北京课改版-数学-八年级上册-13.1三角形及性质

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北京课改版数学八上《三角形》word教案

第十二章三角形 12.1三角形第1课时教学目标1、认识三角形，会用符号表示。

2、理解三角形的稳定性。

3、掌握三角形的性质。

4、会求多边形的内角和。

教学重点认识三角形。

教学难点理解三角形的性质。

教学过程一、关键词理解：三角形（triangle）顶点（vertex）边(side)内角(interior angle)外角(exterior angle)二、认识三角形：1、课件出示：（红领巾、三角旗、金字架）这些物品的外表形状都是什么形？（三角形）2、认识三角形：①由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

用“△”表示。

三角形ABC记做：“△ABC”。

读作“三角形ABC”。

②在三角形中，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。

（A.B.C）③组成三角形的三条线段叫做三角形的边。

④在三角形中，相邻两边所组成的在三角形内部的角叫做三角形的角，又称三角形的内角。

三角形⑤习惯上为方便起见，∠A所对的边用a来表示，∠B所对的边用b来表示，∠C所对的边用c来表示补充：三角形周长、面积公式三、三角形的分类：（补充：锐角、钝角、直角定义）1、按角的大小分类。

（补充内容：锐角、钝角、直角定义）引导学生观察三角形的角：得出结论三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

钝角三角形练习：说出下面的三角形分别是什么三角形。

（课件出示）2、按边的长短分类。

①操作感知。

量一量每个三角形的边的长度，并作记录。

通过测量你有什么新发现？②发现。

有的三角形有两条边是相等的，有的三角形三条边相等，有的形三条边都不相等。

③认识等腰三角形和等边三角形。

有两条边相等的三角形叫等腰三角形。

三条边都相等的三角形叫等边三角形。

课件出示：底角底④等腰三角形和等边三角形的特征让学生分别量一量等腰三角形和等边三角形的各个角，你发现了什么？等腰三角形的两个底角相等；等边三角形的三条边都相等，都是60°。

初二【数学(北京版)】三角形的性质(1) 教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级初二学期上课题三角形的性质(1)教科书书名：北京市义务教育教科书数学八年级上册出版社：北京出版社出版日期： 2014年7月教学人员姓名单位授课教师指导教师指导教师指导教师教学目标教学目标：1. 探究三角形边的性质，会判断三条线段能否构成三角形，并能简单运用。

2.通过例题的分析与解决，培养圈画关键词的习惯，提升阅读理解能力，巩固分类讨论思想和方程思想的运用并提升逻辑推理能力。

3.经历从具体事物抽象出数学图形过程，培养学生抽象能力，几何直观能力。

教学重点：探究三角形边的性质，会判断三条线段能否构成三角形，并能简单运用。

教学难点：会运用分类讨论思想解决简单的题目。

教学过程时间教学环节主要师生活动20分钟一、复习回顾，情景引入一、复习回顾三角形：1.三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

2.三角形的基本元素：顶点，边，角。

二、情景引入北京首个全向十字路口，设于我们石景山区鲁谷西街与政达路的交叉处。

二、探究新知，总结性质思考：1.从B处到A处时，可以怎么走呢？2.与传统的十字路口不同，全向路口除了四条常规的人行横道外，路口处多了两条交叉的斑马线。

当四个角落针对行人的信号绿灯同时亮起时，行人可以走道路的所有方向。

这样行人可以更加省时地到道路斜对面，不用再多等一个绿灯，除此之外还有一个省时的原因是什么吗？3.从B到A比从B到C再到A要短，根据什么呢？4.如果把ABC三处抽象成三个点，道路抽象成线段，就可以形成三角形。

对于三角形而言，这三条边有什么关系呢？除了，AC+BC＞AB，还有其他关系吗？答：两点之间，线段最短。

AC+BC>ABAB+BC>ACAB+AC>BC一.三角形两边之和大于第三边。

∵△ABC∴AB+AC>BC；AB+BC>AC；BC+AC>AB；特点：三角形三边不相等的数量关系。

二.三角形两边之差小于第三边。

北京版-数学-八年级上册-《三角形》教案

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《三角形》教案
教学目标
1、了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；
2、理解三角形形的稳定性
教学重难点
1、三角形的有关概念和符号表示；
2、三角形的稳定性．
教学过程
一、情景导入
三角形是一种最常见的几何图形，
那么什么叫做三角形呢？
二、三角形及有关概念
不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形．
注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接．
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两条边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点．
三角形ABC用符号表示为△ABC．三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示，顶点B所对的边AC可用b表示，顶点A所对的边BC可用a表示．
三、教学实践
选取三根长度适当的木条（或硬纸条）组成一个三角形，每两根的交叉点用铁钉固定起来（如课本第72页图12-2）.你能发现什么现象？
探究结果：我们发现，这个三角形的形状和大小固定不变了.这个性质称为三角形的稳定性.
你能举出生活中应用三角形稳定性的例子吗？你能回答“神舟”五号飞船的发射架为什
么要焊接成三角形的结构吗？
四、课堂小结
1.今天你学到了什么？
五、课后作业
1.预习下一节，三角形的性质.。

北京课改版-数学-八年级上册-北京实验版八年级第十三章三角形复习邢进文

【同步教育信息】一. 本周教学内容：北京实验版八年级第十三章三角形复习【教学目标】1. 复习本章知识要点。

2. 巩固本章知识点的应用并综合应用知识点解决问题。

3. 在应用过程中，提高数学能力。

二. 重点、难点：1. 重点：（1）巩固知识要点。

（2）综合应用知识要点。

2. 难点：（1）综合应用知识要点解决问题。

（2）提高分析问题和解决问题的能力。

三. 教学过程（知识点复习）：1. 三角形的基本概念：三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形。

三角形的元素：顶点、边、内角、外角。

三角形中的对边和对角。

2. 三角形的性质：（1）三角形的稳定性：三角形的三边确定了，那么它的形状大小就都确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。

（2）三角形三边之间的性质：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。

（3）三角形角的性质：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。

三角形外角性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

②三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角。

3. 三角形的分类：（1）三角形按角的大小分类三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形⎧⎨⎩⎧⎨⎪⎩⎪（2）三角形按边分类三角形不等边三角形等腰三角形两腰和底不等的等腰三角形等边三角形⎧⎨⎩⎧⎨⎪⎩⎪4. 三角形的三条重要线段：（1）三角形的中线：重心（2）三角形的角平分线：内心（3）三角形的高线：垂心5. 全等三角形：（1）全等形：能够完全重合的两个图形叫全等形。

（2）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。

（3）全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等。

（4）全等三角形的判定：公理：边角边，角边角，边边边，Rt△中的HL定理：角角边6. 等腰三角形：（1）等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

（2）等腰三角形的相关概念：腰、底、顶角、底角。

北京版数学八年级上册三角形知识点

北京版数学八年级上册三角形知识点
北京版数学八年级上册三角形知识点主要涉及三角形的概念、三角形全等的条件、等腰三角形的性质定理以及三角形的内角和定理。

以下是详细的内容：
一、三角形的概念
三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形。

在数学中，三角形是一种基本的几何形状，其特性在各种问题中有着广泛的应用。

二、三角形全等的条件
三角形全等是三角形的一个重要性质，它指的是两个三角形在形状和大小上完全相同。

北京版数学八年级上册介绍了判定三角形全等的几个重要定理，包括边角边公理（SAS）、角边角公理（ASA）、推论（AAS）、边边边公理（SSS）以及斜边、直角边公理（HL）。

三、等腰三角形的性质定理
等腰三角形是两边相等的三角形，其性质定理是等边对等角，即等腰三角形的两个底角相等。

这个定理在证明三角形全等和解决实际问题中有着重要的应用。

四、三角形的内角和定理
三角形的内角和定理是指三角形的三个内角的和等于180°。

这个定理是几何学中一个基础而重要的定理，它可以用于证明其他定理，也可以用于解决各种实际问题。

除了以上四个知识点，北京版数学八年级上册还介绍了其他与三角形相关的内容，如三角形的外角、多边形的内角和等等。

通过对这些知识的学习，学生可以更深入地理解三角形的性质和判定方法，为后续的数学学习和实际问题解决打下坚实的基础。

北京课改版-数学-八年级上册-北京实验版第十三章三角形复习学案邢进文

【同步教育信息】一. 本周教学内容：北京实验版第十三章三角形复习学案第1小节三角形第2小节三角形的性质第3小节三角形中的主要线段【教学要求】1. 知道三角形的定义会记出三角形。

2. 理解三角形的边角位置关系，会进行三边关系定理的简单应用。

3. 运用三角形内角和定理计算有关角度的问题。

4. 掌握三角形中的主要线段。

二. 重点、难点：1. 重点：（1）三角形的三边关系和三角形内角和定理。

（2）三角形中的主要线段。

2. 难点：三角形三边关系定理及三角形内角和定理的应用。

三. 教学过程（知识要点）：1. 三角形定义：由三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

AB C表示：三角形用符号“△”表示，三角形ABC记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。

元素：点A、B、C叫三角形的顶点。

AB、BC、CA叫三角形的边。

∠A、∠B、∠C叫三角形的内角，简称为三角形的角。

2. 三角形具有稳定性3. 三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。

如图：AB CAB＋BC＞ACAB＋AC＞BCAC＋BC＞AB，AB－BC＜ACAB－AC＜BCBC－AC＜AB4. 三角形内角和定理：三角形的内角和为180°如图：△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°AB C5. 多边形内角和定理：多边形的内角和为()n o-2180·6. 三角形外角及外角性质：（1）三角形的外角：如图，点D是△ABC的边BC延长线上的一点，则∠ACD叫做△ABC的一个外角。

AB C D（2）外角性质：（i）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

（ii）三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

如上图：∠ACD＝∠A＋∠B，∠ACD＞∠A（或∠B）。

7. 三角形的分类：三角形按角分类三角形锐角三角形：三个角都是锐角的三角形直角三角形：有一个角是直角的三角形钝角三角形：有一个角是钝角的三角形⎧⎨⎪⎩⎪8. 三角形中的主要线段：（1）三角形的中线：在三角形中，联结一个顶点和它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

北京课改数学八上《三角形的性质》同课异构教案(vip专享)

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《三角形的特性》教案教学目标:1、通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高.2、通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用，培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力.3、体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣.教学重点:掌握三角形的特性.教学难点:会画三角形指定底边上的高.教学准备: 课件、三角板等.教学过程:一、创设情境，导入新课1、出示图片，找出户图中的三角形.2、生活中有哪些物体的形状或表面是三角形？3、导入新课.师: 我们大家认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产和日常生活中有许多用处,看来生活中的三角形无处不在，三角形还有些什么奥秘呢？今天这节课我们就一起来研究这个问题. （板书: 三角形的认识）二、操作感知，理解概念1、发现三角形的特征.请你画出一个三角形. 边画边想: 三角形有几条边？几个角？几个顶点？展示学生画的三角形，组织交流: 三角形有什么特点？让学生在自己画的三角形上尝试标出边、角、顶点.反馈，教师根据学生的汇报板书，标出三角形各部分的名称.2、概括三角形的定义.引导: 大家对三角形的特征达成了一致的看法. 能不能用自己的话概括一下，什么样的图形叫三角形？学生的回答可能有下面几种情况:（1）有三条边的图形叫三角形或有三个角的图形叫三角形；（2）有三条边、三个角的图形叫三角形；（3）有三条边、三个角、三个顶点的图形叫三角形；（4）由三条边组成的图形叫三角形；（5）由三条线段围成的图形叫三角形.阅读课本: 课本是怎样概括三角形的定义的？你认为三角形的定义中哪些词最重要？组织学生在讨论中理解“三条线段”“围成”.3、认识三角形的底和高.指出: 从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底.出示教材第60页上的三角形. 提问: 这是三角形的一组底和高吗？在这个三角形中，你还能画出其他的底和高吗？P 60做一做4、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点，上面的三角形可以表示成三角形ABC.三、实验解疑，探索特性1、提出问题.出示教材第61页插图: 图中哪儿有三角形？生产、生活中为什么要把这些部分做成三角形的，它具有什么特性？2、实验解疑.下面，请大家都来做一个实验.学生拿出预先做好的三角形、四边形学具，分小组实验: 拉一拉学具，有什么发现？实验结果: 三角形具有稳定性.请学生举出生活中应用三角形稳定性的例子.四、巩固运用，提高认识指导学生完成练习十五1、2、3题.五、总结评价，质疑问难这节课我们学习了什么？你对三角形有了哪些进一步的认识？还有什么有关三角形的问题？。

京改版八年级上册1三角形的性质课件

A
已知：△ABC .
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
分析：
CE∥AB
B
∠1∠A ∠B∠ACB∠1180
∠B∠ACB∠A180
E
1 C
探究新知
A
E
已知：△ABC .
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证明：过C作CE∥AB.
1
∵ CE∥AB （已知）， B
C
∴∠∠ 1=∠A2 （两直∠ 线平行B ，内错角相等）.
D
B
C
↓
A 14 D
B
23 C
↓
A
D
E
B
C
4180 ？
探究新知
分析： A
D
B
Cห้องสมุดไป่ตู้
↓
A 14 D
B
23 C
↓
A
D
E
分割法
B
C
4180360360
思考：多边形转化为三角形的其他方法？
探究新知
……
四边形
五边形
六边形
4180360 5180360
n边形
探究新知
……
四边形
五边形
六边形
4180360 5180360 6180360
探究新知
A 命题：三角形三个内角的和等于180 .
已知： △ ABC .
求证： ∠A∠B∠C 180.
B
C
探究新知
A
E
A
B
C AB
∠A 内错角 ∠1 ∠B 同位角 ∠2
B CE∥AB
12
C
D
∠A∠1 ∠B ∠2

北京市大兴七中西校区八年级数学上《三角形及其性质》教案

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形的基本概念。三角形是由三条线段首尾相连围成的图形。它是几何图形中的基本元素，具有独特的性质和应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析三角形在桥梁建筑中的应用，了解三角形如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角形的内角和定理和等腰三角形的性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
1.讨论主题：学生将围绕“三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形的基本概念、重要性质和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角形及其性质的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在本次《三角形及其性质》的教学过程中，我发现学生们对三角形的基本概念和性质掌握得还不错，但有几个方面值得我们共同反思。
5.三角形中位线定理及其应用；
6.三角形重心、外心、内心、垂心的性质及判定。
本节课将围绕以上内容展开，通过讲解、例题、练习等形式，使学生掌握三角形的基本性质和应用。
二、核心素养目标
《三角形及其性质》课程的核心素养目标如下：
1.培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力，通过对三角形的性质、分类及定理的学习，使学生能够运用逻辑推理进行问题分析和解决；

北京版八年级数学上册《三角形的性质》教案

《三角形的性质》教案教学目标1、理解三角形三边不等的关系，角的性质，并能运用它解决有关的问题．2、三角形的外角的概念和三角形的内角和定理的两个推论.教学重难点1、三角形的三条边的不等关系，角的性质是重点；2、用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点．3、三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用．教学过程一、三角形边的性质任意画一个△ABC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？为什么？有两条路线：(1)从B→C，(2)从B→A→C；不一样，AB+AC＞BC；因为两点之间线段最短．同样地有AC+BC＞AB．AB+BC＞AC．所以我们可得：三角形的任意两边之和大于第三边．对不等式进行适当变形，有AB-AC＜BC，AB-BC＜AC.于是可总结：三角形的任意两边之差小于第三边.例1、已知等腰三角形的周长为12cm,其中一边的长为3cm,求另外两边的长.二、三角形角的性质1、在小学时，我们通过把三角形额三个角拼成一个平角，得出三角形的内角和等于18 0°.现在我们还可以借助图形计算器的测量功能得出这个结论上面介绍的方法仅仅是通过实验、观察得出的结论，我们还需要通过理论上的证明，得出一般性的结论.受图12-4的启发，我们得到下面一种证明方法.已知：△ABC（如图12-6）.求证：∠A+∠B+∠ACB=180°.证明：延长BC到D，过C作CE∥AB（图12-6）.∴∠1=∠A，∠2=∠B.∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∵∠A+∠B+∠ACB=180°.由以上的证明，我们可以得到三角形三个内角之间的一个重要性质.定理：三角形三个内角的和等于180°以上的各种证法，启发我们添加辅助线时，要利用已经学过的相关知识.比如：平角等于180°.例2、已知：如书本75页图12-8，在△ABC中，∠A=100°，∠B=∠C.求：∠B，∠C的度数.2、那什么叫三角形的外角呢？三角形的一边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角．3、动手操作，合作探究，发现新知教师活动：∠1是△ABC的一个外角，∠1与图中的其他角有什么关系呢？能证明你的结论吗？引导学生通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理：三角形的外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.在这里，我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理，像这样，由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论(corollary)．例3、如书本第77页图12-11，点B，C，D，E是同一直线上的四点，∠B=∠BAC=30°，∠CAD=60°.求∠ADE的度数.三、三角形的分类思考：1.三角形的内角中做多能有几个直角？2.三角形的内角中最多能有几个钝角？按角分：⎪⎩⎪⎨⎧为钝角的三角形钝角三角形：有一个角为直角的三角形直角三角形：有一个角是锐角的三角形锐角三角形：三个角都三角形推论：有两个锐角互余的三角形是直角三角形.四、练一练用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边长为4cm 的等腰三角形吗？为什么？分析：(1)等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x cm ，则腰长是多少？(2)“边长为4cm ”是什么意思？解：(1)设底边长为x cm ，则腰长2x cm ．x +2x +2x =18．解得x =3.6．所以，三边长分别为3.6cm ，7.2cm ，7.2cm ．(2)如果长为4cm 的边为底边，设腰长为x cm ，则4+2x =18．解得x =7．如果长为4cm 的边为腰，设底边长为x cm ，则2×4+x =18．解得x =10．因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4cm 的等腰三角形．由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm 的等腰三角形．五、课堂小结你今天学到了什么？六、课外作业预习下一节12.3.。

2024数学书八年级上册北师大版

2024数学书八年级上册北师大版一、三角形。

1. 三角形的基本概念。

- 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

- 三角形的表示方法：用符号“△”表示，如△ABC。

- 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

例如，在△ABC中，AB + BC>AC，AB - BC<AC。

2. 三角形的内角和与外角。

- 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°。

可以通过作平行线等方法进行证明。

- 三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，例如在△ABC中，∠ACD = ∠A+∠B。

3. 三角形的分类。

- 按角分类：- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。

- 直角三角形：有一个角是直角的三角形，直角三角形中斜边最长，两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理，后面会详细学习）。

- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。

- 按边分类：- 不等边三角形：三边都不相等的三角形。

- 等腰三角形：有两边相等的三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

等腰三角形的两底角相等。

- 等边三角形：三边都相等的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三个角都等于60°。

二、实数。

1. 无理数的概念。

- 无理数是无限不循环小数，如√(2)、π等。

与有理数（整数和分数统称有理数）共同构成实数。

2. 平方根与算术平方根。

- 平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作x = ±√(a)(a≥slant0)。

例如，4的平方根是±2，因为(±2)^2 = 4。

- 算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作√(a)(a > 0)，0的算术平方根是0。

3. 立方根。

京版八上几何定理大全

BBB北京课改版八年级上册几何定理大全（图文）一、三角形及其性质：1、三角形两边之和大于第三边. AB+AC>BC2、三角形两边只差小于第三边.AB-AC<BC3、三角形三个内角的和等于180°.∠A+∠B+∠2=180° 4、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.∠1=∠A+∠B5、三角形的一个外角大于和它不相邻的任意一个内角.∠1>∠A, ∠1>∠B6、三角形的中线：连接一个顶点和它对边中点的线段.∵AD 是△ABC 中BC 边上的中线 ∴BD=DC （C △ABD −C △ADC =AB −AC ，S △ABD =S △ADC ）7、三角形的角平分线：一个角的平分线与对边交点构成的线段.∵AE 是△ABC 的角平分线∴∠1=∠2=12∠BAC8、 ①钝角三角形外高做法； ②高延长线交于一点.9、多边形内角和 n −2 ∙180° 由一个顶点做出（n-2）个三角形10、三角形外角和360°，多边形外角和360°. n 个平角减去内角之和，n ∙180°− n −2 ∙180°=360°二、全等三角形：1、性质：全等三角形的对应边相等；对应角相等.∵△ABC ≌△DEF∴AB=DE ，AC=DF ，BC=EF ；∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F.2、判定：①ASA ②SAS ③SSS ④AAS ∠A =∠D AB =DE ∠B =∠E AB =DE ∠B =∠E BC =EF AB =DE AC =DF BC =EF ∠A =∠D∠B =∠E BC =EF3、常用方法：（1）等量加等量和相等，等量减等量差相等.①线段：∵AD=CF ∵DF=AC∴AD+AF=CF+AF ∴DF-AF=AC-AF即DF=AC 即AD=CF②角等：∵∠1=∠3 ∵∠BAC=∠MAN∴∠1+∠2=∠3+∠2 ∴∠BAC-∠2=∠MAN-∠2即∠BAC=∠MAN 即∠1=∠3（2）等量代换：①∵∠1+∠A=90°∠A=∠3∴∠1+∠3=90°4、不能判定的SSA三、等腰三角形：1、等边对等角2、等角对等边∵AB=AC ∵∠B=∠C∴∠B=∠C ∴AB=AC3、三线合一①∵AB=AC，∠1=∠2 ②∵AB=AC，AD⊥BC ③∵AB=AC，BD=CD∴AD⊥BC，BD=CD ∴∠1=∠2，BD=CD ∴AD⊥BC，∠1=∠24、等边三角形（特殊的等腰三角形）性质：（1）具有等腰三角形性质（2）等边三角形三条边相等，三个角都相等，都等于60°.∵△ABC是等边三角形∴AB=AC=BC，∠A=∠B=∠C=60°.5、等边三角形的判定：1）三个角都相等的三角形是等边三角形. 2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形∵∠A=∠B=∠C ∵AB=AC，∠A=60°（∠B或∠C）∴△ABC是等边三角形∴AB=AC=BC6、常用组合：（角平分线、平行线、等腰三角形，知二推三）①∵AB∥CD∴∠2=∠3∵CB平分∠ACD∴∠1=∠2∴∠1=∠3∴AC=AB四、直角三角形：1、直角三角形的性质：（1）直角三角形的两个锐角互余.∵Rt △ABC 中，∠C=90° ∴∠A+∠B=90°（2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半. ∵Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30° ∴AB 21AC =（3）在直角三角形中，如果一个角所对直角边等于斜边的一般，那么这个角是30°. ∵Rt △ABC 中，∠C=90°， ∴AB 21AC =∴∠B=30°（4）勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.∵Rt △ABC 中，∠C=90°∴222AB BC AC =+2、直角三角形的判定：（1）有两个锐角互余的三角形是直角三角形. ∵∠A+∠B=90°∴Rt △ABC 中，∠C=90°（2）如果三角形的三边a,b,c 满足222a cb =+，那么这个三角形是直角三角形. ∵△ABC 中，222a cb =+∴△ABC 是直角三角形，且∠C=90° 3、全等的判定：斜边直角边（HL ）在Rt △ABC 和Rt △DEF 中⎩⎨⎧==DFAC DEAB∴Rt △ABC ≌Rt △DEF五、尺规作图：指导思想：1、圆上任意一点P 到圆心O 的长OP ，与半径r 相等. 2、根据构造全等的三角形得到对应边或对应角等.1、作一条线段等于已知线段：2、作一个角等于已知角：1、3、作角的平分线：（1）角平分线上的点到角的两边距离相等.∵∠1=∠2，PD⊥OB于D，PC⊥OA于C∴PD=PC（2）到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上.∵PD⊥OB于D，PC⊥OA于C，且PD=PC∴∠1=∠24、作线段的垂直平分线：（1）线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.∵MN⊥AB于C，AC=BC∴AM=BM（3）到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.∵AM=BM，AN=BN∴MN⊥AB，AC=BC5、作三角形（边角组合）6、过直线外一点作已知直线的垂线：。

北京版-数学-八年级上册-《三角形》教学设计

《三角形》教学设计【教学目标】1.知道三角形各部分名称及三角形的字母表示法。

2.在观察、操作活动中感受并发现三角形是由三条线段围成的图形。

在解决问题的过程中发现三角形具有稳定性，知道三角形的稳定性在实践中有广泛的应用。

【教学重点】理解三角形的定义、掌握三角形的特征（稳定性）【教学过程】课前谈话师：三角形是我们常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，但它的内容非常丰富，应用也是比比皆是，这节课我们来进一步认识三角形。

板书课题：三角形一、建立三角形的概念1、说说对三角形的了解师：同学们对三角形已有了哪些初步的了解？学情预设：根据三角形的结构，三角形有三条边、三个顶点、三个角，（可以让学生边指边说）师评价，并用课件演示出来2、总结三角形的概念师：谁来说说什么是三角形？学情预设：有三条边、三个顶点、三个角的封闭图形。

（师：这是从三角形的外形特点上来概括的，可以的）教师引导：师：从刚才画三角形我们用了几条线段？（三条线段）线段和线段之间是怎样连接的？（用端点连接的）二、三角形的稳定性1、生活中的三角形师：在日常生活中，你在哪些物体上见过三角形？学情预设：自行车上的三角道，人字梯的侧面，电线杆上有三角形性，大桥上斜拉的绳索课件演示，生活中的三角形2、说一说三角形的作用师：为什么这些物体上要用三角形？它有什么作用？学生汇报学情预设：起到稳定性（师：同意他的观点吗，同意的点点头）师：你们是怎么知道三角形有稳定性的?学生汇报学情预设：三角形不易拉动请学生上台表演，拉三角形和平行四边形师：说说你的结论师：那么也就是说，平行四边形易变形，三角形不易变形，同意这个结论吗?那你有没有想过，三角形不易变形，而平行四边形易变形呢，这个问题想过吗学生汇报3、摆一摆三角形师：我们来动手摆一摆，请大家拿出三根小棒摆出一个三角形来师：用三根小棒摆出一个三角形以后，再请同学们想一想，你用这同样的三根小棒，能不能摆出一个形状不一样的三角形4、利用三角形的稳定性师：这样一个四边形，有四条线段。

北京课改版数学八上《直角三角形》word教案

第十二章三角形 12.7直角三角形共2课时第1课时教学目标1.掌握直角三角形的概念及表示法.2.掌握直角三角形性质. 教学重点：直角三角形的性质难点：直接三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”的判定探索过程。

难点：掌握等腰直角三角形的概念及特点：等腰直角三角形的两个锐角都是45゜. 教学过程：一、回顾：不等边三角形等腰三角形等边三角形1. 什么叫直角三角形？有一个角是直角的三角形的叫直角三角形. 2.认识直角三角形AC 、BC 叫做直角边AAB 叫做斜边直角三角形ABC 表示为Rt △ABC 二、合作交流，探究新知 1 .直角三角形两锐角之间的关系：思考：如图，在Rt △ABC 中，两锐角的和∠A+∠B=______.为什么？性质定理：直角三角形的两个锐角互余 2.试试看：（1）如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，若∠A=40°，则∠BCD=_____.(2 )在△ABC 中，∠B=50°高AD 、CE 交于H ，则∠AHC=____2 、利用两锐角互余判断三角形是直角三角形。

动脑筋：如图，在△ABC 中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC 是直角三角形吗？为什么？定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。

试试看：如图，AB ∥CD ，∠A 和∠C 的平分线相交于H 点，那么△AHC 是直角三角形吗？为什么？CBADBAHD CBAjHEDCBA3 、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的探索过程（1）按要求作图:画一个直角三角形，并作出斜边上的中线，（2）量一量各线段的长度。

（3）猜想：你能猜想出什么结论？直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

（4）寻找理论依据：A .你能用符号表示上面问题中的条件和结论吗？已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，CD 是中线，问：CD=AB 吗？ B .分析：直接证明很困难，不妨假设CD=AB,那么，∠A=∠ACD,因此，考虑作射线C ，使∠A=∠AC ，看看C 有什么特点？引导学生得出C =A =B =AB, C ．比较CD 和C 的位置有什么关系？为什么？ CD 和C 都是Rt △ABC 斜边上的中线，D ．直角三角形斜边上有几条中线？由此你想到什么？ CD 和C 重合。

北京版八年级数学上册《三角形的性质》教案及教学反思

北京版八年级数学上册《三角形的性质》教案及教学反思1. 教学目标1.了解三角形的基本概念和性质；2.掌握三角形内角和、外角和、等腰三角形的性质；3.学会利用所学知识解决实际问题。

2. 教学内容及方法2.1 教学内容1.三角形的基本概念；2.三角形内角和定理；3.三角形外角和定理；4.等腰三角形的性质。

2.2 教学方法1.教师讲解；2.小组合作探究；3.个性化学习。

3. 教学过程3.1 教学准备教师需要准备教案、PPT、黑板、三角尺、直尺、定规等教具。

3.2 导入新课教师用PPT展示一个三角形的图片，让学生猜测三角形的性质，引导学生思考。

3.3 学习三角形的基本概念教师通过PPT呈现三角形的定义，引导学生了解三角形是由三条线段组成的图形。

接着，教师通过黑板绘制出多种不同类型的三角形，让学生了解三角形的分类和性质。

3.4 学习三角形内角和定理教师通过PPT讲解三角形内角和定理的概念和公式。

然后，教师布置小组合作探究活动，让学生利用定规和直尺进行实验，探究三角形内角和定理的正确性。

最后，教师进行汇报，让学生互相检查彼此的答案，纠正错误。

3.5 学习三角形外角和定理教师通过PPT讲解三角形外角和定理的概念和公式，让学生了解三角形的内角和外角的关系。

然后，教师通过黑板绘制出多种不同类型的三角形，让学生按照规律求出三角形外角和和内角和的关系。

3.6 学习等腰三角形的性质教师通过PPT呈现等腰三角形的定义和性质，让学生了解等腰三角形的特点。

接着，教师通过黑板绘制出多种不同类型的等腰三角形，让学生进行分类，探究等腰三角形的性质。

最后，教师通过例题和练习让学生巩固所学知识。

3.7 结束课程教师让学生对今天学习的内容进行总结并展示，然后作业布置。

4. 教学反思本课程通过多种途径，让学生深入了解三角形的基本概念和性质，掌握三角形内角和、外角和、等腰三角形的性质，并能应用所学知识解决实际问题。

特别是小组合作探究活动，让学生积极参与，探究并发现三角形内角和固定为180度这个定理的本质，从而更深入地理解了三角形内角和定理。

直角三角形的性质-北京版八年级数学上册教案

直角三角形的性质-北京版八年级数学上册教案教学目标1.了解直角三角形的定义和性质。

2.掌握直角三角形的特殊性质。

3.培养学生通过观察和归纳发现数学规律的能力。

教学重点1.直角三角形的定义和性质。

2.直角三角形的勾股定理。

3.直角三角形的特殊性质。

教学难点1.直角三角形的特殊性质的掌握和应用。

2.勾股定理的应用。

教学过程一、引入新知识老师出示一个直角三角形的图像，问学生这是什么样的三角形。

引导学生发现其中的直角，并让学生说出直角三角形的定义。

二、探究直角三角形的性质1.老师给学生分发正方形和圆形的卡片，让学生找出直角三角形的卡片并解释原因。

2.老师让学生用尺子测量直角三角形的三条边长，让学生尝试用这三条边的关系来推导出勾股定理。

3.学生报告勾股定理的推导结果，并让老师证明。

三、讲解直角三角形的特殊性质1.直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半。

2.直角三角形的高等于斜边和直角所在直线的乘积的一半。

3.直角三角形的两条腰互质，也就是它们的最大公因数为1。

四、拓展应用1.老师出示一些能够构成直角三角形的图像，让学生判断和证明。

2.老师出示一些应用题，让学生通过勾股定理和特殊性质进行解答。

教学评价1.学生能够正确说出直角三角形的定义。

2.学生能够通过勾股定理推导出直角三角形的特殊性质。

3.学生能够正确应用直角三角形的特殊性质解答问题。

总结通过本节课的学习，我们了解了直角三角形的定义和性质，掌握了直角三角形的特殊性质，培养了学生通过观察和归纳发现数学规律的能力，提高了学生的数学素养。

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授课日期11月11日课型新授课授课教师杨宏梅教学课题总课时： 1 第 1 课时
教
学
目
标
教学重点明确组成三角形的六个元素
教学难点明确组成三角形的六个元素
教学方法启发探究法
教学准备三角板多媒体
教学过程
教师活动设计学生活动设计设计意图时间安排1、温故知新，揭示课题
引言之后，先让学生：
(1)试说出三角形以及三角形的
边、顶点、角的概念
2.三角形的性质
（1）三角形中边之间有什么关
系？
（2）三角形的内角和为多少度？
三角形的外角与其内角有什么关
系？
三角形的定义
例1：（09柳州）如图所示，图中
三角形的个数共有（）
A．1个B．2个
C．3 个D．4个
引导学生回顾并口述，教师根
据学生的口答用多媒体同步展
示
若过A点有4条线段，则图
中有几个三角形？过A点有5
条线段，则图中共有几个三角
形？过A点有n条线段呢？
在小学的基础
上，进一步理
解三角形的知
识
培养学生识图
的能力
10分钟
10分钟
10分钟
A
B
C
E
D
三角形的三边关系
例1.为了估计池塘岸边A 、B 两点的距离，
小方在池塘一侧选取一点O ，测得OA=15米，
OB=1O 米，A 、B 间的距离不可能是（）
A ． 5米
B ．10米
C ．15米
D ．20米
四、归纳小结
通过本节课对三角形的概念和性质及应用的回顾和巩固，你有什么新的收获？
五、课堂作业
课堂检测题
已知三角形的两边，则第三边
的取值范围是：两边之差〈第三边〈两边之和
学生归纳总结
让学生理解数学来源于生活知识总结，思想提升
10分钟 5分钟板书设计
13.1三角形及其性质
1、三角形的概念例题
2、三角形的性质
课后
本课时的大多练习都是概念和性质的直接运用，以提高基础薄弱点的学生的学习兴趣，加深对三角形概念和性质的新认识，组长批阅完后，教师核对答案，有问题的小组讨论解决，以促
A
B
O
反
使学生及时订正、反馈。

思。