飞行器流动仿真讲稿第6章-计算流体力学的基本方法资料
计算流体力学方法及应用
计算流体力学方法及应用计算流体力学，简称CFD，是一种计算机仿真方法，用于研究液体和气体流动的物理现象。
随着计算机技术的发展，CFD方法在科学研究、工程设计以及产品开发等领域得到了广泛应用。
一、基础理论及方法在CFD方法的研究中，牛顿运动定律与质量守恒、动量守恒和能量守恒理论是基础。
其中最核心的数学模型是导出Navier-Stokes方程组。
通过数值计算方法对Navier-Stokes方程组求解，得到流体运动的速度、压力、温度等重要参数。
CFD方法最重要的两个分支是：有限体积法和有限元法。
有限体积法用于求解区域平均量；而有限元法则更多用于求解点值信息，如速度场。
这些方法的细节介绍超出了本文的范畴，但重要的是知道CFD方法基础理论和数值计算方法是如何结合起来的，以便更好理解CFD的应用。
二、应用领域CFD方法在许多领域的应用引起了广泛的兴趣。
其中之一是汽车工业。
CFD方法可以帮助设计人员更好地理解车辆如何与气流相互作用，选择合适的气动设计，从而提高燃油经济性、空气动力性和行驶稳定性。
另一个应用领域是建筑设计。
CFD模拟可以帮助建筑设计者评估建筑物的风和温度特征，从而改进室内环境质量和降低能耗。
类似的应用还包括通风系统优化、排气设计以及火灾防护等。
当然，CFD在航空航天工业中也有广泛应用。
人们可以通过CFD方法模拟飞机在不同飞行条件下的气动表现，并优化飞机燃油耗费的速率，提高空气动力性能和飞行质量。
CFD方法还可以用于研究火箭引擎的燃烧过程，以及对宇宙飞船的热防护系统的性能进行优化。
三、CFD方法的未来展望CFD方法作为一种高效可靠的物理仿真方法，有望在各个领域的应用中持续发挥重要作用。
随着计算机硬件的不断升级和算法的优化，CFD方法预计将变得更加精确、高效和可操作化。
其中应用于自动化设计与优化是未来重要的应用方向。
此外，随着人工智能技术的崛起，CFD方法将慢慢融入到智能化的决策制定和优化算法中。
结论：综上所述，CFD方法的应用广泛，从汽车工业到航天科技，从建筑设计到通风系统，其表现出了深远的影响。
计算流体力学
计算流体力学1、数值的耗散与频散：在数值解中出现的振幅衰减波长加宽的现象叫数值耗散，与高阶偶次空间偏导数有关；在数值解中出现解得主波后有一系列频及传播速度不等的尾波的现象叫数值频散，与高阶奇次偏导数有关。
2、湍流模型理论：湍流模式理论或简称湍流模型，就是以雷诺平均运动方程与脉动运动方程为基础，依靠理论与经验的结合，引进一系列模型假设，而建立起得一组描写湍流平均量的封闭方程组。
3、修正的偏微分方程：与差分方程相等价的微分方程称之为修正的微分方程。
4、自适应网格:为了计算具有高雷诺数的流场，必须将流场内的网格加密，但是实际计算中并不需要对全流场的网格所有部分同样加密，只需在某些部分，如物面附近、尾流区等得网格加密即可。
因此需要事先估计一些变化较快的区域，但这种估计又是是正确的。
有时则不正确。
特别是不定常流动，流动过程本身就是变化的，所以需要不断的调整网格的位置和疏密，这样就产生了自适应网格。
5、CFL 条件：定义tC xμ=? ，不等式1C ≤ 称为CFL 条件，此条件一般应用于双曲线偏微分方程的显式格式。
物理意义：即在时间步长内，波的位移应小于空间步长。
数学意义：差分方程解的依赖区域包含微分方程解得依赖区域。
1、简答CFD 方法求解流动问题的基本步骤答：①确定流动模型；②计算区域离散化；③用离散节点变量代替场；④将控制方程中偏导数进行离散，得到线性方程组；⑤边界条件和初值条件离散化；⑥离散的线性方程组求解，得到离散值；⑦计算结果数据处理。
2、简述离散偏微分方程的三个原则及LAX 定理三原则；相容性、稳定性、收敛性。
LAX 定理：对于一个选定的线性偏微分方程的初值问题，对应的差分方法是相容的，则差分方程解得收敛性和稳定性事等价的或者说稳定性是收敛性的充要条件。
3、简述差分格构造的基本规律，并应用规律方程0t xμμλ??+=?? 利用网格点（）（）（）构造方程的差分格式，并验证其离散格式的精度等级。
飞行器设计中流体力学原理与模拟分析
飞行器设计中流体力学原理与模拟分析飞行器的设计和性能取决于许多因素，其中之一就是流体力学原理的应用。
流体力学原理是研究气体和液体在运动中的行为以及它们对物体施加的力的科学。
在飞行器设计中，流体力学原理的应用对于预测和优化飞行器的空气动力学性能至关重要。
本文将探讨飞行器设计中流体力学原理的基本概念，并介绍模拟分析在飞行器设计中的应用。
首先，我们需要了解飞行器设计中涉及的一些基本流体力学原理。
空气动力学是研究飞行器在空气中运动时所受到的力和力矩的学科。
主要涉及的概念包括气动力、升力、阻力、扭矩和气动特性等。
气动力是指飞行器在运动中由气体施加在其表面上的作用力。
升力是气流在飞行器上表面的压力差所产生的向上的力。
阻力是气流在飞行器上表面的摩擦力和压力力所产生的向后的力。
扭矩是飞行器绕其重心产生的力矩。
了解这些基本概念是进行飞行器设计和性能优化的关键。
在飞行器设计过程中，模拟分析是一种非常重要的工具。
模拟分析可以通过数值计算和计算机模拟来研究飞行器在各种飞行条件下的空气动力学性能。
模拟分析可以提供大量准确的数据，帮助设计师优化飞行器的结构和形状以实现最佳的空气动力学性能。
通过模拟分析，可以预测飞行器在飞行中的升力、阻力和稳定性等关键性能参数。
在进行模拟分析时，需要使用流体力学软件来模拟和计算飞行器在空气中的运动。
流体力学软件使用数值计算方法来求解流体力学方程，可以模拟和预测飞行器在各种飞行条件下的流体动力学行为。
这些软件通常基于有限元方法或有限差分方法进行数值计算，可以提供精确的流场和气动力分布数据。
通过分析这些数据，设计师可以进一步改进飞行器的设计，提高其性能和效率。
在模拟分析中，还需要进行参数研究和优化分析。
参数研究可以通过改变飞行器的结构和参数来研究其对空气动力学性能的影响。
优化分析可以通过对设计变量进行迭代和优化来寻找最佳的设计方案。
这些分析和优化方法可以帮助设计师理解和改善飞行器的空气动力学性能。
计算流体力学CFD课件
随流体运动的有限控制体模型
连续性方程
质量守恒定律
有限控制体的总质量为：
m dV V
随流体运动的有限控制 体模型
随流体运动的有限控制体模型
连续性方程：
D Dt
V
dV
0
随流体运动的有限控制 体模型
空间位置固定的无穷小微团模型
空间位置固定的无穷小微团模型
连续性方程
质量守恒定律
流出微团的质量流量 ＝微团内质量的减少
动量方程
表面力的两个 来源： 1）压力 2）粘性力
动量方程
粘性力的两个 来源：
1）正应力 2）切应力
动量方程
切应力：与流体剪切变形的时间变化率有关， 如下图中的xy
动量方程
正应力：与流体微团体积的时间变化率有关， 如下图中的xx
动量方程
作用在单位质量流体微团 上的体积力记做 f ，其X
方向的分量为 f x
随流体运动的有限控制 体，同一批流体质点始 终位于同一控制体内
速度散度及其物理意义
速度散度的物理意义：
是每单位体积运动着
的流体微团，体积相对变化的时间变化率。
连续性方程
空间位置固定的有限控制体模型
空间位置固定的有限控制体模型
连续性方程
质量守恒定律
通过控制面S流出控制体的净质量流量 ＝控制体内质量减少的时间变化率
流体微团在流场中的 运动－物质导数的示 意图
物质导数（运动流体微团的时间变化率）
物质导数D/Dt与偏导数/t不同 ，/t是在固定点1时观 察密度变化的时间变化率，该变化由流场瞬间的起伏所引起。
流体微团在流场中的 运动－物质导数的示 意图
物质导数（运动流体微团的时间变化率）
飞行器流体力学及其应用精选全文
可编辑修改精选全文完整版飞行器流体力学及其应用随着人类科学技术的发展，飞行器已经成为现代交通工具中不可或缺的一部分。
飞机、直升机、无人机等各种类型飞行器的研制和改进，离不开一门重要的学科——流体力学。
本文将主要介绍飞行器流体力学及其应用。
一、什么是流体力学流体力学指的是研究流动物质的力学性质和流动现象的科学，它主要涉及液体和气体的流动。
流体力学中有一些基本概念和定理，如连续方程、动量方程、伯努利方程等，这些都是研究流体物体的基本工具。
另外，流体的流动受到的阻力和升力等因素，也是研究的重点之一。
二、飞行器流体力学的意义对于飞行器而言，流体力学是一门非常重要的学科。
因为飞机、直升机等飞行器在高速飞行的过程中会产生大量的气动力和阻力，而这些力对于飞行器的安全和性能都有着至关重要的影响。
在飞行器的研制和改进中，流体力学是必不可少的。
三、常见的飞行器流体力学问题飞行器流体力学涉及到的问题非常广泛，下面列举几个比较常见的问题：1. 空气动力学性能分析：包括升力、阻力、气动力中心等因素的分析，针对不同的飞行器，需要采用不同的方法和工具进行分析。
2. 空气动力设计：根据流体力学的原理和方法，设计飞行器的翼型、机身、尾翼等部件的形状和参数。
3. 飞行器结构优化：流体力学分析可以对飞行器的结构进行优化和改进，改善飞行器的气动性能和飞行质量。
4. 飞行器失速分析：当飞机的升力系数达到一定值时，就会发生失速现象，流体力学可以分析失速的原理和规律，帮助改进飞机的设计。
四、飞行器流体力学的应用1. 飞机在飞机的研发和改进中，流体力学是非常关键的。
在飞机的研发过程中，需要通过数值模拟等方法，分析不同的机翼形状和机身结构对飞机的升力系数、阻力系数等性能指标的影响，以找到最优的设计方案。
同时，还需要通过模拟飞行试验，对飞机的飞行性能进行测试和验证。
流体力学技术对于新型飞机的研发和改进，将有着更加重要的作用。
2. 直升机在直升机的研发和改进中，流体力学也是不可或缺的。
工程流体力学的计算方法CFD基础课件
云计算技术使得大规模CFD模拟成为 可能，同时提供了灵活的计算资源和 数据管理方式。未来，云计算技术将 进一步优化，以降低计算成本和提高 计算效率。
THANKS
CFX
工业标准的CFD软件
CFX是全球公认的工业标准的CFD软件之一，广泛应用于能源、化工、航空航天、汽车等领域。它具 有强大的求解器和先进的物理模型，能够模拟复杂的流体流动和传热问题，并提供丰富的后处理功能 。
OpenFOAM
开源CFD软件
OpenFOAM是一款开源的CFD软件，由C编写，具有高度的灵活性和可定制性。它提供了丰富的工具包和案例库，适用于各 种流体动力学模拟，包括复杂流动、传热、化学反应等问题。
粘性。
热传导
流体在温度梯度作用下会产生 热传导现象。
流体动力学基本方程
质量守恒方程
表示流体质量随时间的变化规律 。
动量守恒方程
表示流体动量随时间的变化规律。
能量守恒方程
表示流体能量随时间的变化规律。
流体流动的分类
层流流动
均匀流动和非均匀流动
流体质点仅沿流线方向作有规则的线 运动，互不混杂。
根据流动是否具有空间均匀性进行分 类。
06
CFD未来发展与挑战
高精度算法与求解器
总结词
随着计算能力的不断提升，高精度算法和求解器在 CFD领域的应用将更加广泛。
详细描述
高精度算法和求解器能够提供更精确的流场模拟结果 ，有助于更深入地理解流体动力学现象。未来，高精 度算法和求解器将进一步优化，以适应更复杂、更高 要求的CFD模拟。
多物理场耦合模拟
有限体积法的优点在于能够很好地处 理流体流动中的非线性特性和复杂边 界条件，因此在工程流体力学中得到 了广泛应用。
航空航天领域中的计算流体力学建模与仿真
航空航天领域中的计算流体力学建模与仿真航空航天工程是一门综合性的学科，其中计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）在设计和优化飞行器、发动机以及空气动力学研究等方面起着至关重要的作用。
航空航天领域中的CFD建模与仿真技术在飞行器的气动性能研究、燃烧过程模拟和传热分析等方面发挥着重要作用。
本文将对航空航天领域中的CFD建模与仿真进行探讨。
首先，CFD建模是指利用数值方法对流体流动问题进行离散化和求解的过程。
在航空航天领域中，可以基于流体的连续性方程、动量方程和能量方程等基本原理，通过数值计算的方法来求解这些方程，从而得到飞行器的气动性能参数，如升力、阻力、面压力等。
CFD建模需要建立准确的物理模型、划分合理的计算网格，并选择适当的计算方法和边界条件。
其次，CFD仿真是指利用CFD建模的结果，通过计算机模拟流体流动的行为和特性。
采用CFD仿真可以帮助研究人员更好地理解飞行器的气动性能，分析流场的变化规律，并提供改进设计的方向。
在航空航天领域中，CFD仿真可以用于预测飞行器在不同工况下的气动特性、评估燃烧过程的效率和安全性，以及优化流体流动过程中的热传递效率等。
通过CFD仿真，研究人员可以快速获得大量数据，为工程设计和优化提供有价值的参考。
在航空航天工程中，CFD建模与仿真的应用广泛而重要。
例如，在飞行器设计阶段，CFD建模可以用于预测气动参数，优化机翼和机身等外形设计，并通过仿真来验证设计的效果。
在发动机燃烧过程研究中，CFD建模可以帮助评估燃料燃烧效率和排放物的生成，并优化燃烧室结构和燃烧参数。
此外，通过CFD建模与仿真，工程师还可以优化航空航天器件的内部流场，提高热传递效率，减少能耗，并提高整体性能。
然而，航空航天领域中的CFD建模与仿真也面临着一些挑战。
首先，复杂的流体流动问题需要建立更准确的物理模型，需要充分考虑飞行器的三维形状、气流状态及非定常性等因素。
第六章 计算流体力学的基本方法
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守恒形式
还用欧拉方程进行讨论。
二维流动的适用于CFD计算的守恒型方程：
U F G J t x y
（6-23）
显然，用麦考马克方法和拉克斯-温德罗夫方法，都
可以计算U的分量 、u 、v 、(e V 2 / 2) 在各时间步的
方程（6－24）中的向量F，它在网格点（i＋1，j） 处的值可从下式求出：
F i1 j
Fji
F x
av
x
（6-24）
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空间推进
通过预估－校正法得到这个平均值
预估步
➢用向前差分替代对y的导数:
F x
i
j
J
i j
Gi j 1
u x
p
v y
（6-4）
4
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拉克斯-温德罗夫方法
➢拉克斯-温德罗夫方法的基础是时间导数的 泰勒展开式。
➢任意选择一个流动参量，为明确起见，选
择密度 。
➢ t 时t刻，同一网格点(i,j)处的密度
可由tt i, j
泰勒级数给出：
tt i, j
(x)2 (y)2 2(y)2 2(x)2
麦考马克方法与拉克斯-温德罗夫方法对比：
➢麦考马克方法在预估步中用向前差分在校正步中用向后差 分，具有二阶精度，与拉克斯-温德罗夫方法具有同样的精 度。 ➢但是麦考马克方法不像拉克斯-温德罗夫方法那样需要计 算二阶时间导数，所以麦考马克方法更容易应用。
15
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计算流体力学简明讲义.
第一章绪论第一节计算流体力学：概念与意义一、计算流体力学概述任何流体运动的规律都是由以下3个基本定律为基础的：1）质量守恒定律；2）牛顿第二定律（力＝质量×加速度），或者与之等价的动量定理；3）能量守恒定律。
这些基本定律可由积分或者微分形式的数学方程（组）来描述。
把这些方程中的积分或者（偏）微分用离散的代数形式代替，使得积分或微分形式的方程变为代数方程（组）；然后，通过电子计算机求解这些代数方程，从而得到流场在离散的时间/空间点上的数值解。
这样的学科称为计算流体（动）力学（Computational Fluid Dynamics，以下简称CFD）。
CFD有时也称流场的数值模拟，数值计算，或数值仿真。
在流体力学基本方程中的微分和积分项中包括时间/空间变量以及物理变量。
要把这些积分或者微分项用离散的代数形式代替，必须把时空变量和物理变量离散化。
空间变量的离散对应着把求解域划分为一系列的格子，称为单元体或控制体（mesh，cell，control volume）。
格子边界对应的曲线称为网格（grid），网格的交叉点称为网格点（grid point）。
对于微分型方程，离散的物理变量经常定义在网格点上。
某一个网格点上的微分运算可以近似表示为这个网格点和相邻的几个网格点上物理量和网格点坐标的代数关系（这时的数值方法称为有限差分方法）。
对于积分型方程，离散物理量可以定义在单元体的中心、边或者顶点上。
单元体上的积分运算通常表示为单元体的几何参数、物理变量以及相邻单元体中物理变量的代数关系（这时的数值方法称为有限体积方法和有限元方法）。
所谓数值解就是在这些离散点或控制体中流动物理变量的某种分布，他们对应着的流体力学方程的用数值表示的近似解。
由此可见，CFD得到的不是传统意义上的解析解，而是大量的离散数据。
这些数据对应着流体力学基本方程的近似的数值解。
对于给定的问题，CFD 研究的目的在于通过对这些数据的分析，得到问题的定量描述。
飞行器气动设计中的计算流体力学
飞行器气动设计中的计算流体力学在现代航空航天领域，飞行器的设计与性能优化是一个极其复杂且关键的任务。
而在这一过程中，计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称 CFD）正发挥着越来越重要的作用。
它就像是一位无形的“魔法师”，帮助工程师们在虚拟的世界中模拟飞行器周围的气流流动，从而为实际的设计提供宝贵的参考和指导。
想象一下，飞行器在天空中高速飞行时，周围的空气会产生各种复杂的流动现象。
这些气流的变化会直接影响飞行器的升力、阻力、稳定性和操纵性等关键性能指标。
传统的设计方法往往依赖于风洞试验和经验公式，但这些方法不仅成本高昂、耗时费力，而且在面对一些复杂的流动情况时，可能无法提供足够准确和详细的信息。
而计算流体力学的出现，则为解决这些问题提供了一种全新的、高效的手段。
它基于数学模型和数值计算方法，通过计算机模拟来求解描述流体流动的基本方程，从而得到飞行器周围流场的详细信息。
这就好比我们在电脑中构建了一个虚拟的风洞，能够随时随地对不同的飞行器设计方案进行测试和分析。
那么，计算流体力学是如何在飞行器气动设计中发挥作用的呢？首先，在飞行器的外形设计阶段，CFD 可以帮助工程师快速评估不同外形方案的气动性能。
通过对各种几何形状的模拟，比如机翼的翼型、机身的外形、发动机进气道的形状等，工程师们可以筛选出那些具有较好气动特性的设计方案，从而减少了设计过程中的盲目性和试错成本。
例如，在设计机翼时，工程师可以使用 CFD 模拟不同的翼型在不同飞行条件下的升力和阻力特性。
通过对这些模拟结果的分析，他们可以选择出最适合特定飞行任务的翼型，以提高飞行器的燃油效率和飞行性能。
其次，CFD 还可以用于优化飞行器的部件布局。
比如，发动机短舱在机身的位置、起落架的收起方式、各种外挂物的布置等，都会对飞行器的整体气动性能产生影响。
通过 CFD 模拟，可以找到最优的部件布局方案，以减少气流干扰和阻力。
流体力学建模与仿真在飞行器设计中的应用
流体力学建模与仿真在飞行器设计中的应用导言流体力学建模与仿真在飞行器设计中起着至关重要的作用。
通过建立基于流体力学原理的模型，并运用计算机仿真技术进行模拟，可以更好地了解飞行器的气动特性和性能。
本文将介绍流体力学建模与仿真在飞行器设计中的应用，包括相关原理、建模方法以及仿真技术。
第一部分：流体力学基础1.1 流体力学概述•定义：流体力学是研究流体运动规律以及与固体表面的相互作用的学科。
•流体的特性：流体包括液体和气体，其特性包括可压缩性、流动性、粘性等。
1.2 流体力学基本方程•质量守恒方程：描述了流体的质量守恒原理。
•动量守恒方程：描述了流体的动量守恒原理。
•能量守恒方程：描述了流体的能量守恒原理。
1.3 流体流动分类•层流与湍流：描述了不同类型的流动状态。
•定常与非定常流动：描述了流动的时间特性。
•压缩性流体流动：描述了可压缩流体的流动规律。
•不可压缩流体流动：描述了不可压缩流体的流动规律。
第二部分：飞行器气动力学模型2.1 飞行器气动力学基础•升力与阻力：描述了飞行器在飞行中受到的升力和阻力。
•迎角与攻角：描述了飞行器相对于气流的角度。
•失速与稳定性：描述了飞行器在不同飞行状态下的失速和稳定性问题。
2.2 飞行器气动力学模型建立方法•二维气动力学模型：基于平面假设，建立了简化的飞行器气动力学模型。
•三维气动力学模型：考虑了飞行器的真实几何形状和流动状态，建立了更准确的飞行器气动力学模型。
•多体系统模型：通过将飞行器分解为多个互相作用的体，建立了复杂的飞行器气动力学模型。
2.3 飞行器气动力学模拟技术•有限体积法：基于离散化的方法，将流场划分为有限的体积单元，并通过数值计算求解流动方程组。
•有限元法：将流场划分为有限的单元，并通过数值计算求解流动方程组。
•边界元法：将流场划分为有限的表面元素，并通过数值计算求解流动方程组。
第三部分：飞行器设计中的流体力学仿真3.1 飞行器气动性能分析•升力、阻力和侧力分析：通过流体力学仿真，分析飞行器在不同工况下的升力、阻力和侧力变化。
飞行器设计中的计算流体力学应用
飞行器设计中的计算流体力学应用在现代航空航天领域，飞行器的设计是一项极其复杂且具有挑战性的任务。
为了实现更高效、更安全、更先进的飞行器性能，各种先进的技术和方法被不断引入。
其中，计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称 CFD）已经成为飞行器设计中不可或缺的重要工具。
计算流体力学是通过数值计算方法来求解流体流动的控制方程，从而模拟和预测流体流动现象的一门学科。
在飞行器设计中，它主要用于分析飞行器周围的气流流动情况，为飞行器的外形设计、气动性能优化以及飞行稳定性评估等方面提供关键的理论支持和技术指导。
首先，CFD 在飞行器外形设计中发挥着重要作用。
飞行器的外形直接影响其在空气中的气动特性，而传统的设计方法往往依赖于经验和大量的风洞试验。
然而，风洞试验不仅成本高昂、周期长，而且在某些复杂流动情况下难以准确测量。
CFD 技术则可以在设计的早期阶段，快速地对不同外形方案进行模拟和评估。
例如，在设计飞机机翼时，通过 CFD 可以分析不同翼型、翼展、后掠角等参数对升力、阻力和俯仰力矩的影响，从而筛选出最优的外形设计方案。
同样，对于飞行器的机身、发动机进气道、尾翼等部件，CFD 也能够提供详细的流动分析，帮助设计师优化外形，减少气动阻力，提高飞行效率。
其次，CFD 有助于优化飞行器的气动性能。
通过对飞行器周围流场的精确模拟，CFD 可以揭示气流分离、漩涡产生和发展等流动现象，为改善气动性能提供依据。
比如，在设计高速飞行器时，激波的产生和发展会导致巨大的阻力增加和热负荷问题。
CFD 能够准确预测激波的位置和强度，为设计师采取措施减弱激波影响提供指导。
此外，CFD 还可以用于优化飞行器表面的粗糙度分布，降低摩擦阻力；研究飞行器在不同飞行姿态和速度下的气动特性，为飞行控制系统的设计提供数据支持。
再者，CFD 在飞行器飞行稳定性评估方面具有重要意义。
飞行器在飞行过程中需要保持稳定的姿态和可控性，这与气流对飞行器的作用力和力矩密切相关。
计算流体力学课件完整版
●实验要受测量技术限制，实验周期长、费用高。
☆ 理论研究 ●在研究流体流动规律的基础上，建立了流体流动基 本方程。 ●对于一些简单流动，通过简化求出研究问题的解析 解。
计算流体力学
●对于实际流动问题，通常需运用流体力学基本方程， 借助于计算机求数值解（计算机数值模拟）— 计算流体力学CFD。
Z
skirt.plt X Y
75 50 25
0 -25 -50 -75
-2
Y(M) 0
2
0 2 4 6 10 8 X(M) 12 14
D) 16 Feb 2003 Velocity Vectors
4.5
4 velocity.plt
3.5
3
2.5
2
1.5
Z
Z
(3D) 16 Feb 2003 IJK-Ordered DZ ata
ijkcyl.plt X Y
Z
-0.4 -0.2 Y0 0.2 0.4
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0 -0.4 -0.2 0 X 0.2 0.4
Z
jetflow.plXt Y
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 0 Y0.1 0.2
-0.6 -0.4 -0.2 0 X 0.2 0.4 0.6
轴流叶轮计算与实验叶片表面极限流线
计算流体力学
轴流叶轮计算与实验性能比较
计算流体力学
轴流叶轮计算与实验流场结构比较
计算流体力学
第二章 流体力学数值计算数学模型及定解条件
☆本章所涉及的基本方程有两类： ●流体力学基本方程，基本出发点：质量守恒、动量守恒和能
飞行器设计中的计算流体力学应用
飞行器设计中的计算流体力学应用在现代航空航天领域，飞行器的设计是一项极其复杂且充满挑战的任务。
为了实现更高的飞行性能、更低的能耗以及更好的安全性，工程师们不断探索和应用新的技术和方法。
其中，计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称 CFD）已经成为飞行器设计中不可或缺的重要工具。
计算流体力学是通过数值计算方法来求解流体流动的控制方程，从而模拟流体的运动和相关物理现象。
在飞行器设计中，它主要用于研究飞行器周围的气流流动情况，包括机翼、机身、发动机进气道和尾喷管等部位的流场特性。
首先，在机翼设计方面，CFD 发挥着关键作用。
机翼的形状和尺寸直接影响着飞行器的升力、阻力和稳定性。
通过 CFD 模拟，工程师可以分析不同机翼形状和翼型在各种飞行条件下的流场分布，从而优化机翼的设计，提高升力系数，降低阻力系数。
比如，在设计大展弦比机翼时，CFD 能够帮助确定最佳的翼尖形状和扭转分布，以减小诱导阻力；对于后掠翼，CFD 可以评估后掠角和翼根翼尖比等参数对气流分离和升阻特性的影响。
其次，机身的设计也离不开 CFD 的支持。
机身的外形不仅要考虑空气动力学性能，还要满足内部设备安装和乘客舒适性的要求。
CFD 模拟可以帮助确定机身的最优横截面形状，减少阻力和气动噪声。
例如，通过分析机身表面的压力分布，可以优化机身的流线型设计，降低阻力；同时，还可以研究机身与机翼的干扰效应，以提高整体的气动性能。
在发动机进气道和尾喷管的设计中，CFD 同样具有重要意义。
进气道的设计需要保证在各种飞行条件下为发动机提供充足、均匀的气流，同时减小进气阻力。
CFD 模拟可以预测进气道内的气流速度、压力和温度分布，帮助优化进气道的形状和导流叶片的布置。
尾喷管的设计则关系到发动机的推力性能和效率。
CFD 可以模拟尾喷管内的燃气膨胀过程，优化喷管的形状和扩张比，提高推力。
此外，CFD 还可以用于飞行器的多体干扰分析。
飞行器设计中的流体动力学与仿真方法
飞行器设计中的流体动力学与仿真方法在当今的航空航天领域，飞行器的设计是一项极其复杂且充满挑战的任务。
其中，流体动力学在飞行器性能的优化和创新方面发挥着至关重要的作用，而仿真方法则成为了研究和解决相关问题的得力工具。
流体动力学是研究流体（包括气体和液体）运动规律的学科。
在飞行器设计中，理解和预测流体在飞行器表面和周围的流动行为对于提高飞行性能、降低阻力、增强稳定性和控制能力至关重要。
当飞行器在空气中飞行时，周围的空气会对其产生各种力和力矩。
例如，阻力会消耗飞行器的能量，降低其飞行效率；升力则是支持飞行器在空中飞行的关键力量。
在飞行器的外形设计中，流体动力学的原理被广泛应用。
比如，飞机的机翼形状经过精心设计，以产生足够的升力同时尽量减小阻力。
机翼的上表面通常比下表面更加弯曲，当空气流过时，上表面的气流速度较快，根据伯努利原理，压力较低；下表面的气流速度较慢，压力较高，从而产生了向上的升力。
此外，飞行器的机身、尾翼等部件的形状也都受到流体动力学的影响，以减少阻力、提高稳定性和操纵性。
然而，仅仅依靠理论分析来预测流体的流动行为往往是不够准确的。
这是因为实际的流体流动非常复杂，可能涉及到湍流、分离流、激波等多种现象。
为了更准确地研究这些流动现象，仿真方法应运而生。
仿真方法基于数学模型和计算机技术，通过数值计算来模拟流体的流动。
常见的仿真方法包括有限元法、有限体积法和边界元法等。
这些方法将飞行器周围的流体区域划分为大量的小单元，然后通过求解流体力学的控制方程（如纳维斯托克斯方程）来计算每个单元内的流体参数。
有限元法将求解区域离散为有限个单元，通过在每个单元内假设近似的函数来求解方程。
有限体积法则是将计算区域划分为控制体积，对控制体积上的守恒定律进行积分求解。
边界元法主要用于求解边界值问题，通过将边界条件转化为积分方程来求解。
在进行飞行器的流体动力学仿真时，首先需要建立几何模型，准确地描述飞行器的形状和结构。
飞行器设计中的流体力学基础
飞行器设计中的流体力学基础在现代航空航天领域，飞行器的设计是一项极其复杂且充满挑战的任务。
而在这一过程中，流体力学作为一门关键的基础学科，发挥着举足轻重的作用。
它为飞行器的外形设计、性能优化以及飞行稳定性的保障提供了重要的理论支持和技术指导。
要理解流体力学在飞行器设计中的重要性，首先需要对流体力学的基本概念有清晰的认识。
流体，简单来说，就是包括气体和液体在内的能够流动的物质。
而流体力学则是研究流体在各种条件下的运动规律和作用力的学科。
在飞行器飞行的过程中，周围的空气就形成了一个流体环境。
当飞行器在空气中高速移动时，空气与飞行器表面相互作用，产生了各种力和现象。
比如，阻力就是其中一个重要的因素。
阻力会消耗飞行器的能量，降低其飞行效率和速度。
而通过合理的流体力学设计，可以减小阻力，提高飞行器的性能。
升力的产生是飞行器能够飞行的关键。
机翼的特殊形状和设计，就是基于流体力学的原理。
当空气流过机翼时，由于上下表面的形状差异，导致流速不同，从而产生了压力差，这个压力差就形成了升力。
在飞行器的设计中，对气流的分析和预测至关重要。
通过风洞实验和数值模拟等手段，工程师们可以研究不同外形的飞行器在不同飞行条件下的气流情况。
风洞实验是一种传统但非常有效的方法，它通过在一个特定的管道内产生可控的气流，将模型放置其中进行测试，直接观察和测量气流对模型的作用。
数值模拟则是借助计算机强大的计算能力，对流体的流动进行数学建模和计算。
这种方法可以快速地对多种设计方案进行评估和比较，大大提高了设计效率。
在飞行器的外形设计中，流体力学的应用无处不在。
比如，飞机的机头形状会影响到气流的分离和阻力的大小。
一个圆润且流线型的机头能够减少气流的分离，降低阻力。
机身的形状也需要考虑到气流的附着和摩擦，以减小阻力和提高飞行效率。
机翼的设计更是流体力学的集中体现。
不同类型的机翼，如直机翼、后掠翼、三角翼等，都有其特定的流体力学特性和适用的飞行条件。
流体力学仿真技术在飞行器设计中的应用
流体力学仿真技术在飞行器设计中的应用引言飞行器设计的过程中，流体力学仿真技术扮演着重要的角色。
流体力学仿真技术可以帮助工程师们更好地理解和预测飞行器在空气中的动力学行为，优化设计方案，提升飞行器的性能和安全性。
本文将介绍流体力学仿真技术在飞行器设计中的应用，并着重探讨其在气动外形设计、翼型优化和飞行稳定性分析等方面的作用。
1. 流体力学仿真技术的基本原理流体力学仿真技术是利用计算机模拟流体流动的过程。
其基本原理包括通过数学模型描述流体流动的物理规律，利用计算方法对这些数学模型进行求解，从而得到流体流动的各种参数和特性。
常见的流体力学仿真技术包括数值流体力学方法、计算流体动力学方法和实验流体力学方法。
2. 气动外形设计中的应用气动外形设计是飞行器设计中的一个关键环节，它直接影响着飞行器的气动性能和飞行稳定性。
流体力学仿真技术在气动外形设计中的应用主要体现在以下几个方面：2.1 翼型气动性能分析翼型是飞行器的关键部件，其气动性能对飞行器的飞行特性有着重要影响。
流体力学仿真技术可以对不同翼型进行气动性能分析，如升力系数、阻力系数、升阻比等。
通过对不同翼型的气动性能进行比较和评估，可以选择最优的翼型设计方案，提升飞行器的性能。
2.2 气动外形形状优化流体力学仿真技术可以帮助工程师们进行气动外形形状优化。
通过对不同气动外形形状进行仿真模拟，可以得到不同形状的气动参数，如升力分布、流场分布等。
通过对这些参数的分析，可以调整和优化气动外形形状，提高飞行器的气动性能和操纵稳定性。
2.3 多目标优化设计流体力学仿真技术还可以结合多目标优化算法，对气动外形设计进行多目标优化。
通过在仿真中引入不同的设计变量和目标函数，可以得到一系列优化的设计方案，并根据需求进行评估和选择，最终实现飞行器的多目标优化设计。
3. 飞行稳定性分析中的应用飞行稳定性分析是确保飞行器在不同工况下的稳定性和安全性的重要环节。
流体力学仿真技术在飞行稳定性分析中的应用主要体现在以下几个方面：3.1 静力学分析流体力学仿真技术可以对飞行器在静止状态下的静力学行为进行分析。
计算流体力学模拟与仿真在航空航天领域的应用
计算流体力学模拟与仿真在航空航天领域的应用随着科技的发展，计算流体力学模拟与仿真在航空航天领域的应用越来越广泛。
计算流体力学模拟与仿真是一种基于数值方法和计算机技术的模拟技术，通过在计算机上对流体力学过程进行仿真模拟，可以深入研究和分析流体力学问题，为航空航天领域的设计优化和工程实践提供重要支持。
一、飞机气动性能分析计算流体力学模拟与仿真技术在航空领域中的应用最为广泛。
飞机的气动性能分析是一个复杂的问题，通过计算流体力学模拟与仿真技术可以对飞机的空气动力学性能进行精确的分析和预测。
通过模拟飞行过程中的气动载荷和飞行阻力等参数，可以优化飞机结构设计，提高飞机的飞行性能和安全性。
二、航天器进入大气层的仿真航天器进入大气层是一个关键步骤，对航天器的设计和飞行安全有着重要影响。
计算流体力学模拟与仿真技术可以提供对航天器进入大气层过程中气动热和气动力学特性的详细分析。
通过模拟和仿真，可以对进入大气层的航天器进行优化，以减小气动热和气动力学应力，保证航天器的安全进入大气层。
三、发动机燃烧过程模拟发动机燃烧过程对于推进系统的性能和效率至关重要。
计算流体力学模拟与仿真技术可以准确模拟发动机燃烧过程中的流动特性、燃烧特性和传热特性等。
通过模拟和仿真，可以优化发动机的燃烧效率和热力性能，提高航空航天系统的整体性能。
四、翼面结构和翼型设计优化计算流体力学模拟与仿真技术还可以应用于翼面结构和翼型设计的优化。
在航空航天领域中，翼面结构和翼型对于飞机的气动性能、稳定性和操纵性等起着关键作用。
通过模拟和仿真，可以对翼面结构和翼型进行优化设计，提高飞机的气动性能和飞行稳定性。
五、风洞试验的辅助计算流体力学模拟与仿真技术在航空航天领域中还可以作为风洞试验的辅助手段。
传统的风洞试验需要消耗大量的时间和资金，而计算流体力学模拟与仿真技术可以在计算机上进行虚拟试验，减少实验成本和周期。
通过模拟和仿真技术，可以提前预知和优化风洞试验中的实验结果，提高实验的效率和准确性。
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x
uin, j
n
n
i1, j
i, j
x
n i, j
vin, j1 vin, j y
vin, j
n
n
i, j 1
i, j
y
用同样的方法可以计算u、v和e的一阶时间偏导数。
第6.2节 MacCormack显式两步格式
取泰勒级数的前两项计算密度的估计值（即时间层的一阶向 前差分）
综上所述，（6-10）式给出的密度ρ的二阶时间偏导 数可以计算出来，然后代入泰勒级数展开（6-5）式 就可显式地计算出t+Δt时刻密度ρ的值。
按照同样的方法，可以显式地计算出t+Δt时刻速度u、 v和e的值，然后用状态方程计算出压强p的值；
Lax-Wendroff格式思路清晰直观，但由于二阶时间 偏导数的推导和计算，需要繁琐的代数运算。
n i, j
t
t av
n i, j
t 2
t
n
i, j
t
n1
i, j
其它流动参数计算方法完全相同。
第6.2节 MacCormack显式两步格式
四、关于MacCormack格式的几点说明
在预估步和校正步中，空间导数的向前差分和向后差分可以 交换，即预估步使用向后差分，而校正步使用向前差分；
1
n i, j
pn i, j 1
pn i, j 1
2y
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e e n i1, j
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2x
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2 x
pn i, j
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vin,
j1 vin, 2y
本章以二维为例讲解几种经典的有限差分格式和计算方法， 同时简单介绍有限体积方法。
第6章 计算流体力学的基本方法
第6.1节 Lax-Wendroff显式格式
用于推进求解双曲型和抛物型方程，对时间和空间均具有二 阶精度；
以二维欧拉方程为例，忽略体积力和体积热源，将二维非定 常欧拉方程组(2-82)式、(2-83a)式、(2-83b)式和(2-85)式写成 适合时间推进的形式
三、校正步计算
用一阶向后差分离散连续方程（6-1）右端的空间偏导数，并 且所有流动参数均使用其预估值，可得到密度的一阶时间偏 导数在t+Δt时刻的估计值，即
t
n1 i, j
n1 i, j
u u n1
n1
i, j
i1, j
x
u n1 i, j
n1
n1
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i1, j
x
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j
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1
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v
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t i, j
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vn i 1,
j
2x
vin, j
vn i, j 1
vin,
j 1
2y
第6.2节 MacCormack显式两步格式
一、基本思想
MacCormack格式在时间推进时，采用t时刻和t+Δt时刻之间 的平均值计算一阶时间导数
n1 i, j
n i, j
t
t av
注意：这不是时间一阶前 差的表达式
分别求出两个时刻偏导数，再平均
二阶时间偏导数不再计算，避免了繁琐的代数运算；
F i1 j
F
i j
F x
x av
在x和x+Δx之间进行算术平均
第6.3节 空间推进的MacCormack格式
一、预估步计算
用一阶向前差分离散（6-24）式右端的y导数，有
F x
i
j
J
i j
G
i j
1
G
i j
y
上横线表示预估值
用泰勒级数前两项计算通量F预估值
u
i 1 j
F
i j
第6章 计算流体力学的基本方法
第6.2节 MacCormack显式两步格式
MacCormack格式是Lax-Wendroff格式的改进版本， 在时间上和空间上同样具有二阶精度，也是显式格 式；
MacCormack格式用预估步—校正步的两步计算方 法避免了繁琐的代数运算；
仍以二维欧拉方程的密度计算为例进行讨论。
F J G
x
y
第6.3节 空间推进的MacCormack格式
设铅垂线x0为初值线，其上流动参数已知，则从初值线x0开 始可以沿着x轴推进求解；
假设已经完成某一推进步 i的计算，则i线上的流动 参数均为已知值，i线成 为新的初值线，现在要将 其推进到i+1线；
按MacCormack格式，在 i+1线上某网格点j处的通 量F按平均偏导数计算
上横线表示预估值 →中间计算结果
n1 i, j
n i, j
t
n i, j
t
同理，其它流动参数的表达式为
u n1 i, j
uin, j
u t
n
t
i, j
v n1 i, j
vin, j
v t
n
t
i, j
e n1 i, j
ein, j
e
n
t i, j
t
第6.2节 MacCormack显式两步格式
MacCormack格式的空间偏导数不使用中心差分离散，而是 通过在预估步和校正步中分别使用不同的一阶精度单侧差分 来达到空间二阶精度。
二、预估步计算
用一阶向前差分离散连续方程（6-1）右端的空间偏导数，可 得到密度在t时刻的一阶时间偏导数
n
t i, j
n i,
j
un i1, j
uin, j
j 1
第6.1节 Lax-Wendroff显式格式
三、二阶时间偏导数的计算
二阶时间偏导数可以通过对控制方程组（6-1）式~（6-4）式 求时间偏导数来得到；
例如，对连续方程（6-1）式求时间偏导数可得到密度ρ的二 阶时间偏导数
用中心差分计算
对连续方程、 x动 量方程和y动量方程
交叉求导得到
2
实际上，在不同时间层（如相邻时间层）中也可以轮流交换 空间导数的向前差分和向后差分——关键是在预估步和校正 步中不能使用同侧的单侧差分；
对比MacCormack格式和Lax-Wendroff格式可以看出， MacCormack格式简单得多，对于黏性计算，这一优点更为 突出。Lax-Wendroff格式为求二阶时间偏导数，需要对控制 方程组进行繁琐的求导运算，容易引入人为误差；
非
t
u x
u
x
v y
v
y
守 恒 形
u t
u
u x
v
u y
1
p x
v t
u
v x
v
v y
1
p y
式
e t
u
e x
v
e y
p
u x
p
v y
第6.1节 Lax-Wendroff显式格式
一、时间推进计算
假设已知t时刻的流动参数，则通过时间推进可以得到t+Δt时 刻的流动参数；
以密度ρ为例。t+Δt时刻的值用泰勒级数展开计算，即
t 2
2u xt
u x
t
u
2
xt
x
u t
2v yt
v y
t
v
2
yt
y
v t
（6-10）
前面已经求出
第6.1节 Lax-Wendroff显式格式
例如，x动量方程对x求偏导，可得上式右端第一个混合偏导 数
2u xt
u
2u x 2
u x
2
v 2u xy
u y
v x
1
2 p x 2
1
2
x
p
可以沿时间推进也可以沿空间坐标推进。
第6章 计算流体力学的基本方法
第6.3节 空间推进的MacCormack格式
仍以二维欧拉方程组为例，方程组（2-93）在二维定常条件 下简化为
F G J x y
亚声速流 超声速流
椭圆型 MacCormack格式不适用
双曲型 MacCormack格式适用
对于超声速流动，假设其主流方向为x方向，则其求解可以 沿x轴推进，方程组的推进形式为
1
F
i j
F x
i j
x
u 2
p
i 1 j
守恒变量的值
F
i j
1
uv
i 1 j
u e
u2
2
v2
i1
pu
j
在进一步计算前，必须用（2111a）式~（2-111e）式计算 出原始变量预估值→在校正 步中用于计算通量G。
Computational Fluid Dynamics The Basics with Applications
2013年6月
第6.1节 Lax-Wendroff显式格式 第6.2节 MacCormack显式两步格式 第6.3节 空间推进的MacCormack格式 第6.4节 求解椭圆型方程的松弛法 第6.5节 数值耗散、色散与人工黏性 第6.6节 交替方向隐式（ADI）方法 第6.7节 压强修正法 第6.8节 有限体积方法简介 第6.9节 CFD编程与计算数据的处理