一元一次方程和解二元一次方程组的解法汇总

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一元一次方程与二元一次方程组

6．(2013 年浙江绍兴)我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有 35 头，下有 94 足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有 23 只，兔有 12 只．现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有 33 头，下有 88 足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有__2_2___只，兔有__1_1___只．
问 A、B 两种树苗每株分别是多少元？
解：设 A 种树苗每株 x 元，B 中树苗每株 y 元，
由题意，得
x－y＝2， x＋2y＝20，
解得
x＝8， y＝6.
答：A 种树苗每株 8 元，B 种树苗每株 6 元．
4．二元一次方程(组)． (1)二元一次方程：含有__两__个__未知数，并且未知数的项的次数都是___1___的整式方程． (2)二元一次方程组：含有两个未知数的两个_一__次___方程所组成的一组方程． (3)二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的 _公__共__解___．
考点2 解一元一次方程和二元一次方程组 1．解一元一次方程的步骤． (1)_去__分__母___；(2)去括号；(3)___移__项____；(4)_合__并__同__类__项___； (5)未知数的系数化为 1. 2．二元一次方程组的解法．解二元一次方程组的关键是消元，有 __代__入____ 消元法和 __加__减__消元法两种．
一元一次方程与二元一次方程组
第1讲方程与方程组
第 1 课时一元一次方程与二元一次方程组
1．能够根据具体问题中的数量关系列出方程． 2．会解一元一次方程及简单的二元一次方程组． 3．能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．
考点1 方程(组)的有关概念 1．等式的基本性质． (1)若a＝b，则a±m＝b±___m___(m为代数式)．(2)m为实数，

一元一次方程及二元一次方程组

解:设这款服装的进价为x元，由题意,得 300×0.8-x=60，解得: x=180, 300-180=120， ∴这款服装每件的标价比进价多120元.
2、(09齐齐哈尔)一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住, 某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间,如果每个房间都住满, 租房方案有 ( C ) A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种解:设租二人间x间, 租三人间y间, 则四人间客房7-x-y. 依题意得:
x＝2，已知是二元一次方程组 y＝1
mx＋ny＝8，的解，则 2m－n 的算术平方根为( nx－my＝1
C )
A．±2
B. 2
C．2
D．4
类型之三
一元一次方程的解法
0.3x＋0.5 2x－1 例2：[2011·滨州] 依据下列解方程＝的过 0.2 3 程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
14、(09达州) 将一种浓度为15℅的溶液30㎏, 配制成浓度不低于20℅的同种溶液, 则至少 10 ㎏. 需要浓度为35℅的该种溶液______ 解：设35%溶液为x则得：
35%x+30×15%=（x+30）×20% 解得x=10kg，故至少需要35%的溶液 10kg．
练习：P15 第8题 P16 第9题
列方程解应用题：
1.审题 2.设元
3.列方程
4.解方程
5.检验
6.答
一元一次方程应用题的类型：
1.数字问题(包括日历) 2.体积（面积）变化 3.打折销售问题
4.行程问题
5.工程问题
6.储蓄问题
7.和、差、倍、分问题
顺水航行速度=静水速度+水流速度逆水航行速度=静水速度-水流速度

六年级一元一次方程二元一次方程组的解法及应用

学生编号学生姓名授课教师辅导学科六年级数学教材版本上教课题名称一元一次方程、二元一次方程组的应用课时进度总第（）课时授课时间5月26日教学目标1.熟练掌握一元一次不等式和一元一次方程的解法和应用；2.会解二元一次方程组；能够熟练的运用二元一次方程组解决实际问题；3.使学生掌握三元一次方程、三元一次方程组和它的解的含义；重点难点1.二元一次方程组和三元一次方程组的解题技巧；2.根据应用题的题意列出二元一次方程组。

同步教学内容及授课步骤一、一知识梳理1.列二元一次方程组解应用题的步骤①弄清题意和题目中的数量关系，用字母（如x、y）表示题目中的两个未知数；②找出能够表示应用题全部含意的两个相等关系；③根据两个相等关系列出代数式，从而列出两个方程并组成方程组；④解这个二元一次方程组，求出未知数的值；⑤检查所得结果的正确性及合理性；⑥写出答案．2.设未知数的几种常见方法（1）设直接未知数：即题目里要求的未知量是什么，就把它设做方程里的未知数，并且求几个设几个．（2）设间接未知数：即设的不是所求量．有些应用题，若设直接未知数，则所列的方程比较复杂；若改设间接未知数，则能列出既简单又易解的方程．（3）少设未知数：有些应用题，要求两个或更多个未知数，但根据各未知数之间的关系，只需设一个或少数几个未知数就可以求解．（4）多设未知数：有些应用题，不仅要设直接未知数，而且要增设辅助未知数，但这些辅助未知数本身并不需要求出，它们的作用只是为了帮助列方程，同时为了求出真正的未知数．3.应用题常见的几种类型：（1）行程问题：①基本量之间的关系：路程＝速度×时间②解题时一般应画线段示意图。

（2）工程问题①基本量之间的关系：工作量＝工作效率×工作时间甲、乙合做的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率②解题时，若工作总量是抽象的，通常把它设为单位1。

（3）浓度问题①基本量之间的关系：溶液＝溶质＋溶剂（指体积或质量）溶液的浓度＝溶质溶液×100%②解题时应注意配制前后溶液中的不变量和变化量分别是什么？（4）利润问题：①有关量的关系：利润＝售价－进价利润率＝售价进价进价-×100%利息＝本金×利率×期数1. 已知zy x zy x 26=-=+)0(≠xyz ，则z y x ::= ；2. 解方程组：⎩⎨⎧=++=20233:2:1::z y x z y x3. 解方程组： 435:4:3)(:)(:)(-=-+=+++z y x x z z y y x4. ⎪⎩⎪⎨⎧=++==355:4:3:2:z y x z y y x【拓展题】方程组⎩⎨⎧-=--=+322m y x m y x 的解满足32=+y x ，求m 的值.解法指导把m 看作已知字母.求出的x 与y 的值是含有m 的式子，再把求出的x 与y 的值代入32=+y x ，得到关于m 的一元一次方程，再求出m 的值；也可以把这三个方程组成三元一次方程组，求出m 的值.【典型例题5】六年级（2）班去春游，全班分成若干个小组进行活动，其中女同学分成2组，第一组人数的2倍比第二组人数多4人；如果从第二组调2人到第一组，那么两个小组的人数相等，求女同学的第一组、第二组人数分别是多少人？解法指导设第一组的人数是x 人，第二组的人数是y 人.根据“第一组人数的2倍比第二组多4人”列出第一个方程，“第二组调2人到第一组，那么两个小组的人数相等”列出第二个方程.【基础习题限时训练】1. 西部山区某县响应国家“退耕还林”号召，将该县一部分耕地改还为林地。

(word完整版)二元一次方程组解法详解

一、二元一次方程组解法总结1、二元一次方程组解法的基本思想二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程,就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少,逐一简化的思想方法,叫做消元思想。

即二元一次方程组形如：ax=b（a，b为已知数)的方程。

2、代入消元法由方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.3、用代入消元法解二元一次方程组的步骤（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来。

(2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3)解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.4、加减消元法两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法,简称加减法.5、加减消元法解二元一次方程组的一般步骤(1）把一个方程或者两个方程的两边乘以适当的数，使方程组的两个方程中一个未知数的系数互为相反数或相等；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值;（4）把求得的未知数的值代入到原方程组中的系数比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值;（5)把求出的未知数的值写成的形式。

6、二元一次方程组解的情况若二元一次方程组（a1,a2，b1，b2，c1，c2均为不等于0的已知数），则（1）当时，这个方程组只有唯一解;（2）当时，这个方程组无解;（3）当时，这个方程组有无穷多个解.二、重难点知识归纳二元一次方程组的解的理解,二元一次方程组的解法,运用有关概念解决相关数学问题．三、典型例题讲解例1、(1）下列方程中是二元一次方程的有( ）①②③④mn＋m=7 ⑤x＋y=6A．1个B．2个C．3个D．4个（2)在方程(k2－4）x2＋(2－k)x＋（k＋1)y＋3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k的值为（）A．2 B．－2 C．±2D．以上都不对分析：一个方程是否是二元一次方程，必须看它是否满足或使它满足三个条件:①含有两个未知数；②未知数项的次数为1；③整式方程．解答：（1）∵方程①③不是整式方程，∴它们不是二元一次方程．∵mn的次数为2，∴方程④不是二元一次方程．∵方程②⑤满足二元一次方程的三个条件,∴方程②⑤是二元一次方程．故此题应选择B．（2)∵方程(k2－4）x2＋(2－k）x＋（k＋1)y＋3k=0是二元一次方程,∴它应满足条件：k2－4=0且2－k≠0且k＋1≠0，解得k=±2且k≠2且k≠－1．∴k=－2．例2、在方程3x－ay=0中,如果是它的一个解,那么a的值为_____．．由于方程的解必使方程左右两边的值相等，所以只需将代入方程中,解关于a的一次方程即可．解答：∵是方程3x－ay=0的一个解,∴3×3－a·2=0，例3、甲、乙两人同时解方程组乙因抄错c，解得求a、b、c 的值．将正确的解代入方程组中可直接求出c的值，但不能求a、b的值．错误解有什么作用呢？方程组的解应满足每一个方程，因此正确解满足ax＋by=2，错误的解同样能满足方程ax＋by=2,那么就可以建立a、b的方程组，于是a、b、c的值均可求出．解答:都是方程①的解．又∵是方程②的解，∴c＋3=－2，∴c=－5．故a、b、c的值分别为例4、解下列方程组.(1）先将①化简为3y=4x＋5，再代入②即可消去y，从而求出x的值。

人教版九年级数学第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理

第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理第5讲一次方程(组)第6讲一元二次方程第7讲分式方程三、知识清单梳理第8讲一元一次不等式(组)知识点一：不等式及其基本性质关键点拨及对应举例1.不等式的相关概念（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.例：“a与b的差不大于1”用不等式表示为a－b≤1.2.不等式的基本性质性质1：若a＞b,则a±c>b±c；性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，ac>bc；性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc，ac<bc.牢记不等式性质3，注意变号.如：在不等式－2x＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x＜2.知识点二：一元一次不等式3.定义用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. 例：若230mmx++>是关于x的一元一次不等式，则m的值为-1.4.解法（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.失分点警示系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向.（2）解集在数轴上表示:x≥a x＞a x≤a x＜a知识点三：一元一次不等式组的定义及其解法5.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．（1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．（2）已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.如：已知不等式（a-1）x＜1-a 的解集是x＞-1，则a的取值范围是a＜1.6.解法先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分7.不等式组解集的类型假设a＜b解集数轴表示口诀x ax b≥⎧⎨≥⎩x≥b大大取大x ax b≤⎧⎨≤⎩x≤a小小取小x ax b≥⎧⎨≤⎩a≤x≤b大小，小大中间找x ax b≤⎧⎨≥⎩无解大大，小小取不了知识点四：列不等式解决简单的实际问题8.列不等式解应用题（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.（2）应用不等式解决问题的情况：a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；注意：列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致.。

二元一次方程组的解法(加减消元法)

例题讲解
例3. 3x + 4y=16 (1) 5x－6y=33 (2)
解: (1)*3,得: 9x+12y=48, (3)
(2)*2得:10x-12y=66 (4) (3)+(4),得19x=114
x=6 把x=6代入（1）得：3*6+4y=16
y=-1/2 x=6
所以,原方程组的解是: y=－1/2
运用训练
解方程组 5x+2y=25 3x+4y=15
总结：1，加减消元法的特征是什么？
2，加减消元法的思路是什么？ 3，会选哲适当的方法解二元一
次方程组？
课后作业：p98，第3题。
再见
祝同学们心情愉快
8.2 二元一次方程组的解法
（加减法）
用代入消元法二元一次方程组 x + y=10 (1) 2x + y=16 (2)
总结：数学思想方法：
代入消元法
二元一次方程组
代入消元
一元一次方程
合作探究
x y 10 (1) 2x y 16 (2) 观察方程组中方程(1)与方程(2)我们可以发现什么？
合作提示
通过把两个方程相加或相减消去一个未知数，从而转化为解一元一次方程。方程组的这解法叫做加减消元法，简称加减法。
计算下列各式的值：
（1）3X—3X= （2）2y+(-2y)= （3）4Y—4Y= （4）6X+（-6X)=
(5)3X – (-2X)= (6)2Y -（5Y)=
数学思想方法：加减消元法
运用训练Βιβλιοθήκη x+2y=91.已知方程组
两个方程左右两边
x-2y= -1

各类方程组的解法

各类方程组的解法 The pony was revised in January 2021一、一元一次方程步骤：系数化整、去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1。

1、系数化整：分子分母带有小数或分数的系数化成整数，方法是分子分母同时乘一个数使得系数变成整数；2、去分母：将包含的分母去掉，方法是等式两边同时乘所有分母的最小公倍数；3、去括号：根据去括号法则将括号去掉；4、移项：过等号要变号，将含未知数的放等号左边，常数放等号右边；5、合并同类项：根据合并同类项法则将同类项合并：6、系数化1：将未知数的系数化成1，方法是等式两边同时除以未知数的系数。

注：不一定严格按照步骤，例如移项的同时可以合并同类项，a(A)=b（a、b是已知数，A是含未知数的一次二项式）型方程可以先将括号前的系数化成1，第5步系数为1时省略1且第6步不需要写。

二、二元一次方程（组）一个二元一次方程有无数个解，它表示平面内一条直线，直线上每个点的坐标都是方程的解。

由两个二元一次方程联立成的二元一次方程组代表空间内两条直线，其公共点坐标就是方程组的解。

当然，若两直线平行则方程组无解，若两直线重合则方程组有无数个解。

当方程组形式复杂时先根据一元一次方程的解法化简成一般形式，然后求解。

1、代入消元法：⑴将任意一个方程变形成“y=带x的式子”或者“x=带y的式子”的形式，代入另一个方程，变成一个一元一次方程；⑵解一元一次方程；⑶将解代入任意一个原方程解出另一个未知数的值，并写出解。

2、加减消元法：⑴方程两边同时乘一个合适的数使得有同一个未知数的系数的绝对值相等（若已有系数的绝对值相等则这一步跳过）；⑵两个方程左右加或减变成一元一次方程（系数相等用减，系数互为相反数用加）；⑶解一元一次方程；⑷将解代入任意一个方程解出另一个未知数的值，并写出解。

3、图像解法：根据图像与方程的关系，在同一个平面直角坐标系中画出两个方程代表的直线，找出公共点的横坐标与纵坐标（不推荐此方法，因为当解为分数时看不出，这只能表示一种关系）。

一元一次方程,二元一次方程组,一元二次方程知识讲解

一元一次方程，二元一次方程组，一元二次方程教学目的1. 回顾已学过的关于方程（组）与方程的解的概念掌握方程的一些特点以及常规考点，特别是一元二次方程和二元一次方程组的解题技巧和容易犯错的地方，巩固关于一元二次方程和二元一次方程组的解的应用的问题解决方法。

重难点1. 二元一次方程组，一元二次方程的应用在做关于应用题的时候要会理清各个量之间的关系，并运用存在的关系建立方程教学过程一．一次方程与一次方程组1.方程（组）与方程的解的概念（1）方程：含有未知数的等式叫做方程（2）方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。

（3）一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式的方程叫做一元一次方程;它的标准形式是ax+b=0(a ≠0)。

（4）二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做二元一次方程，它的基本形式是ax+by=0(a ≠0, b ≠0)。

（5）二元一次方程组：几个一次方程组成的含有两个未知数的一组方程叫做二元一次方程组。

（6）二元一次方程组的解：方程组里每个方程的公共解叫做二元一次方程组的解2.解方程的依据等式的性质：（1）等式的两边都加上或者减去同一个整式，得到的结果仍是等式（2）等式的两边都乘或除以同一个不为零的数或整式，所得结果仍是等式2. 方程或方程组的解法与步骤（1）解一元一次方程的一般步骤：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤未知数的系数化为一（2）解二元一次方程组的基本思路：通过消元使其转化为一元一次方程来解，通常的消元法有代入法和加减法。

3. 列方程（组）解应用题的一般步骤（1）审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，已知什么，求什么；（2）设未知数（注意单位的同意）；（3）根据相灯关系列出方程（组）；（4）解方程（组），并检验；（5）写出答案（包括单位名称）。

注意：列方程（组）解应用题的关键是：确定等量关系。

方程解法公式

方程解法公式方程解法公式是数学中常用的一种解题方法，通过运用特定的公式和方法，可以快速求解各种类型的方程。

下面将介绍几种常见的方程解法公式。

一、一元一次方程的解法公式一元一次方程是指只有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的方程。

解一元一次方程的方法有很多种，其中最常用的是使用一元一次方程的解法公式。

一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知数，x为未知数。

解一元一次方程的公式是x = -b / a。

根据这个公式，我们可以很方便地求得方程的解。

例如，对于方程2x + 3 = 0，根据解一元一次方程的公式，我们可以得到x = -3 / 2，即解为x = -1.5。

二、二元一次方程组的解法公式二元一次方程组是指含有两个未知数，并且每个未知数的最高次数都为1的方程组。

解二元一次方程组的方法有很多种，其中最常用的是使用二元一次方程组的解法公式。

二元一次方程组的一般形式为：a1x + b1y = c1a2x + b2y = c2其中a1、b1、c1、a2、b2、c2为已知数，x和y为未知数。

解二元一次方程组的公式为：x = (c1b2 - c2b1) / (a1b2 - a2b1)y = (a1c2 - a2c1) / (a1b2 - a2b1)根据这个公式，我们可以很方便地求得方程组的解。

例如，对于方程组2x + 3y = 7，4x - 5y = 1，根据解二元一次方程组的公式，我们可以得到x = 2，y = 1，即解为x = 2，y = 1。

三、一元二次方程的解法公式一元二次方程是指只有一个未知数，并且该未知数的最高次数为2的方程。

解一元二次方程的方法有很多种，其中最常用的是使用一元二次方程的解法公式。

一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知数，x为未知数。

解一元二次方程的公式为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a根据这个公式，我们可以很方便地求得方程的解。

一元一次方程,二元一次方程,三元一次方程

一元一次方程,二元一次方程,三元一次方程1. 引言1.1 概述在数学领域中，方程是一种数学表达式，它包含了未知数和已知数之间的关系。

解决方程问题是数学中重要的基础问题之一。

从最简单的一元一次方程到更复杂的二元和三元一次方程，我们将逐步探讨它们的定义、性质以及解决方法。

1.2 目的本文旨在介绍并深入了解一元一次方程、二元一次方程和三元一次方程。

通过对这些不同类型方程的研究，我们将能够掌握它们的特征、求解方法以及实际应用。

通过深入理解这些方程，读者将能够更好地应用数学知识解决实际生活中遇到的问题，并培养逻辑推理和问题解决能力。

1.3 结构本文主要分为五个部分：引言、一元一次方程、二元一次方程、三元一次方程以及结论。

- 在第二部分“一元一次方程”中，我们将先介绍其定义和性质，然后探讨如何通过不同的解题方法来求解这类方程，并举例说明其实际应用。

- 第三部分“二元一次方程”将对此类方程进行概述，然后比较不同的解法，并介绍图形解法及其应用。

- 在第四部分“三元一次方程”中，我们将讨论其理论基础，探究求解方法，并提供应用举例。

- 最后，在结论部分我们将对全文进行总结回顾，并展望一元一次方程、二元一次方程和三元一次方程在未来的发展趋势。

通过阅读本文，读者将能够全面了解不同类型的一次方程以及它们在数学和实际生活中的应用。

希望本文能够对读者进一步提升数学水平和问题解决能力有所帮助。

2. 一元一次方程:2.1 定义与性质:一元一次方程是指只含有一个变量，并且该变量的最高次数为1的方程。

常见的一元一次方程的标准形式为ax + b = 0，其中a和b 为已知常数，x为待求变量。

一元一次方程具有以下特性：- 方程中只包含一个未知数x，并且x的最高次数为1；- 系数a不等于0；- 方程两边可以通过加减乘除等基本运算进行转化。

2.2 解题方法:解一元一次方程的常用方法包括：- 原则1: 对等式两边同时加减相同数字或字母，仍然相等；- 原则2: 对等式两边同时乘以(或除以)非零系数，仍然相等；下面是解一元一次方程的步骤：- 将方程根据需要进行整理，使其成为ax + b = 0的标准形式； - 运用原则1和原则2对方程进行逆向运算化简，使得x左侧只剩下一个x并系数为1；- 最后计算出未知数x的值即可。

二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案

二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。

有几个方程组成的一组方程叫做方程组。

如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。

二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。

二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。

二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。

一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。

消元的方法有两种：代入消元法例：解方程组x+y=5①6x+13y=89②解：由①得x=5-y③把③带入②，得6(5-y)+13y=89 y=59/7把y=59/7带入③，x=5-59/7 即x=-24/7 ∴x=-24/7y=59/7 为方程组的解我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。

加减消元法例：解方程组x+y=9①x-y=5②解：①+②2x=14 即 x=7 把x=7带入①得7+y=9 解得y=-2 ∴x=7 y=-2 为方程组的解像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

二元一次方程组的解有三种情况：1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7y=59/7 为方程组的解2.有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。

3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。

注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。

二元一次方程组知识点归纳及解题技巧汇总

二元一次方程组知识点归纳及解题技巧汇总二元一次方程组知识点归纳及解题技巧汇总1、二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起。

3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。

4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

5、消元法解二元一次方程组：(1) 基本思路：未知数又多变少。

(2) 消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。

6.解法：通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法(elimination by substitution)，简称代入法。

例：解方程组x+y=5①6x+13y=89②解：由①得x=5-y ③把③带入②，得6(5-y)+13y=89y=59/7把y=59/7带入③，得x=5-59/7即x=-24/7&there4;x=-24/7y=59/7 为方程组的解加减消元法：例：解方程组x+y=9①x-y=5②解：①+② 2x=14即 x=7把x=7带入①得7+y=9解得y=-2&there4;x=7y=-2 为方程组的解7. 二元一次方程组的解有三种情况：1.有一组解如方程组x+y=5① 6x+13y=89② x=-24/7 y=59/7 为方程组的解2.有无数组解如方程组x+y=6① 2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。

3.无解如方程组x+y=4① 2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。

注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。

教科书中没有的几种解法(一)加减-代入混合使用的方法.例1, 13x+14y=41 (1)14x+13y=40 (2)解:(2)-(1)得x-y=-1 x=y-1 (3)把(3)代入(1)得13(y-1)+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入(3)得x=1所以:x=1,y=2特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.(二)换元法例2， (x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。

一元一次方程及一元二次方程

一元一次方程及一元二次方程教学目的：一元一次方程和一元二次方程的各种知识点以及会解决方程组的考题教学重点/难点：方程和方程组的性质及方程的解集教学内容：考点一、一元一次方程及解的概念1、概念：只含有一个未知数，未知数的次数都是１，这样的方程叫做一元一次方程(重点透析“元”“次”)。

2、方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值。

考点二、一元一次方程的解和解一元一次方程1、一元一次方程的标准形式：ax+b=0(a≠0)。

一元一次方程最简形式：ax=b(a≠0)。

在解方程时，总是将方程化成最简形式，然后化系数为1。

一般地，如果不设定a≠0，则关于x的方程ax=b的解有如下讨论：b；当a≠0时，方程有唯一解x=a当a=0，b=0时，方程的解为一切数；当a=0，b≠0时，方程无解。

关于绝对值方程|x|=a的解：当a≥0时，x=±a；当a<0时，无解。

2、列方程解实际问题的一般步骤和方法：①弄清题目的意思②找出问题中的已知量和未知量，设出未知数(用字母表示未知数) ③找出等量关系，列出方程。

考点三、二元一次方程组及其解的概念1、二元一次方程概念：两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y）,并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程组概念：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

3、二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值。

4、二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解。

考点四、二元一次方程组的解法1、消元法：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求出另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的方法，叫做消元法。

2、加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。

(完整版)二元一次方程组的常见解法

二元一次方程组的常见解法二元一次方程组中含有两个未知数，所以解二元一次方程组的主要思路就是消元，即消去一个未知数，使其转化为一元一次方程，这样就可以先解出一个未知数，然后设法求另一个未知数．常见的消元方法有两种：代入消元法和加减消元法．一、代入法即由二元一次方程中的一个方程变形，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程中，实现消元，进而求解．一般情况下用代入法解方程组时，选择变形的方程要尽可能的简单，表示的代数式也要尽可能的简单，以利于计算．2x+5y=－21①例1、解方程组x+3y=8 ②解由②得：x=8－3y ③把③代入①得2（8－3y）+5y=－21解得：y=37把y=37代入③得：x=8－3×37=－103x=－103所以这个方程组的解是y=37二、整体代入法当方程组中的两个方程存在整数倍数关系时，用代入法解可将整数倍数关系数中较小的一个变形，用另一个字母代数式表示它后代入另一个方程．3x－4y=9①例2、解方程组9x－10y=3②解由①得3x=4y+9 ③把③代入②得3(4y+9)－10y=3解得y=－12把y=－12代入③得3x=4×(－12)+9解得x=－13x=－13所以方程组的解是y=－12三、加减消元法即方程组中两个二元一次方程中的同一个未知数的系数相等时，让两个方程相减．如果方程组中两个二元一次方程中的同一个未知数的系数互为相反数时则让两个方程相减．消去一个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫加减消元法．2x+3y=14 ①例3、解方程组4x－5y=6②解由①×2得4x+6y=28 ③③－②得：11y=22解得y=2把y=2代入②得4x－5×2=6解得x=4x=4所以方程组的解为y=2四、整体运用加减法即当两个二元一次方程中的某一部分完全相同或符号相反时，可以把这两个方程两边相加或相减，把相同的部分整体消去．3(x+2)+(y－1)=4 ①例4 解方程组3(x+2)+(1－y)=2 ②解①－②得(y－1)－(1－y)＝4－2整理得2y=4解得y=2把y=2 代入①得3(x+2)+(2－1)=4整理得3x+7=4解得x=－1x=－1所以方程组的解为y=2解二元一次方程组的主要方法有代入法和消元法，因为方程的形式是多种多样的．所以在解方程中一定要仔细观察方程中各部分以及各个未知数和它们的系数之间的关系的找到最简便的解题方法．。

各种方程(一元一次、二元一次、三元一次、一元一次、二元二次方程的解法)的解法

各种方程(一元一次、二元一次、三元一次、一元一次、二元二次方程的解法)的解法一元一次、二元一次、三元一次、一元一次、二元二次方程的解法整理稿方程含有未知数的等式叫方程。

等式的基本性质1：等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。

用字母表示为：若a＝b，c为一个数或一个代数式。

则：(1)a+c＝b+c(2)a-c＝b-c等式的基本性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数所得的结果仍是等式。

(3)若a=b,则b=a（等式的对称性）。

(4)若a=b,b=c则a=c（等式的传递性）。

【方程的一些概念】方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

解方程的依据：1.移项； 2.等式的基本性质； 3.合并同类项； 4. 加减乘除各部分间的关系。

解方程的步骤：1.能计算的先计算； 2.转化——计算——结果例如： 3x=5*63x=30x=30/3x=10移项：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，根据是等式的基本性质1。

方程有整式方程和分式方程。

整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程。

分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

一元一次方程人教版5年级数学上册第四章会学到，冀教版7年级数学下册第七章会学到,苏教版5年级下第一章定义：只含有一个未知数,且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程。

通常形式是kx+b=0(k，b为常数，且k≠0）。

一般解法：⒈去分母方程两边同时乘各分母的最小公倍数。

⒉去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。

但顺序有时可依据情况而定使计算简便。

可根据乘法分配律。

⒊移项把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。

⒋合并同类项将原方程化为ax=b(a≠0)的形式。

⒌系数化一方程两边同时除以未知数的系数。

⒍得出方程的解。

苏科版2014年中考数学复习：方程与不等式(第6课时一元一次方程、二元一次方程(组)的解法)

第6课时一元一次方程、二元一次方程（组）的解法【学习目标】了解一次方程（组）的有关概念及解法，灵活运用代入消元法、加减消元法解方程组．【课前热身】1．(2013．怀化)方程x＋2＝7的解为_______．2．(2013．毕节)二元一次方程组213211x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是_______．3．（2013．湘潭）湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为_______．4．(2013．江西)某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少．设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组_______．5．（2013.滨州）把方程12x＝1变形为x＝2，其依据是( )A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．分式的基本性质D．不等式的性质1 6．(2013．广州)已知两数x，y之和是10，若x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是( )A．1032x yy x+=⎧⎨=+⎩B．1032x yy x+=⎧⎨=-⎩C．1032x yx y+=⎧⎨=+⎩D．1032x yx y+=⎧⎨=-⎩7．（2013．凉山）已知方程组2425x yx y+=⎧⎨+=⎩则x＋y的值为( )A．－1 B．0 C．2 D．3 8．解方程（组）：(1)121100.20.5x x+--=；(2) (2013．荆州)用代入消元法解方程组23514x yx y-=⎧⎨+=⎩【课堂互动】知识点1 一元一次方程解的概念例(2013．晋江)若关于x的方程2x－a－5＝0的解是x＝－2，则a的值为( ) A．1 B．－1 C．9 D．－9跟踪训练1．若3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值是( )A．－5 B．5 C．7 D．22．若关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m＝_______．知识点2 列一次方程（组）例1 （2013．台湾）附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表，某日服饰店举办大拍卖，外套依原价打6折出售，衬衫和裤子依原价打8折出售，服饰共卖出200件，共得24000元．若外套卖出x件，则依题意可列出的一元一次方程式是( )A．0.6×250x＋0.8×125(200＋x)＝24000B．0.6×250x＋0.8×125(200－x)＝24000C．0.8×125x＋0.6×250(200＋x)＝24000D．0.8×125x＋0.6×250(200－x)＝24000例2 (2013．宁夏)雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．若设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，则下面列出的方程组正确的是( )A．4150048000x yx y+=⎧⎨+=⎩B．4150068000x yx y+=⎧⎨+=⎩C．1500468000x yx y+=⎧⎨+=⎩D．1500648000x yx y+=⎧⎨+=⎩跟踪训练1．(2013．山西)王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金＋利息）33852元。

二元一次方程组的解法步骤

二元一次方程组的解法步骤二元一次方程组的解法步骤第 1 篇代入消元法(1)等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数(例如y)，用另一个未知数(如x)的代数式表示出来，即将方程写成y=ax+b的形式;(2)代入消元：将y=ax+b代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程;(3)解这个一元一次方程，求出x的值;(4)回代：把求得的x的值代入y=ax+b中求出y的值，从而得出方程组的解;(5)把这个方程组的解写成x=c y=d的形式。

换元法解一些复杂的问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化，明朗化。

该方法在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面能起到独到作用。

加减消元法(1)变换系数：利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等;(2)加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程;(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值;(4)回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值;(5)把这个方程组的解写成x=c y=d的形式。

二元一次方程组的解法步骤第 2 篇教学目的1、使学生巩固等式与方程的概念。

2、使学生掌握等式的*质和灵活掌握一元一次方程的解法，培养学生求解方程的计算能力。

教学分析重点：熟练掌握一元一次方程的解法。

难点：灵活地运用一元一次方程的解法步骤，计算简化而准确。

突破：多练习，多比较，多思考。

教学过程一、复习1、什么是一元一次方程？一元一次方程的标准形式是什么？它的解是什么？2、等式的*质是什么？（要求说出应注意的两点）3、解一元一次方程的基本步骤是什么？以解方程－2x+=为例，说明解一元一次方程的基本步骤与注意点，并口头检验。

二、新授1、已知方程（n+1）x|n|=1是关于x的一元一次方程，求n 的值。