2015-2016学年高中数学必修2配套课件必修2配套课件：2.1.2 《 第2课时 直线方程的两点式和一般式》

3 解：直线 l 的斜率 k ， 3 设直线 l 的倾斜角为 ，则
tan 3 (0 180) 3
由于 k 0 ，所以 0 90 ， 故直线 l 的倾斜角为 30 ．
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1．直线 x +6y+2=0 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是（
B
）
1 (A) 2, 3
第2课时 直线方程的两点式和一般式
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1．了解直线方程的两点式的推导过程，记住直线方程的两点式和一 般式方程． 2．会求直线的两点式和一般式方程．
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直线方程的点斜式和斜截式是什么？ 适用条件是什么？ 点斜式方程: y-y0 = k(x-x0)
条件：k 是直线的斜率，(x0 ，y0 )是直线上的一个点
解：因为直线 l 经过两点 P ( a, 0), Q (0, b) ， 所以直线的两点式方程为
y0 xa b0 0a
x y 整理得 1 a b
截距式方程
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截距式方程
x y 1 a b
注意：
（１） 其中 a 为直线在 x 轴上的截距， b 为直 线在 y 轴上的截距；
（２）截距是坐标而不是距离，可正可负可为零．
它表示平面直角坐标系中一条与 x 轴垂直的直线 .
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直线方程的一般式
关于 x, y 的二元一次方程
Ax By C 0 ( A, B 不同时为 0)
表示是一条直线 ,我们把它叫作直线方程的一般式 .
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2 例 2.已知直线经过点 A(4, 3) ,斜率为 . 3
求直线的点斜式方程,并化为一般式方程.
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平面直角坐标系中的任意一条直线都可以表示成
Ax By C 0 ( A, B 不同时为 0)的形式吗?
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过点 P ( x0 , y0 ) 与 x 轴不垂直的直线方程都可 写成点斜式形式 y y0 k ( x x0 ) ,
它可化为 kx y kx0 y0 0 的形式
C
）
C）
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1.直线方程的两点式
2.直线方程的截距式
3.直线方程的一般式
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不相信自己的意志，永远干不成大事。
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1 (2) 3 ，过点 C (0,1) ， 直线 BC 的斜率是 k 02 2
3 由点斜式方程得 y a 1 ( x 0) ． 2
整理得 3 x 2 y 2 0 ，这就是直线 BC 的方程．
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例４．已知直线 l 的方程为 x 3 y 4 0 ． 求直线 l 的倾斜角．
1 (B) 2, 3
1 (C) ,3 2来自(D)－2，－ 32．直线过点 ( －3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（ （A）2x－3y ＝0; （B）x＋y ＋5＝0; （C）2x－3y ＝0 或 x＋y＋5＝0 （D）x＋y＋5 或 x－y＋5＝0 3．直线 kx y 1 3k , 当 k 变动时，所有直线都通过定点（ （A） （0，0） （C） （3，1） （B） （0， 1） （D） （2， 1）
斜截式方程: y = k x +b 条件：k 是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距
3
两点确定一条直线！那么经过两个定点的直线的方程 能否用“公式”直接写出来呢？
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直线方程的两点式
已知直线 l 上两点 A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ) （其中 x1 x2 , y1 y2 ） ， 如何求直线 l 的方程呢？
2 解:由已知及点斜式方程得 y 3 ( x 4) 3
化为一般式方程为
2x 3y 1 0 .
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例 3.已知三角形三个顶点分别是 A( 3, 0） ,B (2, 2), C (0,1) , 求这个三角形三边各自所在直线的方程.
解 :因为直线 AB 过 A( 3, 0）,B (2, 2) 两点，
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过点 P ( x0 , y0 ) 且垂直于 x 轴的直线方程为
x x0 ,
它可化为 x 0 y x0 0 .
均为 Ax By C 0 ( A, B 不同时为 0)的形式
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平面直角坐标系中的任意一条直线都可以表示成
Ax By C 0 ( A, B 不同时为 0)的形式．
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任何关于 x, y 的二元一次方程 Ax By C 0 ( A, B 不同时为 0) 都可以表示平面直角坐标系中的一条直线吗?
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A C 当 B 0 时, y x , B B
它表示平面直角坐标系中一条不垂直于 x 轴的直线.
C 当 B 0 时,有 x , A
y0 2 0 由两点式方程得 ， x (3) 2 (3)
整理得 2 x 5 y 6 0 这就是直线 AB 的方程．
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y0 1 0 直线过两点 A, C ，由两点式方程得 x (3) 0 (3) 整理得 x 3 y 3 0
这就是直线 AC 的方程．
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由 A,B 两点的坐标算出直线的斜率
y2 y1 k ， x2 x1
y2 y1 由点斜式方程得 y y1 ( x x1 ) ， x2 x1
y y1 x x1 可化为 ． y2 y1 x2 x1
这个方程称为直线方程的两点式．
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例 1． 求经过两点 P ( a , 0), Q (0, b ) 的直线 l 的方程 （其中 ab 0 ） ．