2017年四川省广安市中考数学试题(含答案)
2017年广安市中考数学模拟试卷及答案解析
2017年广安市中考数学模拟试卷一、选择题1．的倒数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．下列运算中正确的是（）A．（x3）2=x5B．2a﹣5•a3=2a8C．D．6x3÷（﹣3x2）=2x3．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册，将2100000用科学记数法表示为（）A．0.21×108B．2.1×106 C．2.1×107 D．21×1064．我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（）A．23，24 B．24，22 C．24，24 D．22，245．若关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a且a≠0 B．a C．a D．a且a≠06．如图，▱ABCD中，EF∥AB，DE：DA=2：5，EF=4，则CD的长为（）A．B．8 C．10 D．167．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（）①A、B两地相距60千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇；③小汽车的速度是货车速度的2倍；④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．以下命题：①同位角相等；②长度相等弧是等弧；③对角线相等的平行四边形是矩形；④抛物线y=（x+2）2+1的对称轴是直线x=﹣2．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA=27°，则∠B的大小是（）A．27°B．34°C．36°D．54°10．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac ②2a+b=0 ③c﹣a＜0 ④若点B（﹣4，y1）、C（1，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④B．②③C．①③D．①④二、填空题（请把最简答案填写在答题卡上相应位置，每小题3分，共18分）11．分解因式：x3﹣6x2+9x= ．12．关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是．13．若12x m﹣1y2与3xy n+1是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a的值为．14．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b= ．15．在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到．16．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，（用B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n C n M n的面积为S n，则S n= ．含n的式子表示）三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）计算：2﹣2﹣（π﹣）0+|﹣3|﹣cos60°．18．（6分）先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a=﹣1．19．（6分）如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB、ED．（1）求证：△BCE≌△DCE；（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度数．20．（6分）已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP=：（1）求反比例函数和直线的函数表达式；（2）求△OPQ的面积．四、实践应用（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21．（6分）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200 170乙店160 150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？23．（8分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：，且AB=30m，李亮同学在大堤上A点处用高1.5m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30°，己知地面BC宽30m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，≈1.732）24．（8分）在如图所示的3×3的方格中，画出4个面积不小于1且小于9的不同的正方形，而且所画正方形的顶点都在方格的顶点上并直接写出所画正方形的面积．五、推理与论证（9分）25．（9分）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．六、拓展探究（10分）26．（10分）如图，二次函数y=ax2﹣x+2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣4，0）．（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；（2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m 的函数关系；（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标．2017年四川省广安市岳池县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．的倒数是（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】28：实数的性质．【分析】的倒数是，但的分母需要有理化．【解答】解：因为，的倒数是，而=故：选D【点评】本题考查了倒数的求法，要注意与相反数区分开来，并注意化简结果，即分母有理化．2．下列运算中正确的是（）A．（x3）2=x5B．2a﹣5•a3=2a8C．D．6x3÷（﹣3x2）=2x【考点】4I：整式的混合运算．【分析】A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用同分母幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、（x3）2=x6，故选项错误；B、2a﹣5•a3=2a﹣2，故选项错误；C、3﹣2=，故选项正确；D、6x3÷（﹣3x2）=﹣2x，故选项错误．故选C．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册，将2100000用科学记数法表示为（）A．0.21×108B．2.1×106 C．2.1×107 D．21×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于2100000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：2 100 000=2.1×106．故选B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（）A．23，24 B．24，22 C．24，24 D．22，24【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数，即可得出答案．【解答】解：24出现了2次，出现的次数最多，则众数是24；把这组数据从小到大排列19，20，22，24，24，26，27，最中间的数是24，则中位数是24；故选：C．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．若关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a且a≠0 B．a C．a D．a且a≠0【考点】AA：根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△=12﹣4×a×（﹣1）≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得a≠0且△=12﹣4×a×（﹣1）≥0，解得a≥﹣且a≠0．故选A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．6．如图，▱ABCD中，EF∥AB，DE：DA=2：5，EF=4，则CD的长为（）A．B．8 C．10 D．16【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】首先证明△DEF∽△DAB，然后依据相似三角形的性质可求得AB的长，最后依据平行线四边形的性质可得到CD的长．【解答】解：∵EF∥AB，∴△DEF∽△DAB．∴=，即．解得：AB=10．∵ABCD为平行四边形，∴DC=AB=10．故选：C．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．7．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（）①A、B两地相距60千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇；③小汽车的速度是货车速度的2倍；④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】FH：一次函数的应用．【分析】①根据图象中t=0时，s=120实际意义可得；②根据图象中t=1时，s=0的实际意义可判断；③由④可知小汽车的速度是货车速度的2倍；④由图象t=1.5和t=3的实际意义，得到货车和小汽车的速度，进一步得到1.5小时后的路程，可判断正误．【解答】解：（1）由图象可知，当t=0时，即货车、汽车分别在A、B两地，s=120，所以A、B两地相距120千米，故①错误；（2）当t=1时，s=0，表示出发1小时，货车与小汽车相遇，故②正确；（3）由（3）知小汽车的速度为：120÷1.5=80（千米/小时），货车的速度为40（千米/小时），∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故③正确；（4）根据图象知，汽车行驶1.5小时达到终点A地，货车行驶3小时到达终点B地，故货车的速度为：120÷3=40（千米/小时），出发1.5小时货车行驶的路程为：1.5×40=60（千米），小汽车行驶1.5小时达到终点A地，即小汽车1.5小时行驶路程为120千米，故出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米，∵故④正确．∴正确的有②③④三个．故选：C【点评】此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时要理解几个时刻的含义是解题关键，属中档题．8．以下命题：①同位角相等；②长度相等弧是等弧；③对角线相等的平行四边形是矩形；④抛物线y=（x+2）2+1的对称轴是直线x=﹣2．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】O1：命题与定理．【分析】利用平行线的性质、等弧的定义、矩形的判定及抛物线的对称轴的确定方法等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；②长度相等弧是等弧，错误，是假命题；③对角线相等的平行四边形是矩形，正确，是真命题；④抛物线y=（x+2）2+1的对称轴是直线x=﹣2，正确，是真命题，正确的有2个，故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、等弧的定义、矩形的判定及抛物线的对称轴的确定方法等知识，难度不大．9．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA=27°，则∠B的大小是（）A．27°B．34°C．36°D．54°【考点】MC：切线的性质．【分析】由切线的性质可知∠OAB=90°，由圆周角定理可知∠BOA=54°，根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°．【解答】解：∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥BA．∴∠OAB=90°．∵∠CDA=27°，∴∠BOA=54°．∴∠B=90°﹣54°=36°．故选：C．【点评】本题主要考查的是切线的性质和圆周角定理，利用切线的性质和圆周角定理求得∠OAB=90°、∠BOA=54°是解题的关键．10．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac ②2a+b=0 ③c﹣a＜0 ④若点B（﹣4，y1）、C（1，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④B．②③C．①③D．①④【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】利用图象信息以及二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：①正确．∵抛物线与x轴有两个交点，∵△=b2﹣4ac＞0．故①正确．②错误．∵对称轴x=﹣1，∴﹣ =﹣1，∴b=2a，2a﹣b=0，故②错误．③错误．∵开口向下，a＜0，抛物线交y轴于正半轴，∴c＞0，∴c﹣a＞0，故③错误．④正确．∵点B（﹣4，y1）、C（1，y2）为函数图象上的两点，利用图象可知，y1＜y2，故④正确．故选D．【点评】本题考查二次函数图象与学生的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（请把最简答案填写在答题卡上相应位置，每小题3分，共18分）11．分解因式：x3﹣6x2+9x= x（x﹣3）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x3﹣6x2+9x，=x（x2﹣6x+9），=x（x﹣3）2．故答案为：x（x﹣3）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．12．关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是a＜6且a≠4 ．【考点】B2：分式方程的解．【分析】把方程进行通分求出方程的解，再根据其解为负数，从而解出a的范围．【解答】解：把方程移项通分得，∴方程的解为x=a﹣6，∵方程的解是负数，∴x=a﹣6＜0，∴a＜6，当x=﹣2时，2×（﹣2）+a=0，∴a=4，∴a的取值范围是：a＜6且a≠4．故答案为：a＜6且a≠4．【点评】此题主要考查解方程和不等式，把方程和不等式联系起来，是一种常见的题型，比较简单．13．若12x m﹣1y2与3xy n+1是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a的值为 3 ．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；34：同类项．【分析】先根据同类项的定义求出m、n的值，故可得出P点坐标，代入反比例函数的解析式即可得出结论．【解答】解：∵12x m﹣1y2与3xy n+1是同类项，∴m﹣1=1，n+1=2，解得m=2，n=1，∴P（2，1）．∵点P（m，n）在双曲线上，∴a﹣1=2，解得a=3．故答案为：3．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b= 2016 ．【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】由方程有一根为﹣1，将x=﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0得：a+b﹣2016=0，即a+b=2016．故答案是：2016．【点评】此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程．15．在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；LE：正方形的性质．【分析】连接AC、AE，由正方形的性质可知A、C关于直线BD对称，故AE的长即为PE+PC的最小值，再根据勾股定理求出AE的长即可．【解答】解：如图所示：连接AC、AE，∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于直线BD对称，∴AE的长即为PE+PC的最小值，∵BE=2，CE=1，∴BC=AB=2+1=3，在Rt△ABE中，∵AE===，∴PE与PC的和的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及正方形的性质，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．16．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n C n M n的面积为S n，则S n=．（用含n的式子表示）【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】由n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，即可求得△B1C1M n的面积，又由B n C n∥B1C1，即可得△B n C n M n∽△B1C1M n，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得答案．【解答】解：∵n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，∴S1=×B1C1×B1M1=×1×=，S△B1C1M2=×B1C1×B1M2=×1×=，S△B1C1M3=×B1C1×B1M3=×1×=，S△B1C1M4=×B1C1×B1M4=×1×=，S△B1C1Mn=×B1C1×B1M n=×1×=，∵B n C n∥B1C1，∴△B n C n M n∽△B1C1M n，∴S△BnCnMn：S△B1C1Mn=（）2=（）2，即S n： =，∴S n=．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及直角三角形面积的公式．此题难度较大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．计算：2﹣2﹣（π﹣）0+|﹣3|﹣cos60°．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+3﹣×=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a=﹣1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】这道求分式值的题目，不应考虑把a的值直接代入，通常做法是先把分式通，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．【解答】解：原式=（）•，=•，=，当a=﹣1时，原式==．【点评】此题主要考查了分式的计算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算19．如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB、ED．（1）求证：△BCE≌△DCE；（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度数．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质得出BC=DC，∠BCE=∠DCE=45°，根据SAS推出即可；（2）根据全等求出∠DEC=∠BEC=70°，根据三角形内角和定理求出∠FBC，根据平行线的性质求出即可．【解答】（1）证明：∵正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，∴BC=DC，∠BCE=∠DCE=45°，在△BCE和△DCE中∴△BCE≌△DCE（SAS）；（2）解：由全等可知，∠BEC=∠DEC=∠DEB=×140°=70°，∵在△BCE中，∠CBE=180°﹣70°﹣45°=65°，∴在正方形ABCD中，AD∥BC，有∠AFE=∠CBE=65°．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出△BCE≌△DCE，难度适中．20．已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的P（，n），Q （4，m）两点，且tan∠BOP=：（1）求反比例函数和直线的函数表达式；（2）求△OPQ的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）过P作PC⊥y轴于C，由P（，n），得到OC=n，PC=，根据三角函数的定义得到P （，8），于是得到反比例函数的解析式为y=，Q（4，1），解方程组即可得到直线的函数表达式为y=﹣2x+9；（2）过Q作OD⊥y轴于D，于是得到S△POQ=S四边形PCDQ=．【解答】解：（1）过P作PC⊥y轴于C，∵P（，n），∴OC=n，PC=，∵tan∠BOP=，∴n=8，∴P（，8），设反比例函数的解析式为y=，∴a=4，∴反比例函数的解析式为y=，∴Q（4，1），把P（，8），Q（4，1）代入y=kx+b中得，∴，∴直线的函数表达式为y=﹣2x+9；（2）过Q作OD⊥y轴于D，则S△POQ=S四边形PCDQ=（+4）×（8﹣1）=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，正切函数的定义，难度适中，利用数形结合是解题的关键．四、实践应用（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21．为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（2017•岳池县模拟）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200 170乙店160 150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？【考点】FH：一次函数的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）根据所有产品数量及所给产品数量分别得到甲店B型商品，乙店A型商品，乙店B型商品的数量，那么总利润等于每件相应商品的利润×相应件数之和；根据各个店面的商品的数量为非负数可得自变量的取值范围；（2）让（1）中的代数式≥17560，结合（1）中自变量的取值可得相应的分配方案；（3）根据让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润可得a的取值，结合（1）得到相应的总利润，根据a的不同取值得到利润的函数应得到的最大值的方案即可．【解答】解：由题意得，甲店B型产品有（70﹣x）件，乙店A型有（40﹣x）件，B型有（x﹣10）件，则（1）W=200x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10）=20x+16800．由，解得10≤x≤40；（2）由W=20x+16800≥17560，解得x≥38．故38≤x≤40，x=38，39，40．则有三种不同的分配方案．①x=38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；②x=39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；③x=40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件；（3）依题意：W=（200﹣a）x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10）=（20﹣a）x+16800．①当0＜a＜20时，x=40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使总利润达到最大．②当a=20时，10≤x≤40，符合题意的各种方案，使总利润都一样．③当20＜a＜30时，x=10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大．【点评】此题主要考查了一次函数的应用；得到分配给甲乙两店的不同型号的产品的数量是解决本题的突破点；得到总利润的关系式是解决本题的关键；根据a的不同取值得到相应的最大利润是解决本题的难点．23．如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：，且AB=30m，李亮同学在大堤上A 点处用高1.5m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30°，己知地面BC宽30m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，≈1.732）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】由i的值求得大堤的高度AE，点A到点B的水平距离BE，从而求得MN的长度，由仰角求得DN的高度，从而由DN，AM，h求得高度CD．【解答】解：延长MA交直线BC于点E，∵AB=30，i=1：，∴AE=15，BE=15，∴MN=BC+BE=30+15，又∵仰角为30°，∴DN===10+15，CD=DN+NC=DN+MA+AE=10+15+15+1.5≈17.32+31.5≈48.8（m）．【点评】本题考查了直角三角形在坡度上的应用，由i的值求得大堤的高度和点A到点B的水平距离，求得MN，由仰角求得DN高度，进而求得总高度．24．在如图所示的3×3的方格中，画出4个面积不小于1且小于9的不同的正方形，而且所画正方形的顶点都在方格的顶点上并直接写出所画正方形的面积．【考点】N4：作图—应用与设计作图；LF：正方形的判定．【分析】根据正方形的性质结合题目的要求分别以边长为，1，2，作出图行即可．【解答】解：根据题意得，分别以边长为，1，2，画出正方形如下：所得的正方形的面积依次为2，1，4，5．【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及正方形的判定，正确应用正方形的性质是解题关键．五、推理与论证（9分）25．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．【考点】MD：切线的判定．【分析】（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；（2）利用圆周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，∴∠CBA=∠ODC，又∵∠CFD=∠BFO，∴∠DCB=∠BOF，∵CO=BO，∴∠OCF=∠B，∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直线CD为⊙O的切线；（2）解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠DCO=∠ACB，又∵∠D=∠B∴△OCD∽△ACB，∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴=，即=，解得；DC=．【点评】此题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定与性质，得出△OCD∽△ACB是解题关键．六、拓展探究（10分）26．（10分）（2017•岳池县模拟）如图，二次函数y=ax2﹣x+2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣4，0）．（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；（2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m 的函数关系；（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标．【考点】HF：二次函数综合题；A7：解一元二次方程﹣公式法；L5：平行四边形的性质．【分析】（1）把点A的坐标代入抛物线的解析式，就可求得抛物线的解析式，根据A，C两点的坐标，可求得直线AC的函数解析式；（2）先过点D作DH⊥x轴于点H，运用割补法即可得到：四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积，据此列式计算化简就可求得S关于m的函数关系；（3）由于AC确定，可分AC是平行四边形的边和对角线两种情况讨论，得到点E与点C的纵坐标之间的关系，然后代入抛物线的解析式，就可得到满足条件的所有点E的坐标．【解答】解：（1）∵A（﹣4，0）在二次函数y=ax2﹣x+2（a≠0）的图象上，∴0=16a+6+2，解得a=﹣，∴抛物线的函数解析式为y=﹣x2﹣x+2；∴点C的坐标为（0，2），设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AC的函数解析式为：；（2）∵点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，∴D（m，﹣ m2﹣m+2），过点D作DH⊥x轴于点H，则DH=﹣m2﹣m+2，AH=m+4，HO=﹣m，∵四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积，∴S=（m+4）×（﹣m2﹣m+2）+（﹣m2﹣m+2+2）×（﹣m），化简，得S=﹣m2﹣4m+4（﹣4＜m＜0）；（3）①若AC为平行四边形的一边，则C、E到AF的距离相等，∴|y E|=|y C|=2，∴y E=±2．当y E=2时，解方程﹣x2﹣x+2=2得，x1=0，x2=﹣3，∴点E的坐标为（﹣3，2）；当y E=﹣2时，解方程﹣x2﹣x+2=﹣2得，x1=，x2=，∴点E的坐标为（，﹣2）或（，﹣2）；②若AC为平行四边形的一条对角线，则CE∥AF，∴y E=y C=2，∴点E的坐标为（﹣3，2）．综上所述，满足条件的点E的坐标为（﹣3，2）、（，﹣2）、（，﹣2）．【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查了运用待定系数法求出直线及抛物线的解析式、抛物线上点的坐标特征、解一元二次方程、平行四边形的性质、抛物线的性质等知识的综合应用，运用割补法及配方法是解决问题的关键，解题时注意运用分类讨论的思想．。
2017年广安市中考数学试卷
2017年广安市中考数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 的相反数是A. B. C. D.2. 下列运算正确的是A. B.C. D.3. 据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是米/分．A. B. C. D.4. 关于，，，，这组数据，下列说法正确的是A. 这组数据的众数是B. 这组数据的中位数是C. 这组数据的平均数是D. 这组数据的方差是5. 要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是A. B. C. D.6. 如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是A. B.C. D.7. 当时，一次函数的图象不经过A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，其中正确的有个．A. B. C. D.9. 如图，是的直径，且经过弦的中点，已知，，则的长度为A. B. C. D.10. 如图所示，抛物线的顶点为，与轴的交点在点和之间，以下结论：①；②；③；④．其中正确的有A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 分解因式：．12. 如图，若，，则．13. 如图，中，，，，，分别为，的中点，连接，则的面积是．14. 不等式组的解集为．15. 已知点关于轴的对称点为，且在直线上，把直线的图象向上平移个单位，所得的直线解析式为．16. 正方形，，按如图所示放置，点，，在直线上，点，，在轴上，则的坐标是．三、解答题（共10小题；共130分）17. 计算：．18. 先化简，再求值：，其中．19. 如图，四边形是正方形，，分别是边，上的一点，且，垂足为，求证：．20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，与轴的负半轴交于点，且．（1）求函数和的解析式．（2）已知直线与轴相交于点，在第一象限内，求反比例函数的图象上一点，使得．21. 某校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、台球、乒乓球四项课外体育活动，并要求学生必须并且只能选择一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出如图所示两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题．（要求写出简要的解答过程）（1）这次活动一共调查了多少学生?（2）补全条形统计图；（3）若该学校总人数是人，请估计选择篮球项目的学生人数．22. 某班级名同学自发筹集到元资金，作为初中毕业时各项活动的经费．通过商议，决定拿出不少于元但不超过元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品．已知每件文化衫元，每本相册元．（1）设用于购买文化衫和相册的总费用为元，求总费用元与购买的文化衫件数件的函数关系式．（2）购买文化衫和相册有哪几种方案?为了使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由．23. 如图，线段，分别表示甲、乙两建筑物的高，，，垂足分别为，．从点测到点的仰角为，从点测得点的仰角为，甲建筑物的高米．（1）求甲、乙两建筑物之间的距离．（2）求乙建筑物的高．24. 如图所示，在的方格内选个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的种方案．（每个的方格内限画一种）要求：（）个小正方形必须相连．（有公共边或公共顶点为相连）（）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．25. 如图，已知是的直径，弦与直径相交于点，点在外，作直线，且．（1）求证：直线是的切线．（2）若，，，，求的长．26. 如图，已知抛物线与轴相交于点，与正半轴相交于点，对称轴是直线．（1）求此抛物线的解析式以及点的坐标；（2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴正方向运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴正方向运动，当点到达点时，，同时停止运动．过动点作轴的垂线交线段于点，交抛物线于点，设运动的时间为秒．①当为何值时，四边形为矩形；②当时，能否为等腰三角形?若能，求出的值；若不能，请说明理由．答案第一部分1. A2. A3. C4. A5. B6. C7. C8. D9. D 10. B第二部分11.12.13.14.15.16.第三部分17.原式18.当时，原式．19. 四边形是正方形，，．．，．．在和中，．．20. （1）把点代入反比例函数，可得，反比例函数解析式为，，，把点，代入一次函数，可得解得一次函数解析式为．（2）在中，令，则，即，，设，则由，可得，解得，．21. （1）这次活动一共调查学生：（人）．（2）选择“篮球”的人数为：（人），补全的条形统计图如图所示．（3）该学校选择篮球项目的学生人数约是：（人）．22. （1）由题意可知，购买文化衫件，则购买相册本，根据题意得：．（2）根据题意得：解得：有三种购买方案：方案一：购买件文化衫、本相册；方案二：购买件文化衫、本相册；方案三：购买件文化衫、本相册．中随的增大而增大，当时，取最小值，此时用于拍照的费用最多，为了使拍照的资金更充足，应选择方案一：购买件文化衫、本相册．23. （1）如图，作于点，在中，（米）；即甲、乙两建筑物之间的距离为（米）．（2）在中，米，（米），则（米）答：乙建筑物的高度为．24. 如图．25. （1）如图，连接，是的直径，，即，，，，即，直线是的切线．（2）是的直径，，在中，，，由勾股定理得：，在中，，，，，，，，，，．26. （1）抛物线的对称轴是直线，．抛物线过，．抛物线的解析式为．令可得，解得或．点的坐标为．（2）①由题意可知，．在抛物线上，．四边形为矩形，．，解得或（舍去）．当的值为时，四边形为矩形．②的值为或时，为等腰三角形．，，，且可求得直线解析式为．当时，．当为等腰三角形时，有或两种情况．由题意可知，，，．当时，又由题意可知，．则有，解得；当时，则有，解得．综上可知当的值为或时，为等腰三角形．。
四川省广安市中考数学试卷及答案
四川省广安市中考数学试卷及答案题号 一 二 三四五六 七总分 总分人16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 布分 20 40 7 8 9 9 9 9 9 9 10 12 150得分注意事项：1．本试卷共8页，满分150分，考题时间120分钟。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
3．用蓝、黑墨水笔直接答在试题卷中。
4．解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将符合要求的选项的代号填入题前的括号内。
（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） ( ) 1. 25的平方根是 A. 5 B. －5 C. ±5 D. 625 ( ) 2. 下列各式中计算正确的是A. 2a+3b=5abB. a ·a 3=a 3C. (a 2)3=a 5D. (2a)3=8a3( ) 3. “12315”是消费者权益保护投诉热线电话号码，数据1、2、3、1、5的中位数是A. 1B. 2C. 3D. 5 ( ) 4. 图中几何体的主视图是( ) 5. 你吃过拉面吗？在做拉面的过程中就渗透着数学知识。
如果用一定体积的面团做成拉面，下面图中能大致反映面条的总长度y 与面条的粗细（横截面积）S 之间的函数关系的图象是二、填空题：请把最简答案直接填写在题后的横线上。
（本大题共10个小题，每 小题4分，共40分）27．当x___________时，1+x 在实数范围内有意义。
S S SS yyyyO O OA B C DO正面A B C D 得 分 评卷人 得 分评卷人8．如图，数轴上表示的是一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是_______________。
(第8题图) (第10题图) (第11题图) 9．一元二次方程x2+2x=0的解是__________________。
10．如图，将△ABC绕AC边的中点O旋转180o后与原三角形拼成的四边形一定是__________形。
中考数学专题09三角形(第03期)-2017年中考数学试题分项版解析汇编(原卷版)
一、选择题目1．（2017四川省南充市）如图，等边△OAB 的边长为2，则点B 的坐标为（ ）A ．（1，1）B ．1） C ．D ．（1）2．（2017四川省广安市）如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos ∠CDB =45，BD =5，则OH 的长度为（ ）A ．23B ．56C ．1D ．763．（2017四川省眉山市）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（ ）A ．1.25尺B ．57.5尺C ．6.25尺D ．56.5尺4．（2017四川省绵阳市）为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E ，标记好脚掌中心位置为B ，测得脚掌中心位置B 到镜面中心C 的距离是50cm ，镜面中心C 距离旗杆底部D 的距离为4m ，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m ，眼睛位置A 距离小丽头顶的距离是4cm ，则旗杆DE 的高度等于（ ）A ．10mB ．12mC ．12.4mD ．12.32m5．（2017四川省绵阳市）如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 作BD 的垂线分别交AD ，BC 于E ，F 两点．若AC=AEO =120°，则FC 的长度为（ ）A ．1B ．2 CD6．（2017四川省绵阳市）如图，直角△ABC 中，∠B =30°，点O 是△ABC 的重心，连接CO 并延长交AB于点E ，过点E 作EF ⊥AB 交BC 于点F ，连接AF 交CE 于点M ，则MOMF 的值为（ ）A ．12 BC ．23 D7．（2017山东省枣庄市）如图，在△ABC 中，∠A =78°，AB =4，AC =6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（2017山东省枣庄市）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是（ ）A ．15B ．30C ．45D ．609．（2017山东省枣庄市）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内，则r 的取值范围为（ ）A．r << Br << C5r << D．5r <<10．（2017山东省济宁市）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1，将Rt △ABC 绕点A逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（ ）A ． 6πB ． 3πC ．122π-D ． 1211．（2017广西四市）如图，△ABC 中，∠A =60°，∠B =40°，则∠C 等于（ ）A ．100°B ．80°C ．60°D ．40°12．（2017广西四市）如图，△ABC 中，AB ＞AC ，∠CAD 为△ABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）A ．∠DAE =∠B B ．∠EAC =∠C C ．AE ∥BCD ．∠DAE =∠EAC 13．（2017广西四市）如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile 的A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的北偏东30°方向上的B 处，这时，B 处与灯塔P 的距离为（ ）A ．60√3nmileB ．60√2nmileC ． 30√3nmileD ．30√2nmile14．（2017江苏省连云港市）如图，已知△ABC ∽△DEF ，DE =1：2，则下列等式一定成立的是（ ）A．12BCDF B．12AD∠的度数∠的度数C．12ABCDEF△的面积△的面积D．12ABCDEF△的周长△的周长15．（2017河北省）若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B 的度数相比（）A．增加了10% B．减少了10% C．增加了（1+10%）D．没有改变16．（2017河北省）如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的（）A． B． C． D．17．（2017浙江省台州市）如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（）A．2B．3C D．418．（2017浙江省台州市）如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A ．AE =ECB ．AE =BEC ．∠EBC =∠BACD ．∠EBC =∠ABE 19．（2017浙江省绍兴市）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（ ）A ．0.7米B ．1.5米C ．2.2米D ．2.4米20．（2017浙江省绍兴市）在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了下图，该图中，四边形ABCD 是矩形，E 是BA 延长线上一点，F 是CE 上一点，∠ACF =∠AFC ，∠F AE =∠FEA ．若∠ACB =21°，则∠ECD 的度数是（ ）A ．7°B ．21°C ．23°D ．24°21．（2017湖北省襄阳市）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BC =4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．822．（2017湖北省襄阳市）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若()221a b +=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．623．（2017重庆市B 卷）已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为1：2，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ） A ．1：4 B ．4：1 C ．1：2 D ．2：124．（2017重庆市B 卷）如图，已知点C 与某建筑物底端B 相距306米（点C 与点B 在同一水平面上），某同学从点C 出发，沿同一剖面的斜坡CD 行走195米至坡顶D 处，斜坡CD 的坡度（或坡比）i =1：2.4，在D 处测得该建筑物顶端A 的俯视角为20°，则建筑物AB 的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（ ）A ．29.1米B ．31.9米C ．45.9米D ．95.9米 二、填空题目25．（2017四川省南充市）如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 边长分别为a 和b ，正方形CEFG 绕点C旋转，给出下列结论：①BE =DG ；②BE ⊥DG ；③222222DE BG a b +=+，其中正确结论是（填序号）26．（2017四川省广安市）如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6，AC =8，D 、E 分别为AC 、AB 的中点，连接DE ，则△ADE 的面积是 ．27．（2017四川省眉山市）如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB =8cm ，DC =2cm ，则OC = cm ．28．（2017四川省绵阳市）将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D 在AB 边上，△DEF 绕点D 旋转，腰DF 和底边DE 分别交△CAB 的两腰CA ，CB 于M ，N 两点，若CA =5，AB =6，AB =1：3，则MD +12MA DN 的最小值为 ．29．（2017四川省绵阳市）如图，过锐角△ABC 的顶点A 作DE ∥BC ，AB 恰好平分∠DAC ，AF 平分∠EAC 交BC 的延长线于点F ．在AF 上取点M ，使得AM=13AF ，连接CM 并延长交直线DE 于点H ．若AC =2，△AMH 的面积是112，则1tan ∠ACH的值是 ．30．（2017四川省达州市）△ABC 中，AB =5，AC =3，AD 是△ABC 的中线，设AD 长为m ，则m 的取值范围是 ．31．（2017山东省枣庄市）在矩形ABCD 中，∠B 的角平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的角平分线EF 与DC 交于点F ，若AB =9，DF =2FC ，则BC = ．（结果保留根号）32．（2017山西省）如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （0，4），B （-1，1），C （-2，2）．将△ABC 向右平移4个单位，得到A B C '''∆，点A 、B 、C 的对应点分别为,,A B C '''，再将A B C '''∆绕点B '顺时针旋转90，得到A B C ''''''∆，点,,A B C '''的对应点分别为,,A B C ''''''，则点A ''的坐标为 ．33．（2017山西省）如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB ，其中一名小组成员站在距离树10米的点E 处，测得树顶A 的仰角为54°．已知测角仪的架高CE =1.5米，则这颗树的高度为米（结果保留一位小数．参考数据：sin 540.8090=，cos540.5878=，tan 54 1.3764=）．34．（2017江苏省盐城市）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1= °．35．（2017江苏省连云港市）如图，已知等边三角形OAB 与反比例函数ky x（k ＞0，x ＞0）的图象交于A 、B 两点，将△OAB 沿直线OB 翻折，得到△OCB ，点A 的对应点为点C ，线段CB 交x 轴于点D ，则BDDC 的值为 ．（已知sin15624）36．（2017河北省）如图，A ，B 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C ，连接CA ，CB ，分别延长到点M ，N ，使AM =AC ，BN =BC ，测得MN =200m ，则A ，B 间的距离为 m ．37．（2017浙江省丽水市）等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是 ．38．（2017浙江省丽水市）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形ABCD 的边长为14，正方形I J KL 的边长为2，且I J ∥AB ，则正方形EFGH 的边长为．39．（2017浙江省绍兴市）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为m．40．（2017浙江省绍兴市）以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB、AC各相交于一点，再分别以两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D．若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为．41．（2017湖北省襄阳市）在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1，则∠BAC的度数为．42．（2017湖北省襄阳市）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC=8，AB=10，则CD的长为．三、解答题43．（2017四川省南充市）如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：AC∥BD．44．（2017四川省广安市）如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是了AB、AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G，求证：AF=BE．45．（2017四川省广安市）如图，线段AB、CD分别表示甲乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分别为A、D．从D点测到B点的仰角α为60°，从C点测得B点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB=30米（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD．（2）求乙建筑物的高CD．46．（2017四川省广安市）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，做直线AE，且∠EAC=∠D．（1）求证：直线AE是⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，BC=4，cos∠BAD=34，CF=103，求BF的长．47．（2017四川省眉山市）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．48．（2017四川省眉山市）如图，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得树顶A的仰角为45°，再向树方向前进10m，又测得树顶A的仰角为60°，求这棵树的高度AB．49．（2017四川省眉山市）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交BC于G．（1）求证：BG=DE；（2）若点G 为CD 的中点，求HGGF 的值．50．（2017四川省绵阳市）如图，已知AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，与AC 平行的圆O 的一条切线交CD 的延长线于点M ，交AB 的延长线于点E ，切点为F ，连接AF 交CD 于点N ． （1）求证：CA =CN ；（2）连接DF ，若cos ∠DF A =45，AN=，求圆O 的直径的长度．51．（2017四川省达州市）如图，在△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过点O 作直线EF ∥BC 分别交∠ACB 、外角∠ACD 的平分线于点E 、F ． （1）若CE =8，CF =6，求OC 的长；（2）连接AE 、AF ．问：当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．52．（2017四川省达州市）如图，信号塔PQ 座落在坡度i =1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ 落在斜坡上的影子QN 长为25米，落在警示牌上的影子MN 长为3米，求信号塔PQ 的高．（结果不取近似值）53．（2017四川省达州市）如图，△ABC 内接于⊙O ，CD 平分∠ACB 交⊙O 于D ，过点D 作PQ ∥AB 分别交CA 、CB 延长线于P 、Q ，连接BD ． （1）求证：PQ 是⊙O 的切线； （2）求证：BD 2=AC •BQ ；（3）若AC 、BQ 的长是关于x 的方程4x mx +=的两实根，且tan ∠PCD =13，求⊙O 的半径．54．（2017山东省枣庄市）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，2），B （4，0），C （4，﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；（2）以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在图中y 轴右侧，画出△A 2B 2C 2，并求出∠A 2C 2B 2的正弦值．55．（2017山东省济宁市）如图，已知⊙O 的直径AB =12，弦AC =10，D 是BC 的中点，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求AE的长．56．（2017山西省）一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB=∠BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=45°．E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F．若AD=4cm，则EF的长为cm．57．（2017山西省）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C 的⊙O的切线交于点D．（1）若AC=4，BC=2，求OE的长．（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．58．（2017广东省）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．59．（2017广东省）如图，在平面直角坐标系中，抛物线b ax x y ++-=2交x 轴于A （1，0），B （3，0）两点，点P 是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP 与y 轴相交于点C ．（1）求抛物线b ax x y ++-=2的解析式； （2）当点P 是线段BC 的中点时，求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，求sin ∠OCB 的值．60．（2017广东省）如图，AB 是⊙O 的直径，AB=E 为线段OB 上一点（不与O ，B 重合），作CE ⊥OB ，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF ⊥PC 于点F ，连接CB ．（1）求证：CB 是∠ECP 的平分线； （2）求证：CF =CE ；（3）当34CF CP =时，求劣弧BC 的长度（结果保留π）61．（2017广东省）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形ABCO 是矩形，点A ，C 的坐标分别是A （0，2）和C（0），点D 是对角线AC 上一动点（不与A ，C 重合），连结BD ，作DE ⊥DB ，交x 轴于点E ，以线段DE ，DB 为邻边作矩形BDEF ． （1）填空：点B 的坐标为 ；（2）是否存在这样的点D ，使得△DEC 是等腰三角形？若存在，请求出AD 的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：DEDB②设AD =x ，矩形BDEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式（可利用①的结论），并求出y 的最小值．62．（2017广西四市）如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在BD 上，BE =DF ． （1）求证：AE =CF ；（2）若AB =6，∠COD =60°，求矩形AB CD 的面积．63．（2017江苏省连云港市）如图，已知等腰三角形ABC 中，AB =AC ，点D 、E 分别在边AB ．AC 上，且AD =AE ，连接BE 、CD ，交于点F ．（1）判断∠ABE 与∠ACD 的数量关系，并说明理由； （2）求证：过点A 、F 的直线垂直平分线段BC ．64．（2017江苏省连云港市）如图，湿地景区岸边有三个观景台A 、B 、C ，已知AB =1400米，AC =1000米，B 点位于A 点的南偏西60.7°方向，C 点位于A 点的南偏东66.1°方向． （1）求△ABC 的面积；（2）景区规划在线段BC 的中点D 处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD ，试求A 、D 间的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，c os60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41≈1.414）．65．（2017河北省）平面内，如图，在ABCD 中，AB =10，AD =15，tan A=43．点P 为AD 边上任意一点，连接PB ，将PB 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ．（1）当∠DPQ =10°时，求∠APB 的大小；（2）当tan ∠A tan A =3：2时，求点Q 与点B 间的距离（结果保留根号）； （3）若点Q 恰好落在ABCD 的边所在的直线上，直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积（结果保留）．66．（2017浙江省丽水市）如图是某小区的一个健身器材，已知BC =0.15m ，AB =2.70m ，∠BOD =70°，求端点A 到地面CD 的距离（精确到0.1m ）．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）67．（2017浙江省丽水市）如图，在Rt △ABC 中，∠C =Rt ∠，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：∠A =∠ADE ；（2）若AD =16，DE =10，求BC 的长．68．（2017浙江省丽水市）如图1，在△ABC 中，∠A =30°，点P 从点A 出发以2c m /s 的速度沿折线A ﹣C ﹣B 运动，点Q 从点A 出发以a （c m /s ）的速度沿AB 运动，P ，Q 两点同时出发，当某一点运动到点B 时，两点同时停止运动．设运动时间为x （s ），△APQ 的面积为y （cm 2），y 关于x 的函数图象由C 1，C 2两段组成，如图2所示．（1）求a 的值；（2）求图2中图象C 2段的函数表达式；（3）当点P 运动到线段BC 上某一段时△APQ 的面积，大于当点P 在线段AC 上任意一点时△APQ 的面积，求x 的取值范围．69．（2017浙江省丽水市）如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上的一个动点，连接BE ，作点A 关于BE 的对称点F ，且点F 落在矩形ABCD 的内部，连接AF ，BF ，EF ，过点F 作GF ⊥AF 交AD 于点G ，设ADn AE ．（1）求证：AE =GE ；（2）当点F 落在AC 上时，用含n 的代数式表示ADAB 的值；（3）若AD =4AB ，且以点F ，C ，G 为顶点的三角形是直角三角形，求n 的值．70．（2017浙江省台州市）如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB 与墙MN 平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO 为1.2米，当车门打开角度∠AOB 为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．（参考数据：sin40°≈0.64；cos40°≈0.77；tan40°≈0.84）71．（2017浙江省台州市）如图，已知等腰直角三角形ABC ，点P 是斜边BC 上一点（不与B ，C 重合），PE 是△ABP 的外接圆⊙O 的直径． （1）求证：△APE 是等腰直角三角形； （2）若⊙O 的直径为2，求22PC PB +的值．72．（2017浙江省台州市）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根．比如对于方程2520x x -+=，操作步骤是：第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A （0，1），B （5，2）；第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A ，另一条直角边恒过点B ；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x 轴上点C 处时，点C 的横坐标m 即为该方程的一个实数根（如图1）；第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x 轴上另一点D 处时，点D 的横坐标n 即为该方程的另一个实数根．（1）在图2中，按照“第四步”的操作方法作出点D （请保留作出点D 时直角三角板两条直角边的痕迹）； （2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m 就是方程2520x x -+=的一个实数根；（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程20ax bx c ++= （a ≠0，24b ac -≥0）的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当m 1，n 1，m 2，n 2与a ，b ，c 之间满足怎样的关系时，点P （m 1，n 1），Q （m 2，n 2）就是符合要求的一对固定点？73．（2017浙江省绍兴市）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C 测得教学楼顶部D 的仰角为18°，教学楼底部B 的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB =30m ． （1）求∠BCD 的度数．（2）求教学楼的高BD ．（结果精确到0.1m ，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）74．（2017浙江省绍兴市）已知△ABC ，AB =AC ，D 为直线BC 上一点，E 为直线AC 上一点，AD =AE ，设∠BAD =α，∠CDE =β．（1）如图，若点D 在线段BC 上，点E 在线段AC 上．①如果∠ABC =60°，∠ADE =70°， 那么α=_______，β=_______． ②求α、β之间的关系式．（2）是否存在不同于以上②中的α、β之间的关系式？若存在，求出这个关系式，若不存在，请说明理由．75．（2017重庆市B 卷）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =ax +b （a ≠0）的图象与反比例函数ky x（k ≠0）的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，点O 是线段CH 的中点，AC=cos ∠ACH，点B 的坐标为（4，n ）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△BCH 的面积．76．（2017重庆市B 卷）如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，点E 是AC 上一点，连接BE ． （1）如图1，若AB =42，BE =5，求AE 的长；（2）如图2，点D 是线段BE 延长线上一点，过点A 作AF ⊥BD 于点F ，连接CD 、CF ，当AF =DF 时，求证：DC =BC ．祝你考试成功!祝你考试成功!。
中考数学专题02代数式和因式分解(第03期)-2017年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)
一、选择题目1．（2017四川省南充市）下列计算正确的是（ ） A．842a a a ÷= B ．236(2)6a a = C ．3232a a a -=D ．23(1)33a a a a -=-【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．原式=4a ，不符合题意； B ．原式=68a ，不符合题意； C ．原式不能合并，不符合题意； D ．原式=233a a -，符合题意． 故选D ．考点：整式的混合运算．2．（2017四川省广安市）下列运算正确的是（ ）A ．|√2−1|=√2−1B ．x 3⋅x 2=x 6C ．x 2+x 2=x 4D ．(3x 2)2=6x 4 【答案】A ． 【解析】试题分析：A ．|√2−1|=√2−1，正确，符合题意； B ．325x x x ⋅=，故此选项错误； C ．2222x x x +=，故此选项错误；D ．224(3)9x x =，故此选项错误；故选A ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．实数的性质；3．合并同类项；4．同底数幂的乘法．学科*网 3．（2017四川省广安市）要使二次根式√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ≥2 C ．x ＜2 D ．x =2 【答案】B ．【解析】试题分析：∵二次根式√2x −4在实数范围内有意义，∴2x ﹣4≥0，解得：x ≥2，则实数x 的取值范围是：x ≥2．故选B ．考点：二次根式有意义的条件．4．（2017四川省眉山市）下列运算结果正确的是（ ）A-= B ．2(0.1)0.01--= C ．222()2a b ab a b ÷= D ．326()m m m -=-【答案】A ．考点：1．二次根式的加减法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．分式的乘除法；5．负整数指数幂．5．（2017四川省眉山市）已知2211244m n n m +=--，则11m n -的值等于（ ） A ．1 B ．0 C ．﹣1 D ．14-【答案】C ． 【解析】试题分析：由2211244m n n m +=--，得：22(2)(2)0m n ++-= ，则m =﹣2，n =2，∴11m n -=1122--=﹣1．故选C ．考点：1．分式的化简求值；2．条件求值． 6．（2017四川省绵阳市）使代数式√x+3+√4−3x 有意义的整数x 有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 【答案】B ．考点：二次根式有意义的条件．7．（2017四川省绵阳市）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3，…，以此类推，则1a 1+1a 2+1a 3+⋯+1a 19的值为（ ）A ．2021B ．6184C ．589840D ．421760【答案】C ． 【解析】试题分析：a 1=3=1×3，a 2=8=2×4，a 3=15=3×5，a 4=24=4×6，…，a n =n （n +2）；∴1a 1+1a 2+1a3+⋯+1a 19=11111 (13243546)1921+++++⨯⨯⨯⨯⨯ =1111111111(1...)232435461921-+-+-+-++-=1111(1)222021+--=589840，故选C ．学科#网 考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题． 8．（2017四川省达州市）下列计算正确的是（ ） A ．235a b ab +=B 6=±C ．22122a b ab a ÷=D ．()323526ab a b =【答案】C ．【解析】试题分析：A ．2a 与3b 不是同类项，故A 不正确； B ．原式=6，故B 不正确； C ．22122a b ab a÷=，正确；D ．原式=368a b ，故D 不正确； 故选C ．考点：1．整式的除法；2．算术平方根；3．合并同类项；4．幂的乘方与积的乘方． 9．（2017山东省枣庄市）下列计算，正确的是（ ）A-= B ．13|2|22-=-C= D ．11()22-=【答案】D ． 【解析】=，A 错误；13|2|22-=，B 错误；2，C 错误；11()22-=，D 正确，故选D ．考点：1．立方根；2．有理数的减法；3．算术平方根；4．负整数指数幂． 10．（2017山东省枣庄市）实数a ，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简||a 的结果是（ ）A ．﹣2a +bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b 【答案】A ．考点：1．二次根式的性质与化简；2．实数与数轴．11．（2017山东省济宁市）单项式39m x y 与单项式24n x y 是同类项，则m +n 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】D ． 【解析】试题分析：由题意，得m =2，n =3．m +n =2+3=5，故选D ． 考点：同类项．12．（20171+在实数范围内有意义，则x 满足的条件是（ ）A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x =12D ．x ≠12【答案】C ． 【解析】试题分析：由题意可知：210120x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得：x =12.故选C ．考点：二次根式有意义的条件． 13．（2017山东省济宁市）计算()322323a a a a a -+-÷，结果是（ ）A ．52a a - B ．512a a -C ．5aD ．6a【答案】D ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法；3．负整数指数幂．14．（2017山西省）如图，将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠，得到△BC ′D ，C ′D 与AB 交于点E ．若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）A ．20B ．30C ．35D ．55 【答案】A ． 【解析】试题分析：由翻折的性质得，∠DBC =∠DBC ′，∵∠C =90°，∴∠DBC =∠DBC ′=90°-35°=55°，∵矩形的对边AB ∥DC ，∴∠1=∠DBA =35°，∴∠2=∠DBC ′-∠DBA =55°-35°=20°．故选A ． 考点：1．平行线的性质；2．翻折变换（折叠问题）． 15．（2017广东省）下列运算正确的是（ ）A ．223a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．426()a a =D ．424a a a +=【答案】B ． 【解析】试题分析：A ．a +2a =3a ，此选项错误； B ．325a a a ⋅=，此选项正确；C ．428()a a =，此选项错误；D ．4a 与2a 不是同类项，不能合并，此选项错误；故选B ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法． 16．（2017广西四市）下列运算正确的是（ ）A ．−3(x −4)=−3x +12B ．(−3x)2⋅4x 2=−12x 4C ．3x +2x 2=5x 3D ．x 6÷x 2=x 3 【答案】A ．考点：整式的混合运算．17．（2017江苏省盐城市）下列运算中，正确的是（ ）A ．277a a aB ．236a aa C ．32a aa D ．22abab【答案】C ． 【解析】 试题分析：A ．错误、7a +a =8a ．B ．错误．235aa a ． C ．正确．32a aa ．D ．错误．222aba b故选C ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法．18．（2017江苏省连云港市）计算2a a 的结果是（ ）A ．aB ．2aC ．22aD ．3a 【答案】D ．考点：同底数幂的乘法．19．（2017江苏省连云港市）如图所示，一动点从半径为2的⊙O 上的A 0点出发，沿着射线A 0O 方向运动到⊙O 上的点A 1处，再向左沿着与射线A 1O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 2处；接着又从A 2点出发，沿着射线A 2O 方向运动到⊙O 上的点A 3处，再向左沿着与射线A 3O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A4处；…按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是（）A．4B．23C．2D．0【答案】A．【解析】试题分析：如图，∵⊙O的半径=2，由题意得，OA1=4，OA2=，OA3=2，OA4=，OA5=2，OA6=0，OA7=4，…∵2017÷6=336…1，∴按此规律运动到点A2017处，A2017与A1重合，∴OA2017=2R=4．故选A．考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．20．（2017河北省）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）A．446+=B．004446++=C．46+=D．1446-=【答案】D．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．图表型．21．（2017河北省）若321xx--= +11x-，则中的数是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．任意实数【答案】B．【解析】试题分析：∵321xx-- = +11x-，∴321xx--﹣11x-=3211xx---=2(1)1xx--=﹣2，故____中的数是﹣2．故选B．考点：分式的加减法．22．（2017浙江省丽水市）计算23a a⋅，正确结果是（）A．5a B．4a C．8a D．9a 【答案】A．【解析】试题分析：23a a⋅=23a+=5a，故选A．考点：同底数幂的乘法．23．（2017浙江省丽水市）化简2111x x x +--的结果是（ ）A ．x +1B ．x ﹣1C ．21x -D ．211x x +-【答案】A ．考点：分式的加减法．24．（2017浙江省台州市）下列计算正确的是（ ） A ．()()2222a a a +-=-B ．()()2122a a a a +-=+-C ．()222a b a b +=+D ．()2222a b a ab b -=-+【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．原式=24a -，不符合题意；B ．原式=22a a --，不符合题意； C ．原式=222a ab b ++，不符合题意；D ．原式=222a ab b -+，符合题意． 故选D ．考点：整式的混合运算．25．（2017湖北省襄阳市）下列运算正确的是（ ）A ．32a a -=B ．()325a a = C ． 235a a a = D ．632a a a ÷=【答案】C ．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．学科*网 26．（2017重庆市B 卷）计算53a a ÷结果正确的是（ ） A ．a B ．2a C ．3a D ．4a 【答案】B ． 【解析】试题分析：53a a ÷=2a ．故选B ． 考点：同底数幂的除法．27．（2017重庆市B 卷）若x =﹣3，y =1，则代数式2x ﹣3y +1的值为（ ） A ．﹣10 B ．﹣8 C ．4 D ．10 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵x =﹣3，y =1，∴2x ﹣3y +1=2×（﹣3）﹣3×1+1=﹣8，故选B ． 考点：代数式求值．28．（2017重庆市B卷）若分式13x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≠3D ．x =3 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵分式13x -有意义，∴x ﹣3≠0，∴x ≠3；故选C ．考点：分式有意义的条件．29．（2017重庆市B 卷）下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（ ）A ．116B ．144C ．145D ．150 【答案】B ．考点：规律型：图形的变化类． 二、填空题目30．（2017四川省南充市）计算：0|1(π+= ．【解析】试题分析：原式1+1 考点：1．实数的运算；2．零指数幂．31．（2017四川省广安市）分解因式：24mx m -= ． 【答案】m （x +2）（x ﹣2）． 【解析】试题分析：24mx m -=2(4)m x -=m （x +2）（x ﹣2）．故答案为：m （x +2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．32．（2017四川省眉山市）分解因式：228ax a -= ． 【答案】2a （x +2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．33．（2017四川省绵阳市）分解因式：282a -= ． 【答案】2（2a +1）（2a ﹣1）． 【解析】试题分析：282a -=22(41)a - =2（2a +1）（2a ﹣1）．故答案为：2（2a +1）（2a ﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．34．（2017四川省达州市）因式分解：3228a ab -= ．【答案】2a （a +2b ）（a ﹣2b ）． 【解析】试题分析：2a 3﹣8ab 2 =2a （a 2﹣4b 2） =2a （a +2b ）（a ﹣2b ）．故答案为：2a （a +2b ）（a ﹣2b ）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．35．（2017山东省枣庄市）化简：2223321(1)x x xx x x ++÷-+-= ． 【答案】1x ．【解析】试题分析：2223321(1)x x x x x x ++÷-+-=223(1)(1)(3)x x x x x +-⋅-+=1x ，故答案为：1x ． 考点：分式的乘除法．36．（2017山东省济宁市）分解因式：222ma mab mb ++=．【答案】2()m a b + ．【解析】试题分析：原式=22(2)m a ab b ++=2()m a b +，故答案为：2()m a b +．考点：提公因式法与公式法的综合运用．37．（2017山西省）计算：-= ．【答案】．考点：二次根式的加减法．38．（2017广东省）分解因式：a a +2= ．【答案】a （a +1）． 【解析】试题分析：a a +2=a （a +1）．故答案为：a （a +1）．考点：因式分解﹣提公因式法．学&科网39．（2017广东省）已知4a +3b =1，则整式8a +6b ﹣3的值为 ． 【答案】﹣1． 【解析】试题分析：∵4a +3b =1，∴8a +6b =2，8a +6b ﹣3=2﹣3=﹣1；故答案为：﹣1． 考点：1．代数式求值；2．整体思想．40．（2017江苏省盐城市）分解因式2a b a 的结果为 ．【答案】a （ab ﹣1）． 【解析】试题分析：2a b a =a （ab ﹣1），故答案为：a （ab ﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．41．（2017在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 【答案】x ≥3． 【解析】试题分析：根据题意得x ﹣3≥0，解得x ≥3．故答案为：x ≥3． 考点：二次根式有意义的条件．42．（2017江苏省连云港市）分式11x 有意义的x 的取值范围为 ． 【答案】x ≠1．考点：分式有意义的条件．43．（2017江苏省连云港市）计算（a ﹣2）（a +2）=． 【答案】24a -． 【解析】试题分析：（a ﹣2）（a +2）=24a -，故答案为：24a -． 考点：平方差公式．44．（2017浙江省丽水市）分解因式：22m m += ． 【答案】m （m +2）． 【解析】试题分析：原式=m （m +2）．故答案为：m （m +2）． 考点：因式分解﹣提公因式法．45．（2017浙江省丽水市）已知21a a +=，则代数式23a a --的值为 ． 【答案】2． 【解析】试题分析：∵21a a +=，∴原式=23()a a -+=3﹣1=2．故答案为：2．考点：1．代数式求值；2．条件求值；3．整体思想．46．（2017浙江省台州市）因式分解：26x x += ．【答案】x （x +6）． 【解析】试题分析：原式=x （6+x ），故答案为：x （x +6）． 考点：因式分解﹣提公因式法．47．（2017浙江省绍兴市）分解因式：2x y y -= ．【答案】y （x +1）（x ﹣1）．考点：1．提公因式法与公式法的综合运用；2．因式分解．48．（2017重庆市B 卷）计算：0|3|(4)-+- ．【答案】4． 【解析】试题分析：原式=3+1=4．故答案为：4． 考点：1．实数的运算；2．零指数幂．三、解答题49．（2017四川省南充市）化简21(1)1x x x x x --÷++，再任取一个你喜欢的数代入求值．【答案】1x x -，当x =5时，原式=54．【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可．试题解析：原式=2211x x x x x xx +-+⋅+-=21(1)1x x x x x +⋅+-=1x x - ∵x ﹣1≠0，x （x +1）≠0，∴x ≠±1，x ≠0，当x =5时，原式=551-=54．考点：分式的化简求值．50．（2017四川省广安市）计算：6118cos 4520173--+⨯-+．【答案】13 ．考点：1．二次根式的混合运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．51．（2017四川省广安市）先化简，再求值：2211a a a aa +-⎛⎫+÷⎪⎝⎭，其中a =2． 【答案】11a a +-，3．【解析】试题分析：先化简分式，再代入求值．试题解析：原式=221(1)(1)a a a a a a ++⨯+-=2(1)(1)(1)a a a a a +⨯+-=11a a +- 当a =2时，原式=3． 考点：分式的化简求值．52．（2017四川省眉山市）先化简，再求值：2(3)2(34)a a +-+，其中a =﹣2． 【答案】21a +，5． 【解析】试题分析：原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值． 试题解析：原式=26968a a a ++--=21a +，当a =﹣2时，原式=4+1=5． 考点：整式的混合运算—化简求值．53．（2017四川省绵阳市）（1）计算：√0.04+cos 2450−(−2)−1−|−12|；（2）先化简，再求值：(x−y x 2−2xy +y 2−x x 2−2xy )÷yx−2y ，其中x=y．【答案】（1）0.7；（2）1y x -，．考点：1．分式的化简求值；2．实数的运算；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．54．（2017四川省达州市）计算：11201712cos453-⎛⎫--+︒⎪⎝⎭．【答案】5．【解析】试题分析：首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．试题解析：原式=1132+++55．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．学科#网55．（2017四川省达州市）设A=223121a aaa a a-⎛⎫÷-⎪+++⎝⎭．（1）化简A；（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…解关于x的不等式：()()()27341124x xf f f---≤+++，并将解集在数轴上表示出来．【答案】（1）21a a+；（2）x≤4．考点：1．分式的混合运算；2．在数轴上表示不等式的解集；3．解一元一次不等式；4．阅读型；5．新定义．56．（2017山东省枣庄市）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=p q．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=3 4．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．【答案】（1）证明见解析；（2）15，26，37，48，59；（3）3 4．考点：1．因式分解的应用；2．新定义；3．因式分解；4．阅读型．57．（2017广东省）计算：()11713π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭．【答案】9． 【解析】试题分析：直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案． 试题解析：原式=7﹣1+3=9．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．58．（2017广东省）先化简，再求值：()211422x x x ⎛⎫+⋅- ⎪-+⎝⎭，其中x【答案】2x ， 【解析】试题分析：先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x 的值代入求解可得．试题解析：原式=()()()()222222x x x x x x ++-+--+=2x当x= 考点：分式的化简求值．59．（2017广西四市）先化简，再求值：2211121x x x x x ---÷++，其中x =√5−1． 【答案】11x +考点：分式的化简求值．60．（201711()20172．【答案】3． 【解析】试题分析：首先计算开方，乘方、然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 试题解析：原式=2+2﹣1=3．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂． 61．（2017江苏省盐城市）先化简，再求值：35222x x x x ，其中33x ．【答案】13x -．【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值． 试题解析：原式=3(2)(2)5[]222x x x x x x =23922x x x x +-÷--=322(3)(3)x x x x x +-⋅-+-=13x -当33x 时，原式．考点：分式的化简求值．62．（2017江苏省连云港市）计算：0318 3.14．【答案】0． 【解析】试题分析：先去括号、开方、零指数幂，然后计算加减法． 试题解析：原式=1﹣2+1=0．考点：1．实数的运算；2．零指数幂．63．（2017江苏省连云港市）化简： 211a aa a ．【答案】21a ．考点：分式的乘除法．64．（2017河北省）发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证 （1）22222(1)0123-++++的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数． 延伸 任意三个连续整数的平方和被3整除余数是几呢？请写出理由． 【答案】（1）3；（2）见解析；延伸 2，理由见解析． 【解析】试题分析：（1）直接计算这个算式的值；（2）先用代数式表示出这几个连续整数的平方和，再化简，根据代数式的形式作出结论． 试题解析：（1）∵()2222210123-++++=1+0+1+4+9=15=5×3，∴结果是5的3倍．（2）()()()()() 2222222 211251052n n n n n n n-+-+++++=+=+．∵n为整数，∴这个和是5的倍数．延伸余数是2．理由：设中间的整数为n，()()22221132n n n n-+++=+被3除余2．考点：1．完全平方公式；2．整式的加减．65．（2017浙江省丽水市）计算：011(2017)()3---【答案】1．【解析】试题分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．学&科网试题解析：原式=1﹣3+3=1．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．66．（2017)013 +---．【答案】1．考点：1．实数的运算；2．零指数幂．67．（2017浙江省台州市）先化简，再求值：1211x x⎛⎫-⋅⎪+⎝⎭，其中x=2017．【答案】21x+，11009．【解析】试题分析：根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．试题解析：原式=1121xx x+-⨯+ =21xx x⨯+=21x+当x =2017时，原式=220171+=22018=11009．考点：分式的化简求值．68．（2017浙江省绍兴市）（1）计算：()4π-+-（2）解不等式：()4521x x +≤+．【答案】（1）﹣3；（2）x ≤32-．考点：1．解一元一次不等式；2．实数的运算；3．零指数幂．69．（2017湖北省襄阳市）先化简，再求值：2111x y x y xy y ⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中2x =，2y =-．【答案】2xy x y -，12．【解析】试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x 、y 的值代入求解可得．试题解析：原式=1[]()()()()()x y x y x y x y x y x y y x y -++÷+-+-+=2()()()x y x y x y x y ⋅++- =2xyx y -当2x =+，2y =-时，原式24=12． 考点：分式的化简求值． 70．（2017重庆市B 卷）计算：（1）2()(2)x y x y x+--；（2）23469 (2)22a a aaa a--++-÷--．【答案】（1）222x y+；（2）3aa-．考点：1．分式的混合运算；2．单项式乘多项式；3．完全平方公式．71．（2017重庆市B卷）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=()()F sF t，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．【答案】（1）F（243）=9，F（617）=14；（2）54．【解析】试题分析：（1）根据F（n）的定义式，分别将n=243和n=617代入F（n）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k= ()()F sF t中，找出最大值即可．试题解析：（1）F （243）=（423+342+234）÷111=9； F （617）=（167+716+671）÷111=14．（2）∵s ，t 都是“相异数”，s =100x +32，t =150+y ，∴F （s ）=（302+10x +230+x +100x +23）÷111=x +5，F （t ）=（510+y +100y +51+105+10y ）÷111=y +6．∵F （t ）+F （s ）=18，∴x +5+y +6=x +y +11=18，∴x +y =7．∵1≤x ≤9，1≤y ≤9，且x ，y 都是正整数，∴16x y =⎧⎨=⎩或25x y =⎧⎨=⎩或34x y =⎧⎨=⎩或43x y =⎧⎨=⎩或52x y =⎧⎨=⎩或61x y =⎧⎨=⎩．∵s 是“相异数”，∴x ≠2，x ≠3．∵t 是“相异数”，∴y ≠1，y ≠5，∴16x y =⎧⎨=⎩或43x y =⎧⎨=⎩或52x y =⎧⎨=⎩，∴()6()12F s F t =⎧⎨=⎩或()9()9F s F t =⎧⎨=⎩或()10()8F s F t =⎧⎨=⎩，∴k =()()F s F t =12或k =()()F s F t =1或k =()()F s F t =54，∴k 的最大值为54．考点：1．因式分解的应用；2．二元一次方程的应用；3．新定义；4．阅读型；5．最值问题；6．压轴题．祝你考试成功!祝你考试成功!。
2017年四川省各市中考数学试题汇总(12套)
A． B． C．2D．﹣2
2．随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120000000人次，将120000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×109B．12×107C．0.12×109D．1.2×108
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2017年四川省南充市中考数学试题（含答案）
2017年四川省宜宾市中考数学试题（含答案）
2017年四川省成都市中考数学试题（含答案）
2017届四川省自贡市毕业生学业考试（中考）数学试卷（含答案）
2017年四川省达州市中考数学试题（含答案）
2017年四川省乐山市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．
20．化简： ．
21．为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：
（1）在表中：m=，n=；
（2）补全频数分布直方图；
（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在组；
16．对于函数 ，我们定义 （ 为常数）．
例如 ，则 .
已知： .
（1）若方程 有两个相等实数根，则m的值为；
（2）若方程 有两个正数根，则m的取值范围为．
三、本大题共3小题，每小题9分，共27分．
17．计算： ．
18．求不等式组 的所有整数解．
19．如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．
中考数学专题11圆(第03期)-2017年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)
一、选择题目1．（2017四川省南充市）如图，在Rt △ABC 中，AC =5cm ，BC =12cm ，∠ACB =90°，把Rt △ABC 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（ ）A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．120πcm 2D ．130πcm 2 【答案】B ．考点：1．圆锥的计算；2．点、线、面、体．2．（2017四川省广安市）如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos ∠CDB =45，BD =5，则OH 的长度为（ ）A ．32B ．65C ．1D ．67【答案】D ． 【解析】试题分析：连接OD ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，∴AB ⊥CD ，∴∠OHD =∠BHD =90°，∵cos ∠CDB =DHBD=45，BD =5，∴DH =4，∴BH3，设OH =x ，则OD =OB =x +3，在Rt △ODH 中，由勾股定理得：x 2+42=（x +3）2，解得：x =67，∴OH =67；故选D ．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．3．（2017四川省眉山市）如图，在△ABC 中，∠A =66°，点I 是内心，则∠BIC 的大小为（ ）A ．114°B ．122°C ．123°D ．132° 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵∠A =66°，∴∠ABC +∠ACB =114°，∵点I 是内心，∴∠IBC =12∠ABC ，∠ICB =12∠ACB ，∴∠IBC +∠ICB =57°，∴∠BIC =180°﹣57°=123°，故选C ．学*科网 考点：三角形的内切圆与内心．4．（2017四川省绵阳市）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB =8cm ，圆柱体部分的高BC =6cm ，圆锥体部分的高CD =3cm ，则这个陀螺的表面积是（ ）A ．68πcm 2B ．74πcm 2C ．84πcm 2D ．100πcm 2【答案】C．【解析】试题分析：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故选C．考点：1．圆锥的计算；2．几何体的表面积．5．（2017四川省达州市）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A B C．D【答案】A．考点：正多边形和圆．6．（2017山东省枣庄市）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A．r << Br << C5r << D．5r <<【答案】B ． 【解析】试题分析：给各点标上字母，如图所示． AB==，AC =AD==，AE==，AF==，AG =AM =AN5r <<A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内．故选B ．考点：1．点与圆的位置关系；2．勾股定理；3．推理填空题目．7．（2017山东省济宁市）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（ ）A ． 6πB ． 3πC ．122π-D ． 12【答案】A．【解析】试题分析：∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB，∴S扇形ABD=6π．又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=6π．故选A．考点：1．扇形面积的计算；2．等腰直角三角形；3．旋转的性质．学科*网8．（2017广东省）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°【答案】C．考点：圆内接四边形的性质．9．（2017广西四市）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧BC的长等于（）A．2π3B．π3C．2√3π3D．√3π3【答案】A．【解析】试题分析：如图，连接OB 、OC ，∵∠BAC =30°，∴∠BOC =2∠BAC =60°，又OB =OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴BC =OB =OC =2，∴劣弧BC 的长为：602180π⨯ =2π3．故选A ．考点：1．弧长的计算；2．圆周角定理． 二、填空题目10．（2017四川省眉山市）如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB =8cm ，DC =2cm ，则OC = cm ．【答案】5． 【解析】试题分析：连接OA ，∵OC ⊥AB ，∴AD =12AB =4cm ，设⊙O 的半径为R ，由勾股定理得，OA 2=AD 2+OD 2，∴R 2=42+（R ﹣2）2，解得R =5，∴OC =5cm ．故答案为：5．考点：1．垂径定理；2．勾股定理．11．（2017四川省达州市）如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，连接AE ，将矩形沿AE 翻折，使点B 落在CD 边F 处，连接AF ，在AF 上取点O ，以O 为圆心，OF 长为半径作⊙O 与AD 相切于点P．若AB =6，BC=F 是CD 的中点；②⊙O 的半径是2；③AE =92CE；④S =阴影．其中正确结论的序号是 ．【答案】． 【解析】试题分析：①∵AF 是AB 翻折而来，∴AF =AB =6，∵AD =BC=DF=3，∴F 是CD中点；∴①正确；②连接OP ，∵⊙O 与AD 相切于点P ，∴OP ⊥AD ，∵AD ⊥DC ，∴OP ∥CD ，∴AO OP AF DF =，设OP =OF =x ，则636x x -=，解得：x =2，∴②正确；③∵RT △ADF 中，AF =6，DF =3，∴∠DAF =30°，∠AFD =60°，∴∠EAF =∠EAB =30°，∴AE =2EF ； ∵∠AFE =90°，∴∠EFC =90°﹣∠AFD =30°，∴EF =2EC ，∴AE =4CE ，∴③错误；④连接OG ，作OH ⊥FG ，∵∠AFD =60°，OF =OG ，∴△OFG 为等边△；同理△OPG 为等边△；∴∠POG =∠FOG =60°，OHOG，S 扇形OPG =S 扇形OGF ，∴S 阴影=（S 矩形OPDH ﹣S 扇形OPG ﹣S △OGH ）+（S 扇形OGF ﹣S △OFG ）=S 矩形OPDH ﹣32S △OFG=312(222-⨯⨯．∴④正确；故答案为：①②④．考点：1．切线的性质；2．矩形的性质；3．扇形面积的计算；4．翻折变换（折叠问题）；5．综合题．12．（2017山东省枣庄市）如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则FE的长为．【答案】π．考点：1．切线的性质；2．平行四边形的性质；3．弧长的计算．学&科网13．（2017山东省济宁市）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是．考点：1．正多边形和圆；2．规律型；3．综合题．14．（2017四川省南充市）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，E 为BC 的中点，连接DE 并延长交AC 的延长线于点F ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若CF =2，DF =4，求⊙O 直径的长．【答案】（1）证明见解析；（2）6． 【解析】试题分析：（1）连接OD 、CD ，由AC 为⊙O 的直径知△BCD 是直角三角形，结合E 为BC的中点知∠CDE=∠DCE，由∠ODC=∠OCD且∠OCD+∠DCE=90°可得答案；（2）设⊙O的半径为r，由OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2可得r=3，即可得出答案．试题解析：（1）如图，连接OD、CD．∵AC为⊙O的直径，∴△BCD是直角三角形，∵E为BC的中点，∴BE=CE=DE，∴∠CDE=∠DCE，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∵∠ACB=90°，∴∠OCD+∠DCE=90°，∴∠ODC+∠CDE=90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，∵∠ODF=90°，∴OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2，解得：r=3，∴⊙O的直径为6．考点：切线的判定与性质．15．（2017四川省广安市）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，做直线AE，且∠EAC=∠D．（1）求证：直线AE是⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，BC=4，cos∠BAD=34，CF=103，求BF的长．【答案】（1）证明见解析；（2【解析】试题分析：（1）由直径所对的圆周角是直角得：∠ADB=90°，则∠ADC+∠CDB=90°，所以∠EAC+∠BAC=90°，则直线AE是⊙O的切线；（2）分别计算AC和BD的长，证明△DFB∽△AFC，列比例式得：BF BDFC AC，得出结论．试题解析：（1）连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ADC+∠CDB=90°，∵∠EAC=∠ADC，∠CDB=∠BAC，∴∠EAC+∠BAC=90°，即∠BAE=90°，∴直线AE是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，Rt△ACB中，∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×4=8，由勾股定理得：AC=，Rt△ADB中，cos∠BAD=34=ADAB，∴34=8AD，∴AD=6，∴BD=，∵∠BDC=∠BAC，∠DFB=∠AFC，∴△DFB∽△AFC，∴BF BDFC AC=，∴103BF=，∴BF=考点：1．切线的判定与性质；2．解直角三角形．16．（2017四川省绵阳市）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．（1）求证：CA=CN；（2）连接DF，若cos∠DF A=45，AN=，求圆O的直径的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）503．学&科网【解析】试题分析：（1）连接OF，根据切线的性质结合四边形内角和为360°，即可得出∠M+∠FOH=180°，由三角形外角结合平行线的性质即可得出∠M=∠C=2∠OAF，再通过互余利用角的计算即可得出∠CAN=90°﹣∠OAF=∠ANC，由此即可证出CA=CN；（2）连接OC，如图2所示．∵cos∠DF A=45，∠DF A=∠ACH，∴CHAC=45．设CH=4a，则AC=5a，AH=3a，∵CA=CN，∴NH=a，∴AN=a=，∴a=2，AH=3a=6，CH=4a=8．设圆的半径为r，则OH=r﹣6，在Rt△OCH中，OC=r，CH=8，OH=r﹣6，∴OC2=CH2+OH2，r2=82+（r﹣6）2，解得：r=253，∴圆O的直径的长度为2r=503．考点：1．切线的性质；2．勾股定理；3．圆周角定理；4．解直角三角形．17．（2017四川省达州市）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）求证：BD2=AC•BQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程4x mx+=的两实根，且tan∠PCD=13，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质和圆周角定理得到∠ABD=∠BDQ=∠ACD，连接OB，OD，交AB于E，根据圆周角定理得到∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，根据三角形的内角和得到2∠ODB+2∠O=180°，于是得到∠ODB+∠O=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）证明：连接AD，根据等腰三角形的判定得到AD=BD，根据相似三角形的性质即可得到结论；试题解析：（1）证明：∵PQ∥AB，∴∠ABD=∠BDQ=∠ACD，∵∠ACD=∠BCD，∴∠BDQ=∠ACD，如图1，连接OB，OD，交AB于E，则∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，在△OBD中，∠OBD+∠ODB+∠O=180°，∴2∠ODB+2∠O=180°，∴∠ODB+∠O=90°，∴PQ是⊙O的切线；（2）证明：如图2，连接AD，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴∠BDQ=∠DCB=∠ACD=∠BCD=∠BAD，∴AD=BD，∵∠DBQ=∠ACD，∴△BDQ∽△ACD，∴AD ACBQ BD=，∴BD2=AC•BQ；（3）解：方程4x mx+=可化为x2﹣mx+4=0，∵AC、BQ的长是关于x的方程4x mx+=的两实根，∴AC•BQ=4，由（2）得BD2=AC•BQ，∴BD2=4，∴BD=2，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴OD⊥PQ，∵PQ∥AB，∴OD⊥AB，由（1）得∠PCD=∠ABD，∵tan∠PCD=13，∴tan∠ABD=13，∴BE=3DE，∴DE 2+（3DE ）2=BD 2=4，∴DE=，∴BE=，设OB =OD =R ，∴OE =R﹣，∵OB 2=OE 2+BE 2，∴R 2=（R）2+2，解得：R=，∴⊙O的半径为．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．分式方程的解；3．圆周角定理；4．切线的判定与性质；5．解直角三角形；6．压轴题．18．（2017山东省枣庄市）如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F ． （1）试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若BD=BF =2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【答案】（1）BC 与⊙O 相切；（2）23π．【解析】试题分析：（1）连接OD ，证明OD ∥AC ，即可证得∠ODB =90°，从而证得BC 是圆的切线；（2）设OF =OD =x ，则OB =OF +BF =x +2，由勾股定理得：OB 2=OD 2+BD 2，即（x +2）2=x 2+12，解得：x =2，即OD =OF =2，∴OB =2+2=4，∵Rt △ODB 中，OD =12OB ，∴∠B =30°，∴∠DOB =60°，∴S扇形AOB =604360π⨯ =23π，则阴影部分的面积为S △ODB ﹣S 扇形DOF =12×2×﹣23π=23π-．故阴影部分的面积为23π．考点：1．直线与圆的位置关系；2．扇形面积的计算；3．探究型．19．（2017山东省济宁市）如图，已知⊙O 的直径AB =12，弦AC =10，D 是BC 的中点，过点D 作DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）求AE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）11． 【解析】试题分析：（1）连接OD ，由D 为弧BC 的中点，得到两条弧相等，进而得到两个同位角相等，确定出OD与AE 平行，利用两直线平行同旁内角互补得到OD 与DE 垂直，即可得证；（2）解：过点O 作OF ⊥AC ，∵AC =10，∴AF =CF=12AC =5，∵∠OFE =∠DEF =∠ODE =90°，∴四边形OFED 为矩形，∴FE =OD =12AB ，∵AB =12，∴FE =6，则AE =AF +FE =5+6=11．考点：1．切线的判定与性质；2．勾股定理；3．垂径定理．20．（2017广东省）如图，AB 是⊙O 的直径，AB =E 为线段OB 上一点（不与O ，B 重合），作CE ⊥OB ，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF ⊥PC 于点F ，连接CB ．（1）求证：CB 是∠ECP 的平分线； （2）求证：CF =CE ；（3）当34CF CP =时，求劣弧BC 的长度（结果保留π）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3．【解析】试题分析：（1）根据等角的余角相等证明即可； （2）欲证明CF =CE ，只要证明△ACF ≌△ACE 即可；（3）作BM ⊥PF 于M ．则CE =CM =CF ，设CE =CM =CF =4a ，PC =4a ，PM =a ，利用相似三角形的性质求出BM ，求出tan ∠BCM 的值即可解决问题；试题解析：（1）证明：∵OC =OB ，∴∠OCB =∠OBC ，∵PF 是⊙O 的切线，CE ⊥AB ，∴∠OCP =∠CEB =90°，∴∠PCB +∠OCB =90°，∠BCE +∠OBC =90°，∴∠BCE =∠BCP ，∴BC 平分∠PCE ．（2）证明：连接AC ．∵AB 是直径，∴∠ACB =90°，∴∠BCP +∠ACF =90°，∠ACE +∠BCE =90°，∵∠BCP =∠BCE ，∴∠ACF =∠ACE ，∵∠F =∠AEC =90°，AC =AC ，∴△ACF ≌△ACE ，∴CF =CE ．（3）解：作BM ⊥PF 于M ．则CE =CM =CF ，设CE =CM =CF =4a ，PC =4a ，PM =a ，∵△BMC ∽△PMB ，∴BM CMPM BM =，∴BM 2=CM •PM =3a 2，∴BM=a ，∴tan ∠BCM=BM CM =，∴∠BCM =30°，∴∠OCB =∠OBC =∠BOC =60°，∴BC 的长．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．垂径定理；3．切线的性质；4．弧长的计算．21．（2017江苏省盐城市）如图，△ABC 是一块直角三角板，且∠C =90°，∠A =30°，现将圆心为点O 的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC 、BC 都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO ；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC =9，圆形纸片的半径为2，求圆心O 运动的路径长．【答案】（1）作图见解析；（2）15+ 【解析】试题分析：（1）作∠ACB 的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O ，作射线CO 即可； （2）添加如图所示辅助线，圆心O 的运动路径长为12OO O C ∆，先求出△ABC 的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO 1、四边形O 1O 2HG 、四边形OO 2IF 均为矩形、四边形OECF 为正方形，得出∠OO 1O 2=60°=∠ABC 、∠O 1OO 2=90°，从而知△OO 1O 2∽△CBA ，利用相似三角形的性质即可得出答案． 试题解析：（1）如图①所示，射线OC 即为所求；（2）如图2，圆心O 的运动路径长为12OO O C ∆，过点O 1作O 1D ⊥BC 、O 1F ⊥AC 、O 1G ⊥AB ，垂足分别为点D 、F 、G ，过点O 作OE ⊥BC ，垂足为点E ，连接O 2B ，过点O 2作O 2H ⊥AB ，O 2I ⊥AC ，垂足分别为点H 、I ，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°、∠A =30°，∴AC =tan 30BC==，AB =2BC =18，∠ABC =60°，∴C △ABC =9++18=27+，∵O 1D ⊥BC 、O 1G ⊥AB ，∴D 、G 为切点，∴BD =BG ，在Rt △O 1BD 和Rt △O 1BG 中，∵BD =BG ，O 1B =O 1B ，∴△O 1BD ≌△O 1BG （HL ），∴∠O 1BG =∠O 1BD=30°，在Rt△O1BD中，∠O1DB=90°，∠O1BD=30°，∴BD=1tan 30O D==，∴OO1=9﹣2﹣=7﹣O1D=OE=2，O1D⊥BC，OE⊥BC，∴O1D∥OE，且O1D=OE，∴四边形OEDO1为平行四边形，∵∠OED=90°，∴四边形OEDO1为矩形，同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，又OE=OF，∴四边形OECF为正方形，∵∠O1GH=∠CDO1=90°，∠ABC=60°，∴∠GO1D=120°，又∵∠FO1D=∠O2O1G=90°，∴∠OO1O2=360°﹣90°﹣90°=60°=∠ABC，同理，∠O1OO2=90°，∴△OO1O2∽△CBA，∴1212OO OABCC O OC BC∆∆==，∴12OO OC∆=15+，即圆心O运动的路径长为15+考点：1．轨迹；2．切线的性质；3．作图—复杂作图；4．综合题．学科*网22．（2017江苏省连云港市）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣2，0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D．C．（1）若OB=4，求直线AB的函数关系式；（2）连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长．【答案】（1）y=2x+4；（21112．【解析】试题分析：（1）依题意求出点B坐标，然后用待定系数法求解析式；（2）设OB=m，则AD=m+2，根据三角形面积公式得到关于m的方程，解方程求得m的值，然后根据弧长公式即可求得．试题解析：（1）∵OB=4，∴B（0，4）．∵A（﹣2，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，则420bk b，解得24kb，∴直线AB的解析式为y=2x+4；（2）设OB=m，则AD=m+2，∵△ABD的面积是5，∴12AD•OB=5，∴12（m+2）•m=5，即22100m m+-=，解得111m 或111m（舍去），∵∠BOD=90°，∴点B 的运动路径长为：1111211142．考点：1．一次函数图象与几何变换；2．轨迹；3．弧长的计算．学#科网23．（2017河北省）如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O 逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ=QD的长（结果保留π）；（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）143π；（3）4＜OC＜8．（2）∵Rt △APO ≌Rt △BQO ，∴∠AOP =∠BOQ ，∴P 、O 、Q 三点共线，∵在Rt △BOQ 中，cos B =43382QB OB==，∴∠B =30°，∠BOQ =60°，∴OQ =12OB =4，∵∠COD =90°，∴∠QOD =90°+60°=150°，∴优弧QD 的长=2104180π⨯=143π；（3）∵△APO 的外心是OA 的中点，OA =8，∴△APO 的外心在扇形COD 的内部时，OC 的取值范围为4＜OC ＜8．考点：1．切线的性质；2．弧长的计算；3．旋转的性质．24．（2017河北省）平面内，如图，在ABCD 中，AB =10，AD =15，tan A =43．点P 为AD 边上任意一点，连接PB ，将PB 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ．（1）当∠DPQ =10°时，求∠APB 的大小；（2）当tan∠A tan A=3：2时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）；（3）若点Q恰好落在ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积（结果保留π）．【答案】（1）100°或80°；（2）（3）16π或20π或32π．【解析】试题分析：（1）根据点Q与点B和PD的位置关系分类讨论；（2）因为△PBQ是等腰直角三角形，所以求BQ的长，只需求PB，过点P作PH⊥AB于点H，确定BH，求得AH和BH，解直角△APH求PH，由勾股定理求PB；（2）如图2，过点P作PH⊥AB于点H，连接BQ．∵tan∠A tan A=:3:2PH PHHB AH=，∴HB=3：2．而AB=10，∴AH=6，HB=4．在Rt△PHA中，PH=AH·tan A=8，∴PQ=PB==Rt△PQB中，QBPB=（3）①点Q在AD上时，如图3，由tan A=43得，PB=AB·sin A=8，∴扇形面积为16π．②点A 在CD 上时，如图4，过点P 作PH ⊥AB 于点H ，交CD 延长线于点K ，由题意∠K =90°，∠KDP =∠A ．设AH =x ，则PH =AH ·tan A =43x ．∵∠BPH =∠KQP =90°-∠KPQ ，PB =QP ，∴Rt △HPB ≌Rt △KQP ．∴KP =HB =10-x ，∴AP =53x，PD =()5104x -，AD =15=()551034x x +-，解得x =6．∵22280PB PH HB =+=，∴扇形的面积为20π．③点Q 在BC 延长线上时，如图5，过点B 作BM ⊥AD 于点M ，由①得BM =8．又∠MPB =∠PBQ =45°，∴PB =，∴扇形面积为32π． 所以扇形的面积为16π或20π或32π．考点：1．解直角三角形；2．勾股定理；3．扇形面积的计算；4．分类讨论；5．压轴题．25．（2017浙江省丽水市）如图，在Rt △ABC 中，∠C =Rt ∠，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：∠A =∠ADE ；（2）若AD =16，DE =10，求BC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）15． 【解析】试题分析：（1）只要证明∠A +∠B =90°，∠ADE +∠B =90°即可解决问题；（2）连接CD ．∵∠ADE =∠A ，∴AE =DE ，∵BC 是⊙O 的直径，∠ACB =90°，∴EC 是⊙O 的切线，∴ED =EC ，∴AE =EC ，∵DE =10，∴AC =2DE =20，在Rt △ADC 中，DC 12，设BD =x ，在Rt △BDC 中，BC 2=x 2+122，在Rt △ABC 中，BC 2=（x +16）2﹣202，∴x 2+122=（x +16）2﹣202，解得x =9，∴BC 15．考点：1．切线的性质；2．勾股定理．26．（2017浙江省台州市）如图，已知等腰直角三角形ABC ，点P 是斜边BC 上一点（不与B ，C 重合），PE 是△ABP 的外接圆⊙O 的直径． （1）求证：△APE 是等腰直角三角形； （2）若⊙O 的直径为2，求22PC PB +的值．【答案】（1）证明见解析；（2）4． 【解析】试题分析：（1）只要证明∠AEP =∠ABP =45°，∠P AB =90°即可解决问题；（2）作PM⊥AC于M，PN⊥AB于N，则四边形PMAN是矩形，∴PM=AN，∵△PCM，△PNB都是等腰直角三角形，∴PC=2PM，PB=2PN，∴22PC PB+=222()PM PN+ =222()AN PN+=22PA =2PE =22 =4．考点：1．三角形的外接圆与外心；2．等腰直角三角形．27．（2017湖北省襄阳市）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若DE=1，BC=2，求劣弧BC的长l．【答案】（1）证明见解析；（2）23π．【解析】试题分析：（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠DAC，求得∠DAC=∠OCA，推出AD∥OC，得到∠OCF=∠AEC=90°，于是得到结论；（2）连接OD，DC，∵∠DAC=12∠DOC ，∠OAC=12∠BOC，∴∠DAC=∠OAC，∵ED=1，DC=2，∴sin∠ECD=12DEDC=，∴∠ECD=30°，∴∠OCD=60°，∵OC=OD，∴△DOC是等边三角形，∴∠BOC=∠COD=60°，OC=2，∴l=602180π⨯=23π．考点：1．切线的判定与性质；2．弧长的计算．祝你考试成功!祝你考试成功!。
2017年广安市中考数学试卷及答案解析
2017年广安市中考数学试卷及答案解析2017年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.2的相反数是（）A。
-2B.C。
-1D。
22.下列运算正确的是（）A。
||=B。
x3·x2=x6C。
x2+x2=x4D。
(3x2)2=9x43.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达米/秒，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A。
204×103B。
20.4×104C。
2.04×105D。
2.04×1064.关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）A。
这组数据的众数是6B。
这组数据的中位数是6C。
这组数据的平均数是5D。
这组数据的方差是125.要使二次根式√(x+2)在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A。
x>2B。
x≥-2C。
x<-2D。
x≥26.如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）A.B.C.D.7.当k≠0时，一次函数y=kx-k的图象不经过（）A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限8.下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有（）个．A。
4B。
3C。
2D。
19.如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB=1/3，BD=5，则OH的长度为（）A.B.C。
3D。
410.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（-1，3），与x轴的交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，以下结论：①b2-4ac=0；②a+b+c>0；③2a-b=0；④c-a=3其中正确的有（）A。
1B。
2C。
3D。
4二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置。
共6小题，每小题3分，满分18分）11.分解因式：mx2-4m= m(x-2)(x+2)12.如图，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4= 70°13.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E 分别为AC、AB的中点，连接DE，则△ADE的面积是 1214.不等式组的解集为x≥-2.y≤215.已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为 y=kx+516.正方形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，连接EG，交BD于点P，则1.剔除格式错误和明显有问题的段落后，文章如下：三、解答题（共4小题，满分23分）17.计算：-16×cos45°-2017+3-1÷a，其中a=2.18.先化简，再求值：（√5+1）^2-（√5-1）^2.19.如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB、AD 上的一点，且BF⊥CE，垂足为G，求证：AF=BE。
四川省广安市岳池县2017年中考数学模拟试卷 及参考答案
点上并直接写出所画正方形的面积．
五、推理与论证 25. 如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．
（1） 求证：直线CD为⊙O的切线； （2） 若AB=5，BC=4，求线段CD的长． 六、拓展探究 26. 如图，二次函数y=ax2﹣ x+2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣4，0）．
，将2100000用科学记数法表示为（ ）
A . 0.21×108 B . 2.1×106 C . 2.1×107 D . 21气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与
众数分别是（ ）
A . 23，24 B . 24，22 C . 24，24 D . 22，24
14. 若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b=________． 15. 在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到________．
16. 如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1 ， M2 ， M3 ， …Mn分别为边B1B2 ， B2B3 ， B3B 4 ， …，BnBn+1的中点，△B1C1M1的面积为S1 ， △B2C2M2的面积为S2 ， …△BnCnMn的面积为Sn ， 则Sn=________ ．（用含n的式子表示）
三、解答题
17. 计算：2﹣2﹣（π﹣ ）0+|﹣3|﹣ cos60°． 18. 先化简，再求值：（a﹣1+ ）÷（a2+1），其中a= ﹣1． 19. 如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB、ED．
2017四川广安中考试卷解析
2017年四川省广安市中考数学试卷满分：120分版本：人教版一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2017四川广安，1，3分)2的相反数是( )A ．2B ．12C ．－12D ．－2答案：D ，解析：∵只有符号不同的两个数互为相反数， “2”与“－2”只有符号不同，∴2的相反数是－2．故选D ．2．(2017四川广安，2，3分)下列运算正确的是( )A ．| 2 －1|＝ 2 －1B ．x 3•x 2＝x 6C ．x 2+x 2＝x 4D ．(3x 2)2＝6x 4答案：A ，解析：∵ 2 ≈1.414>1，∴ 2 －1＞0，∴| 2 －1|＝12-，故A 项正确；x 3•x 2＝x 3+2＝x 5，故B 项错误；x 2+x 2＝(1+1)x 2＝2x 2，故C 项错误；(3x 2)2＝32×(x 2)2＝9x 2×2＝9x 4，故D 项错误.故选A ．3．(2017四川广安，3，3分)据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达20400米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是( ) A ．204×103B ． 20.4×104C ．2.04×105D ．2.04×106答案：C ，解析：204000＝2.04×100000＝2.04×510．故选C ．4．(2017四川广安，4，3分)关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是( )A ．这组数据的众数是6B ．这组数据的中位数是1C ．这组数据的平均数是6D ．这组数据的方差是10答案：A ，解析：∵在这组数据中，数据6出现了两次，次数最多，∴这组数据的众数是6，故A 项正确；∵数据按照从小到大的顺序排列为：1、2、6、6、10，∴这组数据的中位数为6，故B 项错误；∵x ＝15 (1+2+6+6+10)＝5，∴这组数据的平均数是5，故C 项错误；∵S 2＝15 [(1－5)2+(2－5)2+(6－5)2+(6－5)2+(10－5)2]＝10.4，∴这组数据的方差是10.4，故D 项错误．故选A ． 5．(2017四川广安，5，3分)要使二次根式2x －4 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．x >2B ．x ≥2C ．x <2D ．x ＝2答案：B ，解析：∵二次根式42-x 有意义，∴2x －4≥0，解得x ≥2．故选B ． 6．(2017四川广安，6，3分)如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是( )答案：C ，解析：从左边看，下方是一个大矩形，上方是一个小矩形．故选C ．7．(2017四川广安，7，3分)当k <0时，一次函数y ＝kx －k 的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：C ，解析：∵k ＜0，∴－k ＞0，∴一次函数y ＝kx －k 的图象经过一、二、四象限，即不经过第三象限．故选C ．8．(2017四川广安，8，3分)下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形 定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 A ．4B ．3C ．2D ．1答案：C ，解析：根据菱形的判定定理，四边相等的四边形一定是菱形，故①正确；由于矩形的对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得顺次连接矩形各边中点所得四边形的四边都相等，由此可判定所得四边形是菱形，故②错误；对角线相等的平行四边形是矩形，故选项③错误；平行四边形是中心对称图形，根据中心对称图形的性质，经过对称中心的任意一条直线都把它分成两个全等形，面积当然相等，所以经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，故④正确；综上所述，正确的说法有2个．故选C ．9．(2017四川广安，9，3分)如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知∠CDB ＝45 ，BD＝5，则OH 的长度为( )A ．23B ．56C ．1D ．76答案：D ，解析：如图，连接OD ．∵AB 是⊙O 的直径，点H 是CD 的中点，∴由垂径定理可知：AB ⊥CD ，在Rt △BDH 中，∵cos ∠CDB ＝54，BD ＝5，∴DH ＝4，∴BH ＝22DH BD -＝2245-＝3，设OH ＝x ，则OD ＝OB ＝x +3，在Rt △ODH 中，OD 2＝OH 2+DH 2，∴(x +3)2＝x 2+42，解得x ＝76 ，即OH ＝76 ．故选D ．10．(2017四川广安，10，3分)如图所示，抛物线y ＝ax ²+bx +c 的顶点为B (－1，3)，与x 轴的交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，以下结论：①b²－4ac＝0 ②a+b+c>0 ③2a－b＝0 ④c－a＝3A．1 B．2 C．3 D．4答案：B，解析：由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，∴b²－4ac＞0，故结论①不正确；∵抛物线的对称轴为x＝－1，与x轴的一个交点A在点（－3，0）和（－2，0）之间，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故结论②不正确．∵抛物线的对称轴x＝－2ba＝－1，∴2a＝b，即2a－b＝0，故结论③正确；∵抛物线y＝ax²+bx+c的顶点为B（－1，3），∴a－b+c＝3，∵抛物线的对称轴x＝－1，∴2a＝b，∴a－2a+c＝3，即c－a ＝3，故结论④正确；综上所述，正确的结论有2个．故选B．二、填空题(每小题3分，共18分)．11．(2017四川广安，11，3分)分解因式：mx2－4m＝______．答案：m(x+2)(x－2)，解析：mx2－4m＝m(x2－4)＝m(x2－22)＝m(x+2)(x－2)．12．(2017四川广安，12，3分)如图，若∠1+∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4＝______．答案：110°，解析：∵∠1+∠2＝180°，∴a∥b，∵∠3＝110°，∴∠4＝∠3＝110°．13．(2017四川广安，13，3分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，D、E分别为AC、AB的中点，连接DE，则△ADE的面积是______．答案：6，解析：如图，∵D、E分别是边AC、AB的中点，∴DE∥BC，BC＝2DE，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE与△ABC的面积比为：1∶4，∵△ABC的面积＝21×BC×AC＝21×6×8＝24，∴△ADE的面积＝21×24＝6．14．(2017四川广安，14，3分)不等式组3(2)4,1213x xxx--<⎧⎪+⎨-≤⎪⎩的解集为______．答案：1＜x ≤4，解析：⎪⎩⎪⎨⎧+≤---②①＜32114)2(33xx x x ，解不等式①，得x ＞1，解不等式②，得x ≤4，所以这个不等式组的解集为1＜x ≤4．15．(2017四川广安，15，3分)已知点P (1，2)关于x 轴的对称点为P ′，且P ′在直线y ＝kx +3上，把直线y ＝kx +3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为______． 答案：y ＝－5x +5，解析：∵点P (1，2)关于x 轴的对称点为P ＇，∴点P ＇的坐标为(1，－2)，∵点P ＇在直线y ＝kx +3上，∴k +3＝ －2，即y ＝ －5x +3，∵直线y ＝ －5x +3向上平移2个单位，∴所得直线解析式是：y ＝ －5x +3+2，即y ＝－5x +5．16．(2017四川广安，16，3分)正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2……按如图所示放置，点A 1、A 2、A 3…在直线y ＝x +1上，点C 1、C 2、C 3……在x 轴上，则An 的坐标是______．答案：(121--n ，12-n )，解析：∵点点A 1、A 2、A 3…在直线y ＝x +1上，∴A 1的坐标是(0，1)，即O A 1＝1，∵A 1B 1C 1O 为正方形，∴OC 1＝1，即点A 2的横坐标为1，∴A 2的坐标是(1，2)，A 2 C 1＝2，∵A 2B 2C 2C 1为正方形，∴C 1 C 2 ＝2，∴OC 2 ＝1+2＝3，即点A 3的横坐标为3，∴A 3的坐标是(3，4)，…， 观察可以发现：A 1的横坐标是：0＝20－1，A 1的纵坐标是：1＝20； A 2的横坐标是：1＝21－1，A 2的纵坐标是：2＝21； A 3的横坐标是：3＝22－1，A 3的纵坐标是：4＝22； ……据此可以得到A n 的横坐标是：121--n ，纵坐标是：12-n ．所以点A n 的坐标是(121--n ，12-n )．三、解答题(本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分)．17．(2017四川广安，17，5分)计算：－168cos 45°－20170+3－1．解：原式＝－1+2222⨯－1+31＝－1+2－1+31＝31． 18．(2017四川广安，18，6分)先化简，再求值： (21a a++a )÷21a a -，其中a ＝2．思路分析：先把21a a +与a 通分求和，再把除法运算化为乘法运算，分解因式后再约分，把分式化为最简后代入求值即可．解：a a a a a 1)12(2-÷++＝÷++a a a 122a a 12-＝2(1)a a +•(1)(1)a a a +-＝11-+a a ．当a ＝2时，原式＝1212-+＝3．19．(2017四川广安，19，6分)如图，四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别是AB 、AD 上的一点，且BF ⊥CE ，垂足为G ． 求证：AF ＝BE ．思路分析：在Rt △ABF 和Rt △GBE 中，根据同角的余角相等求得∠AFB ＝∠BEC ，然后根据“AAS ”证明△AFB ≌△BEC ，从而求得AF ＝BE ．证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝BC ，∠A ＝∠ABC ＝90°， ∴∠AFB +∠ABF ＝90°． ∵BF ⊥CE ，∴∠BEC +∠ABF ＝90°，∴∠AFB ＝∠BEC （等角的余角相等）． 在△AFB 和△BEC 中，,,,AB BC A ABC AFB BEC =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴△AFB ≌△BEC (AAS )， ∴AF ＝BE ．20．(2017四川广安，20，6分)如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝mx 的图象在第一象限交于点A (4，2)，与y 轴的负半轴交于点B ，且OB ＝6．(1)求函数y ＝mx 和y ＝kx +b 的解析式．(3分)(2)已知直线AB 与x 轴相交于点C ．在第一象限内，求反比例函数y ＝mx 的图象上一点P ，使得S △POC ＝9．(3分)思路分析：(1)先根据题意写出点B 的坐标，再结合点A 与点B 的坐标运用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式；(2)①根据点P 在y ＝mx 的图象上设出以横坐标为未知数的点P 的坐标；②根据点C 在y ＝kx +b 的图象上求出点C 的坐标；③结合OC 的长度与S △POC 求出点P 的纵坐标；④求出点P 的坐标．解：(1)∵点A (4，2)在反比例函数y ＝xm的图象上， ∴m ＝4×2＝8，∴反比例函数的解析式为：y ＝x8． ∵点B 在y 轴的负半轴上，且OB ＝6， ∴点B 的坐标为(0，－6)，把点A (4，2)和点B (0，－6)代入y ＝kx +b 中，得：42,6.k b b +=⎧⎨=-⎩解得2,6.k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数的解析式为：y ＝2x －6． (2) 设点P 的坐标为(n ，n8)(n ＞0)． 在直线y ＝2x －6上，当y ＝0时，x ＝3， ∴点C 的坐标为(3，0)，即OC ＝3， ∴POC S ∆＝21OC ·P y ＝21×3×n8＝9， 解得n ＝34， ∴点P 的坐标为(34，6)， 故当POC S ∆＝9时，在第一象限内，反比例函数y ＝x 8的图象上点P 的坐标为(34，6)． 四、实践应用题(本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分)． 21．(2017四川广安，21，6分)某校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、排球、乒乓球四项课外体育活动，并要求学生必须且只能选择一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机提取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题．(要求写出简要的解答过程) (1)这次活动一共调查了多少名学生？(2分) (2)补全条形统计图．(2分) (3)若该学校总人数是1300人，请估计选择篮球项目的学生人数．(2分)思路分析：(1)由扇形统计图知参加足球项目的人数点总人数的35%，由条形统计图知参加足球项目的人数为140，由此求得参加这次活动的总人数； (2) 由条形统计图得出参加足球、乒乓球、排球项目的人数，再结合总人数求出参加篮球项目的人数，由此补全条形统计图；(3)先求出样本中参加篮球项目的人数比例，再用样本估计总体．解：(1)这次活动一共调查学生：140÷35%＝400(人)；(2)选择篮球的学生人数为：400－140－20－80＝160(人)， 补全条形统计图如下：(3)1300×400160＝520(人)，估计该校选择篮球项目的学生人数约为520人．22．(2017四川广安，22，8分)某班级45名同学自发筹集到1700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费．通过商议，决定拿出不少于544元但不超过560元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品．已知每件文化衫28元，每本相册20元． (1)设用于购买文化衫和相册的总费用为W 元，求总费用W (元)与购买的文化衫件数t (件)的函数关系式．(4分) (2)购买文化衫和相册有哪几种方案？为使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由．(4分)思路分析：(1)总费用＝文化衫的单价×件数+相册的单位×册数；(2)①根据“544≤拍照费用≤560”列关于文件衫件数t 的不等式， 然后求出t 的整数解，由t 的整数解设计方案．②通过计算各方案的剩余资金选择方案．解：(1)根据题意得W ＝28t +20(45－t )＝8t +900， 所以函数关系式为：W ＝8t +900；(2)根据题意得544≤1700－(8t +900)≤560， 解得30≤t ≤32， ∵t 为整数，∴t ＝30，31，32，即有三种方案，第一种方案：购买文化衫30件，相册15本； 第二种方案：购买文化衫31件，相册14本； 第三种方案：购买文化衫32件，相册13本；第一种方案剩余资金为：1700－(8t +900)＝1700－(8×30+900)＝560(元)， 第二种方案剩余资金为：1700－(8t +900)＝1700－(8×31+900)＝552(元)， 第三种方案剩余资金为：1700－(8t +900)＝1700－(8×32+900)＝544(元)； ∴第一种方案用于拍照的资金更充足．答：有3种购买文化衫和相册的方案，当购买文化衫30件，相册15本时，用于拍照的资金更充足．23．(2017四川广安，23，8分)如图，线段AB 、CD 分别表示甲、乙两建筑物的高，BA ⊥AD ，CD ⊥DA ，垂足分别为A 、D ．从D 点测得B 点的仰角α为60°，从C 点测得B 点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB ＝30米． (1)求甲、乙两建筑物之间的距离AD ．(4分) (2)求乙建筑物的高CD ．(4分)思路分析：(1)在Rt △ABD 中，根据tan α＝ABAD 求出AD 的值；(2)①通过作“CE ⊥AB ”构造Rt △BCE ；②在Rt △BCE 中，根据“tan ∠BCE ＝CEBE”求出BE ；③由此求出AE (即CD )的高度．解：(1)根据题意得，在Rt △ABD 中，∠BDA ＝∠α＝60°，AB ＝30米， ∴AD ＝60tan AB ＝330＝103(米)，答：甲、乙两建筑物之间的距离AD 为103米．(2)如图，过点C 作CE ⊥AB 于点E ．根据题意，得∠BCE ＝∠β＝30°，CE ＝AD ＝103，CD ＝AE ． 在Rt △BEC 中，tan ∠BCE ＝CEBE ∴tan30°＝310BE ，∴BE ＝10(米)，∴CD ＝AE ＝AB －BE ＝30－10＝20(米)． 答：乙建筑物的高CD 为20米．24．(2017四川广安，24，8分)在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在下图中画出你的4种方案．(每个4×4的方格内限画一种) 要求：(1)5个小正方形必须相连(有公共边或公共顶视为相连) (2)将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．(每画对一种方案得2分，若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，视为一种方案)思路分析：在正方形中先画一条直线作为图案的对称轴，然后围绕该直线进行设计． 解：答案不唯一，如：五、推理论证题(本题9分)．25．(2017四川广安，25，9分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 与直径AB 相交于点F ．点E 在⊙O 外，作直线AE ，且∠EAC ＝∠D ． (1)求证：直线AE 是⊙O 的切线．(4分)(2)若∠BAC ＝30°，BC ＝4，cos ∠BAD ＝34 ，CF ＝103 ，求BF 的长．(5分)思路分析：(1)根据圆周角定理，由AB 是⊙O 的直径可得∠ACB ＝90°，进而可得∠B +∠CAB ＝90°，由∠EAC ＝∠D 和∠D ＝∠B 可得∠CAE +∠BAC ＝90°，然后根据切线的判定定理得到结论；(2)作FH ⊥BC 于点H ，根据已知可求得CH ＝25，进而得到BH ＝23，然后通过解Rt △BFH ，即可求出BF 的长． 解：(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BCA ＝90°，∴∠B +∠BAC ＝90°，∵∠D ＝∠B ，∠EAC ＝∠D ， ∴∠EAC ＝∠B ，∴∠EAC +∠BAC ＝90°，即∠BAE ＝90°， ∴BA ⊥AE ， ∵BA 过O ，∴直线AE 是⊙O 的切线．(2)解：如图，作FH ⊥BC 于点H ，∵∠BAD ＝∠BCD ，cos ∠BAD ＝43， ∴cos ∠BCD ＝43， 在Rt △CFH 中，∵CF ＝310 ∴CH ＝CF ·cos ∠BCD ＝310×43＝25，∵BC ＝4， ∴BH ＝BC －CH ＝4－25＝23， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠BCA ＝90°， ∵∠BAC ＝30°， ∴∠B ＝60°，∴BF ＝ 60cos BH＝2123＝3．六、拓展探索题(本题10分)．26．(2017四川广安，26，10分)如图，已知抛物线y ＝－x ²+bx +c 与y 轴相交于点A (0，3)，与x 正半轴相交于点B ，对称轴是直线x ＝1． (1)求此抛物线的解析式以及点B 的坐标．(3分)(2)动点M 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴正方向运动，同时动点N 从点O 出发，以每秒3个单位长度的速度沿y 轴正方向运动，当N 点到达A 点时，M 、N 同时停止运动．过支点M 作x 轴的垂线交线段AB 于点Q ，交抛物线于点P ，设运动的时间为t 秒．①当t 为何值时，四边形OMPN 为矩形．(3分)②当t >0时，△BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．(4分)思路分析：(1)把A 点的坐标代入y ＝c bx x ++-2，求出c 的值，由对称轴是直线x ＝1可求出b 的值，即可求出抛物线的解析式；令y ＝0，求出方程x 的两个值，然后根据题意舍去不合题意的解，即可求得点B 的坐标；(2)①当四边形OMPN 为矩形时，满足条件PM ＝ON ，据此列一元二次方程求解；②△BOQ 为等腰三角形时，可能存在OQ ＝BQ ，OQ ＝OB ，OB ＝BQ 三种情形，需要分类讨论，逐一进行判断计算．解：(1)∵知抛物线y ＝c bx x ++-2与y 轴交于点A (0，3)， ∴c ＝3，∵对称轴是直线x ＝1，∴1)1(2=-⨯-b，解得b ＝2，∴抛物线的解析式为：y ＝322++-x x ；令y ＝0，得322++-x x ＝0，解得1x ＝3，2x ＝－1(不合题意，舍去)，∴点B 的坐标为(3，0)．(2)①由题意得ON ＝3t ，OM ＝2t ，则点P (2t ，3442++-t t )， ∵四边形OMPN 为矩形，∴PM ＝ON ，即3442++-t t ＝3t ， 解得1t ＝1，2t ＝43-(不合题意，舍去)， ∴当t ＝1秒时，四边形OMPN 为矩形；②能，在Rt △AOB 中OA ＝3，OB ＝3，∴∠B ＝45°， 若△BOQ 为等腰三角形，有三种情况： (I)若OQ ＝BQ ，如答图1所示： 则M 为OB 中点，OM ＝21OB ＝23， ∴t ＝23÷2＝43； (II)若OQ ＝OB 时， ∵OA ＝3，OB ＝3，∴点Q 与点A 重合，即t ＝0(不合题意，舍去)； (III)若OB ＝BQ 时，如答图2所示： ∴BQ ＝3，∴BM ＝BQ ·cos 45°＝3×22＝223，∴OM ＝OB －BM ＝3－223＝2236-，∴t ＝2236-÷2＝4236-．版权均属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授权，不得转载、摘编或任意方式使用上述作品，否则坚决追究转载方法律责任 综上所述，当t 为43秒或4236 秒时，△BOQ 为等腰三角形．。
2017年广安中考数学模拟试卷及答案
2017年广安中考数学模拟试题一、选择题1.﹣的绝对值是( )A.﹣3B.3C.﹣D.2.下列几何体中，主视图是三角形的是( )A. B. C. D.3.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A.3，4，8B.5，6，11C.1，2，3D.5，6，104.在平面直角坐标系中，点P(2，﹣3)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.方程2x﹣(x+10)=5x+2(x+1)的解是( )A.x=B.x=﹣C.x=﹣2D.x=26.下列运算正确的是( )A.a2•a3=a6B.(a2)4=a6C.a4÷a=a3D.(x+y)2=x2+y27.甲、乙两班分别由10名选手参加健美比赛，两班参赛选手身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，则下列说法正确的是( )A.甲班选手比乙班选手的身高整齐B.乙班选手比甲班选手的身高整齐C.甲、乙两班选手的身高一样整齐D.无法确定哪班选手的身高整齐8.，折叠直角三角形ABC纸片，使两锐角顶点A、C重合，设折痕为DE.若AB=4，BC=3，则BD的值是( )A. B.1 C. D.二、填空题9.比较大小：﹣2 4.(填>、=或<)10.当a=9时，代数式a2+2a+1的值为.11.不等式组的解集是.12.，已知AB∥CD，∠A=49°，∠C=27°，则∠E的度数为.13.一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，这些球除了颜色不同外其他完全相同.从袋子里随机摸出一个球，则它是黄球的概率是.14.已知，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是.15.，从一艘船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC(观测点A与灯塔底部C在一个水平面上)，测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC 的距离为.(精确到1m)【参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7】16.点A(x1，y1)、B(x2，y2)分别在双曲线y=﹣的两支上，若y1+y2>0，则x1+x2的范围是.三、解答题(17～19小题每题9分，20题12分.共39分)17.计算： +( )﹣1﹣( +1)( ﹣1)18.解方程：x2﹣2x﹣3=0.19.，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC.20.某校九年级(1)班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成所示的条形统计图和扇形统计图(未完成)，请结合图中所给信息解答下列问题：(1)九年级(1)班参加体育测试的学生有人;(2)将条形统计图补充完整;(3)在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是，等级C对应的圆心角的度数为;(4)若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有人.四、解答题(21、22小题每题9分，23题10分.共28分)21.张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米?22.在平面直角坐标系中，已知反比例函数y= 的图象经过点A(1， ).(1)试确定此反比例函数的解析式;(2)点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由.23.，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E.(1)∠ACB=°，理由是：;(2)猜想△EAD的形状，并证明你的猜想;(3)若AB=8，AD=6，求BD.四、解答题(本题共3道小题，其中24题11分，25、26题各12分.共35分)24.甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm.如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s.连接PQ，设运动时间为t(s)(0(1)设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值?S的最大值是多少?(2)乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值;′(3)当t为何值时，△APQ是等腰三角形?25.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE;(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明.26.，已知抛物线y=﹣ (x+2)(x﹣m)(m>0)与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧.(1)若抛物线过点G(2，2)，求实数m的值;(2)在(1)的条件下，解答下列问题：①求出△ABC的面积;②在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标;(3)在第四象限内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似?若存在，求m的值;若不存在，请说明理由.2017年广安中考数学模拟试题答案一、选择题1.﹣的绝对值是( )A.﹣3B.3C.﹣D.【考点】倒数.【专题】常规题型.【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式;第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.【解答】解：﹣的绝对值是 .故选：D.【点评】负数的绝对值等于它的相反数.2.下列几何体中，主视图是三角形的是( )A. B. C. D.【考点】简单几何体的三视图.【分析】分别找出四个几何体从正面看所得到的视图即可.【解答】解：A、此几何体的主视图是矩形，故此选项错误;B、此几何体的主视图是等腰梯形，故此选项错误;C、此几何体的主视图是等腰梯形，故此选项错误;D、此几何体的主视图是等腰三角形，故此选项正确;故选：D.【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.3.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A.3，4，8B.5，6，11C.1，2，3D.5，6，10【考点】三角形三边关系.【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断.【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+4=7<8，不能组成三角形;B中，5+6=11，不能组成三角形;C中，1+2=3，不能够组成三角形;D中，5+6=11>10，能组成三角形.故选D.【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形.4.在平面直角坐标系中，点P(2，﹣3)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】点的坐标.【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.【解答】解：点P(2，﹣3)在第四象限.故选D.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣).5.方程2x﹣(x+10)=5x+2(x+1)的解是( )A.x=B.x=﹣C.x=﹣2D.x=2【考点】解一元一次方程.【专题】计算题;一次方程(组)及应用.【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解.【解答】解：去括号得：2x﹣x﹣10=5x+2x+2，移项合并得：﹣6x=12，解得：x=﹣2，故选C【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解.6.下列运算正确的是( )A.a2•a3=a6B.(a2)4=a6C.a4÷a=a3D.(x+y)2=x2+y2【考点】完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.【专题】计算题.【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断;B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断;C、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断;D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断.【解答】解：A、a2•a3=a5，故A错误;B、(a2)4=a8，故B错误;C、a4÷a=a3，故C正确;D、(x+y)2=x2+2xy+y2，故D错误.故选：C.【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.7.甲、乙两班分别由10名选手参加健美比赛，两班参赛选手身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，则下列说法正确的是( )A.甲班选手比乙班选手的身高整齐B.乙班选手比甲班选手的身高整齐C.甲、乙两班选手的身高一样整齐D.无法确定哪班选手的身高整齐【考点】方差.【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.【解答】解：∵S甲2=1.5，S乙2=2.5，∴S甲2则甲班选手比乙班选手身高更整齐.故选A.【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定;反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.8.，折叠直角三角形ABC纸片，使两锐角顶点A、C重合，设折痕为DE.若AB=4，BC=3，则BD的值是( )A. B.1 C. D.【考点】翻折变换(折叠问题);勾股定理.【分析】利用折叠的性质得出AD=DC，设DB=x，则AD=4﹣x，故DC=4﹣x，根据DB2+BC2=DC2，列出方程即可解决问题.【解答】解：连接DC，∵折叠直角三角形ABC纸片，使两个锐角顶点A、C重合，∴AD=DC，设DB=x，则AD=4﹣x，故DC=4﹣x，∵∠DBC=90°，∴DB2+BC2=DC2，即x2+32=(4﹣x)2，解得：x= ，∴BD= .故选A.【点评】此题主要考查了翻折变换、勾股定理、一元二次方程等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型.二、填空题9.比较大小：﹣2 < 4.(填>、=或<)【考点】有理数大小比较.【专题】推理填空题.【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2<4.故答案为：<.【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数，绝对值大的其值反而小.10.当a=9时，代数式a2+2a+1的值为100 .【考点】因式分解﹣运用公式法;代数式求值.【专题】计算题.【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可.【解答】解：∵a2+2a+1=(a+1)2，∴当a=9时，原式=(9+1)2=100.故答案为：100.【点评】此题主要考查了因式分解法以及代数式求值，正确分解因式是解题关键.11.不等式组的解集是x>3 .【考点】解一元一次不等式组.【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.【解答】解：，解不等式①得：x>3;解不等式②得：x>﹣2，所以不等式组的解集为：x>3.【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.12.，已知AB∥CD，∠A=49°，∠C=27°，则∠E的度数为22°.【考点】平行线的性质.【分析】根据AB∥CD，求出∠DFE=49°，再根据三角形外角的定义性质求出∠E的度数.【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=49°，又∵∠C=27°，∴∠E=49°﹣27°=22°，故答案为22°.【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键.13.一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，这些球除了颜色不同外其他完全相同.从袋子里随机摸出一个球，则它是黄球的概率是.【考点】概率公式.【分析】先求出球的总数，再根据概率公式求解即可.【解答】解：∵一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，∴球的总数是：3+4+5=12个，∴从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率 = ;故答案为： .【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键.14.已知，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是20 .【考点】菱形的性质.【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中根据勾股定理，可以求得AB的长，即可得出菱形ABCD的周长.【解答】解：所示，∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴∠AOB=90°，AO=4，BO=3，∴Rt△AOB中，AB=5，∴菱形ABCD的周长=5×4=20.故答案为：20.【点评】本题考查了菱形各边长相等的性质，以及勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理计算出菱形的边长是解题的关键.15.，从一艘船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC(观测点A与灯塔底部C在一个水平面上)，测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC 的距离为59m .(精确到1m)【参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7】【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.【分析】根据题意可以得到BC=41m，∠BAC=35°，∠ACB=90°，然后根据锐角三角函数即可求得AC的值.【解答】解：由题意可得，BC=41m，∠BAC=35°，∠ACB=90°，∴tan∠BAC= ，即tan35°= ，∴0.7= ，解得，AC≈59故答案为：59m.【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答此类问题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答，易错点是不注意题目要求，没有精确到1m.16.点A(x1，y1)、B(x2，y2)分别在双曲线y=﹣的两支上，若y1+y2>0，则x1+x2的范围是x1+x2>0 .【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【专题】推理填空题.【分析】先把点A(x1，y1)、B(x2，y2)代入双曲线y=﹣，用y1、y2表示出x1，x2，再根据y1+y2>0即可得出结论.【解答】解：∵A(x1，y1)、B(x2，y2)分别在双曲线y=﹣的两支上，∴y1y2<0，y1=﹣，y2=﹣，∴x1=﹣，x2=﹣，∴x1+x2=﹣﹣ =﹣，∵y1+y2>0，y1y2<0，∴﹣ >0，即x1+x2>0.故答案为：x1+x2>0.【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.三、解答题(17～19小题每题9分，20题12分.共39分)17.计算： +( )﹣1﹣( +1)( ﹣1)【考点】二次根式的混合运算;负整数指数幂.【专题】计算题.【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数公式化简，第三项利用平方差公式化简，合并后即可得到结果.【解答】解： +( )﹣1﹣( +1)( ﹣1)=2 +4﹣(5﹣1)=2 +4﹣4=2 .【点评】此题考查了二次根式的混合运算，涉及的知识有：二次根式的化简，负指数公式，以及平方差公式的运用，熟练掌握公式是解本题的关键.18.解方程：x2﹣2x﹣3=0.【考点】解一元二次方程﹣因式分解法.【专题】计算题.【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答.【解答】解：原方程可以变形为(x﹣3)(x+1)=0x﹣3=0，x+1=0∴x1=3，x2=﹣1.【点评】熟练运用因式分解法解一元二次方程.注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数.19.，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC.【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.【专题】证明题;压轴题.【分析】根据ED=BF，可得出AE=CF，结合平行线的性质，可得出∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，继而可判定△AEO≌△CFO，即可得出结论.【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，又∵ED=BF，∴AD﹣ED=BC﹣BF，即AE=CF，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO，∴OA=OC.【点评】此题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得出ED=BF及∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO是解答本题的关键.20.某校九年级(1)班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成所示的条形统计图和扇形统计图(未完成)，请结合图中所给信息解答下列问题：(1)九年级(1)班参加体育测试的学生有50 人;(2)将条形统计图补充完整;(3)在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是40% ，等级C对应的圆心角的度数为72°;(4)若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有595 人.【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.【专题】图表型.【分析】(1)由A等的人数和比例，根据总数=某等人数÷所占的比例计算;(2)根据“总数=某等人数÷所占的比例”计算出D等的人数，总数﹣其它等的人数=C等的人数;(3)由总数=某等人数÷所占的比例计算出B等的比例，由总比例为1计算出C等的比例，对应的圆心角=360°×比例;(4)用样本估计总体.【解答】(1)总人数=A等人数÷A等的比例=15÷30%=50人;(2)D等的人数=总人数×D等比例=50×10%=5人，C等人数=50﹣20﹣15﹣5=10人，：(3)B等的比例=20÷50=40%，C等的比例=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，C等的圆心角=360°×20%=72°;(4)估计达到A级和B级的学生数=(A等人数+B等人数)÷50×850=(15+20)÷50×850=595人.【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.四、解答题(21、22小题每题9分，23题10分.共28分)21.张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米?【考点】分式方程的应用.【分析】设原计划每天铺设管道x米，根据需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，根据等量关系：铺设120米管道的时间+铺设(300﹣120)米管道的时间=27天，可列方程求解.【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，依题意得：，解得x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意.答：原计划每天铺设管道10米.【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出原计划每天铺设管道x 米，以天数做为等量关系列方程求解.22.在平面直角坐标系中，已知反比例函数y= 的图象经过点A(1， ).(1)试确定此反比例函数的解析式;(2)点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;待定系数法求反比例函数解析式;勾股定理;坐标与图形变化﹣旋转.【专题】待定系数法.【分析】(1)根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值;(2)过点A作x轴的垂线交x轴于点C，过点B作x轴的垂线交x轴于点D，在Rt△AOC中，根据勾股定理计算出OA=2，利用含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAC=30°，则∠AOC=60°，再根据旋转的性质得∠AOB=30°，OB=OA=2，所以∠BOD=30°，在Rt△BOD中，计算出BD= OB=1，OD= BD= ，于是得到B点坐标为( ，1)，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征判断B点在反比例函数图象上.【解答】解：(1)把A(1， )代入y= ，得k=1× = ，∴反比例函数的解析式为y= ;(2)点B在此反比例函数的图象上.理由如下：过点A作x轴的垂线交x轴于点C，过点B作x轴的垂线交x轴于点D，，在Rt△AOC中，OC=1，AC= ，OA= =2，∴∠OAC=30°，∴∠AOC=60°，∵线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，∴∠AOB=30°，OB=OA=2，∴∠BOD=30°，在Rt△BOD中，BD= OB=1，OD= BD= ，∴B点坐标为( ，1)，∵当x= 时，y= =1，∴点B( ，1)在反比例函数的图象上.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y= (k 为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.也考查了旋转的性质和勾股定理.23.，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E.(1)∠ACB=90 °，理由是：直径所对的圆周角是直角;(2)猜想△EAD的形状，并证明你的猜想;(3)若AB=8，AD=6，求BD.【考点】圆的综合题.【专题】综合题.【分析】(1)根据AB是⊙O的直径，点C在⊙O上利用直径所对的圆周角是直角即可得到结论;(2)根据∠ABC的平分线与AC相交于点D，得到∠CBD=∠ABE，再根据AE 是⊙O的切线得到∠EAB=90°，从而得到∠CDB+∠CBD=90°，等量代换得到∠AED=∠EDA，从而判定△EAD是等腰三角形.(3)证得△CDB∽△AEB后设BD=5x，则CB=4x，CD=3x，从而得到CA=CD+DA=3x+6，然后在直角三角形ACB中，利用AC2+BC2=AB2得到(3x+6)2+(4x)2=82解得x后即可求得BD的长.【解答】解：(1)∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角)(2)△EAD是等腰三角形.证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，∴∠CBD=∠ABE∵A E是⊙O的切线，∴∠EAB=90°∴∠AEB+∠EBA=90°，∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴∠AED=∠EDA，∴AE=AD∴△EAD是等腰三角形.(3)解：∵AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形AEB中，EB=10∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE∴△CDB∽△AEB，∴ = = =∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，AC2+BC2=AB2即：(3x+6)2+(4x)2=82，解得：x=﹣2(舍去)或x=∴BD=5x=【点评】本题考查了圆的综合知识，题目中涉及到了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，难度中等偏上.四、解答题(本题共3道小题，其中24题11分，25、26题各12分.共35分)24.甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm.如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s.连接PQ，设运动时间为t(s)(0(1)设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值?S的最大值是多少?(2)乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值;′(3)当t为何值时，△APQ是等腰三角形?【考点】相似形综合题.【专题】压轴题.【分析】(1)过点P作PH⊥AC于H，由△APH∽△ABC，得出 = ，从而求出AB，再根据 = ，得出PH=3﹣ t，则△AQ P的面积为：AQ•PH= t(3﹣ t)，最后进行整理即可得出答案;(2)连接PP′交QC于E，当四边形PQP′C为菱形时，得出△APE∽△ABC， = ，求出AE=﹣ t+4，再根据QE=AE﹣AQ，QE= QC得出﹣ t+4=﹣t+2，再求t即可;(3)由(1)知，PE=﹣ t+3，与(2)同理得：QE=﹣ t+4，从而求出PQ= ，在△APQ中，分三种情况讨论：①当AQ=AP，即t=5﹣t，②当PQ=AQ，即=t，③当PQ=AP，即 =5﹣t，再分别计算即可.【解答】解：(1)甲，过点P作PH⊥AC于H，∵∠C=90°，∴AC⊥BC，∴PH∥BC，∴△APH∽△ABC，∴ = ，∵AC=4cm，BC=3cm，∴AB=5cm，∴ = ，∴PH=3﹣ t，∴△AQP的面积为：S= ×AQ×PH= ×t×(3﹣ t)=﹣ (t﹣ )2+ ，∴当t为秒时，S最大值为 cm2.(2)乙，连接PP′，PP′交QC于E，当四边形PQP′C为菱形时，PE垂直平分QC，即PE⊥AC，QE=EC，∴△APE∽△ABC，∴ = ，∴AE= = =﹣ t+4QE=AE﹣AQ═﹣ t+4﹣t=﹣ t+4，QE= QC= (4﹣t)=﹣ t+2，∴﹣ t+4=﹣ t+2，解得：t= ，∵0< <4，∴当四边形PQP′C为菱形时，t的值是 s;(3)由(1)知，PE=﹣ t+3，与(2)同理得：QE=AE﹣AQ=﹣ t+4∴PQ= = = ，在△APQ中，①当AQ=AP，即t=5﹣t时，解得：t1= ;②当PQ=AQ，即 =t时，解得：t2= ，t3=5;③当PQ=AP，即 =5﹣t时，解得：t4=0，t5= ;∵0∴t3=5，t4=0不合题意，舍去，∴当t为 s或 s或 s时，△APQ是等腰三角形.【点评】此题主要考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式以及二次函数的最值问题，关键是根据题意做出辅助线，利用数形结合思想进行解答.25.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE;(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明.【考点】旋转的性质;全等三角形的判定与性质.【专题】探究型.【分析】(1)由∠ACB=90°，得∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，则∠ADC=∠CEB=90°，根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得Rt△ADC≌Rt△CEB，所以AD=CE，DC=BE，即可得到DE=DC+CE=BE+AD.(2)根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得△ADC≌△CEB，得到AD=CE，DC=BE，所以DE=CE﹣CD=AD﹣BE.(3)DE、AD、BE具有的等量关系为：DE=BE﹣AD.证明的方法与(2)相同.【解答】(1)证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE.在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD;(2)证明：在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE;(3)DE=BE﹣AD.易证得△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD.【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角.也考查了直角三角形全等的判定与性质.26.，已知抛物线y=﹣ (x+2)(x﹣m)(m>0)与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧.(1)若抛物线过点G(2，2)，求实数m的值;(2)在(1)的条件下，解答下列问题：①求出△ABC的面积;②在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标;(3)在第四象限内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似?若存在，求m的值;若不存在，请说明理由.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)把点G的坐标代入抛物线的解析式中可求得m的值;(2)①根据(1)中的m值写出抛物线的解析式，分别求抛物线与x轴和y轴的交点坐标，根据坐标特点写出AB和OC的长，利用三角形面积公式求△ABC的面积;②由对称性可知：x=1，点A和B关于抛物线的对称轴对称，所以由轴对称的最短路径可知：连接BC与对称轴的交点即为点H，依据待定系数法可求得直线BC的解析式，将x=1代入得：y= ，则点H的坐标为(1， );(3)在第四象限内，抛物线上存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似，根据∠ACB与∠ABM为钝角，分两种情况考虑：①当△ACB∽△ABM时;②当△ACB∽△MBA时，利用相似三角形的判定与性质，确定出m 的值即可.【解答】解：(1)把点G(2，2)代入抛物线y=﹣ (x+2)(x﹣m)中得：2=﹣ (2+2)(2﹣m)，m=4;(2)①由(1)得抛物线的解析式为：y=﹣ (x+2)(x﹣4)，当x=0时，y=﹣ (0+2)(0﹣4)=2，∴C(0，2)，∴OC=2，当y=0时，﹣ (x+2)(x﹣4)=0，x=﹣2或4，∴A(﹣2，0)，B(4，0)，∴AB=2+4=6，∴S△ABC= AB•OC= ×6×2=6;则△ABC的面积是6;②∵A(﹣2，0)，B(4，0)，由对称性得：抛物线的对称轴为：x=1，∵点A和B关于抛物线的对称轴对称，∴连接BC与对称轴的交点即为点H，此时AH+CH为最小，设直线BC的解析式为：y=kx+b，把B(4，0)，C(0，2)代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣ x+2，当x=1时，y= ，∴H(1， );(3)存在符合条件的点M，由图形可知：∠ACB与∠ABM为钝角，分两种情况考虑：①当△ACB∽△ABM时，则有，即AB2=AC•AM，∵A(﹣2，0)，C(0，2)，即OA=OC=2，∴∠CAB=45°，∠BAM=45°，2，过M作MN⊥x轴于N，则AN=MN，∴OA+ON=2+ON=MN，设M(x，﹣x﹣2)(x>0)，把M坐标代入抛物线解析式得：﹣x﹣2=﹣ (x+2)(x﹣m)，∵x>0，∴x+2>0，∵m>0，∴x=2m，即M(2m，﹣2m﹣2)，∴AM= =2 (m+1)，∵AB2=AC•AM，AC=2 ，AB=m+2，∴(m+2)2=2 •2 (m+1)，解得：m=2±2 ，∵m>0，∴m=2+2 ;②当△ACB∽△MBA时，则，即AB2=CB•MA，∵∠CBA=∠BAM，∠ANM=∠BOC=90°，∴△ANM∽△BOC，∴ ，∵OB=m，设ON=x，∴ = ，即MN= (x+2)，令M[x，﹣ (x+2)](x>0)，把M坐标代入抛物线解析式得：﹣ (x+2)=﹣ (x+2)(x﹣m)，同理解得：x=m+2，即M[m+2，﹣ (m+4)]，∵AB2=CB•MA，CB= ，AN=m+4，MN= (m+4)，∴(m+2)2= • ，整理得： =0，显然不成立，综上，在第四象限内，当m=2 +2时，抛物线上存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似.【点评】本题是二次函数综合题，主要考查的是轴对称路径最短问题、待定系数法确定函数解析式、坐标与图形性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.。
广安中考试题及答案数学
广安中考试题及答案数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. \(2x + 3 = 7\)B. \(2x - 3 = 7\)C. \(2x + 3 = 5\)D. \(2x - 3 = 5\)答案：B2. 计算 \(\sqrt{49}\) 的值是多少？A. 7B. -7C. 49D. ±7答案：D3. 以下哪个是二次方程？A. \(x^2 + 2x + 3 = 0\)B. \(x^2 - 2x + 3 = 0\)C. \(x + 2 = 0\)D. \(x^2 - 2x = 0\)答案：A4. 以下哪个是正比例函数？A. \(y = 2x + 3\)C. \(y = 3x\)D. \(y = x^2\)答案：C5. 计算 \(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\) 的结果是？A. \(\frac{5}{6}\)B. \(\frac{1}{6}\)C. \(\frac{3}{6}\)D. \(\frac{2}{3}\)答案：A6. 下列哪个选项是不等式？A. \(2x + 3 > 5\)B. \(2x + 3 = 5\)C. \(2x + 3 < 5\)D. \(2x + 3\)答案：A7. 计算 \((3x - 2)(2x + 3)\) 的结果是？A. \(6x^2 + 7x - 6\)B. \(6x^2 + 7x + 6\)C. \(6x^2 - 7x + 6\)D. \(6x^2 - 7x - 6\)答案：A8. 以下哪个是反比例函数？B. \(y = x\)C. \(y = x^2\)D. \(y = \frac{1}{x^2}\)答案：A9. 计算 \(\sqrt{16} + \sqrt{9}\) 的结果是？A. 5B. 7C. 8D. 10答案：C10. 下列哪个选项是正确的？A. \((x + 2)(x - 2) = x^2 - 4\)B. \((x + 2)(x - 2) = x^2 + 4\)C. \((x + 2)(x - 2) = x^2 + 2x - 4\)D. \((x + 2)(x - 2) = x^2 - 2x + 4\)答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 计算 \(2^3\) 的结果是 ________。
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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.2的相反数是（ ） A. 2 B.
21 C.2
1
- D.2- 2.下列运算正确的是（ ） A.
1212-=- B.623x x x =⋅ C.422x x x =+ D.
4226)3(x x =
3.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000
米/分，这个数用科学计数法表示，正确的是（ ）
A.310204⨯
B.4104.20⨯
C.51004.2⨯
D. 61004.2⨯ 4.关于610162、、、、的这组数据，下列说法正确的是（ ）
A.这组数据的众数是6
B.这组数据的中位数是1
C.这组数据的平均数是6
D.这组数据的方差是10
5.要使二次根式42-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.2>x B.2≥x C.2<x D.2=x
6.如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
7.当0<k 时，一次函数k kx y -=的图象不经过（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C. 第三象限
D.第四象限
8.下列说法：
①四边相等的四边形一定是菱形
②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形
④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正确的有（ ）个
A.4
B.3
C. 2
D.1
9.如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知5
4
cos =
∠CDB ，5=BD ，则OH 的长度为（ ）
A.
32 B.65 C.1 D.6
7 10.如图所示，抛物线c bx ax y ++=2
的顶点为)3,1(-B ，与x 轴的交点A 在点)0,3(-和
)0,2(-之间，以下结论：①042=-ac b ；②0>++c b a ；③02=-b a ；④3=-a c
其中正确的有（ ）个
A.1
B. 2
C. 3
D.4
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：=-m mx 42_______.
12.如图，若 18021=∠+∠， 1103=∠，则=∠4______.
13.如图，在ABC Rt ∆中，8,6,90===∠AC BC C
，E D 、分别为AB AC 、的中点，连接DE ，则ADE ∆的面积是 .
14.不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧+≤-<--32114)2(3x x x x 的解集为 .
15.已知点)2,1(P 关于x 轴的对称点为P '，且P '在直线3+=kx y 上，把直线3+=kx y 的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为 .
16.正方形23331222111,,C C B A C C B A O C B A ......按如图所示放置，点321A A A 、、...在直线
1+=x y 上，点321C C C 、、...在x 轴上，则n A 的坐标为 .
三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分） 17.
计算：6
1
1cos 4520173--+-+.
18.先化简，再求值：2
211
a a a a a +-⎛⎫++ ⎪⎝⎭
，其中2a =.
19.如图，四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别是AB 、AD 上的一点，且BF CE ⊥，垂足为G .求证：AF BE =.
20.如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m
y x
=的图象在第一象限交于点()4,2A ，与y 轴的负半轴交于点B ，且6OB =.
（1）求函数m
y x
=
和y kx b =+的解析式.（3分） （2）已知直线AB 与x 轴相交于点C .在第一象限内，求反比例函数m
y x
=的图象上一点P ，使得9POC S ∆=.（3分）
23.如图，线段AB 、CD 分别表示甲、乙两建筑物的高，BA AD ⊥，CD DA ⊥，垂足分别为A 、D .从D 点测得B 点的仰角α为60，从C 点测得B 点的仰角β为30，甲建筑物的高30AB =米.
（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD .（4分） （2）求乙建筑物的高CD .（4分）
一、选择题
1—5：DACAB ； 6—10：CCCDB.
二、填空题
11. m （x+2）（x-2）； 12. 110°； 13.6；
14. 1＜x≤4； 15. y=-5x+5； 16. （2n-1-1，2n-1）.
三、解答题
17. 解：原
式1113
=-+-+ 1
1213
=-+-+
13
=.
18. 解：原式()()
22111a a a
a a a ++=+-
()()()
2
111a a
a
a a +=
+-
1
1
a a +=
-， 当a=2时，原式21
321
+=
=-.
19. 证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=BC ，∠A=∠CBE=90°， ∵BF ⊥CE ，
∴∠BCE+∠CBG=90°， ∵∠ABF+∠CBG=90°， ∴∠BCE=∠ABF ，
在△BCE 和△ABF 中，
BCE ABF BC AB
CBE A ∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△BCE ≌△ABF （ASA ）， ∴BE=AF.
20. 解：（1）把点A （4，2）代入反比例函数m
y x
=，可得m=8， ∴反比例函数解析式为8y x
=
， ∵OB=6，
∴B （0，-6），
把点A （4，2），B （0，-6）代入一次函数y=kx+b ，可得
246k b
b
=+⎧⎨
-=⎩，解得 26k b =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数解析式为y=2x-6；
（2）在y=2x-6中，令y=0，则x=3， 即C （3，0）， ∴CO=3，
设P （a ，
8
a
），则 由S △POC =9，可得12×3×8
a
=9，
解得a=4
3，
∴P （4
3
，6）.
23. 解：（1）作CE ⊥AB 于点E ，
在Rt △ABD 中，AD=
tan AB α==（米）；
（2）在Rt △BCE 中，CE=AD=，
BE=CE•tanβ3
==10（米）， 则CD=AE=AB-BE=30-10=20（米） 答：乙建筑物的高度DC 为20m.。