最新北师大版九年级数学上册1.3_正方形的性质与判定教案(教学设计)

1.3 正方形的性质与判定

第1课时正方形的性质

1．在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质，并能运用正方形的性质进行证明与计算．(重难点)

2．进一步了解平行四边形、矩形、菱形及正方形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．

阅读教材P20～21，完成下列问题：

(一)知识探究

1．有________相等并且有一个角是________的__________叫做正方形．

2．正方形既是________又是________，它既具有________的性质，又有________的性质．

3．正方形的________相等，都是________，________相等．

4．正方形的对角线________________________．

(二)自学反馈

正方形的性质：

1．边：________都相等且________．

2．角：四个角都是________．

3．对角线：两条对角线互相________且________，并且每一条对角线平分________．

4．正方形既是________图形，又是________图形，正方形有________对称轴．

活动1 小组讨论

例如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE＝CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由．

解：BE＝DF，且BE⊥DF.理由如下：

如图，延长BE交DF于点M.

∵四边形ABCD是正方形，

∴BC＝DC，∠BCE＝90°(正方形的四条边都相等，四个角都是直角)．

∴∠DCF＝180°－∠BCE＝180°－90°＝90°.

∴∠BCE＝∠DCF.

又∵CE＝CF，∴△BCE≌△DCF.

∴BE＝DF，

∵∠DCF＝90°，∴∠CDF＋∠F＝90°.

∴∠CBE＋∠F＝90°.

∴∠BMF＝90°.

∴BE⊥DF.

本题是通过证明△BCE≌△DCF来得到BE与DF之间的关系，证明三角形全等是解决这一类型问题的常用做法．

活动2 跟踪训练

1．菱形，矩形，正方形都具有的性质是( )

A．对角线相等且互相平分B．对角线相等且互相垂直平分

C．对角线互相平分D．四条边相等，四个角相等

2．正方形面积为36，则对角线的长为( )

A．6 B．6 2 C．9 D．9 2

3．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( ) A．14 B．15 C．16 D．17

4．如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CE＝AC，连接AE交CD于F，则∠AFC＝________°.

5．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠OCF＝∠OBE.求证：OE＝OF.

活动3 课堂小结

正方形的性质⎩⎪⎨⎪⎧边：正方形的四条边都相等且对边平行.

角：正方形的四个角都是直角.对角线：正方形的两条对角线互相垂直平分且相等，

每一条对角线平分一组对角.

对称：既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有四条对称轴，其对角线交点为对称中心.

【预习导学】 (一)知识探究

1．一组邻边 直角 平行四边形 2.矩形 菱形 矩形 菱形 3．四个角 直角 四条边 4.相等且互相垂直平分 (二)自学反馈

1．四条边 对边平行 2.直角 3.垂直平分 相等 一组对角 4．中心对称 轴对称 四条 【合作探究】 活动2 跟踪训练 1．C 2.B 3.C 4.112.5

5．证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，OB ＝OC.

∴∠AOB ＝∠BOC ＝90°.又∵∠OBE ＝∠OCF ，∴△OBE ≌△OCF.∴OE ＝OF.

第2课时 正方形的判定

1．掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题．(重难点)

2．发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断．

阅读教材P22～24，完成下列问题： (一)知识探究

1．对角线相等的________是正方形． 2．对角线垂直的________是正方形． 3．有一个是直角的________是正方形． (二)自学反馈

1．已知四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( )

A ．∠D ＝90°

B ．AB ＝CD

C ．A

D ＝BC D ．BC ＝CD 2．下列命题正确的是( )

A ．两条对角线相等的菱形是正方形

B ．对角线与一边的夹角是45°的四边形是正方形

C ．两邻角相等，且有一角是直角的四边形是正方形

D ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

3．在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( ) A ．AC ＝BD ，AB ∥CD ，AB ＝CD B ．AD ∥BC ，∠A ＝∠C

C ．AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥B

D D ．AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC

4．如图，将一张矩形纸片ABCD 折叠，使AB 落在AD 边上，然后打开，折痕为AE ，顶点B 的落点为F.则四边形ABEF 是________形．

活动1 小组讨论

例 如图，在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠DCB ，BF ∥CE ，CF ∥BE.求证：四边形BECF 是正方形．

证明：∵BF ∥CE ，CF ∥BE ， ∴四边形BECF 是平行四边形． ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC ＝90°，∠DCB ＝90°. 又∵BE 平分∠ABC ，CE 平分∠DCB ，

∴∠EBC ＝12∠ABC ＝45°，∠ECB ＝1

2∠DCB ＝45°.

∴∠EBC ＝∠ECB. ∴EB ＝EC.

∴平行四边形BECF 是菱形． 在△EBC 中，