奥数题平均数问题

第三讲平均数问题
思维规律：
1、平均数问题是指几个不相等的同类数量通过移多补少，使它们完全相等，最后求得这几个数的平均数。

2、简单的平均数应用题又称算术平均数问题，题中提供的条件使我们比较容易地求出总和与相应的加数个数，我们再根据基本关系式就可直接求出平均数。

3、较复杂的平均数应用题又称作加权平均数问题，求平均数时，先根据题意找出总数量及总数量对应的总份数，然后再求解。

4、有一些问题有时求部分平均数，有时根据平均数求个别数量，这样的题中往往提供几个部分平均数或全体平均数，然后围绕这些不同的平均数提出问题，数量关系相对复杂。

5、相关公式：
总数量÷总份数＝平均数总数量÷平均数＝总份数
平均数×总份数＝总数量
思维训练：
一、公式法
1、三个数的平均数是120，加上多少后，则四个数的平均数是150？
（2003年开平市小学数学竞赛）
2、甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分数是90分。

可是，丙在抄分数时，把甲的成绩错抄成87分，因此算得四人的平均分为88分。

求甲在这次考试中得了多少分？（2004年天津市小学数学竞赛预赛）
二、等式代换法
3、李小宁参加6次测试。

第3、4次的平均分比前两次的平均分多2分；比后两次的平均分少2分。

如果后三次平均分比前三次平均分多3分。

那么第4次比第3次多得多少
分？
（1997年北京市小学生第13届“迎春杯”数学竞赛）
4、甲、乙两个数的平均数是34，乙、丙两个数的平均数是31，甲、丙两个数的平均数是32。

甲、乙、丙三个数各是多少？
（2001年全国“我爱数学”少年夏令营）
三、移多补少法
5、一个旅游团出游，平均每人应付车费40元。

后来又增加了8人，这样每人应付车费是35元，租车费是多少元？
（2003年天津市小学数学竞赛）
6、小红测试每分钟跳绳的次数，前四次跳的分别是：180下，180下，175下，185下。

第五次比全部跳的平均数还多32下。

那么全部五次跳的平均数是多少下？（2005年广东省“育苗杯”数学通讯赛）
自我检测：
一、填空题
1、五次实验结果的记录中，平均值是90，中间值是91，出现次数最多的数据是94，那么五次实验中，最小的两个数据之和是＿＿＿＿＿＿。

（2003年美国小学生数学竞赛）
2、小明参加了若干次数学测验，其中一次的成绩是7和9构成的两位数，如果是97分，那么他的平均分是90分；如果是79分，那么他的平均分为88分。

小明参加数学测验的次数是＿＿＿＿＿＿＿次。

（2001年新加坡小学数学奥林匹克赛）
3、小明在期中考试时，语文考79分，常识考90分，数学考得最好。

已知小明的三科平均分是一个偶数，那么小明数学得＿＿＿＿＿＿分。

（1998年全国“祖冲之杯”数学竞赛）
4、在一次数学竞赛中，甲队的平均分为75分，乙队的平均分为73分，两队全体同学的平均分为73.5分。

又知乙队比甲队多6人，那么乙队有＿＿＿＿＿人。

（1998年北京市小学生第14届“迎春杯”赛）
5、明明所在的班进行了一次数学测验，明明考了62分。

不算明明的成绩，其余同学的平均分是98分，如果算上明明的成绩，全班平均分是97分。

全班共有＿＿＿＿＿学生。

（2001年重庆市沙坪坝小学数学竞赛）
二、解决问题
1、小明参加了四次语文测验，平均成绩是68分，他想通过一次语文测验，将五次的平均成绩提高到最少70分。

那么，在下次测验中，他至少要得多少分？
（2004开“华罗庚金杯“少年数学邀请赛）
2、把五个数从小到大排列，其平均数是38。

已知前三个数的平均数是28，后三个数的平均数是47。

问：中间一个数是多少？（2001年广东省开平市小学五年级数学竞赛）
3、把四个数排成一排，前两个数的平均数是70，中间两个数的平均数是23，最后两个数的平均数是84。

求第一个数与最后一个数的平均数是多少？
（2003年新加坡小学数学奥林匹克赛）
4、甲、乙、丙三个杯子中各装了一些水，乙杯中水量等于甲、丙两个杯中水量的平均数。

如果在丙杯中再加入15毫升水，那么甲杯中水量等于乙、丙两个杯中水量的平均数。

甲、乙两杯水相比，哪个杯中的水量多，多多少毫升？（1996年安徽省小学数学竞赛）
5、江岸区数学竞赛，把成绩排列名次后，前七名平均分比前四名平均分少1分，前十名平均分比前七名平均分少2分。

问：第五、六、七名三人得分比第八、九、十名三人得分之和多多少分？（1998年武汉市江岸区小学数学竞赛）
6、六年级一班有50名学生，在数学考试中，成绩排前10名的同学的平均分比全班平均分高8分，其余同学的平均分比全班平均分低多少分？（1998年广东省小学五年级数学竞赛）。