运输问题的表上作业法

产地
销地
S1
S2
S3 销量
2020/6/28
运输表
D1
D2
8
5
2
0
49
4 2
1
3
3
3
2
+Байду номын сангаас-1+2-7 =2
D3
7 4
6 2
2 0
6
产量 4 4 3
退化的处理（第2步）
产地
销地
S1
S2
S3 销量
2020/6/28
运输表
D1
D2
8
5
2
0
49
4 2
1 3
3
3
5
2
D3
产量
7
4
4
6
2
4
2
02
3
6
,n
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产销平衡与产销不平衡
产销平衡：
m
n
si d j
i1
j 1
产销不平衡： m
n
si d j
i 1
j 1
注意：对于产销平衡问题，约束条件有一个是多余的。
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表上作业法
2020/6/28
基本步骤
1按某种规则找出一个初始解；
最小元素法 西北角法 沃格尔（Vogel）法 拉塞尔（Russell）法
解的改进
换入量的确定：检验数为负数且绝对值最大的 那个空格为换入量；
换出量的确定：
以闭合回路顺时针方向，空格为第1个奇数顶点， 编号为1，依次对所有顶点编号。
可分为奇数顶点和偶数顶点
偶数顶点中的运输量最小顶点，作为空格所要增加 的运量
奇数顶点和偶数顶点的计算
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几点说明
2对解作最优性判别；
若不是最优，则在运输表上进行改进，得到新解， 重复第2步；
若为最优解，则中止。
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初始解的产生办法
最小元素法：优先满足单位运价最小的供销业务； 西北角法：优先满足运输表西北角（左上角）空格的
供销需求； 沃格尔（Vogel）法：优先满足罚数最大的行（列）
中单位运价最小的供销业务。
罚数：行（列）中单位运价最小和次小两个数的差值的绝对 值
该方法常可以得到近似最优解
拉塞尔（Russell）法：优先满足行列最大差额和的单 元的供销业务。
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解的最优性检验 ——闭回路法（cycle method）
对所有未填数字的空格（非基变量），先要找出它 在运输表上的闭回路。
Chapter 06 中文资料——运 输问题的表上作业法
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运输问题
单一品种 m个产地S1,S2,…,Sm，产量分别为s1,s2,…,sm； n个销地D1,D2,…,Dn，销量分别为d1,d2,…,dn ； 从产地Si(i=1,2,…,m)向销地Dj(j=1,2,…,n)运输
计算闭回路的检验数。
若检验数为负，说明解非最优 若检验数全为非负，说明解最优
运价为15，故增加15
(S2, D5)
减少17
(S1, D5)
增加13
(S1, D3)
减少13
(S2, D3)
目标函数总变化：15-17+13-13=-2，即增加(2,5)一单位运量可使总运费降低2单位。
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单位物品的运价是cij; 问题：如何调运物品才能使总运费最小？
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数学模型
mn
min z
c ij x ij
i1 j1
n
x ij s i , i 1,2 ,
,m
j1
s .t .
m
x ij d i ,
j 1,2,
,n
i1
x
ij
0, i 1,2,
,m;
j 1,2,
换入变量以负的检验数中最小的那个； 最优解出现时，若有某非基变量对应的检验数
为零，则无穷多最优解； 退化的处理
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运输问题的退化
产地
销地
S1
S2
S3 销量
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运输表
D1
D2
D3
8
5
7
4
9
4
6
2
2
1
3
2
3
3
2
6
4<3+3-1=5，问题出现退化！
产量 4 4 3
退化的处理（第1步）