小学奥数——十字交叉法专项练习教学教材

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【教师版】小学奥数6-2-6 溶液浓度问题(一).专项练习及答案解析

1、明确溶液的质量,溶质的质量,溶剂的质量之间的关系2、浓度三角的应用3、会将复杂分数应用题及其他类型题目转化成浓度三角形式来解4、利用方程解复杂浓度问题浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数，比例。

一、浓度问题中的基本量溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等溶液：溶质和溶液的混合液体。

浓度：溶质质量与溶液质量的比值。

因式分解(十字交叉法)练习题教学内容

用十字交叉法分解因式、选择题［、若4x 3是多项式4x2 5x a的一个因式，贝U a是（）A.-8 B. — 6 C.8D1 . 62、下列变形中，属于因式分解的是()2 a 5a 1 a a 5 1A.am bm c m(a b) c B a C. 3 o 2a 3a 212a a(a 3a 12) D.(x 2y)2 2 x 4xy 4y2 3、下列多项式:(1) x2 7x 6,(2) 2 x 4x 3 (3) 2 x 6x 85、在下列各式的因式分解中，分组不正确的是（）A m2 2mn 1 n2(m21) (2mn n2)B. xy x y 1 (xy y) (x 1)3 2 2 3D. x xy x y y / 3 2/2 3 (x xy ) (x y y )精品文档C. ab bx ay xy (ab bx) (ay xy)6、若x：5y： 4，则4x2 17x y 15y2的值是（A . 5 B.47、如果x2kx 15A . — 3 B.:8、若多项式 2 x mxA . 3个 B. 4二、填空题9、若多项式2x2xy2yC.1D.O(x 3）（ x 5），那么k的值是（C. — 2D.16可以分解因式，则整数m可取的值共有（C.5个D.6个mx 5y 6可以分解为(x y 2)(2x y 3），则m(4)x? 7x 10,(5)x215xA.只有（1）、（2）C.只有（2）、（4）4、下列各式中，可以分解因式的是2 2A.x y B mx ny 44 .其中有相同因式的是（）B.只有（3）、（4）D.不同于上述答案（）2 2 2 2 4C. n m aD. m ny2)(x2 y2 1) 12 0，求x2 y2的值．四、分解因式：7、2(a b)2 (a b) 3 28、2(m n) 2 (m n) 39、4(2x y)2 8(2x y) 3210、4(x 2y) 2 8x 16y 32 2 2 211 、8a b 22abcd 15c d4 2 2 412、2ma 10ma b 8mb精品文档三、计算题10 、把多项式12a4b n79a2b3n5n25b5n分解因式，并注明每一步因式分解所用的方法．1、5x3y 7x2 y 6xy 2n 2 n 1 n、9x 15x 6x 342、7x45x22、4、7x4 11x2 64 2 2 45、7x 5x y 2y4 2 2 46、7x 11x y 6y213、2 9a 5a2214 、2x213x 152215、2a ay 15y16、226x2 11xy 10y22217、y2 6yz 16z2218、(a 2b)2 5(a 2b) 6211、已知(x。

小学奥数6-2-6 溶液浓度问题(一).专项练习及答案解析(精品)

浓度：溶质质量与溶液质量的比值。

六年级数学浓度奥数题十字交叉法课件

答案：5%：40吨 40%：100吨
谢谢观看
练习
答案：125千克
• 2、现有浓度为10％的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？
答案：30千克
例2：把含盐5%的盐水与含盐8%的盐水混合制成含盐6%的盐水 600克，分别应取两种盐水各多少克？
5% 8%
6%
8%-6% 6%-5%
2 1
5%盐水重量 8%盐水重量
600÷（2+1）×1=200（克） 200×2=400（克）
答：取5%的盐水400克，8%的盐水200克。
练习
1、甲、乙两种酒各含酒精75%和55%, 要配制含酒精65%的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克？
答案：75%：1500克， 55%：1500克
• 2、两种钢分别含镍5%和 40%, 要得到140吨含镍30% 的钢，需要含镍5%的钢和含镍40%的钢各多少吨？
浓度问题
六年级百分数应用题
目录
0量关系：以盐水为例，盐溶于水得到盐水，其中盐叫溶质，水叫溶剂，，盐水叫溶液，盐占盐水的百分比就是盐水的浓度。（1）浓度=溶质÷溶液；（2）溶剂=溶液-溶质；（3）溶液=溶质质量÷浓度；（4）溶质=溶液×浓度。常见溶液：盐水、酒精溶液、糖水；其它：农药、硫酸溶液、果汁等。
（二）解决溶液配制的主要方法 1.抓不变量：（1）加水则盐不变，新盐水=盐的质量÷新盐水浓度；（2）加盐则水不变，新盐水=水的质量÷水占新盐水的百分比。 2.十字交叉法浓度低的溶液+浓度高的溶液，混合形成新的溶液，新溶液浓度在两种溶液浓度中间。 3.方程法
浓度问题之十字交叉法
例1：有浓度为20%的盐水300克，再加入多少克浓度为70% 的盐水，可以得到浓度为40%的盐水？

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十字交叉法巧解小学数学题奥数教练慧思老师：十字交叉法是理科中一个应用比较广泛的重要的方法，数学、化学、物理等学科都会用到十字交叉法，但很多人又只是听说过，却不能熟练运用，很好的运用十字交叉法，有助于快速准确的解决数学问题。

那么，我们小学数学如何运用到十字交叉法呢？下面我们一起来看一下慧思老师在小学数学中如何运用十字交叉法巧解数学问题。

题型一：比较分数的大小我们知道在分数的比较中，同分母分数，分子大的分数值大；同分子分数，分母小的分数值大；异分母分数则要把分母化为同分母分数才能进行比较。

在教学中，我发现让学生记住这几条并不难，可是却非常容易混淆，或者是根本就不会运用。

但是如果运用十字交叉相乘法，学生不但都能很快的得出答案，而且不管什么分数间进行比较都能够通用。

例1：比较大小。

3/8（）4/9解析：方法一：常规解法方法二：十字交叉相乘法注：所得的积必须写在分数线上方（即作为新分子）。

从上例很明显可以看出，十字交叉法比较两分数的大小的实质上就是通分。

不过，却省去了学生对分数进行通分的过程和时间，从而一步到位，更简单更直接，只要会乘法的学生，在比较分数之间的大小时基本上都不费吹灰之力了。

题型二：解比例很多老师和学生都知道，解比例的依据是比例的基本性质，即在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。

可当比例变化为a/b=c/d(a≠0，c≠0)这种形式时，有些学生便找不着内外项了，或者有某些学生还要把上式化为a：b=c：d(a≠0，c≠0)的形式，这就走了弯路，浪费了时间不说而且变换后也很容易出错。

解：3x＝5×9x＝45÷3x＝15可见，利用此方法既直观又便于记忆，而且在较复杂的比例中，更能体现出些法的简便性与适用性，由于篇幅有限，在此就不一一介绍了。

解：设从学校到小明家的路程有x米。

10x＝750×24x＝1800答：从学校到小明家的路程有1800米。

题型四：浓度问题如果题目中给出两个平行的情况A, B, 满足条件a, b ; 然后A和B按照某种条件混合在一起形成的情况C, 满足条件c. 而且可以表示成如下的表达式. 那么这个时候就可以用十字交叉法.判断式: A×a+B×b=(A+B)×c=C×c用十字交叉法表示:（一）基本知识点：1、溶液=溶质+溶剂；2、浓度=溶质/溶液；3、溶质=溶液*浓度；4、溶液=溶质/浓度；（二）例题与解析1. 甲容器中有浓度为4％的盐水250克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。

十字交叉(附例题)

一、十字交叉相乘法这是利用化合价书写物质化学式的方法，它适用于两种元素或两种基团组成的化合物。

其根据的原理是化合价法则：正价总数与负价总数的代数和为0或正价总数与负价总数的绝对值相等。

现以下例看其操作步骤。

二、十字交叉相比法我们常说的十字交叉法实际上是十字交叉相比法，它是一种图示方法。

十字交叉图示法实际上是代替求和公式的一种简捷算法，它特别适合于两总量、两关系的混合物的计算(即2—2型混合物计算)，用来计算混合物中两种组成成分的比值。

三、十字交叉消去法十字交叉消去法简称为十字消去法，它是一类离子推断题的解法，采用“十字消去”可缩小未知物质的范围，以便于利用题给条件确定物质，找出正确答案。

其实十字交叉法就是解二元一次方程的简便形式如果实在不习惯就可以例方程解但我还是给你说说嘛像A的密度为10 B的密度为8 它们的混合物密度为9 你就可以把9放在中间把10 和8 写在左边标上AB 然后分别减去9 可得右边为1 1 此时之比这1:1 了这个例子比较简单但难的也是一样你自己好好体会一下嘛这个方法其实很好节约时间特别是考理综的时候其实十字交叉法就是解二元一次方程的简便形式如果实在不习惯就可以例方程解但我还是给你说说嘛像A的密度为10 B的密度为8 它们的混合物密度为9 你就可以把9放在中间把10 和8 写在左边标上AB 然后分别减去9 可得右边为1 1 此时之比这1:1 了这个例子比较简单但难的也是一样你自己好好体会一下嘛这个方法其实很好节约时间特别是考理综的时候（一）混和气体计算中的十字交叉法【例题】在常温下，将1体积乙烯和一定量的某气态未知烃混和，测得混和气体对氢气的相对密度为12，求这种烃所占的体积。

【分析】根据相对密度计算可得混和气体的平均式量为24，乙烯的式量是28，那么未知烃的式量肯定小于24，式量小于24的烃只有甲烷，利用十字交叉法可求得甲烷是0.5体积（二）同位素原子百分含量计算的十字叉法【例题】溴有两种同位素，在自然界中这两种同位素大约各占一半，已知溴的原子序数是35，原子量是80，则溴的两种同位素的中子数分别等于。

十字交叉法计算题50道

50 道十字交叉法计算题一、溶液混合问题1. 有浓度为20%的盐水溶液300 克，与浓度为30%的盐水溶液200 克混合，求混合后盐水的浓度。

2. 把浓度为15%的盐水400 克与浓度为25%的盐水600 克混合，混合后的盐水浓度是多少？3. 现有浓度为10%的糖水200 克和浓度为30%的糖水300 克，混合后糖水的浓度是多少？4. 浓度为8%的盐水溶液500 克与浓度为12%的盐水溶液300 克混合，混合后的盐水浓度为多少？5. 有浓度为18%的盐水300 克和浓度为22%的盐水400 克，混合后盐水的浓度是多少？二、平均问题6. 某次考试，甲班平均分是80 分，乙班平均分是90 分，两班总平均分是85 分，求甲、乙两班的人数比。

7. 数学测验中，A 组平均分为75 分，B 组平均分为80 分，两组总平均分为78 分，A、B 两组人数之比是多少？8. 某学校两个班级参加活动，一班平均得分60 分，二班平均得分70 分，两个班级总平均分为65 分，求一班和二班的人数比。

9. 语文考试中，甲小组平均成绩是85 分，乙小组平均成绩是92 分，两个小组总平均成绩是88 分，甲、乙小组人数比是多少？10. 物理测试，A 班平均分70 分，B 班平均分80 分，两班总平均分76 分，A、B 两班人数比为多少？三、比例问题11. 两种合金，一种含铜80%，另一种含铜60%，要混合制成含铜74%的合金，求两种合金的质量比。

12. 有含酒精70%的溶液和含酒精50%的溶液，混合制成含酒精60%的溶液，两种溶液的质量比是多少？13. 一种巧克力中牛奶含量为40%，另一种巧克力中牛奶含量为60%，要混合出牛奶含量为50%的巧克力，两种巧克力的质量比是多少？14. 含氮量为30%的化肥和含氮量为20%的化肥混合，得到含氮量为24%的化肥，两种化肥的质量比是多少？15. 含银量为80%的合金与含银量为60%的合金混合，制成含银量为72%的合金，两种合金的质量比是多少？四、价格问题16. 甲种水果每千克8 元，乙种水果每千克12 元，混合后平均每千克10 元，求甲、乙两种水果的质量比。

因式分解(十字交叉法)练习题04969讲课讲稿

用十字交叉法分解因式一、选择题1、若34-x 是多项式a x x ++542的一个因式，则a 是（）Ａ．－８Ｂ．－６Ｃ．８Ｄ．６2、下列变形中，属于因式分解的是（）Ａ．c b a m c bm am ++=++)( Ｂ．⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++a a a a a 15152Ｃ．)123(123223+-=+-a a a a a a Ｄ．22244)2(y xy x y x ++=+ 3、下列多项式：（１）672++x x ，（２）342++x x ，（3）862++x x ，（4）,1072++x x （５）44152++x x ．其中有相同因式的是（）Ａ．只有（１）、（２）Ｂ．只有（３）、（４）Ｃ．只有（２）、（４）Ｄ．不同于上述答案4、下列各式中，可以分解因式的是（）Ａ．22y x -- Ｂ．ny mx + Ｃ．222a m n -- Ｄ．42n m -5、在下列各式的因式分解中，分组不正确的是（）Ａ．)2()1(122222n mn m n mn m ++-=+-+ Ｂ．)1()(1+++=+++x y xy y x xy Ｃ．)()(xy ay bx ab xy ay bx ab +++=+++ Ｄ．)()(32233223y y x xy x y y x xy x +++=+++6、若4:5:y x =，则2215174y xy x +-的值是（）Ａ．54 Ｂ．45Ｃ．１Ｄ．０7、如果)5)(3(152-+=--x x kx x ，那么k 的值是（）Ａ．－３Ｂ．３Ｃ．－２Ｄ．２8、若多项式162--mx x 可以分解因式，则整数ｍ可取的值共有（）Ａ．３个Ｂ．４个Ｃ．５个Ｄ．６个二、填空题9、若多项式65222-++--y mx y xy x 可以分解为)32)(2(-++-y x y x ，则____=m ．三、计算题10、把多项式n n n b b a b a 5324257912-+-分解因式，并注明每一步因式分解所用的方法．11、已知012)1)((2222=--++y x y x ，求22y x +的值．四、分解因式：1、32576x y x y xy --2、219156n n n x x x ++-- 3 、25724--x x4、611724-+x x5、4224257y y x x -+6、42246117y y x x --7、3)()(22----b a b a8、3)()(22-+++n m n m 9、3)2(8)2(42++-+y x y x10、3168)2(42++--y x y x 11、222215228d c abcd b a +- 12、42248102mb b ma ma +-13、2592a a -+14、2x 2 + 13x + 15 15、22152y ay a --16、2210116y xy x ++-17、22166z yz y -- 18、6)2(5)2(2++++b a b a。

小学数学十字交叉配比预备课六年级小升初讲课上课PPT教学课件

得到的盐水的浓度是多少？
请在此处输入所需标题
小强做作业时，碰到了两道求浓度的题目。
①70%的盐水200克与50%的盐水300克，混合后为浓度58%的盐水500克 ②70%的盐水300克与50%的盐水200克，混合后为浓度62%的盐水500克
说说你的发现！
小强做作业时，碰到了两道求浓度的题目。
①70%的盐水200克与50%的盐水300克，混合后为浓度58%的盐水500克
知识点③：两浓度得到混合后浓度，可以使用十字交叉配比！
关键:①浓度差配比与质量比相同！
②：看比想份数 →“量与份数对应”求一份！
请在此处输入所需标题
请在此处输入所需标题
7 9
课后测试
①50%100克与5% ？克，混合后为25%的盐水？克
（限时3分钟）
7 9
课后测试
②18% ？与23% ？克，混合后为20%的盐水500克
12 8 思路：①70%与58%相差
%；①50%与58%相差 %
认识十字交叉配比！
例2 70%200克与50%300克，混合后为58%的盐水500克
浓度差（配比）
70%
8% 2
58%
：=：
50%
12% 3
认识十字交叉配比！
例2 70%200克与50%300克，混合后为58%的盐水500克
浓度差（配比）
70%
8% 2
58%
：=：
50%
12% 3
观察两浓度质量比：200:300=2:3
认识十字交叉配比！
总结
知识点①：两浓度混合，混合后浓度介于混合前两浓度之间；知识点②：混合后浓度的波动范围与所取溶液的质量有关！
知识点③：两浓度得到混合后浓度，可以使用十字交叉配比！

高斯小学奥数六年级下册含答案第01讲浓度与经济问题综合提高

第一讲浓度与经济问题综合提高本讲知识点汇总：一、基本公式1．浓度问题；；．2．经济问题；；；．注：浓度的范围是0%~100%，利润率可以超过100%．二、基本方法1．不变量法2．十字交叉法例如：200克20%的A 溶液与400克50%的B 溶液混合，可以得到600克40%的溶液，此时有以下关系：此时左边的重量比等于右边的浓度差之比，即．3．列表法例1．要把600克浓度为95%的酒精，稀释成浓度为75%的消毒酒精，需要加入多少克蒸馏水？（2）要配制180克20%的硫酸溶液，需要16%和22%的硫酸溶液各多少克？200:40010%:20%= 200克 A 20%400克 B 50% 40% 20% 10% ()1=÷+总成本总售价利润率 ()1=⨯+总售价总成本利润率 100%1100%⎛⎫=⨯=-⨯ ⎪⎝⎭利润售价利润率成本成本 =-利润总售价总成本 =⨯溶质溶液浓度 100%100%=⨯=⨯+溶质溶质浓度溶液溶质溶质+=溶质溶剂溶液（3）甲、乙两瓶浓度比为1:4的溶液混合后，溶液的浓度比原来甲瓶的浓度高5%，但比原来乙瓶的浓度低10%，那么混合后的溶液浓度是多少？「分析」本题可以采用十字交叉法，蒸馏水的浓度是0%．在解题的过程中可以结合设数法，和设未知数的方法．练习1、（1）要配制120克20%的硫酸溶液，需要18%和24%的硫酸溶液各多少克？（2）一盆水中放入10克盐，再倒入浓度为5%的盐水200克，可以配成浓度为2.5%的盐水．原来这盆水有多少克？例2．（1）一个容器内装满24升浓度为80%的酒精，倒出若干升后再用水加满．这时容器内酒精的浓度为50%．那么原来倒出了浓度为80%的酒精多少升？（2）一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的浓度变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的浓度变为12%；第三次再加入同样多的水，盐水的浓度将变为多少？「分析」可以通过改变溶液的混合顺序使解题变得简单．练习2、两个糖水瓶里分别装有浓度为60%与20%的糖水，将这两瓶糖水倒在一起混合后，浓度变为30%．若再加入400克15%的糖水，浓度变为20%．那么原有60%的糖水多少克？例3．（1）一条小狗，每天吃由牛肉和火腿肠组成的食物300克，牛肉的蛋白质含量为15%，火腿肠的蛋白质含量为10%．已知小狗每天需要36克蛋白质，那么食物中火腿肠的含量是多少克？（2）某公司进了A、B两种不同型号的钢材，共花了28万元，A型钢材出售后可以获利29%，B型钢材出售后可以获利22%．钢材全部出售后，公司获利7万元，那么进货的时候，A、B两种钢材各花去多少万元？「分析」可以把这道题目看做浓度问题解答．练习3、甲、乙、丙三杯糖水浓度分别为40%、48%、60%，将三杯糖水混合后浓度变为50%．如果乙、丙两杯糖水重量一样，都比甲杯糖水多30克，那么三杯糖水共有多少克？例4．文东商店进了一批笔记本，按30%的利润率定价．当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把剩下的笔记本半价出售．那么销售完后商店实际获得的利润率是多少？「分析」本题可以采用设份数的办法解题．练习4、苏林电器销售一批电冰箱，每台售价2400元，预计获利7.2万元，但实际上由于制作成本提高了六分之一，所以利润减少了25%，那么这批电冰箱有多少台？例5．篮球的成本是定价的80%，足球的定价是250元，成本是200元．现在商店把1个篮球与2个足球配套出售，并且按它们的定价之和的90%出售．这样每套可获得利润90元．篮球的成本是多少元？「分析」对于较复杂的题目可以采用列表分析法．例6．文东商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元．从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元．如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？「分析」苹果的总重未知可以采用设数法．作业1．（1）一只小猫，每天喝由牛奶和羊奶搅拌成的饮料200克，牛奶的蛋白质含量为10%，羊奶的蛋白质含量为5%．小猫每天需要14克蛋白质，饮料中牛奶的含量是多少克？（2）一个酒杯里装满160毫升浓度为40%的白酒，倒出若干毫升后再用白开水加满．这时酒杯内酒精的浓度为30%．那么倒出了多少毫升浓度为40%的白酒？（3）将200克浓度为40%的糖水与150克浓度较低的糖水配成了浓度为25%的糖水，那么低浓度糖水的浓度是百分之多少？2．一杯烈酒，第一次加入一定量的水后，酒的酒精含量变为45%；第二次又加入同样多的水，酒的酒精含量变为40%；第三次再加入同样多的水，酒的酒精含量将变为多少？3．甲、乙、丙三杯酒的浓度分别为40%、56%、60%，将三杯酒混合后浓度变为48%．如果乙、丙两杯中酒的重量相等，乙杯中酒的重量比甲杯的少60克，那么三杯酒共有多少克？4．文东商店进了一批苹果，按20%的利润率定价．当售出这批苹果的90%后，为了尽早销完，商店把剩下的苹果八折出售．那么销售完后商店实际获得的利润率是多少？5．文东商店面包的成本是定价的80%，可乐的定价是10元，成本是8元．现在商店把2个面包与1杯可乐配套出售，并且按它们的定价之和的90%出售．这样每套可获得利润3元．面包的成本是多少元？第一讲浓度与经济问题综合提高例7．答案：（1）160；（2）60，120；（3）10%．解答：十字交叉法．例8．答案：（1）9；（2）10%．解答：十字交叉法．例9．答案：（1）180；（2）12，16．解答：十字交叉法．例10．答案：17%．解答：解答：假设共进了5本笔记本，每本成本100元．那么有4本以130元卖出，有1本以65元卖出，所以总收入585元．所以利润率是17%．例11．答案：320．解答：先求出配套卖时，每套中两个足球可获利225090%220050⨯⨯-⨯=元，那么一个篮球获利40元，所以篮球的成本为()⎡÷-⎤⨯=4090%80%80%320⎣⎦元．例12．答案：2.50．解答：设收购苹果10吨，则收购价共12000元，运费共6000元．因为损耗10%，所以商店实际只能销售9吨，这9吨的总成本是18000元，要想实现25%的利润率，总售价应为22500元，于是每千克售价2250091000 2.5÷÷=元．练习1、答案：（1）80，40；（2）590．练习2、答案：50．练习3、答案：420．简答：先混合乙和丙，因为重量一样，所以浓度变为54%，乙丙混合液再和甲混合，用十字交叉，设甲的重量是a ，则乙丙混合液的重量是2a +60．所以():2604%:10%2:5a a +==，接出a 是60，所以三杯糖水共420克．练习4、答案：75．简答：由题意可知，利润的25%等于成本的六分之一，可得成本为17.225%10.86⨯÷=万元，所以这批冰箱共有()10.87.20.2475+÷=台．a 克甲 40%2a +60克乙丙 54%50%10% 4%1. 答案：（1）80；（2）40；（3）5%．简答：十字交叉法．2. 答案：36%．简答：第一次，第二次．因为酒精没变，所以将酒精统一为18．即第一次，第二次．水多了5份，再加入同样多的水，水会再多5份，，浓度为36%．3. 答案：180克．简答：根据十字交叉法，乙、丙混合浓度变为58%的混合液，再将甲与58%的混合液混合得到48%，得到甲与混合液的重量比为5:4．说明．乙比甲少3份是60克，1份20克，三杯酒共9份，180克．4. 答案：17.6%．简答：可以设成本为100元．那么实际售价元．这样可以得到利润率为17.6%．5. 答案：8元．简答：可以设面包的定价为x ，则2个面包与1杯可乐的售价为，而2个面包与1杯可乐的成本是，这样就得到了，所以一个面包的成本为8元．10x = 1.68x + ()90%210 1.89x x ⨯+=+ 1.210090% 1.210010%80%117.6=⨯⨯+⨯⨯⨯= ::5:2:2=甲乙丙 :18:32=酒精水 18:27=酒精:水 :18:22=酒精水 2:3=酒精:水 :9:11=酒精水。

六年级上册奥数(教案)第4讲：百分数的应用—浓度问题

27%糖水中糖的质量是（250-22%x）克。

我们还有哪个已知量没有利用呢？（引导学生发现用总质量列出等式）师：22%糖水的质量是x克，27%糖水中糖的质量是（250-22%x）克。

把27%糖水溶液，当作单位“1”，通过除法我们就可以算出27%糖水的质量了，列等式求解。

板书：解：设22%糖水为x克，1000×25%=250（克）x+（250-22%x）÷27%=1000x=4001000-400=600（克）答：22%的糖水需要400克，27%的糖水需要600克。

师：老师这还有一种快速求解该类型的方法，它也是我们以后要学习的知识点的思想结晶。

老师简单讲下方法，有兴趣的同学不懂可以课后再问老师。

（看学生的水平情况决定是否讲授）师：我们把这种方法叫做十字交叉法，它是解决混合浓度问题非常高效的方法。

师：我们把2种溶液的溶度记作a，b，（b＞a），混合后的浓度为c。

列式：为了使得a、b两种浓度混合后为浓度c，则a浓度的溶液:b浓度的溶液为（b-c):(c-a)。

师：那么以本题为例，a是22%，b是27%，c是25%。

两个溶液的质量比是多少？（引导基础好的同学对该知识点的了解）生：……师：不错，22%的溶液：27%溶液=（27%-25%）:（25%-22%）=2:3。

总质量是1000 克，所以运用比的知识就能快速求解了。

练习5：甲、乙两种酒各含酒精75%和55%，要配制含酒精65%的酒3000克。

应当从这两种酒中各取多少克？分析：抓住两2个已知量，混合后的溶质、溶液，转换成同一个未知量，列出等式求解。

板书：解：设75%的酒精x克，3000×65%=1950（克）x+（1950-75%x）÷55%=3000。

数学十字交叉法

2014备考之数学十字交叉法一般情况下，我们是在“溶液问题”中引入“十字交叉法”，原理如下所示：重量分别为A和B的溶液，浓度分别为a和b，混合后的浓度为r。

可得：Aa＋Bb＝(A＋B)r⇒⇒A r bB a r-=-十字交叉法主要用于解决加权平均型问题，即由两个不同的“数值”混合在一起形成新的“平均值”的问题。

十字交叉最终得到的是一个比例，关键在于确定这个比例是什么量的比例！十字交叉法常用的情况有以下五种：一、溶液混合问题两种不同浓度的溶液混合，得到的混合浓度大小居中，十字交叉所得到的比例为混合前溶液的质量之比或体积之比。

【例1】要将浓度分别为20%和5%的A、B两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900克。

问5%的食盐水需要多少克？（）A. 250B. 285C. 300D. 325【答案】C【解析】本题考查溶液混合。

浓度为20%的溶液与浓度为5%的溶液混合后得到的混合溶液的浓度为15%，混合浓度大小居中。

十字交叉法表示如下：＝A B即AB＝10%5%＝21，故B溶液的质量为13×900＝300。

因此，本题选择C选项。

【例2】烧杯中装了100克浓度为10%的盐水。

每次向该烧杯中加入不超过14克浓度为50%的盐水。

问最少加多少次之后，烧杯中的盐水浓度能达到25%？（假设烧杯中盐水不会溢出）A.6B.5C.4D.3【答案】B【解析】浓度为10%的溶液与浓度为50%的溶液混合后得到的混合溶液的浓度为25%，十字交叉法表示如下：＝A B即A B ＝25%515%3=，可得50%浓度的溶液需要60克。

60÷14＝4……4，即至少需要加5次。

因此，本题选择B 选项。

二、增长率混合总量的两个分量增长率混合，得到的混合增长率大小居中，十字交叉所得到的比例为两个分量的基期量之比。

【例3】某公司2011年前三季度营业收入7650万元，比上年同期增长2%，其中主营业务收入比上年同期减少2%，而其他业务收入比上年同期增加10%，那么该公司今年前三季度主营业务收入为（）。

小学奥数：溶液浓度问题(二).专项练习

浓度：溶质质量与溶液质量的比值。

二、几个基本量之间的运算关系1、溶液=溶质+溶剂2、=100%=100%+⨯⨯溶质溶质浓度溶液溶质溶液三、解浓度问题的一般方法1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度)形象表达：A B =甲溶液质量乙溶液质量B A =甲溶液与混合溶液的浓度差混合溶液与乙溶液的浓度差注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的．浓度三角的表示方法如下：::乙溶液质量甲溶液质量z-y x-zz-y x-z乙溶液浓度y %甲溶液浓度x %混合浓度z%3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．知识精讲教学目标溶液浓度问题（二）模块一、利用十字交叉即浓度三角进行解题三种溶液混合多次【例 1】有甲、乙、丙三个容器，容量为毫升．甲容器有浓度为40%的盐水400毫升；乙容器中有清水400毫升；丙容器中有浓度为20%的盐水400毫升．先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水200毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容器．这时甲、乙、丙容器中盐水的浓度各是多少？【例 2】在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占48%、62.5%和23，已知三缸酒精溶液总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量．三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达56%．那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克？【例 3】有A、B、C三种盐水，按A与B数量之比为2:1混合，得到浓度为13%的盐水；按A与B数量之比为1:2混合，得到浓度为14%的盐水．如果A、B、C数量之比为1:1:3，混合成的盐水浓度为10.2%，问盐水C的浓度是多少？【例 4】已知三种混合物由三种成分A、B、C组成，第一种仅含成分A和B，重量比为3:5；第二种只含成分B和C，重量比为1:2；第三种只含成分A和C，重量之比为2:3.以什么比例取这些混合物，才能使所得的混合物中A、B和C，这三种成分的重量比为3:5:2？例题精讲【例 5】A、B、C三个试管中各盛有10克、20克、30克水．把某种浓度的盐水10克倒入A中，充分混合后从A中取出10克倒入B中，再充分混合后从B中取出10克倒入C中，最后得到的盐水的浓度是0.5%．问开始倒入试管A中的盐水浓度是百分之几？【例 6】有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为10%，盐浓度为30%，乙溶液中的酒精浓度为50%，盐浓度为10%．现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度和盐浓度相等?【巩固】有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为15%，盐浓度为10%，乙溶液中的酒精浓度为45%，盐浓度为5%．现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度是盐浓度的3倍？模块二、列方程解浓度问题【例 7】使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克。

用十字交叉法解决浓度问题ppt课件

60只脚，求笼子里有几只兔子几只鸡？
解：十字交叉法
鸡：2 3
兔子：4
1
1
=
1
1
鸡的数量：20÷2=10只兔子的数量：20÷2=10只
10
十字交叉法的其他应用
4.【较复杂的利润问题】某商店花1000元进了一批商品，按进价25%的利润
来售价，结果只销售了商品总量的30%，过年的时候商店决定打折销售，这样
卖完全部商品后，亏本100元。问商店是按售价打几折销售的？
解：这批商品分两个部分出售：30%的商品按25%的利润来定价出售，70%的商品打折后出售，最
后总亏本100元，即总利润为-10%
售价：单价×(1+25%)
数量利润
打折后售价：单价×(1-25%)
30%的商品 30% 70%的商品 70%
25%
的糖水45kg。已知浓度为20%的糖水用量是浓度为30%的糖水用量的3倍。原来每
种浓度的糖水溶液的用量是多少？
解：假设30%的糖水用量为1份
45%
12.5% 5
30%的糖水: 1
20%的糖水: 1
1
1
1+3=4
它们混合后的浓度:(30%×1+20%×3)/4=22.5%
35%
=
22.5%
10% 4
女：90
15
3
=
85
=
男：70
5
1
3
女：90
10
女：90
15
80
85
男：70
10
男：70
5
斜着的“十”字，男生女生之比恰好等于十字右边的两个数字之比~
我们就把这种方法叫做十字交叉法

十字交叉法专题教育课件

化学计算措施之
十字交叉法
十字交叉法也称图解法，应用于某些基于二元混合体系所产生旳具有平均意义旳计算问题，体现出实用性强，能精确、简朴、迅速求解旳特点。
2
一、十字交叉法旳原理剖析
十字交叉法最初应用于不同质量分数溶液旳混合上。如若将质量分数不同(分别为 a%、b%且a 不不大于b)旳两种溶液A克和 B克混合成质量分数为c% 旳溶液，则有关系式：
解析：平均摩尔质量为
4、氧气和二氧化硫旳混合气体旳质量为17.2g, 在标况下占体积11.2L,则其中含二氧化硫气体为(
) A、1.68L B、0.84L C、1.12L D、0.56L
二、十字交叉法旳应用
2.已知平均相对原子质量和各组分旳分子量，求
两个组分个数之比。
【例２】硼旳天然同位素有10B和11B两种。已知硼元素
【变式练习】取100克胆矾，需加入多少克水才干配成溶质质量分数为40%旳CuSO4溶液？
〖解析〗以100克溶液为基准：
64% 胆矾 0% 水
64
40
40
0
24
即m(胆1矾00g)∶m(水)=40∶24 ，故m(水)=60g
19
3.同一溶质旳不同质量分数“交叉” ——求溶液旳质量比
【变式练习】取100克胆CuS矾O4，需加入多少克水才干配成溶
相减，用两者差旳绝对值相比即可得到上式
。分量平均值
差值
十字交叉法一般环节是：
先拟定交叉点上旳平均数，再写出合成平均数旳两个分量，最终按斜线作差取绝对值，得出相应物质旳配比关系。
二个分量确实定和平均量确实定以基准物质一定量为根据（一般以1mol、1L,
一定质量为根据）进行分量和平均量确实定。 1.当以一定质量旳混合体系为基准所得十字交叉

因式分解(十字交叉法)练习题

Ａ．３个Ｂ．４个Ｃ．５个Ｄ．６个
二、填空题
9、若多项式可以分解为，则．
三、计算题
10、把多项式分解因式，并注明每一步因式分解所用的方法．
11、已知，求的值．
四、分解因式：
1、 2、 3 、
4、1、 12、
13、 14、2x213x1515、
16、 17、 18、
Ｃ．只要（２）、（４）Ｄ．分歧于上述答案
4、以下各式中，可以分解因式的是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
5、在以下各式的因式分解中，分组不准确的是（）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
6、若，则的值是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．１Ｄ．０
7、如果，那么k的值是（）
Ａ．－３Ｂ．３Ｃ．－２Ｄ．２
8、若多项式可以分解因式，则整数ｍ可取的值共有（）
用十字交叉法分解因式之杨若古兰创作
一、选择题
1、若是多项式的一个因式，则是（）
Ａ．－８Ｂ．－６Ｃ．８Ｄ．６
2、以下变形中，属于因式分解的是（）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
3、以下多项式：（１），（２），（3），
（4）（５）．其中有不异因式的是（）
Ａ．只要（１）、（２）Ｂ．只要（３）、（４）

浓度问题十字交叉练习题(第050课)

浓度问题十字交叉练习题小学奥数(第050课)浓度问题中十字交叉(也叫浓度三角)的应用。

请用十字交叉法解决下面的练习题。

①心算(1)往40克水中加入( )克纯酒精混合后，可得到浓度为60%的酒精。

(2)往30克20%的糖水中加入( )克水混合后，可得到浓度为15%的糖水。

②某同学欲配制40%的NaOH溶液100克，实验室中现有10%的NaOH溶液和NaOH固体，问此同学应各取上述物质多少克？③现有浓度为10%的盐水20千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为30%的盐水，可得到浓度为22%的盐水。

④车间共有40人，某次技术考核平均成绩为80分，其中男工平均成绩为83分，女工平均成绩为78分，问车间有女工多少人。

⑤某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那么这个市现有城镇人口多少万人。

(1)答案：60解析：水 0% 4060%纯酒精 100% 60水浓度是0，纯酒精浓度是100%，十字交叉得到，水：纯酒精=40：60，所以纯酒精60克。

(2)答案：10解析：糖水 20% 1515%水 0% 5水浓度是0，十字交叉得到，20%糖水：水=15：5=3：1，所以需要水10克。

②答案：需10%NaOH溶液66.7克，需NaOH固体33.3克。

解析：NaOH固体的浓度当作100%，利用十字交叉法得：NaOH溶液 10% 6040%NaOH固体 100% 3010%的NaOH溶液和NaOH固体的比应该是60：40=3：2需10%NaOH溶液为100×2/3=66.7(克)，需NaOH固体为 1/3×100=33.3(克)。

③答案：30解析：设加入浓度为30%的盐水x千克10% 822%30% 1210%的盐水与30%的盐水的比是8：12即8：12=20：x 解得x=30④答案：24解析：利用十字交叉男：83 280女：78 3男女人数比是2：3，所以女工人数是40×3/(3+2)=24(人)。

小学奥数——十字交叉法专项练习教学教材

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因式分解(十字交叉法)练习题04969讲课讲稿

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