《抛物线的参数方程》教学案2

《抛物线的参数方程》教学案2

教学目标：

1.知识与技能：

理解抛物线的参数方程，掌握参数方程的应用.

2.过程与方法：

通过学习圆锥曲线的参数方程，得出参数方程与普通方程互化的方法.

3.情感、态度与价值观：

通过本节课的学习，体会数学的现实应用价值，从而提高学习数学的兴趣，坚定信心. 重点难点

能用抛物线的参数方程处理有关问题.

教学过程

问题引入

前面曾经得到以时刻t 作参数的抛物线的参数方程:

210015002x t y gt =⎧⎪⎨=-⎪⎩ (t 为参数，且0≤t

对于一般抛物线，怎样建立相应的参数方程呢？

课堂互动

复习抛物线的标准方程的四种形式，并填空：

（1）

22(0)y px p =>表示顶点在 ， 焦点在 的抛物线；

（2）22(0)x py p =->表示顶点在 ，

焦点在 的抛物线。

典型例题

例1､O 是直角坐标原点，A ､B 是抛物线

22y px =(p >0)上异于顶点的两动点，且OA ⊥OB ，OM ⊥AB 并与AB 相交于点M ，求点M 的轨迹方程.

变式:设抛物线

22y px =的准线为l ，焦点为F ，顶点为O ，P 为抛物线上任一点，PQ ⊥l 与Q ，求QF 与OP 的交点M 的轨迹方程.

课堂作业

1. 若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线2

4()4x t t y t ⎧=⎨=⎩为参数上，则PF 等于

（ C ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

2. 抛物线22x m y m =⎧⎨=-⎩（m 为参数）的焦点坐标是 （ B ）

A ．(1,0)-

B ．(0,1)-

C ．(0,2)-

D ．(2,0)-

3. 已知曲线2

2()2x pt t p y pt ⎧=⎨=⎩为参数为正常数,上的两点,M N 对应的参数分别为

12t t 和，120t t +=且，那么MN = （ C ）

A ．1p t

B ．12p t

C ．14p t

D ．18p t

4. 若曲线2

22x pt y pt ⎧=⎨=⎩（t 为参数）上异于原点的不同的两点1M 、2M 所对应的参

数分别是1t 、2t ，求12M M 所在直线的斜率.

课后作业

书本

教后反思