测定电池的电动势和内阻实验的误差分析方法.doc

“测定电池的电动势和内阻”实验的四种误差分析方法(原创)

(2011-06-21 08:46:05)

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测定电池的电动势和内阻的实验是高考的热点内容，对实验数据的误差分析是本实验的难

点。对此实验的误差分析，本人总结了四种方法：解析法、待定系数法、等效法和图象法。

下面以几种实验方案中的一种为例来加以说明和比较。

如图是本实验的方案的其中一种：

根据闭合电路欧姆定律，有。移动滑动变阻器的滑片，可以得出几组I、U 的值。通过作图或解方程组就可以得出E、r。考虑到电压表内阻R V（电流表内阻对此实验方案没有影响），本实验存在系统误差。下面对此误差进行分析：

方法一：解析法

设滑动变阻器阻值为R1 时两表读数分别为U1、I1；阻值为R2 时两表读数为U2、I2。设R2>R1，

则U2>U1，I2

可解得 E 与r 的测量值、

若考虑两表内阻，则有：

可解得电动势与内阻的实际值

比较上述两组数据，可得、r

方法二：待定系数法

理想电表情况下，根据路端电压与闭合电路电流关系，得：（1）

这里的E、r表示电动势和内阻的测量值。

考虑电压表内阻的影响，设电压表内阻为R v，电源电动势的实际值为E’，内阻为r’，根据

闭合电路欧姆定律：

，变换得：

⋯⋯⋯（2）

(2)式与（1）式类比可得：，可以很容易得出r

方法三：等效法

等效法是中学物理常用方法之一。在这个问题中，因为影响实验的因素是电压表的内阻，故

可以把电压表和电源的并联电路部分当作

等效电源，如图：

等效电源内阻r是本实验的测量值。可以看出，r是电源内阻的实际值r’与电压表内阻并联后的电阻，故r

方法四：图象法

把两个电表看作理想电表，在理想情况下，有U=E-Ir，移动滑动变阻器的滑片，改变两表

读数，可以得到一系列U、I值。作U-I图象：

根据函数与图象的对应关系，由图象和纵轴交点可直接得到E值，通过对直线斜率的计算可以得到内阻r。

如果考虑电压表内阻R V的影响，图象可以做如下修正：

如图所示， A 所在的图象为原图，因为电压表内阻R V 的影响，在同一电压读数下，电流实

际值I=I 测-I V，其中I 测为电流表读数，I V 为流过电压表的电流。如图：

因为I>I 测，故实际值的点应在 A 点右侧，即图象中 B 点。而两点间的距离即为I V。因为I V= ，故随着U 的减小，A、B 间距离也减小。当U=0 时，I V=0，即A、B 间距离为0。故修正后

的图象即上图中 B 点所在的直线。

由修正后的图象可以看出，电动势实际值E’和内阻实际值r ’均大于测量值。

以上是对本实验方案之一的误差分析的 4 种方法。对4 种方法作比较，很容易看出各种方法的优缺点：

解析法原理简单，适合初学者，缺点是计算相对繁琐。课本提供的后两种方案：用电阻箱和

电流表或电压表做此实验，如果用解析法分析的话计算尤其繁琐；待定系数法运用了函数思想，原理也较为简单，同时避免了大量繁琐的计算，可以作为这个实验误差分析的主要方法；

等效法也是此实验误差分析的常用方法，这种方法无需计算，但要求充分掌握串并联电路特点和闭合电路欧姆定律，对电路原理的理解要求比较高；图象法亦无需计算，但要求充分掌握实验原理和图象分析，对实验原理理解的要求进一步提高，但优点显而易见——从结果来看，图象比计算式更容易形成永久记忆，一旦掌握就不容易遗忘，而且在考试中往往需要学生对电路问题的各种图象进行分析，掌握图象法有利于学生在图象问题的处理上触类旁通。