第二章-测量的基本知识1演示教学
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)
球面角与投影面角度之间的 关系如右图所示，计算公式 如下：
平 面球 面1， 21， 3
三、通用横轴墨卡托投影（UTM） 1、中央子午线长度比为0.9996 2、割线距中央子午线±180km,
3、高斯平面直角坐标系（如右图所示） 4、分带投影（如下图所示）
六度带中央子午线经度： L0 6N3 （13~23）
三度带中央子午线经度： l0 3n
（24~45）
5、国家统一坐标（如右图所示）
6、距离改化（如下图所示）
S2yR m 22S,SS2yR m 22
7、方向改化（如右图所示）
"
"
P R2
第二章-测量的基本知识1
7、地球椭球的几何参数 f a b a
表2-1 1975大地测量参考系统地球椭球几何参数
椭球名称
年 代
长半轴 a/m
扁率 f
德兰布尔
1800 6 375 653
1:334.0
附注 法国
白塞尔
1841 6 377 397.155 1:299.152 812 8
德国
克拉克
1880 6 378 249
③按内在的变形特征分为——等角投影、等积投影和任意投影。
★等角投影也称为正形投影，因为投影前后相应的微分面积保持图形相似。
4、地形图测绘对地图投影的要求 ①应采用等角投影（或正形投影）；
★正形投影的两个基本条件：一是保角性，即投影后角度大小不变；二是伸 长的固定性，即长度比仅与点位有关，而与方向无关。
一、测量常用坐标系 1、大地坐标系 ①大地经度L — 过地面点P的子午面与起始子午面之间的夹角 取值范围：0 ~ 180°，分东经、西经表示。 ②大地纬度B —过地面点P的法线与赤道面之间的夹角 取值范围：0 ~ 90°，分南纬、北纬表示。 ③大地高H — P点沿法线到椭球面的距离
P点的大地坐标表示为：P（B，L，H）
IUGG第17届大会推荐值
WGS-84系统
1984 6 378 137
1:298.257 223 563 美国国防部制图局（DMA）
注:IUGG—国际大地测量与地球物理联合会(International Union of Geodesy and Geophysics)
§2.2 测量常用坐标系与参考椭球定位
约1°40′处 3、西经180度至174度为第一带，
174度至168为第二带。。。共分 60个6度带。
球面角度与平面角度的关系
UTM投影
§2.4 高 程
一、概述
1.高程——地面点到高度起算面（又称高程基准面）的垂直距 离称为高程。
2.绝对高程——地面点沿铅垂线方向到大地水准面的距离称为 绝对高程或称海拔，简称高程。
二、验潮站
验潮站是为了解当地海水潮 汐变化的规律而设的。
验潮站的标准设施包括验潮 室、验潮井、验潮仪、验潮杆、 和一系列水准点。
如右图所示：
验潮站
1、1956年黄海高程系——1950-1956年验潮结果推算的黄海平 均海面为高程基准面、1959年实施、青岛水准原点高程为72.289米。
2、1985国家高程基准——1952-1979年验潮结果推算的黄海平 均海面为高程基准面、1988年实施、青岛水准原点高程为72.260米。
1、定义 ——确定参考椭球面与大地水准面的相关位置，使参考椭 球面 在一个国家或地区范围内与大地水准面最为密合的过程。 2、应满足的定位条件： ①大地原点上的大地经、纬度分别等于该点上的天文经、纬度；
②由大地原点至某点的大地方位角等于该点上同一边的天文方位角
③大地原点至参考椭球面和大地水
准面的高度相等。
②要求长度和面积变形不大。
二、高斯平面直角坐标系 1、高斯-克吕格投影（如右图所示） 2、高斯投影的特点
①中央子午线投影后为直线，且长度不变。 距中央子午线越远，长度变形越大。
②除中央子午线外，其他子午线投影后均向中央子午线弯曲，且向 两极收敛，对称于中央子午线和赤道。 ③纬圈投影后为对称于赤道的曲线，并垂直于子午线的投影曲线， 且凹向两极。
1:293.459
英国
海福特 克拉索夫斯基
1909 6 378 388 1940 6 378 245
1:297.0 1:298.3
美国 前苏联
1975大地测量参考系统 1975 6 378 140
1:298.257
IUGG第16届大会推荐值
1975大地测量参考系统 1979 6 378 137
1:298.257
★P点的大地经、纬度可用天文观测的 方法测得P点的天文经、纬（λ,φ）， 再加垂线偏差改正求得，一般测量工作 不考虑这种改化。
2、空间直角坐标系 原点 —— 参考椭球中心； X 轴 —— 起始子午面与赤道面的交线； Y 轴 —— 赤道面上与X轴正交的方向； Z 轴 —— 参考椭球的旋转轴。 P点的空间直角坐标表示为P（X,Y,Z） ★空间直角坐标与大地坐标可相互转换
3、WGS-84坐标系 原点 —— 地球质心； X 轴 —— 指向BIH1984.0的零子午面和CIP赤道的交点； Y 轴 —— 垂直于X、Z周，三者构成右手直角坐标系； Z 轴 —— 指向BIH1984.0定义的协议地球极（CIP）方向。
4、平面直角坐标系
测量上为什么不 用数学平面坐标 系？
二、参考椭球定位
数学法则为： x F1(L, B) y F2 (L, B)
★地图投影的实质就是建立椭球面元素与投影面相应元素之间的一一对应关系
②投影变形——角度变形、长度变形和面积变形。 3、地图投影的分类
①按正轴投影时经纬网的形状分为——圆锥、圆柱和方位投影。
②按椭球面与投影面的位置不同分为——正轴、斜轴和横轴投影。 ★为了调整变形分布，投影面可与椭球相切或相割（如高斯投影 是横轴切椭圆柱投影，而于墨卡托投影则是横轴割椭圆柱投影， 以减少长度变形）。
★多点定位:利用多点天文资料点定位
3、我国定位情况
年代 参考椭球 原点 定位方法
1954
克氏 前苏联 单点
1980 IUGG75 西安
多点
单点定位
§2.3 地图投影和高斯平面直角坐标系
一、地图投影 1、为什么要进行地图投影
—— 简化计算和方便生产实践
2、地图投影的概念
①地图投影——将椭球面上的 元素（包括坐标、方向和长度) 按一定的数学法则投影到平面 上。
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球面角与投影面角度之间的 关系如右图所示，计算公式 如下：
平 面球 面1， 21， 3
三、通用横轴墨卡托投影（UTM） 1、中央子午线长度比为0.9996 2、割线距中央子午线±180km,
3、高斯平面直角坐标系（如右图所示） 4、分带投影（如下图所示）
六度带中央子午线经度： L0 6N3 （13~23）
三度带中央子午线经度： l0 3n
（24~45）
5、国家统一坐标（如右图所示）
6、距离改化（如下图所示）
S2yR m 22S,SS2yR m 22
7、方向改化（如右图所示）
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P R2
第二章-测量的基本知识1
7、地球椭球的几何参数 f a b a
表2-1 1975大地测量参考系统地球椭球几何参数
椭球名称
年 代
长半轴 a/m
扁率 f
德兰布尔
1800 6 375 653
1:334.0
附注 法国
白塞尔
1841 6 377 397.155 1:299.152 812 8
德国
克拉克
1880 6 378 249
③按内在的变形特征分为——等角投影、等积投影和任意投影。
★等角投影也称为正形投影，因为投影前后相应的微分面积保持图形相似。
4、地形图测绘对地图投影的要求 ①应采用等角投影（或正形投影）；
★正形投影的两个基本条件：一是保角性，即投影后角度大小不变；二是伸 长的固定性，即长度比仅与点位有关，而与方向无关。
一、测量常用坐标系 1、大地坐标系 ①大地经度L — 过地面点P的子午面与起始子午面之间的夹角 取值范围：0 ~ 180°，分东经、西经表示。 ②大地纬度B —过地面点P的法线与赤道面之间的夹角 取值范围：0 ~ 90°，分南纬、北纬表示。 ③大地高H — P点沿法线到椭球面的距离
P点的大地坐标表示为：P（B，L，H）
IUGG第17届大会推荐值
WGS-84系统
1984 6 378 137
1:298.257 223 563 美国国防部制图局（DMA）
注:IUGG—国际大地测量与地球物理联合会(International Union of Geodesy and Geophysics)
§2.2 测量常用坐标系与参考椭球定位
约1°40′处 3、西经180度至174度为第一带，
174度至168为第二带。。。共分 60个6度带。
球面角度与平面角度的关系
UTM投影
§2.4 高 程
一、概述
1.高程——地面点到高度起算面（又称高程基准面）的垂直距 离称为高程。
2.绝对高程——地面点沿铅垂线方向到大地水准面的距离称为 绝对高程或称海拔，简称高程。
二、验潮站
验潮站是为了解当地海水潮 汐变化的规律而设的。
验潮站的标准设施包括验潮 室、验潮井、验潮仪、验潮杆、 和一系列水准点。
如右图所示：
验潮站
1、1956年黄海高程系——1950-1956年验潮结果推算的黄海平 均海面为高程基准面、1959年实施、青岛水准原点高程为72.289米。
2、1985国家高程基准——1952-1979年验潮结果推算的黄海平 均海面为高程基准面、1988年实施、青岛水准原点高程为72.260米。
1、定义 ——确定参考椭球面与大地水准面的相关位置，使参考椭 球面 在一个国家或地区范围内与大地水准面最为密合的过程。 2、应满足的定位条件： ①大地原点上的大地经、纬度分别等于该点上的天文经、纬度；
②由大地原点至某点的大地方位角等于该点上同一边的天文方位角
③大地原点至参考椭球面和大地水
准面的高度相等。
②要求长度和面积变形不大。
二、高斯平面直角坐标系 1、高斯-克吕格投影（如右图所示） 2、高斯投影的特点
①中央子午线投影后为直线，且长度不变。 距中央子午线越远，长度变形越大。
②除中央子午线外，其他子午线投影后均向中央子午线弯曲，且向 两极收敛，对称于中央子午线和赤道。 ③纬圈投影后为对称于赤道的曲线，并垂直于子午线的投影曲线， 且凹向两极。
1:293.459
英国
海福特 克拉索夫斯基
1909 6 378 388 1940 6 378 245
1:297.0 1:298.3
美国 前苏联
1975大地测量参考系统 1975 6 378 140
1:298.257
IUGG第16届大会推荐值
1975大地测量参考系统 1979 6 378 137
1:298.257
★P点的大地经、纬度可用天文观测的 方法测得P点的天文经、纬（λ,φ）， 再加垂线偏差改正求得，一般测量工作 不考虑这种改化。
2、空间直角坐标系 原点 —— 参考椭球中心； X 轴 —— 起始子午面与赤道面的交线； Y 轴 —— 赤道面上与X轴正交的方向； Z 轴 —— 参考椭球的旋转轴。 P点的空间直角坐标表示为P（X,Y,Z） ★空间直角坐标与大地坐标可相互转换
3、WGS-84坐标系 原点 —— 地球质心； X 轴 —— 指向BIH1984.0的零子午面和CIP赤道的交点； Y 轴 —— 垂直于X、Z周，三者构成右手直角坐标系； Z 轴 —— 指向BIH1984.0定义的协议地球极（CIP）方向。
4、平面直角坐标系
测量上为什么不 用数学平面坐标 系？
二、参考椭球定位
数学法则为： x F1(L, B) y F2 (L, B)
★地图投影的实质就是建立椭球面元素与投影面相应元素之间的一一对应关系
②投影变形——角度变形、长度变形和面积变形。 3、地图投影的分类
①按正轴投影时经纬网的形状分为——圆锥、圆柱和方位投影。
②按椭球面与投影面的位置不同分为——正轴、斜轴和横轴投影。 ★为了调整变形分布，投影面可与椭球相切或相割（如高斯投影 是横轴切椭圆柱投影，而于墨卡托投影则是横轴割椭圆柱投影， 以减少长度变形）。
★多点定位:利用多点天文资料点定位
3、我国定位情况
年代 参考椭球 原点 定位方法
1954
克氏 前苏联 单点
1980 IUGG75 西安
多点
单点定位
§2.3 地图投影和高斯平面直角坐标系
一、地图投影 1、为什么要进行地图投影
—— 简化计算和方便生产实践
2、地图投影的概念
①地图投影——将椭球面上的 元素（包括坐标、方向和长度) 按一定的数学法则投影到平面 上。