2011年武汉市中考数学试题及答案

o 2008 2009 2010 2011 x 年份
图1
图2
根据以上信息，下列判断：①在 2010 年总投人中购置器材的资金最多.② 2009 年购置
器材投入资金比 2010 年购置器材投入资金多 8％；③若 Z011 年购置器材投入资金的
年增长率与 2010 年购置器材投入资金的年增长率相同，则 2011 年购置材的投入是
(2)解法 1：连接 AD,∵BD 为直径， ∠BAD=90°由（1）知∠BCO=90°∴AD//OP,
∴△ADE∽△POE ∴ EA = AD ,由 AD//OC 得 AD=2OC ∵tan∠ABE= 1 ,∴ OC = 1
EP OP
2 BC 2
设 OC=t,则 BC=2t,AD=2t,由△PBC∽△BOC 得 PC=2BC=4ｔ，ＯＰ=５ｔ，
之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过______分钟，容器中的水恰
10
好
o 4 8 12
x /分
放完。
16.如图，□ABCD 的顶点 A、B 的坐标分别是 A(-1,0),B(0，-2),
顶点 C、D 在双曲线 y= k 上，边 AD 交 y 轴于点 E,
x
且四边形 BCDE 的面积是△ABE 面积的 5 倍，则 k=____
7
D. 0.675 ×l0
7．如图．在梯形 ABCD 中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD=25°，则∠BAD 的大小是（ ） A．40°． B．45°。 C。50° D。60°
D
C
A
B
8．右图是某物体的直观图，它的俯视图是（ ）
A
B
C
D
9．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．且规定，芷方形的内部不
也可以） (2)F（-l，-1） (3)画出如图所示的正确图形。
y
C
A
B F0
x D
E
22．(本题 8 分）（1）证明：连接 OA,∵PA 为⊙O 的切线，∴∠PAO=90°
∵OA=OB,OP⊥AB 于 C,∴BC=CA,PB=PA ∴△PAO≌△PBO∴∠PBO=∠PAO=90°
∴PB 为⊙O 的切线
BG BF CF
GF
BF CF BG CF
∵BG=GF=CF ∴MN 2 =DM·EN
25.解：（1）抛物线 y=ax2+bx+3 经过点 A(-3,0),B(-1,0)两点
∴{
9a − 3b + 3 = 0
解得 a=1,b=4
∴抛物线解析式为 y=x2+4x+3
a −b+3 = 0
（2）由（1）配方得 y=(x+2) 2 -1 ∴抛物线的顶点 M(-2，-1),
y
C
A
B
0
x
D
E
22. （本题满分 8 分）如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，过 A 作 OP 的垂线 AB，垂足为点 C,交⊙O 于点 B,延长 BO 与⊙O 交于点 D，与 PA 的延长线交于点 E,(1)求证：PB 为⊙O 的切
线；（2）若 tan∠ABE= 1 ,求 sin∠E. 2 B
A
D
E
MN
A
D
NE
M
G
G
B
F
CB
F
C
图2
图3
25. （本题满分 12 分）如图 1，抛物线 y=ax2+bx+3 经过点 A(-3,0),B(-1,0)两点， （1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为 M，直线 y=-2x+9 与 y 轴交于点 C，与直线 OM 交于点 D，现将抛物线平移，保持顶点在直线 OD 上，若平移的抛物线与射线 CD（含端点 C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3）如图 2，将抛物线平移，当 顶点至原点时，过 Q（0,3）作不平行于 x 轴的直线交抛物线于 E、F 两点，问在 y 轴的负半 轴上是否存在一点 P,使△PEF 的内心在 y 轴上，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明 理由。
AB = AC { ∠A = ∠A ∴△ABE≌△ACD ∴∠B=∠C
AE = AD
20．（本题 7 分）解法 l：(1)根据题意，可以画出出如下的“树形图”：
左
直
右
左 直右
左 直右
左 直右
∴这两辆汽乖行驶方向共有 9 种可能的结槊． (2)由(1)中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有 5 种，且所有结果的可能性
A
D
E
B
C
20. （本题满分 7 分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转， 如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口。（1）试用树状图或列表法中 的一种列举出这两中的一种列举出这辆汽车行驶方向所有可能的结果； （2）求至少有一辆汽车向左转的概率。
21. （本题满分 7 分）在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标是 A(-7,1),B(1,1),C(1,7). 线段 DE 的端点坐标是 D(7，-1),E(-1，-7).(1)试说明如何平移线段 AC，使其与线段 ED 重 合；（2）将△ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转，使 AC 的对应边为 DE，请直接写出点 B 的对应 点 F 的坐标；（3）画出（2）中的△DEF，并和△ABC 同时绕坐标原点 O 逆时针旋转 90°，画 出旋转后的图形。
______ , 众数是________，平均数是_________. 15.一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过 一段时间，再打开出水管放水，至 12 分钟时，关停进水管。在打开进水管到
y/升
30
关停进水管这段时间内，容器内的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分钟） 20
（２） 2 9
（３）证明：∵∠Ｂ+∠Ｃ=９０° ∠ＣＥＦ+∠Ｃ=９０° ∴∠Ｂ＝∠ＣＥＦ
又∵∠ＢＧＤ＝∠ＥＦＣ ∴△ＢＧＤ∽△ＥＦＣ ……３分
∴ DG = BG , CF EF
∴ＤＧ·EF=CF·BG 又∵DG=GF=EF ∴GF 2 = CF·BG
由（1）得 DM = MN = EN ∴（ MN ） 2 = MN · EN = DM · EN
O C
P
A E
23. （本题满分 10 分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠 墙，另外三边用长为 30 米的篱笆围成。已知墙长为 18 米（如图所示），设这个苗圃园垂直 于墙的一边的长为 x 米。（1）若平行于墙的一边长为 y 米，直接写出 y 与 x 的函数关系式及 其自变量 x 的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并 求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于 88 平方米时，试结合函数图象，直接写 出 x 的取值范围。
5．若 x 1 ，x 2 是一元二次方程 x 2 +4x +3 =0 的两个根，则 x 1 ·x 2 的值是（ ） A.4 B．3 C．-4 D．-3
6．据报道，2011 年全国普通高校招生计划约 675 万人，数 6750000 用科学计数法表示为（ ）
4
A.675×l0
B.67.5×l05
6
C.6.75 ×l0
EA AD 2
∴ = = .可设ＥＡ=２ｍ，ＥＰ=５ｍ，则ＰＡ=３ｍ，∵ＰＡ=ＰＢ∴ＰＢ=３ｍ，
EP OP 5
∴sin∠E＝ PB EP
（2)解法 2.
２３．解：（１）设ｙ＝３０－２ｘ（６≤ｘ＜１５）
（２）设矩形苗圃园的面积为Ｓ，则Ｓ=ｘｙ＝ｘ（３０－２ｘ）＝－２ｘ 2 ＋３０ｘ
∴Ｓ=-２(Ｘ-７．５) 2 ＋１１２．５ 由（１）知，６≤ｘ＜１５
∴当ｘ＝７．５时，Ｓ最大值＝１１２．５ 即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为７．５米时，这个苗圃园的面积最大，
这个最大值为１１２．５．
２４．（本题１０分）（１）证明：在△ＡＢＱ中，∵ＤＰ//ＢＱ∴△ＡＤＰ∽△ＡＢＱ
∴ DP = AP 同理在△ＡＣＱ中， EP = AP
BQ AQ
CQ AQ
∴ DP = PE BQ QC
A．x≥ 0． B．x≥-2． C.x≥2． D．x≤-2
-1
3
3 .如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）
x +1> 0
x +1> 0
x +1< 0
x +1< 0
A.{
B。{
C.{
D.{
x −3 > 0
3−x >0
x −3 > 0
3−x >0
4．下列事件中，为必然事件的是（ ） A.购买一张彩票，中奖， B．打开电视机．正在播放广告。 C.抛一牧捌币，正面向上． D 一个袋中装有 5 个黑球，从中摸出一个球是黑球．
武汉市 2011 年中考数学试题及答案
一、选择题（共 12 小题每小题 3 分，共 36 分）
I。下列各题中均有四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代
号涂黑。
1 有理数-3 的相反数是（ ）
A.3 B．-3． C. 1 3
．D.- 1 3
2．函数 y= x − 2 中自变量 x 的取值范围为（ ）
18米
苗圃园
24.（本题满分 10 分）（1）如图 1，在△ABC 中，点 D、E、Q 分别在 ABACBC 上，且 DE//边
DP PE
长，AQ 交 DE 于点 P,求证： =
BQ QC
A
D
PE
B
Q
C
图1
(2)如图，△ABC 中，∠BAC=90°，正方形 DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接 AG,AF 分 别交 DE 于 M,N 两点。①如图 2，若 AB=AC=1，直接写出 MN 的长；②如图 3，求证：MN 2 =DM·EN
38×38％×（1+32%）万元．
其中正确判断的个数是（ ）
A．0． B．I． C．2．
． D．3．
12．如图，在菱形 ABCD 中，AB =BD．点 E、F 分别在 AB、AD 上，且 AE=DF.连接 BF 与 DE 相
交于点 G，连接 CG 与 BD 相交于点 H．下列结论：
(1)△AED≌△DFB;（2）S = 四边形 BCDG 3 CG 2 ．(3)若 AF=2DF,则 BG = 6 GF.其中正确的 4
结论： ( )
D
C
A.只有①② B.只有①③ C.只有②③。 D.①②③
FH G
AE
B
第Ⅱ卷（非选择题，共 84 分）
二．填空题（共 4 小题，每题 3 分，共 12 分）
13.sin30°的值为_____
14.某次数学测验中，五位同学的分数分别是：89,91,105,105,110.这组数据的中位数是
y
y
C
QF
D
E
AB O
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
M
O
x
图1
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
A
C
B
D
B
C
C
A
B
B
C
D
1
13．
2
l4.105; 105; 100 15. 8. 16. 12.
17．懈，x= − 3 ± 5 2
18．（本题 6 分）解：原式= x ，x=3 时，原式= 3
x+2
5
19．（本题 6 分）证明。在△ABE 和△ACD 中，
y
D
C
三．解答题。 17．（本题满分 6 分）解方程：x 2 +3x+1 =0．
E
A o
x
B
18. （本题分 6 分）先化简，再求值： x 2 − 2x ÷（x- 4 ）,其中 x=3
x
x
19. （本题满分 6 分）如图，D、E 分别是 AB、AC 上的点，且 AB=AC,AD=AE.
求证：∠B=∠C
相等∴P(至少有一辆汽车向左转)= 5 9
解法 2：根据题意，可以列出如下的表格：
左
直
右
左
（左，右）
（左，直）
（左，右）
直
（直，左）
（直，直）
（直，右）
右
（右，左）
（右，直）
（右，右）
以下同解法 1
2I．（本题 7 分）(1)将线段 AC 先向右平移 6 个单位，再向下平移 8 个单位。（其它平移方式
包含边界上的点．观察如图昕示的中心在原点、一边平行于 x 轴的正方形：边长为 1 的正方
形内部有 1 个整点，边长为 3 的正方形内部有 9 个整点，…，则边长为 8 的 正方形内部整
点个数为（ ）
A．64
B．49．
y
C．36． D．2S
N
1
-1
o
1
x
-1
P
O M
A
Q
10．如图，铁路 MN 和公赂 PQ 在点 O 处交汇，∠QON=30°，公路 PQ 上 A 处距离 O 点 240
项目的资金共 38 万元，图 1．图 2 分别反映的是 2010 年投入资金分配和 2008 年以来购
置器材投入资金的年增长率的具件数据．
2010 年投入资金分配统计图 2008 年以来购置器材投入资金年增长率统计图
安装设 施28％
其它 10％
24％维 修场地
购置器材
y 购置器材投入
资金年增长率 40％ 32％ 20％
米，如果火行驶时，周围 200 米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路 MN 上沿 MN 方向以
72 千米/小时的速度行驶时，A 处受到噪音影响的时间为（ ）
A．12 秒． B.16 秒．
C．20 秒． D．24 秒．
11.为广泛开展阳光健身活动，2010 年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其它