数值天气预报

南京信息工程大学大气科学专业《数值天气预报》试卷（A ）

年级 班级 任课教师： 姓名 学号 成绩

1、 请写出σ坐标的定义？并给出水平气压梯度力在σ坐标

下的形式？（8分） 2、 大气数值模式可以分为哪几类？（8分）

3、

已知地图投影直角坐标系中x 和y 方向的地图投影放大系

数分别为m 和n ，请写出散度V ∙∇、标量平流A V ∇∙

的表

达式。（8分）

4、 请写出

A

2∇的差分形式。（8分）

5、 对于一维平流方程：0=+x u

c t u ∂∂∂∂（其中c 为常数），时

间、空间均采用向前差分格式，写出对应的差分方程，并讨论

其稳定性。（15分） 6、 请详细说明用数值方法求解准地转正压模式的具体计算步骤。（8分）

7、 请写出方程()0

vF F u F y y

x

x x

t

t =++对应的差分格式。

（10分） 8、

设一维变量

F i

可表示为如下谐波形式：

()α++=i i kx cos F ˆC F ，其中C 为一常数，F

ˆ、k 和α分别为谐波的振幅、波数和位相，空间三点平滑算子定义为

()

1i i 1i i x i F F 2F 2S

F F ~-++-+=，

（1）请导出空间三点平滑响应函数的表达式；（2）试证明：

当S=1/2时，三点平滑可以完全滤除原谐波中波长为L =2∆x 的波动。（15分） 9、 简述模式初始化的概念模式？简单说明模式初始化有哪些常用的方法？（10分） 10、什么是数值模式物理过程参数化？模式的物理过程参数化包括哪些主要的内容？（10分）

南京信息工程大学大气科学专业《数值天气预报》试卷（B ）

年级 班级 任课教师： 姓名 学号 成绩

1、 地图投影放大系数是如何定义的？请列举出并简单说明三

种常用的地图投影方式及其基本特点。（10分） 2、 已知地图投影直角坐标系中x 和y 方向的地图投影放大系数分别为m 和n ，请导出P 坐标系下的连续方程0=∂∂+∂∂+∂∂p y v x u ω在地图投影坐标系中的形式。（10分） 3、

请写出

)

B ,A (J 的差分形式。（8分）

4、

现有如下形式的方程：0y u

b x u a t u =∂∂+∂∂+∂∂，时间微商

用向前差分格式、空间微商用中央差格式来构造对应的差分方程。（10分）

5、

根据准地转涡度方程：()0

=-+∇∙+p f f V t p ∂∂ω

ζ∂∂ζψ ，

导出准地转正压模式的预报方程。（12分）

6、 五点平滑和九点平滑是如何定义的？并分别写出二者的计

算表达式？（15分） 7、 正压原始方程模式在地图投影坐标系中的预报方程组形式如下：

x z mg v f y u v x u u m t u *

∂∂-+⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂-=∂∂

y z

mg

u f y v v x v u m t v *∂∂--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂-=∂∂

⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=∂∂y v x u m z m z y v m z x u m t z 2

请采用二次守恒的平流格式，写出其对应的差分方程组。（15分） 8、 准地转正压模式、正压原始方程模式的时间步长大致是多少，并说明二者存在差别的原因？（10分） 9、

简述模式初始化和物理过程参数化的基本概念。 （10分）

南京信息工程大学大气科学专业《数值天气预报》试卷（A ）

标准答案及评分标准

1、 请写出σ坐标的定义？并给出水平气压梯度力在σ坐标下的形式？（8分） 答：（1）σ坐标的定义：（4分）

（2）根据，气压梯度力在σ坐标下的形

式：

（2分）

进一步利用状态方程有：

（2分） 2、 大气数值模式可以分为哪几类？（8分） 答：大气模式的可以分为：

⎪⎪⎪

⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧斜压原始方程模式正压原始方程模式原始方程模式平衡模式线性平衡模式非地转模式准地转斜压模式准地转正压模式准地转模式过滤模式数值天气预报模式 3、 已知地图投影直角坐标系中x 和y 方向的地图投影放大系数分

别为m 和n ，请写出散度V

∙∇、标量平流A V ∇∙ 的表达式。（8分）

答：V ∙∇＝mn [⎪

⎭⎫ ⎝⎛n U X ∂∂+⎪⎭⎫

⎝⎛m V Y ∂∂] （4分）；

A V ∇∙

＝mU X

A

∂∂+nV Y A

∂∂ （4分）

4、 请写出

A

2∇的差分形式。

答：

8分）

5、

对于一维平流方程：0=+x u c t u ∂∂∂∂（其中c 为常数），时间、

空间均采用向前差分格式，写出对应的差分方程，并讨论其稳定性。（15分）

答：（1）差分方程：t

u u n i n i ∆-+1＋c x u u n i n i ∆-+1=0；（5分）

（2）稳定性讨论：设i Ikx n n

i

e A u =，将其代入差分方程，可以求

得增幅因子G ：

x k sin I x k cos G ∆β∆ββ--+=1

()()()0

1111122

≤+⇒≤+-+=ββ∆ββx k cos G 当01≤-≤β时，该格式为稳定的。（10分）

6、 请详细说明用数值方法求解准地转正压模式的具体计算步骤。 答：求解准地转正压模式的具体计算步骤如下：（1）输入初始位势高

度场

z i j

,0；（2）计算放大系数

m i j

,和科氏参数f i j

,；（3）计算绝对涡度ηi j ,；（4）计算绝对涡度平流F i j ,；（5）求解预报方程t z j

i ∂∂,⇒。（8分）

7、 请写出方程()0vF F u F y

y x x x t t =++对应的差分格式。（10分）

：()()j i j i x x j i j i j i xx j i j i j i xx j i j i x A A d

A A A A d A A A A A A A A ,1,1,1,,12,1,,1,21,2121

212421-+-+-+-+-=+-=++=⎪⎪⎫ ⎛+=()()()j i j i x x j i j i j i xx j i j i j i xx j i j i x A A d

A A A A d A A A A A A A d A ,1,1,1,,12,1,,1,21,2121

21241-+-+-+-+-=

+-=++=⎪⎪⎭ ⎝-=)()j i j i j i xx j i j i j i xx

j i j i x j i j i x

A A A A A A A A A A d A A A A ,1,,12,1,,1,21,21,21,2121241121-+-+-+-++-=++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪

⎭⎫ ⎝⎛+=)(211,1,-+-=n j i n j i t t F F t

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