，本研究将前述的统计实践的六个构成要素（也是学习主题）作为统计学的大观念，而完整的统计实践实质上就成为了一个统计教育的大观念群.接着，是对学生在某一主题的目标内容上思维和学习发展的可能过程做出假设，这需要考虑多个方面：学生的先前经验与知识、已有相关研究对学生或教学状况的揭示、对学习目标中所含概念和相关大观念的分析，等等.在对以上内容有了较清晰的理解后，就可以进一步规划学习活动，此时，教师的能动性将发挥很大作用.教师本身对统计学科的掌握程度、对统计教与学的相关理论的理解，都会影响活动的设计.最后，对学生知识和思维的评估不仅是对是否达成学习目标的检验，也为学习轨迹的修正提供反馈，并帮助教师不断补充关于学科本身、学生学习和教学相关的信息.图2 统计学习轨迹和需要的资源3 初中生统计思维的发展：“随机性”的学习轨迹的建构本研究提出的统计实践的六个基本要素契合了初中“统计”“概率”的内容，可以作为初中统计学习的主题.下面结合初中“统计与概率”领域的具体内容，先解释这六个学习主题作为目标的内涵，再分别从发展水平、发展进程、学习内容、学习活动等四个方面建构学习轨迹表本文先呈现“随机性”的学习轨迹，其余五个主题的学习轨迹将在后续文章《初中生统计思维的发展（下）》中展开，此安排是为了保留统计活动五个环节的完整性.，以刻画初中生统计思维发展的可能路径，而其总体学习路径可以看作是遵循从“统计问题”到“统计判断与决策”的大致顺序，但时而也会相互穿插进行，“随机性”始终贯穿其中.生活中隨处可见的随机事件为儿童理解概率知识奠定了基础，但是概率的正式知识和一些复杂问题对学生来说仍然需要漫长的发展与完善过程.研究认为，对随机性的认识存在由点分布认知（随机事件）到一维分布认知，再到二维分布认知这样的点、线、面三个层次，初中生的点分布认知已经发展到较高水平且比较稳定，而后两种认知还处于较低水平，尤其是一维分布认知可能随着概率知识的增加反而让学生更倾向于寻找相对确定的规律而减弱了随机性直觉［24］.就具体的概率概念而言，张增杰等人［25］曾将儿童对概率的认识粗略地分为认识事件的可能性和随机分布、认识可能性的相对大小、以数量表示概率等三个阶段，并进一步认为，第一阶段可能存在了解事件可能性却不承认客体分布具有随机性的情况，第三阶段则会出现用具体数量（m次中有n次）或百分数（大量重复条件下的概括）来表示概率的两种情况，所以这种发展过程又可细化为“理解事件的可能性SymbolnB@ 客体的随机分布SymbolnB@ 随机分布下的机遇的相对大小SymbolnB@ 以具体数量表示机遇大小SymbolnB@ 概括出机遇在总体中的比率”.巩子坤等人［26］的研究建构了“认知随机性SymbolnB@ 模糊认知SymbolnB@ 数量化SymbolnB@ 认知随机分布SymbolnB@ 分数表示”的发展路径，与张增杰等的研究结论基本一致，但是他们路径中的模糊认知和数量化被认为是没有本质区别的，即使数量有精确化趋势也仅限于区间值，“认知随机分布”在这里主要强调了涉及排列组合的样本空间概念，这是在前者研究中没有特别提出的.“学习轨迹”（Learning Trajectory）最初是由Simon用来表示关于教师对学习的可能路径的预测，由确定方向的学习目标、学习活动，以及假设的学习过程三部分组成，而随着课堂活动的实际展开，假设的学习轨迹将得到修改以适应现实［11］.许多研究者还使用“学习进阶”（Learning Progression）一词，其源于美国科学教育领域，美国国家研究理事会（National Research Council）将其定义为“随着儿童在一个较大的时间跨度内对一个主题的学习和探究，对其连续且复杂的思维发展所进行的描述”，同时，若要产生这种变化，那么将依赖于教学实践［12］.在科学教育研究中通常认为，学习进阶比学习轨迹更上位，学习轨迹构成了学习进阶［13］，不过两者在本质上可认为具有一致性.学习轨迹更常出现于数学教育研究中，它是对儿童（或学习者）在特定数学领域中的思维和学习的描述，以及通过一组设计的教学任务来产生假设的心理过程或行为的相关推测路径，从而推动其思维水平的发展，进而支持其在数学领域实现特定目标［14］.在数学学习轨迹研究常见的七类研究视角［15］中，本研究倾向于在统计思维研究中选择以逐级复杂的认知类型为依据的“认知水平”视角与整合了学习和教学支持的“假设学习轨迹”视角，选择前者是因为统计思维是学习者基于对统计观念的认知而产生的，选择后者则是想在研究学习者的同时更好地与教学相结合.实际上，学习心理研究领域中Piaget和Inhelder［16］对儿童概率认知发展的阶段划分，以及Mooney［6］的初中生统计思维框架（middle school students statistical thinking，简称M3ST）和Reading［7］的中学生统计理解框架等统计思维测评框架、Jones等人［17］的概率思维框架、李俊［18］对小学至高中学生建立的认知概率思维的发展框架，等等，都是建立在实证研究基础上构建的发展框架，是学习轨迹研究的重要参考.根据Simon［8］297关于学习轨迹的开创性研究，统计学习轨迹的建构要逐步考虑其学习目标、学习进程、学习活动.如图2所示，学习目标的确定是首要的，其中，具有高度迁移性和持久度的“大观念”（与大概念、大思想同义）有利于学习者的可持续发展.对统计学中大观念的界定以国外研究居多［19-22］，尽管尚无定论，但基本都囊括了统计学中诸如数据、变异、分布、关联、推理等重要思想，并且它们几乎都会涉及完整的统计实践过程.鉴于大观念也可以被表示为几个主题［23］，本研究将前述的统计实践的六个构成要素（也是学习主题）作为统计学的大观念，而完整的统计实践实质上就成为了一个统计教育的大观念群.接着，是对学生在某一主题的目标内容上思维和学习发展的可能过程做出假设，这需要考虑多个方面：学生的先前经验与知识、已有相关研究对学生或教学状况的揭示、对学习目标中所含概念和相关大观念的分析，等等.在对以上内容有了较清晰的理解后，就可以进一步规划学习活动，此时，教师的能动性将发挥很大作用.教师本身对统计学科的掌握程度、对统计教与学的相关理论的理解，都会影响活动的设计.最后，对学生知识和思维的评估不仅是对是否达成学习目标的检验，也为学习轨迹的修正提供反馈，并帮助教师不断补充关于学科本身、学生学习和教学相关的信息.圖2 统计学习轨迹和需要的资源3 初中生统计思维的发展：“随机性”的学习轨迹的建构本研究提出的统计实践的六个基本要素契合了初中“统计”“概率”的内容，可以作为初中统计学习的主题.下面结合初中“统计与概率”领域的具体内容，先解释这六个学习主题作为目标的内涵，再分别从发展水平、发展进程、学习内容、学习活动等四个方面建构学习轨迹表本文先呈现“随机性”的学习轨迹，其余五个主题的学习轨迹将在后续文章《初中生统计思维的发展（下）》中展开，此安排是为了保留统计活动五个环节的完整性.，以刻画初中生统计思维发展的可能路径，而其总体学习路径可以看作是遵循从“统计问题”到“统计判断与决策”的大致顺序，但时而也会相互穿插进行，“随机性”始终贯穿其中.生活中随处可见的随机事件为儿童理解概率知识奠定了基础，但是概率的正式知识和一些复杂问题对学生来说仍然需要漫长的发展与完善过程.研究认为，对随机性的认识存在由点分布认知（随机事件）到一维分布认知，再到二维分布认知这样的点、线、面三个层次，初中生的点分布认知已经发展到较高水平且比较稳定，而后两种认知还处于较低水平，尤其是一维分布认知可能随着概率知识的增加反而让学生更倾向于寻找相对确定的规律而减弱了随机性直觉［24］.就具体的概率概念而言，张增杰等人［25］曾将儿童对概率的认识粗略地分为认识事件的可能性和随机分布、认识可能性的相对大小、以数量表示概率等三个阶段，并进一步认为，第一阶段可能存在了解事件可能性却不承认客体分布具有随机性的情况，第三阶段则会出现用具体数量（m次中有n次）或百分数（大量重复条件下的概括）来表示概率的两种情况，所以这种发展过程又可细化为“理解事件的可能性SymbolnB@ 客体的随机分布SymbolnB@ 随机分布下的机遇的相对大小SymbolnB@ 以具体数量表示机遇大小SymbolnB@ 概括出机遇在总体中的比率”.巩子坤等人［26］的研究建构了“认知随机性SymbolnB@ 模糊认知SymbolnB@ 数量化SymbolnB@ 认知随机分布SymbolnB@ 分数表示”的发展路径，与张增杰等的研究结论基本一致，但是他们路径中的模糊认知和数量化被认为是没有本质区别的，即使数量有精确化趋势也仅限于区间值，“认知随机分布”在这里主要强调了涉及排列组合的样本空间概念，这是在前者研究中没有特别提出的.“学习轨迹”（Learning Trajectory）最初是由Simon用来表示关于教师对学习的可能路径的预测，由确定方向的学习目标、学习活动，以及假设的学习过程三部分组成，而随着课堂活动的实际展开，假设的学习轨迹将得到修改以适应现实［11］.许多研究者还使用“学习进阶”（Learning Progression）一词，其源于美国科学教育领域，美国国家研究理事会（NationalResearch Council）将其定义为“随着儿童在一个较大的时间跨度内对一个主题的学习和探究，对其连续且复杂的思维发展所进行的描述”，同时，若要产生这种变化，那么将依赖于教学实践［12］.在科学教育研究中通常认为，学习进阶比学习轨迹更上位，学习轨迹构成了学习进阶［13］，不过两者在本质上可认为具有一致性.学习轨迹更常出现于数学教育研究中，它是对儿童（或学习者）在特定数学领域中的思维和学习的描述，以及通过一组设计的教学任务来产生假设的心理过程或行为的相关推测路径，从而推动其思维水平的发展，进而支持其在数学领域实现特定目标［14］.在数学学习轨迹研究常见的七类研究视角［15］中，本研究倾向于在统计思维研究中选择以逐级复杂的认知类型为依据的“认知水平”视角与整合了学习和教学支持的“假设学习轨迹”视角，选择前者是因为统计思维是学习者基于对统计观念的认知而产生的，选择后者则是想在研究学习者的同时更好地与教学相结合.实际上，学习心理研究领域中Piaget和Inhelder［16］对儿童概率认知发展的阶段划分，以及Mooney［6］的初中生统计思维框架（middle school students statistical thinking，简称M3ST）和Reading［7］的中学生统计理解框架等统计思维测评框架、Jones等人［17］的概率思维框架、李俊［18］对小学至高中学生建立的认知概率思维的发展框架，等等，都是建立在实证研究基础上构建的发展框架，是学习轨迹研究的重要参考.根据Simon［8］297关于学习轨迹的开创性研究，统计学习轨迹的建构要逐步考虑其学习目标、学习进程、学习活动.如图2所示，学习目标的确定是首要的，其中，具有高度迁移性和持久度的“大观念”（与大概念、大思想同义）有利于学习者的可持续发展.对统计学中大观念的界定以国外研究居多［19-22］，尽管尚无定论，但基本都囊括了统计学中诸如数据、变异、分布、关联、推理等重要思想，并且它们几乎都会涉及完整的统计实践过程.鉴于大观念也可以被表示为几个主题［23］，本研究将前述的统计实践的六个构成要素（也是学习主题）作为统计学的大观念，而完整的统计实践实质上就成为了一个统计教育的大观念群.接着，是对学生在某一主题的目标内容上思维和学习发展的可能过程做出假设，这需要考虑多个方面：学生的先前经验与知识、已有相关研究对学生或教学状况的揭示、对学习目标中所含概念和相关大观念的分析，等等.在对以上内容有了较清晰的理解后，就可以进一步规划学习活动，此时，教师的能动性将发挥很大作用.教师本身对统计学科的掌握程度、对统计教与学的相关理论的理解，都会影响活动的设计.最后，对学生知识和思维的评估不仅是对是否达成学习目标的检验，也为学习轨迹的修正提供反馈，并帮助教师不断补充关于学科本身、学生学习和教学相关的信息.图2 统计学习轨迹和需要的资源3 初中生统计思维的发展：“随机性”的学习轨迹的建构本研究提出的统计实践的六个基本要素契合了初中“统计”“概率”的内容，可以作为初中统计学习的主题.下面结合初中“统计与概率”领域的具体内容，先解释这六个学习主题作为目标的。
统计思维与典型案例的分析
东莞中学
庞进发
统计思维
统计是研究如何合理收集、整理、分 析数据的学科，它可以为人们制定决策提 供依据.
统计思维是在抽取数据、从数据中 提取信息、论证结论可靠性等的过程中 表现出来的一种思维模式.
统计思维与确定性思维
1. 确定性思维——结果的确定性 统计思维——结果的随机性
假设检验
案例2
某地区的羊患某种病的概率是0.4，且每 只羊患病与否是彼此独立的，今研制一种新 的预防药，任选6只羊做实验，结果6只羊服 用此药后均未患病. 你认为这种药是否有效？
2. 在学习统计的过程中，仍然要使用研 究确定性现象的数学手段进行抽象概括、 运算求解、推理论证等.
统计思维与典型案例
1. 必修3中的典型案例：“一个著名 的案例”、“城市居民月用水量”、 “人体的脂肪百分比与年龄之间的关 系2.”选修2—3中的典型案例： “人的体 重与身高的关系”、“新药是否有 效”、“肺癌与吸烟有关吗” 、“水 果的分类”
回归分析
回归分析是对具有相关关系的两个变 量进行统计分析的一种常用方法.
函数关系是一种确定性关系，而 相关关系是一种非确定性关系.
回归分析
案例1 从某大学中随机选取8名女大学
生，其身高和体重数据如表：
编号
12345678
身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170
体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59
Hale Waihona Puke ； 市场营销培训/html/hometopfenlei/topzongcaipeixun/zongcaipeixun4/
；
地向前疾行。画面下方的文字说此人为病中的穷孩子募捐，正在旅途中。画中心有大字———
统计与大数据基础思维方法导论总结
一、概述在当今信息爆炸的时代，数据已经成为了我们生活和工作中不可或缺的一部分。
而数据统计和大数据分析作为数据科学领域的两个重要支柱，已经成为了不少行业发展和决策制定的基石。
本文旨在对统计与大数据的基础思维方法进行导论总结，帮助读者更好地理解和应用统计与大数据分析方法。
二、统计基础思维方法1. 理解数据在进行统计分析之前，首先需要对数据进行充分的理解。
这包括数据的来源、数据的类型、数据的质量等方面。
只有理解了数据的基本情况，才能更好地选择合适的统计方法进行分析。
2. 数据清洗在实际的工作中，我们往往会遇到各种各样的脏数据，比如缺失值、异常值等。
数据清洗是统计分析过程中不可或缺的一步。
只有通过数据清洗，才能确保统计分析的结果准确可靠。
3. 描述性统计描述性统计是对数据进行统计描述的方法，包括均值、标准差、频数分布等。
通过描述性统计，可以更加直观地了解数据的分布情况，为后续的分析提供基础。
4. 探索性数据分析探索性数据分析是在描述性统计的基础上，对数据进行更深入的分析。
通过绘制散点图、箱线图等可视化图表，可以更好地发现数据之间的关系和规律。
5. 统计推断统计推断是在样本统计结果的基础上，对总体进行推断的方法。
通过统计推断，可以从样本的角度去判断总体的情况，并给出相应的置信区间和假设检验结果。
6. 因果推断因果推断是统计分析中的一个重要问题，但也是一个较为复杂的问题。
因果推断需要通过实验或者自然实验的方法，从统计学的角度来推断出因果关系。
三、大数据基础思维方法1. 大数据的特点大数据与传统数据相比，具有数据量大、数据类型多样、数据速度快等特点。
在进行大数据分析时，需要充分考虑这些特点，并选择合适的工具和方法。
2. 数据预处理由于大数据的规模较大，数据预处理变得尤为重要。
在数据预处理阶段，需要考虑数据的压缩、分区、去重等问题，以便为后续的分析做好准备。
3. 大数据存储在进行大数据分析时，存储是一个非常重要的问题。
统计思想总结期末怎么写
统计思想总结期末怎么写一、引言统计学是一门研究数据收集、处理、分析、解释及推断的学科，它广泛应用于社会科学、自然科学和工程技术等领域。
统计思想是指以统计学为理论基础，使用统计方法进行数据分析和推断的思考方式。
在本文中，将对统计思想进行总结和探讨，包括统计思想的基本原理、应用领域以及未来发展方向。
二、统计思想的基本原理1. 随机性原理统计问题中的数据往往源自于一个随机过程，因此需要考虑随机性原理。
随机性原理认为，样本的抽取应该是随机的，以确保样本的代表性和可信度。
通过随机抽样，可以减少人为干扰，从而更准确地进行数据分析和推断。
2. 概率论与数理统计原理概率论和数理统计是统计学的两个重要分支，它们提供了一系列统计推断的方法和理论基础。
概率论研究随机事件发生的概率分布，数理统计则研究如何通过样本数据来推断总体的性质。
这两个分支的基本原理对于统计思想的形成和发展具有重要意义。
3. 可行性原理在实际问题中，由于种种原因，无法收集到全部个体的数据，因此只能通过样本数据对总体进行推断。
可行性原理认为，通过合理的样本设计和样本调查，可以从有限的样本数据中推断出总体的特征。
这一原理在统计思想中起到了关键性的作用。
4. 变异性原理变异性原理指出，统计数据的变量往往存在一定的变异性，即数据取值会在一定范围内波动或变化。
统计思想必须要考虑到数据的变异性，从而建立合适的统计模型和方法。
三、统计思想的应用领域1. 质量控制质量控制是统计学的一个重要应用领域。
统计思想可以帮助企业在生产过程中实现质量的稳定和改进。
通过采集样本数据，应用统计方法来分析生产过程中的变异性，可以找出问题的根源，进而采取措施予以解决。
2. 社会调查社会调查是统计学的另一个重要应用领域。
统计思想可以帮助研究者通过合理的样本调查和数据分析，对社会现象进行客观的刻画和解释。
通过社会调查，可以了解社会经济状况、民众意见、人口波动等重要信息。
3. 医学研究统计思想在医学研究中有着广泛的应用。
论统计思维在风险管理工作中的作用
菊 葺爵
管理 纵横
论 统计思维在风 险管理工作 中的作用
纪 丽 纯 （ 头海 关 ， 东 汕 头 ５ ５ ４ ） 汕 广 １ ０ １
摘 要 ： 关在执 行监 管 职 能 过程 中 ， 对 日益 增 长 的进 出 口 货物 量 ， 须 采 取 风 险 管理 技 术进 行科 学化 、 能 化的 风 险 排 查 、 险控 制 以及 风 海 面 必 智 风 险 防 范 在 这 项工 作 中， 计 思 维 是风 险 管理 必 不 可 少的 一 种思 维方 式 ， 试 着 从 风 险 管理 工作 内涵 、 计 思 维要 素 以及 两者 之 间 如 何 结合 应 用 等 统 现 统 方 面 ， 述 统计 思维 在 风 险管 理 工 作 中 的地 位 作 用 。 论 关 键词 ： 计 思 维 ； 险 备不 同的知识 体系 ， 但最基础的理论 基础就 是 统 计 学 的方 法 ， 就 是 统计 思 维 。 也 如何把统计学与风险管理学有效整合起来 ， 培养统计思维 ， 是我们 工作中需 要进行 的探索。风险管理这种理念要实施 ， 依靠的工具最基础 的就 是 统 计学 ， 统 计 的思 维 、 计 的 方法 来 实 现 对风 险 的管 理 。 险事 用 统 风 件发生的原 因 、 时间 、 空间 、 响范围和影 响程度呈现出不确定性 和随机 影 性， 我们只能通过研究大量的风险事件 ， 发现风险事件发生所服从 的统 计 规律 性 及 其 服 从 的概 率 分 布 ， 自己实 施 的 行 为进 行 科 学控 制 。 对 因此 ， 通过统计学 ， 就可 以计算 各种风险事故发生的概率和损失 ， 估测事件发 生的风险 ， 并做出相应 的决策支持 。海关风险管理工作就是风险信息搜 集、 风险分 析 、 风险处置 、 绩效评 估的一个闭合回路 ， 在这个回路 的循环 中， 海关人员利用统计思维 ， 进行风险信息的风险度分析 ， 对应该处置的 风险则采取手段进行处置。另外 ， 风险管理的科学化 、 规范化 ， 则必须构 建风险参数库 ， 并将参数库作用到 整个风 险管理 回路 中 ， 其对 大量历 使 史数据进行统计分析 ， 并将分析结果作用到未来的风险管理工作中。 我们用风险参数作为例子 ， 说明统计思维在风险参数的设置中的作
统计 名言
统计名言1. “统计思维可以帮助你成为一个更好的问题解决者和决策者。
”——汉斯·罗斯林2. “在终极的分析中，一切知识都是历史；在抽象的意义下，一切科学都是数学；在理性的基础上，所有的判断都是统计学。
”——C.R.劳3. “对统计学的一知半解常常会造成比无知更可怕的后果。
”——马克·吐温4. “统计学是一种工具，它可以帮助我们理解复杂的世界，并做出明智的决策。
”——爱德华·T·霍夫曼5. “统计是一种语言，它可以帮助我们理解数据背后的故事。
”——爱德华·R·塔夫特6. “没有统计，就没有科学。
”——卡尔·皮尔逊7. “统计学不是一种数学工具，而是一种思维方式。
”——乔治·E·P·博克斯8. “统计数据就像比基尼，暴露出来的部分引人入胜，但掩盖的部分才是最重要的。
”——马克·吐温9. “统计数据可以告诉我们关于过去的事情，但不能预测未来。
”——纳西姆·尼古拉斯·塔勒布10. “用统计数据说谎很容易，但用统计数据说出真相却很难。
”——安德烈·雪铁龙11. “统计学是一种艺术，它可以帮助我们理解世界的复杂性。
”——爱德华·T·霍夫曼12. “统计数据并不是事实，它只是对事实的一种近似。
”——乔治·E·P·博克斯13. “统计学是一种科学方法，它可以帮助我们从数据中发现模式和趋势。
”——爱德华·R·塔夫特14. “统计数据是一种强大的工具，但它也可能被滥用和误解。
”——纳西姆·尼古拉斯·塔勒布15. “统计学是一种语言，它可以帮助我们与数据进行交流。
”——爱德华·T·霍夫曼。
统计学教学中统计思维培养的几点思考
０本刊重稿 ０
Ｓ Ｃ Ｉ Ｅ Ｎ Ｃ Ｅ ＆Ｔ Ｅ Ｃ Ｈ Ｎ Ｏ Ｌ Ｏ Ｇ Ｙ Ｉ Ｎ Ｆ Ｏ Ｒ Ｍ Ａ Ｔ Ｉ Ｏ Ｎ
２ ０ １ ３年
第２ ３ 期
统计学教学中统计思维培养的几点思考
周 建 军 张 理 唐 年胜 （ 云南大学 数学与统计学院统计 系， 云南 昆明 ６ ５ ０ ０ ９ １ ）
【 摘 要】 统计思维是从统计 学的角度 思考社会生活 中的各 种问题 ， 并 能恰 当运用数理统计的方 法来分析和解决问题 ， 它是应 用统计 学原 理 和方法的桥 梁 ， 也是培养适应社会需求的统计人才的关键环 节。 在教 学中培养统计思维 ， 基本思路是 以课程为主线 ， 以教 师为主导， 以学生为 主体． 理论教 学与 实践教学相互渗透融为一体的“ 三主一体” 的教 学方式。 【 关键词 】 统计思维 ； 参与式教 学 ； 案例教 学
统计 学是一 门对数 据进行采集 、 整理 、 分析 以及对研究 对象进行 预测和决策 的一 门方 法论科 学 由于它 以我们生活 中各方面 的不确定 性 为研究对象 ， 因而统计学在 社会 、 经济 、 金融 、 保险、 文化 、 哲学、 地 质、 工程 、 航天航空 、 生物 医学 、 卫生 、 管理 、 教 育、 法律 等 自然科学和人 文社会学科 中具有广泛 的应用 。 自 统计学上 升为一级学科 后 ， 统计学 科获得 了极大发展机遇 许多高等 院校开始增设统计学专业 ， 增加统 计人才的培养 。而如何培养适应社会需求的统计人才 ， 一直是 统计教 育 中亟需解决 的重要环节 许多统计教育工作者从不同角度探讨 了如 何培养高层次统计人才问题 如郭国峰【 ｔ 】 从经济欠发达地 区统计 教育 中存在的问题人手 ． 探讨了 中西部地区如何解决统计教育 中存在 的问 题 。王吉利等人目 从课程体系设置的角度研究 了如何培养高级统计 人 才。 肖桃风 、 罗菊兰 、 柳毅ｌ 引 从应用型人才培养 的角度探讨 了统计人 才 培养模式 这些研究 主要从 一种 教育方式或模 式改革 的角度 来讨论统 计 人才培养 但是如何从统计学 的灵魂——统计 思维 的培养 角度来 探 讨 统计人才的培养 目前研究较少 ． 本文主要讨论通过统计学 的系统 化 教 学培养学生的统计思维 ． 从而达到培养适应社会需求的统计人才 的 目的。 所谓 统计思维 ． 就是 面对社会 生活 中的的方法来分 析和解决问题 。 统计思维类 似于数 学中的数感 、 符 号感 ， 美术 中的美 感 ， 以及人们对 于 音乐 的乐 感、 节奏感等 ， 是一 种对给定数 据及与数据有 关 的量 、 表、 图
浅析统计学中的辩证思维方法
生活一点通 鲜肉无冰箱保存,可用浸醋的纱布包裹保鲜。
浅析统计学中的辩证思维方法◆王稼才 统计学是研究大量社会经济现象数量方面的方法论的科学,统计学既有一般科学的共性,又具有自身的个性。
就其研究方法而言,其理论体系和方法体系都具有辩证统一的二维思想。
因此,我们在实际工作和统计研究中,应根据统计本身的特点,在辩证思维中认识、掌握统计理论。
一、统计研究的范围是总体和个体的辩证统一从统计研究对象来看,统计是研究社会经济现象总体数量方面的,研究总体在具体时间、地点和条件下的数量表现、数量关系和数量界限。
这是统计核算与会计核算的严格区别,会计核算局限于微会计主体,统计研究则着眼于能综合反映社会经济现象的总体数量特征。
数理统计经验表明,大量的现象才具有统计规律性,统计只有研究总体现象,个别单位的数量差异才能相互抵消,从而显示出相对稳定的综合数量特征。
当然,总体范围可大可小,我们对统计中的“大量性”应作相对理解。
统计在研究社会经济现象总体数量方面时,又不能离开个体而单独进行,总体和总体单位是相互依存的。
总体单位的具体标志是统计研究的基础,只有对总体单位进行深入细致的调查登记,才能取得总体数量表现。
如,人口普查中,我们首先对每个家庭人口进行调查登记,取得准确的原始信息,然后经过加工整理、分析综合,得出反映人口总体数量特征的综合资料。
二、统计工作和统计指标性质是数量和质量的辩证统一社会经济统计具有数量性、总体性和具体性的特点,决定了统计研究的数量不是抽象的数量,而是社会经济现象在具体时间、地点、条件下的数量表现。
统计是在质与量的辩证统一中去研究事物数量。
唯物辩证法告诉我们,质与量是辩证统一的,没有一定的量便没有一定的质,没有一定的质也不存在一定的量。
统计通过对事物量的研究去认识事物质的内容,即通过定量认识达到对事物的定性分析,这是贯穿于整个统计认识过程的中心问题。
质与量的统一性还表现在统计指标性质方面。
我们对现象进行分析时,通常将所分析的指标区分为数量指标和质量指标两大类。
统计学教学中统计思维培养研究
统计学教学中统计思维培养研究一、统计思维的概念和特点统计思维是指人们在进行统计学问题的思考和解决过程中所具备的一种思维方式。
统计思维注重对数据的处理和分析，强调从数据中获取信息，进行描述、推理和决策。
统计思维具有以下几个特点：1. 数据意识。
统计思维强调对数据的重视和利用，注重从数据中获取信息，并能够运用数据进行描述、推理和决策。
2. 推理逻辑。
统计思维强调逻辑推理的能力，能够从大量的数据中找出规律和趋势，并作出合理的推断。
3. 抽象思维。
统计思维注重对数据进行抽象和概括，能够从具体的事实中总结出一般的规律和结论。
4. 判断能力。
统计思维强调对数据的判断和评估，能够对数据的可靠性和有效性进行准确的评价。
二、统计思维的培养方法统计思维的培养是统计学教学的重要任务之一。
针对统计思维的特点，我们可以采取以下几种方法进行培养：2. 多角度分析数据。
在教学中，教师可以鼓励学生从多个角度去分析数据，例如通过图表、统计指标、以及相关性等方式进行分析，培养学生从多个角度思考问题的能力。
3. 提高问题解决能力。
统计思维培养的一个重要目标是培养学生的问题解决能力，教师可以设计一些开放性的问题让学生进行探讨和分析，引导学生通过统计的角度去解决问题。
4. 课外拓展活动。
除了课堂教学外，教师还可以组织一些统计实践活动，例如组织学生去实地调查或参与一些实际的统计项目，让学生通过实践来深化对统计思维的理解和掌握。
为了更好地培养学生的统计思维，教师可以采取一些教学策略来引导学生进行统计思维的学习和培养：4. 鼓励团队合作。
统计思维的培养需要学生具备一定的合作意识，教师可以通过团队合作的方式来进行教学，让学生在协作中相互学习，培养团队合作和统计思维能力。
四、总结统计思维的培养是统计学教学中的一项重要任务。
通过对统计思维概念和特点的分析，我们可以发现统计思维具有数据意识、推理逻辑、抽象思维和判断能力等特点。
为了更好地培养学生的统计思维，我们可以采取实践教学、多角度分析数据、提高问题解决能力和课外拓展活动等多种方法，同时采取培养数据意识、强化问题解决能力、提高逻辑推理能力和鼓励团队合作等教学策略。
统计思维在教学中的运用
７ 教 育部 高 等教 育 司全 国高等 学 校教 学研
究 中 心 ．工 科 数 学 系 列 课 程 教 学 改 革 研
教 学 的衔 接 问题 ［ ］ 州航 空 工 业 管理 Ｊ． 郑
学院 学报 （ 社会 科 学版 ）２ １ （ ） ，０ １ ２
可 、 不 可 分 ． 者 有 效 衔 接方 能发 挥 ３ 袁 洲．大、 密 二 中学数 学教 学衔 接 问题 的研 究 更 大 功效 。本 文首 先分 析 了新课标 下 高 综述 ［］ 阜 阳师 范 学院 学报 ，０ ８ １ Ｊ． ２０ （） 中数 学 教 材 内容 和课 堂 教 学 模 式 的 变 ４ 王 明春 ， 潘惟 秀 ， 阁 阳．大学 数 学与 中 郭
程 等 内容 ， 以培养 学 生思维 方式 ， 到统计 学的教 学 目的。 达
关 键词 ： 统计 思维 ； 计 学 ； 学 统 教
中图分 类 号 ：６２ Ｇ ４ 文 献标 识码 ： Ａ
统 计 学是 一 门收集 、 整理 和 分 析统 合 起 来 ． 为 目前 统计 教 学 中一 个 不 可 成 计 数 据 的方 法 科学 ． 目的是探 索 数据 其 的 内在数 量 规 律性 ． 以达到 对 客观 事 物 段 ． 时 也 是 一 种 意识 和 观念 ． 同 与计 算 机 和英语 一 样 ． 现 代社 会 的 三件 工具 是
的科 学认 识 统 计 学 是 一 种 方 法 和手 计 学 教学 目标 的一 个 重要 内容 ． 是 教 也
（） １ 所有 工 作 都是 一 系列 相 互联 系 的过 程 ． 任何 事 物 的发 展 变化 都 表 现 为
由 量 变 到 质 变 和 质 变 到 巨 变 的 互 变 过 程 ， 同事 物 变 化过 程 的轨 迹 、 率 、 不 速 振
统计学教学中统计思维培养研究
统计学教学中统计思维培养研究统计思维是统计学教学中非常重要的一部分。
通过培养学生的统计思维，可以帮助他们更好地理解和应用统计学知识，提高他们的数据分析能力和问题解决能力。
本文将从统计思维的概念、统计思维的培养方式以及统计思维在统计学教学中的作用等方面展开阐述。
一、统计思维的概念统计思维是指运用统计学的理论和方法对问题进行分析、判断和决策的思维方式。
统计思维包括思考问题的整体性、系统性和综合性，注重用数据说话，善于发现数据之间的规律和联系，能够对数据进行分析、解释和推断，形成合理的判断和结论。
统计思维是一种基于统计学知识和技能的思维方式，不仅可以应用于统计学领域，还可以应用于其他领域的问题解决中。
二、统计思维的培养方式1. 数据素养培养数据素养是培养统计思维的基础。
学生需要了解如何收集、整理、分析和解释数据，掌握统计学中的基本概念、方法和技能。
通过实际的数据处理和分析案例，帮助学生了解数据的重要性，培养他们的数据意识和数据素养。
2. 统计思维训练通过设计不同类型的统计思维训练题目，引导学生运用统计学的知识和方法解决实际问题，提高他们的问题分析和解决能力。
可以组织学生进行统计思维比赛，激发他们的学习兴趣，强化他们的统计思维能力。
3. 跨学科整合将统计学知识融入到其他学科的教学中，培养学生的跨学科思维能力。
在数学、自然科学、社会科学等学科中，引入统计思维的内容和方法，让学生在解决实际问题的过程中体会统计思维的重要性和应用价值。
4. 认知培养通过讨论、案例分析、项目实践等教学方式，引导学生深入思考和探讨统计学知识的意义和应用，加深他们对统计思维的认识和理解。
教师还可以借助社会现象、新闻事件等案例，引导学生运用统计思维分析和解释实际问题，在认知培养中促进学生的综合能力提升。
三、统计思维在统计学教学中的作用1. 提高学生的数据分析能力通过培养统计思维，可以帮助学生掌握数据的收集、整理、分析和解释方法，提高他们的数据分析能力。
大数据背景下中学生统计思维培养探讨
大数据背景下中学生统计思维培养探讨尹湘锋1，张志武2，李亮1（1.湖南科技大学数学与计算科学学院，湖南湘潭 411201；2.湘乡市第一中学，湖南湘潭 411400）摘要：信息技术的发展让互联网数据快速增加，这些数据给社会生活带来巨大的变化，同时也影响着传统的统计学教学，探讨了大数据背景下中学生统计思维培养的必要性，提出了改进中学生统计思维培养的4点建议：一是让学生通过简单数据描述统计来理解抽样与简单推断的统计思维；二是参与统计实践，了解数据收集和分析推断的统计思维；三是熟悉几种统计软件的应用从整体上理解随机思维；四是提高教师的统计思维能力，使教师更好地帮助学生进一步理解统计思维和大数据。
关键词：大数据；统计思维；统计教学中图分类号：G633.6文献标志码：A文章编号：1674-5884（2016）02-0008-03收稿日期：20150920基金项目：湖南省自然科学基金（12JJ4001）；湖南科技大学校级教改项目（G31416）作者简介：尹湘锋（1976-），男，湖南邵阳人，副教授，博士，主要从事随机分析及其应用研究、概率统计教学研究。
随着信息技术的进一步发展，大数据已成为继互联网之后的一个重要热点问题，大数据在社会各个方面起着重要的作用，同时也有着重大应用前景。
世界各国和各个企业都非常重视大数据产业发展，布局大数据战略。
根据Gartner公司的调查结果，目前全球64%的企业已开始向大数据项目注资，或者打算在2015年6月之前将计划付诸实践。
我国政府和各个科研单位以及互联网企业对大数据也非常重视，到2014为止，中国大数据技术大会（BDTC 2014）已经召开了两届，每一届会议都发布了中国大数据技术与产业发展白皮书，同时，近2年来，我国建立了多个大数据应用研究中心。
由上面的信息可以看出，大家对大数据非常的重视。
那么到底什么是大数据？它究竟有着什么样的特点和用途呢？这里就一些文献的理解，对这些问题做出简单的回答。
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What is Statistics ? (cont’d)
统计魔力无比,但有时给人以假象
统计证明吸烟不好 根据统计，未结婚的男子会比结婚的男子少活十年 从统计讲，高个子的双亲有高个子的孩子 统计调查表明每天食用一片 aspirin 可以减少第二次的心脏袭击 统计证明，第二个出生的孩子没有第一个出生的孩子聪明，第三个出生的孩子 没有第二个出生的孩子聪明。 统计证明每天服用5000mg维生素可以延长生命六年。 统计证明，学生在考试前听十分钟的Mozart 钢琴交响曲比休息十分钟的效果 要好。
统计思维 Statistical Thinking
1
Agenda
What is statistics ? Frequency and Chart Summary Statistics Correlation
2
What is Statistics? 明天会发生什么事? 明天会发生什么事? 旋风是怎样形成的？ 旋风是怎样形成的？ 如何才能使宇宙飞船登上火星? 如何才能使宇宙飞船登上火星? 原子能广泛应用将会怎样改变世界 的面貌?
Cross Table
19
Frequency and Chart (cont’d)
Histogram 直方图
80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0%
城市 农村
混合型
烤烟型
外香型
20
Frequency and Chart (cont’d)
Histogram
60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 1元以下 1.1-1.9元 2-2.9元 3-5.9元 6-9.9元 10元以上
– 捷达轿车: 捷达轿车:
1 – 没有奖品:99999 没有奖品:99999 – 集中趋势:没有奖品 集中趋势:
– 明天下雨的可能性是:80% – 明天不下雨的可能性:20% – 集中趋势是:明天下雨
27
Summary Statistics (cont’d)
平均数种类
Mean 算术平均数 Median 中位数 Mode 众数
31
Summary Statistics (cont’d)
一个身高180的不会游泳的人想涉水过河,已知 河的平均深度为1米,此人是否过河?为什么?
32
Summary Statistics (cont’d)
Statistical thinking will one day be as necessary for efficient citizenship as the ability to read and write. (H.G.Wells) You can prove anything by statistics Statistics is like a bikini bathing suit. It reveals the obvious but conceals the vital. Statistics means never having to say you is certain
Frequency
– –
Frequency Table Cross Table
次数说明其描 述的共性特征
Chart
histogram chart – 曲线图 curve chart – 饼形图 pie chart – Other Charts
– 柱形图
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Frequency and Chart (cont’d)
推断分析 Inferential analysis
–
Interval Estimation
Point estimation Interval Estimation
–
Hypothesis Testing
Mean and proportion difference Variance test
14
Frequency and Chart
著作
抽样的字数
不同的字数
Marking Time(Kryukov) The way and the Road(肖洛霍夫） 静静的顿河
17
静静的顿河的作者是谁？ 静静的顿河的作者是谁？
1000 1000 1000
589 656 646
Frequency and Chart (cont’d)
18
Frequency and Chart (cont’d)
总体
概括
个体特征
总体特征
5
差异
What is Statistics ? (cont’d)
统计是一种用于研究大量数量差异, 统计是一种用于研究大量数量差异,并从中得出简单 事实的方法 (Bowley ,19??) 统计学确切来讲是平均数的科学 盖自然现象，错综难测；人事社会，至变无常； 盖自然现象，错综难测；人事社会，至变无常；巧历 之士，亦所难记。统计根据科学方法，以繁赜事实， 之士，亦所难记。统计根据科学方法，以繁赜事实， 列记之，整理之；从大量，得共相；由已知，测未知； 列记之，整理之；从大量，得共相；由已知，测未知； 使樊然者，呈整齐之相；棼如者，有迹可循； 使樊然者，呈整齐之相；棼如者，有迹可循；复杂变 烛照无遗；纷纭事态，一目了然， 量，烛照无遗；纷纭事态，一目了然，此其功也。
差异与不确定性创造了统计
政治算术学派
代表人物是
Petty 威廉 配弟
John Graunt
主要观点
不确定现象之间存在稳定的比例关系 他充分注意到:充分大量的观察可使事物发展中非本质的偶然因素 的影响抵消,从而显示出整个现象稳定的,一般的特征. 统计学的使命是探寻因果关系 缺点:简单粗略的计算方法, 实证归纳,存在误差
21
全省
城市
农村
Frequency and Chart (cont’d)
Curve Chart
22
Frequency and Chart (cont’d)
Pie Chart
外香型 17%
混合型 20%
烤烟型 63%
23
Summary Statistics
24
Summary Statistics (cont’d)
30
Summary Statistics (cont’d)
为人处世，以不偏不激为适当，“温、良、恭、俭、让 “，是儒家智慧的结晶，此种中性观念，诚为我们人生 的座右铭。 对纷纭繁杂的人生事务，各予清理出一个头绪，把握重 点，以免治丝益棼，并尽量使之理性化、单纯化，不钻 研牛角尖。如此自可收从容不迫，执简驭繁之效。 (谢邦昌,1997)
规律只能通过人的大量行为才能表现出来, 规律只能通过人的大量行为才能表现出来, 规律制约着的是“取中值”的人 规律制约着的是“取中值”
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What is Statistics ? (cont’d)
1826
一般的杀人犯 用火枪或手枪 用马刀、长剑 用刀 用石头 勒死 投掷 用脚和拳 火烧 不用武器的杀人犯 用致人死地的武器 241 56 15 39 23 2 6 28 17 35
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What is Statistics ? (cont’d)
由统计的发展可以看出,
– 统计是一种 – 从大量,得共相(描述), 从大量,得共相(描述), – 由已知测未知(推断), 已知测未知(推断), – 去探索现象的数量规律性的方法与工具
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What is Statistics ? (cont’d)
集中趋势
No of obs
(18,20]
(20,22]
(22,24]
> 24
25
总体分布的集中趋势: --1000 发炮弹落点 --1000
212 198 155 133 94 192 164 121 98
中心点
Summary Statistics (cont’d)
总体现象共性特征： 总体现象共性特征
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What is Statistics ? (cont’d)
描述分析 Descriptive analysis
–
Frequency
Frequency Cross Table
–
Summary Statistics
Mean, Standard Deviation, Range, Skew, Correlation
1827
234 64 7 40 28 5 16 12 1 1 40
1828
227 60 8 34 31 2 6 21 2 42
1829
231 61 7 46 24 2 1 23 1 45
1830
205 57 12 44 12 2 4 17 2 46
1831
266 88 30 34 21 4 3 26 2 49
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What is Statistics ? (cont’d)
差异与不表人物是康令 通过各国的人口以及性别, 通过各国的人口以及性别,年龄等比较来反映一个国家的 实力 缺点是不能研究事物发展的规律及其内在的因果 关系
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What is Statistics ? (cont’d)
Average 平均数
Histogram (STAT1.STA 26v*50c) y = 246130 * 2 * normal (x, 14.801613, 3.0953757) 73696 69090 64484 59878 55272 50666 46060 41454 36848 32242 27636 23030 18424 13818 9212 4606 0 <= 8 (8,10] (10,12] (12,14] (14,16] VAR1 (16,18]
年薪（X）镑 2700 2000 1500 1000 900 800 700 合计